《4.2 指數(shù)函數(shù)》課件與導(dǎo)學(xué)案

第4章

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.2指數(shù)函數(shù)什么是指數(shù)函數(shù)？【指數(shù)增長】隨著中國經(jīng)濟(jì)的高速增長，旅游人數(shù)不斷增加，A、B兩個景區(qū)自2001年起采取了不同的應(yīng)對措施，A地提高了門票價格，B地則取消了門票.下

表給了A、B兩個景區(qū)2001~2015年的游客人次及逐年增加量.比較一下兩地景區(qū)旅游人次的變化情況，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？A地區(qū)經(jīng)營地比較平衡，B地區(qū)發(fā)展比較快.什么是指數(shù)函數(shù)？【探究】我們知道，年增加量是對相鄰兩年的游客人次做減法得到的.那么能否通過

對B景區(qū)每年的游客人次做其他運(yùn)算來發(fā)現(xiàn)規(guī)律呢？增加量=變后量-變前量【嘗試】從2002年起，將B景區(qū)每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到2002年游客人次2001年游客人次=

2003年游客人次2002年游客人次=

2015年游客人次2014年游客人次=

增長率=增加量變前量【結(jié)論】結(jié)果表明，B景區(qū)的游客人次的年增長率都約為1.11-1=0.11，是一個常數(shù).什么是指數(shù)函數(shù)？【總結(jié)】像這樣，增長率為常數(shù)的變化方式，稱為指數(shù)增長.因此，B景區(qū)的游客

人數(shù)近似于指數(shù)增長.即從2011年起，每一年的游客人次都是上一年的1.1倍左右，增長量越來越多.

t年后，B景區(qū)游客人次是2011年的1.11t倍.即t年后B景區(qū)的游客人次:

容易看出這是一個函數(shù)，其中指數(shù)t是自變量.【指數(shù)衰減】南極冬季的冰架面積大約為1880萬平方千米，假設(shè)冰川每年融化0.1%，

那么n年后南極的冰川的剩余量W為：

什么是指數(shù)函數(shù)？【定義】如果用字母

代替上述兩個問題中的底數(shù)1.11和0.999，那么函數(shù)

一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).

其中是自變量，定義域是R.

和就都可以表示為的形式，

其中，是自變量，底數(shù)是一個大于0且不等于1的常量.

所以它是指數(shù)函數(shù).指數(shù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征.【1】解析式中的系數(shù)為1【2】底數(shù)是常數(shù)，滿足【3】自變量是指數(shù)，且

因此，指數(shù)函數(shù)的定義只是一個形式定義.判斷一個函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)關(guān)鍵是看這個函數(shù)的解析式變形整理之后是不是具備以上三個特征.

例如，等都是指數(shù)函數(shù)，這是因為

其中，稱為指數(shù)型函數(shù)，

稱為正整數(shù)指數(shù)函數(shù).指數(shù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征.【問題】指數(shù)函數(shù)中為什么規(guī)定？【答】①若，則當(dāng)時，；當(dāng)時，無意義.

②若，則對于的某些數(shù)值，可以無意義.如，這

時對于等情況在實數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在.

②若，則對于任意，，是一個常量，沒有研究

的必要.為了避免上述情況的發(fā)生，所以規(guī)定，這樣

規(guī)定之后，對于任意的實數(shù)，都有意義且.

指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)【二】指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：在同一坐標(biāo)系中作出底數(shù)不同的指數(shù)函數(shù)圖像.

-3-2-11231一般地，指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)如下表所示：

（1）過定點(diǎn)（0，1）(2)減函數(shù)(3)增函數(shù)

指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)【1】指數(shù)函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)【2】指數(shù)函數(shù)在y軸右側(cè)的圖像，底數(shù)越大

圖像越高.（底大圖高）

-3-2-11231

【3】①當(dāng)

②當(dāng)

③當(dāng)

④當(dāng)

【4】指數(shù)函數(shù)圖像下端與軸無限接近，

但永不相交.【5】指數(shù)函數(shù)都是下凸的函數(shù).

指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用【例題】比較下列各題中兩個值的大小.

【解】（1）函數(shù)是增函數(shù)，且2.5＜3，則1.72.5＜1.73

（2）函數(shù)是減函數(shù)，且，則

（3）

【1】求下列函數(shù)的定義域和值域.【解】(1)(2)

【2】不論為何值，函數(shù)的圖像一定經(jīng)過點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是多少？【解】(方法一)當(dāng)

所以函數(shù)經(jīng)過定點(diǎn)（2，2）(方法二)因為指數(shù)函數(shù)經(jīng)過定點(diǎn)(0,1),所以當(dāng)，此時

所以函數(shù)經(jīng)過定點(diǎn)（2，2）【3】求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【解】設(shè)

易知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)

當(dāng)時，在R上單調(diào)遞增，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)

《4.2指數(shù)函數(shù)》導(dǎo)學(xué)案第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)第一階段課前自學(xué)質(zhì)疑y＝ax

指數(shù)x

必備知識深化預(yù)習(xí)(0,1)

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