《5.6函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像》教學(xué)設(shè)計(jì)、導(dǎo)學(xué)案、同步練習(xí)

第五章三角函數(shù)《5.6函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像》教學(xué)設(shè)計(jì)【教材分析】本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修1》5.6.2節(jié)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象通過圖象變換,揭示參數(shù)φ、ω、A變化時(shí)對函數(shù)圖象的形狀和位置的影響。通過引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律的探索,讓學(xué)生體會到由簡單到復(fù)雜、由特殊到一般的化歸思想；并通過對周期變換、相位變換先后順序調(diào)整后,將影響圖象變換這一難點(diǎn)的突破,讓學(xué)生學(xué)會抓住問題的主要矛盾來解決問題的基本思想方法;通過對參數(shù)φ、ω、A的分類討論,讓學(xué)生深刻認(rèn)識圖象變換與函數(shù)解析式變換的內(nèi)在聯(lián)系。通過圖象變換和“五點(diǎn)”作圖法,正確找出函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,這也是本節(jié)課的重點(diǎn)所在。提高學(xué)生的推理能力。讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)直觀、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)?！窘虒W(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)1.借助計(jì)算機(jī)畫出函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)的圖象，觀察參數(shù)Φ，ω，A對函數(shù)圖象變化的影響；2.引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識y＝Asin(ωx+φ)的圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，學(xué)會用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)的簡圖；用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言描述不同的變換過程.3.體會數(shù)形結(jié)合以及從特殊到一般的化歸思想;培養(yǎng)學(xué)生從不同角度分析問題，解決問題的能力.a.數(shù)學(xué)抽象：三個(gè)參數(shù)對函數(shù)圖像變化的影響；b.邏輯推理：由特殊到一般的歸納推理；c.數(shù)學(xué)運(yùn)算：運(yùn)用規(guī)律解決問題；d.直觀想象：由函數(shù)圖像歸納規(guī)律；e.數(shù)學(xué)建模：運(yùn)用規(guī)律解決問題；【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：重點(diǎn)：將考察參數(shù)Α、ω、φ對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的影響的問題進(jìn)行分解，找出函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律.學(xué)習(xí)如何將一個(gè)復(fù)雜問題分解為若干簡單問題的方法.；會用五點(diǎn)作圖法正確畫函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)的簡圖.教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生對周期變換、相位變換順序不同，圖象平移量也不同的理解．【教學(xué)過程】教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖（一）創(chuàng)設(shè)問題情境提出問題上面我們利用三角函數(shù)的知識建立了一個(gè)形如y=Asin（ωx+φ）其中（A＞０，ω＞０）的函數(shù)．顯然，這個(gè)函數(shù)由參數(shù)A，ω，φ所確定．因此，只要了解這些參數(shù)的意義，知道它們的變化對函數(shù)圖象的影響，就能把握這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)．從解析式看，函數(shù)y=cosx就是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，在A＝１，ω＝１，φ＝０時(shí)的特殊情形．(1)能否借助我們熟悉的函數(shù)y=sinx的圖象與性質(zhì)研究參數(shù)A，ω，φ對函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的影響？(2)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)含有三個(gè)參數(shù)，你認(rèn)為應(yīng)按怎樣的思路進(jìn)行研究.1.探索φ對y＝sin(x＋φ)圖象的影響為了更加直觀地觀察參數(shù)φ對函數(shù)圖象的影響，下面借助信息技術(shù)做一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)．如圖5.6.4，取A＝１，ω＝１，動(dòng)點(diǎn)M在單位圓O1上以單位角速度按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)．圖5.6.4如果動(dòng)點(diǎn)M以O(shè)0為起點(diǎn)（此時(shí)φ＝０），經(jīng)過xｓ后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P，那么點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y就等于sinx．以（x，y）為坐標(biāo)描點(diǎn)，可得正弦函數(shù)y=sin在單位圓上拖動(dòng)起點(diǎn)Q0，使點(diǎn)Q0繞點(diǎn)Q1旋轉(zhuǎn)π6到Q1，你發(fā)現(xiàn)圖象有什么變化？如果使點(diǎn)Q0繞點(diǎn)Q1旋轉(zhuǎn)-π當(dāng)起點(diǎn)位于Q1時(shí)，φ=π6，可得函數(shù)y＝sin(x＋π6)的圖象．進(jìn)一步，在單位圓上，設(shè)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別以Q0，Q1為起點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)．如果以Q0為起點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)到達(dá)圓周上點(diǎn)P的時(shí)間為xｓ，那么以Q1為起點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)相繼到達(dá)點(diǎn)P的時(shí)間是(x-π6)ｓ．這個(gè)規(guī)律反映在圖象上就是：如果F（x，y）是函數(shù)y＝sinx圖象上的一點(diǎn)，那么G(x-π6,y)就是函數(shù)y＝sin(x＋π6)圖象上的點(diǎn)，如圖5.6-4所示．這說明，把正弦曲線y＝sin分別說一說旋轉(zhuǎn)-π6,π3,-一般地，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M的起點(diǎn)位置Q所對應(yīng)的角為φ時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)是y＝sin(x＋φ)(φ≠0)，把正弦曲線上的所有點(diǎn)向左（當(dāng)φ＞０時(shí)）或向右（當(dāng)φ＜０時(shí)）平移φ個(gè)單位長度，就得到函數(shù)y＝sin(x＋φ)的圖象．2.探索ω（ω＞０）對y=sin（ωx+φ）圖象的影響下面，仍然通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來探索．如圖5.6.5，取圓的半徑A=1．為了研究方便，不妨令φ＝π6．當(dāng)ω＝１時(shí)得到y(tǒng)＝sin(x＋π6取ω＝２，圖象有什么變化？取ω＝12呢？取ω＝３，ω＝1取ω＝２時(shí)，得到函數(shù)y＝sin(2x＋π6)的圖象．進(jìn)一步，在單位圓上，設(shè)以Q1為起點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ω＝１時(shí)到達(dá)點(diǎn)P的時(shí)間為x1ｓ，當(dāng)ω＝２時(shí)到達(dá)點(diǎn)P的時(shí)間為x2ｓ．因?yàn)棣兀剑矔r(shí)動(dòng)點(diǎn)的轉(zhuǎn)速是ω＝１時(shí)的２倍，所以x2＝12x1．這樣，設(shè)G（x，y）是函數(shù)y＝sin(x＋π6)圖象上的一點(diǎn)，那么K（12x，y）就是函數(shù)y＝sin(2x＋π6)圖象上的相應(yīng)點(diǎn)，如圖5.6-5示．這說明，把y＝sin(x＋π6)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍（縱坐標(biāo)不變），就得到y(tǒng)＝sin(2x＋π6)的圖象．y＝sin(2x同理，當(dāng)ω＝12時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的轉(zhuǎn)速是ω＝１時(shí)的12倍，以Q1為起點(diǎn)，到達(dá)點(diǎn)P的時(shí)間是ω＝１時(shí)的２倍．這樣，把y＝sin(x＋π6)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的２倍（縱坐標(biāo)不變），就得到y(tǒng)＝sin(12x＋π6)的圖象．y＝sin(12x＋π6)一般地，函數(shù)的周期是2πω，把y＝sin(x＋φ)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（當(dāng)ω＞１時(shí)）或伸長（當(dāng)０＜ω＜１時(shí)）到原來的13.探索A（A＞０）對y=sin（ωx+φ）圖象的影響下面通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探索A對函數(shù)圖象的影響．為了研究方便，不妨令ω=2,φ=π6．當(dāng)A＝１時(shí)，如圖5.6.6，可得y=sin（2x+改變A的取值，使A?。?，12，３,1當(dāng)A＝２時(shí)，得到函數(shù)y=2sin（2x+π6進(jìn)一步，設(shè)射線O1Q1與以O(shè)1為圓心、２為半徑的圓交于T1．如果單位圓上以O(shè)1為起點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，以ω＝２的轉(zhuǎn)速經(jīng)過xｓ到達(dá)圓周上點(diǎn)P，那么點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2sin（2x+π6）；相應(yīng)地，點(diǎn)T1在以O(shè)1為圓心、２為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)T，點(diǎn)T的縱坐標(biāo)是2sin（2x+π6）．這樣，設(shè)K（x，y）是函數(shù)y=sin（2x+π6）圖象上的一點(diǎn)，那么點(diǎn)N（x，2y）就是函數(shù)圖象y=2sin（2x+π6）上的相應(yīng)點(diǎn)，如圖5.6.6所示．這說明，把y=sin（2x+一般地，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，可以看作是把y＝Asin(ωx＋φ)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（當(dāng)A＞１時(shí)）或縮短（當(dāng)０＜A＜１時(shí)）到原來的A倍（橫坐標(biāo)不變）而得到．從而，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的值域是［－A，A］，最大值是A，最小值是－A你能總結(jié)一下從正弦函數(shù)圖象出發(fā)，通過圖象變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)（A＞０，ω＞０）圖象的過程與方法嗎?一般地，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)（A＞０，ω＞０）的圖象，可以用下面的方法得到：先畫出函數(shù)y＝sinx的圖象；再把正弦曲線向左（或右）平移φ個(gè)單位長度，得到函數(shù)y＝sin(x＋φ)的圖象；然后把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?ω倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象；最后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍（橫坐標(biāo)不變），這時(shí)的曲線就是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)規(guī)律總結(jié):先平移后伸縮的步驟程序如下:y=sinx的圖象得y=sin(x+φ)的圖象得y=sin(ωx+φ)的圖象得y=Asin(ωx+φ)的圖象.先伸縮后平移(提醒學(xué)生盡量先平移),但要注意第三步的平移.y=sinx的圖象得y=Asinx的圖象得y=Asin(ωx)的圖象得y=Asin(ωx+φ)的圖象.典例解析例１畫出函數(shù)y=12sin（3x-π解：先畫出函數(shù)y=sinx的圖象；再把正弦曲線向右平移π6個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象；然后使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?3倍，得到函數(shù)的圖象；最后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模脖?，這時(shí)的曲線就是函數(shù)y=12sin（3x下面用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)y=12sin（3x-π6）在一個(gè)周期（T=2π3）內(nèi)的圖象．令X＝3x-π6，則x＝例2摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色．如圖5.6.9，某摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為120ｍ，轉(zhuǎn)盤直徑為110ｍ，設(shè)置有48個(gè)座艙，開啟后按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，轉(zhuǎn)一周大約需要30in．（１）游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉(zhuǎn)動(dòng)tmin后距離地面的高度為Hｍ，求在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，H關(guān)于t的函數(shù)解析式；（２）求游客甲在開始轉(zhuǎn)動(dòng)５min后距離地面的高度；（３）若甲、乙兩人分別坐在兩個(gè)相鄰的座艙里，在運(yùn)行一周的過程中，求兩人距離地面的高度差h（單位：ｍ）關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求高度差的最大值（精確到０．１）分析：摩天輪上的座艙運(yùn)動(dòng)可以近似地看作是質(zhì)點(diǎn)在圓周上做勻速旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過程中，游客距離地面的高度犎呈現(xiàn)周而復(fù)始的變化，因此可以考慮用三角函數(shù)來刻畫．解：如圖5.6.10，設(shè)座艙距離地面最近的位置為點(diǎn)P，以軸心O為原點(diǎn)，與地面平行的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．（１）設(shè)t=0min時(shí)，游客甲位于點(diǎn)P（0，-55），以O(shè)P為終邊的角為-π2；根據(jù)摩天輪轉(zhuǎn)一周大約需要30min，可知座艙轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度約為π15πrad／min，由題意可得H=55sin（π15t-π（２）當(dāng)t＝５時(shí)，H=55sin（π15×5-所以，游客甲在開始轉(zhuǎn)動(dòng)5min后距離地面的高度約為37.5ｍ．（３）如圖5.6.10,甲、乙兩人的位置分別用點(diǎn)A,B表示，則∠AOB＝2π48＝π24．經(jīng)過tmin后甲距離地面的高度為H1=55sin（π15t-π2）+65，點(diǎn)B相對于點(diǎn)A始終落后π24rad，此時(shí)乙距離地面的高度為H2=55sin（π15t-13π24h=110sinπ48sin（π15t-π48)即t≈7.8（或22.8）時(shí)，h的最大值為110sinπ所以，甲、乙兩人距離地面的高度差的最大值約為7.2ｍ．通過開門見山，提出問題，利用圖像變換觀察參數(shù)對函數(shù)圖像的影響問題，培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、直觀想象的核心素養(yǎng)。通過對典型問題的分析解決，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模、邏輯推理，直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)；三、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1．函數(shù)y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)x＋\f(π,4)))的振幅和周期分別為()A．3,4B．3，eq\f(π,2)C.eq\f(π,2)，4D.eq\f(π,2)，3【解析】由于函數(shù)y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)x＋\f(π,4)))，∴振幅是3，周期T＝eq\f(2π,\f(π,2))＝4.【答案】A2．將函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得圖象向左平移eq\f(π,3)個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為()A．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,3)))B．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))C．y＝sineq\f(1,2)xD．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,6)))【解析】函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,3)))的圖象，再將此圖象向左平移eq\f(π,3)個(gè)單位，得y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))－\f(π,3)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,6)))的圖象，選D.【答案】D3．已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的最大值是3，最小正周期是eq\f(2π,7)，初相是eq\f(π,6)，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是()A．y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7x－\f(π,6)))B．y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7x＋\f(π,6)))C．y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7x＋\f(π,42)))D．y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7x－\f(π,42)))【解析】由已知得A＝3，T＝eq\f(2π,7)，φ＝eq\f(π,6)，ω＝eq\f(2π,T)＝7，所以y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7x＋\f(π,6))).【答案】B4．函數(shù)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))圖象的一條對稱軸是____．(填序號)①x＝－eq\f(π,2)；②x＝0；③x＝eq\f(π,6)；④x＝－eq\f(π,6).【解析】由正弦函數(shù)對稱軸可知．x＋eq\f(π,3)＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，x＝kπ＋eq\f(π,6)，k∈Z，k＝0時(shí)，x＝eq\f(π,6).【答案】③5．已知函數(shù)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))，x∈R.(1)寫出函數(shù)f(x)的對稱軸方程、對稱中心的坐標(biāo)及單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最大值和最小值.【解】(1)由2x－eq\f(π,6)＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，解得f(x)的對稱軸方程是x＝eq\f(π,3)＋eq\f(k,2)π，k∈Z；由2x－eq\f(π,6)＝kπ，k∈Z解得對稱中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)＋\f(k,2)π，0))，k∈Z；由2kπ－eq\f(π,2)≤2x－eq\f(π,6)≤2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z解得單調(diào)遞增區(qū)間是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)＋kπ，\f(π,3)＋kπ))，k∈Z；由2kπ＋eq\f(π,2)≤2x－eq\f(π,6)≤2kπ＋eq\f(3,2)π，k∈Z，解得單調(diào)遞減區(qū)間是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋kπ，\f(5π,6)＋kπ))，k∈Z.(2)∵0≤x≤eq\f(π,2)，∴－eq\f(π,6)≤2x－eq\f(π,6)≤eq\f(5,6)π，∴當(dāng)2x－eq\f(π,6)＝－eq\f(π,6)，即x＝0時(shí)，f(x)取最小值為－1；當(dāng)2x－eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，即x＝eq\f(π,3)時(shí)，f(x)取最大值為2.通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識，鞏固對三角函數(shù)圖像變換規(guī)律的理解，增強(qiáng)學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理的核心素養(yǎng)。四、小結(jié)1.由學(xué)生自己回顧總結(jié)本節(jié)課探究的知識與方法,以及對三角函數(shù)圖象及三角函數(shù)解析式的新的認(rèn)識,使本節(jié)的總結(jié)成為學(xué)生凝練提高的平臺.2.教師強(qiáng)調(diào)本節(jié)課借助于計(jì)算機(jī)討論并畫出y=Asin(ωx+π3))的圖象,并分別觀察參數(shù)φ、ω、A對函數(shù)圖象變化的影響,同時(shí)通過具體函數(shù)的圖象的變化,領(lǐng)會由簡單到復(fù)雜、特殊到一般的化歸思想.五、作業(yè)1.課時(shí)練2.預(yù)習(xí)下節(jié)課內(nèi)容學(xué)生根據(jù)課堂學(xué)習(xí)，自主總結(jié)知識要點(diǎn)，及運(yùn)用的思想方法。注意總結(jié)自己在學(xué)習(xí)中的易錯(cuò)點(diǎn)；《5.6函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解參數(shù)A，ω，φ對函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響；能夠?qū)＝sinx的圖象進(jìn)行交換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的圖象．2．會用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的簡圖；能根據(jù)y＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象，確定其解析式．3．求函數(shù)解析式時(shí)φ值的確定．【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：將考察參數(shù)Α、ω、φ對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的影響的問題進(jìn)行分解，找出函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律.學(xué)習(xí)如何將一個(gè)復(fù)雜問題分解為若干簡單問題的方法.；會用五點(diǎn)作圖法正確畫函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)的簡圖.難點(diǎn)：學(xué)生對周期變換、相位變換順序不同，圖象平移量也不同的理解．【知識梳理】1.函數(shù)，（其中）的圖象，可以看作是正弦曲線上所有的點(diǎn)_________（當(dāng)>0時(shí)）或______________（當(dāng)<0時(shí)）平行移動(dòng)個(gè)單位長度而得到.2.函數(shù)（其中>0且）的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)______________（當(dāng)>1時(shí)）或______________（當(dāng)0<<1時(shí)）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）而得到.3.函數(shù)>0且A1)的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)___________（當(dāng)A>1時(shí)）或__________（當(dāng)0<A<1）到原來的A倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的，函數(shù)y=Asinx的值域?yàn)開_____________.最大值為______________，最小值為______________.4.函數(shù)其中的（A>0,>0）的圖象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲線上所有的點(diǎn)___________（當(dāng)>0時(shí)）或___________（當(dāng)<0時(shí)）平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)____________（當(dāng)>1時(shí)）或____________（當(dāng)0<<1）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得各點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)____________（當(dāng)A>1時(shí)）或_________（當(dāng)0<A<1時(shí)到原來的A倍（橫坐標(biāo)不變）而得到.【學(xué)習(xí)過程】提出問題上面我們利用三角函數(shù)的知識建立了一個(gè)形如y=Asin（ωx+φ）其中（A＞０，ω＞０）的函數(shù)．顯然，這個(gè)函數(shù)由參數(shù)A，ω，φ所確定．因此，只要了解這些參數(shù)的意義，知道它們的變化對函數(shù)圖象的影響，就能把握這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)．從解析式看，函數(shù)y=cosx就是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)在A＝１，ω＝１，φ＝０時(shí)的特殊情形．(1)能否借助我們熟悉的函數(shù)y=sinx的圖象與性質(zhì)研究參數(shù)A，ω，φ對函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的影響？(2)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)含有三個(gè)參數(shù)，你認(rèn)為應(yīng)按怎樣的思路進(jìn)行研究.1.探索φ對y＝sin(x＋φ)圖象的影響為了更加直觀地觀察參數(shù)φ對函數(shù)圖象的影響，下面借助信息技術(shù)做一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)．如圖5.6.4，取A＝１，ω＝１，動(dòng)點(diǎn)M在單位圓O1上以單位角速度按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)．圖5.6.4如果動(dòng)點(diǎn)M以O(shè)0為起點(diǎn)（此時(shí)φ＝０），經(jīng)過xｓ后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P，那么點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y就等于sinx．以（x，y）為坐標(biāo)描點(diǎn)，可得正弦函數(shù)y=sin在單位圓上拖動(dòng)起點(diǎn)Q0，使點(diǎn)Q0繞點(diǎn)Q1旋轉(zhuǎn)π6到Q1，你發(fā)現(xiàn)圖象有什么變化？如果使點(diǎn)Q0繞點(diǎn)Q1旋轉(zhuǎn)-π當(dāng)起點(diǎn)位于Q1時(shí)，φ=π6，可得函數(shù)y＝sin(x＋π6)的圖象．進(jìn)一步，在單位圓上，設(shè)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別以Q0，Q1為起點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)．如果以Q0為起點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)到達(dá)圓周上點(diǎn)P的時(shí)間為xｓ，那么以Q1為起點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)相繼到達(dá)點(diǎn)P的時(shí)間是(x-π6)ｓ．這個(gè)規(guī)律反映在圖象上就是：如果F（x，y）是函數(shù)y＝sinx圖象上的一點(diǎn)，那么G(x-π6,y)就是函數(shù)y＝sin(x＋π6)圖象上的點(diǎn)，如圖5.6-4所示．這說明，把正弦曲線y＝sinx分別說一說旋轉(zhuǎn)-π6,π3,-一般地，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M的起點(diǎn)位置Q所對應(yīng)的角為φ時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)是y＝sin(x＋φ)(φ≠0)，把正弦曲線上的所有點(diǎn)向左（當(dāng)φ＞０時(shí)）或向右（當(dāng)φ＜０時(shí)）平移φ個(gè)單位長度，就得到函數(shù)y＝sin(x＋φ)的圖象．2.探索ω（ω＞０）對y=sin（ωx+φ）圖象的影響下面，仍然通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來探索．如圖5.6.5，取圓的半徑A=1．為了研究方便，不妨令φ＝π6．當(dāng)ω＝１時(shí)得到y(tǒng)＝sin(x＋π6取ω＝２，圖象有什么變化？取ω＝12呢？取ω＝３，ω＝13，圖象又有什么變化？當(dāng)ω取ω＝２時(shí)，得到函數(shù)y＝sin(2x＋π6)的圖象．進(jìn)一步，在單位圓上，設(shè)以Q1為起點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ω＝１時(shí)到達(dá)點(diǎn)P的時(shí)間為x1ｓ，當(dāng)ω＝２時(shí)到達(dá)點(diǎn)P的時(shí)間為x2ｓ．因?yàn)棣兀剑矔r(shí)動(dòng)點(diǎn)的轉(zhuǎn)速是ω＝１時(shí)的２倍，所以x2＝12x1．這樣，設(shè)G（x，y）是函數(shù)y＝sin(x＋π6)圖象上的一點(diǎn)，那么K（12x，y）就是函數(shù)y＝sin(2x＋π6)圖象上的相應(yīng)點(diǎn)，如圖5.6-5示．這說明，把y＝sin(x＋π6)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍（縱坐標(biāo)不變），就得到y(tǒng)＝sin(2x＋π6)的圖象．y＝sin(2x＋同理，當(dāng)ω＝12時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的轉(zhuǎn)速是ω＝１時(shí)的12倍，以Q1為起點(diǎn)，到達(dá)點(diǎn)P的時(shí)間是ω＝１時(shí)的２倍．這樣，把y＝sin(x＋π6)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的２倍（縱坐標(biāo)不變），就得到y(tǒng)＝sin(12x＋π6)的圖象．y＝sin(12x＋π6)的周期為４π，是一般地，函數(shù)的周期是2πω，把y＝sin(x＋φ)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（當(dāng)ω＞１時(shí)）或伸長（當(dāng)０＜ω＜１時(shí)）到原來的13.探索A（A＞０）對y=sin（ωx+φ）圖象的影響下面通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探索A對函數(shù)圖象的影響．為了研究方便，不妨令ω=2,φ=π6．當(dāng)A＝１時(shí)，如圖5.6.6，可得y=sin（2x+改變A的取值，使A?。?，12，３,1當(dāng)A取任意正數(shù)呢?當(dāng)A＝２時(shí)，得到函數(shù)y=2sin（2x+π6進(jìn)一步，設(shè)射線O1Q1與以O(shè)1為圓心、２為半徑的圓交于T1．如果單位圓上以O(shè)1為起點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，以ω＝２的轉(zhuǎn)速經(jīng)過xｓ到達(dá)圓周上點(diǎn)P，那么點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2sin（2x+π6）；相應(yīng)地，點(diǎn)T1在以O(shè)1為圓心、２為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)T，點(diǎn)T的縱坐標(biāo)是2sin（2x+π6）．這樣，設(shè)K（x，y）是函數(shù)y=sin（2x+π6）圖象上的一點(diǎn)，那么點(diǎn)N（x，2y）就是函數(shù)圖象y=2sin（2x+π6）上的相應(yīng)點(diǎn)，如圖5.6.6所示．這說明，把y=sin（2x+π6）圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的２倍（橫坐標(biāo)不變），就得到y(tǒng)=2sin（2x+π6）的圖象．同理，把一般地，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，可以看作是把y＝Asin(ωx＋φ)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（當(dāng)A＞１時(shí)）或縮短（當(dāng)０＜A＜１時(shí)）到原來的A倍（橫坐標(biāo)不變）而得到．從而，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的值域是［－A，A］，最大值是A，最小值是－A你能總結(jié)一下從正弦函數(shù)圖象出發(fā)，通過圖象變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)（A＞０，ω＞０）圖象的過程與方法嗎?一般地，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)（A＞０，ω＞０）的圖象，可以用下面的方法得到：先畫出函數(shù)y＝sinx的圖象；再把正弦曲線向左（或右）平移φ個(gè)單位長度，得到函數(shù)y＝sin(x＋φ)的圖象；然后把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?ω倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象；最后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍（橫坐標(biāo)不變），這時(shí)的曲線就是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)典例解析例１畫出函數(shù)y=12sin（3x-π例2摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色．如圖5.6.9，某摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為120ｍ，轉(zhuǎn)盤直徑為110ｍ，設(shè)置有48個(gè)座艙，開啟后按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，轉(zhuǎn)一周大約需要30min．（１）游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉(zhuǎn)動(dòng)tmin后距離地面的高度為Hｍ，求在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，H關(guān)于t的函數(shù)解析式；（２）求游客甲在開始轉(zhuǎn)動(dòng)５min后距離地面的高度；（３）若甲、乙兩人分別坐在兩個(gè)相鄰的座艙里，在運(yùn)行一周的過程中，求兩人距離地面的高度差h（單位：ｍ）關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求高度差的最大值（精確到０．１）【達(dá)標(biāo)檢測】1．函數(shù)y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)x＋\f(π,4)))的振幅和周期分別為()A．3,4B．3，eq\f(π,2)C.eq\f(π,2)，4D.eq\f(π,2)，32．將函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得圖象向左平移eq\f(π,3)個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為()A．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,3)))B．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))C．y＝sineq\f(1,2)xD．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,6)))3．已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的最大值是3，最小正周期是eq\f(2π,7)，初相是eq\f(π,6)，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是()A．y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7x－\f(π,6)))B．y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7x＋\f(π,6)))C．y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7x＋\f(π,42)))D．y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7x－\f(π,42)))4．函數(shù)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))圖象的一條對稱軸是____．(填序號)①x＝－eq\f(π,2)；②x＝0；③x＝eq\f(π,6)；④x＝－eq\f(π,6).5．已知函數(shù)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))，x∈R.(1)寫出函數(shù)f(x)的對稱軸方程、對稱中心的坐標(biāo)及單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最大值和最小值.【課堂小結(jié)】1.由學(xué)生自己回顧總結(jié)本節(jié)課探究的知識與方法,以及對三角函數(shù)圖象及三角函數(shù)解析式的新的認(rèn)識,使本節(jié)的總結(jié)成為學(xué)生凝練提高的平臺.2.教師強(qiáng)調(diào)本節(jié)課借助于計(jì)算機(jī)討論并畫出y=Asin(ωx+π3)的圖象,并分別觀察參數(shù)φ、ω、A對函數(shù)圖象變化的影響,同時(shí)通過具體函數(shù)的圖象的變化,領(lǐng)會由簡單到復(fù)雜、特殊到一般的化歸思想.參考答案：學(xué)習(xí)過程例１解：先畫出函數(shù)y=sinx的圖象；再把正弦曲線向右平移π6得到函數(shù)的圖象；然后使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?3倍，得到函數(shù)的圖象；最后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模脖?，這時(shí)的曲線就是函數(shù)y=12sin（3x-π6下面用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)y=12sin（3x-π6）在一個(gè)周期（令X＝3x-π6，則x＝13（X+π6）列表（表5.6.1例2分析：摩天輪上的座艙運(yùn)動(dòng)可以近似地看作是質(zhì)點(diǎn)在圓周上做勻速旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過程中，游客距離地面的高度犎呈現(xiàn)周而復(fù)始的變化，因此可以考慮用三角函數(shù)來刻畫．解：如圖5.6.10，設(shè)座艙距離地面最近的位置為點(diǎn)P，以軸心O為原點(diǎn)，與地面平行的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．（１）設(shè)t=0min時(shí)，游客甲位于點(diǎn)P（0，-55），以O(shè)P為終邊的角為-π2；根據(jù)摩天輪轉(zhuǎn)一周大約需要30min，可知座艙轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度約為π15πrad由題意可得H=55sin（π15t-π2）+65（２）當(dāng)t＝５時(shí)，H=55sin（π15×5-π所以，游客甲在開始轉(zhuǎn)動(dòng)5min后距離地面的高度約為37.5ｍ．（３）如圖5.6.10,甲、乙兩人的位置分別用點(diǎn)A,B表示，則∠AOB＝2π48＝π經(jīng)過tmin后甲距離地面的高度為H1=55sin（π15t-π2點(diǎn)B相對于點(diǎn)A始終落后π24rad，此時(shí)乙距離地面的高度為H2=55sin（π15t-13π則甲、乙距離地面的高度差h=H1=55sin（利用sinθ+sinφ=2sinθ+φ2cosθ-φ2，可得當(dāng)π15t-π48=π2（或3π2），即t≈7.8（或22.8所以，甲、乙兩人距離地面的高度差的最大值約為7.2ｍ．三、達(dá)標(biāo)檢測1．【解析】由于函數(shù)y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)x＋\f(π,4)))，∴振幅是3，周期T＝eq\f(2π,\f(π,2))＝4.【答案】A2．【解析】函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,3)))的圖象，再將此圖象向左平移eq\f(π,3)個(gè)單位，得y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))－\f(π,3)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,6)))的圖象，選D.【答案】D3．【解析】由已知得A＝3，T＝eq\f(2π,7)，φ＝eq\f(π,6)，ω＝eq\f(2π,T)＝7，所以y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7x＋\f(π,6))).故選B.【答案】B4．【解析】由正弦函數(shù)對稱軸可知．x＋eq\f(π,3)＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，x＝kπ＋eq\f(π,6)，k∈Z，k＝0時(shí)，x＝eq\f(π,6).【答案】③5．【解】(1)由2x－eq\f(π,6)＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，解得f(x)的對稱軸方程是x＝eq\f(π,3)＋eq\f(k,2)π，k∈Z；由2x－eq\f(π,6)＝kπ，k∈Z解得對稱中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)＋\f(k,2)π，0))，k∈Z；由2kπ－eq\f(π,2)≤2x－eq\f(π,6)≤2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z解得單調(diào)遞增區(qū)間是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)＋kπ，\f(π,3)＋kπ))，k∈Z；由2kπ＋eq\f(π,2)≤2x－eq\f(π,6)≤2kπ＋eq\f(3,2)π，k∈Z，解得單調(diào)遞減區(qū)間是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋kπ，\f(5π,6)＋kπ))，k∈Z.(2)∵0≤x≤eq\f(π,2)，∴－eq\f(π,6)≤2x－eq\f(π,6)≤eq\f(5,6)π，∴當(dāng)2x－eq\f(π,6)＝－eq\f(π,6)，即x＝0時(shí)，f(x)取最小值為－1；當(dāng)2x－eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，即x＝eq\f(π,3)時(shí)，f(x)取最大值為2.《5.6函數(shù)y=Asin(ωχ+φ)》同步練習(xí)一基礎(chǔ)鞏固1．已知函數(shù)，要得到的圖象，只需將的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度 D．向左平移個(gè)單位長度2．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的（）A．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖像向左平移.B．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖像向左平移.C．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖像向左平移.D．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖像向右平移.3．將曲線y=cos3x上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得曲線向右平移個(gè)單位長度,得到的曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式為()A．y=cos(x-) B．y=sin6xC．y=cos(x+) D．y=-sin6x4．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后所得的圖象關(guān)于軸對稱，則在上的最小值為（）A． B． C． D．05．將曲線上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的曲線的對稱軸方程為（）A． B．C． D．6．函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，則可得到函數(shù)_______________的圖像.7．已知函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，則的值為_______.8．已知，畫出在區(qū)間上的圖像.能力提升9．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，平移后的圖象關(guān)于軸對稱，則周期的最大值為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)的最大值為，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為且的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則下列判斷正確的是（）A．要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個(gè)單位B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為D．函數(shù)在上單調(diào)遞增11．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.12．已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值；（2）將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.素養(yǎng)達(dá)成13．若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)差的絕對值為6．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若將函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求的值域．5.6函數(shù)y=Asin(ωχ+φ)答案解析基礎(chǔ)鞏固1．已知函數(shù)，要得到的圖象，只需將的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度 D．向左平移個(gè)單位長度【答案】D【解析】.將的圖象向左平移個(gè)單位長度可得到的圖象.故選：2．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的（）A．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖像向左平移.B．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖像向左平移.C．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖像向左平移.D．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖像向右平移.【答案】B【解析】為了得到函數(shù)的圖象，先把函數(shù)圖像的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍到函數(shù)y＝3sin2x的圖象，再把所得圖象所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度得到y(tǒng)＝3sin（2x+）的圖象.故選：B．3．將曲線y=cos3x上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得曲線向右平移個(gè)單位長度,得到的曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式為()A．y=cos(x-) B．y=sin6xC．y=cos(x+) D．y=-sin6x【答案】A【解析】將曲線y=cos3x上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍后得到曲線y=cos,將其向右平移個(gè)單位長度后得到曲線y=cos[(x)]=cos(x).故選：A.4．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后所得的圖象關(guān)于軸對稱，則在上的最小值為（）A． B． C． D．0【答案】A【解析】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，對應(yīng)的解析式為，因?yàn)槠浜瘮?shù)圖象關(guān)于軸對稱，所以有，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，故選A.5．將曲線上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的曲線的對稱軸方程為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意，將曲線上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到曲線的圖象，令，解得，所以對稱軸方程為．故選：D．6．函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，則可得到函數(shù)_______________的圖像.【答案】【解析】依題意函數(shù)向右平移個(gè)單位得到，所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍得到.故填：.7．已知函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，則的值為_______.【答案】【解析】把函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，，則，故答案為：．8．已知，畫出在區(qū)間上的圖像.【答案】答案見解析【解析】由題意,因?yàn)?，所?列表如下：01001描點(diǎn)、連線，得在區(qū)間上的圖像如圖所示.能力提升9．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，平移后的圖象關(guān)于軸對稱，則周期的最大值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】依題意，，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)為，則，故，當(dāng)時(shí)，正數(shù)取最小值.因此，函數(shù)周期的最大值為.故選：A.10．已知函數(shù)的最大值為，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為且的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則下列判斷正確的是（）A．要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個(gè)單位B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為D．函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】A【解析】由題意知函數(shù)中，，，，又的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，，解得，又因?yàn)?，對于A，的圖象向右平移個(gè)單位，得的圖像，且，故A正確。對于B，時(shí)，，的圖像不關(guān)于對稱，故B錯(cuò)誤。對于C，時(shí)，，，的最小值為，故C錯(cuò)誤。對于D，時(shí)，，是單調(diào)遞減函數(shù)，故D錯(cuò)誤。故選：A11．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.【答案】；【解析】由題意，可得，即，所以，即，由函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)且為單調(diào)遞減區(qū)間的零點(diǎn)，所以，解得，又由，所以，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：.12．已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值；（2）將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，得.（2）由（1）得，所以.因?yàn)椋?，所以，即?dāng)時(shí)，.素養(yǎng)達(dá)成13．若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)差的絕對值為6．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若將函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求的值域．【答案】（1）；（2）【解析】（1）∵相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)差的絕對值為6，記的周期為，則，又，∴.∴；∵的圖像經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，∴函數(shù)的解析式為.（2）∵將函數(shù)的圖像向右平移3個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，由（1）得，，∴函數(shù)的解析式為；當(dāng)時(shí)，，則.綜上，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?《5.6函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像》同步練習(xí)二一、選擇題1．要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像()A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位2．把函數(shù)f(x)＝sin2x＋1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)的最小正周期為()A．2π B．π C． D．3．設(shè)g(x)的圖象是由函數(shù)f(x)＝cos2x的圖象向左平移個(gè)單位得到的，則g()等于()A．1 B． C．0 D．－14．要得到函數(shù)y＝sinx的圖象，只需將函數(shù)y＝cos（2x）的圖象上所有的點(diǎn)()A．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移個(gè)單位長度B．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平移個(gè)單位長度C．橫坐標(biāo)伸長到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平移個(gè)單位長度D．橫坐標(biāo)伸長到原來的(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移個(gè)單位長度5．把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù).的圖象，只要將的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度二、填空題7．為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象橫坐標(biāo)________到原來的_________倍，再將縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍；8．若將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位長度,則平移后的函數(shù)對稱軸為_____.9.正弦函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)的定義域?yàn)镽，周期為，初相為，值域?yàn)閇－1,3]，則f(x)＝________.10．關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其最小正周期是；②其圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到；③其表達(dá)式可改寫；④在上為增函數(shù)．其中正確的命題的序是：______．三、解答題11．函數(shù)（、、常數(shù)，，，）的部分圖象如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移單位長度，再向上平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.12．已知（1）求函數(shù)的對稱軸和對稱中心（2）用五點(diǎn)作圖