《第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式》同步練習(xí)及答案

《第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式》同步練習(xí)§2．1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)一．選擇題1．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，則A、B的大小關(guān)系是()A．A≤BB．A≥BC．A<B或A>BD．A>B2．已知：a，b，c，d∈R，則下列命題中必成立的是()A．若a>b，c>b，則a>cB．若a>－b，則c－a<c＋bC．若a>b，c<d，則eq\f(a,c)>eq\f(b,d)D．若a2>b2，則－a<－b3．若－1<α<β<1，則下列各式中恒成立的是()A．－2<α－β<0B．－2<α－β<－1C．－1<α－β<0D．－1<α－β<14．有四個(gè)不等式：①|(zhì)a|>|b|；②a<b；③a＋b<ab；④a3>b3．若eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，則不正確的不等式的個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．35．若a<b<0，則下列不等式中不成立的是()A．eq\f(1,a)>eq\f(1,b) B．eq\f(1,a－b)>eq\f(1,a)C．|a|>|b| D．a(chǎn)2>b26．若，則下列不等式成立的是（)A． B．C． D．7．已知實(shí)數(shù)，記，則()A． B．C． D．大小不確定8．已知，，則的取值范圍是（）A． B．C． D．二．填空題9．已知實(shí)數(shù)x，y滿足：1<x<2<y<3，則xy的取值范圍；x－2y的取值范圍．10．給定下列命題：①a>b?a2>b2；②a2>b2?a>b；③a>b?eq\f(b,a)<1；④a>b，c>d?ac>bd；⑤a>b，c>d?a－c>b－d．其中錯(cuò)誤的命題是________(填寫相應(yīng)序號(hào))．三．解答題11．若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求證：eq\f(e,a－c2)＞eq\f(e,b－d2)．12．設(shè)f(x)＝ax2＋bx，1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范圍．【參考答案】一．選擇題1．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，則A、B的大小關(guān)系是()A．A≤BB．A≥BC．A<B或A>BD．A>B【解析】B2．已知：a，b，c，d∈R，則下列命題中必成立的是()A．若a>b，c>b，則a>cB．若a>－b，則c－a<c＋bC．若a>b，c<d，則eq\f(a,c)>eq\f(b,d)D．若a2>b2，則－a<－b【解析】C3．若－1<α<β<1，則下列各式中恒成立的是()A．－2<α－β<0B．－2<α－β<－1C．－1<α－β<0D．－1<α－β<1【解析】A4．有四個(gè)不等式：①|(zhì)a|>|b|；②a<b；③a＋b<ab；④a3>b3．若eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，則不正確的不等式的個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．3【解析】C5．若a<b<0，則下列不等式中不成立的是()A．eq\f(1,a)>eq\f(1,b) B．eq\f(1,a－b)>eq\f(1,a)C．|a|>|b| D．a(chǎn)2>b2【解析】B6．若，則下列不等式成立的是（)A． B．C． D．【解析】B7．已知實(shí)數(shù)，記，則()A． B．C． D．大小不確定【解析】B8．已知，，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【解析】D二．填空題9．已知實(shí)數(shù)x，y滿足：1<x<2<y<3，則xy的取值范圍；x－2y的取值范圍．【解析】；10．給定下列命題：①a>b?a2>b2；②a2>b2?a>b；③a>b?eq\f(b,a)<1；④a>b，c>d?ac>bd；⑤a>b，c>d?a－c>b－d．其中錯(cuò)誤的命題是________(填寫相應(yīng)序號(hào))．【解析】①②③④⑤三．解答題11．若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求證：eq\f(e,a－c2)＞eq\f(e,b－d2)．【解析】∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0．又∵a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0．∴(a－c)2＞(b－d)2＞0．兩邊同乘以eq\f(1,a－c2b－d2)，得eq\f(1,a－c2)＜eq\f(1,b－d2)．又e＜0，∴eq\f(e,a－c2)＞eq\f(e,b－d2)．．12．設(shè)f(x)＝ax2＋bx，1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范圍．【解析】設(shè)f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n為待定系數(shù))，則4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a＋(n－m)b于是得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋n＝4,n－m＝－2))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝1))∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4.∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10故f(－2)的取值范圍是[5,10]．§2．2．1基本不等式（第一課時(shí)）一．選擇題1．給出下列條件：①ab>0；②ab<0；③a>0，b>0；④a<0，b<0，其中能使eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2成立的條件有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．“a>b>0”是“ab<eq\f(a2＋b2,2)”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．設(shè)0<a<b，則下列不等式中正確的是()A．a(chǎn)<b<eq\r(ab)<eq\f(a＋b,2)B．a(chǎn)<eq\r(ab)<eq\f(a＋b,2)<bC．a(chǎn)<eq\r(ab)<b<eq\f(a＋b,2)D．eq\r(ab)<a<eq\f(a＋b,2)<b4．已知t>0，則y＝eq\f(t2－4t＋1,t)的最小值為()A．－1B．－2C．2D．－55．已知不等式(x＋y)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(a,y)))≥9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為()A．2 B．4C．6 D．86．已知x>0，y>0，且x＋y＝8，則(1＋x)(1＋y)的最大值為()A．16B．25C．9D．367．已知a>0，b>0，a＋b＝2，則y＝eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)的最小值是()A．eq\f(7,2) B．4C．eq\f(9,2) D．58．若正實(shí)數(shù)x，y滿足x＋2y＋2xy－8＝0，則x＋2y的最小值()A．3B．4C．eq\f(9,2)D．eq\f(11,2)二．填空題9．設(shè)a＋b＝M(a>0，b>0)，M為常數(shù)，且ab的最大值為2，則M等于________．10．已知x>0，y>0，且eq\f(1,y)＋eq\f(3,x)＝1，則3x＋4y的最小值是________．三．解答題11．已知函數(shù)f(x)＝4x＋eq\f(a,x)(x>0，a>0)在x＝3時(shí)取得最小值，求a的值．12．求下列函數(shù)的最值（1）已知x<eq\f(5,4)，求f(x)＝4x－2＋eq\f(1,4x－5)的最大值．（2）已知x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，求函數(shù)y＝eq\f(1,x)＋eq\f(8,1－2x)的最小值．參考答案一．選擇題1．給出下列條件：①ab>0；②ab<0；③a>0，b>0；④a<0，b<0，其中能使eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2成立的條件有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)解析：C2．“a>b>0”是“ab<eq\f(a2＋b2,2)”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：A3．設(shè)0<a<b，則下列不等式中正確的是()A．a(chǎn)<b<eq\r(ab)<eq\f(a＋b,2)B．a(chǎn)<eq\r(ab)<eq\f(a＋b,2)<bC．a(chǎn)<eq\r(ab)<b<eq\f(a＋b,2)D．eq\r(ab)<a<eq\f(a＋b,2)<b解析：B4．已知t>0，則y＝eq\f(t2－4t＋1,t)的最小值為()A．－1B．－2C．2D．－5解析：B5．已知不等式(x＋y)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(a,y)))≥9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為()A．2 B．4C．6 D．8解析：B6．已知x>0，y>0，且x＋y＝8，則(1＋x)(1＋y)的最大值為()A．16B．25C．9D．36解析：B7．已知a>0，b>0，a＋b＝2，則y＝eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)的最小值是()A．eq\f(7,2) B．4C．eq\f(9,2) D．58．若正實(shí)數(shù)x，y滿足x＋2y＋2xy－8＝0，則x＋2y的最小值()A．3B．4C．eq\f(9,2)D．eq\f(11,2)解析：B二．填空題9．設(shè)a＋b＝M(a>0，b>0)，M為常數(shù)，且ab的最大值為2，則M等于________．解析：因?yàn)閍＋b＝M(a>0，b>0)，由基本不等式可得，ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2＝eq\f(M2,4)，因?yàn)閍b的最大值為2，所以eq\f(M2,4)＝2，M>0，所以M＝2eq\r(2)．10．已知x>0，y>0，且eq\f(1,y)＋eq\f(3,x)＝1，則3x＋4y的最小值是________．解析：因?yàn)閤>0，y>0，eq\f(1,y)＋eq\f(3,x)＝1，所以3x＋4y＝(3x＋4y)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,y)＋\f(3,x)))＝13＋eq\f(3x,y)＋eq\f(12y,x)≥13＋3×2eq\r(\f(x,y)·\f(4y,x))＝25(當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y＝5時(shí)取等號(hào))，所以(3x＋4y)min＝25．三．解答題11．已知函數(shù)f(x)＝4x＋eq\f(a,x)(x>0，a>0)在x＝3時(shí)取得最小值，求a的值．解析：因?yàn)閒(x)＝4x＋eq\f(a,x)≥2eq\r(4x·\f(a,x))＝4eq\r(a)，當(dāng)且僅當(dāng)4x＝eq\f(a,x)，即4x2＝a時(shí)，f(x)取得最小值．又因?yàn)閤＝3，所以a＝4×32＝36．12．求下列函數(shù)的最值（1）已知x<eq\f(5,4)，求f(x)＝4x－2＋eq\f(1,4x－5)的最大值．（2）已知x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，求函數(shù)y＝eq\f(1,x)＋eq\f(8,1－2x)的最小值．（1）解析：因?yàn)閤<eq\f(5,4)，所以4x－5<0,5－4x>0．f(x)＝4x－5＋3＋eq\f(1,4x－5)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5－4x＋\f(1,5－4x)))＋3≤－2eq\r(5－4x·\f(1,5－4x))＋3＝1．當(dāng)且僅當(dāng)5－4x＝eq\f(1,5－4x)時(shí)等號(hào)成立，又5－4x>0，所以5－4x＝1，x＝1．所以f(x)max＝f(1)＝1．（2）解析：y＝eq\f(2,2x)＋eq\f(8,1－2x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,2x)＋\f(8,1－2x)))·(2x＋1－2x)＝10＋2·eq\f(1－2x,2x)＋8·eq\f(2x,1－2x)，而x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，2·eq\f(1－2x,2x)＋8·eq\f(2x,1－2x)≥2eq\r(16)＝8，當(dāng)且僅當(dāng)2·eq\f(1－2x,2x)＝8·eq\f(2x,1－2x)，即x＝eq\f(1,6)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))時(shí)取到等號(hào)，則y≥18，所以函數(shù)y＝eq\f(1,x)＋eq\f(8,1－2x)的最小值為18．§2．2．2基本不等式（第二課時(shí)）一．選擇題1．已知a，bR，且ab≠0，則下列結(jié)論恒成立的是()A． B．C． D．a(chǎn)2＋b2>2ab2．已知正數(shù)x，y滿足eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)＝1，則x＋2y的最小值為()A．8B．4C．2D．03．若x，y是正實(shí)數(shù)，則(x＋y)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(4,y)))的最小值為()A．6B．9C．12D．154．已知a，b，c，是正實(shí)數(shù)，且a＋b＋c＝1，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＋eq\f(1,c)的最小值為()A．3B．6C．9D．125．已知x>0，則函數(shù)y＝eq\f(x2＋5x＋4,x)的最小值為()A．9B．eq\f(9,2)C．3D．eq\f(3\r(2),2)6．已知函數(shù)y＝x－4＋eq\f(9,x＋1)(x>－1)，當(dāng)x＝a時(shí)，y取得最小值b，則a＋b＝()A．－3B．2C．3D．87．將一根鐵絲切割成三段做一個(gè)面積為4．5m2的直角三角形框架，在下列四種長(zhǎng)度的鐵絲中，選用最合理(夠用且浪費(fèi)最少)的是()A．9．5mB．10mC．10．5mD．11m8．已知a>b，ab＝1，則的最小值為（）A．－4B．2eq\r(2)C．4D．eq\r(2)二．填空題9．某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，每月土地占用費(fèi)y1與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離成反比，而每月庫(kù)存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與到車站的距離成正比，如果在距車站10公里處建倉(cāng)庫(kù)，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1和y2分別為2萬(wàn)元和8萬(wàn)元，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車站________公里處．10．某種飲料分兩次提價(jià)，提價(jià)方案有兩種，方案甲：第一次提價(jià)p%，第二次提價(jià)q%；方案乙：每次都提價(jià)eq\f(p＋q,2)%，若p>q>0，則提價(jià)多的方案是________．三．解答題11．已知a>0，b>0，a＋b＝1，求證：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,a)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,b)))≥9．12．?；~塘是一種獨(dú)具地方特色的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)形式，某研究單位打算開發(fā)一個(gè)桑基魚塘項(xiàng)目，該項(xiàng)目準(zhǔn)備購(gòu)置一塊1800平方米的矩形地塊，中間挖成三個(gè)矩形池塘養(yǎng)魚，挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍(陰影部分所示)種植桑樹，魚塘周圍的基圍寬均為2米，如圖所示，池塘所占面積為S平方米，其中．(1)試用x，y表示S；(2)若要使S最大，則x，y的值各為多少？參考答案一．選擇題1．已知a，bR，且ab≠0，則下列結(jié)論恒成立的是()A． B．C． D．a(chǎn)2＋b2>2ab解析：C2．已知正數(shù)x，y滿足eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)＝1，則x＋2y的最小值為()A．8B．4C．2D．0解析：A3．若x，y是正實(shí)數(shù)，則(x＋y)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(4,y)))的最小值為()A．6B．9C．12D．15解析：B4．已知a，b，c，是正實(shí)數(shù)，且a＋b＋c＝1，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＋eq\f(1,c)的最小值為()A．3B．6C．9D．12解析：C5．已知x>0，則函數(shù)y＝eq\f(x2＋5x＋4,x)的最小值為()A．9B．eq\f(9,2)C．3D．eq\f(3\r(2),2)解析：B6．已知函數(shù)y＝x－4＋eq\f(9,x＋1)(x>－1)，當(dāng)x＝a時(shí)，y取得最小值b，則a＋b＝()A．－3B．2C．3D．8解析：C7．將一根鐵絲切割成三段做一個(gè)面積為4．5m2的直角三角形框架，在下列四種長(zhǎng)度的鐵絲中，選用最合理(夠用且浪費(fèi)最少)的是()A．9．5mB．10mC．10．5mD．11m解析：C8．已知a>b，ab＝1，則的最小值為（）A．－4B．2eq\r(2)C．4D．eq\r(2)解析：B二．填空題9．某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，每月土地占用費(fèi)y1與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離成反比，而每月庫(kù)存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與到車站的距離成正比，如果在距車站10公里處建倉(cāng)庫(kù)，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1和y2分別為2萬(wàn)元和8萬(wàn)元，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車站________公里處．解析：設(shè)倉(cāng)庫(kù)與車站距離為x公里，由已知y1＝eq\f(20,x)；y2＝0．8x費(fèi)用之和y＝y(tǒng)1＋y2＝0．8x＋eq\f(20,x)≥2eq\r(0.8x·\f(20,x))＝8，當(dāng)且僅當(dāng)0．8x＝eq\f(20,x)，即x＝5時(shí)“＝”成立．10．某種飲料分兩次提價(jià)，提價(jià)方案有兩種，方案甲：第一次提價(jià)p%，第二次提價(jià)q%；方案乙：每次都提價(jià)eq\f(p＋q,2)%，若p>q>0，則提價(jià)多的方案是________．解析：設(shè)原價(jià)為1，則提價(jià)后的價(jià)格為方案甲：(1＋p%)(1＋q%)，方案乙：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(p＋q,2)%))2，因?yàn)閑q\r(1＋p%1＋q%)≤eq\f(1＋p%＋1＋q%,2)＝1＋eq\f(p＋q,2)%，且p>q>0，所以eq\r(1＋p%1＋q%)<1＋eq\f(p＋q,2)%，即(1＋p%)(1＋q%)<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(p＋q,2)%))2，所以提價(jià)多的方案是乙．答案：乙三．解答題11．已知a>0，b>0，a＋b＝1，求證：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,a)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,b)))≥9．證明：∵a>0，b>0，a＋b＝1，∴1＋eq\f(1,a)＝1＋eq\f(a＋b,a)＝2＋eq\f(b,a)，同理，1＋eq\f(1,b)＝2＋eq\f(a,b)，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,a)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,b)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(b,a)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(a,b)))＝5＋2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＋\f(a,b)))≥5＋4＝9．∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,a)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,b)))≥9(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝eq\f(1,2)時(shí)等號(hào)成立)．12．桑基魚塘是廣東省珠江三角洲一種獨(dú)具地方特色的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)形式，某研究單位打算開發(fā)一個(gè)?；~塘項(xiàng)目，該項(xiàng)目準(zhǔn)備購(gòu)置一塊1800平方米的矩形地塊，中間挖成三個(gè)矩形池塘養(yǎng)魚，挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍(陰影部分所示)種植桑樹，魚塘周圍的基圍寬均為2米，如圖所示，池塘所占面積為S平方米，其中．(1)試用x，y表示S；(2)若要使S最大，則x，y的值各為多少？解析：(1)由題可得，xy＝1800，b＝2a，則y＝a＋b＋6＝3a＋S＝(x－4)a＋(x－6)b＝(3x－16)a＝(3x－16)eq\f(y－6,3)＝1832－6x－eq\f(16,3)y(x>6，y>6，xy＝1800)．(2)方法一S＝1832－6x－eq\f(16,3)y≤1832－2eq\r(6x×\f(16,3)y)＝1832－480＝1352，當(dāng)且僅當(dāng)6x＝eq\f(16,3)y，xy＝1800，即x＝40，y＝45時(shí)，S取得最大值1352．方法二S＝1832－6x－eq\f(16,3)×eq\f(1800,x)＝1832－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6x＋\f(9600,x)))≤1832－2eq\r(6x×\f(9600,x))＝1832－480＝1352，當(dāng)且僅當(dāng)6x＝eq\f(9600,x)，即x＝40時(shí)取等號(hào)，S取得最大值，此時(shí)y＝eq\f(1800,x)＝45．§2．3．1二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（第一課時(shí)）一．選擇題1．不等式的解集為()A．B．C．D．2．不等式的解集為()A．B．C．D．3．不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．[?1,4] B．(?∞,?2]∪[5,＋∞)C．(?∞,?1]∪[4,＋∞) D．[?2,5]4．若不等式的解集為，則()A．－28 B．－26C．28 D．265．不等式，對(duì)一切恒成立，則a的取值范圍是()A． B．C． D．6．關(guān)于x的不等式的解集為，且，則A． B．C． D．二．填空題7．不等式的解集為________．8．若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)m的值為________．9．若關(guān)于x的不等式ax－b>0的解集為(－∞，1)，則關(guān)于x的不等式(ax＋b)(x－2)>0的解集為________．10．已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f(x)>0的解集為(1,2)，若f(x)的最大值小于1，則a的取值范圍是________．三．解答題11．若關(guān)于x的一元二次不等式的解集為，求關(guān)于x的不等式的解集．12．已知拋物線．(1)當(dāng)m為何值時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)？(2)若關(guān)于x的方程(m－1)x2＋(m－2)x－1＝0的兩個(gè)不等實(shí)根的倒數(shù)平方和不大于2，求m的取值范圍．【參考答案】1．不等式的解集為()A．B．C．D．答案：D2．不等式的解集為()A．B．C．D．答案：D3．不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．[?1,4] B．(?∞,?2]∪[5,＋∞)C．(?∞,?1]∪[4,＋∞) D．[?2,5]答案：A4．若不等式的解集為，則()A．－28 B．－26C．28 D．26答案：C5．不等式，對(duì)一切恒成立，則a的取值范圍是()A． B．C． D．答案：B6．關(guān)于x的不等式的解集為，且，則A． B．C． D．答案：A二．填空題7．不等式的解集為________．答案：{－1}8．若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)m的值為_______．答案：29．若關(guān)于x的不等式ax－b>0的解集為(－∞，1)，則關(guān)于x的不等式(ax＋b)(x－2)>0的解集為________．答案：(－1,2)10．已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f(x)>0的解集為(1,2)，若f(x)的最大值小于1，則a的取值范圍是________．答案：(?4,0)三．解答題11．若關(guān)于x的一元二次不等式的解集為，求關(guān)于x的不等式的解集．答案：由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,\f(1,3)＋\f(1,2)＝－\f(b,a)，,\f(1,3)×\f(1,2)＝\f(c,a)，))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,b＝－\f(5,6)a>0，,c＝\f(1,6)a<0，))代入不等式cx2－bx＋a>0中得eq\f(1,6)ax2＋eq\f(5,6)ax＋a>0(a<0)．即eq\f(1,6)x2＋eq\f(5,6)x＋1<0，化簡(jiǎn)得x2＋5x＋6<0，所以所求不等式的解集為{x|－3<x<－2}．12．已知拋物線．(1)當(dāng)m為何值時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)？(2)若關(guān)于x的方程(m－1)x2＋(m－2)x－1＝0的兩個(gè)不等實(shí)根的倒數(shù)平方和不大于2，求m的取值范圍．答案：(1)根據(jù)題意，m≠1且Δ>0，由Δ＝(m－2)2－4(m－1)(－1)>0，得m2>0，所以m∈R，且m≠1，m≠0．(2)在m≠0且m≠1的條件下，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＋x2＝\f(m－2,1－m)，,x1·x2＝\f(1,1－m)，))因?yàn)閑q\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝eq\f(x1＋x2,x1x2)＝m－2，所以eq\f(1,x\o\al(2,1))＋eq\f(1,x\o\al(2,2))＝(eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2))2－eq\f(2,x1x2)＝(m－2)2＋2(m－1)≤2．得m2－2m≤0，所以0≤m≤2所以m的取值范圍是{m|0<m<1或1<m≤2}．§2．3．2二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（第二課時(shí)）一．選擇題1．不等式的解集是()A．(－∞，－1)∪(－1,2] B．[－1,2]C．(－∞，－1)∪[2，＋∞) D．(－1,2]2．設(shè)，則關(guān)于x的不等式的解集是()A．{x|x<－n或x>m}B．{x|－n<x<m}C．{x|x<－m或x>n}D．{x|－m<x<n}3．不等式的解集為()A．(－∞，－4)∪(－3，＋∞)B．(－∞，3)∪(4，＋∞)C．(－4，－3)D．(3,4)4．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（）A． B．且C． D．且5．不等式ax2＋2ax＋4≥0對(duì)一切x的值恒成立，則a的取值范圍是（）A． B．C． D．6．關(guān)于x的不等式ax2＋2x＋c>0的解集為，則不等式?cx2＋2x?a>0的解集為（）A． B．C． D．7．某商場(chǎng)若將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價(jià)來(lái)增加利潤(rùn)．已知這種商品每件銷售價(jià)提高1元，銷售量就要減少10件．那么要保證每天所賺的利潤(rùn)在320元以上，銷售價(jià)每件應(yīng)定為()A．12元 B．16元C．12元到16元之間 D．10元到14元之間8．已知方程的兩根都大于2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．二．填空題9．（1）不等式的解集為________．（2）不等式的解集為________．10．已知不等式的解集為，則a＝________．三．解答題11．已知不等式ax2－3x＋6>4的解集為{x|x<1或x>b}．(1)求a，b；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0．12．已知．(1)當(dāng)a＝eq\f(1,2)時(shí)，解不等式f(x)≤0；(2)若a>0，解關(guān)于x的不等式f(x)≤0．參考答案一．選擇題1．不等式的解集是()A．(－∞，－1)∪(－1,2] B．[－1,2]C．(－∞，－1)∪[2，＋∞) D．(－1,2]答案：D2．設(shè)，則關(guān)于x的不等式的解集是()A．{x|x<－n或x>m}B．{x|－n<x<m}C．{x|x<－m或x>n}D．{x|－m<x<n}答案：B3．不等式的解集為()A