《第一章 集合與常用邏輯用語》同步練習(xí)及答案解析

《第一章集合與常用邏輯用語》同步練習(xí)1.1集合的概念【題組一集合的判斷】1．下列說法中正確的是()A．聯(lián)合國所有常任理事國組成一個集合B．衡水中學(xué)年齡較小的學(xué)生組成一個集合C．{1，2，3}與{2，1，3}是不同的集合D．由1，0，5，1，2，5組成的集合有六個元素2．下列幾組對象可以構(gòu)成集合的是（）A．充分接近π的實數(shù)的全體 B．善良的人C．世界著名的科學(xué)家 D．某單位所有身高在1.7m以上的人3．下列關(guān)于集合的命題正確的有（）①很小的整數(shù)可以構(gòu)成集合②集合{y|y=2x2+1}與集合{(x,y)|y=2x2+1}是同一個集合;③1，2，|-|，0.5，這些數(shù)組成的集合有5個元素④空集是任何集合的子集A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．已知非零實數(shù)，，，則代數(shù)式表示的所有的值的集合是（）A． B． C． D．【題組二集合的表示方法】1．方程組的解構(gòu)成的集合是（）A． B． C． D．2．已知集合，則集合中元素的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．33．集合用列舉法表示是（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3，4，5}C．{0，1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4}4．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）方程組的解集；（2）方程的實數(shù)根組成的集合；（3）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第二象限的點組成的集合；（4）二次函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)組成的集合.【題組三集合中元素的意義】1．下列命題中正確的有（）①很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合；②集合與集合是同一個集合；③集合是指第二和第四象限內(nèi)的點集.A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．下列與集合表示同一個集合的有（）A．B．C．D． E.3．下列集合是否有區(qū)別？（1）；（2）；（3）（4）；（5）或【題組四集合與元素的關(guān)系】1．已知集合，則有（）.A．且 B．但 C．但 D．且2.已知集合，則下列關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．3．設(shè)不等式的解集為，下列正確的是（）A． B．C． D．4．已知集合，集合，選項中元素與集合的關(guān)系都正確的是（）A．，且 B．，且C．，且 D．，且5．已知集合，用列舉法表示為____________.【題組五求參數(shù)】1．已知集合，若，則______.2．含有三個實數(shù)的集合既可表示成又可表示成，_____.3．當(dāng)集合時，_______,______,_______.4．已知集合，若，則________.5．已知集合，若A中至少有一個元素，則a的取值范圍是____；6．若，則集合中所有元素之和為______.7．已知,,求實數(shù)的值.8．已知集合A={x，，1}，B={x2，x+y，0}，若A=B，則x2017+y2018=______．9．已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，（1）若A只有一個元素，試求a的值，并求出這個元素；（2）若A是空集，求a的取值范圍；（3）若A中至多有一個元素，求a的取值范圍．10．設(shè)A為實數(shù)集，且滿足條件：若a∈A，則∈A(a≠1)．求證：(1)若2∈A，則A中必還有另外兩個元素；(2)集合A不可能是單元素集．1.1集合的概念答案解析【題組一集合的判斷】1．下列說法中正確的是()A．聯(lián)合國所有常任理事國組成一個集合B．衡水中學(xué)年齡較小的學(xué)生組成一個集合C．{1，2，3}與{2，1，3}是不同的集合D．由1，0，5，1，2，5組成的集合有六個元素【答案】A【解析】年齡較小不確定,所以B錯;{1，2，3}與{2，1，3}是相同的集合;由1，0，5，1，2，5組成的集合有4個元素,因此選A.2．下列幾組對象可以構(gòu)成集合的是（）A．充分接近π的實數(shù)的全體 B．善良的人C．世界著名的科學(xué)家 D．某單位所有身高在1.7m以上的人【答案】D【解析】選項，，所描述的對象沒有一個明確的標(biāo)準(zhǔn)，故不能構(gòu)成一個集合，選項的標(biāo)準(zhǔn)唯一，故能組成集合．故選：D．3．下列關(guān)于集合的命題正確的有（）①很小的整數(shù)可以構(gòu)成集合②集合{y|y=2x2+1}與集合{(x,y)|y=2x2+1}是同一個集合;③1，2，|-|，0.5，這些數(shù)組成的集合有5個元素④空集是任何集合的子集A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【解析】①很小的整數(shù)可以構(gòu)成集合是錯誤的，不滿足元素確定性，故錯誤②集合為，需要求出函數(shù)的值域，而表示的集合為函數(shù)圖象上的點，所以不是同一集合，故錯誤③l，2，，0.5，這些數(shù)組成的集合有3個元素，而不是5個元素，故錯誤④空集是任何集合的子集正確綜上只有1個命題正確，故選4．已知非零實數(shù)，，，則代數(shù)式表示的所有的值的集合是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】當(dāng)都為正數(shù)時，；當(dāng)都為負(fù)數(shù)時，.因此，若都為正數(shù)，則；若兩正一負(fù)，則；若一正兩負(fù)，則；若都為負(fù)數(shù)，則.所以代數(shù)式表示的所有的值的集合是.故選：D.【題組二集合的表示方法】1．方程組的解構(gòu)成的集合是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵∴∴方程組的解構(gòu)成的集合是{（1，1）}故選：C．2．已知集合，則集合中元素的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】，所以集合中元素的個數(shù)為3.故選：D.3．集合用列舉法表示是（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3，4，5}C．{0，1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4}【答案】D【解析】由題意，又，∴集合為．4．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）方程組的解集；（2）方程的實數(shù)根組成的集合；（3）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第二象限的點組成的集合；（4）二次函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)組成的集合.【答案】（1）；（2）；（3）且；（4）.【解析】（1）解方程組得故解集可用列舉法表示為.（2）方程的實數(shù)根為1，因此可用列舉法表示為.（3）集合的代表元素是點，可用描述法表示為且.（4）二次函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)組成的集合中，代表元素為y，故可用描述法表示為.【題組三集合中元素的意義】1．下列命題中正確的有（）①很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合；②集合與集合是同一個集合；③集合是指第二和第四象限內(nèi)的點集.A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】A【解析】對于①，集合具有確定性，故①錯；對于②，集合相等必須元素的類型相同，而前者為數(shù)，后者為點的集合，故②錯；對于③，坐標(biāo)軸上的點不屬于任何一個象限，故③錯；故選A2．下列與集合表示同一個集合的有（）A．B．C．D． E.【答案】AC【解析】由得即,所以根據(jù)集合的表示方法知A,C與集合M表示的是同一個集合故選：AC3．下列集合是否有區(qū)別？（1）；（2）；（3）（4）；（5）或【答案】有區(qū)別【解析】由題意可知：（1），表示大于或等于的全體實數(shù)構(gòu)成的集合；（2），表示大于或等于的全體實數(shù)構(gòu)成的集合；（3），表示曲線上所有的點構(gòu)成的集合；（4），表示點構(gòu)成的集合；（5）或，表示直線或直線上的點所構(gòu)成的集合.綜上所述，以上5個集合有區(qū)別.【題組四集合與元素的關(guān)系】1．已知集合，則有（）.A．且 B．但 C．但 D．且【答案】B【解析】由，即集合A，則，.故選：B2.已知集合，則下列關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為集合，所以，，，故選：D3．設(shè)不等式的解集為，下列正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】解不等式：，可得：，所以，顯然，故選：B.4．（已知集合，集合，選項中元素與集合的關(guān)系都正確的是（）A．，且 B．，且C．，且 D．，且【答案】C【解析】因為，所以；又，所以，故C正確.故選：C5．已知集合，用列舉法表示為____________.【答案】【解析】由，得，.故答案為:.【題組五求參數(shù)】1．已知集合，若，則______.【答案】2【解析】依題意或，解得或；由集合中元素的互異性可知當(dāng)時，集合的兩個元素相等，不合題意；所以.故答案為：2.2．含有三個實數(shù)的集合既可表示成又可表示成，______.【答案】1【解析】由題意可知，兩個集合相等，，由所以只能是，即，所以，由集合互異性可知，則，解得，符合題意，所以，故答案為：1.3．當(dāng)集合時，_______,______,_______.【答案】【解析】由于兩個集合相等，所以兩個集合的元素完全一樣，左邊集合有元素0，所以右邊集合也有元素0，且只能c=0,其余元素要一樣，所以a=1,,填．4．已知集合，若，則________.【答案】0【解析】若兩個集合相等,則兩個集合中的元素完全相同.,又,故答案為0.5．已知集合，若A中至少有一個元素，則a的取值范圍是______；【答案】【解析】若中至少有一個元素，則方程至少有一個解．當(dāng)時，方程等價為，即，滿足條件．當(dāng)，判別式，解得且．綜上所述，的取值范圍為，即故答案為：6．若，則集合中所有元素之和為______.【答案】2【解析】因為，所以，即.此時即為，所以元素之和為2.故答案為：27．已知,,求實數(shù)的值.【答案】【解析】因為，所以有或，顯然，當(dāng)時，，此時不符合集合元素的互異性，故舍去；當(dāng)時，解得，由上可知不符合集合元素的互異性，舍去，故.8．已知集合A={x，，1}，B={x2，x+y，0}，若A=B，則x2017+y2018=______．【答案】-1【解析】∵集合A={x，，1}，B={x2，x+y，0}，A=B，∴，解得x=-1，y=0，

則x2017+y2018=（-1）2017+02018=-1．故答案為：-1．9．已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，（1）若A只有一個元素，試求a的值，并求出這個元素；（2）若A是空集，求a的取值范圍；（3）若A中至多有一個元素，求a的取值范圍．【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）或【解析】（1）若A中只有一個元素，則方程ax2+2x+1=0有且只有一個實根，當(dāng)a=0時，方程為一元一次方程，滿足條件，此時x=-，當(dāng)a≠0，此時△=4-4a=0，解得：a=1，此時x=-1，（2）若A是空集，則方程ax2+2x+1=0無解，此時△=4-4a＜0，解得：a＞1.（3）若A中至多只有一個元素，則A為空集，或有且只有一個元素，由（1），（2）得滿足條件的a的取值范圍是：a=0或a≥1.10．設(shè)A為實數(shù)集，且滿足條件：若a∈A，則∈A(a≠1)．求證：(1)若2∈A，則A中必還有另外兩個元素；(2)集合A不可能是單元素集．【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】(1)若a∈A，則∈A.又∵2∈A，∴＝－1∈A.∵－1∈A，∴＝∈A.∵∈A，∴＝2∈A.∴A中另外兩個元素為－1，.(2)若A為單元素集，則a＝，即a2－a＋1＝0，方程無解．∴a≠，∴集合A不可能是單元素集．1.2集合間的基本關(guān)系【題組一集合關(guān)系的判斷】1．下列關(guān)系中，正確的個數(shù)是（）.①；②，；③；④.A．1 B．2 C．3 D．42．設(shè)，，，則A，B的關(guān)系是_____.3．已知集合，，則集合A，B之間的關(guān)系為________．【題組二（真）子集的個數(shù)】1．下列集合中，是集合的真子集的是（）A． B． C． D．2．集合的真子集可以是（）A． B． C． D．3．已知集合，則下列集合中是集合的真子集的是（）A． B．C． D．4．集合,則集合的真子集的個數(shù)是（）A．1個 B．3個 C．4個 D．7個5．已知集合滿足，則集合的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．16．若集合，，則滿足的集合的個數(shù)為（）A． B． C． D．7．已知集合，則M的非空子集的個數(shù)是（）A．15 B．16 C．7 D．88．已知A?{0,1,2,3}，且A中至少有一個奇數(shù)，則這樣的集合A共有（A．11個 B．12個 C．15個 D．16個【題組三集合相等與空集】1．下列集合中表示同一集合的是（）A．， B．，C．， D．，2．已知集合，，若，則等于（）A．或3 B．0或 C．3 D．3．已知，若集合，則（）A． B． C．1 D．24．已知集合，.若，則的值為（）A．2B．1C．-1D．-25．已知集合，則實數(shù)的取值范圍是________．【題組四已知集合關(guān)系求參數(shù)】1．已知集合，，若，則實數(shù)的值為（）A．2 B．0 C．0或2 D．12．若且，則（）．A． B．或0 C．或1或0 D．或或03．設(shè)集合，且，則實數(shù)的取值范圍是____________．4．已知集合，若集合有且僅有兩個子集，則的值是()A．1 B． C．0，1 D．，0，15．已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是____．6．，，若，則實數(shù)a的值構(gòu)成的集合M=______________7．若集合滿足，則集合的個數(shù)有____個.8．已知集合，是否存在實數(shù)a，使得.若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由.9．設(shè)集合，不等式的解集為B．當(dāng)時，求集合A，B；當(dāng)時，求實數(shù)a的取值范圍．10.若關(guān)于x的方程的解集為空集，試判斷關(guān)于x的方程的解集情況．1.2集合間的基本關(guān)系答案解析【題組一集合關(guān)系的判斷】1．下列關(guān)系中，正確的個數(shù)是（）.①；②，；③；④.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】對于①，是集合中的元素，即，故正確；對于②，空集是任何非空集合的真子集，故，故正確；對于③，集合中的元素為，，集合中的元素為，故錯誤；對于④，集合中的元素為，集合中的元素為，故錯誤.故選：B2．設(shè)，，，則A，B的關(guān)系是_____.【答案】【解析】由集合可得集合A中元素代表直線上所有的點，由，∵可化為，可得集合B中元素代表上除去點的兩條射線，則可得集合B是集合A的真子集，即BA.故答案為：BA.3．已知集合，，則集合A，B之間的關(guān)系為________．【答案】A=B【解析】對于集合A，k=2n時，，當(dāng)k=2n-1時，即集合A=,由B=可知A=B，故填：A=B.【題組二（真）子集的個數(shù)】1．下列集合中，是集合的真子集的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】,真子集就是比A范圍小的集合;故選D2．集合的真子集可以是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，則可排除A,C；由，可排除B；故選:D.3．已知集合，則下列集合中是集合的真子集的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為，由集合的子集和真子集的概念知選項D正確.故選：D.4．集合,則集合的真子集的個數(shù)是A．1個 B．3個 C．4個 D．7個【答案】B【解析】由題意，集合，則，所以集合的真子集的個數(shù)為個，故選B．5．已知集合滿足，則集合的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】由于集合滿足，所以集合的可能取值為，共種可能.故選：B6．若集合，，則滿足的集合的個數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】集合，，則滿足的集合有：、、、、、、、，共個.故選：D.【點睛】本題考查集合子集的列舉，屬于基礎(chǔ)題.7．已知集合，則M的非空子集的個數(shù)是（）A．15 B．16 C．7 D．8【答案】C【解析】,所以的非空子集為共7個，故選C.8．已知A?A．11個 B．12個 C．15個 D．16個【答案】B【解析】根據(jù)題意，分A中有1個奇數(shù)或2個奇數(shù)兩種情況討論，由排列組合知識易得每種情況下的集合A數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案解：根據(jù)題意，A中至少有一個奇數(shù)，包含兩種情況，A中有1個奇數(shù)或2個奇數(shù)，若A中含1個奇數(shù)，有C21×22=8，A中含2個奇數(shù)：C22×22=4，由分類計數(shù)原理可得．共有8+4=12種情況；故選B．【題組三集合相等與空集】1．下列集合中表示同一集合的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】對于A選項，點和點不是同一個點，則；對于B選項，集合和中的元素相同，則；對于C選項，集合為點集，集合為數(shù)集，則；對于D選項，集合為數(shù)集，集合為點集，則.故選：B.2．已知集合，，若，則等于（）A．或3 B．0或 C．3 D．【答案】C【解析】由于，故，解得或.當(dāng)時，，與集合元素互異性矛盾，故不正確.經(jīng)檢驗可知符合.故選C.3．已知，若集合，則（）A． B． C．1 D．2【答案】B【解析】∵，又，，，當(dāng)時，，不符合集合元素的互異性，故舍去；當(dāng)時，，符合題意.∴.故選：B4．已知集合，.若，則的值為（）A．2 B．1C．-1 D．-2【答案】A【解析】由題意得，因為，所以.故選：A5．已知集合，則實數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】，，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【題組四已知集合關(guān)系求參數(shù)】1．已知集合，，若，則實數(shù)的值為（）A．2 B．0 C．0或2 D．1【答案】B【解析】由題意，集合，因為，所以，故選B.2．若且，則（）．A． B．或0 C．或1或0 D．或或0【答案】B【解析】因為，所以或，所以、1或0．根據(jù)集合中元素的互異性得或0.故選：B3．設(shè)集合，且，則實數(shù)的取值范圍是____________．【答案】【解析】：依題意可得．4．已知集合，若集合有且僅有兩個子集，則的值是()A．1 B． C．0，1 D．，0，1【答案】D【解析】集合有且僅有兩個子集,即為和集合本身,故集合中的元素只有一個,即方程只有一個解,當(dāng)時,原方程為,即,符合題意；當(dāng)時，令,綜上,，或可符合題意故選D5．已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是____．【答案】【解析】根據(jù)題意得：當(dāng)時，，即.當(dāng)時，，解得.綜上，.故答案為：.6．，，若，則實數(shù)a的值構(gòu)成的集合M=______________【答案】【解析】∵，若，則，滿足題意，當(dāng)，，，∴或，∴或∴∴綜上所述故答案為：.7．若集合滿足，則集合的個數(shù)有_____個.【答案】15【解析】因為，，所以集合中含有這兩個元素，那么集合的個數(shù)就相當(dāng)于集合的真子集個數(shù)，即個.故答案為：158．已知集合，是否存在實數(shù)a，使得.若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由.【答案】存在；或或.【解析】∵，而集合A與a的取值范圍有關(guān).①當(dāng)時，，顯然.②當(dāng)時，，∵，如圖1所示，∴∴.③當(dāng)時，，∵，如圖2所示，∴∴.綜上可知，所求實數(shù)a的取值范圍為或或.9．設(shè)集合，不等式的解集為B．當(dāng)時，求集合A，B；當(dāng)時，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}；（2）a≤2.【解析】（1）當(dāng)時，（2）若，則有：①當(dāng)，即，即時，符合題意，②當(dāng)，即，即時，有解得：綜合①②得：10.若關(guān)于x的方程的解集為空集，試判斷關(guān)于x的方程的解集情況．【答案】兩個不等的實數(shù)根【解析】∵方程的解集為空集，∴此方程的判別式，解得．而方程的根的判別式．∵，∴．∴，即，∴方程有兩個不等的實數(shù)根，即方程的解集中含有兩個元素．1.3集合的基本運算【題組一交集】1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知集合，，則（）.A． B．C． D．3．已知集合，，則的子集個數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．8【題組二并集】1．已知集合，則滿足條件的集合的個數(shù)為（）A． B． C． D．2．設(shè)集合，，則A． B． C． D．3．已知集合，，則_______．4．集合，，則_____．【題組三集合運算的綜合運用】1．已知集合，則=（）A． B． C． D．2．已知全集，，，則集合等于（）A． B． C． D．3.設(shè)，集合，，則A． B． C． D．4．已知全集U=R，則正確表示集合M={－1，0，1}和N={x|x+x=0}關(guān)系的韋恩（Venn）圖是（）A． B．C．D．5．（多選）已知集合，則()A． B．C． D．6．（多選），下列結(jié)論不正確的是（）．A． B．C． D．【題組四求參數(shù)】1．已知集合且.則實數(shù)取值范圍為（）.A． B． C．或 D．2.已知集合，且，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．設(shè)集合，若，則的值為（）A． B．2 C．1 D．2或4．已知集合A＝{x|x2﹣3x+2≥0}，B＝{x|x+1≥a}，若A∪B＝R，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．（﹣∞，2] C．[1，+∞） D．（﹣∞，1]5．已知全集，集合，若的元素的個數(shù)為4，則的取值范圍為（）A． B． C． D．6．若A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，A∩B={﹣3}，則a=___.7．已知集合，若，則的值為__________.8．已知全集，集合，.（1）求；（2）若集合，滿足，，求實數(shù)的取值范圍.9．已知，．（Ⅰ）當(dāng)時，求；（Ⅱ）當(dāng)時，若，求實數(shù)a的取值范圍．10．設(shè)集合，，（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．11．已知集合，若.求實數(shù)a的取值范圍.12．設(shè)集合，．（Ⅰ）若，求實數(shù)的值；（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍．13.設(shè)集合，，若，求實數(shù)的值．1.3集合的基本運算答案解析【題組一交集】1．已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵集合，，∴．故選：C．2．已知集合，，則（）.A． B．C． D．【答案】C【解析】因為，所以.因為，所以..故選：C3．已知集合，，則的子集個數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【解析】由得，故，其子集個數(shù)為.故選B.【題組二并集】1．已知集合，則滿足條件的集合的個數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，又，，因此，符合條件的集合的個數(shù)為.故選：B.2．設(shè)集合，，則A． B． C． D．【答案】A【解析】集合或，，，則．故選A．3．已知集合，，則_______．【答案】【解析】，，.故答案為：.4．集合，，則_____．【答案】【解析】因為，所以，因為，所以，則，故答案為：.【題組三集合運算的綜合運用】1．已知集合，則A． B． C． D．【答案】C【解析】由已知得，所以，故選C．2．已知全集，，，則集合等于（）A． B． C． D．【答案】D【解析】化簡集合A，B，得，，或.在數(shù)軸上表示如圖..故選：D3.設(shè)，集合，，則A． B． C． D．【答案】B【解析】∵U=R，集合A={x∈R|}={x∈R|x＜1或x＞2}=（﹣∞，1）∪（2，+∞），∴?UA=[1，2]；集合B={x∈R|0＜x＜2}=（0，2），∴（?UA）∩B=[1，2）．故選：B．4．已知全集U=R，則正確表示集合M={－1，0，1}和N={x|x+x=0}關(guān)系的韋恩（Venn）圖是（）A．B． C． D．【答案】B【解析】由N={x|x2+x=0}，得N={﹣1，0}．∵M(jìn)={﹣1，0，1}，∴N?M，故選B．5．（多選）已知集合，則()A． B．C． D．【答案】AD【解析】由解得，故,.故選AD.6．（多選）已知，，為全集的子集，且滿足，下列結(jié)論不正確的是（）．A． B．C． D．【答案】ACD【解析】作出Venn圖，由圖可得，，正確，錯誤．故選：ACD．【題組四求參數(shù)】1．已知集合且.則實數(shù)取值范圍為（）.A． B． C．或 D．【答案】C【解析】要使，則或．解得或．故選C．2.已知集合，且，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】..故選C3．設(shè)集合，若，則的值為（）A． B．2 C．1 D．2或【答案】D【解析】由知①，即,①無解；

或②,②無解；或，解得或.故選：D.4．已知集合A＝{x|x2﹣3x+2≥0}，B＝{x|x+1≥a}，若A∪B＝R，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．（﹣∞，2] C．[1，+∞） D．（﹣∞，1]【答案】B【解析】∵集合A＝{x|x2﹣3x+2≥0}＝{x|x≤1或x≥2}，B＝{x|x+1≥a}＝{x|x≥a﹣1}，又因為A∪B＝R，∴a﹣1≤1，解得a≤2，∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，2].故選：B.5．已知全集，集合，若的元素的個數(shù)為4，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】若的元素的個數(shù)為4，則故選：A.6．若A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，A∩B={﹣3}，則a=___.【答案】-1【解析】A∩B={﹣3}，則，分3種情況討論：①，則，此時B={﹣3，﹣1，1}，A={0，1，﹣3}，A∩B={1，﹣3}，不合題意，②，則，此時A={1，0，﹣3}，B={﹣4，﹣3，2}，此時A∩B={﹣3}，符合題意，③，此時無解，不合題意；綜上所述故答案為：﹣1.7．已知集合，若，則的值為__________.【答案】或或【解析】若，則，此時滿足，若，則，由，得或，解得或，所以的值為：或或故答案為：或或8．已知全集，集合，.（1）求；（2）若集合，滿足，，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或；（2）【解析】（1）由題，或，，或；（2）由得，則，解得，由得，則，解得，∴實數(shù)的取值范圍為．9．已知，．（Ⅰ）當(dāng)時，求；（Ⅱ）當(dāng)時，若，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由，得到，則；當(dāng)時，由得，則；則；（Ⅱ）若，則，而當(dāng)時，，則，得到，所以．10．設(shè)集合，，（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）當(dāng)時，（2）①當(dāng)時，，．②當(dāng)時，，綜上：．11．已知集合，若.求實數(shù)a的取值范圍.【答案】【解析】若.∵，∴集合B有以下三種情況：①當(dāng)時，，即，∴或.②當(dāng)B是單元素集合時，，∴或.若，則，此時不滿足，故舍去；若，則，此時不滿足，故舍去.③當(dāng)時，，6是方程的兩個根，∴即a的值不存在.綜上可得，當(dāng)時，實數(shù)a的取值范圍為或.故若，則實數(shù)a的取值范圍為.12．設(shè)集合，．（Ⅰ）若，求實數(shù)的值；（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ），，，且，所以，，解得；（Ⅱ），，則或，又，所以，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是．13.設(shè)集合，，若，求實數(shù)的值．【答案】或【解析】∵，∴．當(dāng)時，，即；當(dāng)時，即；當(dāng)時，無解；當(dāng)時，，．綜上，或1.4充分條件與必要條件【題組一命題及其判斷】1．下列說法正確的是（）A．命題“若x2＝1，則x＝1”為真命題B．命題“若x2＝1，則x＝1”的逆命題為假命題C．命題“若x2＝1，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則x2≠1”D．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”2．已知原命題：已知，若，則，則其逆命題、否命題、逆否命題和原命題這四個命題中真命題的個數(shù)為()A． B． C． D．3．命題“若，則”的逆否命題是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．對任意的實數(shù)，在下列命題中的真命題是（）A．“”是“”的必要不充分條件 B．“”是“”的必要不充分條件C．“”是“”的充分不必要條件 D．“”是“”的充分不必要條件【題組二充分、必要條件】1．下列哪一項是“”的必要條件（)A． B． C． D．2．如果命題“”是真命題，那么①是的充分條件②是的必要條件③是的充分條件④是的必要條件，其中一定正確的是（)A．①③ B．①④ C．②③ D．②④3．已知，，則是的（)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．若是的充分不必要條件，則下列判斷正確的是（）A．是的必要不充分條件B．是的必要不充分條件C．是的必要不充分條件D．是的必要不充分條件5．除夕夜，萬家團(tuán)圓之時，中國人民解放軍陸、海、空三軍醫(yī)療隊馳援武漢.“在疫情面前，我們中國人民解放軍誓死不退！不獲勝利決不收兵！”這里“獲取勝利”是“收兵”的（）.A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【題組三求參數(shù)】1.若“”是““的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是_____.2．已知“”是“”的必要不充分條件，則的取值范圍是___________.3．已知，，如果的充分條件是，則實數(shù)的取值范圍是_________.4．已知集合A＝{x|a+1≤x≤2a+3}，B＝{x|x2﹣3x﹣4≤0}．若x∈A是x∈B的充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是_______5.已知，，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是__________．6．已知命題p：a≤x≤a＋1，命題q：x2－4x<0，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是________．7．已知,,若是的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍.8．命題；命題（1）若時，在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若p是q的充分必要條件，求出實數(shù)a，b的值9．已知非空集合，集合，命題．命題．（1）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)實數(shù)為何值時，是的充要條件．【題組四充分性、必要性的證明】1．已知，求證：的充要條件是．2．求證：關(guān)于的方程有一個根為的充要條件是．3．已知的三邊為、、，求證：二次方程與有一個公共根的充要條件是.1.4充分條件與必要條件答案解析【題組一命題及其判斷】1．下列說法正確的是（）A．命題“若x2＝1，則x＝1”為真命題B．命題“若x2＝1，則x＝1”的逆命題為假命題C．命題“若x2＝1，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則x2≠1”D．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”【答案】C【解析】若x2＝1，則，故A選項不正確；“若x2＝1，則x＝1”的逆命題為“若x＝1，則x2＝1”且該命題是真命題，故B選項不正確；命題“若x2＝1，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則x2≠1”，故C選項正確；命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若，則x≠1”，故D選項不正確，故選：C.2．已知原命題：已知，若，則，則其逆命題、否命題、逆否命題和原命題這四個命題中真命題的個數(shù)為()A． B． C． D．【答案】D【解析】由題原命題：已知，若，則，為真命題，所以逆否命題也是真命題；逆命題為：已知，若，則，為真命題，所以否命題也是真命題。故選D.3．命題“若，則”的逆否命題是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】A【解析】由逆否命題的定義可得命題“若，則”的逆否命題是“若，則”故答案選A4．對任意的實數(shù)，在下列命題中的真命題是（）A．“”是“”的必要不充分條件 B．“”是“”的必要不充分條件C．“”是“”的充分不必要條件 D．“”是“”的充分不必要條件【答案】B【解析】因為實數(shù)不確定，“”與“”既不充分也不必要，又“”得“”是“”的必要不充分條件，所以正確選項為B.【題組二充分、必要條件】1．下列哪一項是“”的必要條件（)A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意，“選項”是“”的必要條件，表示“”推出“選項”，所以正確選項為D.2．如果命題“”是真命題，那么①是的充分條件②是的必要條件③是的充分條件④是的必要條件，其中一定正確的是（)A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】B【解析】根據(jù)必要條件和充分條件的含義，為真，則是的充分條件，是的必要條件，所以①④正確，所以正確選項為B.3．已知，，則是的（)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由已知，反之不成立，得是的充分不必要條件，所以正確選項為A.4．若是的充分不必要條件，則下列判斷正確的是（）A．是的必要不充分條件B．是的必要不充分條件C．是的必要不充分條件D．是的必要不充分條件【答案】C【解析】由是的充分不必要條件可知.由互為逆否命題的等價性，可知.所以是的必要不充分條件.故選：C.5．除夕夜，萬家團(tuán)圓之時，中國人民解放軍陸、海、空三軍醫(yī)療隊馳援武漢.“在疫情面前，我們中國人民解放軍誓死不退！不獲勝利決不收兵！”這里“獲取勝利”是“收兵”的（）.A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由題意可得，“獲取勝利”是“收兵”的必要條件故選：B6．已知，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由題意或或，由“或”不能推出“”；由“”可推出“或”；故是的必要不充分條件.故選：B.【題組三求參數(shù)】1.若“”是““的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是_____.【答案】【解析】因為“”是“”的充分不必要條件，∴．故答案為：．2．已知“”是“”的必要不充分條件，則的取值范圍是___________.【答案】或【解析】由已知“”是“”的必要不充分條件，則，，所以或，得或，所以答案為或.3．已知，，如果的充分條件是，則實數(shù)的取值范圍是_________.【答案】【解析】“的充分條件是”，即是的充分條件，得，即，得，所以答案為“”.4．已知集合A＝{x|a+1≤x≤2a+3}，B＝{x|x2﹣3x﹣4≤0}．若x∈A是x∈B的充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是_______【答案】【解析】B＝{x|x2﹣3x﹣4≤0}＝{x|﹣1≤x≤4}，∵若x∈A是x∈B的充分條件，∴A?B，若A＝?，則2a+3＜a+1，即a＜﹣2時，滿足題意；若A≠?，則滿足，即，此時﹣2≤a≤．綜上a≤．故答案為5.．已知，，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是__________．【答案】(0，2]【解析】∵，∴，即；∵，∴或，∴，∵是的必要不充分條件，∴，解得，∴所求實數(shù)的取值范圍是(0，2]．故答案為：(0，2]6．已知命題p：a≤x≤a＋1，命題q：x2－4x<0，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是________．【答案】【解析】令M＝{x|a≤x≤a＋1}，N＝{x|x2－4x<0}＝{x|0<x<4}．∵p是q的充分不必要條件，∴M?N，∴，解得0<a<3.故填7．已知,,若是的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】解出，因為是的必要不充分條件，所以B是A的真子集.所以故答案為：8．命題；命題（1）若時，在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若p是q的充分必要條件，求出實數(shù)a，b的值【答案】（1）；（2），?！窘馕觥浚?）若在上恒成立，則，所以有，所以實數(shù)的范圍為；（2）或，根據(jù)條件的解集是，即方程的二根為2和3，根據(jù)韋達(dá)定理有，所以，。9．已知非空集合，集合，命題．命題．（1）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)實數(shù)為何值時，是的充要條件．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）解不等式，即，解得，則.由于是的充分不必要條件，則，，①當(dāng)時，即當(dāng)或時，，不合題意；②當(dāng)時，即當(dāng)或時，，，則，解得，又當(dāng)，，不合乎題意.所以；③當(dāng)時，即當(dāng)時，，則，此時.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是；（2）由于是的充要條件，則，所以，和是方程的兩根，由韋達(dá)定理得，解得.【題組四充分性、必要性的證明】1．已知，求證：的充要條件是．【答案】見解析【解析】（1）證明必要性：因為，所以．所以．（2）證明充分性：因為，即，又，所以且．因為，所以，即．綜上可得當(dāng)時，的充要條件是．2．求證：關(guān)于的方程有一個根為的充要條件是．【答案】證明見解析【解析】充分性：，，代入方程得，即．關(guān)于的方程有一個根為；必要性：方程有一個根為，滿足方程，，即．故關(guān)于的方程有一個根為的充要條件是．3．已知的三邊為、、，求證：二次方程與有一個公共根的充要條件是.【答案】見解析【解析】必要性：設(shè)方程與的公共的公共根為，則，兩式相加得，解得，（舍）.將代入，得，整理得，所以，；充分性：當(dāng)時，則，于是，該方程有兩根，.同理，該方程亦有兩根，.顯然，兩方程有公共根，故方程與有公共根的充要條件為.1.5全稱量詞與存在量詞【題組一全稱命題判斷】1．下列命題中是全稱命題的是()A．圓有內(nèi)接四邊形B．C．D．若三角形的三邊長分別為3,4,5，則這個三角形為直角三角形2．下列命題中全稱命題的個數(shù)為()①平行四邊形的對角線互相平分；②梯形有兩邊平行；③存在一個菱形，它的四條邊不相等．A．0 B．1C．2 D．33．下列命題中，全稱量詞命題的個數(shù)為（）①平行四邊形的對角線互相平分；②梯形有兩條邊的長度不相等；③存在一個菱形，它的四條邊不相等；④高二（1）班絕大多數(shù)同學(xué)是團(tuán)員．A．0 B．1 C．2 D．3【題組二特稱命題的判斷】1．下列語句是存在量詞命題的是（）A．整數(shù)n是2和5的倍數(shù) B．存在整數(shù)n，使n能被11整除C．若,則 D．2．下列命題是特稱命題的是（）A．每個正方形都是矩形 B．有一個素數(shù)不是奇數(shù)C．正數(shù)的平方必是正數(shù) D．兩個奇數(shù)之和為偶數(shù)3．（多選）已知下列命題其中正確的有（）A．“實數(shù)都大于0”的否定是“實數(shù)都小于或等于0”B．“三角形外角和為360度”是含有全稱量詞的真命題C．“至少存在一個實數(shù)，使得”是含有存在量詞的真命題D．“能被3整除的整數(shù)，其各位數(shù)字之和也能被3整除”是全稱量詞命題4．判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題.（1）梯形的對角線相等；（2）存在一個四邊形有外接圓（3）二次函數(shù)的圖象都與x軸相交；（4）存在一對實數(shù)x，y，使成立【題組三全稱特稱命題真假判斷】1．下列四個命題中，既是特稱命題又是真命題的是（）A．斜三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B．至少有一個實數(shù)，使C．任一無理數(shù)的平方必是無理數(shù)D．存在一個負(fù)數(shù)，使2．判斷下列命題的真假：（1）（2）（3）（4）（5）（6）3．用量詞符號“”“”表述下列命題，并判斷真假.（1）對所有實數(shù)a，b，方程恰有一個解；（2）一定有整數(shù)x，y，使得成立；（3）所有的有理數(shù)x都能使是有理數(shù)4．判斷下列命題的真假：（1）存在兩個無理數(shù)，它們的乘積是有理數(shù)；（2）如果實數(shù)集的子集A是有限集，則A中的元素一定有最大值；（3）沒有一個無理數(shù)不是實數(shù)；（4）如果一個四邊形的對角線相等，則這個四邊形是矩形；（5）集合A是集合的子集；（6）集合是集合A的子集．【題組四命題的否定】1．已知，，則為（）A．， B．，C．， D．，2．命題“，”的否定形式是（）.A．， B．，C．， D．，3．寫出下列命題的否定，并判斷其真假：(1)p：末位數(shù)字為9的整數(shù)能被3整除；(2)p：有的素數(shù)是偶數(shù)；(3)p：至少有一個實數(shù)x，使x2＋1＝0；(4)p：?x，y∈R，x2＋y2＋2x－4y＋5＝0.【題組五全稱特稱求參數(shù)】1．命題“，使得”為真命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．2．已知命題：，，命題：，恒成立.若為假命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．或C．或 D．3．已知命題“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．4．命題“”為真命題的一個必要不充分條件是（）A． B． C． D．5．“，使得方程有兩個不同的實數(shù)解”是真命題，則集合_________；6．“，都有恒成立”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是____________；7．命題，若“非p”為真命題，則m的取值范圍是_________.8．若命題“p：,”是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是______．9．已知命題存在實數(shù)，使成立.（1）若命題P為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）命題任意實數(shù)，使恒成立.如果p，q都是假命題，求實數(shù)a的取值范圍.10．設(shè)命題對任意，不等式恒成立；命題q：存在，使得不等式成立.（1）若p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若命題p、q有且只有一個是真命題，求實數(shù)m的取值范圍.11．已知，：“，”，：“方程無實數(shù)解”.（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.12．已知集合，集合，如果命題“，使得”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.12．已知,命題:對,不等式恒成立；命題，使得成立.（1）若為真命題，求的取值范圍；（2）當(dāng)時，若假，為真，求的取值范圍.1.5全稱量詞與存在量詞答案解析【題組一全稱命題判斷】1．下列命題中是全稱命題的是()A．圓有內(nèi)接四邊形B．C．D．若三角形的三邊長分別為3,4,5，則這個三角形為直角三角形【答案】A【解析】A命題即為所有的圓都有內(nèi)接四邊形，是全稱命題．其余三命題均不為全稱命題．

故選A．2．下列命題中全稱命題的個數(shù)為()①平行四邊形的對角線互相平分；②梯形有兩邊平行；③存在一個菱形，它的四條邊不相等．A．0 B．1C．2 D．3【答案】C【解析】①②滿足“對所有的…都成立”的特點，是全稱命題，③含有“存在”，是特稱命題．3．下列命題中，全稱量詞命題的個數(shù)為（）①平行四邊形的對角線互相平分；②梯形有兩條邊的長度不相等；③存在一個菱形，它的四條邊不相等；④高二（1）班絕大多數(shù)同學(xué)是團(tuán)員．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】①可改寫為“任意平行四邊形的對角線互相平分”，為全稱量詞命題②可改寫為“任意梯形均有兩條邊的長度不相等”，為全稱量詞命題③為存在量詞命題④可改寫為“高二（1）班有的同學(xué)不是團(tuán)員”，為存在量詞命題全稱量詞命題為：①②本題正確選項：【題組二特稱命題的判斷】1．下列語句是存在量詞命題的是（）A．整數(shù)n是2和5的倍數(shù) B．存在整數(shù)n，使n能被11整除C．若,則 D．【答案】B【解析】對于A，無特稱量詞．對于B，命題：存在整數(shù)n，使n能被11整除，含有特稱量詞”存在”,故B是特稱命題．對于C，無特稱量詞．對于D，無特稱量詞．故選：B．2．下列命題是特稱命題的是（）A．每個正方形都是矩形 B．有一個素數(shù)不是奇數(shù)C．正數(shù)的平方必是正數(shù) D．兩個奇數(shù)之和為偶數(shù)【答案】B【解析】選項A，每個指所有，全稱選項C，正數(shù)的平方指所有正數(shù)的平方，全稱選項D，兩個奇數(shù)之和指任意兩個兩個奇數(shù)之和，全稱選項B，有一個素數(shù)指存在一個素數(shù)，是特稱命題.故選：B。3．（多選）已知下列命題其中正確的有（）A．“實數(shù)都大于0”的否定是“實數(shù)都小于或等于0”B．“三角形外角和為360度”是含有全稱量詞的真命題C．“至少存在一個實數(shù)，使得”是含有存在量詞的真命題D．“能被3整除的整數(shù)，其各位數(shù)字之和也能被3整除”是全稱量詞命題【答案】BCD【解析】對于A,“實數(shù)都大于0”的否定是“實數(shù)不都大于0”,故A錯誤.對于B,“三角形外角和為360度”含有全稱量詞,且為真命題,所以B正確;對于C,“至少存在一個實數(shù)，使得”含有存在量詞,且為真命題,所以C正確;對于D,“能被3整除的整數(shù)，其各位數(shù)字之和也能被3整除”是全稱量詞命題,所以D正確.綜上可知,正確命題為BCD故答案為:BCD4．判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題.（1）梯形的對角線相等；（2）存在一個四邊形有外接圓（3）二次函數(shù)的圖象都與x軸相交；（4）存在一對實數(shù)x，y，使成立【答案】（1）全稱量詞命題；（2）存在量詞命題；（3）全稱量詞命題；（4）存在量詞命題【解析】（1）命題完整的表述應(yīng)為“所有梯形的對角線都相等”，很顯然是全稱量詞命題.（2）命題中含有存在量詞，為存在量詞命題.（3）命題完整的表述為“所有的二次函數(shù)的圖象都與x軸相交”，故為全稱量詞命題.（4）命題中含有存在量詞，為存在量詞命題.【題組三全稱特稱命題真假判斷】1．下列四個命題中，既是特稱命題又是真命題的是（）A．斜三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B．至少有一個實數(shù)，使C．任一無理數(shù)的平方必是無理數(shù)D．存在一個負(fù)數(shù)，使【答案】B【解析】選項A，C中的命題是全稱命題,選項D中的命題是特稱命題，但是假命題．只有B既是特稱命題又是真命題,選B.2．判斷下列命題的真假：（1）（2）（3）（4）（5）（6）【答案】（1）假命題；（2）假命題；（3）真命題；（4）假命題；（5）真命題；（6）真命題【解析】(1)有或，故(1)為假命題.(2)無實數(shù)解，故(2)為假命題.(3)當(dāng)時有成立，故(3)為真命題.(4)當(dāng)時，故(4)為假命題.(5)因為，故(5)為真命題.(6)當(dāng)時,滿足，故(6)為真命題.3．用量詞符號“”“”表述下列命題，并判斷真假.（1）對所有實數(shù)a，b，方程恰有一個解；（2）一定有整數(shù)x，y，使得成立；（3）所有的有理數(shù)x都能使是有理數(shù)【答案】（1），恰有一個解；假命題.（2），；真命題.（3），是有理數(shù)；真命題.【解析】（1），恰有一個解；假命題.（2），；真命題.（3），是有理數(shù)；真命題.4．判斷下列命題的真假：（1）存在兩個無理數(shù)，它們的乘積是有理數(shù)；（2）如果實數(shù)集的子集A是有限集，則A中的元素一定有最大值；（3）沒有一個無理數(shù)不是實數(shù)；（4）如果一個四邊形的對角線相等，則這個四邊形是矩形；（5）集合A是集合的子集；（6）集合是集合A的子集．【答案】（1）真命題；（2）真命題；（3）真命題；（4）假命題；（5）真命題；（6）真命題【解析】(1)如，故(1)為真命題.(2)由元素的互異性可知，若為有限集,則必有最大元素，故(2)為真命題.(3)因為實數(shù)包含無理數(shù)，故(3)為真命題.(4)如等腰梯形的對角線也相等，故(4)為假命題.(5)因為，故(5)為真命題.(6)因為，故(6