《4.2指數(shù)函數(shù)》同步練習(xí)及答案（共五套）

《4.2指數(shù)函數(shù)》分層同步練習(xí)（一）（第1課時）基礎(chǔ)鞏固1．下列函數(shù)一定是指數(shù)函數(shù)的是（）A. B. C. D.2．函數(shù)，x∈N＋，則f(2)等于()A.2B.8C.16D.3．函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則A. B. C. D.4．下列函數(shù)：①y＝4x2，②y＝6x，③y＝32x，④y＝3·2x，⑤y＝2x＋1.(以上各函數(shù)定義域為x∈N＋)其中正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的個數(shù)為()A．0B．1C．2D．35．指數(shù)函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（–2，），那么f（4）f（2）=A.8 B.16 C.32 D.646．若的圖象過點，則______.7．若指數(shù)函數(shù)f(x)與冪函數(shù)g(x)的圖象相交于一點(2,4)，則f(x)＝___，g(x)＝___.8．已知指函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，(1)求f(0)的值；(2)如果f(2)＝9，求實數(shù)a的值.能力提升9．函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則實數(shù)（）A. B. C. D.或10．函數(shù)f(x)＝ax＋b的圖像過點(1,3)，且在y軸上的截距為2，則f(x)的解析式為_____．11．給出下列命題:①與都等于(n∈N*);②；③函數(shù)與都不是指數(shù)函數(shù)；④若（且），則．其中正確的是____.12．已知函數(shù)，a為常數(shù)，且函數(shù)的圖象過點（–1，2）．（1）求a的值；（2）若g（x）=4–x–2，且g（x）=f（x），求滿足條件的x的值．素養(yǎng)達(dá)成13．求下列各式的值．（1）指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求的值；（2）；（3）若，求的值．【答案解析】基礎(chǔ)鞏固1．下列函數(shù)一定是指數(shù)函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A：中指數(shù)是，所以不是指數(shù)函數(shù)，故錯誤；B：是冪函數(shù)，故錯誤；C：中底數(shù)前系數(shù)是，所以不是指數(shù)函數(shù)，故錯誤；D：屬于指數(shù)函數(shù)，故正確.故選：D.2．函數(shù)，x∈N＋，則f(2)等于()A.2B.8C.16D.【答案】D【解析】由題意可得：.本題選擇D選項.3．函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則A. B. C. D.【答案】D【解析】函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，∴，解得，∴，∴．故選D．4．下列函數(shù)：①y＝4x2，②y＝6x，③y＝32x，④y＝3·2x，⑤y＝2x＋1.(以上各函數(shù)定義域為x∈N＋)其中正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的個數(shù)為()A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】由題意可得y＝6x，y＝32x=9x為正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，題中所給的其余函數(shù)不是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，即正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的個數(shù)為2.本題選擇C選項.5．指數(shù)函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（–2，），那么f（4）f（2）=A.8 B.16 C.32 D.64【答案】D【解析】設(shè)指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a>0，a≠1），由函數(shù)圖象經(jīng)過點（–2，），可得a–2=，解得a=2．所以函數(shù)的解析式為y=2x，所以f（4）f（2）=24×22=64．故選D．6．若的圖象過點，則______.【答案】2【解析】函數(shù)f（x）的圖象過點（2，4），可得4＝a2，又a＞0，解得a＝2．故答案為：27．若指數(shù)函數(shù)f(x)與冪函數(shù)g(x)的圖象相交于一點(2,4)，則f(x)＝___，g(x)＝___.【答案】【解析】設(shè)指數(shù)函數(shù)f（x）＝ax（a＞0且a≠1），冪函數(shù)g（x）＝xα將（2，4）代入兩個解析式得4＝a2，4＝2α解得a＝2，α＝2故答案為：f（x）＝2x，g（x）＝x28．已知指函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，(1)求f(0)的值；(2)如果f(2)＝9，求實數(shù)a的值.【答案】(1)1;(2)3.【解析】(1).(2)，.能力提升9．函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則實數(shù)（）A. B. C. D.或【答案】D【解析】由指數(shù)函數(shù)的定義，得，解得或，故選D.10．函數(shù)f(x)＝ax＋b的圖像過點(1,3)，且在y軸上的截距為2，則f(x)的解析式為_____．【答案】f(x)＝2x＋1【解析】由題意得a＋b＝3，又當(dāng)x＝0時，f(0)＝1＋b＝2，∴b＝1，a＝2.∴f(x)＝2x＋1.所以函數(shù)的解析式為f(x)＝2x＋1.11．給出下列命題:①與都等于(n∈N*);②；③函數(shù)與都不是指數(shù)函數(shù)；④若（且），則．其中正確的是____.【答案】③.【解析】①錯誤,當(dāng)為偶數(shù),時不成立,②錯誤,,③正確,兩個函數(shù)均不符合指數(shù)函數(shù)的定義,④錯誤,當(dāng)時,,而當(dāng)時,.故答案為③.12．已知函數(shù)，a為常數(shù)，且函數(shù)的圖象過點（–1，2）．（1）求a的值；（2）若g（x）=4–x–2，且g（x）=f（x），求滿足條件的x的值．【答案】（1）a=1．（2）x的值為–1．【解析】（1）由已知得，解得.（2）由（1）知，又，則，即，即，令，則，又因為，解得，即，解得.素養(yǎng)達(dá)成13．求下列各式的值．（1）指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求的值；（2）；（3）若，求的值．【答案】（1）1；（2）；（3）1【解析】（1）∵的圖象經(jīng)過點，∴，即，∴于是，∴（2）原式=（3）由已知得：《4.2指數(shù)函數(shù)》分層同步練習(xí)（一）（第2課時）基礎(chǔ)鞏固1．當(dāng)且時，函數(shù)的圖象必經(jīng)過定點（）A． B． C． D．2．函數(shù)y=2x與y=（）x關(guān)于對稱()．A．x軸 B．y軸C．y=x D．原點3．若f（x）=（2a–1）x是增函數(shù)，那么a的取值范圍為()．A．a(chǎn)<12B．1C．a(chǎn)>1D．a(chǎn)≥14．函數(shù)與的圖象有可能是()．A． B． C． D．5．若，，，則()．A． B． C． D．6．函數(shù)在上的值域為________．7．函數(shù)的定義域為_______．8．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）求的值；（2）求函數(shù)的定義域和值域；（3）證明：函數(shù)是奇函數(shù)．能力提升9．已知函數(shù)，則不等式的解集為()A. B. C. D.10．不等式的解集是______．11．已知函數(shù)f（x）=a2x+2ax-1（a＞1，且a為常數(shù)）在區(qū)間[-1，1]上的最大值為14．（1）求f（x）的表達(dá)式；（2）求滿足f（x）=7時x的值．素養(yǎng)達(dá)成12．求函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)區(qū)間．【答案解析】基礎(chǔ)鞏固1．當(dāng)且時，函數(shù)的圖象必經(jīng)過定點（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由函數(shù)解析式的特征結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，令可得，此時，故函數(shù)恒過定點.故選：A.2．函數(shù)y=2x與y=（）x關(guān)于對稱()．A．x軸 B．y軸C．y=x D．原點【答案】B【解析】函數(shù)y=（）x=2–x，與函數(shù)y=2x的圖象關(guān)于y軸對稱，故選B．3．若f（x）=（2a–1）x是增函數(shù)，那么a的取值范圍為()．A．a(chǎn)<12B．1C．a(chǎn)>1D．a(chǎn)≥1【答案】C【解析】由題意2a4．函數(shù)與的圖象有可能是()．A． B． C． D．【答案】D【解析】因為為增函數(shù)，排除A、C，由B,D可得對于B中函數(shù)的圖象可以看出，則的圖象與軸的交點應(yīng)在原點下方，排除B.選D.5．若，，，則()．A． B． C． D．【答案】A【解析】因為在上單調(diào)遞減，所以，則；又因為在上單調(diào)遞增，所以，所以；則，故選：A.6．函數(shù)在上的值域為__________．【答案】【解析】因為在上單調(diào)遞減，所以時,即，所以函數(shù)在上的值域為.故答案為.7．函數(shù)的定義域為_______．【答案】【解析】由二次根式有意義，得：，即，因為在R上是增函數(shù)，所以，x≤2，即定義域為：8．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）求的值；（2）求函數(shù)的定義域和值域；（3）證明：函數(shù)是奇函數(shù)．【答案】（1）1；（2）的定義域為；值域為；（3）詳見解析.【解析】（1）由題意知，函數(shù)的圖象過點，可得，解得.（2）由（1）知，函數(shù)，∵，，即的定義域為.因為，又∵，∴，所以的值域為．（3）∵的定義域為，且，所以是奇函數(shù)．能力提升9．已知函數(shù)，則不等式的解集為()A. B. C. D.【答案】B【解析】可知函數(shù)為減函數(shù)，由，可得，整理得，解得，所以不等式的解集為．故選B.10．不等式的解集是______．【答案】【解析】．故答案為：11．已知函數(shù)f（x）=a2x+2ax-1（a＞1，且a為常數(shù)）在區(qū)間[-1，1]上的最大值為14．（1）求f（x）的表達(dá)式；（2）求滿足f（x）=7時x的值．【答案】（1）f（x）=32x+23x-1（2）x=log32【解析】（1）令t=ax＞0，∵x∈[-1，1]，a＞1，∴ax∈[，a]，f（x）=y=t2+2t-1=（t+1）2-2，故當(dāng)t=a時，函數(shù)y取得最大值為a2+2a-1=14，求得a=3，∴f（x）=32x+23x-1．（2）由f（x）=7，可得32x+2×3x-1=7，即（3x+4）（3x-2）=0，求得3x=2，∴x=log32．素養(yǎng)達(dá)成12．求函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)區(qū)間．【答案】定義域是．值域是;單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是．【解析】解不等式，得或，所以，函數(shù)的定義域為.，，則函數(shù)的值域為.令，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，內(nèi)層函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，外層函數(shù)為增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)同增異減法可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.《4.2指數(shù)函數(shù)》分層同步練習(xí)（二）（第1課時）鞏固基礎(chǔ)1．下列函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)的個數(shù)為()①y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－1；②y＝ax(a>0，且a≠1)；③y＝1x；④y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2x－1.A．0個B．1個C．3個D．4個2．當(dāng)x∈[－2,2)時，y＝3－x－1的值域是()A．(－eq\f(8,9)，8]B．[－eq\f(8,9)，8]C．(eq\f(1,9)，9)D．[eq\f(1,9)，9]3．函數(shù)y＝eq\r(2x－1)的定義域是()A．(－∞，0)B．(－∞，0]C．[0，＋∞)D．(0，＋∞)4．函數(shù)f(x)＝ax與g(x)＝－x＋a的圖象大致是()5．函數(shù)y＝ax－5＋1(a≠0)的圖象必經(jīng)過點________．6．若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x<0，,－2－x，x>0，))則函數(shù)f(x)的值域是________．7.函數(shù)f(x)＝eq\r(ax－1)(a>0，且a≠1)的定義域是(－∞，0]，求實數(shù)a的取值范圍.8．已知函數(shù)f(x)＝ax－1(x≥0)的圖象經(jīng)過點(2，eq\f(1,2))，其中a＞0且a≠1.(1)求a的值；(2)求函數(shù)y＝f(x)(x≥0)的值域．綜合應(yīng)用9．函數(shù)y＝5－|x|的圖象是()10．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x＞0，,x＋1，x≤0.))若f(a)＋f(1)＝0，則實數(shù)a的值等于 ()A．－3B．－1C．1D．311.函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b均為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A.a>1，b<0B.a>1，b>0C.0<a<1，b>0D.0<a<1，b<012．若函數(shù)f(x)＝(a2－2a＋2)(a＋1)x是指數(shù)函數(shù)，則a＝________.13．已知函數(shù)f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)，經(jīng)過點(－1,5)，(0,4)，則f(－2)的值為________．14．方程|2x－1|＝a有唯一實數(shù)解，則a的取值范圍是________．求函數(shù)y＝(eq\f(1,2))x2－2x＋2(0≤x≤3)的值域．16．已知－1≤x≤2，求函數(shù)f(x)＝3＋2×3x＋1－9x的最大值和最小值．【參考答案】B解析由指數(shù)函數(shù)的定義可判定，只有②正確．2.A解析y＝3－x－1，x∈[－2,2)上是減函數(shù)，∴3－2－1＜y≤32－1，即－eq\f(8,9)＜y≤8.3.C解析由2x－1≥0，得2x≥20，∴x≥0.A解析當(dāng)a>1時，函數(shù)f(x)＝ax單調(diào)遞增，當(dāng)x＝0時，g(0)＝a>1，此時兩函數(shù)的圖象大致為選項A.5.(5,2)解析指數(shù)函數(shù)的圖象必過點(0,1)，即a0＝1，由此變形得a5－5＋1＝2，所以所求函數(shù)圖象必過點(5,2)．6.(－1,0)∪(0,1)解析由x<0，得0<2x<1；由x>0，∴－x<0,0<2－x<1，∴－1<－2－x<0，∴函數(shù)f(x)的值域為(－1,0)∪(0,1)．7.解由題意，當(dāng)x≤0時，ax≥1，所以0<a<1，故實數(shù)a的取值范圍是0<a<1.8.解(1)∵f(x)的圖象過點(2，eq\f(1,2))，∴a2－1＝eq\f(1,2)，則a＝eq\f(1,2).(2)由(1)知，f(x)＝(eq\f(1,2))x－1，x≥0.由x≥0，得x－1≥－1，于是0＜(eq\f(1,2))x－1≤(eq\f(1,2))－1＝2，所以函數(shù)y＝f(x)(x≥0)的值域為(0,2]．9.D解析當(dāng)x＞0時，y＝5－|x|＝5－x＝(eq\f(1,5))x，又原函數(shù)為偶函數(shù)，故選D.10.A解析依題意，f(a)＝－f(1)＝－21＝－2，∵2x＞0，∴a≤0，∴f(a)＝a＋1＝－2，故a＝－3，所以選A.11.D解析從曲線的變化趨勢，可以得到函數(shù)f(x)為減函數(shù)，從而有0<a<1；從曲線位置看，是由函數(shù)y＝ax(0<a<1)的圖象向左平移|－b|個單位長度得到，所以－b>0，即b<0.12.1解析由指數(shù)函數(shù)的定義得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－2a＋2＝1，,a＋1>0，,a＋1≠1，))解得a＝1.13.7解析由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1＋b＝5，,a0＋b＝4，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝3，))所以f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋3，所以f(－2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－2＋3＝4＋3＝7a≥1或a＝0解析作出y＝|2x－1|的圖象，如圖，要使直線y＝a與圖象的交點只有一個，∴a≥1或a＝0.15.解令t＝x2－2x＋2，則y＝(eq\f(1,2))t，又t＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，∵0≤x≤3，∴當(dāng)x＝1時，tmin＝1，當(dāng)x＝3時，tmax＝5.故1≤t≤5，∴(eq\f(1,2))5≤y≤(eq\f(1,2))1，故所求函數(shù)的值域[eq\f(1,32)，eq\f(1,2)]．16.解設(shè)t＝3x，∵－1≤x≤2，∴eq\f(1,3)≤t≤9，則f(x)＝g(t)＝－(t－3)2＋12，故當(dāng)t＝3，即x＝1時，f(x)取得最大值12；當(dāng)t＝9，即x＝2時，f(x)取得最小值－24.《4.2指數(shù)函數(shù)》分層同步練習(xí)（二）（第2課時）鞏固基礎(chǔ)1．若(eq\f(1,2))2a＋1<(eq\f(1,2))3－2a，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(1，＋∞)B．(eq\f(1,2)，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，eq\f(1,2))2．若函數(shù)f(x)＝(1－2a)x在實數(shù)集R上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))3．設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)＝ex－1，則當(dāng)x<0時，f(x)＝()A．e－x－1 B．e－x＋1C．－e－x－1 D．－e－x＋14．函數(shù)y＝ax在[0,1]上的最大值與最小值的和為3，則函數(shù)y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是()A．6B．1C．3D.eq\f(3,2)5．函數(shù)y＝的值域是()A．(－∞，4) B．(0，＋∞)C．(0,4] D．[4，＋∞)6．滿足方程4x＋2x－2＝0的x值為________．7.比較下列各組數(shù)的大?。?1)0.7－0.3與0.7－0.4；(2)2.51.4與1.21.4；(3)1.90.4與0.92.4.8．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))ax2－4x＋3.(1)若a＝－1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)如果函數(shù)f(x)有最大值3，求實數(shù)a的值．綜合應(yīng)用9．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋3a，x<0，,ax，x≥0))(a>0，且a≠1)是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是()A．(0,1)B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3)))10．若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)，滿足f(1)＝eq\f(1,9)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A．(－∞，2] B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]11．已知函數(shù)f(x)＝a2－x(a>0且a≠1)，當(dāng)x>2時，f(x)>1，則f(x)在R上()A．是增函數(shù)B．是減函數(shù)C．當(dāng)x>2時是增函數(shù)，當(dāng)x<2時是減函數(shù)D．當(dāng)x>2時是減函數(shù)，當(dāng)x<2時是增函數(shù)12．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，則f(2)等于()A．2B.eq\f(15,4)C.eq\f(17,4)D．a(chǎn)213．已知a＝eq\f(\r(5)－1,2)，函數(shù)f(x)＝ax，若實數(shù)m、n滿足f(m)>f(n)，則m、n的關(guān)系為()A．m＋n<0 B．m＋n>0C．m>n D．m<n14．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)＝1－2－x，則不等式f(x)<－eq\f(1,2)的解集是________________．15．函數(shù)y＝32x＋2·3x－1，x∈[1，＋∞)的值域為______________．16．用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的eq\f(3,4)，要使存留污垢不超過原來的1%，則至少要漂洗________次．17.已知f(x)＝x(eq\f(1,2x－1)＋eq\f(1,2))．(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性，并說明理由；(3)求證：f(x)>0.18.已知定義域為R的函數(shù)f(x)＝eq\f(b－2x,2x＋a)是奇函數(shù)．(1)求a，b的值；(2)用定義證明f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)．(3)若對于任意t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求k的范圍．【參考答案】1.B解析∵函數(shù)y＝(eq\f(1,2))x在R上為減函數(shù)，∴2a＋1>3－2a，∴a>eq\f(1,2).2.B解析由已知，得0<1－2a<1，解得0<a<eq\f(1,2)，即實數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).故選B.3.D解析由題意知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)＝ex－1，則當(dāng)x<0時，－x>0，則f(－x)＝e－x－1＝－f(x)，得f(x)＝－e－x＋1.故選D.4.C解析函數(shù)y＝ax在[0,1]上是單調(diào)的，最大值與最小值都在端點處取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函數(shù)y＝2ax－1＝4x－1在[0,1]上是單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x＝1時，ymax＝3.5.C解析設(shè)t＝x2＋2x－1，則y＝(eq\f(1,2))t.因為t＝(x＋1)2－2≥－2，y＝(eq\f(1,2))t為關(guān)于t的減函數(shù)，所以0<y＝(eq\f(1,2))t≤(eq\f(1,2))－2＝4，故所求函數(shù)的值域為(0,4]．6.0解析設(shè)t＝2x(t>0)，則原方程化為t2＋t－2＝0，∴t＝1或t＝－2.∵t>0，∴t＝－2舍去．∴t＝1，即2x＝1，∴x＝0.7.解(1)∵y＝0.7x在R上為減函數(shù)，又∵－0.3>－0.4，∴0.7－0.3<0.7－0.4.(2)在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝2.5x與y＝1.2x的圖象，如圖所示．由圖象可知2.51.4>1.21.4.(3)∵1.90.4>1.90＝1，0．92.4<0.90＝1，∴1.90.4>0.92.4.8.解(1)當(dāng)a＝－1時，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－x2－4x＋3，令g(x)＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7，由于g(x)在(－2，＋∞)上遞減，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在R上是減函數(shù)，∴f(x)在(－2，＋∞)上是增函數(shù)，即f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(－2，＋∞)．(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)應(yīng)有最小值－1；因此必有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,\f(12a－16,4a)＝－1，))解得a＝1，故當(dāng)f(x)有最大值3時，a的值為1.9.B解析由單調(diào)性定義，f(x)為減函數(shù)應(yīng)滿足：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a<1，,3a≥a0))，即eq\f(1,3)≤a<1，故選B.10.B解析由f(1)＝eq\f(1,9)得a2＝eq\f(1,9)，所以a＝eq\f(1,3)(a＝－eq\f(1,3)舍去)，即f(x)＝(eq\f(1,3))|2x－4|.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上遞減，在[2，＋∞)上遞增，所以f(x)在(－∞，2]上遞增，在[2，＋∞)上遞減．11.A解析令2－x＝t，則t＝2－x是減函數(shù)，因為當(dāng)x>2時，f(x)>1，所以當(dāng)t<0時，at>1.所以0<a<1，所以f(x)在R上是增函數(shù)，故選A.12.B解析∵f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，∴由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，①得f(－x)＋g(－x)＝－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2，②①＋②，得g(x)＝2，①－②，得f(x)＝ax－a－x.又g(2)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x，∴f(2)＝22－2－2＝eq\f(15,4).13.D解析∵0<eq\f(\r(5)－1,2)<1，∴f(x)＝ax＝(eq\f(\r(5)－1,2))x，且f(x)在R上單調(diào)遞減，又∵f(m)>f(n)，∴m<n.14.(－∞，－1)解析∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0.當(dāng)x<0時，f(x)＝－f(－x)＝－(1－2x)＝2x－1.當(dāng)x>0時，由1－2－x<－eq\f(1,2)，(eq\f(1,2))x>eq\f(3,2)，得x∈?；當(dāng)x＝0時，f(0)＝0<－eq\f(1,2)不成立；當(dāng)x<0時，由2x－1<－eq\f(1,2)，2x<2－1，得x<－1.綜上可知x∈(－∞，－1)．15.[14，＋∞)解析]令3x＝t，由x∈[1，＋∞)，得t∈[3，＋∞)．∴y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2≥(3＋1)2－2＝14.故所求函數(shù)的值域為[14，＋∞)．16.4解析經(jīng)過第一次漂洗，存留量為總量的eq\f(1,4)；經(jīng)過第二次漂洗，存留量為第一次漂洗后的eq\f(1,4)，也就是原來的eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2，經(jīng)過第三次漂洗，存留量為原來的eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))3，…，經(jīng)過第x次漂洗，存留量為原來的eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x，故解析式為y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x.由題意，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x≤eq\f(1,100)，4x≥100,2x≥10，∴x≥4，即至少漂洗4次．17.(1)解由于2x－1≠0和2x≠20，故x≠0，所以函數(shù)f(x)的定義域為{x∈R|x≠0}．(2)解函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．理由如下：由(1)知函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，因為f(x)＝x(eq\f(1,2x－1)＋eq\f(1,2))＝eq\f(x,2)·eq\f(2x＋1,2x－1)，所以f(－x)＝－eq\f(x,2)·eq\f(2－x＋1,2－x－1)＝－eq\f(x,2)·eq\f(2－x＋1·2x,2－x－1·2x)＝－eq\f(x,2)·eq\f(1＋2x,1－2x)＝eq\f(x,2)·eq\f(2x＋1,2x－1)＝f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)．(3)證明由(2)知f(x)＝eq\f(x,2)·eq\f(2x＋1,2x－1).對于任意x∈R，都有2x＋1>0，若x>0，則2x>20，所以2x－1>0，于是eq\f(x,2)·eq\f(2x＋1,2x－1)>0，即f(x)>0，若x<0，則2x<20，所以2x－1<0，于是eq\f(x,2)·eq\f(2x＋1,2x－1)>0，即f(x)>0，綜上知：f(x)>0.18.解(1)∵f(x)為R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0，b＝1.又f(－1)＝－f(1)，得a＝1.(2)任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝＝＝∵x1＜x2，∴＞0，又(＋1)(＋1)＞0，f(x1)－f(x2)＞0∴f(x)為R上的減函數(shù)．(3)∵t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，∴f(t2－2t)＜－f(2t2－k)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(t2－2t)＜f(k－2t2)，∵f(x)為減函數(shù)，∴t2－2t＞k－2t2.即k＜3t2－2t恒成立，而3t2－2t＝3(t－eq\f(1,3))2－eq\f(1,3)≥－eq\f(1,3).∴k＜－eq\f(1,3).《4.2指數(shù)函數(shù)》同步練習(xí)（三）第1課時指數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．若函數(shù)y＝(a2－4a＋4)ax是指數(shù)函數(shù)，則aA．4 B．1或3C．3 D．1C[由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,a≠1，,a2－4a＋4＝1，))解得a＝3，故選C.]2．函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x(x≥8)的值域是()A．R B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,256)))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,256))) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,256)，＋∞))B[因為y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x在[8，＋∞)上單調(diào)遞減，所以0<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))8＝eq\f(1,256).]3．函數(shù)y＝eq\r(2x－1)的定義域是()A．(－∞，0) B．(－∞，0]C．[0，＋∞) D．(0，＋∞)C[由2x－1≥0得2x≥1，即x≥0，∴函數(shù)的定義域為[0，＋∞)，選C.]4．當(dāng)a>0，且a≠1時，函數(shù)f(x)＝ax＋1－1的圖象一定過點()A．(0,1) B．(0，－1)C．(－1,0) D．(1,0)C[∵f(－1)＝a－1＋1－1＝a0－1＝0，∴函數(shù)必過點(－1，0)．]5．函數(shù)f(x)＝ax與g(x)＝－x＋a的圖象大致是()ABCDA[當(dāng)a>1時，函數(shù)f(x)＝ax單調(diào)遞增，當(dāng)x＝0時，g(0)＝a>1，此時兩函數(shù)的圖象大致為選項A.]二、填空題6．函數(shù)f(x)＝3eq\r(x－1)的定義域為________．[1，＋∞)[由x－1≥0得x≥1，所以函數(shù)f(x)＝3eq\r(x－1)的定義域為[1，＋∞)．]7．已知函數(shù)f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)經(jīng)過點(－1,5)，(0,4)，則f(－2)的值為________．7[由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1＋b＝5，,a0＋b＝4，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝3，))所以f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋3，所以f(－2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－2＋3＝4＋3＝7.]8．若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x<0，,－2－x，x>0，))則函數(shù)f(x)的值域是________．(－1,0)∪(0,1)[由x<0，得0<2x<1；由x>0，∴－x<0,0<2－x<1，∴－1<－2－x<0.∴函數(shù)f(x)的值域為(－1,0)∪(0,1)．]三、解答題9．已知函數(shù)f(x)＝ax－1(x≥0)的圖象經(jīng)過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))，其中a>0且a≠1.(1)求a的值；(2)求函數(shù)y＝f(x)(x≥0)的值域．[解](1)因為函數(shù)圖象經(jīng)過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))，所以a2－1＝eq\f(1,2)，則a＝eq\f(1,2).(2)由(1)知函數(shù)為f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－1(x≥0)，由x≥0，得x－1≥－1.于是0<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－1≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－1＝2，所以函數(shù)的值域為(0,2]．10．已知f(x)＝9x－2×3x＋4，x∈[－1,2]．(1)設(shè)t＝3x，x∈[－1,2]，求t的最大值與最小值；(2)求f(x)的最大值與最小值．[解](1)設(shè)t＝3x，∵x∈[－1,2]，函數(shù)t＝3x在[－1,2]上是增函數(shù)，故有eq\f(1,3)≤t≤9，故t的最大值為9，t的最小值為eq\f(1,3).(2)由f(x)＝9x－2×3x＋4＝t2－2t＋4＝(t－1)2＋3，可得此二次函數(shù)的對稱軸為t＝1，且eq\f(1,3)≤t≤9，故當(dāng)t＝1時，函數(shù)f(x)有最小值為3，當(dāng)t＝9時，函數(shù)f(x)有最大值為67.[等級過關(guān)練]1．函數(shù)y＝a－|x|(0<a<1)的圖象是()ABCDA[y＝a－|x|＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))|x|，易知函數(shù)為偶函數(shù)，∵0<a<1，∴eq\f(1,a)>1，故當(dāng)x>0時，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)x<0時，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)x＝0時，函數(shù)有最小值，最小值為1，且指數(shù)函數(shù)為凹函數(shù)，故選A.]2．若a>1，－1<b<0，則函數(shù)y＝ax＋b的圖象一定在()A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限A[∵a>1，且－1<b<0，故其圖象如圖所示．]3．已知函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在[－2，－1]上的最小值是m，最大值是n，則m＋n的值為________．12[∵y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在R上為減函數(shù)，∴m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－1＝3，n＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－2＝9，故m＋n＝12.]4．函數(shù)f(x)＝eq\f(3x,3x＋1)的值域是________．(0,1)[函數(shù)y＝f(x)＝eq\f(3x,3x＋1)，即有3x＝eq\f(－y,y－1)，由于3x＞0，則eq\f(－y,y－1)＞0，解得0＜y＜1，值域為(0,1)．]5．已知函數(shù)f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)．(1)若f(x)的圖象如圖①所示，求a，b的取值范圍；(2)若f(x)的圖象如圖②所示，|f(x)|＝m有且僅有一個實數(shù)解，求出m的范圍．[解](1)由f(x)為減函數(shù)可知a的取值范圍為(0,1)，又f(0)＝1＋b<0，所以b的取值范圍為(－∞，－1)．(2)由圖②可知，y＝|f(x)|的圖象如圖所示．由圖象可知使|f(x)|＝m有且僅有一解的m值為m＝0或m≥3.第2課時指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．設(shè)a＝40.9，b＝80.48，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－1.5，則()A．c>a>b B．b>a>cC．a(chǎn)>b>c D．a(chǎn)>c>bD[a＝40.9＝21.8，b＝80.48＝21.44，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－1.5＝21.5，因為函數(shù)y＝2x在R上是增函數(shù)，且1.8>1.5>1.44，所以21.8>21.5>21.44，即a>c>b.]2．若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2a＋1<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3－2a，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(1，＋∞) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))C．(－∞，1) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))B[∵函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x在R上為減函數(shù)，∴2a＋1>3－2a，∴a>eq\f(1,2).]3．若函數(shù)f(x)＝3(2a－1)x＋3在R上是減函數(shù)，則實數(shù)aA.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪(1，＋∞) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))A[由于底數(shù)3∈(1，＋∞)，所以函數(shù)f(x)＝3(2a－1)x＋3的單調(diào)性與y＝(2a－1)x＋3的單調(diào)性相同．因為函數(shù)f(x)＝3(2a－1)x＋3在R上是減函數(shù)，所以y＝(2a－1)x＋3在R上是減函數(shù)，所以2a－1<0，即a<eq\f(1,2)，從而實數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))，選A.]4．已知函數(shù)f(x)＝3x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，則f(x)()A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)A[因為f(x)＝3x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，且定義域為R，所以f(－x)＝3－x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x－3x＝－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3x－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x))＝－f(x)，即函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．又y＝3x在R上是增函數(shù)，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在R上是減函數(shù)，所以f(x)＝3x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在R上是增函數(shù)．]5．函數(shù)y＝ax在[0,1]上的最大值與最小值的和為3，則函數(shù)y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是()A．6 B．1C．3 D.eq\f(3,2)C[函數(shù)y＝ax在[0,1]上是單調(diào)的，最大值與最小值都在端點處取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函數(shù)y＝2ax－1＝4x－1在[0,1]上是單調(diào)遞增函數(shù)，故x＝1時，ymax＝3.]二、填空題6．已知a＝eq\f(\r(5)－1,2)，函數(shù)f(x)＝ax，若實數(shù)m，n滿足f(m)>f(n)，則m，n的大小關(guān)系為________．m<n[∵a＝eq\f(\r(5)－1,2)∈(0,1)，∴f(x)＝ax在R上是減函數(shù)，又f(m)>f(n)，∴m<n.]7．若－1<x<0，a＝2－x，b＝2x，c＝0.2x，則a，b，c的大小關(guān)系是________．b<a<c[因為－1<x<0，所以由指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)可得：2x<1,2－x>1,0.2x>1，又因為0.5x<0.2x，所以b<a<c.]8．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))1－x2的單調(diào)遞增區(qū)間為________．[0，＋∞)[由于底數(shù)eq\f(1,2)∈(0,1)，所以函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))1－x2的單調(diào)性與y＝1－x2的單調(diào)性相反，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))1－x2的單調(diào)遞增區(qū)間就是y＝1－x2的單調(diào)遞減區(qū)間．由y＝1－x2的圖象(圖略)可知：當(dāng)x≤0時，y＝1－x2是增函數(shù)；當(dāng)x≥0時，y＝1－x2是減函數(shù)，所以函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))1－x2的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，＋∞)．]三、解答題9．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)y＝a－x2＋3x＋2(a>1)；(2)y＝2|x－1|.[解](1)設(shè)u＝－x2＋3x＋2＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))2＋eq\f(17,4)，易知u在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2)))上是增函數(shù)，在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))上是減函數(shù)，∴a>1時，y＝au在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2)))上是增函數(shù)，在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))上是減函數(shù)．(2)當(dāng)x∈(1，＋∞)時，函數(shù)y＝2x－1，因為t＝x－1為增函數(shù)，y＝2t為增函數(shù)，∴y＝2x－1為增函數(shù)；當(dāng)x∈(－∞，1)時，函數(shù)y＝21－x.而t＝1－x為減函數(shù)，y＝2t為增函數(shù)，∴y＝21－x為減函數(shù)．故函數(shù)y＝2|x－1|在(－∞，1)上為減函數(shù)，在(1，＋∞)上為增函數(shù)．10．已知函數(shù)f(x)＝a－eq\f(1,2x＋1)(x∈R)．(1)用定義證明：不論a為何實數(shù)，f(x)在R上為增函數(shù)；(2)若f(x)為奇函數(shù)，求a的值；(3)在(2)的條件下，求f(x)在區(qū)間[1,5]上的最小值．[解](1)證明：∵f(x)的定義域為R，任取x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝a－eq\f(1,2x1＋1)－a＋eq\f(1,2x2＋1)＝eq\f(2x1－2x2,2x1＋12x2＋1).∵x1<x2，∴2x1－2x2<0，(1＋2x1)(1＋2x2)>0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴不論a為何實數(shù)，f(x)在R上為增函數(shù)．(2)∵f(x)在x∈R上為奇函數(shù)，∴f(0)＝0，即a－eq\f(1,20＋1)＝0，解得a＝eq\f(1,2).(3)由(2)知，f(x)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,2x＋1)，由(1)知，f(x)為增函數(shù)，∴f(x)在區(qū)間[1,5]上的最小值為f(1)．∵f(1)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝eq\f(1,6)，∴f(x)在區(qū)間[1,5]上的最小值為eq\f(1,6).[等級過關(guān)練]1．若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a>0，且a≠1)，滿足f(1)＝eq\f(1,9)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A．(－∞，2] B．[2，＋∞)C.[－2，＋∞) D．(－∞，－2]B[∵f(1)＝a|2－4|＝a2＝eq\f(1,9)，∴a＝eq\f(1,3)，a＝－eq\f(1,3)(舍去)．∴f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))|2x－4|.∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2，＋∞)．]2．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－b，x<1，,2x，x≥1.))若feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)))))＝4，則b＝()A．1 B.eq\f(7,8)C.eq\f(3,4) D.eq\f(1,2)D[feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)))))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3×\f(5,6)－b))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)－b)).當(dāng)eq\f(5,2)－b<1，即b>eq\f(3,2)時，3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)－b))－b＝4，解得b＝eq\f(7,8)(舍去)．當(dāng)eq\f(5,2)－b≥1，即b≤eq\f(3,2)時，2eq\s\up15(eq\f(5,2)－b)＝4＝22，解得b＝eq\f(1,2).]3．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(m·2x－1,2x＋1)為奇函數(shù)，則m的值等于________．1[由題意可知，f(0)＝eq\f(m·20－1,20＋1)＝eq\f(m－1,2)＝0，∴m＝1.]4．已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x，則x的取值范圍是________．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))[∵a2＋a＋2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,2)))2＋eq\f(7,4)>1，∴y＝(a2＋a＋2)x為R上的增函數(shù)，∴x>1－x，即x>eq\f(1,2).]5．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up15(ax2－4x＋3).(1)若a＝－1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)如果函數(shù)f(x)有最大值3，求實數(shù)a的值．[解](1)當(dāng)a＝－1時，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－x2－4x＋3，令g(x)＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7，由于g(x)在(－2，＋∞)上遞減，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在R上是減函數(shù)，∴f(x)在(－2，＋∞)上是增函數(shù)，即f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(－2，＋∞)．(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)應(yīng)有最小值－1.因此必有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,\f(12a－16,4a)＝－1，))解得a＝1，即當(dāng)f(x)有最大值3時，a的值為1.《4.2指數(shù)函數(shù)》同步練習(xí)（四）（第1課時）一．選擇題1．如果指數(shù)函數(shù)(，且)的圖象經(jīng)過點，那么的值是（）A． B．2C．3 D．42．已知某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個……依此類推，那么1個這樣的細(xì)胞分裂3次后，得到的細(xì)胞個數(shù)為（）A．4個 B．8個C．16個 D．32個3．下列函數(shù)不是指數(shù)函數(shù)的是（）A． B．C． D．4．設(shè)，則（）A．2 B．4C．8 D．165．函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則實數(shù)（）A． B．C． D．或6．已知函數(shù)，若，則（）A．2 B．C．8 D．7．設(shè)，則（）A．2 B．4C．8 D．168．將甲桶中的升水緩慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線，假設(shè)過后甲桶和乙桶的水量相等，若再過甲桶中的水只有升，則的值為（）A．10 B．9C．8 D．5二．填空題9．下列函數(shù)中指數(shù)函數(shù)的個數(shù)是．①②③④（為常數(shù)，，）⑤⑥⑦10．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，其中且．則；（2）函數(shù)的值域為．三．解答題11．已知（為常數(shù)，且）的圖像過點.（1）求的解析式；（2）若函數(shù)，試判斷的奇偶性并給出證明．12．函數(shù)和的圖象的示意圖如下圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點，，且.(1)請指出示意圖中曲線，分別對應(yīng)哪一個函數(shù)？(2)若，，且，指出，的值，并說明理由；(3)結(jié)合函數(shù)圖象示意圖，直接寫出，，，的大?。緟⒖即鸢浮恳唬x擇題1．如果指數(shù)函數(shù)(，且)的圖象經(jīng)過點，那么的值是（）A． B．2C．3 D．4【答案】B2．已知某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個……依此類推，那么1個這樣的細(xì)胞分裂3次后，得到的細(xì)胞個數(shù)為（）A．4個 B．8個C．16個 D．32個【答案】B3．下列函數(shù)不是指數(shù)函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】A4．設(shè)，則（）A．2 B．4C．8 D．16【答案】A5．函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則實數(shù)（）A． B．C． D．或【答案】D6．已知函數(shù)，若，則（）A．2 B．C．8 D．【答案】A7．設(shè)，則（）A．2 B．4C．8 D．16【答案】A8．將甲桶中的升水緩慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線，假設(shè)過后甲桶和乙桶的水量相等，若再過甲桶中的水只有升，則的值為（）A．10 B．9C．8 D．5【答案】D二．填空題9．下列函數(shù)中指數(shù)函數(shù)的個數(shù)是．①②③④（為常數(shù)，，）⑤⑥⑦【答案】③④10．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，其中且．則；（2）函數(shù)的值域為．【答案】（1）；（2）．三．解答題11．已知（為常數(shù)，且）的圖像過點.（1）求的解析式；（2）若函數(shù)，試判斷的奇偶性并給出證明.【答案】（1）∵的圖像過點∴，解得，故；（2）由（1）知，則的定義域為R，關(guān)于原點對稱，且故為奇函數(shù).12．函數(shù)和的圖象的示意圖如下圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點，，且.(1)請指出示意圖中曲線，分別對應(yīng)哪一個函數(shù)？(2)若，，且，指出，的值，并說明理由；(3)結(jié)合函數(shù)圖象示意圖，直接寫出，，，的大?。敬鸢浮浚?）∵函數(shù)的圖象過點，∴是其圖象；∵的圖象過點，∴是其圖象；（2）∵，，∴，故；∵，，∴，故；（3）結(jié)合圖象可知，．《4.2指數(shù)函數(shù)》同步練習(xí)（四）（第2課時）一．選擇題1．已知集合，則集合的子集個數(shù)為（）A．8 B．16C．4 D．72．若函數(shù)（且）的圖象恒過定點，則m的值是（）A． B．0C．1 D．23．函數(shù)與，其中，且，它們的大致圖象在同一直角坐標(biāo)系中有可能是（）A．B．C．D．4．函數(shù)的圖象是（）A．B．C．D．5．已知函數(shù)，則不等式的解集為()A． B．C． D．6．已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（）A．函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B．函數(shù)是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D．函數(shù)是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)7．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B．C． D．8．若的解集是函數(shù)的定義域，則函數(shù)的值域是（）A． B．C． D．二．填空題9．函數(shù)的定義域是________.10．若函數(shù)（且）在上最大值是最小值的2倍，則______.三．解答題11．已知函數(shù)，（1）求的值；（2）畫出函數(shù)的圖像；（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并寫出函數(shù)的值域.12．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間；（3）求函數(shù)的值域．【參考答案】一．選擇題1．已知集合，則集合的子集個數(shù)為（）A．8 B．16C．4 D．7【答案】A2．若函數(shù)（且）的圖象恒過定點，則m的值是（）A． B．0C．1 D．2【答案】C3．函數(shù)與，其中，且，它們的大致圖象在同一直角坐標(biāo)系中有可能是（）A． B．C． D．【答案】B4．函數(shù)的圖象是（）A． B．C． D．【答案】B5．已知函數(shù)，則不等式的解集為()A． B．C． D．【答案】B6．已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（）A．函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B．函數(shù)是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D．函數(shù)是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)【答案】A7．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B．C． D．【答案】B8．若的解集是函數(shù)的定義域，則函數(shù)的值域是（）A． B．C． D．【答案】B二．填空題9．函數(shù)的定義域是________.【答案】10．若函數(shù)（且）在上最大值是最小值的2倍，則______.【答案】2或三．解答題11．已知函數(shù)，（1）求的值；（2）畫出函數(shù)的圖像；（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并寫出函數(shù)的值域.【答案】（1）因為函數(shù)，所以，所以，即.（2）函數(shù)圖象如圖所示：（3）由圖可知：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.函數(shù)的值域是.12．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間；（3）求函數(shù)的值域．【答案】（1）由題意得函數(shù)的定義域是R；（2）令，∵在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，且函數(shù)在R上是減函數(shù)，∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是；（3）∵函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是，∴函數(shù)的值域是．《4.2指數(shù)函數(shù)》同步練習(xí)（五）（第1課時）一、選擇題1．下列函數(shù)中指數(shù)函數(shù)的個數(shù)是（）．①②

③

④A.0 B. C. D.2．若有意義，則的取值范圍是（）A．B．C．D．3．一個模具廠一年中12月份的產(chǎn)量是1月份產(chǎn)量的m倍，那么該模具廠這一年中產(chǎn)量的月平均增長率是()A．B．C．－1D．－14.函數(shù)f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指數(shù)函數(shù)，則有（）A．a(chǎn)＝1或a＝2 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)＝2 D．a(chǎn)>0且a≠15．已知函數(shù)，則的值為（）A．81 B．27 C．9 D．6．放射性物質(zhì)的半衰期定義為每經(jīng)過時間，該物質(zhì)的質(zhì)量會衰退原來的一半，鉛制容器中有兩種放射性物質(zhì)，，開始記錄時容器中物質(zhì)的質(zhì)量是物質(zhì)的質(zhì)量的2倍，而120小時后兩種物質(zhì)的質(zhì)量相等，已知物質(zhì)的半衰期為7.5小時，則物質(zhì)的半衰期為（）A．10小時 B．8小時 C．12小時 D．15小時二、填空題7．已知函數(shù)f(x)＝則f(2)＝________.8．已知則=__________.9．已知函數(shù)的值域為集合A，集合，則10.一個人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/ml,在停止喝后，血液中的酒精含量以每小時25%的速度減少．為保障交通安全,法律規(guī)定,駕駛員血液中的酒精含量不得超過0.08mg/ml．那么此人至少過小時才能開車(精確到1小時)．三、解答題11．已知指數(shù)函數(shù)y=g(x)滿足g(1)求y=(2)判斷函數(shù)f(12．已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象過的（-2，16）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（2m+5）＜f（3m+3），求m的取值范圍．【答案解析】一、選擇題1．下列函數(shù)中指數(shù)函數(shù)的個數(shù)是（）．①②

③

④A.0 B. C. D.【答案】B【解析】形如的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).2．若有意義，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因為，所以即，故應(yīng)選D.3．一個模具廠一年中12月份的產(chǎn)量是1月份產(chǎn)量的m倍，那么該模具廠這一年中產(chǎn)量的月平均增長率是()A．B．C．－1D．－1【答案】D【解析】設(shè)平均增長率為x,則由題意得1+x11=4.函數(shù)f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指數(shù)函數(shù)，則有（）A．a(chǎn)＝1或a＝2 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)＝2 D．a(chǎn)>0且a≠1【答案】C【解析】函數(shù)f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指數(shù)函數(shù),根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義得到a2－3a＋3=1，且a>0,解得a=1或2，因為指數(shù)函數(shù)的底數(shù)不能為1，故結(jié)果為2.故答案為：C.5．已知函數(shù)，則的值為（）A．81 B．27 C．9 D．【答案】A【解析】，∴.故選A.6．放射性物質(zhì)的半衰期定義為每經(jīng)過時間，該物質(zhì)的質(zhì)量會衰退原來的一半，鉛制容器中有兩種放射性物質(zhì)，，開始記錄時容器中物質(zhì)的質(zhì)量是物質(zhì)的質(zhì)量的2倍，而120小時后兩種物質(zhì)的質(zhì)量相等，已知物質(zhì)的半衰期為7.5小時，則物質(zhì)的半衰期為（）A．10小時 B．8小時 C．12小時 D．15小時【答案】B【解析】由題意得16．又不妨設(shè)mB＝1．則mA＝2．設(shè)物質(zhì)B的半衰期為t．由題意可得：2，解得t＝8．故選：B．二、填空題7．已知函數(shù)f(x)＝則f(2)＝________.【答案】8【解析】f(2)＝f(3)＝23＝8.故答案為88．已知則=__________.【答案】【解析】因為所以，=.9．已知函數(shù)的值域為集合A，集合，則【答案】【解析】由題得A=(0,+∞)，所以.故選：C10.一個人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/ml,在停止喝后，血液中的酒精含量以每小時25%的速度減少．為保障交通安全,法律規(guī)定,駕駛員血液中的酒精含量不得超過0.08mg/ml．那么此人至少過小時才