2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)摸底考試卷（人教版）及答案

初中PAGE1試卷2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)摸底考（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：人教版八上全部。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．若分子有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠﹣2 B．x≠3 C．x＞3 D．x＜32．如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．已知點A（m，4）與點B（3，n）關(guān)于x軸對稱，那么（m+n）2023的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣72023 D．720234．如圖，在△ABC中，點D，E是邊BC上的兩點，BD＝CE，∠BAD＝∠CAE，下列條件中不能判定△ABD≌△ACE的是（）A．∠B＝∠C B．∠BEA＝∠BAE C．AB＝AC D．AD＝AE5．下列計算正確的是（）A． B． C．（a2﹣ab） D．6xy6．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，按如下步驟操作：①以點A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AC，AB于D，E兩點；②以點C為圓心，AD長為半徑作弧，交AC的延長線于點F；③以點F為圓心，DE長為半徑作弧，交②中所畫的弧于點G；④作射線CG，若∠B＝40°，則∠FCG為（）A．40° B．50° C．60° D．70°7．已知a﹣b＝7，ab＝12，那么a2+ab+b2的值是（）A．11 B．13 C．37 D．858．如圖，在三角形紙片ABC中，∠A＝90°，∠B＝65°，現(xiàn)將該紙片沿DE折疊，使點A、B分別落在點A′、B′處．其中，點B在紙片的內(nèi)部，點D、E分別在邊AC、BC上．若∠B'EC＝15°，則∠A′DC等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°9．隨著生活水平的提高和環(huán)保意識的增強(qiáng)，小亮家購置了新能源電動汽車，這樣他乘電動汽車比乘公交車上學(xué)所需的時間少用了15分鐘，已知電動汽車的平均速度是公交車的2.5倍，小亮家到學(xué)校的距離為8千米．若設(shè)乘公交車平均每小時走x千米，則可列方程為（）A． B． C． D．10．如圖，在等邊△PQB中，點A為PQ上一動點（不與P，Q重合），再以AB為邊作等邊△ABC，連接PC．有以下結(jié)論：①PB平分∠ABC；②AQ＝CP；③PC∥QB；④PB＝PA+PC；⑤當(dāng)BC⊥BQ時，△ABC的周長最小．其中一定正確的有（）A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．②③④⑤第Ⅱ卷二．填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11．把2ab2﹣4ab+2a因式分解的結(jié)果是．12．俗話說：“洋芋花開賽牡丹．”時下，甘肅省定西市的馬鈴薯進(jìn)入盛花期，層層梯田里，潔白如雪的洋芋花與綠色莖葉、藍(lán)天、黃土相互映襯，顯得分外妖嬈．每粒洋芋花粉的質(zhì)量約為0.000045毫克，其中0.000045用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．如圖所示，將正六邊形與正五邊形按此方式擺放，正六邊形與正五邊形的公共頂點為O，且正六邊形的邊AB與正五邊形的邊DE在同一條直線上，則∠COF的度數(shù)為．14．若4x2﹣3（a+2）x+9是完全平方式，則a的值為．15．小剛在化簡時，整式M看不清楚了，通過查看答案，發(fā)現(xiàn)得到的化簡結(jié)果是，則整式M是．16．如圖，等邊三角形ABC中，D是AB的中點，DE⊥AC于E，EF∥AB，EF交BC于F，AB＝2cm，則△EFC的周長為cm．17．當(dāng)m＝時，解分式方程會出現(xiàn)增根．18．如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，點E、F分別是AD、AB上的動點，若∠BAC＝50°，當(dāng)BE+EF的值最小時，∠AEB的度數(shù)為．三．解答題（共8小題，滿分66分）19．（每小題4分，共8分）計算或解方程：（1）[2x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y（2）20．（6分）先化簡，再求值：（a﹣2），其中a在2，﹣2，3，﹣3中選取合適數(shù)代入求值．21．（7分）如圖，點F在線段AB上，點E，G在線段CD上，F(xiàn)G∥AE，∠1＝∠2．（1）求證：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于點H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度數(shù)．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)為A（3，4），B（1，2），C（5，1）．（1）若PA∥x軸，且PA＝5，則P點坐標(biāo)為；（2）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點B1的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．23．（8分）如圖，在△ABD中，∠ABC＝45°，AC，BF為△ABD的兩條高，BC＝AC，CM∥AB，交AD于點M．（1）求證：△BCE≌△ACD；（2）求證：BE＝AM+EM．24．（8分）為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，很多學(xué)校決定在課后看護(hù)中增加乒乓球項目．體育用品商店得知后，第一次用600元購進(jìn)乒乓球若干盒，第二次又用600元購進(jìn)該款乒乓球，但這次每盒的進(jìn)價比第一次的進(jìn)價高25%，購進(jìn)數(shù)量比第一次少了30盒．（1）求第一次每盒乒乓球的進(jìn)價是多少元？（2）若要求這兩次購進(jìn)的乒乓球按同一價格全部銷售完后獲利不低于420元，求每盒乒乓球的售價至少是多少元？25．（9分）圖1是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀剪下全等的四塊小長方形，然后按圖2拼成一個正方形．（1）直接寫出圖2中陰影部分的正方形的邊長為；（2）觀察圖2，請直接寫出下列三個代數(shù)式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關(guān)系是；（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決如下問題：①若p+q＝9，pq＝7，求（p﹣q）2的值；②若（2021﹣a）2+（a﹣2022）2＝7，求（2021﹣a）（a﹣2022）的值．26．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，0）、B（0，b）分別在坐標(biāo)軸的正半軸上．（1）如圖1，若a、b滿足（a﹣4）2+|b﹣3|＝0，以B為直角頂點，AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△ABC，則點C的坐標(biāo)是；（2）如圖2，若a＝b，點D是OA的延長線上一點，以D為直角頂點，BD為直角邊在第一象限作等腰直角△BDE，連接AE，求證：∠ABD＝∠AED；（3）如圖3，設(shè)AB＝c，∠ABO的平分線過點D（3，﹣3），請求出a﹣b+c的值，并說明理由．2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)摸底考全解全析注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：人教版八上全部。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（2023秋?西山區(qū)期末）若分子??+2???3有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠﹣2 B．x≠3 C．x＞3 D．x＜3【分析】分式的分母x﹣3≠0，據(jù)此可以求得x的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意，得x﹣3≠0，解得x≠3．故選：B．【點評】本題考查了分式有意義的條件．從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．2．（2023秋?涼州區(qū)校級期末）如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：選項A、B、D的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．選項C的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形．故選：C．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．（2023秋?瀘縣校級期末）已知點A（m，4）與點B（3，n）關(guān)于x軸對稱，那么（m+n）2023的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣72023 D．72023【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出m、n的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．【解答】解：∵A（m，4）與點B（3，n）關(guān)于x軸對稱，∴m＝3，n＝﹣4，∴（m+n）2023＝（3﹣4）2023＝﹣1．故選：A．【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律．4．（2022秋?泰山區(qū)期末）如圖，在△ABC中，點D，E是邊BC上的兩點，BD＝CE，∠BAD＝∠CAE，下列條件中不能判定△ABD≌△ACE的是（）A．∠B＝∠C B．∠BEA＝∠BAE C．AB＝AC D．AD＝AE【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【解答】解：A．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAE，BD＝CE，符合全等三角形的判定定理AAS，能證明△ABD≌△ACE，故本選項不符合題意；B．∠BEA＝∠BAE，∠BAD＝∠CAE，BD＝CE，不符合全等三角形的判定定理，不能證明△ABD≌△ACE，故本選項符合題意；C．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAE，BD＝CE，符合全等三角形的判定定理AAS，能證明△ABD≌△ACE，故本選項不符合題意；D．∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵∠ADE＝∠B+∠BAD，∠AED＝∠C+∠CAE，又∵∠BAD＝∠CAE，∴∠B＝∠C，∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAE，BD＝CE，符合全等三角形的判定定理AAS，能證明△ABD≌△ACE，故本選項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．5．（2022秋?嘉禾縣期末）下列計算正確的是（）A．???2??2???2??????2=?12???? B．????÷????=??????2 C．???????÷（a2﹣ab）=1??2 D．3????5??÷6xy=18????5??【分析】根據(jù)分式乘除法的法則和分式的基本性質(zhì)解答即可．【解答】解：A、???2??2???2??????2=??2??2?????3，故A錯誤；B、????÷????=????，故B錯誤；C、???????÷（a2﹣ab）=1??2，故C正確；D、3????5??÷6xy=110??，故D錯誤，故選：C．【點評】本題考查了分式乘除法的法則和分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式乘除法的法則和分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2023?黔東南州二模）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，按如下步驟操作：①以點A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AC，AB于D，E兩點；②以點C為圓心，AD長為半徑作弧，交AC的延長線于點F；③以點F為圓心，DE長為半徑作弧，交②中所畫的弧于點G；④作射線CG，若∠B＝40°，則∠FCG為（）A．40° B．50° C．60° D．70°【分析】連接DE，F(xiàn)G，首先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可求得∠A＝50°，再根據(jù)作法可知：AD＝AE＝CF＝CG，DE＝FG，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，即可求解．【解答】解：如圖：連接DE，F(xiàn)G，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，∴∠A＝90°﹣40°＝50°，由作法可知：AD＝AE＝CF＝CG，DE＝FG，在△ADE和△CFG中，????=????????=????????=????，∴△ADE≌△CFG（SSS），∴∠A＝∠FCG＝50°，故選：B．【點評】本題考查了基本作圖，全等三角形判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握基本作圖．7．（2022秋?通許縣期末）已知a﹣b＝7，ab＝12，那么a2+ab+b2的值是（）A．11 B．13 C．37 D．85【分析】先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，再代入求出即可．【解答】解：∵a﹣b＝7，ab＝12，∴a2+ab+b2＝（a﹣b）2+3ab＝72+3×12＝85，故選：D．【點評】本題考查了完全平方公式，能靈活運用公式進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．8．（2023春?工業(yè)園區(qū)期末）如圖，在三角形紙片ABC中，∠A＝90°，∠B＝65°，現(xiàn)將該紙片沿DE折疊，使點A、B分別落在點A′、B′處．其中，點B在紙片的內(nèi)部，點D、E分別在邊AC、BC上．若∠B'EC＝15°，則∠A′DC等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠BED＝∠BED，∠ADE＝∠ADE，根據(jù)四邊形和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵現(xiàn)將該紙片沿DE折疊，使點A、B分別落在點A′、B′處．∴∠BED＝∠B′ED，∠ADE＝∠A′DE，∵∠B'EC＝15°，∴∠BED＝∠B′ED=12×（180°﹣15°）＝82.5°，∵∠A＝90°，∠B＝65°，∴∠ADE＝360°﹣∠B﹣∠A﹣∠BED＝122.5°，∴∠A′DE＝122.5，∠CDE＝180°﹣∠ADE＝57.5°，∴∠A′DC＝∠A′DE﹣∠CDE＝122.5°﹣57.5°＝65°，故選：C．【點評】本題考查了翻折變換（折疊問題），三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2023秋?騰沖市期末）隨著生活水平的提高和環(huán)保意識的增強(qiáng)，小亮家購置了新能源電動汽車，這樣他乘電動汽車比乘公交車上學(xué)所需的時間少用了15分鐘，已知電動汽車的平均速度是公交車的2.5倍，小亮家到學(xué)校的距離為8千米．若設(shè)乘公交車平均每小時走x千米，則可列方程為（）A．8??+15=82.5?? B．8??=82.5??+15 C．8??+14=82.5?? D．8??=82.5??+14【分析】根據(jù)乘電動汽車與乘公交車速度間的關(guān)系，可得出乘電動汽車平均每小時走2.5x千米，利用時間＝路程÷速度，結(jié)合乘電動汽車比乘公交車上學(xué)所需的時間少用了15分鐘，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：∵電動汽車的平均速度是公交車的2.5倍，乘公交車平均每小時走x千米，∴乘電動汽車平均每小時走2.5x千米．依題意得：8??=82.5??+1560，即8??=82.5??+14．故選：D．【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．10．（2022秋?聊城期末）如圖，在等邊△PQB中，點A為PQ上一動點（不與P，Q重合），再以AB為邊作等邊△ABC，連接PC．有以下結(jié)論：①PB平分∠ABC；②AQ＝CP；③PC∥QB；④PB＝PA+PC；⑤當(dāng)BC⊥BQ時，△ABC的周長最?。渲幸欢ㄕ_的有（）A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．②③④⑤【分析】根據(jù)點A為PQ上一動點（不與P，Q重合），∠ABC＝60°，可知∠ABP與∠PCQ不一定相等，可判斷①；證明出△QBA≌△PBC（SAS），可得PC∥QB，PB＝PQ＝PA+AQ＝PA+PC，即可判斷出②③④，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)BA⊥PQ時，AB最小，即可判斷⑤．【解答】解：∵點A為PQ上一動點（不與P，Q重合），∠ABC＝60°，∴∠ABP與∠PCQ不一定相等，故①不正確；∵△PQB和△ABC都為等邊三角形，∴PQ＝QB＝PB，AB＝CB＝AC，∠Q＝∠QBP＝∠ABC＝∠60°，∴∠QBA+∠ABP＝∠PBC+∠ABP＝60°，∴∠QBA＝∠PBC，∴△QBA≌△PBC（SAS），∴AQ＝PC，∠Q＝∠BPC＝∠QBP＝60°，∴PC∥QB，PB＝PQ＝PA+AQ＝PA+PC，∴②③④都正確，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)BA⊥PQ時，AB最小，∴當(dāng)BC⊥BQ時，△ABC的周長最小，故⑤正確．故選：D．【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)和最短路線問題，判斷出△QBA≌△PBC是解本題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷二．填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11．（2023?鐵東區(qū)三模）把2ab2﹣4ab+2a因式分解的結(jié)果是．【分析】先提公因式2a，再根據(jù)完全平方公式分解因式．【解答】解：2ab2﹣4ab+2a＝2a（b2﹣2b+1）＝2a（b﹣1）2，故答案為：2a（b﹣1）2．【點評】此題考查了綜合利用提公因式法和公式法分解因式，正確掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．12．（2022秋?定西期末）俗話說：“洋芋花開賽牡丹．”時下，甘肅省定西市的馬鈴薯進(jìn)入盛花期，層層梯田里，潔白如雪的洋芋花與綠色莖葉、藍(lán)天、黃土相互映襯，顯得分外妖嬈．每粒洋芋花粉的質(zhì)量約為0.000045毫克，其中0.000045用科學(xué)記數(shù)法表示為．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：0.000045＝4.5×10﹣5，故答案為：4.5×10﹣5．【點評】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．13．（2023秋?雙遼市期末）如圖所示，將正六邊形與正五邊形按此方式擺放，正六邊形與正五邊形的公共頂點為O，且正六邊形的邊AB與正五邊形的邊DE在同一條直線上，則∠COF的度數(shù)為．【分析】利用正多邊形的性質(zhì)求出∠EOF，∠BOC，∠BOE即可解決問題．【解答】解：由題意得：∠EOF＝108°，∠BOC＝120°，∠OEB＝72°，∠OBE＝60°，∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°，∴∠COF＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，故答案為：84°．【點評】本題考查正多邊形，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．14．（2023秋?河北區(qū)校級期末）若4x2﹣3（a+2）x+9是完全平方式，則a的值為．【分析】由4x2﹣3（a+2）x+9是完全平方式，則4x2﹣3（a+2）x+9＝（2x）2+2×2x×（±3）+（±3）2．【解答】解：∵4x2﹣3（a+2）x+9是完全平方式，∴4x2﹣3（a+2）x+9＝（2x）2+2×2x×（±3）+（±3）2，∴﹣3（a+2）＝2×2×（±3），解得：a＝﹣6或a＝2，故答案為：﹣6或2．【點評】本題考查完全平方式的應(yīng)用，記住完全平方式的特征是解決問題的關(guān)鍵．15．（2023?新華區(qū)校級二模）小剛在化簡2????2???2?1??時，整式M看不清楚了，通過查看答案，發(fā)現(xiàn)得到的化簡結(jié)果是1?????，則整式M是．【分析】由題意列出算式，利用分式的加減法法則解答即可得出結(jié)論．【解答】解：∵化簡2????2???2?1??時，整式M看不清楚了，通過查看答案，發(fā)現(xiàn)得到的化簡結(jié)果是1?????，∴1??=2????2???2?1?????=2??(??+??)(?????)???+??(??+??)(?????)=2????????(??+??)(?????)=1??+??，∴M＝a+b．故答案為：a+b．【點評】本題主要考查了分式的加減法，利用已知條件列出算式是解題的關(guān)鍵．16．（2023秋?烏拉特前旗期末）如圖，等邊三角形ABC中，D是AB的中點，DE⊥AC于E，EF∥AB，EF交BC于F，AB＝2cm，則△EFC的周長為cm．【分析】由等邊三角形的性質(zhì)推出∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝AC＝2cm，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)推出AE=14AB=12（cm），求出CE＝AC﹣AE＝1.5（cm），由平行線的性質(zhì)推出∠CEF＝∠A＝60°，∠EFC＝∠B＝60°，得到∠C＝∠CEF＝∠CFE，即可證明△CEF是等邊三角形，從而求出△CEF的周長．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝AC＝2cm，∵DE⊥AC，∴∠ADE＝90°﹣∠A＝30°，∴AE=12AD，∵D是AB的中點，∴AD=12AB，∴AE=14AB=12（cm），∴CE＝AC﹣AE＝2?12=1.5（cm），∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠A＝60°，∠EFC＝∠B＝60°，∴∠C＝∠CEF＝∠CFE，∴△CEF是等邊三角形，∴△CEF的周長＝1.5×3＝4.5（cm）．故答案為：4.5．【點評】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形，關(guān)鍵是由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AE的長，證明△CEF是等邊三角形．17．（2022秋?慈利縣期末）當(dāng)m＝時，解分式方程13+??3(2???1)=22???1會出現(xiàn)增根．【分析】分式方程的增根使分式中分母為0，所以分式方程13+??3(2???1)=22???1會出現(xiàn)增根只能是??=12，增根不符合原分式方程，但是適合分式方程去分母后的整式方程，于是將??=12代入該分式方程去分母后的整式方程中即可求出m的值．【解答】解：分式方程13+??3(2???1)=22???1會出現(xiàn)增根，則2x﹣1＝0即??=12，13+??3(2???1)=22???1，去分母得，2x﹣1+m＝6，將??=12代入得m＝6，即當(dāng)m＝6時，原分式方程會出現(xiàn)增根．故答案為：6．【點評】本題考查了分式方程增根的概念，增根是使最簡公分母等于0，不適合原分式方程，但是適合去分母后的整式方程．18．（2023春?和平區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，點E、F分別是AD、AB上的動點，若∠BAC＝50°，當(dāng)BE+EF的值最小時，∠AEB的度數(shù)為．【分析】過點B作BB′⊥AD于點G，交AC于點B′，過點B′作B′F′⊥AB于點F′，與AD交于點E′，連接BE′，可證得△ABG≌△AB′G（ASA），所以∠E′B′G＝∠E′BG，由“直角三角形兩銳角互余”可得∠AB′F′＝40°＝∠ABE，所以∠BE′F′＝50°，由此可得結(jié)論．【解答】解：過點B作BB′⊥AD于點G，交AC于點B′，過點B′作B′F′⊥AB于點F′，與AD交于點E′，連接BE′，如圖，此時BE+EF最?。逜D是△ABC的角平分線，∴∠BAD＝∠B′AD＝25°，∴∠AE′F′＝65°，∵BB′⊥AD，∴∠AGB＝∠AGB′＝90°，∵AG＝AG，∴△ABG≌△AB′G（ASA），∴BG＝B′G，∠ABG＝∠AB′G，∴AD垂直平分BB′，∴BE＝BE′，∴∠E′B′G＝∠E′BG，∵∠BAC＝50°，∴∠AB′F′＝40°，∴∠ABE＝40°，∴∠BE′F′＝50°，∴∠AE′B＝115°．故答案為：115°．【點評】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，軸對稱最值問題，直角三角形的性質(zhì)等知識，根據(jù)軸對稱最值問題作出輔助線是解題關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分66分）19．（每小題4分，共8分）計算或解方程：（1）[2x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y（2）????2?4+2??+2=1???2【分析】（1）根據(jù)整式的運算法則即可求出答案；（2）方程兩邊都乘（x+2）（x﹣2）得出x+2（x﹣2）＝x+2，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗即可；【解答】解：（1）原式＝（2x3y2﹣2x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y＝（3x3y2﹣3x2y）÷3x2y＝xy﹣1；（2）????2?4+2??+2=1???2，解：??(??+2)(???2)+2??+2=1???2，方程兩邊都乘（x+2）（x﹣2），得x+2（x﹣2）＝x+2，解得：x＝3，檢驗：當(dāng)x＝3時，（x+2）（x﹣2）≠0，所以x＝3是原分式方程的解，即原分式方程的解是x＝3；【點評】本題考查了整式的運算和解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則及注意運算的順序，以及能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．20．（6分）（2022秋?雙遼市期末）先化簡，再求值：??2?3?????2÷（5???2?a﹣2），其中a在2，﹣2，3，﹣3中選取合適數(shù)代入求值．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=??(???3)???2÷[5???2?(??+2)(???2)???2]=??(???3)???2÷5?(??+2)(???2)???2=??(???3)???2÷5?(??2?4)???2=??(???3)???2÷9???2???2=??(???3)???2÷(3+??)(3???)???2=???(???3)???2????2(??+3)(???3)=?????+3，∵a﹣2≠0，a+3≠0，a﹣3≠0，∴a≠2，a≠﹣3，a≠3，∴只能取a＝﹣2，∴原式=??2?2+3=2．【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．21．（7分）（2023秋?彰武縣期末）如圖，點F在線段AB上，點E，G在線段CD上，F(xiàn)G∥AE，∠1＝∠2．（1）求證：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于點H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度數(shù)．【分析】（1）欲證明AB∥CD，只要證明∠1＝∠3即可．（2）根據(jù)∠1+∠4＝90°，想辦法求出∠4即可解決問題．【解答】（1）證明：∵FG∥AE，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥CD．（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D＝180°，∵∠D＝100°，∴∠ABD＝180°﹣∠D＝80°，∵BC平分∠ABD，∴∠4=12∠ABD＝40°，∵FG⊥BC，∴∠1+∠4＝90°，∴∠1＝90°﹣40°＝50°．【點評】本題考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．22．（8分）（2023秋?茂南區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)為A（3，4），B（1，2），C（5，1）．（1）若PA∥x軸，且PA＝5，則P點坐標(biāo)為；（2）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點B1的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．【分析】（1）分為兩種情況求解即可；（2）根據(jù)軸對稱變換的性質(zhì)找出對應(yīng)點即可求解；（3）根據(jù)割補法求解即可．【解答】解：（1）∵A（3，4），PA∥x軸，且PA＝5，∴P（8，4）或（﹣2，4），故答案為：（8，4）或（﹣2，4）；（2）△A1B1C1為所求；點B1的坐標(biāo)為（﹣1，2），故答案為：（﹣1，2）；（3）??△??????=3×4?12×1×4?12×2×2?12×2×3=12﹣2﹣2﹣3＝5．【點評】本題考查了作圖﹣軸對稱變換，熟練掌握軸對稱變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（8分）（2023秋?渝北區(qū)期中）如圖，在△ABD中，∠ABC＝45°，AC，BF為△ABD的兩條高，BC＝AC，CM∥AB，交AD于點M．（1）求證：△BCE≌△ACD；（2）求證：BE＝AM+EM．【分析】（1）先根據(jù)同角的余角相等證明∠CBE＝∠CAD＝90°﹣∠D，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“ASA”證明△BCE≌△ACD；（2）由△BCE≌△ACD得CD＝CE，再由CM∥AB，∠ABC＝45°證明∠MCD＝∠MCE＝45°，即可證明△MCD≌△MCE，得DM＝EM，所以BE＝AD＝AM+EM．【解答】（1）證明：∵AC⊥BD，BF⊥AD，∴∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BFD＝90°，∴∠CBE＝∠CAD＝90°﹣∠D，在△BCE和△ACD中，∠??????=∠??????????=????∠??????=∠??????，∴△BCE≌△ACD（ASA）．（2）證明：由（1）得AD＝BE，CD＝CE，∵CM∥AB，∠ABC＝45°，∴∠MCD＝∠ABC＝45°，∴∠MCD＝∠MCE＝45°，在△MCD和△MCE中，????=????∠??????=∠??????????=????，∴△MCD≌△MCE（SAS），∴DM＝EM，∴AD＝AM+DM＝AM+EM，∴BE＝AM+EM．【點評】此題重點考查全等三角形的判定與性質(zhì)、同角的余角相等、直角三角形的兩個銳角互余等知識，找到全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角并且通過推理證明補全三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．24．（8分）（2022秋?威縣校級期末）為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，很多學(xué)校決定在課后看護(hù)中增加乒乓球項目．體育用品商店得知后，第一次用600元購進(jìn)乒乓球若干盒，第二次又用600元購進(jìn)該款乒乓球，但這次每盒的進(jìn)價比第一次的進(jìn)價高25%，購進(jìn)數(shù)量比第一次少了30盒．（1）求第一次每盒乒乓球的進(jìn)價是多少元？（2）若要求這兩次購進(jìn)的乒乓球按同一價格全部銷售完后獲利不低于420元，求每盒乒乓球的售價至少是多少元？【分析】（1）設(shè)第一次每盒乒乓球的進(jìn)價是x元，根據(jù)“第二次購進(jìn)數(shù)量比第一次少了30盒”列方程，求出x的值即可．（2）設(shè)每盒乒乓球的售價為y元，根據(jù)“這兩次購進(jìn)的乒乓球按同一價格全部銷售完后獲利不低于420元”列不等式，求出y的范圍即可．【解答】解：（1）設(shè)第一次每盒乒乓球的進(jìn)價是x元，由題意得600???600(1+25%)??=30，解得x＝4，經(jīng)檢驗x＝4是原分式方程的解，且符合題意．答：第一次每盒乒乓球的進(jìn)價是4元；（2）設(shè)每盒乒乓球的售價為y元，第一次每盒乒乓球的進(jìn)價為4元，則第二次每盒乒乓球的進(jìn)價為4×（1+25%）＝5（元）．由題意得6004×(???4)+6005×(???5)≥420，解得y≥6．答：每盒乒乓球的售價至少是6元．【點評】本題主要考查了列分式方程解應(yīng)用題，和列一元一次不等式解應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系和不等量關(guān)系，正確的列出方程和不等式．25．（9分）（2022春?清遠(yuǎn)期中）圖1是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀剪下全等的四塊小長方形，然后按圖2拼成一個正方形．（1）直接寫出圖2中陰影部分的正方形的邊長為；（2）觀察圖2，請直接寫出下列三個代數(shù)式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關(guān)系是；（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決如下問題：①若p+q＝9，pq＝7，求（p﹣q）2的值；②若（2021﹣a）2+（a﹣2022）2＝7，求（2021﹣a）（a﹣2022）的值．【分析】（1）由拼圖可知陰影部分是邊長為m﹣n的正方形；（2）大正方形面積減去四個長方形面積也可以得出陰影部分的面積，進(jìn)而得出關(guān)系式；（3）①由（2）得（p﹣q）2＝（p+q）2﹣4pq，再代入計算即可；②設(shè)x＝2021﹣a，y＝a﹣2022，則x+y＝﹣1，x2+y2＝7，根據(jù)（x+y）2＝1，得x2+2xy+y2＝1，即可求出答案．【解答】解：（1）圖2中陰影部分是邊長為m﹣n的正方形；故答案為：m﹣n；（2）圖2中陰影部分面積也可以看作從邊長為（m+n）的正方形面積減去4個長為m，寬為n的長方形面積，即（m+n）2﹣4mn，因此有（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；故答案為：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（3）①由（2）可知，（p﹣q）2＝（p+q）2﹣4pq＝81﹣28＝53；②設(shè)x＝2021﹣a，y＝a﹣2022，則x+y＝﹣1，x2+y2＝7，∵（x+y）2＝1，∴x2+2xy+y2＝1∴2xy＝﹣6，∴xy＝﹣3，∴（2021﹣a）（a﹣2022）的值為﹣3．【點評】本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．26．（12分）（2023秋?思明區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，0）、B（0，b）分別在坐標(biāo)軸的正半軸上．（1）如圖1，若a、b滿足（a﹣4）2+|b﹣3|＝0，以B為直角頂點，AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△ABC，則點C的坐標(biāo)是；（2）如圖2，若a＝b，點D是OA的延長線上一點，以D為直角頂點，BD為直角邊在第一象限作等腰直角△BDE，連接AE，求證：∠ABD＝∠AED；（3）如圖3，設(shè)AB＝c，∠ABO的平分線過點D（3，﹣3），請求出a﹣b+c的值，并說明理由．【分析】（1）由偶次方和絕對值的非負(fù)性質(zhì)求出a＝4，b＝3，則OA＝4，OB＝3，再證△BNC≌△AOB（AAS），得BN＝AO＝4，CN＝BO＝3，則ON＝7，即可求解；（2）過E作EF⊥x軸于F，證△DEF≌△BDO（AAS），得∠EDF＝∠DBO，DF＝OB，EF＝OD，再證△AEF是等腰直角三角形，得∠EAF＝∠AEF＝45°，然后由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）過D作DM⊥y軸于M，DH⊥x軸于H，DG⊥BA交BA的延長線于G，則DM＝DH＝OM＝OH＝3，由角平分線的性質(zhì)得DM＝DG，再證Rt△BDG≌△BDM（HL），得BG＝BM，同理Rt△ADH≌△ADG（HL），得AH＝AG，進(jìn)而求解即可．【解答】（1）解：∵（a﹣4）2+|b﹣3|＝0，∴（a﹣4）2＝0，|b﹣3|＝0，∴a﹣4＝0，b﹣3＝0，∴a＝4，b＝3，∵A（a，0）、B（0，b），∴OA＝4，OB＝3，過點C作CN⊥y軸于N，如圖1所示：則∠BNC＝90°，∵∠ABC＝∠AOB＝90°，∴∠CBN+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBN＝BAO，又∵∠BNC＝∠AOB＝90°，BC＝AB，∴△BNC≌△AOB（AAS），∴BN＝AO＝4，CN＝BO＝3，∴ON＝OB+BN＝7，∴C（3，7），故答案為：（3，7）；（2）證明：過E作EF⊥x軸于F，如圖2所示：則∠EFD＝90°，∵a＝b，∴OA＝OB，∵∠AOB＝90°，∴△OAB是等腰直角三角形，∴∠ABO＝∠BAO＝45°，∵△BDE是等腰直角三角形，∠BDE＝90°，∴DB＝DE，∵∠EDF+∠BDO＝90°，∠DEF+∠EDF＝90°，∴∠BDO＝∠DEF，∵∠EFD＝∠DOB＝90°，∴△DEF≌△BDO（AAS），∴∠EDF＝∠DBO，DF＝OB，EF＝OD，∵OB＝OA，∴DF＝OA，∴DF+AD＝OA+OD，即AF＝OD，∴AF＝EF，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF＝∠AEF＝45°，∵∠EDF＝∠EAF+∠AED＝45°+∠AED，∠DBO＝∠OBA+∠ABD＝45°+∠ABD，∴∠ABD＝∠AED；（3）解：過D作DM⊥y軸于M，DH⊥x軸于H，DG⊥BA交BA的延長線于G，∵D（3，﹣3），∴DM＝DH＝OM＝OH＝3，∵BD平分∠ABO，DM⊥OB，DG⊥AB，∴DM＝DG，又∵BD＝BD，∴Rt△BDG≌△BDM（HL），∴BG＝BM，同理：Rt△ADH≌△ADG（HL），∴AH＝AG，∵OA＝a，OB＝b，AB＝c，∴a﹣b+c＝OA﹣OB+AB＝（OH+AH）﹣（BM﹣OM）+（BG﹣AG）＝3+AH﹣BM+3+BG﹣AG＝6，即a﹣b+c＝6．【點評】本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、偶次方和絕對值的非負(fù)性質(zhì)等知識，熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)摸底考參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）12345678910BCABCBDCDD二．填空題（每小題3分，共8小題，共24分）11.2a（b﹣1）2．12．4.5×10﹣5．13．84°．14．﹣6或2．15．a(chǎn)+b．16．4.5．17．6．18．115°．三．解答題（共8小題，共66分）19．（每小題4分，共8分）計算或解方程：【解答】解：（1）原式＝（2x3y2﹣2x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y＝（3x3y2﹣3x2y）÷3x2y＝xy﹣1；………………4分（2）????2?4+2??+2=1???2，解：??(??+2)(???2)+2??+2=1???2，方程兩邊都乘（x+2）（x﹣2），得x+2（x﹣2）＝x+2，解得：x＝3，檢驗：當(dāng)x＝3時，（x+2）（x﹣2）≠0，所以x＝3是原分式方程的解，即原分式方程的解是x＝3；………………4分20．（6分）【解答】解：原式=??(???3)???2÷[5???2?(??+2)(???2)???2]=??(???3)???2÷5?(??+2)(???2)???2=??(???3)???2÷5?(??2?4)???2=??(???3)???2÷9???2???2=??(???3)???2÷(3+??)(3???)???2=???(???3)???2????2(??+3)(???3)=?????+3，………………3分∵a﹣2≠0，a+3≠0，a﹣3≠0，∴a≠2，a≠﹣3，a≠3，∴只能取a＝﹣2，∴原式=??2?2+3=2．………………6分21．（7分）【解答】（1）證明：∵FG∥AE，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥CD．………………3分（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D＝180°，∵∠D＝100°，∴∠ABD＝180°﹣∠D＝80°，∵BC平分∠ABD，∴∠4=12∠ABD＝40°，∵FG⊥BC，∴∠1+∠4＝90°，∴∠1＝90°﹣40°＝50°．………………7分22．（8分）【解答】解：（1）（8，4）或（﹣2，4）；………………2分（2）△A1B1C1為所求；…………