中職數(shù)學(xué)課件1.3 集合的運(yùn)算

1.3集合的運(yùn)算【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1.理解并掌握交集、并集的概念與性質(zhì).2.掌握求交集、并集、補(bǔ)集的方法.3.會(huì)利用數(shù)集與數(shù)軸上的點(diǎn)集的相互轉(zhuǎn)換求交集或并集,熟練求某數(shù)集在實(shí)數(shù)集R中的補(bǔ)集,提高數(shù)形結(jié)合的能力.4.掌握全集、補(bǔ)集的概念與性質(zhì),正確判斷兩集間的“互補(bǔ)”的關(guān)系,并用符號(hào)及韋恩圖或數(shù)軸準(zhǔn)確地表示出來(lái),培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力.【知識(shí)回顧】名稱交集并集定義由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合,叫做A與B的交集.由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做A與B的并集.記號(hào)A∩B(讀作“A交B”)A∪B(讀作“A并B”)描述A與B公共元素組成的集合即A∩B={x|x∈A且x∈B}A與B所有元素組成的集合即A∪B={x|x∈A或x∈B}圖示理解性質(zhì)①A∩A=A

②A∩?=?③A∩B=B∩A④A?B?A∩B=A①A∪A=A

②A∪?=A③A∪B=B∪A④A?B?A∪B=B1.全集:在研究集合與集合之間的關(guān)系時(shí),如果一些集合都是某一給定集合的子集,則稱這給定的集合叫做這些集合的全集.通常用字母U表示.比如在研究數(shù)集時(shí),常把實(shí)數(shù)集R作為全集.2.補(bǔ)集:如果A是全集U的一個(gè)子集,由U中的所有不屬于A的元素構(gòu)成的集合,叫做A在U中的補(bǔ)集,記作:?UA,讀作A在U中的補(bǔ)集,簡(jiǎn)讀作A的補(bǔ)集.注:(1)?UA={x|x∈U且x?A}

(2)用韋恩圖表示如下:3.補(bǔ)集的性質(zhì):(1)A∪?UA=U

(2)A∩?UA=?

(3)?U(?UA)=A【例題精解】【點(diǎn)評(píng)】有限集的運(yùn)算用韋恩圖較直觀、方便.(1)題答案:A∩B={2,3};A∪B={0,1,2,3,4,5,6}.(2)題答案:A∩B={4,5};A∪B={1,2,3,4,5,6,7};C∩B={6,7};A∪C={1,2,3,4,5,6,7,8};(A∩C)∪B=?∪B=?∪{4,5,6,7}={4,5,6,7}.【例1】數(shù)集的運(yùn)算:(1)已知A={0,1,2,3},B={2,3,4,5,6},求A∩B,A∪B.(2)已知A={1,2,3,4,5},B={4,5,6,7},C={6,7,8},求A∩B,A∪B,C∩B,A∪C,(A∩C)∪B.【例2】已知A={x|x2-9=0},B={x|x-3=0},求A∩B,A∪B.【例3】設(shè)集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x>0},求A∩B,A∪B.【點(diǎn)評(píng)】先通過(guò)解方程,求出各集合中的元素,用列舉法表示集合,再求就容易了.【點(diǎn)評(píng)】借助數(shù)軸直觀標(biāo)示的交并運(yùn)算很方便:【例4】設(shè)A={(x,y)|3x-2y=11},B={(x,y)|2x+3y=16},求A∩B.【點(diǎn)評(píng)】解決上述問(wèn)題關(guān)鍵是理解補(bǔ)集的概念,同時(shí)借助韋恩圖,既形象又直觀,當(dāng)集合中的元素較多時(shí)注意不要遺漏.【例5】設(shè)A={2,3},B={2,3,4,5},U={0,1,2,3,4,5},求:?UA,?UB,?UA∩?UB,并寫(xiě)出?UA∪?UB的所有子集.【點(diǎn)評(píng)】以描述法表示的數(shù)集,通常要借助數(shù)軸,在數(shù)軸上標(biāo)出數(shù)集A、B所對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)點(diǎn)區(qū)間,先求出A,B的補(bǔ)集,再進(jìn)行集合的交、并運(yùn)算.【例6】已知全集為U=R,集合A={x|-5<x<5},B={x|0≤x≤7},求?UA,?UB,?U(A∩B),?UA∪?UB.【同步訓(xùn)練一】【答案】D一、選擇題1.已知A={1,2,3,4},B={3,4,5},則A∪B= (

) A.{1,2,3,3,4,5} B.{3,4} C.{1,2,3,4} D.{1,2,3,4,5}【答案】C2.集合M={a,b,c,d,e},N={c,a,e},則這兩個(gè)集合滿足的關(guān)系是 (

) A.M∩N=M B.M∪N=N C.M∪N=M D.M∪(M∩N)=N【答案】B3.已知A={2,3},B={x|x-5<0},則A∩B= (

) A.{x|x<5} B.{2,3} C.{x|2<x<5} D.{2,3,5}【答案】D4.設(shè)A={x|x2-5x+6=0},B={x|x2-12x+35=0},求A∩B=(

) A.{2,3} B.{5,7} C.{2,3,5,7} D.?【答案】C5.集合A={x|x≥4},B={x|x<6},A∪B= (

) A.{x|4≤x<6} B.? C.R D.{x|x<6}【答案】C6.集合A={x|x∈Z,且-10≤x≤-1},B={x|x∈Z,且|x|≤5},則A∪B的元素個(gè)數(shù)是 (

) A.11 B.13 C.16 D.15【答案】B7.已知A={(x,y)|x-2y=5},B={(x,y)|x+2y=1},則A∩B=(

) A.{3,-1} B.{(3,-1)} C.{(-1,3)} D.{-1,3}【答案】D8.集合A={x|-2<x<2},B={x|1≤x<3},則A∩B= (

) A.{x|-2<x<3} B.{x|-2<x<1} C.{x|2<x<3} D.{x|1≤x<2}A{0,1,3,5,6}AA?{0}{斜三角形}二、填空題9.已知集合A={1,2,3,4,5},A∩B={1,3,5},A∪B={0,1,2,3,4,5,6},則集合B=

.

10.A∪A=

,A∪?=

,A∩A=

,A∩?=

.

11.設(shè)A={x|x≥0},B={x|x≤0},則A∩B=

.

12.已知A={銳角三角形},B={鈍角三角形},則A∪B=

.【同步訓(xùn)練二】【答案】C1.已知全集U=R,A={x|x2-3x-4=0},則?UA= (

) A.{-1,4} B.{1,-4} C.{x|x∈R,x≠4,x≠-1} D.?【答案】B2.若U={1,2,3,4},M={1,2},則?UM的非空真子集的個(gè)數(shù)有(

) A.3個(gè) B.2個(gè) C.4個(gè) D.1個(gè)【答案】C3.已知U={1,2,3,4,5,6,7,8,},M={1,2,3},N={8,6,1},則{4,5,7}表示的集合是(

) A.M∪N B.M∩N C.?UM∩?UN D.?UM∪?UN【答案】D4.已知全集U={2,3,5},A={|a-5|,2},?UA={5},則a的值為(

) A.2 B.8 C.3或5 D.2或8【答案】A5.全集U={0,1,2}且?UA={2},則集合A的真子集共有(

) A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)【答案】C【答案】B7.已知集合A={0,1,2,3},B={x||x-1|≤1},則A∩B= (

) A.{0,1} B.{0,1,2} C.{2,3} D.{0,1,2,3}{a,b,d,h}{d,e,f,g,h}{x|x≤-1或x>1}{x|x≤-1或x>1}R{x|x<3}{x|-5≤x≤3}二、填空題8.U={a,b,c,d,e,f,g,h},A={a,b,c},B={c,e,f,g},則?UA=

,?UB=

.

9.已知全集U=R,A={x|-1<x≤1},則?UA=

,?UA∩U=

,?UA∪U