函數(shù)的奇偶性與周期性+學案 高三上學期數(shù)學一輪復習

課題：函數(shù)的奇偶性與周期性（1）課型：復習課課程標準：1.結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的概念和幾何意義.2.會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性.3.了解函數(shù)周期性、最小正周期的含義，會判斷、應用簡單函數(shù)的周期性.學科素養(yǎng)：數(shù)學運算、數(shù)學邏輯重點：利用定義，會判斷函數(shù)的奇偶性難點：利用定義，會求函數(shù)的解析式教學過程：知識梳理1.函數(shù)的奇偶性偶函數(shù)奇函數(shù)定義一般地，設函數(shù)f（x）的定義域為D，如果?x∈D，都有－x∈D且f（－x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)且f（－x）＝－f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)圖象關于y軸對稱關于原點對稱2.常用結(jié)論：(1)如果一個奇函數(shù)f(x)在原點處有定義，即f(0)有意義，那么一定有f(0)＝0.(2)如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)＝f(－x)＝f(|x|)．(3)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一種類型，即f(x)＝0，x∈D，其中定義域D是關于原點對稱的非空數(shù)集．(4)奇函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在兩個關于原點對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性．(5)設f(x)，g(x)的定義域分別是D1，D2，那么在它們的公共定義域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．二．例題講解例1.判斷函數(shù)奇偶性①(P30例1（2）（3）（4）)（1）f(x)＝eq\r(x2－1)＋eq\r(1－x2)（2）f（x）＝36?x2|x+3|?3；（3）f（x）＝x2+x,x<0,x2-x②（補充）設函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則f(x)g(x)是|f(x)|g(x)是f(x)|g(x)|是|f(x)g(x)|是練：（課時過關檢測T8）（多選）y＝f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是A.y＝f（｜x｜） B.y＝f（－x）C.y＝xf（x） D.y＝f（x）＋x③（補充）設函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是A． B． C． D．例2.函數(shù)奇偶性的應用①（補充）設函數(shù)f（x）=x(2x+1)(x?a)是奇函數(shù)，則（P31例2（1））已知函數(shù)f（x）＝x（2x＋a×2－x）（x∈R），若f（x）是偶函數(shù)，則記a＝m，若f（x）是奇函數(shù)，則記a＝n，則m＋2n＝（補充）若函數(shù)為偶函數(shù)，則．②（P31例2（2））設f（x）為奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）＝ex－1，則當x＜0時，f（x）＝.

③（P31訓練2）函數(shù)f（x），g（x）定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，f（x）＋g（x）＝2·3x，則函數(shù)f（x）＝.

④（補充）已知，若，則______.練：（P33訓練2）函數(shù)f（x）＝x（ex＋e－x）＋1在區(qū)間[－2，2]上的最大值與最小值分別為M，N，則M＋N＝小結(jié)：判斷函數(shù)奇偶性；已知奇偶性求參數(shù)；已知奇偶性求解析式.作業(yè)：小書317頁反思：

課題：函數(shù)的奇偶性與周期性（2）課型：復習課課程標準：1.了解函數(shù)周期性、最小正周期的含義，會判斷、應用簡單函數(shù)的周期性.2.利用函數(shù)奇偶性與周期性解決問題.學科素養(yǎng)：數(shù)學運算、數(shù)學邏輯重點：會求函數(shù)的周期.難點：函數(shù)奇偶性、周期性、對稱性的綜合應用.教學過程：知識梳理1.函數(shù)的周期性（1）周期函數(shù)：設函數(shù)f（x）的定義域為D，如果存在一個非零常數(shù)T，使得對每一個x∈D，都有x＋T∈D，且f（x＋T）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期；（2）最小正周期：如果在周期函數(shù)f（x）的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f（x）的最小正周期.2.函數(shù)周期性常用結(jié)論：對f（x）定義域內(nèi)任一自變量x：（1）若f（x＋a）＝－f（x），則T＝2a（a＞0）；（2）若f（x＋a）＝1f(x)，則T＝2a（（3）若f（x＋a）＝－1f(x)，則T＝2a（3.函數(shù)圖象的對稱性（1）若函數(shù)y＝f（x＋a）是偶函數(shù)，則函數(shù)y＝f（x）的圖象關于直線x＝a對稱；（2）若函數(shù)y＝f（x＋b）是奇函數(shù)，則函數(shù)y＝f（x）的圖象關于點（b，0）中心對稱；（3）若對于R上的任意x都有f（2a－x）＝f（x）或f（－x）＝f（2a＋x）或f（a＋x）＝f（a－x），則y＝f（x）的圖象關于直線x＝a對稱.（4）若，則函數(shù)關于點對稱．二．例題講解例1.根據(jù)周期性求值、求解析式①（P31例3）設f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且f（1＋x）＝f（－x）.若f-13＝13，則練：（P32訓練1）定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x＋4）＝－f（x），且當x∈[0，2]時，f（x）＝－3x＋1，則f（22）＝ （）②（P32例5）定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2－x）＝f（x），且當－1≤x＜0時，f（x）＝2x－1，則f（log220）＝.

③（P318T16）設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f（x＋2）＝－f（x）.當x∈[0，2]時，f（x）＝2x－x2.求證：f（x）是周期函數(shù)；（2）當x∈[2，4]時，求f（x）的解析式.例2.函數(shù)性質(zhì)的綜合應用①（P32例4）已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（2x＋1）既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，f（3）＝2，則f（2x－1）＜－2的解集為.練：（P317課時檢測T6）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（－∞，0]上單調(diào)遞減，若f（－2）＝1，則滿足｜f（2x）｜≤1的x的取值范圍是 （P33訓練1）定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x－2）＝－f（x），且在[0，1]上是增函數(shù)，則有：f-14f14②（P32例6）（多選）已知f（x）的定義域為R，其函數(shù)圖象關于直線x＝－3對稱，且f（x＋3）＝f（x－3），若當x∈[0，3]時，f（x）＝4x＋2x－11，則下列結(jié)論正確的是 （）f（x）為偶函數(shù)B.f（x）在[－6，－3]上單調(diào)遞減C.f（x）關于x＝3對稱D.f（100）＝9③（P33訓練3）（多選）f（x）的定義域為R，若f（x＋1）與f（x－1）都是偶函數(shù)，則f（x）是偶函數(shù)B.f（x）是奇函數(shù)C.f（x＋3）是偶函數(shù) D.f（x）＝f（x＋4）④（補充）已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足，若，則例3類周期函數(shù)（備用）設函數(shù)的定義