數(shù)學(xué)人教A版高中必修二（2019新編）7-1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念（學(xué)案）

第01講數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀1.了解引進(jìn)虛數(shù)單位i的必要性，了解數(shù)集的擴(kuò)充過程.2.理解在數(shù)系的擴(kuò)充中由實數(shù)集擴(kuò)展到復(fù)數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念.3.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的表示方法，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求掌握復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的代數(shù)表示方法，能利用復(fù)數(shù)相等的充要條件求待定參數(shù).知識精講知識精講知識點1.復(fù)數(shù)的概念及代數(shù)表示(1)復(fù)數(shù)①定義：把集合C＝{a＋bi|a，b∈R}中的數(shù)，即形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位．a(chǎn)叫做復(fù)數(shù)的實部，b叫做復(fù)數(shù)的虛部．②表示方法：復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式．(2)復(fù)數(shù)集①定義：全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集．②表示：通常用大寫字母C表示．2.兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件在復(fù)數(shù)集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取兩個數(shù)a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我們規(guī)定：a＋bi與c＋di相等的充要條件是a＝c且b＝d.3.復(fù)數(shù)的分類(1)復(fù)數(shù)(a＋bi，a，b∈R)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(實數(shù)b＝0,虛數(shù)b≠0\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(純虛數(shù)a＝0,非純虛數(shù)a≠0))))(2)集合表示：【即學(xué)即練1】下列命題：①若a∈R，則(a＋1)i是純虛數(shù)；②若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則實數(shù)x＝±2；③實數(shù)集是復(fù)數(shù)集的真子集．其中正確說法的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．3【題點】復(fù)數(shù)的概念及分類【答案】B【解析】對于復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)，當(dāng)a＝0且b≠0時，為純虛數(shù)．對于①，若a＝－1，則(a＋1)i不是純虛數(shù)，故①錯誤．對于②，若x＝－2，則x2－4＝0，x2＋3x＋2＝0，此時(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i＝0，不是純虛數(shù)，故②錯誤．顯然，③正確．故選B.【即學(xué)即練2】下列幾個命題：①兩個復(fù)數(shù)相等的一個必要條件是它們的實部相等；②兩個復(fù)數(shù)不相等的一個充分條件是它們的虛部不相等；③1－ai(a∈R)是一個復(fù)數(shù)；④虛數(shù)的平方不小于0；⑤－1的平方根只有一個，即為－i；⑥i是方程x4－1＝0的一個根；⑦eq\r(2)i是一個無理數(shù)．其中真命題的個數(shù)為()A．3B．4C．5D．6【題點】復(fù)數(shù)的概念及分類【答案】B【解析】命題①②③⑥正確，④⑤⑦錯誤．【即學(xué)即練3】下列結(jié)論中，正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】直接根據(jù)范圍的大小關(guān)系得到答案.【詳解】根據(jù)范圍的大小關(guān)系得到：.故選：C.【即學(xué)即練4】已知i是虛數(shù)單位，m∈R，復(fù)數(shù)z＝eq\f(m2－m－6,m＋3)＋(m2－2m－15)i，則當(dāng)m＝________時，z為純虛數(shù)．【答案】3或－2【解析】由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(m2－m－6,m＋3)＝0，,m2－2m－15≠0，))解得m＝3或－2.【點睛】利用復(fù)數(shù)的概念對復(fù)數(shù)分類時，主要依據(jù)實部、虛部滿足的條件，可列方程或不等式求參數(shù)．【即學(xué)即練5】已知z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i，m∈R，z2＝3－2i.則m＝1是z1＝z2的______條件．【題點】由復(fù)數(shù)相等求參數(shù)【答案】充分不必要【解析】當(dāng)z1＝z2時，必有m2＋m＋1＝3，m2＋m－4＝－2，解得m＝－2或m＝1，顯然m＝1是z1＝z2的充分不必要條件．【即學(xué)即練6】當(dāng)實數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)lg(m2－2m－7)＋(m2＋5m＋6)i是(1)純虛數(shù)；(2)實數(shù)．【題點】由復(fù)數(shù)的分類求未知數(shù)【解析】(1)復(fù)數(shù)lg(m2－2m－7)＋(m2＋5m＋6)i是純虛數(shù)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lgm2－2m－7＝0，,m2＋5m＋6≠0，))解得m＝4.(2)復(fù)數(shù)lg(m2－2m－7)＋(m2＋5m＋6)i是實數(shù)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－2m－7>0，,m2＋5m＋6＝0，))解得m＝－2或m＝－3.能力拓展能力拓展考法01復(fù)數(shù)的概念【典例1】請說出下列復(fù)數(shù)的實部和虛部．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）0．【答案】（1）實部為2，虛部為3；（2）實部為，虛部為；（3）實部為，虛部為1；（4）實部為，虛部為0；（5）實部為0，虛部為；（6）實部為0，虛部為0.【解析】直接根據(jù)復(fù)數(shù)實部虛部的定義得到答案.（1）的實部為2，虛部為3.（2）的實部為，虛部為.（3）的實部為，虛部為1.（4）的實部為，虛部為0.（5）的實部為0，虛部為.（6）0實部為0，虛部為0.【典例2】(1)給出下列幾個命題：①若z∈C，則z2≥0；②2i－1虛部是2i；③2i的實部是0；④若實數(shù)a與ai對應(yīng)，則實數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應(yīng)；⑤實數(shù)集的補(bǔ)集是虛數(shù)集．其中真命題的個數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．3(2)已知復(fù)數(shù)z＝a2－(2－b)i的實部和虛部分別是2和3，則實數(shù)a，b的值分別是________．【題點】復(fù)數(shù)的概念及分類【答案】(1)C(2)±eq\r(2)，5【解析】(1)令z＝i∈C，則i2＝－1<0，故①不正確．②中2i－1的虛部應(yīng)是2，故②不正確．④當(dāng)a＝0時，ai＝0為實數(shù)，故④不正確，∴只有③，⑤正確．(2)由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝2，,b－2＝3，))∴a＝±eq\r(2)，b＝5.【點睛】(1)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：若z＝a＋bi，只有當(dāng)a，b∈R時，a才是z的實部，b才是z的虛部，且注意虛部不是bi，而是b.(2)不要將復(fù)數(shù)與虛數(shù)的概念混淆，實數(shù)也是復(fù)數(shù)，實數(shù)和虛數(shù)是復(fù)數(shù)的兩大構(gòu)成部分．(3)舉反例：判斷一個命題為假命題，只要舉一個反例即可，所以解答這類題時，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法進(jìn)行解答．考法02復(fù)數(shù)的分類【典例3】實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)是：（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）0？【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）由條件可得，解出即可；（2）由條件可得，解出即可；（3）由條件可得，解出即可.【解析】（1）若復(fù)數(shù)是實數(shù)，則有，解得（2）若復(fù)數(shù)是虛數(shù)，則有，即（3）若復(fù)數(shù)，則有，解得【典例4】實數(shù)m分別為何值時，復(fù)數(shù)是（1）實數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù).【答案】（1）m=0或m=3；（2）且；（3）m=2.【分析】（1）當(dāng)復(fù)數(shù)的虛部等于零,復(fù)數(shù)為實數(shù),由此求得m的值；（2）當(dāng)復(fù)數(shù)的虛部不等于零,復(fù)數(shù)為虛數(shù),由此求得m的值；（3）當(dāng)復(fù)數(shù)的實部等于零且虛部不等于零時,列方程組,即由此求得m的值.【詳解】復(fù)數(shù).（1）要使z為實數(shù)，只需，解得：m=0或m=3；（2）要使z為虛數(shù)，只需，解得：且；（3）要使z為純虛數(shù)，只需，解得：m=2.【即學(xué)即練7】復(fù)數(shù)的知識結(jié)構(gòu)圖如圖所示，其中四個方格中的內(nèi)容分別為（）A．實數(shù).純虛數(shù)?無理數(shù)?有理數(shù)B．實數(shù)?虛數(shù)?負(fù)實數(shù)?正實數(shù)C．實數(shù)?虛數(shù)?無理數(shù)?有理數(shù)D．實數(shù)?虛數(shù)?有理數(shù)?無理數(shù)【答案】C【分析】由復(fù)數(shù)與實數(shù)?有理數(shù)?無理數(shù)的包含關(guān)系即可求解.【詳解】由復(fù)數(shù)與實數(shù)?有理數(shù)?無理數(shù)的包含關(guān)系知正確.故選：.考法03復(fù)數(shù)相等【典例5】已知實數(shù)x與y滿足，求x與y的值．【答案】或.【分析】由已知復(fù)數(shù)相等可得，求解即可.【詳解】由題意，，解得或.【典例6】已知A＝{1,2，a2－3a－1＋(a2－5a－6)i}，B＝{－1,3}，A∩B＝{3}，求實數(shù)a的值．【題點】由復(fù)數(shù)相等求參數(shù)【解析】由題意知，a2－3a－1＋(a2－5a－6)i＝3(a∈R)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－3a－1＝3，,a2－5a－6＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝4或a＝－1，,a＝6或a＝－1，))所以a＝－1.反思與感悟利用該條件把復(fù)數(shù)的實部和虛部分離出來，達(dá)到“化虛為實”的目的，從而將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題來求解．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．復(fù)數(shù)，，－1，，0，中虛數(shù)的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】利用復(fù)數(shù)的概念逐一判斷即可.【詳解】由復(fù)數(shù)的概念可知，為虛數(shù).故選：B2.設(shè)集合，，，則，，間的關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的分類判斷．【詳解】根據(jù)復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)包含虛數(shù)和實數(shù)，虛數(shù)包含純虛數(shù)和非純虛數(shù)的虛數(shù)．因此只有B正確．故選：B．3.若，則實數(shù)的值為（）A．8 B． C．0 D．8或0【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義求解．【詳解】，又，所以，解得或，所以或8．故選：D．4.若（）為實數(shù)，（）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的分類求出實數(shù)后可得結(jié)論．【詳解】由題意，，，，所以．故選：C．5.設(shè)，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】求出為純虛數(shù)時的值，與比較，判斷出結(jié)果【詳解】，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，解得：，所以則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的充要條件故選：C6.若復(fù)數(shù)，（），，則等于（）A．（） B．（）C．（） D．（）【答案】D【分析】兩復(fù)數(shù)相等，則實部與虛部分別對應(yīng)相等.【詳解】由復(fù)數(shù)相等的定義可知，∴，.∴，k∈Z故選：D.7.設(shè)全集，實數(shù)集為，純虛數(shù)集為，那么（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)實數(shù)和復(fù)數(shù)的概念，結(jié)合補(bǔ)集的運算，得到，再利用交集的概念，即可求解.【詳解】由題意，全集，實數(shù)集為，純虛數(shù)集為，可得，所以.故選：D.8.已知，，若（i為虛數(shù)單位），則的取值范圍是（）A．或 B．或 C． D．【答案】A【分析】由題意，可判斷為實數(shù)，列出等量關(guān)系和不等關(guān)系求解即可【詳解】由題意，故為實數(shù)或故選：A9.的實部與虛部互為相反數(shù)，則的取值不可能（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意列出方程，利用倍角公式轉(zhuǎn)化，求解即可.【詳解】由題意得：,，解得：或,,或或.故選：B.10.若復(fù)數(shù)()是正實數(shù)，則實數(shù)的值為（）A． B．3 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)列式求解即可.【詳解】因為復(fù)數(shù)()是正實數(shù)，所以，解得.故選：B11.復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是（）A． B．且C．且 D．且【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)可出關(guān)于、所滿足的等式與不等式，由此可得出合適的選項.【詳解】要使得復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，若，則；若，則.所以，且.故選：D.12.下列命題中，正確命題的序號是（）①若，則是純虛數(shù)；②若且，則；③若是純虛數(shù)，則實數(shù)；④兩個虛數(shù)不能比較大小.A．①③ B．② C．③④ D．④【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的基本概念及復(fù)數(shù)的分類，逐項判定，即可求解.【詳解】①中，當(dāng)時，為實數(shù)，所以不正確；②中，由，因為虛數(shù)不能比較大小，所以不正確；③中，由是純虛數(shù)，可得，解得，所以不正確；④中，由虛數(shù)不能比較大小，所以兩個虛數(shù)不能比較大小是正確的.故選：D.題組B能力提升練1.已知復(fù)數(shù)，，并且，則的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)，得，消去m，可得的表達(dá)式，根據(jù)的范圍，結(jié)合二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，即可求得的取值范圍.【詳解】由，得，消去m，得λ＝4sin2θ－3sinθ＝，由于－1≤sinθ≤1，所以當(dāng)時，有最小值為，所以當(dāng)時，有最大值為7，所以，故選：D【點睛】本題考查根據(jù)復(fù)數(shù)相等求參數(shù)、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，難點在于將整理成關(guān)于的二次函數(shù)，并根據(jù)的范圍，進(jìn)行求解，考查分析理解，化簡求值的能力，屬中檔題.2.（多選題）下列命題錯誤的是（）A．是純虛數(shù) B．C．若，則 D．若，則【答案】BCD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念、性質(zhì)，逐一分析各個選項，即可得答案.【詳解】對于A：因為，所以是純虛數(shù)，故A正確；對于B：，所以，故B錯誤；對于C：復(fù)數(shù)不能比大小，故C錯誤；對于D：當(dāng)時，，故D錯誤.故選：BCD3.（多選題）有下列四個命題，其中正確的是（）①方程2x－5＝0在自然數(shù)集N中無解；②方程2x2＋9x－5＝0在整數(shù)集Z中有一解，在有理數(shù)集Q中有兩解；③x＝i是方程x2＋1＝0在復(fù)數(shù)集C中的一個解；④x4＝1在R中有兩解，在復(fù)數(shù)集C中也有兩解.A．① B．②C．③ D．④【答案】ABC【分析】根據(jù)方程的解的情況逐一判斷選項的正誤即可.【詳解】①方程2x－5＝0根為，故方程在自然數(shù)集N中無解，正確；②方程2x2＋9x－5＝0即，故在整數(shù)集Z中有一解-5，在有理數(shù)集Q中有兩解-5和，正確；③x＝i代入方程x2＋1＝0成立，故x＝i是方程x2＋1＝0在復(fù)數(shù)集C中的一個解；④x4＝1在R中有兩解，在復(fù)數(shù)集C中也有四解，，故錯誤.故選：ABC.4.（多選題）已知i為虛數(shù)單位,下列命題中正確的是（）A．若,則是純虛數(shù) B．虛部為的虛數(shù)有無數(shù)個C．實數(shù)集是復(fù)數(shù)集的真子集 D．兩個復(fù)數(shù)相等的一個必要條件是它們的實部相等【答案】BCD【分析】選項A，純虛數(shù)的虛部是非零的實數(shù)，所以錯誤；選項B，虛部確定，實部可以是任意實數(shù)，所以正確；選項C，根據(jù)復(fù)數(shù)的分類，可判斷正確；選項D，由復(fù)數(shù)相等的充要條件可判斷為正確.【詳解】對于A,若,則,不是純虛數(shù),故A錯誤；對于B,虛部為的虛數(shù)可以表示為,有無數(shù)個,故B正確；根據(jù)復(fù)數(shù)的分類,判斷C正確；兩個復(fù)數(shù)相等一定能推出實部相等,必要性成立,但兩個復(fù)數(shù)的實部相等推不出兩個復(fù)數(shù)相等,充分性不成立,故D正確.故選:BCD.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)有關(guān)概念的辨析，涉及到復(fù)數(shù)的表示、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)分類、復(fù)數(shù)相等5.若實數(shù)x，y滿足(x＋y)＋(x－y)i＝2，則xy的值是____.【答案】1【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等列出等量關(guān)系，求解即可【詳解】由(x＋y)＋(x－y)i＝2(x，y∈R)得所以所以xy＝1.故答案為：16.給出下列命題：①任意兩個復(fù)數(shù)都不能比較大小；②若，則當(dāng)且僅當(dāng)且時，；③若，，且，則；④若，則.其中，________是假命題.（填序號）【答案】①③④【分析】采用列舉法可直接選出假命題【詳解】對①，當(dāng)兩復(fù)數(shù)均為實數(shù)時，可比較大小，故①錯；②顯然正確；對③，若，則滿足，但，故C錯；對④，若，則，但，故④錯.故答案為：①③④7.若復(fù)數(shù)是虛數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是________．【答案】【分析】利用虛數(shù)的概念可列不等式組，解之即得.【詳解】∵復(fù)數(shù)z＝＋i(m∈R)是虛數(shù)，∴解得m>1或m<0且m≠－2.故實數(shù)m的取值范圍是．故答案為：。8.已知關(guān)于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0有實數(shù)根n，且z＝m＋ni，則復(fù)數(shù)z等于____.【答案】【分析】利用方程的根適合方程并化簡，再結(jié)合復(fù)數(shù)相等的定義列方程，解方程即得結(jié)果.【詳解】由題意關(guān)于x的方程有實數(shù)根n，則n適合方程，即n2＋(m＋2i)n＋2＋2i＝0，即，故，解得∴.故答案為：.9.已知，則__________．【答案】2021【分析】利用復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)求得，進(jìn)而可得答案.【詳解】因為所以，所以，故答案為：2021.10.設(shè)、、，且，則的取值范圍為__________．【答案】【分析】由題意可得，然后利用輔助角公式化簡變形可求得答案【詳解】解：因為，所以（其中）（其中）因為，所以，所以的取值范圍為，故答案為：11.滿足方程的實數(shù)對表示的點的個數(shù)是_______．【答案】2【分析】由復(fù)數(shù)相等的定義得，解方程組即可.【詳解】解：由題意，解得或，所以實數(shù)對表示的點為或，所以所求實數(shù)對表示的點的個數(shù)是2.12.設(shè)集合，，若，則實數(shù)的值為___________.【答案】3【分析】由已知可得是實數(shù)，可求得，再驗證即可.【詳解】，是實數(shù)，則，解得或3，若，則，此時，不符合題意；若，則，此時，滿足題意，綜上.故答案為：3.C培優(yōu)拔尖練1.1．求適合下列方程的實數(shù)x與y的值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義計算．（2）根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義計算．（1）由題意，解得．（2）由題意，解得．2.當(dāng)x?y為何實數(shù)時，復(fù)數(shù)等于2？【答案】或或或【分析】復(fù)數(shù)等于2，說明虛部為零，實部為2，解方程即可得到答案，要注意答案的對應(yīng)關(guān)系.【詳解】根據(jù)題意可知，實部等于2，虛部等于0，即，解方程得，，，所以或或或.故答案為：或或或.3.實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)是：（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？【答案】（1）2（2）（3）-1【分析】（1）為實數(shù)時，虛部為0；（2）為虛數(shù)時，虛部不為0；（3）為純虛數(shù)時，實部為0，虛部不為0.（1），當(dāng)復(fù)數(shù)為實數(shù)時，；（2），當(dāng)復(fù)數(shù)為虛數(shù)時，；（3），當(dāng)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)時，.4.設(shè)，，若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】．【分析】利用復(fù)數(shù)的分類及條件可知都是實數(shù)，即求.【詳解】由于z1<z2，m∈R，∴z1∈R且z2∈R，當(dāng)z1∈R時，m2＋m－2＝0，m＝1或m＝－2，當(dāng)z2∈R時，m2－5m＋4＝0，m＝1或m＝4，∴當(dāng)m＝1時，z1＝2，z2＝6，滿足z1<z2∴z1<z2時，實數(shù)m的取值范圍為m＝1.5.設(shè)△ABC的兩個內(nèi)角A，B所對的邊分別為a，b，復(fù)數(shù)z1=a+bi，z2=cosA+icosB，若復(fù)數(shù)z1·z2為純虛數(shù)，試判斷△ABC的形狀，并說明理由.【答案】等腰三角形或直角三角形，理由見解析.【分析】根據(jù)為純虛數(shù),可得再利用正弦定理，結(jié)合三角恒等變換，即可得到答案；【詳解】為等腰三角形或直角三角形.理由如下:因為,所以.又因為為純虛數(shù),所以由(1)及正弦定理,得,即.因為A，B為的內(nèi)角,所以,且.所以或,即或.即或.故為等腰三角形或直角三角形.6.已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根．（1）求點的軌跡；（2）求此方程實根的取值范圍．【答案】（1）以點為圓心,為半徑的圓.；（2）．【分析】(1)由復(fù)數(shù)相等的定義化簡得出，將其代入中即可得出所求點的軌跡方程；(2)將方程的根轉(zhuǎn)化為直線與圓的交點問題，由圓心到直線的距離小于等于半徑，即可求得方程實根的取值范圍.【詳解】解:(1)設(shè)方程實根為.根據(jù)題意得,即.根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件,得，由得,代入得，即.所以所求的點的軌跡方程是，軌跡是以點為圓心,為半徑的圓.(2)由(1)得圓心為,半徑,直線與圓有公共點,從而有,即,所以.故方程實根的取值范圍是.7.實數(shù)m分別為何值時，復(fù)數(shù)z（m2﹣3m﹣18）i是（1）實數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)．【答案】（1）m＝6；（2）m≠﹣3且m≠6；（3）m＝1或m．【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)是實數(shù)，得虛部為零即可．（2）根據(jù)復(fù)數(shù)是虛數(shù)，則虛部不為零即可．（3）根據(jù)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，得實部為零，虛部不為0．【詳解】解：（1）若復(fù)數(shù)是實數(shù)，則，即，得m＝6；（2）如復(fù)數(shù)是虛數(shù)，則，即，則m≠﹣3且m≠6；（3）如復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，則，即m＝1或m．8.已知，，若，求實數(shù)的取值集合．【答案】【分析】先由，得到.對進(jìn)行分類討論：當(dāng)時，解出m，再根據(jù)和集合中元素的互異性進(jìn)行排除；當(dāng)，列方程組解出m.【詳解】因為，所以.因為，，所以當(dāng)時，解得或；若，則有，，符合；若，則有，，不符合，應(yīng)舍去；當(dāng)，要使，只需：解得：，符合題意.所以實數(shù)的取值集合為.9.．是否存在實數(shù)，使得為虛數(shù)，且為實數(shù)？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.【答案】不存在，理由見解析.【分析】根據(jù)為虛數(shù)，且為實數(shù)，由，且求解.【詳解