2020年天津市河東區(qū)中考數(shù)學一模試卷及答案

2020年天津市河東區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）1.計算（-3）×5的結果等于A.-15B.15C.-2D.22.1cos30的值等于33321B.C.D.6366A.3.下列圖形中，是中心對稱圖形的是A.B.C.D.4.我國最長的河流長江全長約為6400千米，用科學記數(shù)法表示為（）A．64×102米B．6.4×103米C．6.4×106米D．6.4×105米5.下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中左視圖與主視圖相同的是（）A．B．C．D．6.下列整數(shù)中，與10﹣A．47.化簡A．a(chǎn)+最接近的是（）B．5C．6D．7的結果是（）B．a(chǎn)+1C．a(chǎn)﹣1D．a(chǎn)2﹣18.如圖，已知在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是菱形，其中B點坐標是（8，2），D點坐標是（0，2），點A在x軸上，則菱形ABCD的周長是（）A．2B．8C．8D．122xymx29.關于x、y的方程組的解為，則xy3ynA.m=1，n=2B.m=1，n=5C.m=5，n=1D.m=2，n=4110.已知點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函數(shù)y＝A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3的圖象上，那么y1，y2與y3的大小關系是（）D．y1＜y3＜y211.如圖，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉得到矩形AEFG，AE，F(xiàn)G分別交射線CD于點PH，連結AH，若P是CH的中點，則△APH的周長為（）A．15B．18C．20D．24第11題第12題12.如圖所示，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，OA＝OC，對稱軸為直線x＝1，則下列結論：①abc＜0；②a+b+c=0；③ac+b+1＝0；④2+c是關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個根．其中正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.若a(a).14.計算(56)(56).15.為慶祝新中國成立70周年，某校開展以“我和我親愛的祖國”為主題的“快閃”活動，七年級準備從兩名男生和三名女生中選出一名同學領唱，如果每一位同學被選中的機會均等，則選出的恰為女生的概率是．16.若直線y2x3b經(jīng)過點（-1，5），則該直線不經(jīng)過第象限.17.如圖，正方形ABCD的邊長是9，點E是AB邊上的一個動點，點F是CD邊上一點，CF＝4，連接EF，把正方形ABCD沿EF折疊，使點A，D分別落在點A′，D′處，當點D′落在直線BC上時，線段AE的長為．74218.如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C均為格點，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，D為BC中點，P為AC上的一個動點.（1）當點P為線段AC中點時，DP的長度等于；（2）將P繞點D逆時針旋轉90°得到P′，連接BP′，當線段BP′+DP′取得最小值時，請借助無刻度直尺在給定的網(wǎng)格中畫出點P，點P′，并簡要說明你是怎么畫出點P、點P′的：.ABCD.三、解答題（本大題共7小題，共66分。解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）x1x，①19.解不等式組23x43(x2)，②請結合題意填空，完成本題的解答（1）解不等式①，得.（2）解不等式②，得.（3）把不等式①和不等式②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為.20.某校為了解全校學生假期主題閱讀的情況（要求每名學生的文章閱讀篇數(shù)，最少3篇，最多7篇），隨機抽查了部分學生在某一周主題閱讀文章的篇數(shù)，并制成下列統(tǒng)計圖表．某校抽查的學生文章閱讀的篇數(shù)統(tǒng)計表文章閱讀的篇數(shù)（篇）人數(shù)（人）3204285m6167及以上12請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：（1）求被抽查的學生人數(shù)和m的值；（2）求本次抽查的學生文章閱讀篇數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（3）若該校共有800名學生，根據(jù)抽查結果，估計該校學生度讀書總數(shù)．321.如圖，在⊙O中，點A為弧CD的中點，過點B作⊙O的切線BF，交弦CD的延長線于點F.（1）如圖①，連接AB，若∠F=50°，求∠ABF的大??；（2）如圖②，連接CB，若∠F=35°，AC//BF，求∠CBF的度數(shù).BFBFCACAO.DO.D圖①圖②22.如圖，某辦公樓AB的右邊有一建筑物CD，在建設物CD離地面2米高的點E處觀測辦公樓頂A點，測得的仰角∠AEM＝22°，在離建設物CD25米遠的F點觀測辦公樓頂A點，測得的仰角∠AFB＝45°（B，F(xiàn)，C在一條直線上）．（1）求辦公樓AB的高度；（2）若要在A，E之間掛一些彩旗，請你求出A，E之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：）423.下表中給出A，B，C三種手機通話的收費方式．收費方式ABC月通話費/元3050100包時通話時間/h2550不限時超時費/（元/min）0.10.1（1）設月通話時間為x小時，則方案A，B，C的收費金額y1，y2，y3都是x的函數(shù)，請分別求出這三個函數(shù)解析式．（2）填空：若選擇方式A最省錢，則月通話時間x的取值范圍為；若選擇方式B最省錢，則月通話時間x的取值范圍為；若選擇方式C最省錢，則月通話時間x的取值范圍為；（3）小王、小張今年5月份通話費均為80元，但小王比小張通話時間長，求小王該月的通話時間．24.平面直角坐標系中，△OAB是等邊三角形，點O（0，0），點A（8，0），點P是OB邊上的一個動點（與點A、B不重合）．直線l是經(jīng)過點P的一條直線，把△ABO沿直線l折疊，點O的對應點是點O′．（1）如圖①，當OP＝5時，若直線l∥AB，求點O′的坐標；（2）如圖②，當點P在OB邊上運動時，若直線l⊥AB，求△ABO′的面積；（3）當OP＝6時，在直線l變化過程中，求△ABO′面積的最大值（直接寫出結果即可）．圖①圖②5yBO′PO′yBPOAxOAx25．如圖，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸分別交于點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C．（1）試求拋物線的解析式；（2）點D（2，m）在第一象限的拋物線上，連接BC，BD．試問，在對稱軸左側的拋物線上是否存在一點P，滿足∠PBC＝∠DBC？如果存在，請求出點P點的坐標；如果不存在，請說明理由；（3）存在正實數(shù)m，n（mn），當mxn時，恰好滿足m2n，求m，n的值．m3y2n362020年天津市河東區(qū)中考數(shù)學一模試卷答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.A2.A3.B4.C5.B6.C7.B8.C9.C10.A11.C12.B二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.a14.-3115.18.（1）11316.三17.2552（2）取格點E、F、G、H.連接EF、GH，它們分別與網(wǎng)格相交于點I、J，取格點K，連接IJ，KD，它們相交于點P′，則點P′即為所求；取格點M、N，連接MN，與網(wǎng)格線相交于點L，連接DL，與網(wǎng)格線相交于點P，則點P即為所求.三、解答題：本大題共7小題，共66分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。19.解：（1）x3；2分（2）x1；4分（3）不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：6分（4）1x38分20.解：（1）被調(diào)查的總人數(shù)為1616%100人，m100(20281612)24；（2）將這組樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的兩個數(shù)都是5，有55527∴這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5.∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4.（3）觀察條形統(tǒng)計圖，∵x3204285246167124.72100∴估計該校學生讀書總數(shù)為8004.723766本.答：估計該校學生這學期讀書總數(shù)約為3766本.21.解：（1）如圖①，連接OB、OA∵BF為⊙O的切線∴OB⊥BF，∴∠OBF=90°∵點A為弧CD的中點∴OA⊥CD∴∠OED=90°∴∠AOB=180°-∠F=180°-50°=130°∵OA=OB圖①1∴∠OBA=∠A=(180130)252∴∠ABF=90°-∠OBA=65°（2）如圖②，連接OB∵BF為⊙O的切線∴OB⊥BF∴∠OBF=90°由（1）方法可得到∠AOB=180°-∠F=180°-35°=145°∴∠ACB=∵AC//BF∴∠ACF=∠F=35°∴∠BCF=∠ACB-∠ACF=72.5°-35°=37.5°∴∠CBF=180°-∠BCF-∠F=107.5°1∠AOB=72.5°，2圖②22.（1）過點E作EM⊥AB于點M，設AB為x米，Rt△ABF中，∠AFB=45°∴BF=AB=x∴BC=BF+FC=x+25在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB-BM=AB-CE=x-2tan22AMx2，則0.40EMx25解得x208答：辦公樓的高約為20米（2）在Rt△AME中，cos22MEAE由（1）得，ME=BC=x+25≈20+25=45∴AE4548cos22答：A、E之間的距離約為48米23.解：（1）∵0.1元/min=6元/h∴由題意可得y130(0x25)50(0x50)y2y3100(x0)6x120(x25)6x250(x50)85；3（2）若選擇方式A最省錢，則月通話時間x的取值范圍為0x若選擇方式B最省錢，則月通話時間x的取值范圍為85175；x33175若選擇方式C最省錢，則月通話時間x的取值范圍為x；3（3）∵小王、小張今年5月份的通話費用均為80元，但小王比小張通話時間長∴小張選擇的是方式A，小王選擇的是方式B50(0x50)將y80分別代入y2，可得6x250(x50)6x25080，解得：x55∴小王該月的通話時間為55小時24.解：（1）設直線l交OA于點C，連接OO′交PC于D∵PC//AB，∴∠OPC=∠B=60°，∠OCP=∠A=60°∴△PCO是等邊三角形∵OP=5，O、O′關于PC對稱∴OO′⊥PC，OO′=2OD∵OD=OPsin60∴OO′=53532過點O′作O′F⊥OA于點F，在△O′OF中，可得OF=OO′cos305331522∴O′F=5329∴點O′的坐標為（1553，）22（2）連接OO′，∵O、O′關于直線l對稱∴OO′⊥直線l∵直線l⊥AB∴AB//OO′∴S△ABO'S△ABO（3）432425.解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸分別交于點A