2021年福建省中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案解析)

2021年福建省中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）1.實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根是()A.√22.B.±√2C.2D.±2由六個(gè)小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是()A.B.C.D.3.直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角的度數(shù)為()A.100度4.B.120度C.135度D.140度下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A.2??2+??2=2??4C.2??2?(???3)=2??65.B.(???2)3=???6D.3??2÷3??2=0某校九年級(jí)一班全體學(xué)生2017年中招理化生實(shí)驗(yàn)操作考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表，根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()成績(jī)(分)人數(shù)(人)3032294282261181A.該班共有40名學(xué)生B.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)為29.4分C.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)為30分D.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)為28分6.凌源市“百合節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2015年約為5萬(wàn)人次，2017年約為6.8萬(wàn)人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是()A.5(1+2??)=6.8C.5(1+??)2=6.87.B.6.8(1+??)2=5D.5+5(1+??)+5(1+??)2=6.8如果多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是150°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A.88.B.10C.12D.16如圖，直線??=???+??與??=????+4??(??≠0)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為?2，則關(guān)于x的不等式???+??>????+4??>0的整數(shù)解為()A.?1B.?5C.?4D.?39.④下列語(yǔ)句，①相等的弦所對(duì)的弧相等；②平分弦的直徑垂直于弦；③長(zhǎng)度相等的弧是等弧；經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸。其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)10.若一個(gè)二次函數(shù)??=????2+????+??(??>0)的圖象經(jīng)過(guò)五個(gè)點(diǎn)??(?1,??)、??(3,??)、??(??+1,??1)、??(1???,??2)和??(1,??3)，則下列關(guān)系正確的是()A.??1>??2>??3B.??1=??2>??3C.??1<??2<??3D.??3>??1>??2二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.如果反比例函數(shù)??=??(??≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)??(5,?2)，那么在這個(gè)函數(shù)圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而______.(填“增大”或“減小”)12.設(shè)??=√5，且b是a的小數(shù)部分，則?????的值為_(kāi)_____．13.某校為了解學(xué)生“體育大課間”的鍛煉效果，中考體育測(cè)試結(jié)束后，隨機(jī)從學(xué)校720名考生中抽取部分學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖．試根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問(wèn)題：????(1)共抽取了____________名學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；(2)隨機(jī)抽取的這部分學(xué)生中男生體育成績(jī)的眾數(shù)是____________；女生體育成績(jī)的中位數(shù)是____________；14.如圖，在????△??????中，∠??????=90°，????=9，????=12，????=15，AD是∠??????的平分線，若點(diǎn)P、Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則????+????的最小值是______．15.已知：分式?4??+12??2?9的值為整數(shù)，則整數(shù)a有______．16.如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)B落在邊AD上，折疊EF的兩端分別在AB、BC上(含端點(diǎn))，且????=8????，????=10????，則折痕EF的最大值是______．三、解答題（本大題共9小題，共86.0分）17.計(jì)算：(1)(2)?2?(?√2)0；(2)(9????3?6??3??2)÷(3????)．18.如圖，在△??????中，????=????，∠??????=90°，E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)D在BC上，且????=????，連接AD、DE、CE．(1)求證：△??????≌△??????；(2)若∠??????=30°，求∠??????的度數(shù)．19.(1)計(jì)算：(?2)?2?|2?√3|?3??????30°；3??>??+2(2)解不等式組：{．4??<3(??+1)1120.某家電銷售商城電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái)2100元，空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái)1750元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，商城用80000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000元購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等．(1)求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？(2)現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購(gòu)進(jìn)這兩種家電共100臺(tái)，設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái)，這100臺(tái)家電的銷售總利潤(rùn)為y元，要求購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過(guò)電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤(rùn)不低于13000元，請(qǐng)分析合理的方案共有多少種？并確定獲利最大的方案以及最大利潤(rùn)；(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)電冰箱出廠價(jià)下調(diào)??(0<??<100)元，若商店保持這兩種家電的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及(2)問(wèn)中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)家電銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．21.已知：如圖，△??????和△??????都是等邊三角形，且點(diǎn)A、C、E在一條直線上，AD與BE相交于點(diǎn)P，AD與BC相交于點(diǎn)M，BE與CD相交于點(diǎn)N．求證：(1)∠??????=60°；(2)????=????．22.已知：如圖，△??????與△??????都是等邊三角形，且點(diǎn)D在邊AC上，并與端點(diǎn)A、C不重合．求證：△??????≌△??????．23.運(yùn)動(dòng)對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)有著深遠(yuǎn)的影響，某中學(xué)為了解學(xué)生每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，在本校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．組別時(shí)間/時(shí)頻數(shù)/人數(shù)頻率A0≤??≤0.5B0.5≤??≤1C1≤??≤1.5D1.5≤??≤2E2≤??≤2.5合計(jì)8a16740.160.30.32b0.081請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：(1)表中的??=______，??=______，中位數(shù)落在______組，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)估計(jì)該校3000名學(xué)生中，每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間不足0.5小時(shí)的學(xué)生大約有多少名？(3)已知E組的4人中，有1名男生和3名女生，該校計(jì)劃在E組學(xué)生中隨機(jī)選出2人向全校同學(xué)作運(yùn)動(dòng)心得報(bào)告，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求抽取的2名學(xué)生剛好是1名男生和1名女生的概率．24.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，連接CE，以CE為邊向右上方作正方形CEFG，作????⊥????，垂足為H，連接AF．(1)求證：????=????；(2)若????=3，????=5，當(dāng)????=1時(shí)，求∠??????的度數(shù)．25.如圖，拋物線??=??2+????+??經(jīng)過(guò)??(?1,0)、??(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求此拋物線的解析式；(2)已知點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為??′．①當(dāng)點(diǎn)??’剛好落在第四象限的拋物線上時(shí)，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；②點(diǎn)P在拋物線上，連接PD，????′，????′，是否存在點(diǎn)P，使△??????′為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案與解析】1.答案：C解析：解：實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根是2．故選：C．利用算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即??2=??，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為??.進(jìn)而得出答案．此題主要考查了算術(shù)平方根的概念，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2.答案：B解析：本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．解：從正面看易得第一層有3個(gè)正方形，第二層最左邊有一個(gè)正方形．故選B．3.答案：C解析：解：如圖，∵∠??=90°，∴∠??????+∠??????=180°?90°=90°，∵????、BE分別是∠??????和∠??????的平分線，∴∠??????+∠??????=×90°=45°，21∴∠??????=180°?(∠??????+∠??????)=180°?45°=135°．故選C．作出圖形，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠??????+∠??????=90°，再根據(jù)角平分線的定義可得∠??????+∠??????=45°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．4.答案：B解析：解：A、2??2+??2=3??2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、(???2)3=???6，故此選項(xiàng)正確；C、2??2?(???3)=?2??5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3??2÷3??2=1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．分別利用合并同類項(xiàng)、積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可．此題主要考查了合并同類項(xiàng)、積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的除法等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5.答案：D解析：解：A、32+4+2+1+1=40，該班共有40名學(xué)生，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、(30×32+29×4+28×2+×1+18×1)÷40=29.4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、30分出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為30，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、第20和21兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為30，故中位數(shù)為30，故本選項(xiàng)正確；故選：D．根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以平均數(shù)，掌握它們的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．6.答案：C解析：解：依題意，得5(1+??)=6.8，故選：C．根據(jù)2015年及2017年的觀賞人數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7.答案：C解析：本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，解答此類問(wèn)題時(shí)要找到不變量，即多邊形的外角和是360°這一關(guān)鍵．設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的外角和是360度求出n的值即可．解：∵多邊形的各個(gè)內(nèi)角都等于150°，∴每個(gè)外角為30°，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則30??=360，解得??=12．故選C．8.答案：D解析：解：∵直線??=???+??與??=????+4??(??≠0)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為?2，∴關(guān)于x的不等式???+??>????+4??的解集為??<?2，∵??=????+4??=0時(shí)，??=?4，∴????+4??>0的解集是??>?4，∴???+??>????+4??>0的解集是?4<??<?2，∴關(guān)于x的不等式???+??>????+4??>0的整數(shù)解為?3，故選：D．滿足不等式???+??>????+4??>0就是直線??=???+??位于直線??=????+4??的上方且位于x軸的上方的圖象，據(jù)此求得自變量的取值范圍即可．本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及與一元一次不等式的關(guān)系，要熟練掌握．9.答案：A解析：試題分析：①相等的弦所對(duì)的弧相等，必須強(qiáng)調(diào)是等圓或是同圓，錯(cuò)誤；②平分弦的直徑垂直于弦，當(dāng)平分的弦是直徑時(shí)，不一定垂直，錯(cuò)誤；③長(zhǎng)度相等的弧是等弧，應(yīng)是能完全重合的弧是等弧，錯(cuò)誤；④經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸，正確；故選A?？键c(diǎn)：垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理。10.答案：B解析：解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)??(?1,??)、??(3,??)，∴二次函數(shù)的圖象對(duì)稱軸為直線??=1；∵??>0，∴??=1時(shí)，??3是最小值；∵(??+1)+(1???)2=1，∴??，D關(guān)于對(duì)稱軸直線??=1對(duì)稱，∴??1=??2，∴??1=??2>??3．故選：B．B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，可得A，B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可求對(duì)稱軸為直線??=1，則??=1時(shí)??3由A，值最小，C，D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，即??1=??2．本題考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于中檔題．11.答案：增大解析：解：∵反比例函數(shù)??=??(??≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)??(5,?2)，∴??=5×(?2)=?10，∵??<0，∴反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而增大．故答案為增大．先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)??=??(??為常數(shù)，??≠0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)(??,??)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即????=??.也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．????12.答案：?5?√5解析：解：∵??=√5，且b是a的小數(shù)部分，∴??=√5?2，∴?????√5=√5?=√5?√5(√5+2)??√5?2=√5?5?2√5=?5?√5．故答案為：?5?√5．直接利用√5的取值范圍得出b的值，再利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)以及估算無(wú)理數(shù)的大小，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．13.答案：(1)80；(2)27分；27分．解析：(1)將所有的人數(shù)加起來(lái)即可；(2)計(jì)算出這部分學(xué)生中男生體育的總成績(jī)?cè)俪阅猩娜藬?shù)，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可得出答案．解：(1)2+3+4+7+20+27+12+3+2=80(人)；(2)(22+23×2+24×2+25×4+26×9+27×14+28×5+29×2+30×1)÷40=26.4，出現(xiàn)次數(shù)最多的是27分，則眾數(shù)為27；第20和21位同學(xué)的成績(jī)分別為27分，27分，則中位數(shù)為27．故答案為：(1)80；(2)27分；27分．3614.答案：5解析：解：過(guò)點(diǎn)D作????⊥????于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作????⊥????于點(diǎn)Q，EQ交AD于點(diǎn)P，連接CP，此時(shí)????+????=????取最小值，如圖所示．∠??????=90°，????=9，????=12，????=15．在????△??????中，∵????是∠??????的平分線，????⊥????，????⊥????，∴????=????，在????△??????和????△??????中，????=????{，????=????∴????△??????≌????△??????(????)，∴????=????=9．∵????⊥????，∠??????=90°，∴????//????，∴????????=????，即15=????3659????12，∴????=．36∴????+????的最小值是5，故答案為5．EQ交AD于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)D作????⊥????于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作????⊥????于點(diǎn)Q，連接CP，此時(shí)????+????=????取最小值，再根據(jù)????⊥????、∠??????=90°即可得出????//????，進(jìn)而可得出????=????，代入數(shù)據(jù)即可得出EQ的長(zhǎng)度，此題得解．本題考查了軸對(duì)稱?最短路線問(wèn)題以及平行線的性質(zhì)，找出點(diǎn)P、Q的位置是解題的關(guān)鍵．????????3615.答案：?1，1，2，4，5，7解析：根據(jù)因式分解，可得最簡(jiǎn)分式，根據(jù)分式的值是整數(shù)，可得分母能被分子整除，可得答案．解：?4??+12??2?9=?(??+3)(???3)=±1，或?4(??+3)4??+12??2?9=±2，?4??+12??2?9=±4，??=?1，??=1，??=2，??=4，??=5，??=7，故答案為?1，1，2，4，5，7．16.答案：8√2????解析：解：①如圖，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，折痕EF最大，由翻折的性質(zhì)得，????=??′??=10????，在????△??′????中，??′??=√??′??2?????2=√102?82=6????，∴????′=???????′??=10?6=4????，設(shè)????=??，則??′??=????=??，????=?????????=8???，在????△????′??中，????2+????′2=??′??2，即(8???)2+42=??2，解得??=5，在????△??????中，????=√????2+????2=√102+52=5√5????．②當(dāng)E與A重合時(shí)，四邊形????????′是正方形，????=8√2????，8√2>5√5，∴????的最大值為8√2故答案為：8√2????．只有BF大于等于AB時(shí)，??′才會(huì)落在AD上，判斷出點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，折痕EF最大，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得????=??′??，然后利用勾股定理列式求出??′??，從而求出????′，設(shè)????=??，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得??′??=????，表示出AE，在????△????′??中，利用勾股定理列方程求出x，再利用勾股定理列式計(jì)算即可求出EF．本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，難點(diǎn)在于判斷出折痕EF最大的情況并利用勾股定理列出方程求出BE的長(zhǎng)，作出圖形更形象直觀．17.答案：解：(1)(2)?2?(?√2)0=4?1=3；(2)(9????3?6??3??2)÷(3????)=3??2?2??2??.解析：(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零整數(shù)指數(shù)冪解答即可；(2)根據(jù)整式的混合計(jì)算解答即可．此題考查整式的除法，關(guān)鍵是根據(jù)整式的混合計(jì)算法則解答．1????=????18.答案：(1)證明：在△??????和△??????中，{∠??????=∠??????=90°，????=????∴△??????≌△??????(??????)；(2)解：在△??????中，????=????，∠??????=90°，∴∠??????=∠??????=45°，∵∠??????=30°，∴∠??????=∠???????∠??????=45°?30°=15°，又∵∠??????=90°，∴∠??????=90°?15°=75°，∵△??????≌△??????，∴∠??????=∠??????=75°．解析：(1)利用“邊角邊”證明即可；(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠??????=∠??????=45°，再求出∠??????=15°，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠??????，再利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等解答．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．319.答案：解：(1)原式=4?(2?√3)?3×√=4?2+√3?√3=2；3(2)解不等式①，得??>1，解不等式②，得??<3，∴不等式組的解集為1<??<3．解析：(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值性質(zhì)及三角函數(shù)值計(jì)算可得；(2)分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．本題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20.答案：解：(1)設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為x元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為(??+400)元，根據(jù)題意得：??+400=解得：??=1600，經(jīng)檢驗(yàn)，??=1600是原方程的解，8000064000??，??+400=1600+400=2000，答：每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1600元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為2000元．(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái)，這100臺(tái)家電的銷售總利潤(rùn)為y元，則??=(2100?2000)??+(1750?1600)(100???)=?50??+15000，100???≤2??,根據(jù)題意得：{?50??+15000≥13000解得：333≤??≤40，∵??為正整數(shù)，∴??=34，35，36，37，38，39，40，∴合理的方案共有7種，即①電冰箱34臺(tái)，空調(diào)66臺(tái)；②電冰箱35臺(tái)，空調(diào)65臺(tái)；③電冰箱36臺(tái)，空調(diào)64臺(tái)；④電冰箱37臺(tái)，空調(diào)63臺(tái)；⑤電冰箱38臺(tái)，空調(diào)62臺(tái)；⑥電冰箱39臺(tái)，空調(diào)61臺(tái)；⑦電冰箱40臺(tái)，空調(diào)60臺(tái)；∵??=?50??+15000，??=?50<0，∴??隨x的增大而減小，∴當(dāng)??=34時(shí)，y有最大值，最大值為：?50×34+15000=13300(元)，答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)電冰箱34臺(tái)，空調(diào)66臺(tái)獲利最大，最大利潤(rùn)為13300元．(3)當(dāng)廠家對(duì)電冰箱出廠價(jià)下調(diào)??(0<??<100)元，若商店保持這兩種家電的售價(jià)不變，則利潤(rùn)??=(2100?2000+??)??+(1750?1600)(100???)=(???50)??+15000，當(dāng)???50>0，即50<??<100時(shí)，y隨x的增大而增大，∵33≤??≤40，311∴當(dāng)??=40時(shí)，這100臺(tái)家電銷售總利潤(rùn)最大，即購(gòu)進(jìn)電冰箱40臺(tái)，空調(diào)60臺(tái)；當(dāng)???50<0，即0<??<50時(shí)，y隨x的增大而減小，∵333≤??≤40，∴當(dāng)??=34時(shí)，這100臺(tái)家電銷售總利潤(rùn)最大，即購(gòu)進(jìn)電冰箱34臺(tái)，空調(diào)66臺(tái)；當(dāng)???50=0，即??=50時(shí)，利潤(rùn)不變，始終為15000，答：當(dāng)50<??<100時(shí)，購(gòu)進(jìn)電冰箱40臺(tái)，空調(diào)60臺(tái)銷售總利潤(rùn)最大；當(dāng)0<??<50時(shí)，購(gòu)進(jìn)電冰箱34臺(tái)，空調(diào)66臺(tái)銷售總利潤(rùn)最大．當(dāng)??=50時(shí)，利潤(rùn)始終為15000．1解析：本題考查了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)總利潤(rùn)=冰箱的利潤(rùn)+空調(diào)的利潤(rùn)建立解析式是關(guān)鍵．(1)設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為x元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為(??+400)元，根據(jù)“商城用80000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000元購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等”，列出方程，即可解答；(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái)，這100臺(tái)家電的銷售總利潤(rùn)為y元，則??=(2100?2000)??+(1750?1100???≤2??1600)(100???)=?50??+15000，根據(jù)題意得：{，得到333≤??≤40，根?50??+15000≥13000據(jù)x為正整數(shù)，所以??=34，35，36，37，38，39，40，即合理的方案共有7種，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，確定獲利最大的方案以及最大利潤(rùn)；(3)當(dāng)電冰箱出廠價(jià)下調(diào)??(0<??<100)元時(shí)，則利潤(rùn)??=(???50)??+15000，分三種情況討論：當(dāng)???50>0；當(dāng)???50<0；當(dāng)??=50，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．21.答案：證明：(1)∵△??????和△??????都是等邊三角形，∴????=????，????=????，∠??????=∠??????=60°，∴∠??????+∠??????=∠??????+∠??????，即∠??????=∠??????，在△??????和△??????中????=????{∠??????=∠??????????=????∴△??????≌△??????(??????)，∴∠??????=∠??????．又∵∠??????=∠??????，∴∠??????=∠??????=60°；(2)在△??????和△??????中∠??????=∠??????{????=????∠??????=∠??????∴△??????≌△??????(??????)，∴????=????．(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和題意，解析：可以得到△??????≌△??????的條件，從而證明△??????≌△??????，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和可以求得∠??????的度數(shù)；(3)證得△??????≌△??????，就可以證得結(jié)論．本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22.答案：證明：∵△??????與△??????都是等邊三角形，∴????=????，????=????，∠??????=∠??????=60°，∴∠??????=∠??????．∴△??????≌△??????(??????)．解析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS判定△??????≌△??????即可．此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定的綜合運(yùn)用．解題時(shí)注意：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°．23.答案：150.14C解析：解：(1)∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為8÷0.16=50(人)，∴??=50×0.3=15，??=7÷50=0.14，中位數(shù)為第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，且這兩個(gè)數(shù)據(jù)都落在C組，∴中位數(shù)落在C組，故答案為：15，0.14，C，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：(2)估計(jì)該校3000名學(xué)生中，每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間不足0.5小時(shí)的學(xué)生大約有：3000×0.16=480(名)；(3)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好是1名男生和1名女生的結(jié)果有6種，∴抽取的兩名學(xué)生剛好是1名男生和1名女生的概率為12=2．(1)先求得抽取的學(xué)生數(shù)，再根據(jù)頻率計(jì)算頻數(shù)，然后根據(jù)頻數(shù)計(jì)算頻率，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；(2)根據(jù)每周課余閱讀時(shí)間不足0.5小時(shí)的學(xué)生的頻率，估計(jì)該校3000名學(xué)生中，每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間不足0.5小時(shí)的學(xué)生數(shù)即可；(3)畫(huà)樹(shù)狀圖，根據(jù)概率公式求解即可．本題主要考查了樹(shù)狀圖法或列表法求概率，以及頻數(shù)分布直方圖的運(yùn)用，解題時(shí)注意：當(dāng)有兩個(gè)元素時(shí)，可用樹(shù)形圖列舉，也可以列表列舉．一般來(lái)說(shuō)，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．6124.答案：(1)證明：∵四邊形CEFG是正方形，∴????=????，∵∠??????=∠??????+∠??????=90°，∠??????+∠??????=90°，∴∠??????=∠??????，????=????在△??????和△??????中{∠??????=∠??????，∠??????=∠??∴△??????≌△??????(??????)，∴????=????；(2)解：∵在矩形ABCD中，????=3，????=5，∴????=????=3，∵????=1，∴????=4，∵△??????≌△??????，