青海省西寧二十一中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九上期末達標(biāo)檢測模擬試題含解析

青海省西寧二十一中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九上期末達標(biāo)檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將拋物線向左平移2個單位后所得到的拋物線為（）A． B．C． D．2．圖中所示的幾個圖形是國際通用的交通標(biāo)志.其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)是的圖像過點，則的值為（）A．-2 B．3 C．-6 D．64．如圖，矩形ABCD的兩條對角線交于點O，若∠AOD=120°，AB=6，則AC等于（）A．8 B．10 C．12 D．185．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ACB＝60°，則∠ABO的大小為（）A．30° B．40° C．45° D．50°6．下列手機應(yīng)用圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．設(shè)等邊三角形的邊長為x（x＞0），面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝8．⊙O的半徑為15cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=18cm，則AB和CD之間的距離是（）A．21cm B．3cmC．17cm或7cm D．21cm或3cm9．質(zhì)檢部門對某酒店的餐紙進行調(diào)查，隨機調(diào)查5包(每包5片)，5包中合格餐紙(單位：片)分別為4，5，4，5，5，則估計該酒店的餐紙的合格率為（）A．95% B．97% C．92% D．98%10．一個布袋里裝有2個紅球，3個黑球，4個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個球，則下事件中，發(fā)生的可能性最大的是()A．摸出的是白球 B．摸出的是黑球C．摸出的是紅球 D．摸出的是綠球11．若拋物線y=x2-2x-1與x軸的一個交點坐標(biāo)為（m，0），則代數(shù)式2m2-4m+2017的值為（）A．2019 B．2018 C．2017 D．201512．將拋物線向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，所得到的拋物線為()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為____．14．已知點在直線上，也在雙曲線上，則m2+n2的值為______．15．將邊長為的正方形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置（如圖），使得點落在對角線上，與相交于點，則＝_________.（結(jié)果保留根號）16．若拋物線與軸的交點為與，則拋物線的對稱軸為直線___________.17．若正六邊形的邊長為2，則此正六邊形的邊心距為______．18．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＜0；③a﹣b+c＜0；④a+c＞0；⑤b2＞4ac；⑥當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減?。渲姓_的說法有_____（寫出正確說法的序號）三、解答題（共78分）19．（8分）某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門，已知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為多少？20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點坐標(biāo)分別為O（0，0），A（6，0），B（4，3），C（0，3）．動點P從點O出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿邊OA向終點A運動；動點Q從點B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿邊BC向終點C運動．設(shè)運動的時間為t秒，PQ2＝y(tǒng)．（1）直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍：；（2）當(dāng)PQ＝時，求t的值；（3）連接OB交PQ于點D，若雙曲線（k≠0）經(jīng)過點D，問k的值是否變化？若不變化，請求出k的值；若變化，請說明理由．21．（8分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度，沿線段AB方向勻速運動，到達點B停止．連接DP交AC于點E，以DP為直徑作⊙O交AC于點F，連接DF、PF．（1）求證：△DPF為等腰直角三角形；（2）若點P的運動時間t秒．①當(dāng)t為何值時，點E恰好為AC的一個三等分點；②將△EFP沿PF翻折，得到△QFP，當(dāng)點Q恰好落在BC上時，求t的值．22．（10分）如圖1，△ABC是等邊三角形，點D在BC上，BD=2CD，點F是射線AC上的動點，點M是射線AD上的動點，∠AFM=∠DAB，F(xiàn)M的延長線與射線AB交于點E，設(shè)AM=x，△AME與△ABD重疊部分的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0<x≤m，m<x<n，x≥n時，函數(shù)的解析式不同）．（1）填空：AB=_______；（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍．23．（10分）如圖，在菱形中，點在對角線上，延長交于點.（1）求證：；（2）已知點在邊上，請以為邊，用尺規(guī)作一個與相似，并使得點在上.（只須作出一個，保留作圖痕跡，不寫作法）24．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中點A的坐標(biāo)為（﹣1，1），點B的坐標(biāo)為（3，3），拋物線經(jīng)過A、O、B三點，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點E．（1）求點E的坐標(biāo)；（2）求拋物線的函數(shù)解析式；（3）點F為線段OB上的一個動點（不與點O、B重合），直線EF與拋物線交于M、N兩點（點N在y軸右側(cè)），連接ON、BN，當(dāng)四邊形ABNO的面積最大時，求點N的坐標(biāo)并求出四邊形ABNO面積的最大值．25．（12分）先化簡再求值：其中.26．已知如下圖1和圖2中的每個小正方形的邊長都是1個單位．（1）將圖1中的格點，按照的規(guī)律變換得到，請你在圖1中畫出．（2）在圖2中畫出一個與格點相似但相似比不等于1的格點．（說明：頂點都在網(wǎng)格線交點處的三角形叫做格點三角形．）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”求解即可.【詳解】解：將拋物線向左平移2個單位后所得到的拋物線為：.故選D.【點睛】本題考查了拋物線的平移，屬于基礎(chǔ)知識，熟知拋物線的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】A、B、D都是軸對稱圖形，而C不是軸對稱圖形．

故選C．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、C【解析】直接根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求解．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，3），∴k＝-2×3＝-1．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k．4、C【分析】根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得OA=OB=AC，根據(jù)鄰補角的定義求出∠AOB，然后判斷出△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OA=AB，然后求解即可．【詳解】∵矩形ABCD的兩條對角線交于點O，∴OA=OB=AC，∵∠AOD=10°，∴∠AOB=180°-∠AOD=180°-10°=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=AB=6，∴AC=2OA=2×6=1．故選C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記矩形的對角線互相平分且相等是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半可得∠AOB＝120°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得答案．【詳解】∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝120°，∵AO＝BO，∴∠ABO＝（180°﹣120°）÷2＝30°，故選A．【點睛】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．6、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A、不是中心對稱圖形；B、是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、不是中心對稱圖形故選：B．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7、D【分析】作出三角形的高，利用直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可得高，利用三角形的面積＝底×高，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：作出BC邊上的高AD．∵△ABC是等邊三角形，邊長為x，∴CD＝x，∴高為h＝x，∴y＝x×h＝．故選：D．【點睛】此題主要考查了三角形的面積的求法，找到等邊三角形一邊上的高是難點，求出三角形的高是解決問題的關(guān)鍵.8、D【分析】作OE⊥AB于E，交CD于F，連結(jié)OA、OC，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得OF⊥CD，再利用垂徑定理得到AE=AB=12cm，CF=CD=9cm，接著根據(jù)勾股定理，在Rt△OAE中計算出OE=9cm，在Rt△OCF中計算出OF=12cm，然后分類討論：當(dāng)圓心O在AB與CD之間時，EF=OF+OE；當(dāng)圓心O不在AB與CD之間時，EF=OF-OE．【詳解】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，連結(jié)OA、OC，如圖，

∵AB∥CD，

∴OF⊥CD，

∴AE=BE=AB=12cm，CF=DF=CD=9cm，

在Rt△OAE中，∵OA=15cm，AE=12cm，

∴OE=，

在Rt△OCF中，∵OC=15cm，CF=9cm，

∴OF=，

當(dāng)圓心O在AB與CD之間時，EF=OF+OE=12+9=21cm（如圖1）；

當(dāng)圓心O不在AB與CD之間時，EF=OF-OE=12-9=3cm（如圖2）；

即AB和CD之間的距離為21cm或3cm．

故選：D．【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ恚畬W(xué)會運用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題．9、C【分析】隨機調(diào)查1包餐紙的合格率作為該酒店的餐紙的合格率，即用樣本估計總體．【詳解】解：1包（每包1片）共21片，1包中合格餐紙的合格率．故選：C．【點睛】本題考查用樣本估計整體，注意1包中的總數(shù)是21，不是1．10、A【分析】個數(shù)最多的就是可能性最大的．【詳解】解：因為白球最多，所以被摸到的可能性最大．故選A．【點睛】本題主要考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等．11、A【分析】將代入拋物線的解析式中，可得，變形為然后代入原式即可求出答案．【詳解】將代入，

∴，變形得：，

∴，

故選：A．【點睛】本題考查拋物線的與軸的交點，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出，本題屬于基礎(chǔ)題型．12、B【分析】根據(jù)“左加右減”，“上加下減”的平移規(guī)律即可得出答案．【詳解】將拋物線向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，所得到的拋物線為故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用綠燈亮的時間除以三種燈亮的總時間，求出抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為多少即可．【詳解】抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為．故答案為．【點睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=2．14、1【解析】分析：直接利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖象上點的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式將原式變形得出答案．詳解：∵點P（m，n）在直線y=-x+2上，∴n+m=2，∵點P（m，n）在雙曲線y=-上，∴mn=-1，∴m2+n2=（n+m）2-2mn=4+2=1．故答案為1．點睛：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖象上點的特征，正確得出m，n之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．15、【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到CD=1，∠CDA=90°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CF=，根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠CFE=45°，則可判斷△DFH為等腰直角三角形，從而計算CF-CD即可．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴CD=1，∠CDA=90°，∵邊長為1的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到FECG的位置，使得點D落在對角線CF上，∴CF=，∠CFDE=45°，∴△DFH為等腰直角三角形，∴DH=DF=CF-CD=-1．故答案為-1．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．16、3【分析】函數(shù)的圖象與軸的交點的橫坐標(biāo)就是方程的根，再根據(jù)兩根之和公式與對稱軸公式即可求解．【詳解】根據(jù)兩根之和公式可得，即則拋物線的對稱軸：故填：3.【點睛】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和兩根之和公式與對稱軸公式，熟練掌握公式是關(guān)鍵．17、.【分析】連接OA、OB，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出∠AOB，得出等邊三角形OAB，求出OA、AM的長，根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六邊形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AB⊥OM，∴AM=BM=1，在△OAM中，由勾股定理得：OM=．18、②④⑤⑥【分析】①利用拋物線開口方向得到a＜0，利用拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)得到b＞0，利用拋物線與y軸的交點在x軸上方得到c＞0，即可判斷；②利用0＜﹣＜1得到b＜﹣2a，則可對其進行判斷；③利用x＝﹣1時y的正負可對a﹣b+c進行判斷；④利用a+c＞b＞0可對其進行判斷；⑤根據(jù)拋物線與x軸交點的個數(shù)即可判斷；⑥根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，∴a、b異號，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣，∴0＜﹣＜1，∴b＜﹣2a，即2a+b＜0，所以②正確；∵x＝﹣1時，y＞0，∴a﹣b+c＞0，所以③錯誤；∴a+c＞b，而b＞0，∴a+c＞0，所以④正確；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以⑤正確；∵拋物線開口向下，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減下，∴當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小，所以⑥正確．故答案為：②④⑤⑥．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)并數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、飼養(yǎng)室的最大面積為75平方米【分析】設(shè)垂直于墻的材料長為x米，則平行于墻的材料長為27+3-3x=30-3x，表示出總面積S=x（30-3x）=-3x2+30x=-3（x-5）2+75即可求得面積的最值【詳解】設(shè)垂直于墻的材料長為x米，則平行于墻的材料長為27+3﹣3x=30﹣3x，則總面積S=x（30﹣3x）=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75，故飼養(yǎng)室的最大面積為75平方米【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出函數(shù)模型．20、（1）（0≤t≤4）；（2）t1＝2，t2＝；（2）經(jīng)過點D的雙曲線（k≠0）的k值不變，為．【分析】（1）過點P作PE⊥BC于點E，由點P，Q的出發(fā)點、速度及方向可找出當(dāng)運動時間為t秒時點P，Q的坐標(biāo)，進而可得出PE，EQ的長，再利用勾股定理即可求出y關(guān)于t的函數(shù)解析式（由時間=路程÷速度可得出t的取值范圍）；

（2）將PQ=代入（1）的結(jié)論中可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）連接OB，交PQ于點D，過點D作DF⊥OA于點F，求得點D的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出k值，此題得解．【詳解】解：（1）過點P作PE⊥BC于點E，如圖1所示．

當(dāng)運動時間為t秒時（0≤t≤4）時，點P的坐標(biāo)為（t，0），點Q的坐標(biāo)為（4-t，2），

∴PE=2，EQ=|4-t-t|=|4-t|，

∴PQ2=PE2+EQ2=22+|4-t|2=t2-20t+21，

∴y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍：y＝t2?20t+21(0≤t≤4)；

故答案為：y＝t2?20t+21(0≤t≤4)．

（2）當(dāng)PQ＝時，t2?20t+21＝()2

整理，得1t2-16t+12=0，

解得：t1=2，t2＝．

（2）經(jīng)過點D的雙曲線y＝(k≠0)的k值不變．

連接OB，交PQ于點D，過點D作DF⊥OA于點F，如圖2所示．

∵OC=2，BC=4，

∴OB＝＝1．

∵BQ∥OP，

∴△BDQ∽△ODP，

∴，

∴OD=2．

∵CB∥OA，

∴∠DOF=∠OBC．

在Rt△OBC中，sin∠OBC＝，cos∠OBC＝＝，

∴OF＝OD?cos∠OBC＝2×＝，DF＝OD?sin∠OBC＝2×＝，

∴點D的坐標(biāo)為(，)，

∴經(jīng)過點D的雙曲線y＝(k≠0)的k值為×＝．．【點睛】此題考查勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）利用勾股定理，找出y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）通過解一元二次方程，求出當(dāng)PQ=時t的值；（2）利用相似三角形的性質(zhì)及解直角三角形，找出點D的坐標(biāo)．21、（1）詳見解析；（2）①1；②﹣1．【分析】（1）要證明三角形△DPF為等腰直角三角形，只要證明∠DFP＝90°，∠DPF＝∠PDF＝45°即可，根據(jù)直徑所對的圓周角是90°和同弧所對的圓周角相等，可以證明∠DFP＝90°，∠DPF＝∠PDF＝45°，從而可以證明結(jié)論成立；（2）①根據(jù)題意，可知分兩種情況，然后利用分類討論的方法，分別計算出相應(yīng)的t的值即可，注意點P從A出發(fā)到B停止，t≤4÷2＝2；②根據(jù)題意，畫出相應(yīng)的圖形，然后利用三角形相似，勾股定理，即可求得t的值．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，AC是對角線，∴∠DAC＝45°，∵在⊙O中，所對的圓周角是∠DAF和∠DPF，∴∠DAF＝∠DPF，∴∠DPF＝45°，又∵DP是⊙O的直徑，∴∠DFP＝90°，∴∠FDP＝∠DPF＝45°，∴△DFP是等腰直角三角形；（2）①當(dāng)AE：EC＝1：2時，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠PAE，∠CDE＝∠APE，∴△DCE∽△PAE，∴，∴，解得，t＝1；當(dāng)AE：EC＝2：1時，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠PAE，∠CDE＝∠APE，∴△DCE∽△PAE，∴，∴，解得，t＝4，∵點P從點A到B，t的最大值是4÷2＝2，∴當(dāng)t＝4時不合題意，舍去；由上可得，當(dāng)t為1時，點E恰好為AC的一個三等分點；②如右圖所示，∵∠DPF＝90°，∠DPF＝∠OPF，∴∠OPF＝90°，∴∠DPA+∠QPB＝90°，∵∠DPA+∠PDA＝90°，∴∠PDA＝∠QPB，∵點Q落在BC上，∴∠DAP＝∠B＝90°，∴△DAP∽△PBQ，∴，∵DA＝AB＝4，AP＝2t，∠DAP＝90°，∴DP＝＝2，PB＝4﹣2t，設(shè)PQ＝a，則PE＝a，DE＝DP﹣a＝2﹣a，∵△AEP∽△CED，∴，即，解得，a＝，∴PQ＝，∴，解得，t1＝﹣﹣1（舍去），t2＝﹣1，即t的值是﹣1．【點睛】此題主要考查四邊形綜合，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì).22、（1）6；（2）【分析】（1）作高，由圖象得出△ABD的面積，再由BD=2CD,得出△ABC的面積，利用三角形的面積公式求解即可;（2）先求出，，，的值，再利用勾股定理可得AD的值，再利用三角形相似，分類討論，求解即可.【詳解】（1）解：如圖1，過點A作AH⊥BC,垂足為H，則，，由圖象可知．由，可知，．是等邊三角形，可知，，，，得．（2）解：如圖2，作高，則，，由圖象可知．由，可知，．是等邊三角形，可知，，，，得．，，，．由勾股定理可得，．由，可得，，，．當(dāng)點與點重合時，，．當(dāng)時，如圖1，，，．當(dāng)時，如圖4，，，．，，．．當(dāng)時，如圖5，．綜上，．【點睛】本題考查了三角形的面積公式，勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些性質(zhì)，并注意分類討論思想的應(yīng)用.23、（1）詳見解析；（2）詳見解析；【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得：，再根據(jù)相似三角形的判定即可證出，從而得出結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得DA=DC，從而得出∠DAC=∠DCA，可得只需做∠CPQ=∠AEF或∠CPQ=∠AFE，即可得出與相似，然后用尺規(guī)作圖作∠CPQ=∠AEF或∠CPQ=∠AFE即可.【詳解】解：（1）∵四邊形是菱形，∴.∴.∴.（2）∵四邊形是菱形∴DA=DC∴∠DAC=∠DCA∴只需做∠CPQ=∠AEF或∠CPQ=∠AFE，即可得出與相似，尺規(guī)作圖如圖所示：①作∠CPQ=∠AEF，步驟為：以點E為圓心，以任意長度為半徑，作弧，交EA和EF于點G、H，以P為圓心，以相同長度為半徑作弧，交CP于點M，以M為圓心，以GH的長為半徑作弧，兩弧交于點N，連接PN并延長，交AC于Q，就是所求作的三角形；②作∠CPQ=∠AFE，作法同上；或∴就是所求作的三角形（兩種情況任選其一即可）.【點睛】此題考查的是菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和尺規(guī)作圖，掌握菱形的性質(zhì)、相似三