房山區(qū)2020-2021學年第一學期期末考試高一數(shù)學試題及答案

房山區(qū)2020-2021學年度第一學期期末檢測高一數(shù)學本試卷共5頁，150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回。第一局部〔選擇題共50分〕一、選擇題共10小題，每題5分，共50分。在每題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項?！?〕，，那么線段中點的坐標為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔2〕某工廠生產(chǎn)了一批節(jié)能燈泡，這批產(chǎn)品按質(zhì)量分為一等品、二等品、不合格品．從這批產(chǎn)品中隨機抽取一件進行檢測，設(shè)“抽到一等品”的概率為，“抽到二等品”的概率為，那么“抽到不合格品”的概率為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔3〕某單位共有職工名，其中高級職稱人，中級職稱人，初級職稱人．現(xiàn)采用分層抽樣方法從中抽取一個容量為的樣本，那么從高級職稱中抽取的人數(shù)為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔4〕，且，那么以下結(jié)論正確的選項是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔5〕如果函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔6〕如圖，在△中，，設(shè)，，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔7〕，，那么“”是“向量與共線”的〔A〕充分而不必要條件〔B〕必要而不充分條件〔C〕充分必要條件〔D〕既不充分也不必要條件〔8〕根據(jù)氣象學上的標準，連續(xù)天的日平均氣溫低于即為入冬．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四地連續(xù)天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)〔記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)〕：①甲地：個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為；②乙地：個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，極差為；③丙地：個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，中位數(shù)為；④丁地：個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差小于．那么肯定進入冬季的地區(qū)是〔A〕甲地〔B〕乙地〔C〕丙地〔D〕丁地〔9〕太陽是位于太陽系中心的恒星，其質(zhì)量大約是千克．地球是太陽系八大行星之一，其質(zhì)量大約是千克．以下各數(shù)中與最接近的是〔參考數(shù)據(jù)：，〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔10〕函數(shù)假設(shè)存在互不相等的實數(shù)滿足，那么的取值范圍是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕第二局部〔非選擇題共100分〕二、填空題共6小題，每題5分，共30分?！?1〕___________；___________．〔12〕，那么與方向相同的單位向量的坐標為__________．〔13〕暑假期間，甲外出旅游的概率是，乙外出旅游的概率是，假定甲乙兩人的行動相互之間沒有影響，那么暑假期間兩人中至少有一人外出旅游的概率是__________.〔14〕當時，，，的大小關(guān)系是___________．〔請用“”連接〕〔15〕定義在上的函數(shù)滿足：=1\*GB3①單調(diào)遞減；=2\*GB3②，請寫出一個滿足條件的函數(shù)__________.〔16〕由于國慶期間有七天長假，不少電影選擇在國慶檔上映.A、B兩部電影同時在月日全國上映，每天的票房統(tǒng)計如下圖：有以下四個結(jié)論：=1\*GB3①這天A電影票房的平均數(shù)比B電影票房的平均數(shù)高；=2\*GB3②這天A電影票房的方差比B電影票房的方差大；=3\*GB3③這天A電影票房的中位數(shù)與B電影票房的中位數(shù)相同；=4\*GB3④根據(jù)這天的票房比照，預(yù)測月日B電影票房超過A電影票房的概率較大；其中正確結(jié)論的序號為__________.三、解答題共5小題，共70分。解容許寫出文字說明，演算步驟或證明過程?！?7〕〔本小題15分〕設(shè)兩個非零向量與不共線．〔Ⅰ〕假設(shè)，，且與平行，求實數(shù)的值；〔Ⅱ〕假設(shè)，，，求證：，，三點共線．〔18〕〔本小題15分〕為了解學生的周末學習時間〔單位：小時〕，高一年級某班班主任對本班名學生某周末的學習時間進行了調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)整理繪制出如下圖的頻率分布直方圖，根據(jù)直方圖所提供的信息：〔Ⅰ〕求該班學生周末的學習時間不少于小時的人數(shù)；〔Ⅱ〕估計這名同學周末學習時間的分位數(shù)；〔Ⅲ〕如果用該班學生周末的學習時間作為樣本去推斷該校高一年級全體學生周末的學習時間，這樣推斷是否合理？說明理由．〔19〕〔本小題14分〕函數(shù)．〔Ⅰ〕求函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性；〔Ⅱ〕求解關(guān)于的不等式．〔20〕〔本小題14分〕空氣質(zhì)量指數(shù)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量指數(shù)的值越高，就代表空氣污染越嚴重，其分級如下表：空氣質(zhì)量指數(shù)空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染現(xiàn)分別從甲、乙兩個城市月份監(jiān)測的空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)中隨機抽取天的數(shù)據(jù)，記錄如下：甲乙〔Ⅰ〕估計甲城市月份某一天空氣質(zhì)量類別為良的概率；〔Ⅱ〕分別從甲、乙兩個城市的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中任取一個，求這兩個數(shù)據(jù)對應(yīng)的空氣質(zhì)量類別都為輕度污染的概率；〔Ⅲ〕記甲城市這天空氣質(zhì)量指數(shù)的方差為．從甲城市月份空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)中再隨機抽取一個記為，假設(shè)，與原有的天的數(shù)據(jù)構(gòu)成新樣本的方差記為；假設(shè)，與原有的天的數(shù)據(jù)構(gòu)成新樣本的方差記為，試比擬，，的大?。步Y(jié)論不要求證明〕〔21〕〔本小題12分〕設(shè)函數(shù)的定義域為，假設(shè)存在正實數(shù)，使得對于任意，有，且，那么稱是上的“距增函數(shù)”．〔Ⅰ〕判斷函數(shù)是否為上的“距增函數(shù)”？說明理由；〔Ⅱ〕寫出一個的值，使得是區(qū)間上的“距增函數(shù)”；〔Ⅲ〕函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，．假設(shè)為上的“距增函數(shù)”，求的取值范圍．房山區(qū)2020-2021學年度第一學期期末檢測參考答案高一數(shù)學一、選擇題〔每題5分，共50分〕題號12345678910答案DACBBCADCD二、填空題〔每題5分，共30分，有兩空的第一空3分，第二空2分〕〔11〕；〔12〕；〔13〕 〔14〕〔15〕〔答案不唯一〕〔16〕=1\*GB3①，=2\*GB3②，=4\*GB3④三、解答題〔共5小題，共70分〕〔17〕〔本小題15分〕解：〔Ⅰ〕，，那么，因為與平行，所以有解得．〔Ⅱ〕因為，，，所以，即與共線，因此，，三點共線．〔18〕〔本小題15分〕解：〔Ⅰ〕由圖可知，該班學生周末的學習時間不少于20小時的頻率為那么名學生中周末的學習時間不少于20小時的人數(shù)為．〔Ⅱ〕學習時間在小時以下的頻率為，學習時間在小時以下的頻率為，所以分位數(shù)在，，那么這名同學周末學習時間的分位數(shù)為．〔Ⅲ〕不合理，樣本的選取只選在高一某班，不具有代表性．〔19〕〔本小題14分〕解：〔Ⅰ〕由得函數(shù)的定義域為，所以函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．〔Ⅱ〕由，得，因為在是減函數(shù)，所以有，解得，因此不等式的解集為．〔20〕〔本小題14分〕解：〔Ⅰ〕甲城市這天內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良的有天，那么估計甲城市月份某一天空氣質(zhì)量類別為良的概率為．〔Ⅱ〕由題意，分別從甲、乙兩個城市的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中任取一個，樣本空間記為有個樣本點，用A表示“這兩個數(shù)據(jù)對應(yīng)的空氣質(zhì)量類別都為輕度污染”，那么，包含個樣本點，那么．〔Ⅲ〕．〔21〕〔本小題12分〕解：〔Ⅰ〕函數(shù)是上的