圖表信息問題（二元一次方程組的應(yīng)用）（解析版）-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊壓軸題匯編（湘教版）

2022-2023學(xué)年湘教版七年級數(shù)學(xué)下冊精選壓軸題培優(yōu)卷

專題07圖表信息問題（二元一次方程組的應(yīng)用）

姓名:班級:考號:

評卷人

一、選擇題（每題2分，共20分）

L（本題2分）（2023春?浙江?七年級專題練習(xí)）如圖，我們可以按豎放、平放兩種方式在同一個書架

上擺放一定數(shù)量的同一本書，并且要求書脊朝外，方便我們查閱.根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可計算：若只按某一

種方式擺放，該書架上最多可擺放這本書的數(shù)量為O

共16本

共34本

A.36本B.38本C.40本D.42本

【答案】C

【思路點撥】設(shè)每本書的厚度為XCn1,寬度為Hm,根據(jù)題意列出方程組，求出解，再分別計算出按豎放

和按平放兩種方式所擺書的數(shù)量，比較即可.

【規(guī)范解答】解：設(shè)每本書的厚度為XCn1,寬度為ycm,

由題意可得：

J34x+9=2y+16

[16x+6=y+8

.?.每本書的厚度為1.5cm,寬度為22cm,

若按豎放：34+9÷1.5=40本，

若按平放：2X（16+6÷1.5）=40本，

.?.最多能擺40本,

故選C

【考點評析】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得到等量關(guān)系，列出方程

組.

2.（本題2分）（2020秋?河北衡水?七年級校考階段練習(xí)）如圖，天平上放有蘋果、香蕉、祛碼，且兩

個天平都平衡，則一個蘋果的重量是一個香蕉的重量的（）

A.彳2倍B.13?倍

?Z

C.2倍D.3倍

【答案】B

【思路點撥】設(shè)一個蘋果的重量為X,一個香蕉的重量為y,?個祛碼的重量為a,根據(jù)兩個圖形建立方程

組，再解方程組即可得.

【規(guī)范解答】設(shè)一個蘋果的重量為X,一個香蕉的重量為y,一個祛碼的重量為a,

[2x=4a

由圖得：，C，

?3y=2a+x

X=2a

解得4.

y=—ɑ

13

X_2a_3

貝J|7一『_5，

J—a

3

3

即一個蘋果的重量是一個香蕉的重:量的5倍，

2

故選：B.

【考點評析】本題考查了二元?次方程組的實際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程組是解題關(guān)鍵.

3.（本題2分）（2020春?浙江杭州?七年級統(tǒng)考期末）如圖，由3x3組成的方格中每個方格內(nèi)均有代數(shù)

式（圖中只列出了部分代數(shù)式），方格中每一行（橫）、每一列（豎）以及每一條對角線（斜）上的三個代

數(shù)式的和均相等，則方格中“a”的數(shù)是（）

【答案】B

【思路點撥】根據(jù)第一列、第三行、對角線建立關(guān)于X、y的方程組，解方程組求出X、y的值，由此即可

得.

[y+2y÷9=y-4x+l1

【規(guī)范解答】由題意得：√ɑ?，

[y+2γ÷o9=9-2x÷1l1l

整理得,：[?4x÷+23y^==21Γ

解得]=

Iy=5

貝l]y+2y+9=α-4x+9,即5+2x5+9=α—4x(-2)+9,

解得α=7,

故選:B.

【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程組是解題關(guān)鍵.

4.（本題2分）（2017?河北?模擬預(yù)測）小方、小紅和小軍三人玩飛鏢游戲，各投四支飛鏢，規(guī)定在同

一圓環(huán)內(nèi)得分相同，中靶和得分情況如圖，則小紅的得分是（)

D.34分

【答案】B

【思路點撥】設(shè)擲中大圓環(huán)區(qū)域內(nèi)的得分為*分，擲中小圓圈區(qū)域內(nèi)的得分為y分，根據(jù)小方和小軍的得

分情況列出方程組，解方程組，再計算出小紅的得分即可.

【規(guī)范解答】解：設(shè)擲中大圓環(huán)區(qū)域內(nèi)的得分為X分，擲中小圓圈區(qū)域內(nèi)的得分為y分，依題意得:

3x+y=24x=5

解得:

2x+2y=28y=9

則小紅的得分是：產(chǎn)3片5+3X9=32（分）.

故選：B.

【考點評析】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列

出方程組.

5.（本題2分）（2021春?八年級課時練習(xí)）小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一

起，如圖請你根據(jù)圖中的信息，若小明把100個紙杯整齊疊放在一起時，它的高度約是（）

A.106c?fflB.IlOCmC.114OnD.116Cm

【答案】A

【思路點撥】通過觀察圖形，可知題中有兩個等量關(guān)系：單獨一個紙杯的高度加上3個紙杯疊放在一起高

出單獨一個紙杯的高度等于9,單獨?個紙杯的高度加上8個紙杯疊放在一起高出單獨一個紙杯的高度等

于14.根據(jù)這兩個等量關(guān)系，可列出方程組，再求解.

【規(guī)范解答】解：設(shè)每兩個紙杯疊放在一起比單獨的一個紙杯增高Xcm，單獨一個紙杯的高度為明如

（2x+y=9fx=1

則7?解得7

（7x+y=14[y=7

則99戶y=99X1+7=106

即把100個紙杯整齊的疊放在一起時的高度約是106cw.

故選：A.

【考點評析】本題以實物圖形為題目主干，圖形形象直觀，直接反映了物體的數(shù)量關(guān)系，這是近年來比較

流行的一種命題形式，主要考查信息的收集、處理能力.本題易錯點是誤把90*當作3個紙杯的高度，把

1垢機當作8個紙杯的高度.

6.（本題2分）（2018秋?河南鄭州?八年級統(tǒng)考期末）如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建等邊三角形和正六

邊形，公共邊只用一根火柴棍.如果搭建等邊三角形和正六邊形共用了2018根火柴，并且等邊三角形的個

數(shù)比正六邊形的個數(shù)多7,那么連續(xù)搭建的等邊三角形的個數(shù)是（）

??…CCO…

A.291B.292C.293D.以上答案都不對

【答案】C

【思路點撥】設(shè)搭建了X個正三角形，y個正六邊形，則搭建正三角形用掉了（2x+l）根火柴棍，搭建正

六邊形用掉了（5尸1）根火柴棍，根據(jù)''搭建正三角形和正六邊形共用了2018根火柴棍，并且正三角形

的個數(shù)比正六邊形的個數(shù)多7個”，即可得出關(guān)于X,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【規(guī)范解答】解：設(shè)搭建了X個正三角形，y個正六邊形，則搭建正三角形用掉/（2x+l）根火柴棍，搭

建正六邊形用掉了（5r∏l）根火柴棍,

x-y=l

依題意，得:

2x+l+5y+l=2018

x=293

解得:

y=286

故答案為：C.

【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及規(guī)律型：圖形的變化類，找準等量關(guān)系，正確列出二

元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

7.（本題2分）（2019春?七年級單元測試）某服裝店用6000元購進A,B兩種新款服裝，按標價售出后

獲得利潤3800元（利潤=售價一進價），這兩種服裝的進價、標價如下表所示，則這兩種服裝共購進

（）

類型~

A種。B種Q

___________價格」

進價阮件R60^100^

標價優(yōu)/件R100^160^

A.60件B.70件C.80件D.100件

【答案】C

【思路點撥】設(shè)A種服裝購進X件，B種服裝購進y件，根據(jù)題意列出關(guān)于X,y的二元一次方程組，然后

求解即可.

【規(guī)范解答】設(shè)A種服裝購進X件，B種服裝購進y件.

60x+IOOy=6000

由題意，得j（100-60）x+（160-100）y=3800

IX=50

解得叫

故A種服裝購進50件，B種服裝購進30件，則這兩種服裝共購進50+30=80（件）.

故選C.

【考點評析】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，列出二元一

次方程組，然后求解方程組即可.

8.（本題2分）（2022秋?八年級課時練習(xí)）綜合實踐課上，同學(xué)們在如圖所示的三階幻方中，填寫了一

些數(shù)、式子和圖案（其中每個式子或圖案都表示一個數(shù)），若處于每一橫行、每一豎列、兩條斜對角線上

的3個數(shù)之和都相等，則戶y的值為（）

【答案】B

【思路點撥】根據(jù)題意列出方程求出X,y的值，代入代數(shù)式求值即可.

【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意得：x-2+0=-2+y+6=0+y+2y,

解得：χ=8,y=2,

x+y=8+2=IO.

故選：B.

【考點評析】本題考查了有理數(shù)的加法，體現(xiàn)了方程思想，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

9.（本題2分）（2022春?山東德州?七年級統(tǒng)考期中）小明在某商店購買商品46共兩次，這兩次購買

商品46的數(shù)量和費用如表：

購買商品4的數(shù)量購買商品8的數(shù)量

購買總費用（元）

（個）（個）

第一次購物4393

第二次購物66162

若小麗需要購買2個商品力和3個商品6,則她要花費（）A.67元B.68元C.69元D.70元

【答案】C

【思路點撥】設(shè)商品A的單價為X元，商品5的單價為y元，先根據(jù)表格建立方程組幺，再

[6x+6y=162②

利用②一①即可得出答案.

【規(guī)范解答】解：設(shè)商品A的單價為X元，商品8的單價為V元，

4x+3y=93①

由題意得：

6x+6y=162②

由②一①得：2x+3y=69,

即購買2個商品A和3個商品B需要花費69兀，

故選：C.

【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確建立方程組是解題關(guān)鍵.

10.（本題2分）（2022秋?八年級課時練習(xí)）小亮打算購買“冰敦敦”和“雪融融”送給同學(xué)，根據(jù)圖中

的信息，購買兩個“冰敦敦”和兩個“雪融融”需要花費（）

共計470元共計450元

A.450元B.455元C.460元D.465元

【答案】C

【思路點撥】設(shè)“冰敦敦”每個X元，“雪融融”每個y元，根據(jù)題意列出方程組然后化簡即可.

【規(guī)范解答】解：設(shè)“冰敦敦”每個X元，“雪融融”每個y元，

3x+y=470①

根據(jù)題意可得:

x+3y=450②

①+②得：4Λ+4J=920,

.?.2x+2τ=460,

Λ2個“冰敦敦”和2個“雪融融”花費460元，

故選：C.

【考點評析】題目主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，列出方程組是解題關(guān)鍵.

評卷人得分

二、填空題（共20分）

11.（本題2分）（2023春?七年級課時練習(xí)）在一個3x3的方格中填寫9個數(shù)字，使得每行每列每條對角

線上的三個數(shù)之和相等，得到的3x3的方格稱為一個三階幻方.如圖，方格中填寫了一些數(shù)和字母，為使

該方格構(gòu)成一個三階幻方，則2x+y的值是

【答案】27

【思路點撥】根據(jù)題意可得關(guān)于小y的方程，繼而進行求解即可得答案.

【規(guī)范解答】根據(jù)題意可得：

y+4=x-2

y-3=4-2

/.2x+y=2xll+5=27,

故答案為：27.

【考點評析】本題考查了三階幻方，涉及方程，移項等知識，弄清題意，找準數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

12.（本題2分）（2022春?四川遂寧?七年級?？茧A段練習(xí)）利用兩塊長方體木塊測量一張桌子的高

度.首先按圖①方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②方式放置.測量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是

①②

【答案】75

【思路點撥】設(shè)桌子的高度為加m,長方體木塊的長為XCn1,長方體木塊的寬為ycm,建立關(guān)于力，x,y的

方程組求解.

【規(guī)范解答】解：設(shè)桌子的高度為加;m,長方體木塊的長為XCn1,長方體木塊的寬為Km,

由第一個圖形可得：h-y+x=SQ,

由第二個圖形可得：A→y=70,

兩個方程相加得：（方寸+x）+（.?-x+y）=150,

解得:Λ=75.

即桌子的高度為75cm.

故答案為：75.

【考點評析】本題是一道能力題，考查方程思想、整體思想的應(yīng)用及觀察圖形的能力.

13.（本題2分）（2022春?吉林長春?七年級?？茧A段練習(xí)）根據(jù)圖中給出的信息，現(xiàn)放入大球小球共

10個，現(xiàn)在水位為26cm,要使水位上升到52cm,應(yīng)放入一個大球.

【答案】6

【思路點撥】根據(jù)量筒中水面的原高度及放入3個小球或2個小球時水面升高的高度，即可求出放入每個

小球（或大球）水面升高的高度，設(shè)放入大球X個，小球y個，根據(jù)放入大、小球10個后量筒中的水面

高度為52cm,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【規(guī)范解答】解：（32-26）÷3=6÷3=2（cm）；

（32-26）÷2=6÷2=3（cm）.

二放入一個小球水面升高2cm,放入一個大球水面升高3cm；

設(shè)放入大球X個，小球y個，

（x+y=IO

依題意上「??”，

[3x+2y=52-26

,,（x-6

解得,.

Iy=4

故答案為：6.

【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)

鍵.

14.（本題2分）（2022?山東威海?統(tǒng)考中考真題）幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛

書”.把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方（如圖1）,將9個數(shù)填在3X3（三行三列）

的方格中，如果滿足每個橫行、每個豎列、每條對角線上的三個數(shù)字之和都相等，就得到一個廣義的三階

幻方.圖2的方格中填寫了一些數(shù)字和字母，若能構(gòu)成一個廣義的三階幻方，則/〃〃=

圖1圖2

【答案】1

【思路點撥】由第二行方格的數(shù)字，字母，可以得出第二行的數(shù)字之和為0,然后以此得出可知第三行左

邊的數(shù)字為4,第一行中間的數(shù)字為止/升4,第三行中間數(shù)字為m6,第三行右邊數(shù)字為，再根據(jù)對角線上

的三個數(shù)字之和相等且都等于加可得關(guān)于以，〃方程組，解出即可.

【規(guī)范解答】如圖，根據(jù)題意，可得

圖2

第二行的數(shù)字之和為：研2+(-2)=/?

可知第三行左邊的數(shù)字為：∕ZΓ(-4)-ΛF4

第一行中間的數(shù)字為：m-n-(-4)=m-∕τ÷4

第三行中間數(shù)字為ffl-2-(ffl-∕τ÷4)=n-6

第三行右邊數(shù)字為：∕zr∕7-(-2)=ΛΓZ7t-2

再根據(jù)對角線上的三個數(shù)字之和相等且都等于加可得方程組為：

n+6=m

[-4+2+m-n+2=m

(m-6

解得n

["=O

m"=60=1

故答案為：1

【考點評析】本題考查了有理數(shù)加法，列代數(shù)式，以及二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格，利用每

行，每列，每條對角線上的三個數(shù)之和相等列方程.

15.(本題2分)(2022秋?七年級單元測試)在一個3x3的方格中填寫了9個數(shù)字，使得每行、每列、每

條對角線上的三個數(shù)之和相等，得到的3x3的方格稱為一個三階幻方.如圖的方格是一個三階幻方，則

□0N□□

□U[3

【答案】5

【思路點撥】根據(jù)“每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等”列方程求出a,b,即可求出X的值.

【規(guī)范解答】解：如圖所示，

根據(jù)“每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等”可得，

?—3+l+x=4+α+x

[-3+∕J+C=4+1+C'

解得α=-6,6=8,

乂?.?α+l+b=-3+l+x,

^^6+1+8=—3+1+X>

解得，x=5.

0故答案為□:5.Q

□□□

□Ξ]H

【考點評析】此題考查幻方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幻方中各數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系.

16.（本題2分）（2022春?四川內(nèi)江?七年級?？茧A段練習(xí)）把1—9這九個數(shù)填入3x3方格中，使每

行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都相等，這便構(gòu)成了一個“三階幻方”.它源于我國古代的“洛

書”.如圖是僅可以看到部分數(shù)值的“三階幻方”，則χ-y的值為.

【答案】-8

【思路點撥】由題意列出方程求解即可得.

x+y+5=2+5+8

【規(guī)范解答】解：由題意，得

x+8=2+7

x=l

解得

y=9'

二尸產(chǎn)1-9=-8,

故答案為：-8.

【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵.

17.（本題2分）（2021春?河北唐山?七年級統(tǒng)考期末）某紙廠要制作如圖的甲、乙兩種無蓋的小長方體

盒子.該廠利用邊角材料裁出了長方形和正方形兩種紙片，其中長方形紙片的寬和正方形紙片的邊長相

等.現(xiàn)用150張正方形紙片和300張長方形紙片制作這兩種小盒，恰好用完.設(shè)可做成甲、乙兩種盒子各

x、y個，根據(jù)題意，可列正確的方程組為

x+2y=150

【答案】

4x+3y=300

【思路點撥】根據(jù)題意和圖示可知，甲種小盒需要一個正方形和4個長方形，乙種小盒需要2個正方形和

3個長方形，甲、乙兩種小盒需要的正方形總量=15O=做成甲種小盒的個數(shù)+做成乙種小盒的個數(shù)X2,

甲、乙兩種小盒需要的長方形總量=300=做成甲種小盒的個數(shù)義4+做成乙種小盒的個數(shù)X3.根據(jù)以上條

件可列出方程組.

【規(guī)范解答】設(shè)可做成甲種小盒/個，乙種小盒y個.

x+2y=150

根據(jù)題意，得

4x+3y=300

x+2y=150

故答案為:

4x+3y=300

【考點評析】本題主要考查「二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意，觀察圖形，找出合適的等

量關(guān)系，列出方程組.

18.（本題2分）（2020春?河南許昌?七年級統(tǒng)考期末）根據(jù)圖中所給的信息，購買3件T恤和5瓶礦泉

水需要花費________元.

共計H元共計26元

【答案】70

【思路點撥】通過理解圖形可知本題存在兩個等量關(guān)系，即每件T恤價格X2+每瓶礦泉水的價格X2=44,

每件T恤價格+每瓶礦泉水的價格X3=26.根據(jù)這兩個等量關(guān)系可列出方程組.

【規(guī)范解答】設(shè)每件T恤價格和每瓶礦泉水的價格分別為X元，y元,

2x+2y=44

則

x+3y=26

X=20

解得

y=2

故購買3件T恤和5瓶礦泉水需要花費為20×3+2X5=70元.

故答案為：70.

【考點評析】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一

些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組.

19.（本題2分）（2020春?湖北武漢?七年級統(tǒng)考期末）幻方（MagiCSqUare）是一種將數(shù)字排放在正方

形格子中，使其每行、每列和對角線上的數(shù)字和都相等的圖表.在如圖所示的三階幻方中，x+y的值為

□M二□

ZJ□

2y-xZJ□

【答案】1

【思路點撥】根據(jù)“每行、每列和對角線上的數(shù)字和都相等”列出方程組并解答.

∣^3+4+x=x+y+2y-x

【規(guī)范解答】根據(jù)題意，得。CCC，

?3-2+2y-X=x+y+2y-x

X=-I

解得c?

Iy=2

所以x+y=-1+2=1.

故答案是：L

【考點評析】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)幻方的特點列出關(guān)于x、y的算

式.

20.（本題2分）（2022春?福建莆田?七年級?？茧A段練習(xí)）為了合理使用電力資源，緩解用電緊張狀

況，我國電力部門出臺了使用“峰谷電”的政策及收費標準，如表所示.己知王老師家4月份使用“峰谷

電”95千瓦時，繳電費43.40元，問王老師家4月份“峰電”和“谷電”各用了多少千瓦時？設(shè)王老師家

4月份“峰電”用了X千瓦時，“谷電”用了y千瓦時，根據(jù)題意可列方程組為.

用電時間段收費標準

峰0.56元/千瓦

8:00-22:00

電時

谷0.28元/千瓦

22:(X)~8:(X)

電時

[x+y=95,

【答案】[θ.56x+θ.28y=43.4

【思路點撥】根據(jù)題中條件，共用電95千瓦時，總電費是43.40元，應(yīng)用表格中所給數(shù)據(jù)，找出等量關(guān)

系列出方程組即可.

【規(guī)范解答】解：設(shè)王老師家4月份“峰電”用了X千瓦時，“谷電”用了y千瓦時，

CX+y=95

根據(jù)圖表得方程組：八▽一八；Q"

[O.56x÷O.28y=43.4

,fx+y=95,

故答案為4

[0.56x+0.28y=43.4,

【考點評析】本題考查了利用二元一次方程組解決現(xiàn)實生活中的問題.解題關(guān)鍵是要讀懂圖表，根據(jù)題目

給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解.

評卷人得分

三、解答題（共60分）

21.（本題6分）（2022秋?海南省直轄縣級單位?八年級統(tǒng)考期中）疫情期間，某人要將一批抗疫物資從

?？谶\往東方，準備租用汽車運輸公司的甲乙兩種貨車、已知過去兩次租用這兩種貨車（均裝滿貨物）的

情況如表:

甲種貨車（輛）乙種資車（輛）總量（噸）

第一次4531

第二次3630

問甲、乙兩種貨車每輛分別能裝貨多少噸？

【答案】每輛甲種貨車能裝貨4噸，每輛乙種貨車能裝貨3噸

【思路點撥】設(shè)每輛甲種貨車能裝貨X噸，每輛乙種貨車能裝貨y噸，根據(jù)第一次及第二次租用兩種貨車

的運貨情況，可得出關(guān)于小y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【規(guī)范解答】解：設(shè)每輛甲種貨車能裝貨X噸，每輛乙種貨車能裝貨y噸，

f4x+5y=31

依題意，得：??/一，

[3x÷6y=30

[x=4

解得：..

Iy=3

答：每輛甲種貨車能裝貨4噸，每輛乙種貨車能裝貨3噸.

【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程

組.

22.（本題6分）（2023秋?安徽宣城?七年級統(tǒng)考期末）某公司生產(chǎn)的一種營養(yǎng)品信息如下表.已知甲食

材每千克的進價是乙食材的2倍，購買4千克的甲食材比購買5千克的乙食材多花60元.

營養(yǎng)品信息表

營養(yǎng)成分每千克含鐵42毫克

原料每千克含鐵

配料表

甲食材50毫克

乙食材10毫克

（1）甲、乙兩種食材每千克的進價分別是多少元？

（2）該公司每日用18000元購進甲、乙兩種食材并恰好全部用完，那么該公司每日購進甲、乙兩種食材各

多少千克？

【答案】（1）甲食材每千克的進價為40元，乙食材每千克的進價為20元

（2）該公司每日購進甲食材400千克，乙食材100千克

【思路點撥】（1）設(shè)乙食材每千克的進價為a元，則甲食材每千克的進價為2a元，由購買4千克的甲食

材比購買5千克的乙食材多花60元建立方程求解即可

（2）抓住兩個等量關(guān)系列方程求解：一是甲、乙兩種食材每日購買的進價和為18000；二是制成營養(yǎng)品的

含鐵量與甲、乙兩種食材含鐵量的和相等，列出方程組即可求解.

【規(guī)范解答】（1）設(shè)乙食材每千克的進價為a元，則甲食材每千克的進價為2a元，由題意，得

4×2a-5×a=60,

解得s=20,

則2a=40.

答：甲、乙兩種食材每千克的進價分別是40元、20元;

（2）設(shè)該公司每II購進甲食材X千克，乙食材y千克,

40x+2Oy=I8000

由題意，得

50x+10y=42(x+y)

JX=400

解得∣y=100

【考點評析】本題考查了一元一次方程及一元二次方程組的應(yīng)用，找出等量關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵.

23.（本題8分）（2023春?浙江?七年級專題練習(xí)）為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，鼓勵居民節(jié)約用電，各

省市先后出臺了“階梯價格”制度，如表中是某市的電價標準（每月）.

階梯電量X（單位：度）電費價格

一檔OcXWl80a元/度

二檔180CXW3508元/度

三檔x>3500.9元/度

(1)己知小明家5月份用電252度，繳納電費158.4元，6月份用電340度，繳納電費220元，請你根據(jù)以

上數(shù)據(jù)，求出表格中的a,6的值.

(2)7月份開始用電增多，小明家繳納電費285.5元，求小明家7月份的用電量.

【答案】(Da的值為0.6,8的值為0.7

(2)415度

【思路點撥】(1)根據(jù)各檔的電費價格和所用的電數(shù)以及所繳納電費，列出方程組，進行求解即可；

(2)根據(jù)題意先判斷出小明家所用的電所在的檔，再設(shè)小明家家7月份用電量為X度，根據(jù)價格表列出等

式，求出X的值即可.

[180a+(252-180)?=158.4

【規(guī)范解答】(1)解：依題意得：，[加+(340-扃/,=22。

故a的值為0.6,6的值為0.7.

(2)解：若一個月用電量為350度，電費為180X0.6+(350-180)X0.7=227(元)，

V285.5>227,

???小明家7月份用電量超過350度.

設(shè)小明家7月份用電量為X度，

依題意得：180×0.6+(350-180)X0.7+(X-350)×0.9=285.5,

解得：產(chǎn)415.

答：小明家7月份的用電量為415度.

【考點評析】此題考查了二元?次方程組的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找

到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系.

24.(本題8分)(2022春?山東煙臺?七年級統(tǒng)考期末)某汽車專賣店銷售兒8兩種型號的新能源洗

車，連續(xù)兩個周的銷售情況如下表：

4型/輛8型/輛銷售額/萬元

第一周1374

第二周2158

求每輛A型車和8型車的售價.

【答案】每輛/型車的售價為20萬元，8型車的售價為18萬元

【思路點撥】設(shè)每輛4型車的售價為X萬元，8型車的售價為y萬元，利用總價=單價X數(shù)量，結(jié)合上周和

本周銷售兩種型號新能源汽車的數(shù)量及銷售額，即可得出關(guān)于X,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)

論.

【規(guī)范解答】解：設(shè)每輛4型車的售價為X萬元，A型車的售價為y萬元,

x+3y=74

由題意可得:

2x+y=58

X=20

解得;

y=18

答：每輛/1型車的售價為20萬元，8型車的售價為18萬元.

【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)

鍵.

25.（本題8分）（2023春?全國?七年級專題練習(xí)）如圖，長青化工廠與A,5兩地有公路，鐵路相

連.這家工廠從A地購買一批每噸2000元的原料運回工廠，制成每噸5000元的產(chǎn)品運到B地，已知公路

運價為2元/（噸?千米），鐵路運價為1.5元/（噸?千米），且這兩次運輸共支出公路運輸費14000元，

鐵路運輸費87000元.求：

公路Iokm

A鐵路12Okm*長青化工廠

公路20km

B鐵路IIOkm

（1）該工廠從A地購買了多少噸原料？制成運往B地的產(chǎn)品多少噸？

（2）不計其他因素，這批產(chǎn)品的利潤為多少元（利潤=銷售款一原料費一運輸費）？

【答案】（1）工廠從A地購買了300噸原料，制成運往5地的產(chǎn)品200噸

(2)299000元

【思路點撥】（1）設(shè)該工廠從力地購買了X噸原料，制成運往6地的產(chǎn)品y噸，根據(jù)“這兩次運輸共支出

公路運輸費14000元，鐵路運輸費87000元”，即可得出關(guān)于X,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)

論；

（2）根據(jù)“利潤=銷售款一原料費一運輸費”計算求解即可.

【規(guī)范解答】（1）解：設(shè)工廠從A地購買了X噸原料，制成運往5地的產(chǎn)品y噸.則依題意，得：

∫2Λ×10+2y×20=14000

{1.5x×120+l,5y×l10=87000

fx=300

解得：?nn

[y=200

工廠從A地購買/300噸原料，制成運往B地的產(chǎn)品200噸；

（2）解：依題意，得：200x5000-300x2000-14000-87000=299000（元）

答：這批產(chǎn)品的利潤是299000元.

【考點評析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)

鍵.

26.（本題8分）（2022秋?廣東佛山?八年級統(tǒng)考期中）一方有難，八方支援.“新冠肺炎”疫情來襲，

除了醫(yī)務(wù)人員主動請纓走向抗疫前線，眾多企業(yè)也伸出援助之手，某公司用甲、乙兩種貨車向武漢運送愛

心物資，兩次滿載的運輸情況如表：

甲種貨車（輛）乙種貨車（輛）物資總量（噸）

第一次2110

第二次1211

（1）甲、乙兩種貨車每輛分別能裝貨多少噸？

（2）現(xiàn)有31噸物資需要再次運往武漢，準備同時租用這兩種貨車，每輛均全部裝滿貨物，問有哪幾種租車

方案？

【答案】（1）甲種貨車每輛能裝貨3噸，乙種貨車每輛能裝貨4噸；

（2）共有3種租車方案，方案1：租用9輛甲種貨車，1輛乙種貨車；方案2：租用5輛甲種貨車，4輛乙

種貨車；方案3：租用1輛甲種貨車，7輛乙種貨車.

【思路點撥】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可;

（2）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的二元一次方程，然后根據(jù)輛數(shù)為整數(shù)，即可寫出相應(yīng)的租車方案;

【規(guī)范解答】（1）設(shè)甲種貨車每輛能裝貨X噸，乙種貨車每輛能裝貨y噸，

[2x+y=i0

依題意得：√,

[x+2y=11ll

fx=3

解得：,，

[y=4

答：甲種貨車每輛能裝貨3噸，乙種貨車每輛能裝貨4噸；

（2）設(shè)租用甲種貨車。輛，乙種貨車b輛，

依題意得：3α+4h=31,

又?.〃，人均為非負整數(shù)，

(4=9J〃=5

?h=↑^?b=4

共有3種租車方案，

方案1：租用9輛甲種貨車，1輛乙種貨車；

方案2：租用5輛甲種貨車，4輛乙種貨車；

方案3：租用1輛甲種貨車，7輛乙種貨車.

【考點評析】本題考查二元一次方程（組）的應(yīng)用I,解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相

應(yīng)的方程組或方程.

27.（本題8分）（2022秋?江蘇無錫?七年級統(tǒng)考期末）蘇錫常南部高速已于2021年12月30日下午正

式通車.過路費由太湖隧道收費和高速路段收費兩部分組成：太湖隧道收費標準為每輛車一次性收費a元

（太湖隧道全長10.8公里）：高速路段收費標準為每輛車。元/公里.下表是王老師兩次駕車在蘇錫常南

部高速途經(jīng)太湖隧道的行駛路程和收費情況：

第一次第二次

行駛路程（公里）30.870.8

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