浙江省杭州市余杭區(qū)樹蘭中學2023--2024學年上學期九年級期中數(shù)學試卷

2023-2024學年浙江省杭州市余杭區(qū)樹蘭中學九年級（上）期中數(shù)學試卷一.選擇題（共10小題，每小題3分）1．已知∠α為銳角，且，則∠α＝（）A．60° B．45° C．30° D．90°2．下列事件是隨機事件的是（）A．小華爸爸購買了一張體育彩票會中獎 B．負數(shù)大于正數(shù) C．在一個標準大氣壓下加熱到100℃水沸騰 D．太陽從西邊落下3．如圖，△ABC∽△DEF，則DF的長是（）A． B． C．2 D．34．一個扇形的半徑是3，扇形的圓心角120°，那么這個扇形面積是（）A．4π B．3π C．2π D．π5．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)80°，得到△ADE，若點D在線段BC的延長線上，則∠B的大小是（）A．45° B．50° C．60° D．100°6．如圖，C，D在⊙O上，AB是直徑，∠D＝64°，則∠BAC＝（）A．64° B．34° C．26° D．24°7．如圖，AB表示一個窗戶的高，AM和BN表示，射入室內(nèi)的光線，窗戶的下端到地面距離BC＝1米，已知某一時刻BC在地面的影長CN＝1.5米，AC在地面的影長CM＝4.5米，則AB高為（）米．A．3.5 B．2 C．1.5 D．2.58．下列命題中真命題的是（）A．長度相等的弧是等弧 B．相等的圓心角所對的弦相等 C．任意三點確定一個圓 D．等弧所對的圓周角都相等，都等于該弧度數(shù)的一半．9．如圖，AB是半圓O的直徑，C是OB的中點，過點C作CD⊥AB，交半圓于點D，則B與AD的長度的比為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：510．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）中，y與x的部分對應值如表：x…1346…y…8182018…下列結論中，正確的是（）A．拋物線開口向上 B．對稱軸是直線x＝4 C．當x＞4時，y隨x的增大而減小 D．當x＜4.5時，y隨x的增大而增大二.填空題（共6小題，每小題4分）11．已知，則＝．12．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD＝140°，則∠BCD的度數(shù)為．13．一個不透明袋子中裝有除顏色外其余都相同的8個球，其中白球5個，黑球3個，從中任意摸出1個球恰好為白球的概率是．14．已知線段AB＝10，點C是AB的黃金分割點，且AC＞BC，則AC＝．15．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，當x＝2時，該函數(shù)取最大值12．設該函數(shù)圖象與x軸的一個交點的橫坐標為x1，若x1＞4，則a的取值范圍是．16．如圖1是護眼學習臺燈，該臺燈的活動示意圖如圖2所示燈柱BC＝6cm，燈臂AC繞著支點C可以旋轉(zhuǎn)，燈罩呈圓弧形（即和）在轉(zhuǎn)動過程中，AD（EF）總是與桌面BH平行．當AC⊥BH時，AB＝46cm，DM⊥MH，測得DM＝375cm點M在墻壁MH上，且MH⊥BH；當燈臂AC轉(zhuǎn)到CE位置時，F(xiàn)N⊥MH測得FN＝13.5cm，則點E到桌面BH的距離為cm．若此時點C，F(xiàn)，M在同一條直線上，EF的最低點到桌面BH的距離為35cm，則BP所在圓的半徑為cm．?三、解答題（共7小題）17．對垃圾進行分類投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護環(huán)境，為了檢查垃圾分類的落實情況，某居委會成立了甲、乙兩個檢查組，采取隨機抽查的方式分別對軸區(qū)內(nèi)的A，B，C，D四個小區(qū)進行檢查，并且每個小區(qū)不重復檢查．（1）甲組抽到A小區(qū)的概率是；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到A小區(qū)，同時乙組抽到C小區(qū)的概率．18．一運動員推鉛球，鉛球經(jīng)過的路線為如圖所示的拋物線．求鉛球的落地點離運動員有多遠（結果保留根號）？?19．小王是一名攝影愛好者，新入手一臺無人機用于航拍．在一次航拍時，數(shù)據(jù)顯示，從無人機A看建筑物頂部B的仰角為45°，看底部C的俯角為60°，無人機A到該建筑物BC的水平距離AD為10米，求該建筑物BC的高度．（結果保留根號）?20．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，AE＝2，CD＝8．（1）求⊙O的半徑長：（2）連接BC，作OF⊥BC于點F，求OF的長．21．如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且AD＝AB，∠DEC＝∠B．（1）求證：△AED∽△ADC；（2）若AE＝1，EC＝3，求AB的長．22．在平面直角坐標系中，點（1，m），（2，n）在函數(shù)y＝x2+bx+c（b，c是常數(shù)）的圖象上．（1）若m＝2，n＝3，求該函數(shù)的表達式．（2）若n＝3m，求證：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（3）已知點（3，0），（﹣1，y1），（4，y2）在該函數(shù)圖象上，若m＞0，n＜0，試比較y1，y2的大小，并說明理由．23．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC