高一數(shù)學(xué)北師大版必修1教學(xué)教案第三章5-1對數(shù)函數(shù)的概念

對數(shù)的概念（王利）一、教情分析本節(jié)課是新課標高中數(shù)學(xué)北師版必修①中第三章對數(shù)函數(shù)內(nèi)容的第一課時，也就是對數(shù)函數(shù)的入門。對數(shù)函數(shù)對于學(xué)生來說是一個全新的函數(shù)模型，學(xué)習(xí)起來比較困難。而對數(shù)函數(shù)又是本章的重要內(nèi)容，在高考中占有一定的分量，它是在指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上，對函數(shù)類型的拓廣，同時在解決一些日常生活問題及科研中起十分重要的作用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生理解對數(shù)的概念，從而進一步深化對對數(shù)模型的認識與理解，為學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)作好準備。同時，通過對數(shù)概念的學(xué)習(xí)，對培養(yǎng)學(xué)生對立統(tǒng)一，相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力都具有重要的意義。二、學(xué)情分析現(xiàn)階段大部分學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性較差，主動性不夠，學(xué)習(xí)有依賴性，且學(xué)習(xí)的信心不足，對數(shù)學(xué)存在或多或少的恐懼感。通過對指數(shù)與指數(shù)冪的運算的學(xué)習(xí)，學(xué)生已多次體會了對立統(tǒng)一、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思想，并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉。因此，學(xué)生已具備了探索發(fā)現(xiàn)研究對數(shù)定義的認識基礎(chǔ)，故應(yīng)通過指導(dǎo)，教會學(xué)生獨立思考、大膽探索和靈活運用類比、轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)方法。三、設(shè)計思想學(xué)生是教學(xué)的主體,本節(jié)課要給學(xué)生提供各種參與機會。為了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生化被動為主動。本節(jié)課我利用多媒體輔助教學(xué),教學(xué)中我引導(dǎo)學(xué)生從實例出發(fā)，從中認識對數(shù)的模型，體會引入對數(shù)的必要性。在教學(xué)重難點上，我步步設(shè)問、啟發(fā)學(xué)生的思維,通過課堂練習(xí)、探究活動,學(xué)生討論的方式來加深理解,很好地突破難點和提高教學(xué)效率。讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，充分地動手、動口、動腦，掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)。四、教學(xué)目標1、理解對數(shù)的概念,了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化；理解對數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識并形成技能。2、通過事例使學(xué)生認識對數(shù)的模型，體會引入對數(shù)的必要性；通過師生觀察分析得出對數(shù)的概念及對數(shù)式與指數(shù)式的互化。3、通過學(xué)生分組探究進行活動，掌握對數(shù)的重要性質(zhì)。通過做練習(xí)，使學(xué)生感受到理論與實踐的統(tǒng)一。4、培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力，嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)以及在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識。五、教學(xué)重點與難點重點：（1）對數(shù)的概念；（2）對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化。難點：（1）對數(shù)概念的理解；（2）對數(shù)性質(zhì)的理解。六、教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境引入新課多媒體展示：引例1.折紙實驗：把一張長方形的紙

（1）對折4次，所得紙的層數(shù)是多少層？

（2）對折多少次，紙的層數(shù)為512層？引例2.某地有森林面積a萬畝，為了增加森林的覆蓋面積，平均每年增長10%，經(jīng)過多少年森林面積變?yōu)樵瓉淼?倍？引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)的問題就是求對數(shù)的問題學(xué)生積極回答問題，思考，討論，總結(jié)如何表達指數(shù)的式子。讓學(xué)生根據(jù)題意，設(shè)未知數(shù)，列出方程。這兩個例子都出現(xiàn)指數(shù)是未知數(shù)x的情況，讓學(xué)生思考如何表示x，激發(fā)其對對數(shù)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識。生活及科研中還有很多這樣的例子，因此引入對數(shù)是必要。動腦思考探索新知思考：在式子24=16中數(shù)2（底數(shù)）4（指數(shù)）和16（冪）（1）由2，4求冪16的運算是什么運算（2）由16，4求底數(shù)2的運算是什么運算（3）由2，16求指數(shù)4的運算是什么運算教師多媒體展示并提出問題學(xué)生思考并集體回答從運算入手，揭示今天的主題是運算，是一種新的運算。培養(yǎng)學(xué)生的探究意識。同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣概念形成一、對數(shù)的概念一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次冪等于N,就是那么數(shù)b叫做a為底N的對數(shù),，a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù)。教師引導(dǎo)并對學(xué)生的回答進行歸納總結(jié)一位學(xué)生回答自己總結(jié)形成對數(shù)的概念正確理解對數(shù)定義中底數(shù)的限制，為以后對數(shù)函數(shù)定義域的確定作準備。同時注意對數(shù)的書寫，避免因書寫不規(guī)范而產(chǎn)生的錯誤。應(yīng)用舉例二.指數(shù)式與對數(shù)式的互化例1（教材例1）例2（教材例2）2.兩個重要對數(shù):（1）常用對數(shù)：（2）自然對數(shù)：教師多媒體扮演，規(guī)范書寫學(xué)生認真聽講并對指數(shù)式和對數(shù)式的互化有一個深入的了解通過例1和例2使學(xué)生熟悉對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，加深對對數(shù)的概念的理解。并要求學(xué)生指出對數(shù)式與指數(shù)式互化時應(yīng)注意哪些問題。培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)。這兩個重要對數(shù)一定要掌握，為以后的解題以及換底公式做準備。課堂練習(xí)練習(xí)：將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式，對數(shù)式寫成指數(shù)式:（1（1）（4）（3）（2）教師點評并指出問題兩名學(xué)生上黑板獨立完成題目本練習(xí)讓學(xué)生獨立完成從而熟悉對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，加深對對數(shù)的概念的理解。并要求學(xué)生指出對數(shù)式與指數(shù)式互化時應(yīng)注意哪些問題。培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)概念理解合作探究1：底數(shù)a和真數(shù)N有取值范圍嗎？是什么？教師提問并引導(dǎo)學(xué)生同時對學(xué)生的回答點評一名學(xué)生回答問題正確理解對數(shù)定義中底數(shù)a和真數(shù)N的限制，為以后對數(shù)函數(shù)定義域的確定作準備。概念深化合作探究2：教師多媒體展示問題問學(xué)生自主探討并回答讓學(xué)生了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，明確對數(shù)式與指數(shù)式形式的區(qū)別，a、b和N位置的不同，及它們的含義?；セw現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化這個重要的數(shù)學(xué)思想。概念延伸合作探究3：⑴負數(shù)與零有沒有對數(shù)（在指數(shù)式中N>0）？⑵loga1=logaa=(3)alogaN=logaab=教師點評學(xué)生分組討論并由小組代表回答通過合作與討論的方式,讓學(xué)生自己得出結(jié)論,從而更能好地理解和掌握對數(shù)的性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生類比、分析、歸納的能力。最后，將學(xué)生歸納的結(jié)論進行小結(jié)，從而得到對數(shù)的基本性質(zhì)。典例講解例3計算：教師分析引導(dǎo)并多媒體展示解題過程學(xué)生思考求解方法及時的對所學(xué)新知加以利用同時會從兩個方面思考解決問題鞏固練習(xí):1.求下列各式的值(1)lg100;(2)log255;(3)log21/2(4)log51;(5)log33;(6)log1/33(7)loga1(8)logaa2.課本P80頁1,2,3教師多媒體展示問題問學(xué)生在練習(xí)本上獨立自主完成鞏固指數(shù)式與對數(shù)式的互化，鞏固對數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用。課堂小結(jié):1.對數(shù)的概念2.指數(shù)式與對數(shù)式的互化.3.對數(shù)運算1）利用定義2）利用對數(shù)恒等式教師提問并對學(xué)生的回答補充完善學(xué)生自己歸納總結(jié)讓學(xué)生學(xué)會自己總結(jié)反思，提高學(xué)生的教學(xué)素養(yǎng)布置作業(yè):習(xí)題3—4A組1,2,3作業(yè)是學(xué)生信息的反饋，教師可以在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的