寧夏吳忠市紅寺堡二中學2023年九年級數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

寧夏吳忠市紅寺堡二中學2023年九年級數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在一個不透明的袋子里裝有6個顏色不同的球(除顏色不同外，質(zhì)地、大小均相同)，其中個球為紅球，個球為白球，若從該袋子里任意摸出1個球，則摸出的球是白球的概率為()A． B． C． D．2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0時，原方程應(yīng)變形為（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝93．在一個不透明紙箱中放有除了標注數(shù)字不同外，其他完全相同的3張卡片，上面分別標有數(shù)字1，2，3，從中任意摸出一張，放回攪勻后再任意摸出一張，兩次摸出的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為()A． B． C． D．4．拋物線y=ax2+bx+c圖像如圖所示，則一次函數(shù)y=-bx-4ac+b2與反比例函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖像大致為（）A． B． C． D．5．下列判斷正確的是（）A．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 B．兩組鄰邊相等的四邊形是平行四邊形C．對角線相等的四邊形是矩形 D．有一個角是直角的平行四邊形是正方形6．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，若∠BAC＝20°，則∠ADC的度數(shù)是()A．90° B．100° C．110° D．130°7．下圖中，最能清楚地顯示每組數(shù)據(jù)在總數(shù)中所占百分比的統(tǒng)計圖是()A． B．C． D．8．如圖，⊙中，，則等于（）A． B． C． D．9．一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的1個紅球和3個綠球，從袋子中隨機摸出一個小球，記下顏色后，不放回再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球恰好是一個紅球和一個綠球的概率為()A． B． C． D．10．如圖，小正方形邊長均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是A． B． C． D．11．方程x2+4x+4＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根12．矩形、菱形、正方形都一定具有的性質(zhì)是()A．鄰邊相等 B．四個角都是直角C．對角線相等 D．對角線互相平分二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，物理老師為同學們演示單擺運動，單擺左右擺動中，在的位置時俯角，在的位置時俯角．若，點比點高．則從點擺動到點經(jīng)過的路徑長為________．14．已知拋物線的對稱軸是y軸，且經(jīng)過點（1，3）、（2，6），則該拋物線的解析式為_____．15．如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于________．16．二次函數(shù)圖象與軸交于點，則與圖象軸的另一個交點的坐標為__．17．反比例函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，則k的取值范圍是______.18．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，點是對稱軸右側(cè)拋物線上一點，且，則點的坐標為___________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過△ABC的三個頂點，與y軸相交于(0，)，點A坐標為(－1，2)，點B是點A關(guān)于y軸的對稱點，點C在x軸的正半軸上．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）點F為線段AC上一動點，過點F作FE⊥x軸，F(xiàn)G⊥y軸，垂足分別為點E，G，當四邊形OEFG為正方形時，求出點F的坐標；（3）將（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG，當點E和點C重合時停止運動，設(shè)平移的距離為t，正方形的邊EF與AC交于點M，DG所在的直線與AC交于點N，連接DM，是否存在這樣的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．20．（8分）某單位800名職工積極參加向貧困地區(qū)學校捐書活動，為了解職工的捐書數(shù)量，采用隨機抽樣的方法抽取30名職工的捐書數(shù)量作為樣本，對他們的捐書數(shù)量進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A、B、C、D、E表示，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）求這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)，寫出眾數(shù)和中位數(shù)；（3）估計該單位800名職工共捐書多少本？21．（8分）如圖，在矩形ABCD中，點E是AD上的一個動點，連接BE，作點A關(guān)于BE的對稱點F，且點F落在矩形ABCD的內(nèi)部，連接AF，BF，EF，過點F作GF⊥AF交AD于點G，設(shè)．（1）求證：AE=GE；（2）當點F落在AC上時，用含n的代數(shù)式表示的值；（3）若AD=4AB，且以點F，C，G為頂點的三角形是直角三角形，求n的值．22．（10分）如圖，在△ABC中，sinB=，cosC=，AB=5，求△ABC的面積．23．（10分）已知3是一元二次方程x2-2x+a=0的一個根，求a的值和方程的另一個根.24．（10分）在一個不透明的盒子里裝有4個標有1，2，3，4的小球，它們形狀、大小完全相同．小明從盒子里隨機取出一個小球，記下球上的數(shù)字，作為點P的橫坐標x，放回然后再隨機取出一個小球，記下球上的數(shù)字，作為點P的縱坐標y．（1）畫樹狀圖或列表，寫出點P所有可能的坐標；（2）求出點P在以原點為圓心，5為半徑的圓上的概率．25．（12分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點M，已知BC＝5，點E在射線BC上，tan∠DCE＝，點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位沿BD方向向終點D勻速運動，過點P作PQ⊥BD交射線BC于點O，以BP、BQ為鄰邊構(gòu)造?PBQF，設(shè)點P的運動時間為t（t＞0）．（1）tan∠DBE＝；（2）求點F落在CD上時t的值；（3）求?PBQF與△BCD重疊部分面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）連接?PBQF的對角線BF，設(shè)BF與PQ交于點N，連接MN，當MN與△ABC的邊平行（不重合）或垂直時，直接寫出t的值．26．解下列方程（1）；（2）.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】讓白球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：因為一共有6個球，白球有4個，

所以從布袋里任意摸出1個球，摸到白球的概率為：．

故選：D．【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、C【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．【詳解】解：由原方程移項，得x2﹣2x＝5，方程的兩邊同時加上一次項系數(shù)﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝1∴（x﹣1）2＝1．故選：C．【點睛】此題考查利用配方法將一元二次方程變形，熟練掌握配方法的一般步驟是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】先畫出樹狀圖得出所有等可能的情況的數(shù)量和所需要的情況的數(shù)量，再計算所需要情況的概率即得．【詳解】解：由題意可畫樹狀圖如下：根據(jù)樹狀圖可知：兩次摸球共有9種等可能情況，其中兩次摸出球所標數(shù)字之和為奇數(shù)的情況有4種，所以兩次摸出球所標數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為：．【點睛】本題考查了概率的求法，能根據(jù)題意列出樹狀圖或列表是解題關(guān)鍵．4、D【詳解】解：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上可知，a＞0，因為圖象與y軸的交點在y軸的負半軸，所以c＜0，根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸x=﹣＞0，可知b＜0根據(jù)函數(shù)圖象的頂點在x軸下方，可知∴4ac-b2<0有圖象可知f（1）<0∴a+b+c<0∵a＞0，b＜0，c＜0，ac＜0，4ac-b2<0，a+b+c<0∴一次函數(shù)y=-bx-4ac+b2的圖象過一、二、三象限，故可排除B、C；∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，可排除A選項.故選D考點:函數(shù)圖像性質(zhì)5、A【分析】利用特殊四邊形的判定定理逐項判斷即可.【詳解】A、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，此項正確B、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，此項錯誤C、對角線相等的平行四邊形是矩形，此項錯誤D、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，此項錯誤故選：A.【點睛】本題考查了特殊四邊形（平行四邊形、菱形、矩形、正方形）的判定定理，掌握理解各判定定理是解題關(guān)鍵.6、C【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】解：∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠BAC=20°，

∴∠B=90°-20°=70°，

∵∠ADC+∠B=180°，

∴∠ADC=110°，

故選C．【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．7、A【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖的特點進行分析可得：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目．【詳解】解：在進行數(shù)據(jù)描述時，要顯示部分在總體中所占的百分比，應(yīng)采用扇形統(tǒng)計圖．

故選：A．【點睛】本題考查統(tǒng)計圖的選擇，解決本題的關(guān)鍵是明確：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目；頻率分布直方圖，清楚顯示在各個不同區(qū)間內(nèi)取值，各組頻率分布情況，易于顯示各組之間頻率的差別．8、C【分析】直接根據(jù)圓周角定理解答即可．【詳解】解：∵∠ABC與∠AOC是一條弧所對的圓周角與圓心角，∠ABC=45°，

∴∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°．

故選：C．【點睛】本題考查的是圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．9、A【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球恰好是一個紅球和一個綠球的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球恰好是一個紅球和一個綠球的結(jié)果數(shù)為6，所以兩次摸出的小球恰好是一個紅球和一個綠球的概率==．故選A．【點睛】此題考查列表法與樹狀圖法，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出樹狀圖.10、B【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點求出三角形的三邊，再根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解.【詳解】已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為、2、、只有選項B的各邊為1、、與它的各邊對應(yīng)成比例．故選B．【點晴】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.11、B【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△＝b2﹣4ac的值的符號就可以了．【詳解】解：∵△＝b2﹣4ac＝16﹣16＝0∴方程有兩個相等的實數(shù)根．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．12、D【解析】矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，所以一定都具有的性質(zhì)是平行四邊形的性質(zhì)，即對角線互相平分.故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】如圖，過點A作AP⊥OC于點P，過點B作BQ⊥OC于點Q，由題意可得∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°，進而得∠AOB＝90°，設(shè)OA＝OB＝x，分別在Rt△AOP和Rt△BOQ中，利用解直角三角形的知識用含x的代數(shù)式表示出OP和OQ，從而可得關(guān)于x的方程，解方程即可求出x，然后再利用弧長公式求解即可．【詳解】解：如圖，過點A作AP⊥OC于點P，過點B作BQ⊥OC于點Q，∵∠EOA＝30°，∠FOB＝60°，且OC⊥EF，∴∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°，∴∠AOB＝90°，設(shè)OA＝OB＝x，則在Rt△AOP中，OP＝OAcos∠AOP＝x，在Rt△BOQ中，OQ＝OBcos∠BOQ＝x，由PQ＝OQ﹣OP可得：x﹣x＝7，解得：x＝7+7cm，則從點A擺動到點B經(jīng)過的路徑長為cm，故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用和弧長公式的計算，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握解直角三角形的知識是解題的關(guān)鍵．14、y＝x1+1【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸是y軸，得到b＝0，設(shè)出適當?shù)谋磉_式，把點（1，3）、（1，6）代入設(shè)出的表達式中，求出a、c的值，即可確定出拋物線的表達式．【詳解】∵拋物線的對稱軸是y軸，∴設(shè)此拋物線的表達式是y＝ax1+c，把點（1，3）、（1，6）代入得：，解得：a＝1，c＝1，則此拋物線的表達式是y＝x1+1，故答案為：y＝x1+1．【點睛】本題考查代定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)拋物線的對稱軸是y軸，得到b＝0，再設(shè)拋物線的表達式是y＝ax1+c是解題的關(guān)鍵.15、【詳解】∵AB∥CD∥EF，∴，故答案為．16、【分析】確定函數(shù)的對稱軸為：，即可求解．【詳解】解：函數(shù)的對稱軸為：，故另外一個交點的坐標為，故答案為．【點睛】本題考查的是拋物線與軸的交點和函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數(shù)與坐標軸的交點、二次函數(shù)的對稱軸是解題的關(guān)鍵．17、【分析】利用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可得.【詳解】由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得：解得：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)有：（1）當時，函數(shù)圖象位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；（2）當時，函數(shù)圖象位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.18、【分析】根據(jù)已知條件，需要構(gòu)造直角三角形，過D做DH⊥CR于點H,用含字母的代數(shù)式表示出PH、RH,即可求解．【詳解】解：過點D作DQ⊥x軸于Q,交CB延長線于R,作DH⊥CR于H,過R做RF⊥y軸于F,∵拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，∴A(1,0),B(2,0)C(0,2)∴直線BC的解析式為y=-x+2設(shè)點D坐標為(m,m2-3m+2),R(m,-m+2),∴DR=m2-3m+2-(-m+2)=m2-2m∵OA=OB=2∴∠CAO=ACO=45°=∠QBR=∠RDH,∴CR=,∵經(jīng)檢驗是方程的解.故答案為：【點睛】本題考查了函數(shù)性質(zhì)和勾股定理逆定理的應(yīng)用還有銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，本題比較復雜，先根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．三、解答題（共78分）19、（1）y=﹣x2+；（2）（1，1）；（3）當△DMN是等腰三角形時，t的值為，3﹣或1．【解析】試題分析：（1）易得拋物線的頂點為（0，），然后只需運用待定系數(shù)法，就可求出拋物線的函數(shù)關(guān)系表達式；（2）①當點F在第一象限時，如圖1，可求出點C的坐標，直線AC的解析式，設(shè)正方形OEFG的邊長為p，則F（p，p），代入直線AC的解析式，就可求出點F的坐標；②當點F在第二象限時，同理可求出點F的坐標，此時點F不在線段AC上，故舍去；（3）過點M作MH⊥DN于H，如圖2，由題可得0≤t≤2．然后只需用t的式子表示DN、DM2、MN2，分三種情況（①DN=DM，②ND=NM，③MN=MD）討論就可解決問題．試題解析：（1）∵點B是點A關(guān)于y軸的對稱點，∴拋物線的對稱軸為y軸，∴拋物線的頂點為（0，），故拋物線的解析式可設(shè)為y=ax2+．∵A（﹣1，2）在拋物線y=ax2+上，∴a+=2，解得a=﹣，∴拋物線的函數(shù)關(guān)系表達式為y=﹣x2+；（2）①當點F在第一象限時，如圖1，令y=0得，﹣x2+=0，解得：x1=3，x2=﹣3，∴點C的坐標為（3，0）．設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，則有，解得，∴直線AC的解析式為y=﹣x+．設(shè)正方形OEFG的邊長為p，則F（p，p）．∵點F（p，p）在直線y=﹣x+上，∴﹣p+=p，解得p=1，∴點F的坐標為（1，1）．②當點F在第二象限時，同理可得：點F的坐標為（﹣3，3），此時點F不在線段AC上，故舍去．綜上所述：點F的坐標為（1，1）；（3）過點M作MH⊥DN于H，如圖2，則OD=t，OE=t+1．∵點E和點C重合時停止運動，∴0≤t≤2．當x=t時，y=﹣t+，則N（t，﹣t+），DN=﹣t+．當x=t+1時，y=﹣（t+1）+=﹣t+1，則M（t+1，﹣t+1），ME=﹣t+1．在Rt△DEM中，DM2=12+（﹣t+1）2=t2﹣t+2．在Rt△NHM中，MH=1，NH=（﹣t+）﹣（﹣t+1）=，∴MN2=12+（）2=．①當DN=DM時，（﹣t+）2=t2﹣t+2，解得t=；②當ND=NM時，﹣t+=，解得t=3﹣；③當MN=MD時，=t2﹣t+2，解得t1=1，t2=3．∵0≤t≤2，∴t=1．綜上所述：當△DMN是等腰三角形時，t的值為，3﹣或1．考點：二次函數(shù)綜合題.20、（1）補全圖形見解析；（2）平均數(shù)是6本，眾數(shù)是6本，中位數(shù)是6本．（3）該單位800名職工共捐書有4800本．【分析】（1）根據(jù)總數(shù)和統(tǒng)計數(shù)據(jù)求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)定義公式求解即可；（3）根據(jù)已知平均數(shù)乘以員工總數(shù)求解即可.【詳解】解：（1）D組人數(shù)＝30﹣4﹣6﹣9﹣3＝8人，補圖如下：．（2）平均數(shù)是：＝6（本），眾數(shù)是6本，中位數(shù)是6本．（3）∵平均數(shù)是6本，∴該單位800名職工共捐書有6×800＝4800本．【點睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)的問題，熟練掌握其定義與計算公式是解答關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）；（3）n=2或．【分析】（1）因為GF⊥AF，由對稱易得AE=EF，則由直角三角形的兩個銳角的和為90度，且等邊對等角，即可證明E是AG的中點；（2）可設(shè)AE=a，則AD=na，即需要用n或a表示出AB，由BE⊥AF和∠BAE==∠D=90°，可證明△ABE~△DAC，則，因為AB=DC，且DA，AE已知表示出來了，所以可求出AB，即可解答；（3）求以點F，C，G為頂點的三角形是直角三角形時的n，需要分類討論，一般分三個，∠FCG=90°，∠CFG=90°，∠CGF=90°；根據(jù)點F在矩形ABCD的內(nèi)部就可排除∠FCG=90°，所以就以∠CFG=90°和∠CGF=90°進行分析解答．【詳解】（1）證明：由對稱得AE=FE，∴∠EAF=∠EFA，∵GF⊥AE，∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°，∴∠FGA=∠EFG，∴EG=EF，∴AE=EG．（2）解：設(shè)AE=a，則AD=na，當點F落在AC上時（如圖1），由對稱得BE⊥AF，∴∠ABE+∠BAC=90°，∵∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABE=∠DAC，又∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE~△DAC，∴∵AB=DC，∴AB2=AD·AE=na·a=na2，∵AB>0，∴AB=，∴∴.（3）解：設(shè)AE=a，則AD=na，由AD=1AB，則AB=.當點F落在線段BC上時（如圖2），EF=AE=AB=a，此時，∴n=1，∴當點F落在矩形外部時，n>1．∵點F落在矩形的內(nèi)部，點G在AD上，∴∠FCG<∠BCD，∴∠FCG<90°，若∠CFG=90°，則點F落在AC上，由（2）得=，∴n=2．若∠CGF=90°（如圖3），則∠CGD+∠AGF=90°，∵∠FAG+∠AGF=90°，∴∠CGD=∠FAG=∠ABE，∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE~△DGC，∴，∴AB·DC=DG·AE，即.解得n=或n=＜1（不合題意，舍去），∴當n=2或時，以點F，C，G為頂點的三角形是直角三角形．考點：矩形的性質(zhì)；解直角三角形的應(yīng)用；相似三角形的判定與性質(zhì)；分類討論；壓軸題．22、【分析】過A作AD⊥BC，根據(jù)三角函數(shù)和三角形面積公式解答即可．【詳解】過A作AD⊥BC．在△ABD中，∵sinB=，AB=5，∴AD=3，BD=1．在△ADC中，∵cosC=，∴∠C=15°，∴DC=AD=3，∴△ABC的面積=．【點睛】本題考查了解直角三角形，關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)和三角形面積公式解答．23、a=-3；另一個根為-1.【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=3代入x2-2x+a=0可求出a的值，然后把a的值代入方程得到x2-2x-3=0，再利用因式分解法解方程即可得到方程的另一根．【詳解】解：設(shè)方程的另一個根為m，則解得：∴方程的另一個根為∴a=-13=-3.【點睛】本題主要考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．24、（1）列表見解析，P所有可能的坐標有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)；（2）【分析】（1）用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的情況，注意每一種情況出現(xiàn)的可能性是均等的，（2）點P在以原點為圓心，5為半徑的圓上的結(jié)果有2個，即(3，4)，(4，3)，由概率公式即可得出答案．【詳解】（1）由列表法列舉所有可能出現(xiàn)的情況：因此點P所有可能的坐標有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16種．（2）點P在以原點為圓心，5為半徑的圓上的結(jié)果有2個，即(3，4)，(4，3)，∴點P在以原點為圓心，5為半徑的圓上的概率為．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率，利用這種方法注意每一種情況出現(xiàn)的可能性是均等的．25、（1）;（1）t＝;（3）見解析;（4）t的值為或或或1．【分析】（1）如圖1中，作DH⊥BE于H．解直角三角形求出BH，DH即可解決問題．（1）如圖1中，由PF∥CB，可得，由此構(gòu)建方程即可解決問題．（3）分三種情形：如圖3-1中，當時，重疊部分是平行四邊形PBQF．如圖3-1中，當時，重疊部分是五邊形PBQRT．如圖3-3中，當1＜t≤1時，重疊部分是四邊形PBCT，分別求解