2023年陜西省安康市石泉縣中考一模數(shù)學(xué)試題

石泉縣2023年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試（一）數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共6頁，總分120分?？荚嚂r間120分鐘。2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點（A或B）。3．請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效。4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．手機移動支付給生活帶來便捷，若張阿姨微信收入5元表示為元，則張阿姨微信支出3元應(yīng)表示為（）A．元 B．元 C．元 D．元2．下列圖形中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．2023年3月11日、13日，全國政協(xié)十四屆一次會議、十四屆全國人大一次會議先后閉幕．2023年政府工作報告指出，2023年中國經(jīng)濟預(yù)期增長5%左右，新增城鎮(zhèn)就業(yè)目標上調(diào)至12000000人左右，數(shù)據(jù)12000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．4．如圖，在中，，將沿方向平移得到，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，將一次函數(shù)是常數(shù)，且的圖象向下平移2個單位長度后經(jīng)過點，則的值為（）A．1 B． C． D．26．如圖，四邊形的兩條對角線相交于點且互相平分，添加下列條件，仍不能判定四邊形為菱形的是（）A． B． C． D．7．如圖，為的直徑，為的弦，且于點，若點為的中點，，則劣弧的長為（）A． B． C． D．8．把拋物線向右平移4個單位，再向下平移3個單位，得到拋物線，則的值分別為（）A． B． C． D．第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．分解因式：______．10．從七邊形的一個頂點出發(fā)的所有對角線，把這個七邊形分成______個三角形．11．我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載過一元二次方程（正根）的幾何解法，以方程即為例加以說明，構(gòu)造如圖1，大正方形的面積是，其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，據(jù)此易得．那么，圖2是方程______的幾何解法．圖1圖212．如圖，點均在反比例函數(shù)的圖象上，連接，過點作軸于點，交于點，已知點為的中點，且的面積為3，若點的橫坐標為6，則點的縱坐標為______．13．如圖，為正方形的對角線，點為的中點，點為邊上一點，連接并延長交于點，過點作于點，連接，若正方形的邊長為4，則的最小值為______．（結(jié)果保留根號）三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14．（本題滿分5分）計算：．15．（本題滿分5分）解不等式組：16．（本題滿分5分）光化簡，再求值：，其中．17．（本題滿分5分）如圖，點為矩形的邊上一點，請用尺規(guī)作圖法在對角線上求作一點，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（本題滿分5分）如圖，點分別為的邊的中點，連接、與相交于點，求證：．19．（本題滿分5分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點均在網(wǎng)格格點上，且點的坐標分別為，．（1）在軸的左側(cè)以原點為位似中心作的位似圖形（點的對應(yīng)點分別為)，使與的相似比為；（2）在（1）的條件下，分別寫出點的坐標．20．（本題滿分5分）產(chǎn)權(quán)保護特別是知識產(chǎn)權(quán)保護是塑造良好營商環(huán)境的重要方面，保護知識產(chǎn)權(quán)就是保護創(chuàng)新，10年來，我國知識產(chǎn)權(quán)法律制度不斷完善，保護力度持續(xù)增強．為增進社會公民對知識產(chǎn)權(quán)的了解、增強知識產(chǎn)權(quán)保護意識，校志愿者團隊準備從A，B，C，D四名志愿者中通過抽卡片的方式確定兩名志愿者參加．抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名字分別寫在四張完全相同不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的三張卡片中隨機抽取第二張，記下名字．（1）“A志愿者被選中”是______事件（填“隨機”“不可能”或“必然”）；（2）請你用列表法或畫樹狀圖法求出A，B兩名志愿者被選中的概率．21．（本題滿分6分）無定河，黃河一級支流，位于中國陜西省北部，是榆林市最大的河流，是榆林人的母親河．某天，優(yōu)優(yōu)同學(xué)想測量無定河某段的寬度，如圖所示，河對岸的直線上有兩棵大樹，優(yōu)優(yōu)同學(xué)在河邊與直線平行的直線上取相距的兩點，用測角儀測得于點，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你計算無定河該段的寬度．（結(jié)果保留根號）22．（本題滿分7分）聶震寧委員提出，把孔子誕生日9月28日定為我國的“全國讀書節(jié)”，以此喚醒3000年來國民讀書的熱情，進一步推動中華文化在全球范圍的傳播，某學(xué)校為更好地創(chuàng)設(shè)閱讀環(huán)境，營造讀書氛圍，擬購進一批閱讀書籍，經(jīng)了解，從“好學(xué)書店”購進某種書籍的本數(shù)x（本）與所需的總價錢y（元）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）從“好學(xué)書店”購進該種書籍10本時，所需的總價錢為______元；（2）當時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若購買不超過20本時，全部按原價購買，那么購買超過20本時，超過部分是按原價的幾折購買？23．（本題滿分7分）文化自信是一個民族、一個國家以及一個政黨對自身文化價值的充分肯定和積極踐行，在全球化發(fā)展的背景下，面對紛繁復(fù)雜的國際形勢和日益激烈的競爭，若要在激蕩的形勢下始終屹立不倒，就要堅定文化自信，注重對本民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的傳承與弘揚，增強國家軟實力，某校為了增強學(xué)生的文化自信，舉辦了“品經(jīng)典風(fēng)韻·展文化自信”書香文化節(jié)知識競賽，賽后隨機抽收八、九年級各10名參賽同學(xué)的競賽成績（單位：分），并對數(shù)據(jù)進行收集、整理和分析如下：【數(shù)據(jù)收集】八年級：80，80，80，90，70，70，90，100，100，80九年級：70，90，90，100，80，70，90，90，80，100【數(shù)據(jù)整理】【數(shù)據(jù)分析】年級眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)八年級a8084九年級9090b根據(jù)上述的收集、整理和分析結(jié)果，解答下列問題：（1）扇形圖中，表中______，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）請計算表中b的值；（需寫出計算過程）（3）若九年級共有100名同學(xué)參加了此次競賽，請你估計九年級參加競賽的同學(xué)中，共有名少名同學(xué)在此次競賽中拿到了滿分（100分）？24．（本題滿分8分）如圖，是的外接圓，是的直徑，點在上，連接，且平分，過點作的切線交的延長線于點．（1）求證：；（2）若，求的長．25．（本題滿分8分）如圖，拋物線的頂點坐標為，且與軸交于點（點在點的右側(cè)），與軸交于點，點為該拋物線的對稱軸上的點．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式和點的坐標；（2）在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．26．（本題滿分10分）操作發(fā)現(xiàn)（1）如圖1，小明將矩形紙片沿折疊，使點落在邊上的點處，然后把紙片展開鋪平，則四邊形的形狀是______；深入探究（2）如圖2，在平面直角坐標系中，矩形的頂點與坐標原點重合，頂點分別在軸、軸正半軸上．將矩形沿折疊，使點落在軸上的點處，然后把矩形展開鋪平；再將矩形沿折疊，點恰好落在邊上的點處，點落在點處，交于點，交于點．①求證：；②若點的坐標為，求點的坐標．圖1圖2

石泉縣2023年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試（一）數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標準一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．B2．B3．D4．A5．C6．D7．C8．B二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．10．511．（其他形式正確均可）12．213．【解析】取的中點，連接，則，由勾股定理可求得，由，結(jié)合直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得到，由可得到的最小值為．三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14．解：原式15．解：解不等式，得，解不等式，得，原不等式組的解集為．16．解：原式當時，原式．17．解：如圖，點即為所求．18．證明：點分別為的中點，為的中位線，，四邊形為平行四邊形，．19．解：（1）如圖所示．（2）點的坐標為、點的坐標為．20．解：（1）隨機（2）列表如下：\\\\由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中兩名志愿者被選中的有2種結(jié)果，兩名志愿者被選中的概率為．21．解：設(shè)米，米，米．，．在中，米，在中，，，，經(jīng)檢驗：是原方程的根，且符合題意，米，即無定河該段的寬度為米．注：①求出或其他正確形式均可得分；②沒有單位，沒有答語不扣分．22．解：（1）200（2）設(shè)當時，與之間的函數(shù)關(guān)系式為．圖象經(jīng)過點和點，解得當時，與之間的函數(shù)關(guān)系式為．（3）當時，單價為（元/本），當時，單價為（元/本），，購買超過20本時，超過部分是按原價的八折購買．注：沒有單位，沒有答語均不扣分．解：（1）2080補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）（分），即表中的值為86．（3）（名），估計九年級參加競賽的同學(xué)中，共有20名同學(xué)在此次競賽中拿到了滿分（100分）．注：①直接寫出平均數(shù)扣1分，沒有答語不扣分；2（3）中沒有計算過程扣1分，沒有答語不扣分；③（2）、（3）不帶單位均不扣分．24．（1）證明：如圖，連接，是的切線，，是的直徑，，平分，，，，，，，．（2）解：，，，即，解得，，，，即，．25．解：（1）設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為．將點代入，得，解得，拋物線的函數(shù)表達式為．令，得，解得．（2）記拋物線的對稱軸與軸的交點為．①當點在軸上方時，如圖，點分別在點的位置．過點作于點，，．又，．．設(shè)，則，且．將代入，得，解得（舍），；②當點在軸下方時，如圖，點分別在點的位置．過點作于點，，．又，．．設(shè)，