福建省莆田市荔城區(qū)擢英中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年福建省莆田市荔城區(qū)擢英中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.?2023的相反數(shù)是(

)A.?12023 B.?2023 C.12.下列方程是一元一次方程的是(

)A.2x2?1=0 B.y3.下列各組中，不是同類項(xiàng)的是(

)A.52與25 B.?ab與ba C.0.2a24.|x|=5，則xA.5 B.?5 C.±5 5.已知等式a=b，則下列等式中不一定成立的是(

)A.a+1=b+1 B.26.數(shù)軸上有一個(gè)點(diǎn)B表示的數(shù)是3，點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離為2個(gè)單位長度，則點(diǎn)C表示的數(shù)為(

)A.1 B.5 C.3或2 D.1或57.我國是最早認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，并進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算的國家.在古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里就記載了利用算籌實(shí)施“正負(fù)術(shù)”的方法，圖1表示的是計(jì)算3+(?4)的過程，按照這種方法，圖2表示的過程應(yīng)是在計(jì)算A.(?5)+(?2) 8.按照如圖所示的計(jì)算程序，若x=2，則輸出的結(jié)果是(

)

A.16 B.?16 C.26 D.9.如圖，兩個(gè)正方形的面積分別為36，25，兩陰影部分的面積分別為a，b(a>b)，則a?b等于A.9 B.10 C.11 D.1210.如圖，周長為6個(gè)單位長度的圓上的六等分點(diǎn)分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)，點(diǎn)A落在2的位置，將圓在數(shù)軸上沿負(fù)方向滾動(dòng)，那么落在數(shù)軸上?2025的點(diǎn)是(

)A.點(diǎn)C B.點(diǎn)D C.點(diǎn)E D.點(diǎn)F二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11.寫出一個(gè)系數(shù)是2023，且只含x，y兩個(gè)字母的三次單項(xiàng)式是______．12.若x=2是關(guān)于x的方程2x+313.若x+2y=1，則214.在初中數(shù)學(xué)文化節(jié)游園活動(dòng)中，被稱為“數(shù)學(xué)小王子”的王小明參加了“智取九宮格”游戲比賽，活動(dòng)規(guī)則是：在九宮格中，除了已經(jīng)填寫的三個(gè)數(shù)之外的每一個(gè)方格中，填入一個(gè)數(shù)，使每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和分別相等，且均為m.王小明抽取到的題目如圖所示，他運(yùn)用初中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，很快就完成了這個(gè)游戲，則m=______．15.我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)x都可以進(jìn)行這樣的分解：x=m×n(m,n是正整數(shù)，m≤n)，在x的所有這種分解中，如果m，n兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱m×n是x的最佳分解，并規(guī)定：f(x)=m三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

計(jì)算：?32+17.(本小題8分)

解方程：2x?118.(本小題8分)

先化簡，再求值：2(3ab2?a19.(本小題8分)

有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：|b?c20.(本小題8分)

已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m是絕對(duì)值等于2的數(shù)，求：a+ba21.(本小題10分)

我國首個(gè)空間實(shí)驗(yàn)室“天宮一號(hào)”順利升空．全國人民倍受鼓舞，某校開展了火箭模型制作比賽，如圖為火箭模型的截面圖，下面是梯形，中間是長方形，上面是三角形．

(1)用a、b的代數(shù)式表示該截面的面積S；

(2)當(dāng)a=22.(本小題10分)

已知多項(xiàng)A=3x2?x+1，B=kx2?(2x2+x?2)．

(23.(本小題12分)

一般情況下，對(duì)于數(shù)a和b，a2+b4≠a+b2+4(“≠”不等號(hào))，但是對(duì)于某些特殊的數(shù)a和b，a2+b4=a+b2+4.我們把這些特殊的數(shù)a和b，稱為“理想數(shù)對(duì)”，記作(a,b).例如當(dāng)a=24.(本小題14分)

【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，如圖①，若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a，b(b>a)，則線段AB的長(點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離)可表示為b?a．

【問題情境】數(shù)軸上三點(diǎn)A，B，C表示的數(shù)分別為a，b，c，其中A在原點(diǎn)左側(cè)，距原點(diǎn)4個(gè)單位，b是最大的負(fù)整數(shù)，C在原點(diǎn)右側(cè)，且AC=9.如圖②，動(dòng)點(diǎn)M從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，一只電子狗Q從B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0)．

【問題探究】

(1)a=______，b=______，c=______；

(2)在運(yùn)動(dòng)過程中，4MN+a答案和解析1.【答案】D

【解析】解：?2023的相反數(shù)為2023．

故選：D．

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．

2.【答案】D

【解析】解：A、未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、方程左邊是分式，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、符合一元一次方程的定義，故本選項(xiàng)符合題意．

故選：D．

根據(jù)一元一次方程的定義判斷即可．只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的整式方程叫一元一次方程．

本題考查了一元一次方程的定義，能熟記一元一次方程的定義是解此題的關(guān)鍵．3.【答案】D

【解析】解：A.52與25是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.?ab與ba所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.0.2a2b與?15a2b所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.a24.【答案】C

【解析】解：∵|x|=5，

∴x=±55.【答案】C

【解析】解；A、兩邊都加1，故A正確，不符合題意；

B、兩邊都乘以2，故B正確，不符合題意；

C、當(dāng)c=0時(shí)，無意義故C錯(cuò)誤，符合題意；

D、兩邊都乘以c時(shí)，故D正確，不符合題意；

故選：C．

根據(jù)等式的性質(zhì)，等式的兩邊都加或都減同一個(gè)整式，結(jié)果不變，等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)不為零的整式，結(jié)果不變，可得答案．6.【答案】D

【解析】解：當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B左邊時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)為3?2=1；

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右邊時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)為3+2=5；

故選：D．7.【答案】C

【解析】解：圖2表示的是：5+(?2)，故選：C．

從圖1表示3+(?4)，得到空心的圓圈代表3，實(shí)心的圓圈代表?4，所以圖28.【答案】D

【解析】解：當(dāng)x=2時(shí)，10?x2=10?4=6>0，不合題意；

當(dāng)x9.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練設(shè)白色的部分面積為x，從而列出式子，本題屬于基礎(chǔ)題型．設(shè)白色的部分面積為x，由題意可知a=36?x，b=25?x，根據(jù)整式的運(yùn)算即可求出答案．

【解答】

解：設(shè)白色部分的面積為x，

∴a+x=36，b+x10.【答案】D

【解析】解：由圖形可知，每滾動(dòng)一周，向數(shù)軸負(fù)方向前進(jìn)6個(gè)單位長度，在第一次滾動(dòng)過程中，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是1，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為0，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)為?1，點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)為?2，點(diǎn)F對(duì)應(yīng)的數(shù)為?3，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為?4，……，

以此類推，從數(shù)字2開始向左數(shù)，A、B、C、D、E、F與數(shù)軸上的整點(diǎn)依次對(duì)應(yīng)，且A、B、C、D、E、F循環(huán)出現(xiàn)，

∵在數(shù)軸上?2025到2的距離為2027，2027÷6=337…5，

∴數(shù)軸上?2025的點(diǎn)與?3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)相同，即點(diǎn)11.【答案】2023xy2【解析】解：由題意得：2023xy2．

故答案為：2023xy2(12.【答案】?1【解析】解：根據(jù)題意得：4+3m?1=0

解得：m=?1，

故答案為：?113.【答案】?3【解析】解：∵x+2y=1，

∴2x+4y?5

=2(14.【答案】39

【解析】解：設(shè)九宮格中最中間的數(shù)為x，

∵第1列中間數(shù)與第2行的最左側(cè)的數(shù)重合，

∴16+4=7+x，

∴x=13，

根據(jù)九宮格每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和等于最中間數(shù)的三倍，

∴m=3x=39，

故答案為：39．

設(shè)九宮格中最中間的數(shù)為x，由于第15.【答案】23

4【解析】解：∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，

又∵24?1=23，12?2=10，8?3=5，6?4=2，

∴f(24)=46=23；

∵t=10+b，交換其個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字，得到的新數(shù)減去原數(shù)所得的差為54，

∴10b+a?(10a+b)=54，

整理得：b?a=6，

∵1≤a≤b≤9，a，b為正整數(shù)，

∴b=9，a=3，或b=8，a=2，或b=7，a=1，

∴當(dāng)b=9，a=3時(shí)，t=39，或當(dāng)16.【答案】解：?32+(?13)×(?3)?【解析】先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減法即可．

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17.【答案】解：去分母，得2(2x?1)=8?(3?x)，

【解析】先去分母，去括號(hào)，再移項(xiàng)、合并，系數(shù)化為1即可．

本題考查了一元一次方程的解法，注意步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)、合并，系數(shù)化為1．18.【答案】解：2(3ab2?a2b+ab)?3(2ab2?4a2b+ab)【解析】先把整式去括號(hào)、合并同類項(xiàng)化簡后，再代入計(jì)算即可．

本題考查了整式的加減—化簡求值，掌握去括號(hào)，合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．19.【答案】解：由數(shù)軸可得，

a<0<b<c，|b|<|a|<|c|，

【解析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡．

此題考查了數(shù)軸，以及絕對(duì)值，正確判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)是解本題的關(guān)鍵．20.【答案】解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m是絕對(duì)值等于2的數(shù)，

∴a+b=0，cd【解析】本題主要考查相反數(shù)、倒數(shù)及絕對(duì)值的計(jì)算，掌握互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0、互為倒數(shù)的兩數(shù)積為1是解題的關(guān)鍵．由a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m是絕對(duì)值等于2的數(shù)可知a+b=0，21.【答案】解：(1)∵S△=12ab，

S長方形=a×2a=2a2，

S梯形=12(2a+a)【解析】(1)利用三角形，長方形，梯形的面積公式分別計(jì)算三部分的面積再相加即可；

(2)將a，b的值代入22.【答案】解：(1)∵A=3x2?x+1，當(dāng)x=?1時(shí)，

∴原式=3×(?1)2?(?1)+1【解析】(1)直接把x的值代入得出答案；

(2)直接利用整式的加減運(yùn)算法則化簡，進(jìn)而得出23.【答案】(3【解析】解：(1)對(duì)于數(shù)對(duì)(3,?12)，有32+?124=3?122+4=?32，因此(3,?12)是“理想數(shù)對(duì)”；

對(duì)于數(shù)對(duì)(?2,4)，?22+44=0，?2+42+4=13，0≠13，所以(?2,4)不是理想數(shù)對(duì)；

故答案為(3,?12)；

(2)因?yàn)?2,x)是“理想數(shù)對(duì)”，

所以22+x4=24.【答案】解：(1)?4，

?1，5；

(2)根據(jù)題意，M表示的數(shù)是?4?t，N表示的數(shù)是5+2t，Q表示的數(shù)是?1+3t，

所以MN=5+2t?(?4?t)=3t+9，MQ=?1+3t?(?4?t)=4t+3，

所以4MN+aMQ=4(3t+9)+a(4t+3)=(