平行線的證明試題總集含答案

《平行線的證明》單元測試題填空題1．在△ABC中，∠C=2（∠A+∠B），則∠C=________.2．如圖，AB∥CD,直線EF分別交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72o，則∠2=；3．在△ABC中，∠BAC＝90o，AD⊥BC于D，則∠B與∠DAC的大小關(guān)系是________4．寫出“同位角相等，兩直線平行”的題設(shè)為_______，結(jié)論為_______．CABDEECDBA1324第5題第6題第7題CABDEECDBA1324第5題第6題第7題6．如圖，∠1＝27o，∠2＝95o，∠3＝38o，則∠4＝_______7．如圖，寫出兩個能推出直線AB∥CD的條件________________________.8．滿足一個外角等于和它相鄰的一個內(nèi)角的△ABC是_____________選擇題9．下列語句是命題的是【】(A)延長線段AB(B)你吃過午飯了嗎？(C)直角都相等(D)連接A，B兩點10．如圖，已知∠1＋∠2＝180o，∠3＝75o，第10題那么∠4的度數(shù)是【】第10題(A)75o(B)45o(C)105o(D)135o以下四個例子中,不能作為反例說明“一個角的余角大于這個角”是假命題是【】(A)設(shè)這個角是30o，它的余角是60°，但30°<60°(B)設(shè)這個角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°(C)設(shè)這個角是60°，它的余角是30°，但30°<60°(D)設(shè)這個角是50°，它的余角是40°，但40°<50°12．若三角形的一個內(nèi)角等于另外兩個內(nèi)角之差，則這個三角形是【】DADABCE13．如圖，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,則∠DEC等于【】（A）63° (B)118°(C)55° （D）62°14．三角形的一個外角是銳角，則此三角形的形狀是【】（A）銳角三角形 (B)鈍角三角形 (C)直角三角形 （D）無法確定解答證明題15．如圖，AD=CD，AC平分∠DAB，求證DC∥AB.CABD1216．如圖，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A=55CABD1217．如圖，BE，CD相交于點A，∠DEA、∠BCA的平分線相交于F.（1）探求：∠F與∠B、∠D有何等量關(guān)系？（2）當∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x時，x為多少？21、如圖，已知BE、CE分別是△ABC的內(nèi)角、外角的平分線，∠A=40°，求∠E的度數(shù)．22、已知一角的兩邊與另一個角的兩邊平行，分別結(jié)合下圖，試探索這兩個角之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。（1）AB∥EF,BC∥DE.∠1與∠2的關(guān)系是：____________證明：（2）AB∥EF,BC∥DE.∠1與∠2的關(guān)系是：____________證明：（3）經(jīng)過上述證明，我們可以得到一個真命題：如果_______________________，那么__________________________________.（4）若兩個角的兩邊互相平行，且一個角比另一個角的2倍少30°，則這兩個角分別是多少度第二章平行線與相交線【鞏固基礎(chǔ)訓(xùn)練】題型發(fā)散1.選擇題，把正確答案的代號填入題中括號內(nèi)．（1）下列命題中，正確的是（）（A）有公共頂點，且方向相反的兩個角是對頂角（B）有公共點，且又相等的角是對頂角（C）兩條直線相交所成的角是對頂角（D）角的兩邊互為反向延長線的兩個角是對頂角（2）下列命題中，是假命題的為（）（A）鄰補角的平分線互相垂直（B）平行于同一直線的兩條直線互相平行（C）垂直于同一直線的兩條直線互相垂直（D）平行線的一組內(nèi)錯角的平分線互相平行（3）如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角（）（A）相等（B）互補（C）相等或互補（D）以上結(jié)論都不對（4）已知下列命題①內(nèi)錯角相等；②相等的角是對頂角；③互補的兩個角是一定是一個為銳角，另一個為鈍角；④同旁內(nèi)角互補．其中正確命題的個數(shù)為（）（A）0（B）1（C）2（D）3（5）兩條直線被第三條直線所截，則（）（A）同位角的鄰補角一定相等（B）內(nèi)錯角的對頂角一定相等（C）同位角一定不相等（D）兩對同旁內(nèi)角的和等于一個周角（6）下列4個命題①相等的角是對頂角；②同位角相等；③如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則兩個角一定相等；④兩點之間的線段就是這兩點間的距離其中正確的命題有（）（A）0個（B）1個（C）2個（D）3個（7）下列條件能得二線互相垂直的個數(shù)有（）①一條直線與平行線中的一條直線垂直；②鄰補角的兩條平分線；③平行線的同旁內(nèi)角的平分線；④同時垂直于第三條直線的兩條直線．（A）4個（B）3個（C）2個（D）1個（8）因為AB//CD，CD//EF，所以AB//EF，這個推理的根據(jù)是（）（A）平行線的定義（B）同時平行于第三條直線的兩條直線互相平行（C）等量代換（D）同位角相等，兩直線平行（9）如圖2-55．如果∠AFE+∠FED=，那么（）（A）AC//DE（B）AB//FE（C）ED⊥AB（D）EF⊥AC（10）下列條件中，位置關(guān)系互相垂直的是（）①對頂角的平分線；②鄰補角的平分線；③平行線的同位角的平分線；④平行線的內(nèi)錯角的平分線；⑤平行線的同旁內(nèi)角的平分線．（A）①②（B）③④（C）①⑤（D）②⑤2.填空題．（1）把命題“在同一平面內(nèi)沒有公共點的兩條直線平行”寫成“如果……，那么……”形式為______________________________________．（2）直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，_________最短．（3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的比為2:7，則這兩個角的度數(shù)為______________.（4）如果∠A為∠B的鄰補角，那么∠A的平分線與∠B的平分線必__________________.（5）如圖2-56①∵AB//CD（已知），∴∠ABC=__________（）____________=______________（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠BCD+____________=（）②∵∠3=∠4（已知），∴____________∥____________（）③∵∠FAD=∠FBC（已知），∴_____________∥____________（）（6）如圖2-57，直線AB，CD，EF被直線GH所截，∠1=，∠2=，∠3=．求證：AB//CD．證明：∵∠1=，∠3=（已知），∴∠1=∠3（）∴________∥_________（）∵∠2=，∠3=（），∴_____________+__________=______________,∴_____________//______________,∴AB//CD（）．（7）如圖2-58，①直線DE，AC被第三條直線BA所截，則∠1和∠2是________，如果∠1=∠2，則_____________//_____________,其理由是（）．②∠3和∠4是直線__________、__________，被直線____________所截，因此____________//____________．∠3_________∠4,其理由是（）．（8）如圖2-59，已知AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，求證∠1+∠2=．證明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2=_________（）同理∠1=_______________,∴∠1+∠2=____________（）又∵AB//CD（已知），∴∠ABC+∠BCD=__________________（）∴∠1+∠2=（）（9）如圖2-60，E、F、G分別是AB、AC、BC上一點．①如果∠B=∠FGC，則__________//___________,其理由是（）②∠BEG=∠EGF，則_____________//__________，其理由是（）③如果∠AEG+∠EAF=，則__________//_________，其理由是（）（10）如圖2-61，已知AB//CD，AB//DE，求證：∠B+∠D=∠BCF+∠DCF．證明：∵AB//CF（已知），∴∠______=∠________（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵AB//CF，AB//DE（已知），∴CF//DE（）∴∠_________=∠_________（）∴∠B+∠D=∠BCF+∠DCF（等式性質(zhì)）．3．計算題，（1）如圖2-62，AB、AE是兩條射線，∠2+∠3+∠4=∠1+∠2+∠5=，求∠1+∠2+∠3的度數(shù)．（2）如圖2-63，已知AB//CD，∠B=，EF平分∠BEC，EG⊥EF．求∠BEG和∠DEG的度數(shù)．（3）如圖2-64，已知DB//FG//EC，∠ABD=，∠ACE=，AP是∠BAC的平分線．求∠PAG的度數(shù)．（4）如圖2-65，已知CD是∠ACB的平分線，∠ACB=，∠B=，DE//BC，求∠EDC和∠BDC的度數(shù)．縱橫發(fā)散1．如圖2-66，已知∠C=∠D，DB//EC．AC與DF平行嗎？試說明你的理由．2．如圖2-67，已知∠1=∠2，求∠3+∠4的度數(shù)．解法發(fā)散1．如圖2-68，已知AB//CD，EF⊥AB，MN⊥CD．求證：EF//MN．（用兩種方法說明理由）．2．如圖2-69，、、，是直線，∠1=∠２．a(chǎn)與b平行嗎？簡述你的理由．（用三種方法，簡述你的理由）變更命題發(fā)散如圖2-70，AB//CD，∠BAE=，∠ECD=，EF平分∠AEC，求∠AEF的度數(shù)．如圖2-71，已知AB//CD，∠BAE=，∠DCE=，EF、EG三等分∠AEC．（1）求∠AEF的度數(shù)；（2）EF//AB嗎？為什么？3．如圖2-72，已知∠1=，∠2=80°，∠3=，那么∠4是多少度？4．如圖2-73，AB、CD、EF、MN構(gòu)成的角中，已知∠1=∠2=∠3，問圖中有平行線嗎？如果有，把彼此平行的直線找出來，并說明其中平行的理由．5．如圖2-74，已知∠1+∠2=，∠3=．求∠4的度數(shù)？6．如圖2-75，已知//m，求∠x,∠y的度數(shù)．7．如圖2-76，直線分別和直線相交，∠1與∠3互余，∠2與∠3的余角互補，∠4=．求∠3的度數(shù)．轉(zhuǎn)化發(fā)散1．如圖2-77，已知∠AEF=∠B，∠FEC=∠GHB，GH垂直于AB，G為垂足，試問CE，能否垂直AB，為什么？2．如圖2-78，已知∠ADE=∠B，F(xiàn)G⊥AB，∠EDC=∠GFB，試問CD與AB垂直嗎？簡述你的理由．分解發(fā)散發(fā)散題如圖2-79，AB//CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠EMF的度數(shù)．綜合發(fā)散1．證明：兩條平行線被三條直線所截的一對同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．2．求證：兩條直線被第三條直線所截，若一組內(nèi)錯角的角平分線互相平行，則這兩條直線也相互平行．3．在△ABC中，CD平分∠ACB，DE//AC交BC于E，EF//CD交AB于F，求證：EF平分∠DEB．4．線段AB被分成2:3:4三部分，已知第一和第三兩倍分的中點間的距離是5.4cm,求AB的長．5．已知：如圖2-80，AB//CD，AD⊥DB，求證∠1與∠A互余．【提高能力測試】題型發(fā)散選擇題，把正確答案的代號填入括號內(nèi)．（1）如圖2-81，能與∠構(gòu)成同旁內(nèi)角的角有（）（A）1個（B）2個（C）5個（D）4個（2）如果兩個角的兩條邊分別平行，而其中一個角比另一個角的4倍少30°，那么這兩個角是（）（A）（B）都是（C）或，（D）以上答案都不對（3）如圖2-82，AB//CD，MP//AB，MN平分∠AMD．∠A=40°，∠D=30°，則∠NMP等于（）（A）（B）（C）（D）（4）如圖2-83，已知：∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AC//DF，BC//EF．證明：∵∠1=∠2（已知），（A）∴AC//DF（同位角相等，兩直線平行）∴∠3=∠5（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（B）∵∠3=∠4（已知）（C）∴∠5=∠4（等量代換）（D）∴BC//EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）則理由填錯的是（）（5）如圖2-84，已知AB//CD，HL//FG，EF⊥CD，∠1=，那么，∠EHL的度數(shù)為（）（A）（B）（C）（D）（6）直線，D、A是上的任意兩點，且A在D的右側(cè)，E、B是上任意兩點，且B在E的右側(cè)，C是和之間的某一點，連結(jié)CA和CB，則（）（A）∠ACB=∠DAC+∠CBE（B）∠DAC+∠ACB+∠CBE=（C）（A）和（B）的結(jié)論都不可能（D）（A）和（B）的結(jié)論有都可能（7）如圖2-85，如果∠1=∠2，那么（）（A）AB//CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（B）AD//BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（C）AB//CD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（D）AD//BC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（8）如圖2-86，AB//EF，設(shè)∠C=，那么x、y和z的關(guān)系是（）（A）（B）（C）（D）（9）如圖2-87，∠1:∠2:∠3=2:3:4，EF//BC，DF//EB，則∠A:∠B:∠C=()（A）2:3:4（B）3:2:4（C）4:3:2（D）4:2:3（10）如圖2-88，已知，AB//CD//EF，BC//AD，AC平分∠BAD，那么圖中與∠AGE相等的角有（）（A）5個（B）4個（C）3個（D）2個2．填空題．（1）三條相交直線交于一點得6個角，每隔1個角的3個角的和是__________度．（2）∠A和∠B互為鄰補角，∠A:∠B=9:6，則∠A=__________,∠B=_________.（3）如果∠1和∠2互補，∠2比∠1大，則∠1=___________,∠2__________.（4）如圖2-89，已知AB//CD，EF分別截AB、CD于G、H兩點，GM平分∠AGE，HN平分∠CHG，求證：GM//HN．證明：∵_______//_______（），∴∠AGE=∠CHG（）．又∵GM平分∠AGE（）∴∠1=_________（）．∵_______平分________（），∴∠2=__________（），則GM//HN（）．（5）如圖2-90，已知，∠1=，∠2=，則∠3=_______,∠4=______.（6）如圖2-91，①∵∠1=∠2，∠3=∠2，∴∠1=∠3（）②∵∠1=∠3，∴∠1+∠2=∠3+∠2（），即∠BOD=∠AOC，③∵∠AOC=∠BOD∴∠AOC－∠2=∠BOD－∠2（），即∠3=∠1．（7）如圖2-92，已知，AB、AC、DE都是直線，∠2=∠3，求證：∠1=∠4．證明：∵AB、AC、DE都是直線（），∴∠1=∠2，∠3=∠4（）．∵∠2=∠3（），∠1=∠4（）．（8）如圖2-93，∠OBC=∠OCB，OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，求證：∠ABC=∠ACB．證明：∵OB平分∠ABC（），∴∠ABC=2∠OBC（）∵OC平分∠ACB（）∴∠ABC=2∠OCB（）∵∠OBC=∠OCB（），∴2∠OBC=2∠OCB（），即∠ABC=∠ACB，（9）如圖2-94，AB⊥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，求證CD⊥BC，證明：∵∠1=∠2，∠3=∠4（）∴∠1+∠3=∠2+∠4（），即∠ABC=∠BCD．∵AB⊥BC（）∴∠ABC=（）∴∠BCD=（），∴CD⊥BC（）．（10）如圖2-95，∠1=∠3，AC平分∠DAB，求證：AB//CD．證明：∵AC平分∠DAB（），∴∠1=∠3（）．∵∠1=∠2（），∴∠3=∠2（），∴AB//CD（）．3．計算題（1）如圖2-96，已知，∠1=，∠2=，求∠x和∠y的度數(shù)．（2）如圖2-97，已知∠AMF=∠BNG=，∠CMA=．求∠MPN的度數(shù)．（3）如圖2-98，已知∠B=，過∠ABC內(nèi)一點P作PE//AB，PF//BC，PH⊥AB．求∠FPH的度數(shù)．（4）如圖2-99，已知AE//BD，∠1=3∠2，∠2=．求∠C．（5）如圖2-100，OB⊥OA，直線CD過O點，∠AOC=．求∠DOB的度數(shù)．4．作圖題．已知∠，∠（∠>∠）,求作∠=．解法發(fā)散1．已知AB//CD，試問∠B+∠BED+∠D=．（用兩種以上方法判斷）2．如圖2-101，已知∠BED=∠ABE+∠CDE，那么AB//CD嗎？為什么？（用四種方法判斷）變更命題發(fā)散1．如圖2-102，在折線ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，延長AB，GF交于點M．那么，∠AMG=∠3，為什么？1．如圖2-103，已知AB//CD，∠1=∠2．試問∠BEF=∠EFC嗎？為什么？（提示：作輔助線BC）．分解發(fā)散如圖2-104，AB//CD，在直線，AB和CD上分別任取一點E、F．（1）如圖2-104，已知有一定點P在AB、CD之間，試問∠EPF=∠AEP+CFP嗎？為什么？（2）如圖2-105，如果AB、CD的外部有一定點P，試問∠EPF=∠CFP－∠AEP嗎？為什么？（3）如圖2-106，AB//CD，BEFGD是折線，那么∠B+∠F+∠D=∠E+∠G嗎？簡述你的理由．轉(zhuǎn)化發(fā)散1．判斷互為補角的兩個角中，較小角的余角等于這兩個互為補角的差的一半．2．已知點C在線段AB的延長線上，AB=24cm，BC=AB，E是AC的中點，D是AB的中點，求DE的長．遷移發(fā)散平面上有10條直線，其中任何兩條都不平行，而且任何三條都不經(jīng)過同一點，這10條直線最多分平面為幾個區(qū)域？綜合發(fā)散1．線段AB=14cm，C是AB上的一點，BC=8cm，又D是AC上一點，AD:DC=1:2，E是CB的中點，求線段DE的長．2．如圖2-107，已知∠1=∠2=∠3，∠GFA=，∠ACB=，AQ平分∠FAC，求∠HAQ的度數(shù)．3．如圖2-108，已知∠1=∠2，∠C=∠D，試問∠A=∠F嗎？為什么？4．如圖2-109，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C，那么∠1=∠2．談?wù)勀愕睦碛桑?/p>

參考答案【鞏固基礎(chǔ)訓(xùn)練】題型發(fā)散1．(1)(D)(2)(C)(3)(C)(4)(A)(5)(D)(6)(A)(7)(B)(8)(B)(9)(A)(10)(D)2．(1)如果在同一平面內(nèi)兩條直線沒有公共點，那么這兩條直線平行．(2)垂線段．(3)40°、140°．(4)垂直．(5)①∠ABC=∠DCE，(兩直線平行，同位角相等)，∠1=∠2，∠BCD+∠ABC(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)．②AD∥BC，(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．③AD∥BC，(同位角相等，兩直線平行)．(6)(等量代換)，AB∥EF，(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，(已知)，∠2+∠3=180°，CD∥EF(如兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行)．(7)①∠1和∠2是同位角．∠1=∠2，則DE∥AC(同位角相等，兩直線平行)；②直線DE、AC被直線BC所截，因此DE∥AC，∠3=∠4(兩直線平行，同位角相等)．(8)∴(角平分線定義)同理．∴(等式性質(zhì))．又∵AB∥CD(已知)，∴∠ABC+∠BCD=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)，∴∠1+∠2=90°(等量代換)．(9)①如果∠B=∠FGC，則AB∥FG，因為同位角相等，兩直線平行．②如果∠BEG=∠EGF，則AB∥FG，因為內(nèi)錯角相等，兩直線平行．③如果∠AEC+∠EAF=180°，則EG∥AC，因為同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．(10)∴∠B=∠BCF．∴CF∥DE(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行)．∴∠D=∠DCF(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．3．(1)AD、BC與AB相交，∠DAB與∠4是同旁內(nèi)角，∵∠2+∠3+∠4=∠DAB+∠4=180°．∴AD∥BC(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)．同理，∵∠1+∠2+∠5+∠EAC+∠5=180°，∴AE∥BC．∴AD、AE在同—條直線上．(經(jīng)過直線外一點，有—條而且只有一條直線和這條直線平行)則AE、AD在A點處形成一個平角，故∠1+∠2+∠3=180°．(2)50°，50°(3)12°(4)25°，85°．縱橫發(fā)散1．∵BD∥EC(已知)，∴∠DBC+∠C=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)．又∵∠C=∠D(已知)，∴∠DBC+∠D=180°(等量代換)．故AC∥DF(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)．2．∵∠1=∠2(已知)，∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)，∴∠BMN+∠DNM=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)．∴∠3+∠4=(180°-∠BMN)+(180°-∠DNM)=360°-180°=180°(等量代換)．解法發(fā)散1．(1)通過同位角相等，判斷兩直線平行．(2)通過兩條直線都和第三條直線垂直來判斷這兩條直線平行．解法1如圖2-1′，∵EF⊥AB(已知)，∴∠1=90°(垂直的定義)．同理，∠3=90°，∴∠1=∠3．又∵AB∥CD(已知)，∴∠1=∠2(兩條直線平行，同位角相等)，∴∠2=∠3(等量代換)．∴EF∥MN(同位角相等，兩直線平行)．解法2∵EF⊥AB(已知)，∴∠1=90°(垂直的定義)．又∵AB∥CD(已知)，∴∠1=∠2=90°(兩直線平行，同位角相等)，∴EF⊥CD(垂直的定義)，又∵MN⊥CD(已知)，∴EF∥MN(如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行)．2．解法1∵∠2=∠4，∠1=∠2．∴∠1=∠4．∴a∥b(同位角相等，兩直線平行)．解法2∵∠2=∠4，∠1=∠3(對頂角相等)．又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4．∴a∥b(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．解法3∵∠1+∠5=180°(平角定義)，∠1=∠2，∴∠2+∠5=180°，又∵∠2=∠4(對頂角相等)，∴∠4+∠5=180°∴a∥b(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)．變更命題發(fā)散1．51°．2．(1)30°；(2)平行，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行．3．85°．4．因為∠1和∠4是對頂角，所以∠1=∠4，又因為∠1=∠2=∠3，所以∠4=∠2，∠4=∠3．直線AB，CD被EF所截，∠2和∠4是同位角，且∠4=∠2，所以，AB∥CD．同理，由∠4=∠3，可推知EF∥MN．5．∵∠1=∠6，∠2=∠7(對頂角相等)，又∵∠1+∠2=180°(已知)，∴∠6+∠7=180°(等量代換)．∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)，∴∠4=∠5(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．而∠3+∠5=180°(平角的定義)，∠3=95°(已知)，∴∠5=85°(等式性質(zhì))，故∠4=85°(等量代換)．6．∠x=125°，∠y=72°．7．由題意，∠1是∠3的余角，而∠2與∠3余角互補，故∠1+∠2=180°，于是，所以∠3=∠5=180°-∠4=180°-115°=65°．轉(zhuǎn)化發(fā)散1．分析把判斷兩條直線垂直問題轉(zhuǎn)化為判斷兩條直線平行問題．理由如下：∵∠AEF=∠B，∴EF∥BC，∴∠FEC=∠1．又∵∠FEC=∠GHB，∴∠GHB=∠1，∴GH∥CE．∵GH⊥AB，∴CE⊥AB．2．分析本題將證明兩條直線垂直的問題轉(zhuǎn)化為證明兩條直線平行的問題．理由如下：∵∠ADE=∠B（已知），∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），∴∠BCD=∠EDC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又∵∠EDC=∠GFB（已知），∴∠BCD=∠GFB（等量代換），∴FG∥CD（同位角相等，兩直線平行）．又∵FG⊥AB（已知），故CD⊥AB（如果一條直線和兩條平行線中的一條垂直，那么，這條直線也和另一條垂直）．分解發(fā)散如圖2-2′，過M作MN∥AB（過直線外一點有且只有一條直線平行于已知直線），∵AB∥CD（已知），∴MN∥CD（平行于同一條直線的兩條直線平行）．∴∠2=∠EMN（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∠4=∠NMF而∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠EMF=90°．綜合發(fā)散1．已知：如圖2-3′，AB∥CD，∠BMN與∠MND是一對同旁內(nèi)角，MG，NG分別是兩個角的角平分線．求證：MG⊥NG．證明：∵AB∥CD（已知），∴∠BMN+∠MND=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．又∵MG、NG為角平分線（已知），∴（角平分線定義），∴，∴∠MGN=90°．∴MG⊥NG．2．已知∠1=∠2，∠3=∠4，EM∥FN，求證：AB∥CD．如圖2-4′，∵ME∥FN，∴∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1=∠4，∴∠1+∠2=∠3+∠4．即∠AEF=∠DFE．故AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．3．．4．8.1cm．5．解∵AB∥CD（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∠A+∠ADC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），即∠A+∠ADB+∠2=180°．∵AD⊥DB（已知），∴∠ADB=90°（垂直的定義），∴∠A+∠2=90°（等量減等量，差相等），∴∠A+∠1=90°（等量代換），∴∠1與∠A互余（互余的定義）．【提高能力測試】題型發(fā)散1．（1）（C）（2）（D）（3）（C）（4）（A）（5）（C）（6）（A）（7）（A）（8）（C）（9）（B）（10）（A）2．（1）180．（2）108°，72°．（3）85°，95°．（4）AB∥CD（已知），兩直線平行，同位角相等（已知）．（角平分線定義）HN平分∠CHE（已知），（角平分線定義）；∠1=∠2（等量代換），同位角相等，兩直線平行．（5）∠3=95°，∠4=85°．（6）①（等量代換）．②（等量之和相等）．③（等量之差相等）（7）（已知），（對頂角相等），（已知），（等量代換）．（8）（已知），（角平分線定義）．（已知），（角平分線定義）．（已知），（等量的同倍量相等）．（9）（已知），（等量之和相等）．（已知），（垂線定義）．（等量代換），（垂線定義）．（10）（已知）（角平分線定義）．（已知），（等量代換）．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．3．（1）80°，100°．（2）50°．（3）30°．（4）28°．（5）∵OB⊥OA（已知），∴∠AOB=90°（垂直的定義）．又∵∠AOC=20°（已知），∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-20°=70°（等式性質(zhì)）．又∵DOC是一直線（已知），∴∠DOB+∠BOC=180°（平角的定義），∴∠DOB=110°（等式性質(zhì)）．4．略．解法發(fā)散1．解法1如圖2-5′，從E點作EF∥AB．∴∠B+∠BEF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．又∵AB∥CD（已知），∴EF∥CD（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行），∴∠FED+∠D=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°，即∠B+∠BED+∠D=360°．解法2如圖2-6′，從E點作EF∥AB，則∠1=∠B（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又∵AB∥CD（已知），∴EF∥CD（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行），∴∠2=∠D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵∠1+∠BED+∠2=360°（周角的定義），∴∠B+∠BED+∠D=360°（等量代換）．2．分析關(guān)鍵是找到“第三條直線”把原兩條直線AB，CD聯(lián)系起來．解法1如圖2-7′，延長BE交CD于F．有∠BED=∠3+∠2，∵∠BED=∠1+∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠2．即∠1=∠3，從而AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．解法2如圖2-8′，過E點作EF，使∠FED=∠CDE，則EF∥CD．又∵∠BED=∠ABE+∠CDE，∴∠FEB=∠ABE．因而EF∥AB．∴AB∥CD（AB，CD都平行于EF）．解法3、解法4可依據(jù)圖2-9′、圖2-10′，讀者可自行判斷．變更命題發(fā)散1．判斷理由如下：∵∠1=∠2（已知），∴AM∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．同理，∵∠4=∠5，∴GM∥DE，∵∠AMG=∠3（如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補）．2．判斷理由如下：連結(jié)BC．∵AB∥CD（已知），∴∠ABC=∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠EBC=∠FCB（等量之差相等），∴EB∥CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠BEF=∠EFC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．分解發(fā)散（1）提示：過P作PQ∥AB，把∠EPF分割成兩部分∠EPQ、∠QPF，利用平行線內(nèi)錯角相等判斷．（2）提示：先求∠CFP的等角∠1，過Q點作QG∥PE，把∠1分割成兩部分，再利用平行線內(nèi)錯相等證明．∠EPF=∠1-∠AEP，又∵∠1=∠CFP，最后證得結(jié)論：∠EPF=∠CFP-∠AEP．（3）提示：過E、F、G作AB的平行線．轉(zhuǎn)化發(fā)散1．提示：考慮互補的兩角有一條邊互為反向延長線MN，過角的頂點作MN的垂線，只須證互補兩角中的大角減小角的差等于小角的余角的2倍．2．如圖2-11′，∵，∴．又∵E是線段AC的中點，∴．同理，故DE=AE-AD=16.5-12=4.5（cm）．遷移發(fā)散∵一條直線將平面分成2個區(qū)域，加上第二條直線，區(qū)域數(shù)增加2，加上第三條直線，區(qū)域數(shù)又增加3……，加上第10條直線，區(qū)域數(shù)又增加10．∴10條直線，按已知條件，將平面分成的區(qū)域數(shù)為n．則n=2+2+3+4+…+10=1+(1+2+3+4+…+10)=56．綜合發(fā)散1．8cm．2．12°．3．提示：先判斷DB∥EC，再判斷DF∥AC．4．本題判斷如下：∵AD⊥BC（已知），EF⊥BC（已知），∴AD∥EF（垂直于同一條直線的兩直線平行），∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠4=∠C（已知）．∴AC∥GD（同位角相等，兩直線平行）．∴∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∴∠1=∠2（等量代換）．八年級數(shù)學(xué)上冊第七單元《平行線的證明》測試題（考試時間120分鐘試卷滿分100分）姓名：班級：得分：一、精心選擇（30）1.下列圖形中，由，能得到的是（）AACBD12ACBD12A．B．12ACBDC．BDCAD．121100500L1L2α21100500L1L2αA.1500B.1400C.1300D.12003.下列命題：①不相交的兩條直線平行；②梯形的兩底互相平行；③同垂直于一條直線的兩直線平行；（第2題圖）④同旁內(nèi)角相等，兩直線平行.（第2題圖）其中真命題有（）A.1個B.2個C.3個D.4個4.下列命題：①兩個連續(xù)整數(shù)的乘積是偶數(shù)；②帶有負號的數(shù)是負數(shù)；③乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；④絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù).其中假命題有（）ABABCDE5.如圖，AB∥CD，那么∠BAE+∠AEC+∠ECD=（）A.1800B.2700C.3600D.54006.下列說法中，正確的是（）A．經(jīng)過證明為正確的真命題叫公理B．假命題不是命題C．要證明一個命題是假命題，只要舉一個反例，即舉一個具備命題的條件，而不具備命題結(jié)論的命題即可D．要證明一個命題是真命題，只要舉一個例子，說明它正確即可.7.下列選項中，真命題是（）.A．a(chǎn)＞b，a＞c，則b=cB．相等的角為對頂角C．過直線l外一點，有且只有一條直線與直線l平行D．三角形中至少有一個鈍角8．下列命題中，是假命題的是（）A．互補的兩個角不能都是銳角B．如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角C．乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)D．全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等.9．下列命題中，真命題是（）A．任何數(shù)的絕對值都是正數(shù)B．任何數(shù)的零次冪都等于1C．互為倒數(shù)的兩個數(shù)的和為零D．在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大10.如圖所示,下列條件中,能判斷AB∥CD的是()A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD二、細心填空（15）11.觀察如圖所示的三棱柱.（1）用符號表示下列線段的位置關(guān)系：ACCC1,BCB1C1；ABABCDEFA1ABCB1C1AACB（第13題圖）（第13題圖）（第12題圖）（第11題圖）（第12題圖）（第11題圖）12.如圖三角形ABC中，∠C=900，AC=23,BC=32,把AC、BC、AB的大小關(guān)系用“>”號連接：.13.如圖，直線AB、CD相交于點E,DF∥AB，若∠AEC=1000，則∠D的度數(shù)等于.ABABCDEF（第14題圖）1（第15題圖）（第15題圖）14.如圖，把長方形ABCD沿EF對折，若∠1=500，則∠AEF的度數(shù)等于.15.圖中有對對頂角.三.用心解答（55）ADCB16.如圖，AB∥CD,AD∥BC,∠A﹦∠B.求∠A、∠B、∠ADCB17.如圖，AB∥CD,直線EF交AB、CD于點G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，那么，GM與HN平行嗎？為什么？AABCDEFGHMN18.如圖，AB∥CD，∠BAE=300,∠ECD=600,那么∠AEC度數(shù)為多少？AABCDEABC北南D19.如圖，B處在A處的南偏西450方向，C處在B處的北偏東800ABC北南D20、如圖所示,已知直線a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,則a與c平行嗎?為什么?（13分）參考答案一、1.B2.D3.B4.B5.C6.C7.C8.B9.D10.D二、11.（1）⊥12.AB>BC>AC13.80014.115015.9三、16.1350,450,1350,450提示：可以用方程.設(shè)∠B=x0,根據(jù)AD∥BC，得x+3x=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）,解得x=45.以下略.17.GM∥HN.理由：因為GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，所以∠MGF=∠BGF，∠NHE=∠CHE,又因為AB∥CD，所以∠BGF=∠CHE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），所以∠MGF=∠NHE.所以GM∥HN（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.ABCDEABCDEF21則∠1=∠A=300（……）；因為AB∥CD，所以EF∥CD（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）,所以∠2=∠C=600（……）,那么∠AEC=∠1＋∠2=300＋600=900.19.（1）∠ABC=800－450=350.（2）要使CD∥AB，D處應(yīng)在C處的南偏西450方向.20.解:平行.∵∠1=∠2,∴a∥b,又∵∠3+∠4=180°,∴b∥c,∴a∥c.第二章平行線與相交線練習(xí)題一，選擇題1、如圖，直線a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直線b、c、d交于一點，若∠1=500，則∠2等于【

】

A．600B．500C．400D．3002、如圖，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么，∠ABE與∠DCF的位置與大小關(guān)系是

（

）

A．是同位角且相等B．不是同位角但相等;C．是同位角但不等D．不是同位角也不等3、如果兩個角的一邊在同一直線上，另一邊互相平行，那么這兩個角只能（

）A．相等B．互補C．相等或互補D．相等且互補4、下列說法中，為平行線特征的是（

）

①兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補;②同位角相等,兩條直線平行;③內(nèi)錯角相等,兩條直線平行;④垂直于同一條直線的兩條直線平行.A．①B．②③C．④D．②和④5、如圖，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，則∠BCE＝（

）

A．60°B．50°C．30°D．20°6、如圖，如果AB∥CD，則角α、β、γ之間的關(guān)系為（

）

A．α+β+γ＝360°B．α-β+γ＝180°C．α+β-γ＝180°D．α+β+γ＝180°7、如圖，由A到B的方向是（

）

A．南偏東30°B．南偏東60°C．北偏西30°D．北偏西60°8、如圖，由AC∥ED，可知相等的角有（

）

A．6對B．5對C．4對D．3對9、如圖，直線AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1與∠2的關(guān)系是(

)

更多功能介紹/zt/

A.互余

B.對頂角

C.互補

D.相等

10、若∠1和∠2互余，∠1與∠3互補，∠3=120°，則∠1與∠2的度數(shù)分別為(

)

A．50°、40°B．60°、30°C．50°、130°D．60°、120°11、下列語句正確的是(

)

A．一個角小于它的補角B．相等的角是對頂角C．同位角互補，兩直線平行D．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行12、圖中與∠1是內(nèi)錯角的角的個數(shù)是(

)

A．2個B．3個C．4個D．5個13、如圖，直線AB和CD相交于點O，∠AOD和∠BOC的和為202°，那么∠AOC的度數(shù)為(

)

A．89°B．101°C．79°D．110°14、如圖，∠1和∠2是對頂角的圖形的個數(shù)有(

)

A．1個B．2個C．3個D．0個15、如圖，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個條件：①∠1=∠5，②∠1=∠7，③∠2+∠3=180°，④∠4=∠7，其中能判定a∥b的條件的序號是(

)

A．①②B．①③C．①④D．③④16、如圖，∠ACD＝∠BCD，DE∥BC交AC于E，若∠ACB＝60°，∠B＝74°，則∠EDC＝___°，∠CDB＝____°。17、如圖，BA∥DE，∠B＝150°，∠D＝130°，則∠C的度數(shù)是__________。18、如圖，AD∥BC，∠A是∠ABC的2倍，（1）∠A＝____度；（2）若BD平分∠ABC，則∠ADB＝____。19、如圖，DH∥EG∥BC，DC∥EF，圖中與∠1相等的角有________________________。20、如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝72°，則∠2＝_________。21、如圖，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝45°，那么與∠FCD相等的角有___個，它們分別是____。22、如圖，AB∥CD，AF分別交AB、CD于A、C，CE平分∠DCF，∠1＝100°，則∠2＝_____.毛23、如圖，∠1與∠4是_____角，∠1與∠3是_____角，∠3與∠5是_____角，∠3與∠4是_____角.24、如圖，∠1的同旁內(nèi)角是_____，∠2的內(nèi)錯角是_____.

25、如圖，已知∠2=∠3，那么_____∥_____，若∠1=∠4，則_____∥_____.

26、如圖，若∠1=∠2，則_____∥_____.若∠3+∠4=180°，則_____∥_____.

27、如圖，已知直線AB、CD交于點O，OE為射線，若∠1+∠2=90°，∠1=65°，則∠3=_____.

28、看圖填空：

∵直線AB、CD相交于點O，

∴∠1與_____是對頂角，

∠2與_____是對頂角，

∴∠1=_____，∠2=_____.

理由是：

29、如圖，直線a，b相交，∠1=55°，則∠2=_____，∠3=_____，∠4=_____.

30、若∠A與∠B互余，則∠A+∠B=_____；若∠A與∠B互補，則∠A+∠B=_____.

31、如圖，三條直線交于同一點，則∠1+∠2+∠3=_____.

32、如果∠α與∠β是對頂角，∠α=30°，則∠β=_____.

評卷人得分三、計算題(注釋)

評卷人得分四、解答題(注釋)33、如圖，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，試判斷∠AED與∠C的關(guān)系。34、如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，∠BDF與∠EFC相等嗎？為什么？35、如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么∠A＝∠F，為什么？36、如圖，DE∥CB，試證明∠AED＝∠A＋∠B。37、如圖，∠CAB＝100°，∠ABF＝130°，AC∥MD，BF∥ME，求∠DME的度數(shù).38、已知，如圖，MN⊥AB，垂足為G，MN⊥CD，垂足為H，直線EF分別交AB、CD于G、Q，∠GQC＝120°，求∠EGB和∠HGQ的度數(shù)。39、如圖，∠ABD=90°，∠BDC=90°，∠1+∠2=180°，CD與EF平行嗎？為什么？

40、如圖，EF交AD于O，AB交AD于A，CD交AD于D，∠1=∠2，∠3=∠4，試判AB和CD的位置關(guān)系，并說明為什么.41、已知直線a、b、c兩兩相交，∠1=2∠3，∠2=40°，求∠4.

第七章平行線的證明本章測試題填空題（每題4分，共32分）1．在△ABC中，∠C=2（∠A+∠B），則∠C=________.2．如圖，AB∥CD,直線EF分別交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72o，則∠2=；3．在△ABC中，∠BAC＝90o，AD⊥BC于D，則∠B與∠DAC的大小關(guān)系是________4．寫出“同位角相等，兩直線平行”的題設(shè)為_______，結(jié)論為_______．第2題CABDEECDBA1324第5題第6題第7題5．如圖，已知CABDEECDBA1324第5題第6題第7題6．如圖，∠1＝27o，∠2＝95o，∠3＝38o，則∠4＝_______7．如圖，寫出兩個能推出直線AB∥CD的條件________________________.8．滿足一個外角等于和它相鄰的一個內(nèi)角的△ABC是_____________選擇題（每小題4分，共24分）9．下列語句是命題的是【】(A)延長線段AB(B)你吃過午飯了嗎？(C)直角都相等(D)連接A，B兩點10．如圖，已知∠1＋∠2＝180o，∠3＝75o，那么∠4的度數(shù)是【】第10題(A)75o(B)45o(C)105o(D)135o第10題以下四個例子中,不能作為反例說明“一個角的余角大于這個角”是假命題是【】(A)設(shè)這個角是30o，它的余角是60°，但30°<60°(B)設(shè)這個角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°(C)設(shè)這個角是60°，它的余角是30°，但30°<60°(D)設(shè)這個角是50°，它的余角是40°，但40°<50°12．若三角形的一個內(nèi)角等于另外兩個內(nèi)角之差，則這個三角形是【】DADABCE13．如圖，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,則∠DEC等于【】（A）63° (B)118°(C)55° （D）62°14．三角形的一個外角是銳角，則此三角形的形狀是【】（A）銳角三角形 (B)鈍角三角形 (C)直角三角形 （D）無法確定（每小題10分，共20分）15．如圖，AD=CD，AC平分∠DAB，求證DC∥AB.CCABD1216．如圖，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A=55°，求∠BDC的度數(shù)．四、（每小題12分，共24分）17．如圖，BE，CD相交于點A，∠DEA、∠BCA的平分線相交于F.（1）探求：∠F與∠B、∠D有何等量關(guān)系？（2）當∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x時，x為多少？18．如圖，已知點A在直線l外，點B、C在直線l上．(1)點P是△ABC內(nèi)一點，求證：∠P>∠A;(2)試判斷：在△ABC外又和點A在直線l同側(cè)，是否存在一點Q，使∠BQC>∠A？試證明你的結(jié)論．參考答案1、120°；2、54°；3、相等；4、同位角相等，兩直線平行；5、180°；6、20°；7、如∠1=∠8或∠1=∠6或∠1+∠5=180o；8.直角三角形；9、C；10、C；11、A；12、B；13、D；14、B；15、；16、100o；17、（1）連CE，記∠AEC=∠1，∠ACE=∠2，則∠D+∠2+∠1+∠DEA=180o，∠B+∠1+∠2+∠BCA=180o，∠F+∠1+∠2+∠DEA+∠BCD=180o.∵∠D+∠2+∠1+∠DEA+∠B+∠1+∠2+∠BCA=360o，∴（∠D+∠B）+∠1+∠2+∠BCA+∠DEA=180o，∴∠1+∠2+∠BCA+∠DEA=180o-（∠D+∠B），即∠F+180o-（∠D+∠B）=180o，∴∠F=（∠B+∠D）；（2）設(shè)∠B=2α，則∠D=4α，∴∠F=（∠B+∠D）=3α.又∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x，∴x=3.18、（1）延長BP交AC于D，則∠BPC>∠BDC，∠BDC>∠A故∠BPC>∠A；(2)在直線l同側(cè)，且在△ABC外，存在點Q，使得∠BQC>∠A成立．此時，只需在AB外，靠近AB中點處取點Q，則∠BQC>∠A（證明略）.平行線的證明訓(xùn)練題填空題1.已知，如圖，直線AB、CD相交于O，OE平分∠BOD且∠AOE=150°，∠AOC度為

.2.如圖2，直線l1、l2分別與直線l3、l4相交，∠1與∠3互余，∠3的余角與∠2互補，∠4＝125°，則∠3＝

.3.如圖AB∥CD∠1=∠2，∠3=∠4，試說明AD∥BE解：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠_____（）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠_____（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠_____=∠_____（）∴∠３＝∠_____∴ＡＤ∥ＢＥ（）4.命題“鄰補角的平分線互相垂直”的條件是____________________，結(jié)論是，這個命題是真命題還是假命題：。5．在△ABC中，∠C=2（∠A+∠B），則∠C=________.CDBA13246．在△ABC中，∠BAC＝90o，AD⊥BC于DCDBA13247.如圖，∠1＝27o，∠2＝95o，∠3＝38o，則∠4＝_______EE8、判斷下列命題是否正確1．兩條永不相交的直線叫做平行線．

（

）2．直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線中，垂線段最短．（）3．同一平面內(nèi)的直線a、b、c，如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥（）4．從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離（）5．頂點相對的角叫做對頂點．

（

）6．有一條公共邊的角叫鄰補角．

（

）7．內(nèi)錯角一定相等．

（

）8．不相交的兩條直線叫平線．

（

）二、選擇題1.下列各語句中命題有（）（1）你吃過午飯了嗎？（2）同位角相等；（4）美麗的花朵；（3）若兩直線被第三直線所截，同位角相等，則內(nèi)錯角一定相等.A.1個B.2個C.3個D.4個2.一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角（）A.相等B.互補C.相等或互補D.不能確定3.在直角三角形中，其中一個銳角是另一個銳角的2倍，則這個三角形中最小的角是（）A.15°B.30°C.60°D.90°4.下列各語句是命題的是（）（1）動物都需要氧氣；（2）同位角相等；（3）若兩直線被第三直線所截，同位角相等，則內(nèi)錯角一定相等；（4）平面內(nèi)過一點只能作一條直線與已知直線平行。11001100500L1L2α5.如圖，直線L1∥L2,則∠α為（）.A.1500B.1400C.1300D.12006.三角形的一個外角是銳角，則此三角形的形狀是【】銳角三角形 (B)鈍角三角形 (C)直角三角形 （D）無法確定解答題1.如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，試問EF是否與GH平行？

ABEPDCABEPDCF3.（10分）如圖所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系，并對結(jié)論進行證明。4．如圖2-78，OP∥QR∥ST，則∠1、∠2、∠3有怎樣的關(guān)系？5．如圖2-79，AB∥DE，那么∠BCD、∠ABC、∠CDE有怎樣的關(guān)系？6．已知：如圖2-85，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠BOF度數(shù)．7.如圖，AB∥CD,直線EF交AB、CD于點G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，那么，GM與HN平行嗎？為什么？AABCDEFGHMN8.已知AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，垂足分別為D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE與∠C有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由.9.如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點C和D，在C、D之間有一點P，如果P點在C、D之間運動時，問∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系是否發(fā)生變化.若點P在C、D兩點的外側(cè)運動時（P點與點C、D不重合），試探索∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系又是如何？ll1lCBDPl2A10．已知：如圖，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求證：∠B＝2∠DCN．11．已知：如圖，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD．求證：AF∥EC．12．已知：如圖，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，EF經(jīng)過點O且平行于BC，分別與AB，AC交于點E，F(xiàn)．(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度數(shù)；(2)若∠ABC＝，∠ACB＝，用，的代數(shù)式表示∠BOC的度數(shù)．(3)在第(2)問的條件下，若∠ABC和∠ACB鄰補角的平分線交于點O，其他條件不變，請畫出相應(yīng)圖形，并用，的代數(shù)式表示∠BOC的度數(shù)．13．如圖，AB∥CD，分別探討下面四個圖形中∠APC與∠PAB、∠PCD的關(guān)系，請你從所得到的關(guān)系中任選一個加以說明．（適當添加輔助線，其實并不難）

14.如圖3，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？（只寫結(jié)論，不需證明）平行線的判定習(xí)題精選一、填空題：1．如圖③∵∠1=∠2，∴_______∥________（）∵∠2=∠3，∴_______∥________（）2．如圖④∵∠1=∠2，∴_______∥________（）∵∠3=∠4，∴_______∥________（）二、選擇題：1．如圖⑦，∠D=∠EFC，那么（）A．AD∥BCB．AB∥CDC．EF∥BCD．AD∥EF2．如圖⑧，判定AB∥CE的理由是（）A．∠B=∠ACEB．∠A=∠ECDC．∠B=∠ACBD．∠A=∠ACE3．如圖⑨，下列推理正確的是（）A．∵∠1=∠3，∴∥B．∵∠1=∠2，∴∥C．∵∠1=∠2，∴∥D．∵∠1=∠3，∴∥4.如圖，直線a、b被直線c所截，給出下列條件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判斷a∥b的是（）①③B．②④C．①③④D．①②③④三、完成推理，填寫推理依據(jù)：1．如圖⑩∵∠B=∠_______，∴AB∥CD（）∵∠BGC=∠_______，∴CD∥EF（）∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥____（）2．如圖⑾填空：（1）∵∠2=∠B（已知）∴AB__________（）（2）∵∠1=∠A（已知）∴__________（）（3）∵∠1=∠D（已知）∴__________（）（4）∵_______=∠F（已知）∴AC∥DF（）3.已知，如圖∠1＋∠2＝180°，填空。∵∠1＋∠2＝180°（）又∠2＝∠3（）∴∠1＋∠3＝180°∴_________（）四、證明題1．如圖：∠1=，∠2=，∠3=，試說明直線AB與CD，BC與DE的位置關(guān)系。2.如圖：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否確定ED與CF的位置關(guān)系，請說明理由。3.已知：如圖，，，且.求證：EC∥DF.132AE132AECDBF圖10寫出圖中平行的直線，并說明理由．5.如圖11，直線AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME。求證：AB∥CD，MP∥NQ．FF2ABCDQE1PMN圖116.已知：如圖：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。求證：GH∥MN。7.如圖，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，求證：CD∥BE。8.如圖，已知：∠A＝∠1，∠C＝∠2。求證：求證：AB∥CD。平行線及其判定1、基礎(chǔ)知識(1)在同一平面內(nèi)，______的兩條直線叫做平行線．若直線a與直線b平行，則記作______．(2)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有______、______．(3）平行公理是：。(4)平行公理的推論是如果兩條直線都與______，那么這兩條直線也______．即三條直線a、b、c，若a∥b，b∥c，則______．(5)兩條直線平行的條件(除平行線定義和平行公理推論外)：①兩條直線被第三條直線所截，如果______，那么這兩條直線平行，這個判定方法1可簡述為：______，兩直線平行．②兩條直線被第三條直線所截，如果___，那么，這個判定方法2可簡述為：______，______．③兩條直線被第三條直線所截，如果______那么______，這個判定方法3可簡述為：2、已知：如圖，請分別依據(jù)所給出的條件，判定相應(yīng)的哪兩條直線平行?并寫出推理的根據(jù)．(1)如果∠2＝∠3，那么____________.(____________，____________)(2)如果∠2＝∠5，那么____________.(____________，____________)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________.(____________，____________)(4)如果∠5＝∠3，那么____________.(____________，____________)(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________.(____________，____________)(6)如果∠6＝∠3，那么____________.(____________，____________)3、已知：如圖，請分別根據(jù)已知條件進行推理，得出結(jié)論，并在括號內(nèi)注明理由．(1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______.(______，______)(2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______.(______，______)(3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______.(______，______)(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______.(______，______)4、作圖：已知：三角形ABC及BC邊的中點D，過D點作DF∥CA交AB于M，再過D點作DE∥AB交AC于N點．5、已知：如圖，∠1＝∠2，求證：AB∥CD．（嘗試用三種方法）6、已知：如圖，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2，試確定射線DF與AE的位置關(guān)系，并說明你的理由．(1)問題的結(jié)論：DF______AE．(2)證明思路分析：欲證DF______AE，只要證∠3＝______．(3)證明過程：證明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，()∴∠CDA＝∠DAB＝______°．(垂直定義)又∠1＝∠2，()從而∠CDA－∠1＝______－______，(等式的性質(zhì))即∠3＝______.∴DF______AE．(___________，___________)7、已知：如圖，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，且∠1＝∠3．求證：AB∥DC．證明∵∠ABC＝∠ADC，∴()又∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，∴()∵∠______＝∠______.()∵∠1＝∠3，()∴∠2＝______．()∴______∥______.()8、已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，試確定直線a與直線c的位置關(guān)系，并說明你的理由．(1)問題的結(jié)論：a______c．(2)證明思路分析：欲證a______c，只要證______∥______．(3)證明過程：證明：∵∠1＝∠2，()∴a∥______，(_________，_________)①∵∠3＋∠4＝180°∴c∥______，(_________，_________)②由①、②，因為a∥______，c∥______，∴a______c.(_________，_________)9、將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論：(1)∠1＝∠2；(2)∠3＝∠4；(3)∠2＋∠4＝90°；(4)∠4＋∠5＝180°其中正確的個數(shù)是（）(A)1 (B)2(C)3 (D)410、下列說法中，正確的是()．(A)不相交的兩條直線是平行線．(B)過一點有且只有一條直線與已知直線平行．(C)從直線外一點作這條直線的垂線段叫做點到這條直線的距離．(D)在同一平面內(nèi)，一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則與另一條也垂直．11、如圖5，將一張長方形紙片的一角斜折過去，頂點A落在A′處，BC為折痕，再將BE翻折過去與BA′重合，BD為折痕，那么兩條折痕的夾角∠CBD＝度．圖612、圖（6）是由五個同樣的三角形組成的圖案，三角形的三個角分別為36°、72°、72°，則圖中共有＿＿＿對平行線。13、下列說法正確的是()（A）有且只有一條直線與已知直線垂直（B）經(jīng)過一點有且只有一條直線與已經(jīng)直線垂直（C）連結(jié)兩點的線段叫做這兩點間的距離（D）過點A作直線l的垂線段，則這條垂線段叫做點A到直線l的距離14、同一平面內(nèi)的四條直線滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，則下列式子成立的是（）A．a(chǎn)∥bB．b⊥dC．a(chǎn)⊥dD．b∥c平行線的性質(zhì)1．基礎(chǔ)知識(1)平行線具有如下性質(zhì)①性質(zhì)1：______被第三條直線所截，同位角______．這個性質(zhì)可簡述為兩直線______，同位角______．②性質(zhì)2：兩條平行線______，______相等．這個性質(zhì)可簡述為____________，______．③性質(zhì)3：____________，同旁內(nèi)角______．這個性質(zhì)可簡述為____________，______．(2)同時______兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的____________叫做這兩條平行線的距離．2．已知：如圖，請分別根據(jù)已知條件進行推理，得出結(jié)論，并在括號內(nèi)注明理由．(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______，理由是_____________________________________.(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______，理由是____________________________________.(3)如果AF∥BE，那么