5.5 誘導(dǎo)公式-參考課件

第五單元

三角函數(shù)5.5誘導(dǎo)公式目錄ONTENTS1C234誘導(dǎo)公式一、二誘導(dǎo)公式三、四運(yùn)用計(jì)算器求三角函數(shù)值歸納總結(jié)5作業(yè)布置誘導(dǎo)公式一、二5.5誘導(dǎo)公式1問(wèn)題提出疑問(wèn)：

問(wèn)題分析結(jié)論：

進(jìn)一步分析：角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P(cosα,sinα),終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)2πk(k∈Z)后,點(diǎn)P(cosα,sinα)又回到原來(lái)的位置,所以其各三角函數(shù)值不變.1.誘導(dǎo)公式一抽象概括

即終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等.例題講解1.求下列三角函數(shù)的值.

鞏固練習(xí)1.利用誘導(dǎo)公式求下列三角函數(shù)的值.

問(wèn)題提出疑問(wèn)：

問(wèn)題分析結(jié)論：

進(jìn)一步分析：如果點(diǎn)P的坐標(biāo)是(cosα,sinα),那么點(diǎn)P'的坐標(biāo)應(yīng)該是(-cosα,-sinα).又由于點(diǎn)P'作為角π+α的終邊與單位圓的交點(diǎn),其坐標(biāo)應(yīng)該是(cos(π+α),sin(π+α)),由此得到cos(π+α)=-cosα,sin(π+α)=-sinα.1.誘導(dǎo)公式二抽象概括

例題講解1.求下列三角函數(shù)的值.

鞏固練習(xí)1.利用誘導(dǎo)公式求下列三角函數(shù)的值.

誘導(dǎo)公式三、四5.5誘導(dǎo)公式2問(wèn)題提出由圖可知，

問(wèn)題分析結(jié)論：

進(jìn)一步分析：設(shè)單位圓與任意角α,-α的終邊分別相交于點(diǎn)P和點(diǎn)P',則點(diǎn)P與點(diǎn)P'關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng).如果點(diǎn)P的坐標(biāo)是(cosα,sinα),那么點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(cosα,-sinα).由于點(diǎn)P'作為角-α的終邊與單位圓的交點(diǎn),其坐標(biāo)應(yīng)該是(cos(-α),sin(-α)),于是得到cos(-α)=cosα,sin(-α)=-sinα.1.誘導(dǎo)公式三抽象概括

例題講解1.求下列三角函數(shù)的值.

鞏固練習(xí)1.利用誘導(dǎo)公式求下列三角函數(shù)的值.

問(wèn)題提出α和π-α所對(duì)應(yīng)的角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).想一想,sinα與sin(π-α),cosα與cos(π-α)之間有什么關(guān)系?問(wèn)題分析結(jié)論：設(shè)單位圓與角α,π-α的終邊分別相交于點(diǎn)P和點(diǎn)P‘,則點(diǎn)P與點(diǎn)P’關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).如果點(diǎn)P的坐標(biāo)是(cosα,sinα),那么點(diǎn)P‘的坐標(biāo)是(-cosα,sinα).由于點(diǎn)P’作為角π-α的終邊與單位圓的交點(diǎn),其坐標(biāo)應(yīng)該是(cos(π-α),sin(π-α)),從而cos(π-α)=-cosα,

sin(π-α)=sinα.1.誘導(dǎo)公式四抽象概括

公式一至公式四統(tǒng)稱(chēng)為三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.利用公式可以把任意角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù).例題講解1.求下列三角函數(shù)的值.

例題講解1.求下列三角函數(shù)的值.

鞏固練習(xí)1.利用誘導(dǎo)公式求下列三角函數(shù)的值.

運(yùn)用計(jì)算器求三角函數(shù)值5.5誘導(dǎo)公式3抽象概括1.計(jì)算器操作說(shuō)明例題講解1.利用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算.（精確到0.01）（1）sin63°52′41″;解（1）先將精確度設(shè)置為0.01,再將科學(xué)計(jì)算器設(shè)置為角度計(jì)算模式.依次按下列各鍵：計(jì)算器結(jié)果顯示：sin63°52'41″≈0.90.例題講解1.利用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算.（精確到0.01）解

（2）先將精確度設(shè)置為0.01,再將科學(xué)計(jì)算器設(shè)置為角度計(jì)算模式.依次按下列各鍵：計(jì)算器結(jié)果顯示：

鞏固練