九 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)

理論力學(xué)TheoreticalMechanicsCHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGYCompositeMotionofaPoint第九章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)目錄§9-1點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念

——絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)§9-2點(diǎn)的速度合成定理§9-3點(diǎn)的加速度合成定理§9-4結(jié)論與討論§9-1點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于不同的參考系的運(yùn)動(dòng)有何不同？大梁不動(dòng)時(shí)，p點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡：相對(duì)于地面：相對(duì)于行車(chē)：平面曲線豎直向上的直線相對(duì)于地面：相對(duì)于直升機(jī)：螺旋線圓周運(yùn)動(dòng)相對(duì)于地面（坐標(biāo)系oxy）：平面曲線（旋輪線）圓周運(yùn)動(dòng)相對(duì)于車(chē)（坐標(biāo)系）：相對(duì)于地面（固定坐標(biāo)系oxy）：水平直線螺旋線相對(duì)于工件（坐標(biāo)系）：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)相對(duì)于不同的參考系是不同的。不同的運(yùn)動(dòng)之間有沒(méi)有聯(lián)系？如何聯(lián)系？約定：動(dòng)點(diǎn):

所研究的點(diǎn)。定系:

固定在地球表面或相對(duì)于地球表面靜止的坐標(biāo)系。動(dòng)系:

固連于相對(duì)地球（定系）運(yùn)動(dòng)的參考體上的坐標(biāo)系。三種運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定參考系的運(yùn)動(dòng)；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)參考系相對(duì)于定參考系的運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系定系絕對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)＝相對(duì)運(yùn)動(dòng)＋牽連運(yùn)動(dòng)注：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)都是指點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)則是剛體的運(yùn)動(dòng)。牽連點(diǎn)？M1OM

牽連點(diǎn):

動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn)。（M1’）oxzy§9-2點(diǎn)的速度合成定理

、、的關(guān)系M（）如圖，oxyz為定參考系，為動(dòng)參考系。有如下關(guān)系：在圖示瞬時(shí)，還有：①動(dòng)點(diǎn)M

的相對(duì)速度為：相對(duì)導(dǎo)數(shù)②動(dòng)點(diǎn)的牽連速度為：oxzyM（）已知：③動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度為：速度合成定理oxzyM（）已知：速度合成定理注：⑴該定理不限定牽連運(yùn)動(dòng)的類型，即動(dòng)參考系可以作平移、轉(zhuǎn)動(dòng)或其他任何復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)。⑵該方程是一矢量方程，不論動(dòng)點(diǎn)軌跡是平面曲線還是空間曲線，三個(gè)矢量共面，可求解兩個(gè)未知量。⑶特點(diǎn)：避免列寫(xiě)運(yùn)動(dòng)方程，求導(dǎo)求出速度。而是通過(guò)建立某一時(shí)刻三個(gè)運(yùn)動(dòng)的速度關(guān)系來(lái)求解，直接求出速度。得到的是瞬時(shí)速度。例題1已知：OA＝l；

＝

t求：T型桿的速度和加速度.C

OAB

解：（1）取滑塊A為動(dòng)點(diǎn)，T型桿為動(dòng)系（2）分析三種運(yùn)動(dòng)，確定速度的方向（3）作出速度平行四邊形，求解求知量M30°例題2求：雨點(diǎn)下落的速度。解：取雨點(diǎn)M為動(dòng)點(diǎn)，汽車(chē)為動(dòng)系：OM

AB2

C已知：R，

=t(

為常數(shù))求：(1)小環(huán)M的速度(2)小環(huán)M相對(duì)于AB桿的速度例題3解：（1）取小環(huán)M為動(dòng)點(diǎn)

AB桿為動(dòng)系

1

OO1AB

例題4已知：OO1＝l；OA=r;;求：當(dāng)OA水平時(shí)搖桿的角速度

1解：取曲柄端點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn),

搖桿為動(dòng)系:

1

OO1AB

C例題5求：BC

桿的速度

1

vBaOAB

h

例題6已知：h；

；

求：AB

桿的速度解：取AB

桿端點(diǎn)A

為動(dòng)點(diǎn)，凸輪為動(dòng)系例題7求：O1A桿的角速度

CO1O3rA

解：取輪心C為動(dòng)點(diǎn)，O1A為桿動(dòng)系2

D

1

2MO1O2例題8求：小環(huán)M

的速度已知：

2

=2

1

解:（1）取小環(huán)M

為動(dòng)點(diǎn)圓環(huán)

為動(dòng)系

（2）取小環(huán)M

為動(dòng)點(diǎn)，桿為動(dòng)系y

將上式向My

軸投影

將上式向

My軸投影其中：

1

2MO1O2y動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系選取原則●

動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系應(yīng)選在不同的剛體上。●

動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的相對(duì)軌跡應(yīng)易于確定。（1）

對(duì)于沒(méi)有約束聯(lián)系的，一般可根據(jù)題意選取所研究的點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，如雨滴、礦石；而動(dòng)系固定在另一運(yùn)動(dòng)的物體上，如車(chē)輛、傳送帶。

（2）

對(duì)于由主動(dòng)件和被動(dòng)件組成的機(jī)構(gòu)，要根據(jù)約束與被約束的性質(zhì)確定動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系。（3）

類似于下圖的機(jī)構(gòu)中，一個(gè)構(gòu)件上總有一個(gè)點(diǎn)始終被另一個(gè)構(gòu)件所約束。這時(shí)，以被約束的點(diǎn)作為動(dòng)點(diǎn)，在約束動(dòng)點(diǎn)的構(gòu)件上建立動(dòng)系，相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡便是約束構(gòu)件的輪廓線。

（4）

對(duì)于特殊問(wèn)題，進(jìn)行特殊處理。

CO1O3rA

CO

AB§9-3點(diǎn)的加速度合成定理

、、的關(guān)系A(chǔ)oxzy1.準(zhǔn)備工作為了便于推導(dǎo)，先分析動(dòng)參考系為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其單位矢量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。即：設(shè)動(dòng)參考系以角速度繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，不失一般性，可把轉(zhuǎn)軸取為定坐標(biāo)軸的z

軸，如圖所示，A點(diǎn)的速度：又可表示為：先分析對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)：同理可求得：2.推導(dǎo)的相互關(guān)系

、、oxzyM()①動(dòng)點(diǎn)M

的相對(duì)加速度為：同理可求得：②

動(dòng)點(diǎn)的牽連加速度為：oxzyM()2.推導(dǎo)的相互關(guān)系

、、同理可求得：③

動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度為：?2.推導(dǎo)的相互關(guān)系

、、oxzyM()同理可求得：令：科氏加速度則：加速度合成定理2.推導(dǎo)的相互關(guān)系

、、oxzyM()◆

科氏加速度的計(jì)算：注：◆當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平行移動(dòng)時(shí)，，加速度合成定理為：

特例

高壓區(qū)低壓區(qū)旋風(fēng)的生成高壓高壓(1)不計(jì)地球的自轉(zhuǎn)(2)計(jì)入地球的自轉(zhuǎn)信風(fēng)的生成

在北半球中緯度（

30°左右）地區(qū)吹向赤道低壓區(qū)的風(fēng)，由于科氏力作用產(chǎn)生右偏，使得北風(fēng)變成由東北向西南吹的東北信風(fēng)。由于地球的自轉(zhuǎn)引起的水流科氏慣性力。

水流科氏慣性力對(duì)右岸的沖刷。例題9已知：OA＝l；

＝

t求：T型桿的速度和加速度解：取滑塊A為動(dòng)點(diǎn)，T型桿為動(dòng)系A(chǔ)C

OAB

OO1

ARBC

解：取滑塊A為動(dòng)點(diǎn)圓弧型滑道為動(dòng)系例題10已知：OA=R=10cm；

=4rad/s;=30°

求：T型桿的速度和加速度將上式向Ay

軸投影yOO1

ARBC

A例題10－解法二已知：OA=R=10cm；

=4rad/s;=30°

求：T型桿的速度和加速度解：取建立圖示坐標(biāo)系OO1

ARBC

x

OO1ABCD60°30°解：取CD桿C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)三角板ABC為動(dòng)系例題11已知：OA＝r；

=const求：CD

桿的速度和加速度

OO1ABCD60°30°y將上式向y

軸投影解：取CD桿C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)三角板ABC為動(dòng)系OM

AB2

C已知：R，

=t(

為常數(shù))求：(1)小環(huán)M的速度、加速度(2)小環(huán)M相對(duì)于AB桿的速度、加速度例題12解：（1）取小環(huán)M為動(dòng)點(diǎn)

AB桿為動(dòng)系其中：

將上式向n

軸投影

解得：MOM

AB2

Cx

將上式向Mx

軸投影

解得：其中：MOM

AB2

C

1

OO1AB

例題13已知：OO1＝l；OA=r;

求：當(dāng)OA水平時(shí)搖桿的角速度、角加速度。解：（1）取曲柄端點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn)搖桿為動(dòng)系

1

OO1AB

x將表達(dá)式向Ax軸投影

1

OO1AB

x將表達(dá)式向Ax軸投影解得：

1例題14已知：h；

；

；ρ求：AB

桿的速度、加速度。nOAB

h

解：取AB

桿端點(diǎn)A

為動(dòng)點(diǎn)，凸輪為動(dòng)系nOAB

h

將表達(dá)式向n軸投影例題15求：O1A

桿的角速度、角加速度。

CO1O3rA

解：取輪心C為動(dòng)點(diǎn)，O1A為桿動(dòng)系2

y

CO1O3rA

將表達(dá)式向Cy

軸投影

解得：例題16已知：OA=OB=l；vA；aA=

0求：套筒O

桿的角速度、角加速度解：取AB上的A

為動(dòng)點(diǎn)，套筒O

為動(dòng)系.OAB

eOAB

x

e其中：將表達(dá)式向Ax軸投影：練習(xí)1桿AB以勻速度沿水平方向向右運(yùn)動(dòng)，試求時(shí)，桿OC的角速度和滑塊B相對(duì)于桿OC的加速度。ABCOθbB取滑塊B為動(dòng)點(diǎn)，桿OC為動(dòng)系。練習(xí)2圖示直角曲桿OBC

繞O

軸轉(zhuǎn)動(dòng)，使套在其上的小環(huán)M沿固定直桿OA滑動(dòng)。已知：OB=0.1m,OB與BC垂直，曲桿的角速度，角加速度為0.求當(dāng)時(shí)，小環(huán)M的速度和加速度。BMOCA

MM取小環(huán)M為動(dòng)點(diǎn)，曲桿OBC為動(dòng)系。練習(xí)3圖示機(jī)構(gòu)中，AB和OD

兩桿可繞A軸和O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓輪可繞輪心B相對(duì)于AB桿在圖平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)相對(duì)于OD桿作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)。已知：AB桿長(zhǎng)為

l，勻角速度為ω，圓輪半徑為R,在圖示瞬時(shí)AB桿與水平夾角為θ，OD桿恰處水平，且OE=AB=l

。試求該瞬時(shí)OD桿的角速度ωo

和角加速度。ABODE

練習(xí)4ABOφ?qǐng)D示機(jī)構(gòu)中，AB桿A

端沿墻下滑，同時(shí)帶動(dòng)套筒O轉(zhuǎn)動(dòng)，在圖示位置時(shí)，，，，OA=40cm

。試求該瞬時(shí)套筒O的角速度ωo

和角加速度?！?-4結(jié)論與討論加速度合成定理：速度合成定理：熟悉運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性

運(yùn)動(dòng)分析、速度與加速度分析中要特別注意運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，也就是對(duì)于不同的參考系，有不同的運(yùn)動(dòng)方程、軌跡、速度和加速度。合理選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系

選擇動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的原則

動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系應(yīng)分別選擇在兩個(gè)不同的剛體上。

動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的選擇應(yīng)使相對(duì)運(yùn)動(dòng)的軌跡簡(jiǎn)單、直觀。

選擇動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的原則

選擇動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的原則

選擇動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的原則

選擇動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的原則

選擇動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的原則

選擇動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的原則●對(duì)于沒(méi)有約束聯(lián)系的，