2023年中考數(shù)學(xué)練習(xí)：圖形的翻折

2023年中考數(shù)學(xué)沖刺專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)：圖形的翻折

一、選擇題（本大題共10道小題）

1.（2022北京房山）將寬為2cm的長(zhǎng)方形紙條折疊成如圖所示的形狀,那么折痕AB的長(zhǎng)是

A.生巨CmB.2λ∕2cmC.4cmD.^?em

33

2.（2022?河北唐山）如圖,RtΔABC中，AB=9,BC=6,NB=90°,將AABC折疊,使A點(diǎn)與BC的

中點(diǎn)D重合,折痕為MN,則線段BN的長(zhǎng)為（）

二W

A

A?

?-3B?IC.4D.5

3.（2022安徽定遠(yuǎn)縣第六中學(xué)）如圖,在矩形ABCD中,AB=3,將AABD沿對(duì)角線BD對(duì)折,得到

ΔEBD,DE與BC交于點(diǎn)F,∕ADB=30°,則FC為（）

A.也B.√3C.2√3D.3√3

3

4.（2022?湖北孝感）如圖,將口ABCD沿對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，交BC于點(diǎn)F,若/

ABD=48°,NCFD=40°,則/E為（）

5.（2022?濱州）如圖，對(duì)折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,得到折痕EF,把紙片展平后再次

折疊,使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)A處,得到折痕BM,BM與EF相交于點(diǎn)N.若直線BAz交直線CD

于點(diǎn)O,BC=5,EN=1,則OD的長(zhǎng)為（）

?.i?/?

6.（2022?棗莊）如圖，在矩形紙片ABCD中,AB=3,點(diǎn)E在邊BC上,將AABE沿直線AE折疊,

點(diǎn)B恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處,若/EAC=NECA,則AC的長(zhǎng)是（）

7.（2021?太原二模）如圖，在矩形紙片ABCD中,ΛD=9,AB=7,點(diǎn)F是C上一點(diǎn),點(diǎn)E在AD上,

將矩形紙片沿直線EF折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處.點(diǎn)B恰好落在邊CD上的點(diǎn)B'處,A'B'交

AD于點(diǎn)G,若CB'=3,則四邊形EFB'G的面積等于（）

ATB.孕CTD.-?5

33ZO

8.（2022?貴州黔西）在如圖所示的RtΔΛBC紙片中，ZΛCB=90",D是斜邊AB的中點(diǎn),把紙片

沿著CD折疊,點(diǎn)B到點(diǎn)E的位置,連接AE.若AE∕∕DC,ZB=α,則ZEAC等于（）

A.aB.90o-aC.?ɑD.90o-2a

9.（2022?廣東）如圖,在正方形八1^口中,人13=3,點(diǎn)￡亦分別在邊八8工口上，/￡尸口=60°.若將

四邊形EBCF沿EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上,則BE的長(zhǎng)度為（）

B.√5C.√3I).2

10.（2022?河北唐山）如圖，在RtAABC紙片中，ZACB=90",AC=4,BC=3,點(diǎn)D,E分別在AB,AC

上,連結(jié)DE,將/ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在BC的延長(zhǎng)線上,若FD平分NEFB,則

AD的長(zhǎng)為（）

B

D,

二、填空題（本大題共8道小題）

11.（2021?貴州黔西）如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=9,M是BC上的點(diǎn),且CM=3,將矩形

紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)M的直線折疊,使點(diǎn)D落在AB上的點(diǎn)P處,點(diǎn)C落在點(diǎn)C處,折痕為MN,則

線段AN的長(zhǎng)是.

12.（2022Λ±?東陽(yáng)）如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,BC=4,CD=2,將aBCD沿對(duì)角線BD翻折，點(diǎn)

C落在點(diǎn)C'處,BC'交AD于點(diǎn)E,則線段AE的長(zhǎng)為.

A____E

13.（2022八上?北侖期中）如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,E?F分別是邊BC、CD上一

點(diǎn)，EF±AE,將AECF沿EF翻折得^EC'F,連接AC,,當(dāng)BE=時(shí)，ΔΛEC,是以AE

為腰的等腰三角形.

14.（2022貴州黔西南）如圖,對(duì)折矩形紙片ABCD,使AB與DC重合得到折痕EF,將紙片展平,

再一次折疊,使點(diǎn)D落到EF上點(diǎn)G處,并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,已知BC=2,則線段EG的長(zhǎng)度為

T77G

15.（2022?武漢）如圖，折疊矩形紙片ABCD,使點(diǎn)D落在AB邊的點(diǎn)M處,EF為折痕,AB=1,AD

=2.設(shè)AM的長(zhǎng)為t,用含有t的式子表示四邊形CDEF的面積是

16.（2021?貴州銅仁）如圖矩形紙片ABCD中，AB=12cm,BC=18cm,現(xiàn)將紙片折疊壓平,使C與

A重合,折痕為EF,則折痕EF的長(zhǎng)為—.

17.（2021?瑤海區(qū)校級(jí)三模）如圖，在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),將aABE

沿AE折疊得到aAFE,AF的延長(zhǎng)線交邊BC于點(diǎn)G.

（1）當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)C重合時(shí),EG的長(zhǎng)為;

（2）當(dāng)DF=AF時(shí),AG的長(zhǎng)為.

18.（2022?貴州?玉屏侗族自治縣教研室一模）如圖,將AABC沿著過(guò)BC的中點(diǎn)D的直線折

疊,使點(diǎn)B落在AC邊上的Bl處,稱(chēng)為第一次操作,折痕DE到AC的距離為儲(chǔ);還原紙片后,再

將aBDE沿著過(guò)BD的中點(diǎn)D,的直線折疊,使點(diǎn)B落在DE邊上的Bz處,稱(chēng)為第二次操作,折痕

D1E1到AC的距離記為hz；按上述方法不斷操作下去…經(jīng)過(guò)第n次操作后得到折痕D,,HE,,-1到AC

的距離記為hn,若h,=l,則h"的值為.

三、解答題（本大題共6道小題）

19.（2021春?禹城市期末）如圖，在RtAABC中，∕ACB=90°,D是斜邊AB的中點(diǎn),把a(bǔ)BCD

沿BC翻折得到aBCE,作EFlAB于點(diǎn)F.

（1）求證：四邊形BDCE是菱形;

（2）若AC=12,AB=20,求EF的長(zhǎng).

20.(2021?交城縣二模)如圖,折疊矩形紙片ABCD時(shí),進(jìn)行如下操作：

①把ABCE翻折使點(diǎn)B落在DC邊上的點(diǎn)F處,折痕為CE,點(diǎn)E在AB邊上；

②把紙片展開(kāi)并鋪平；

③把ACDH翻折使點(diǎn)D落在線段AE上的點(diǎn)G處,折痕為CH,點(diǎn)H在AD邊上.

若得=9,BC=6,則EG的長(zhǎng)為_(kāi)___.

UVJ

21.(2022衢州模擬)如圖1,將矩形ABCD沿DE折疊,使頂點(diǎn)A落在DC上的點(diǎn)A'處,然后將

矩形展平,沿EF折疊,使頂點(diǎn)A落在折痕DE上的點(diǎn)G處.再將矩形ABCD沿CE折疊,此時(shí)頂點(diǎn)

B恰好落在DE上的點(diǎn)H處.如圖2.

⑴求證:EG=ClI;

(2)已知AF=√2,求AD和AB的長(zhǎng).

22.(2021?蕪湖模擬)如圖①,將矩形紙片ABCD(AD>AB)折疊,使點(diǎn)C剛落在線段AD上,且折

痕分別與邊BC,AD相交,設(shè)折疊后點(diǎn)C,D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G,H,折痕分別與邊BC,AD相交于

點(diǎn)E,F.

(1)求證：四邊形CEGF是菱形；

(2)如圖②,若AB=3,BC=9,當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)A重合時(shí),求折痕EF的長(zhǎng).

AG

BB'

圖①圖②

23.(2022?安徽?宣城市第六中學(xué)一模)在矩形ABCD中，AB=12,P是邊AB上一點(diǎn),把APBC

沿直線PC折疊,頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)B作BE±CG,垂足為E且在AD上,BE交PC于點(diǎn)

F.

⑴如圖1,若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),求證：AAEB色4DE是

rp

(2)如圖2,當(dāng)AD=25,且AE<DE時(shí),求正的值;

⑶如圖3,當(dāng)