2023年遼寧省本溪市一模數(shù)學試題（含答案）

本溪市2023年初中畢業(yè)升學模擬考試（一）

數(shù)學試卷

派考試時間120分鐘滿分150分

考生注意：請在答題卡各題目規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)作答，答在本試卷上無效.

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的）

1.2023的相反數(shù)是（）

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

3.下列運算正確的是（）

A.（%-3）0=lB.<χ,+ai=at'C.?9÷χ3=χ3D.（o3）^=

4.如圖是由5個小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上的小立方塊的個數(shù)，則這

個幾何體的左視圖是（）

ABEJd

□ΞBBC出?

5.學校舉辦跳繩比賽，九年1班參加比賽的6名同學每分鐘跳繩次數(shù)分別是169,172,175,176,180,182,

這6個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.175B.175.5C.176D.181

6.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）

A.了解全國中學生的睡眠時間B.了解某河流的水質(zhì)情況

C.調(diào)查全班同學的視力情況D.對某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量的調(diào)查

7.在一次函數(shù)y=αx+。中，y的值隨X值的增大而增大，且αb<0,則點P（a,為在（）

A.第一象限B.第二象限C第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.下列命題中，是真命題的有（）

①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

②對角線互相垂直的四邊形是菱形

③對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

④對角線相等的菱形是正方形

A.③B.①③④C.②③④D.①②④

9.如圖，已知點8,D,C在同一直線的水平，在點C處測得建筑物AB的頂端A的仰角為夕，在點。處測

得建筑物AB的頂端A的仰角為α,CD=機則建筑物A8的高度為（）

m?tana?tanB根?tanα?tan￡mm

?.----------------τ-B.----------------—C.----------------D.——----------

tan6Z-tanptan/一tanαtan6z-tanptanp-tan?

10.如圖，在RrAABC中，zc=90，ZA=60,點。是邊Ae上的一點，DE//AB交BC于點、E,W?CDf

沿。E翻折得到ACDE,設(shè)AO的長為X,△COE與四邊形AOEB重疊部分的面積為S,則S與X之間的函

數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

第二部分非選擇題（共120分）

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

H.據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示：截至2022年末全國人口總數(shù)為1411750000人，比上年末減少85萬人,

將數(shù)據(jù)1411750OoO用科學記數(shù)法可表示為.

12.關(guān)于X的一元二次方程依2+2χ+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則/的值是.

13.將一副直角三角板如圖放置，已知NJF=30,NB=45,EE∕/BC,則NAGQ的度數(shù)是.

14.由4個形狀相同，大小相等的菱形組成如圖所示的網(wǎng)格，菱形的頂點稱為格點，點A,B,C,。都在格點

15.一個小球在如圖所示的方格地板上自由滾動，并隨機停留在某塊地板上，每塊地板大小、質(zhì)地完全相同,

那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是.

16.反比例函數(shù)y=K的圖像與一次函數(shù)y=依+〃的圖像交于點人B,其中點A、8的坐標為A（鼠1）、B

X

（-?,2k）,則aOAB的面積.

17.如圖，AC是矩形ABCO的對角線，且NAC5=3（）,點E為邊A。上一動點（點E不與點A重合），將4

BAE沿BE折疊得到484'E,若△84'E的一邊恰好與對角線AC平行，則乙ME的度數(shù)為.

18.如圖，菱形ABCD的邊長為2,N5=60，點E在線段Z）C的延長線上，將射線AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)

60交BC的延長線于點F,設(shè)CE=X,B=y,則y與X之間的函數(shù)關(guān)系式的為

三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）

2

（√-x2、%-4

19.先化簡，再求值：-?-~-+—÷--請在一1,2,3中選擇一個適當?shù)臄?shù)作為X值.

If-2x+lx-1）7X-1I7

20.為豐富學生課余活動，某中學組建了：A聲樂類、8舞蹈類、C書法類、。攝影類四類學生活動社團，要

求每人必須參加且只參加一類活動，學校隨機抽取部分學生進行調(diào)查，以了解學生參團情況，根據(jù)調(diào)查結(jié)果給

制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，解決下列問題：

（1）本次調(diào)查的學生共有人；扇形統(tǒng)計圖中，區(qū)域A所對應的扇形圓心角的度數(shù)是；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）該中學共有學生2400人，請估算該校參與聲樂類和書法類社團的學生總?cè)藬?shù)；

（4）校園藝術(shù)節(jié)到了，學校將從符合條件的4名社團學生（男女各2名）中隨機選擇兩名學生擔任開幕式主

持人.請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生的概率.

四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）

21.在學校開展“勞動創(chuàng)造美好生活”主題系列活動中，九年級（1）班計劃購買綠蘿和吊蘭兩種花卉進行養(yǎng)

護，同學們約定每人養(yǎng)護一盆綠植，若購買綠蘿2盆和吊蘭3盆，需36元；若購買綠蘿1盆和吊蘭2盆，需

21元.

（1）求購買1盆綠蘿和1盆吊蘭各需多少元？

（2）若九年級（1）班共有48人參加綠植養(yǎng)護活動，且計劃購買綠植費用不超過378元.那么該班級最多有

多少人養(yǎng)護綠蘿？

22.小明和小華利用陽光下的影子來測量風車葉片的長，如圖是風車示意圖，其相同的四個葉片均勻分布

（AB_LCD）,水平地面上的點M在旋轉(zhuǎn)中心。的正下方，且OM=9.8米.在某一時刻，太陽光線恰好垂

直照射葉片0A,0B,此時太陽光線與地面夾角為35（即/5PM=35）.風車葉片OB的影子在點M右側(cè)

成線段QH測得MP=18米，其中M、Q、P在同一直線上，圖中所有點都在同一平面內(nèi)，求風車葉片OB的

長.（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin35≈0.57,cos35≈0.82,tan35≈0.70）

五、解答題（滿分12分）

23.某超市銷售成本為每千克10元的某種水果，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y千克與每千克售價X元之

間滿足一次函數(shù)關(guān)系（其中10≤x≤15,且X為整數(shù)）.當每千克的售價是12元時，每天銷售量為90千克;

當每千克的售價是14元時，每天銷售量為80千克.

（1）求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該超市若想獲得320元的利潤，應將售價定為每千克多少元？

（3）當每千克的售價定為多少元時，超市銷售該水果每天銷售利潤最大，最大利潤是多少元？

六、解答題（滿分12分）

24.如圖，AB是。。的直徑，BD、BC是弦，ZABD=45，8與AB交于點F,點E是2A的延長線上，且

EC=EF.

（1）判斷CE與OO的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若所=2A尸=4,求陰影部分的面積.

七、解答題（滿分12分）

25.如圖，AABC是等邊三角形，點。是射線區(qū)4上的一動點（不與點A,8重合），連接CD,在CD的右側(cè)

以CD為斜邊作RtACDE,且NCDE=60，EF//AC交AB于點F.

（1）如圖1,當點。是邊48的中點時，線段EF與線段AO的數(shù)量關(guān)系是△；

（2）如圖2,當點力是邊AB上任意一點時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理

由；

（3）若AC=2,當NBDE=45，請直接寫出EF的長.

八、解答題（滿分14分）

26.如圖，拋物線y=0√+0χ+3經(jīng)過點A（-?,O）,B（3,0）,與y軸交于點C.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖①，若點E是直線BC上方拋物線上的點，EG_1無軸于點G,交BC于點F,當tanNCM=2時,

求點E的坐標；

（3）如圖②，點P（，〃，0）在線段OB上，點。線段CB上，且5Q=√∑0P.以PQ為邊作矩形尸QNM,

使點M在y軸上，直接寫出當機為何值時，恰好有矩形PQNM的頂點落在拋物線上.

本溪市2023年初中畢業(yè)升學模擬考試（一）

數(shù)學試題參考答案與評分標準

一、選擇題（本題共10個小題，每題3分，共30分）

二、填空題

11.1.41175×10912.113.7514巫

2

1154

15.一16.—17.15°或6018.y=—

44

三、解答題

2

JC-X2X2-4

19.解:-；--------1-------

X—2x+1X—1X2-I

X(XT)I2(x+2)(x-2)

(X-Iyx-l(x÷l)(x-l)

X2(x+l)(x-1)

x-lx-?J(x+2)(x-2)

x+2(x+l)(x-1)

X—1(元+2)(X—2)

x+1

8分

~x-2"

當x=3時

原式=3+1=4

10分

3—2

20.(1)50；1分

100.8;3分

(2)50-14-16-12=8

補全條形統(tǒng)計圖如圖:5分

(3)

50

答：該校參與聲樂類和書法類社團的學生總?cè)藬?shù)約有1440人;8分

（4）用A，A2表示男同學，B1,表示女同學，列表得,

AABiBi

(B,

A(4,A)(Bl,Al)2A1)

A∣(B,A)

2(A,A2)(Bl,A)22

(A∣,Bl)(A2,B1)(B,,B1)

B)B)

(A,2(A,2(Bl,B2)

共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中選中1名男生和1名女生擔任開幕式主持人的有8種，所

Q2

以選中1名男生和1名女生擔任開幕式主持人的概率是：P=-=-................................................12分

123

四、解答題

2L解：（1）設(shè)購買綠蘿單價為X元，吊蘭單價為y元

∫2x+3y=36

[x+2y=21

x=9

.?.V

y=6

答：綠蘿單價為9元，吊蘭單價為6元...........................6分

（2）設(shè)九年級（1）班有機人養(yǎng)護綠蘿

9;〃+6X（48-〃2）≤378

m,,30

答：該班級最多有30人養(yǎng)護綠蘿一一12分

22.解：過點Q作QH±BP于點H

得矩形OBHF

在RtAOMQ中，NOMQ=90,ZOQD=35,

：.IanZ∕Oc*M/Qc=-O--M--M

MQ

.?.MQ=6分

tanZOMQtan350.7

???PM=Mm

：,PQ=PM-MQ=4m,

在MAP”。中，NP”Q=90,NHPQ=35,

.?.sinNHPQ=絲

PQ

：.QH=PQ-sinZHQP=PQ-sin35≈4×0.57=2.28≈2.3,

?.?OB=HQ

：.OB≈2.3

答：風車葉片OB的長約為2.3"?...................12分

五、解答題

23.解：(1)設(shè)y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=辰+8，根據(jù)題意，得：

?2k+b=9Q

"'?4k+b=SQ

解得，.k=-5

M=I50

與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-5x+150;............................................3分

(2)?/(-5x+150)(X-10)=320

.??-5X2+2∞X-1500=320

.,?-5Λ2+200Λ-364=0

.?.xl=14,x2=26

,1?15

只取X=I4

答：將售價定為每千克14元..........................7分

(3)設(shè)每天的銷售利潤為W元，則有：

w=(-5x+150)(x-10)

=-5X2+200Λ-1500

=-5(x-2O)2+500

'."<2=—5<O>

開口向下，

，當x<20時，W隨X的增大而增大，

V10≤x≤15,且X為整數(shù).

.?.當X=I5時，W有最大值，最大值為375元.

答：當每千克的售價定為15元時，超市銷售該水果每天銷售利潤最大，最大利潤是375元..........12分

六、解答題

24.(1)CE為。O的切線..........1分

證明：連接OC,OD.

?.?ZA3。=45

.??/AOD=2AABD=9G

OC=OD,

.?.ZOCD=ZODC.

?.?EC=EF,

：.AECF=NEFC,

?.?ABFD=/EFC,

.?.ΛECF=ZBFD.

?.,ZABZ)=45

；?ZAOD=90

，NoDC+NBFD=90

，ZOCD+ZECF=90

；.NECO=90，

.?.OClEC.

YOC是半徑

.?.CE為。。的切線...............6分

B

(2)解：連接A。

設(shè)。。的半徑為r,則0E=r+2.

在R/AOCE中，ZCOE=90

.?.OC2+CE2=OE2

r^+42=(r+2)^

r—3

在Rr480Z)中，ZBOD=90

19

S,OBD=-OBOD=-

..<_90X乃X32_9萬

*扇形面積3604

.O_9^_9

,,J陰影一彳一萬

9TT9

答：陰影部分的面積為................12分

42

七、解答題

25.(1)EF=-AD..........................-2分

2

(2)成立

(法一)證明：在邊AC上截取AG=Az),連接OG

?；等邊AABC

???ZA=60,AC^AB

?.?AG=AD

ZXAGD是等邊三角形

.?.ZAGD=60

??.NCGo=I20

?；EFHAC

.??ZA+ZEf?=180

.?.NCGD=NEFD=120

,：ZCDF=NA+ZACD,ZCDF=ZCDE+ZEDF,ZCDE=NA=60

.?.ZACDZEDF

■：ZCGDZEFD

：.ACGD?AEDF

.EFED

"DG^CD

在RfZiCf>E中，ZCED=90，NCDE=60

.*.NDCE=30

LCD=ZDE

EFED

DG-CD

：.EF=LDG

2

???AD=DG

EF=-AD--------------------------8分

2

（法二）證明：延長QE至G,使得EG=DE,連接CG,BG

；CELDE

.?.CD=CG

：NCDE=60

.??ACQG是等邊三角形

ZDCG=ZACB=60

：.ZACB-ZDCB=/DCG-ADCB

.?.ZACD=/BCG

?.?ZXABC是等邊三角形

.?.AC=C5,NABC=60

?；CD=CG,ZACD=ZBCG

：.ΔACD≡ΔBCG

：.AD=BG,ZA=NCBG=60

ZABG=ZABC+NCBG=120

?/EFHAC

.,.ZA+NEED=18()

??.NEFD=ZABG=120

?.?/EDF=/GDB

：.?EDFAGDB

EFDEI

-5G^DG^2

.?.EF=-BG

2

?/BG=AD

：.EF=-AD..