（江蘇專用）高考數(shù)學三輪復習 小題分層練（四）本科闖關練（4） 文 蘇教版-蘇教版高三數(shù)學試題

小題分層練(四)本科闖關練(4)(建議用時：50分鐘)1．已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|1＜x＜3}，則A∩B＝________．2．已知復數(shù)z滿足(3－4i)·z＝25，則z＝________．3．某校高一、高二、高三分別有學生1600名、1200名、800名.為了解該校高中學生的牙齒健康狀況，按各年級的學生數(shù)進行分層抽樣.若高三抽取20名學生，則高一、高二共需抽取的學生數(shù)為________．4．將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周，所得幾何體的側面積是________．5．已知taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝2，則eq\f(tanx,tan2x)的值為________．6．閱讀如圖所示的流程圖，運行相應的程序，輸出的n的值為________．7．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a·2x，x≥0，,2－x，x<0))(a∈R)．若f[f(－1)]＝1，則a＝________．8．在區(qū)間[0，2]上隨機地取一個數(shù)x，則事件“－1≤logeq\s\do9(\f(1,2))(x＋eq\f(1,2))≤1”發(fā)生的概率為________．9．(2019·南通模擬)函數(shù)y＝sinx－eq\r(3)cosx的圖象可由函數(shù)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))的圖象至少向右平移________個單位長度得到．10．若log4(3a＋4b)＝log2eq\r(ab)，則a＋b的最小值是________．11．已知經(jīng)過同一點的n(n∈N*，n≥3)個平面，任意三個平面不經(jīng)過同一條直線．若這n個平面將空間分成f(n)個部分，則f(3)＝________，f(n)＝________．12．已知函數(shù)f(x)＝(x－1)α的圖象過點(10，3)，令an·[f(n＋1)＋f(n)]＝1(n∈N*)．數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S2018＝________．13．已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和兩點A(－m，0)，B(m，0)(m＞0)．若圓C上存在點P，使得∠APB＝90°，則m的最大值為________．14．(2019·宿遷調研)已知曲線C：f(x)＝x＋eq\f(a,x)(a>0)，直線l：y＝x，在曲線C上有一個動點P，過點P分別作直線l和y軸的垂線，垂足分別為A，B.再過點P作曲線C的切線，分別與直線l和y軸相交于點M，N，O是坐標原點．若△ABP的面積為eq\f(1,2)，則△OMN的面積為________．小題分層練(四)1．解析：由集合運算可知A∩B＝{x|2＜x＜3}．答案：{x|2＜x＜3}2．解析：因為(3－4i)z＝25，所以z＝eq\f(25,3－4i)＝eq\f(25（3＋4i）,（3－4i）（3＋4i）)＝3＋4i.答案：3＋4i3．解析：eq\f(20,800)(1600＋1200)＝70.答案：704．解析：由題意可知，旋轉體是一個底面半徑為1，高為1的圓柱，故其側面積為2π×1×1＝2π.答案：2π5．解析：由taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝eq\f(tanx＋1,1－tanx)＝2，解得tanx＝eq\f(1,3)，所以eq\f(tanx,tan2x)＝eq\f(1－tan2x,2)＝eq\f(4,9).答案：eq\f(4,9)6．解析：當n＝1時，21>12成立，執(zhí)行循環(huán)，n＝2；當n＝2時，22>22不成立，結束循環(huán)，輸出n＝2.答案：27．解析：因為f(－1)＝21＝2，f(2)＝a·22＝4a＝1，所以a＝eq\f(1,4).答案：eq\f(1,4)8．解析：不等式－1≤logeq\s\do9(\f(1,2))(x＋eq\f(1,2))≤1可化為logeq\s\do9(\f(1,2))2≤logeq\s\do9(\f(1,2))(x＋eq\f(1,2))≤logeq\s\do9(\f(1,2))eq\f(1,2)，即eq\f(1,2)≤x＋eq\f(1,2)≤2，解得0≤x≤eq\f(3,2)，故由幾何概型的概率公式得P＝eq\f(\f(3,2)－0,2－0)＝eq\f(3,4).答案：eq\f(3,4)9．解析：函數(shù)y＝sinx－eq\r(3)cosx＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))的圖象可由函數(shù)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))的圖象至少向右平移eq\f(7π,12)個單位長度得到．答案：eq\f(7π,12)10．解析：由log4(3a＋4b)＝log2eq\r(ab)，得3a＋4b＝ab，則eq\f(4,a)＋eq\f(3,b)＝1，所以a＋b＝(a＋b)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,a)＋\f(3,b)))＝7＋eq\f(4b,a)＋eq\f(3a,b)≥7＋2eq\r(\f(4b,a)·\f(3a,b))＝7＋4eq\r(3)，當且僅當eq\f(4b,a)＝eq\f(3a,b)，即a＝4＋2eq\r(3)，b＝2eq\r(3)＋3時等號成立，故其最小值是7＋4eq\r(3).答案：7＋4eq\r(3)11．解析：依題意得知f(3)＝8，f(n＋1)－f(n)＝2n，當n≥4時，f(n)＝f(3)＋[f(4)－f(3)]＋[f(5)－f(4)]＋…＋[f(n)－f(n－1)]＝8＋2[3＋4＋…＋(n－1)]＝8＋2×eq\f(（n－3）（3＋n－1）,2)＝n2－n＋2；且f(3)＝8＝32－3＋2，因此f(n)＝n2－n＋2(n∈N*，n≥3)．答案：8n2－n＋212．解析：由題意知3＝9α，解得α＝eq\f(1,2)，故f(x)＝eq\r(x－1)，an＝eq\f(1,f（n＋1）＋f（n）)＝eq\f(1,\r(n)＋\r(n－1))＝eq\r(n)－eq\r(n－1)，S2018＝(eq\r(1)－eq\r(0))＋(eq\r(2)－eq\r(1))＋(eq\r(3)－eq\r(2))＋…＋(eq\r(2018)－eq\r(2017))＝eq\r(2018).答案：eq\r(2018)13．解析：由圖可知，圓C上存在點P使∠APB＝90°，即圓C與以AB為直徑的圓有公共點，所以eq\r(32＋42)－1≤m≤eq\r(32＋42)＋1，得4≤m≤6.即m的最大值為6.答案：614．解析：設點P坐標為(x0，y0)，因為點(x0，y0)關于y＝x的對稱點為(y0，x0)，故垂足A坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x0＋y0,2)，\f(x0＋y0,2)))，B坐標為(0，y0)，由條件得eq\f(1,2)eq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x0\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x0＋y0,2)－y0))\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(＝\f(1,2)))))將y0＝x0＋eq\f(a,x0)代入化簡得a＝2，從而f(x)＝x＋eq\f(2,x)，故f′(x)＝1－eq\f(2,x2)，過點P的切線方程是y－y0＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,xeq\o\a