湖南省長沙市開福區(qū)2022-2023學(xué)年七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含答案 人教版)

2022-2023學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分.每小題的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)正確）1．（3分）的倒數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．﹣1+2＝3 B．﹣2﹣1＝﹣1 C．3a+2a＝5a2 D．3．（3分）2021年12月9日15時40分，“天宮課堂”第一課開始，神舟十三號乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富在中國空間站進(jìn)行太空授課，全國超過6000萬中小學(xué)生觀看授課直播，其中6000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6000×104 B．6×107 C．0.6×108 D．6×1084．（3分）單項(xiàng)式4x2y的次數(shù)是（）A．3 B．2 C．4 D．75．（3分）若∠A＝38°15′，∠B＝38.15°，則（）A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．無法確定6．（3分）下列方程的變形正確的是（）A．由3x﹣2＝2x+1移項(xiàng)，得3x﹣2x＝﹣1+2 B．由3﹣x＝2﹣5（x﹣1）去括號，得3﹣x＝2﹣5x﹣5 C．由系數(shù)化為1，得x＝1 D．由去分母，得3x﹣2（x﹣1）＝187．（3分）如圖，小明手持手電筒照向地面，手電筒發(fā)出的光線CO與地面AB形成了兩個角，∠BOC＝8∠AOC，則∠BOC的度數(shù)是（）A．160° B．150° C．120° D．20°8．（3分）若x＝1是方程2x+a＝0的解，則a＝（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣29．（3分）《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，書中記載這樣一個問題；今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人幾何？這個問題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，恰好剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，則乘車人數(shù)為（）A．15 B．35 C．39 D．4110．（3分）如圖，將一副三角板擺放在直線AB上，∠ECD＝∠FDG＝90°，∠EDC＝45°，設(shè)∠EDF＝x，則用x的代數(shù)式表示∠GDB的度數(shù)為（）A．x B．x﹣15° C．45°﹣x D．60°﹣x二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）一次數(shù)學(xué)測試，如果95分為優(yōu)秀，以95分為基準(zhǔn)簡記，例如106分記為+11分，那么86分應(yīng)記為分．12．（3分）已知單項(xiàng)式2a2bn+1與3a2mbm是同類項(xiàng)，則m+n＝．13．（3分）方程2x﹣3＝6的解是．14．（3分）一個正方體展開圖如圖所示，若相對面上標(biāo)記的兩個數(shù)均互為相反數(shù)，則xy的值為．15．（3分）如圖，OA的方向是北偏東20°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，則OB的方向是．16．（3分）如果關(guān)于x的方程2x+1＝3和方程的解相同，那么k的值為．三、解答題（本大題共72分，第17題8分，第18、19題每題6分，第20-23題每題8分，第24、25每題10分）17．（8分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：2（x﹣3）＝﹣3（x﹣1）+2．18．（6分）先化簡，再求值：﹣x2﹣2（2x2+3y）+3（x2﹣2y），其中x＝﹣2，．19．（6分）為體現(xiàn)社會對教師的尊重，教師節(jié)這天上午，出租車司機(jī)小王在東西方向的公路上免費(fèi)接送老師，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，出租車的行程如下（單位：千米），+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣10．（1）若出租車每行駛100千米耗油10升，這天上午汽車共耗油多少升？（2）如果每升汽油7.5元，則出租車司機(jī)今天上午的油費(fèi)是多少元？20．（8分）如圖，在一個長方形休閑廣場的四角都設(shè)計(jì)一塊半徑相同的四分之一圓形的花壇，若圓形的半徑為r米，廣場的長為a米，寬為b米．（1）請列式表示廣場空地的面積；（2）若休閑廣場的長為400米，寬為200米，圓形花壇的半徑為5米，求廣場空地的面積（計(jì)算結(jié)果保留π）．21．（8分）如圖，已知B、C在線段AD上．（1）圖中共有條線段；（2）若AB＝CD．①比較線段的大小：ACBD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；②若BD＝4AB，BC＝12cm，求AD的長．22．（8分）已知，∠AOB＝70°，OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線．（1）當(dāng)OC是∠AOB的平分線時，∠AOC＝；（2）當(dāng)∠BOC＝30°時，若∠AOD+∠AOB＝90°，OE是∠COD的平分線，求∠AOE的度數(shù)．23．（8分）請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）一個水瓶與一個水杯分別是多少元？（2）某商場出售這樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，商場搞促銷活動，規(guī)定：全場打八折．若某單位想要買5個水瓶和20個水杯，總共要花多少錢？24．（10分）在一元一次方程中，如果兩個方程的解相同，則稱這兩個方程為同解方程．（1）若方程3x＝6與關(guān)于x的方程mx＝1是同解方程，求m的值；（2）若關(guān)于x的兩個方程3x＝a+2與是同解方程，求a的值；（3）若關(guān)于x的兩個方程4x＝2（2mn+x）與3x﹣4＝2x+2n是同解方程，求此時符合要求的正整數(shù)m，n的值．25．（10分）已知O為直線AB上一點(diǎn)，射線OD，OC，OE位于直線AB的下方且互不重合，OD在OE的右側(cè)，∠BOC＝120°，∠DOE＝α．（1）如圖1，α＝80°，當(dāng)OD平分∠BOC時，求∠AOE的度數(shù)；（2）如圖2，若∠DOC＝2∠BOD，且α＜80°，求∠BOE的度數(shù)；（用含α的代數(shù)式表示）（3）如圖3，點(diǎn)M在射線OA上，把射線OM繞點(diǎn)O從OA開始以5度/秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)至OB結(jié)束，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)運(yùn)動時間為t，射線ON是∠MOC的四等分線，且3∠CON＝∠MON，請求出在運(yùn)動過程中4∠AON+∠BOM的值．

參考答案與試題解析一、選擇題1-5:ADBAA6-10:DADCC二、填空題11．﹣912．113．x＝4.514．﹣1215．北偏東80°16．7三、解答題17．解：（1）＝（﹣4）×+（﹣8）×＝﹣6+（﹣6）＝﹣12；（2）2（x﹣3）＝﹣3（x﹣1）+2，2x﹣6＝﹣3x+3+2，2x+3x＝3+2+6，5x＝11，x＝．18．解：原式＝﹣x2﹣4x2﹣6y+3x2﹣6y＝﹣2x2﹣12y，當(dāng)x＝﹣2，y＝時，原式＝﹣2×（﹣2）2﹣12×＝﹣8﹣4＝﹣12．19．解：（1）出租車共行駛了|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|﹣10|＝80（km），共耗油80÷100×10＝8（升）．故這天上午汽車共耗油8升；（2）7.5×8＝60（元）．故出租車司機(jī)今天上午的油費(fèi)是60元．20．解：（1）廣場空地的面積為：（ab﹣πr2）（平方米）．（2）當(dāng)a＝400，b＝200，r＝20時，ab﹣πr2＝（80000﹣400π）（平方米）．21．解：（1）圖中有線段：AB、BC、CD、AC、BD、AD，共6條，故答案為：6．（2）①∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，故答案為：＝．②∵BD＝4AB，AB＝CD，∴BC＝3AB，∵BC＝12，∴AB＝4，∴AD＝AB+BD＝4+4×4＝20（cm），22．解：（1）∵OC是∠AOB的平分線，∠AOB＝70°，∴∠AOC＝∠AOB＝35°．故答案為：35°；（2）∵∠AOD+∠AOB＝90°，∠AOB＝70°，∴∠AOD＝20°，∵∠BOC＝30°，∠AOB＝70°，∴∠AOC＝40°，當(dāng)射線OD在射線OA左側(cè)時，∠COD＝∠AOD+∠AOC＝60°，∵OE平分∠COD，∴∠DOE＝30°，∴∠AOE＝∠DOE﹣∠AOD＝10°；當(dāng)射線OD在射線OA右側(cè)時，∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝20°，∵OE平分∠COD，∴∠DOE＝10°，∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝30°，綜上，∠AOE＝30°或10°．23．解：（1）設(shè)一個水瓶x元，表示出一個水杯為（48﹣x）元，根據(jù)題意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，答：一個水瓶40元，一個水杯是8元；（2）商場所需費(fèi)用為：（40×5+8×20）×80%＝288（元），答：總共要花288元．24．解：（1）∵3x＝6，∴x＝2，∵方程3x＝6與關(guān)于x的方程mx＝1是同解方程，∴方程mx＝1的解為x＝2，∴2m＝1，∴m＝，（2）由得，3x﹣2a＝1，∴3x＝2a+1，∵關(guān)于x的兩個方程3x＝a+2與是同解方程，∵2a+1＝a+2，∴a＝1，（3）由4x＝2（2mn+x）得，x＝2mn，由3x﹣4＝2x+2n得，x＝4+2n，∵關(guān)于x的兩個方程4x＝2（2mn+x）與3x﹣4＝2x+2n是同解方程，∴2mn＝4+2n，∴m＝1+，∵m，n是正整數(shù)，∴n＝1，2，當(dāng)n＝1時，m＝3，當(dāng)n＝2時，m＝2，故答案為：m＝3，n＝1或m＝2，n＝2．25．解：（1）∵∠BOC＝120°，OD平分∠BOC，∴∠COD＝BOC＝＝60°，∵∠DOE＝α＝80°，∴∠COE＝80°﹣60°＝20°，∴∠AOE＝180°﹣∠COE﹣∠BOC＝180°﹣20°﹣120°＝40°；（2）∵∠BOC＝∠BOD+∠DOC，∴120°＝∠BOD+2∠BOD，∴∠BOD＝40°，∴∠DOC＝2×40°＝80°，∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝40°+α；（3）①當(dāng)0≤t≤12時，如圖3，設(shè)∠AOM＝x，則∠COM＝∠AOC﹣∠AOM＝60°﹣x，∵射線ON是∠MOC的四等分線，且3∠CON＝∠MON，∴∠CON＝∠COM＝，∴∠MON＝3×（15°﹣）＝45°﹣x，∴∠AON＝∠AOM+∠MON＝x+45°﹣x＝x+45°，∴∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣x，∴4∠AON+∠BOM＝4×+180