吉林省吉林市樺甸市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年吉林省吉林市樺甸市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列運(yùn)算正確的是

(

)A.a2·a3=a6 B.2.點(diǎn)P(-2,5)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A.(2,-5) B.(5,-2) C.(-2,-5) D.(2,5)3.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.如圖，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，∠BDC=∠CEB，若添加下列一個(gè)條件后，仍不能證明△BDF≌△CEF的是(

)A.AB=AC

B.BF=CF

C.DF=EF

D.∠B=∠C5.若分式1-|x|1-x的值為0，則x的值為(

)A.-1 B.1 C.-1或1 D.-1或06.關(guān)于x的方程k2x-4-1=xx-2的解為正數(shù)，則kA.k<4 B.k>-4 C.k<4且k≠-4 D.k>-4且k≠4二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。7.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是______邊形．8.“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺(tái).”這是詩仙李白眼里的雪花.單個(gè)雪花的重量其實(shí)很輕，只有0.00003kg左右，0.00003用科學(xué)記數(shù)法可表示為______．9.已知等腰三角形的兩邊長分別是4和9，則周長是______．10.空調(diào)安裝在墻上時(shí)，一般都會(huì)象如圖所示的方法固定在墻上，這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是______．

11.已知x+y=7，xy=5，則x2+y2的值為12.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12，則AB的長為______．

13.若(x+n)2=x2+4x+m，則14.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)．若△ABC的面積等于8，則△BDE的面積等于______．

三、解答題：本題共12小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題5分)

化簡：(x+2)2+x(x-4)16.(本小題5分)

因式分解：x2(m-n)+y17.(本小題5分)

解方程：3x-2=2+x18.(本小題5分)

如圖，樹AB垂直于地面，為測樹高，小華在C處測得∠ACB=15°，然后他沿CB方向走了30米，到達(dá)D處，測得∠ADB=30°，你能幫助小華計(jì)算出樹的高度嗎？19.(本小題7分)

先化簡，再求值：1-x-yx+2y÷x2-y20.(本小題7分)

已知：在△ABC中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠ADE=∠CDF，AD=CD，連接BD.求證：BD平分∠ABC．21.(本小題7分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-1,3)、B(-5,1)、C(-2,-2)．

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'，并寫出△A'B'C'各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求出△ABC的面積．

22.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE．

(1)求證：△DEF是等腰三角形；(2)當(dāng)∠A=40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)．23.(本小題8分)

探究活動(dòng)：

(1)如圖1是邊長分別為a、b的正方形，可以求出陰影部分的面積是______.(寫成兩數(shù)平方差的形式)

(2)如圖2，若將圖1中陰影部分裁剪下來，重新拼成一個(gè)長方形，面積是______.(寫成多項(xiàng)式乘積的形式)

(3)比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到等式：______．

知識(shí)應(yīng)用：

①計(jì)算：(x+3y)(x-3y)(x2+9y2).

24.(本小題8分)

李師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價(jià)格相同的兩款國產(chǎn)車．燃油車

油箱容積：40升

油價(jià)：9元/升

續(xù)航里程：2a千米

每千米行駛費(fèi)用：40×92a新能源車

電池電量：60千瓦時(shí)

電價(jià)：0.6元/千瓦時(shí)

續(xù)航里程：a千米

每千米行駛費(fèi)用：______元(1)用含a的代數(shù)式表示出新能源車每千米行駛費(fèi)用．

(2)若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車每千米行駛費(fèi)用多0.48元.請你幫李師傅計(jì)算一下，這兩款車的每千米行駛費(fèi)用各是多少？25.(本小題10分)

如圖1，點(diǎn)P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)除外)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同，連接AQ、CP交于點(diǎn)M．

(1)求證：△ABQ≌△CAP；

(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù)．

(3)如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ、CP交點(diǎn)為M，則∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，則求出它的度數(shù)．

26.(本小題10分)

為了進(jìn)一步探究三角形中線的作用，數(shù)學(xué)興趣小組合作交流時(shí)，小紅在組內(nèi)做了如下嘗試：如圖①，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，延長AD到M，使DM=AD，連接BM．

【探究發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖①，AC與BM的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；

【初步應(yīng)用】

(2)如圖②，△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上中線AD的取值范圍；

【探究提升】

(3)如圖③，AD是△ABC的BC邊中線，過點(diǎn)A分別向外作AE⊥AB、AF⊥AC，使得AE=AB，AF=AC，延長DA交EF于點(diǎn)P，判斷線段EF與AD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．

答案和解析1.答案：B

解析：解：A.a2·a3=a2+3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(ab)2=a2.答案：C

解析：解：點(diǎn)P(-2,5)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-5)，

故選：C．

直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)(橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù))即可得出答案．

本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：(1)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．3.答案：D

解析：解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．

故選：D．

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4.答案：D

解析：解：A、∵∠BDC=∠CEB，

∴∠ADC=∠AEB，

在△ADC與△AEB中，

∠ADC=∠AEB∠A=∠AAC=AB，

∴△ADC≌△AEB(AAS)，

∴AD=AE，

∴BD=CE，

在△BDF與△CEF中，

∠BDC=∠CEB∠BFD=∠CFEBD=CE，

∴△BDC≌△CEB(AAS)，不符合題意；

B、在△BDF與△CEF中，

∠BDC=∠CEB∠BFD=∠CFEBF=CF，

∴△BDF≌△CEF(AAS)，不符合題意；

C、在△BDF與△CEF中，

∠BDC=∠CEBDF=EF∠BFD=∠CFE，

∴△BDF≌△CEF(ASA)，不符合題意；

D、結(jié)合已知只能得到角相等，不能得到邊相等，所以不能夠證明全等，符合題意．

解析：解：∵分式1-|x|1-x的值為0，

∴1-|x|=0，1-x≠0，

解得，x=-1，

故選：A．

根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列出方程和不等式，解方程和不等式得到答案．

6.答案：D

解析：解：k2x-4-1=xx-2，

k-(2x-4)=2x，

k-2x+4=2x，

4x=k+4，

x=k+44，

∵方程的解為正數(shù)，

∴k+4>0，

∴k>-4，

∵x≠2，

∴k+44≠2，

∴k≠4，

∴k>-4且k≠4，

故選：D．

先求分式方程的解為x=7.答案：六

解析：解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，由題意得，

(n-2)×180°=360°×2，

解得n=6，

即這個(gè)多邊形為六邊形，

故答案為：六．

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和與外角和的計(jì)算方法列方程求解即可．

本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，掌握多邊形內(nèi)角和、外角和的計(jì)算方法是正確解答的前提．8.答案：3×10解析：解：0.00003=3×10-5．

故答案為：3×10-5．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中9.答案：22

解析：解：當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?時(shí)，三邊為4，4，9，4+4<9，三邊關(guān)系不成立，

當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?時(shí)，三邊為4，9，9，三邊關(guān)系成立，周長為4+9+9=22．

故答案為：22．

根據(jù)腰為4或9，分類求解，注意根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理．關(guān)鍵是根據(jù)已知邊那個(gè)為腰，分類討論．10.答案：三角形的穩(wěn)定性

解析：解：這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是：三角形的穩(wěn)定性．

故答案為三角形的穩(wěn)定性．11.答案：39

解析：解：∵x+y=7，xy=5，

∴x2+y2=(x+y)2-2xy

=49-10

=39．12.答案：8

解析：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

∴BC=12AB，

設(shè)BC=x，

∵AB+BC=12，

∴AB=12-x，

∵BC=12AB，即x=12(12-x)，

解得：x=4．

則AB=2BC=2x=8．

故答案為：8．

由在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半得到BC為AB13.答案：4

解析：解：∵(x+2)2=x2+4x+4，

∴n=2，m=4，

故答案為：14.答案：2

解析：解：∵點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，△ABC的面積等于8，

∴S△ABD=12S△ABC=4，

∵E是AB的中點(diǎn)，

∴S15.答案：解：原式=x2+4x+4+x2解析：直接利用完全平方公式以及整式的乘法運(yùn)算法則化簡求出即可．

此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．16.答案：解：x2(m-n)+y2(n-m)

=x2(m-n)-解析：先變形，提公因式，再用平方差公式分解因式即可．

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，掌握a217.答案：解：方程的兩邊同乘以x-2得：3=2(x-2)-x，

去括號(hào)得：3=2x-4-x，

∴x=7．

檢驗(yàn)：當(dāng)x=7時(shí)：x-2≠0，所以x=7為原方程的解

解析：首先找到最簡公分母，去掉分母，然后整理方程，即可求解．

本題主要考查解分式方程，關(guān)鍵在于方程兩邊同乘以最簡公分母，簡化方程．注意最后要進(jìn)行檢驗(yàn)．18.答案：解：∵∠ADB=30°，∠ACB=15°，

∴∠CAD=∠ADB-∠ACB=15°，

∴∠ACB=∠CAD，

∴AD=CD=30，

又∵∠ABD=90°，

∴AB=12AD=15，

∴樹的高度為解析：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠CAD=∠ADB-∠ACB=15°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD=CD=30，由直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.答案：解：原式=1-x-yx+2y?(x+2y)2(x+y)(x-y)

=1-x+2yx+y

=x+y-x-2yx+y

解析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x=4，y=-2代入進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．20.答案：證明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，

∴∠AED=∠CFD=90°，

在△ADE和△CDF中，

∠ADE=∠CDF∠AED=∠CFDAD=CD，

∴△ADE≌△CDF(AAS)，

∴DE=DF(全等三角形的對應(yīng)邊相等)，

∵∠AED=∠CFD=90°，

∴∠ABD=∠CBD，

即：BD平分∠ABC解析：根據(jù)AAS證明△ADE≌△CDF，可得DE=DF，利用角平分線的判定可證明結(jié)論．

本題主要考查角平分線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，利用AAS證明△ADE≌△CDF是解題的關(guān)鍵．21.答案：解：(1)如圖所示，△A'B'C'即為所求，

由圖知A'(1,3)，B'(5,1)，C'(2,-2)；

(2)△ABC的面積為5×4-12×1×5-解析：本題考查了利用軸對稱變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A'、B'、C'的位置，然后順次連接即可；根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

(2)利用三角形所在的長方形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積列式計(jì)算即可得解．22.答案：(1)證明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

在△DBE和△CEF中

BE=CF∠ABC=∠ACBBD=CE，

∴△DBE≌△CEF，

∴DE=EF，

∴△DEF是等腰三角形；

∵△DBE≌△CEF，

∴∠1=∠3，∠2=∠4，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠B=12

解析：本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)的運(yùn)用，三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．

(1)由AB=AC，∠ABC=∠ACB，BE=CF，BD=CE.利用邊角邊定理證明△DBE≌△CEF，然后即可求證△DEF是等腰三角形．

(2)根據(jù)∠A=40°可求出∠ABC=∠ACB=70°根據(jù)△DBE≌△CEF，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠DEF的度數(shù)．23.答案：a2-b2

解析：解：(1)圖1中陰影部分可以看作兩個(gè)正方形的面積差，即a2-b2，

故答案為：a2-b2；

(2)圖2長方形的長為a+b，寬為a-b，因此面積為(a+b)(a-b)，

故答案為：(a+b)(a-b)，

(3)由圖1、圖2的面積相等可得，a2-b2=(a+b)(a-b)，

故答案為：a2-b2=(a+b)(a-b)；

①原式=(x2-9y2)(x2+9y2)

=x4-81y4；

②原式=(1000-2)(1000+2)24.答案：36a解析：解：(1)由圖可得，

新能源車每千米行駛費(fèi)用為60×0.6a=36a(元)，

故答案為：36a；

(2)由題意可得，

40×92a=36a+0.48，

解得a=300，

經(jīng)檢驗(yàn)，a=300是原分式方程的根，

∴40×92a=3602×300=0.6，36a=25.答案：(1)證明：∵△ABC是等邊三角形

∴∠ABQ=∠CAP=60°，AB=CA，

又∵點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)速度相同，

∴AP=BQ，

在△ABQ與△CAP中，

∵AB=CA∠ABQ=∠CAPBQ=AP,

∴△ABQ≌△CAP(SAS)；

(2)解：點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)的過程中，∠QMC不變．

理由：∵△ABQ≌△CAP，

∴∠BAQ=∠ACP，

∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，

∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°；

(3)解：點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠QMC不變．

理由：在△ABQ與△CAP中，

BQ=AP∠CAP=∠ABQ=60°AB=CA,

∴△ABQ≌△CAP(SAS)，

解析：此題是一個(gè)綜合性題目，主要考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．

(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證明△ABQ≌△CAP；

(2)由△ABQ≌△CAP根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAQ=∠ACP，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和鄰補(bǔ)角性質(zhì)，從而可得到∠QMC的度數(shù)；

(3)由△ABQ≌△CAP根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAQ=∠ACP，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和鄰補(bǔ)角性質(zhì)，可得到∠QMC的度數(shù)．26.答案：AC=BM

AC//BM

解析：解：(1)∵AD是△ABC的中線，

∴BD=CD，

在△ADC和△MDB中，

CD=BD∠CDA=∠BDMAD=MD，

∴△ADC≌△MDB(SAS)，

∴AC=BM，∠CAD=∠M，

∴AC//B