天津市部分重點中學高一上學期期末考試數(shù)學試卷及答案（共四套）

天津市部分重點中學高一上學期期末考試數(shù)學試卷（一）注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名?考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號.回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.一．選擇題（共10小題）1.設(shè)全集，集合，，則等于（）A.B.C.D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.下列函數(shù)中為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是（）A.B.C.D.4.“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.等于（）A. B. C. D.6.設(shè)，，，則、、的大小順序是（）A.B.C.D.7.為了得到函數(shù)圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度8.如圖是某條公共汽車線路收支差額與乘客量的圖象（收支差額車票收入支出費用）．由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員將圖變?yōu)閳D與圖，從而提出了扭虧為盈的兩種建議．下面有種說法：（1）圖建議是：減少支出，提高票價；（2）圖的建議是：減少支出，票價不變；（3）圖的建議是：減少支出，提高票價；（4）圖的建議是：支出不變，提高票價；上面說法中正確的是（）A.（1）（3）B.（1）（4）C.（2）（4）D.（2）（3）9.已知三個函數(shù)，，的零點依次為、、，則（）A. B. C. D.10.若一系列的函數(shù)解析式相同，值域相同但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”．那么函數(shù)解析式為，值域為的“孿生函數(shù)”共有()A.個 B.個 C.個 D.個二．填空題（共5小題）11.已知冪函數(shù)的圖象過點，則____________．12.設(shè)，使不等式成立的的取值范圍為___________.13.若函數(shù)的值域是，則實數(shù)的取值范圍是______．14.△ABC中，，，則=_____．15.已知，，且，則的最大值是_______．三．解答題（共5小題）16.求值：（1）；（2）已知，，求的值．17.已知是定義在上的奇函數(shù)，且時，.（1）求，的值；（2）若，求的值．18.如圖，在平面直角坐標系中，以軸為始邊作兩個銳角、，它們的終邊分別與單位圓相交于、兩點，已知、的橫坐標分別為、．（1）求值；（2）求的值．19.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期和對稱中心；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）當時，求函數(shù)的最小值及取得最小值時的值．20.已知二次函數(shù)，，的最小值為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè).（i）若在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（ii）若在內(nèi)恰有一個零點，求實數(shù)取值范圍．【答案解析】一．選擇題（共10小題）1.設(shè)全集，集合，，則等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)補集和并集定義可計算出集合.【詳解】由題意可得，因此，.故選：B.【點睛】本題考查補集和交集的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】試題分析：特稱命題的否定是全稱命題，并將結(jié)論加以否定，所以命題的否定為：，考點：全稱命題與特稱命題【此處有視頻，請去附件查看】3.下列函數(shù)中為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分析各選項中函數(shù)單調(diào)性以及在區(qū)間上的單調(diào)性，可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，函數(shù)定義域為，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，且在區(qū)間上為增函數(shù)；對于B選項，函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上為減函數(shù)；對于C選項，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，且在區(qū)間上為增函數(shù)；對于D選項，函數(shù)偶函數(shù)，且在區(qū)間上為增函數(shù).故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的判斷，熟悉幾種常見的基本初等函數(shù)的基本性質(zhì)是判斷的關(guān)鍵，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.4.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】利用特殊值法和不等式的基本性質(zhì)來判斷出“”是“”的必要不充分條件.【詳解】取，，成立，但不成立，則“”“”.當，則，由不等式的性質(zhì)得，，即“”“”.因此，“”是“”的必要不充分條件.故選：B.【點睛】本題考查必要不充分條件的判斷，涉及了不等式性質(zhì)的應用，考查推理能力，屬于中等題.5.等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用誘導公式可計算出的值.【詳解】由誘導公式得.故選：A.【點睛】本題考查利用誘導公式求值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)，，，則、、的大小順序是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較、、三個數(shù)與和的大小關(guān)系，可得出這三個數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】對數(shù)函數(shù)在上為減函數(shù)，則；指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，則，即；指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，則.因此，.故選：D.【點睛】本題考查指數(shù)式和對數(shù)式的大小比較，一般利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合中間值法來比較大小，考查推理能力，屬于中等題.7.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度【答案】B【解析】【分析】將函數(shù)變形為，利用平移規(guī)律可得出正確選項.【詳解】，為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度.故選：B.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象的平移變換，在解題時要確保兩個三角函數(shù)的名稱保持一致，考查推理能力，屬于中等題.8.如圖是某條公共汽車線路收支差額與乘客量的圖象（收支差額車票收入支出費用）．由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員將圖變?yōu)閳D與圖，從而提出了扭虧為盈的兩種建議．下面有種說法：（1）圖的建議是：減少支出，提高票價；（2）圖的建議是：減少支出，票價不變；（3）圖的建議是：減少支出，提高票價；（4）圖的建議是：支出不變，提高票價；上面說法中正確的是（）A.（1）（3）B.（1）（4）C.（2）（4）D.（2）（3）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意知圖象反映了收支差額與乘客量的變化情況，即直線斜率說明票價問題，當?shù)狞c說明公司的成本情況，再結(jié)合圖象進行說明.【詳解】根據(jù)題意和圖知，兩直線平行，即票價不變，直線向上平移說明當乘客量為時，收入是但是支出變少了，即說明了此建議是降低成本而保持票價不變；由圖看出，當乘客量為時，支出不變，但是直線的傾斜角變大，即相同的乘客量時收入變大，即票價提高了，說明了此時的建議是提高票件而保持成本不變.故選：C.【點睛】本題考查了利用圖象說明兩個量之間的變化情況，主要根據(jù)實際意義進行判斷，考查讀圖能力和數(shù)形結(jié)合思想的應用，屬于中等題.9.已知三個函數(shù)，，的零點依次為、、，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】令，得出，令，得出，由于函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，且直線與直線垂直，利用對稱性可求出的值，利用代數(shù)法求出函數(shù)的零點的值，即可求出的值.【詳解】令，得出，令，得出，則函數(shù)與函數(shù)、交點的橫坐標分別為、.函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，且直線與直線垂直，如下圖所示：聯(lián)立，得，則點，由圖象可知，直線與函數(shù)、的交點關(guān)于點對稱，則，由題意得，解得，因此，.故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)的零點之和的求解，充分利用同底數(shù)的對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)這一性質(zhì)，結(jié)合圖象的對稱性求解，考查數(shù)形結(jié)合思想的應用，屬于中等題.10.若一系列的函數(shù)解析式相同，值域相同但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”．那么函數(shù)解析式為，值域為的“孿生函數(shù)”共有()A.個 B.個 C.個 D.個【答案】C【解析】試題分析：由y=2x2+1=3，得x2=1，即x=1或x=-1，由y=2x2+1=19，得x2=9，即x=3或x=-3，即定義域內(nèi)-1和1至少有一個，有3種結(jié)果，-3和3至少有一個，有3種結(jié)果，∴共有3×3=9種，故選C．考點：1．函數(shù)的定義域及其求法；2．函數(shù)的值域；3．函數(shù)解析式的求解及常用方法．二．填空題（共5小題）11.已知冪函數(shù)的圖象過點，則____________．【答案】【解析】【分析】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，將點的坐標代入求出參數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)冪函數(shù)的解析式為因為函數(shù)過點所以解得故答案為【點睛】本題考查待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)，使不等式成立的的取值范圍為___________.【答案】【解析】【分析】解不等式即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】解不等式，即，即，解得.因此，使不等式成立的的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查一元二次不等式的求解，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13.若函數(shù)值域是，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】求出函數(shù)在區(qū)間上的值域為，從而可得出函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且有，得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，解出即可.【詳解】當時，，即函數(shù)在區(qū)間上的值域為.由于函數(shù)的值域為，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且有，即，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查利用分段函數(shù)的值域求參數(shù)，在解題時要分析出函數(shù)的單調(diào)性，還應對函數(shù)在分界點處的函數(shù)值進行限制，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.14.△ABC中，，，則=_____．【答案】【解析】試題分析：三角形中，,由，得又,所以有正弦定理得即即A為銳角，由得，因此考點：正余弦定理15.已知，，且，則的最大值是_______．【答案】【解析】【分析】將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值，從而可得出的最小值，由此可得出的最大值.【詳解】，，且，，當且僅當，當且僅當時，等號成立，所以，的最小值為，所以，的最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，解題的關(guān)鍵就是要對代數(shù)式進行合理配湊，考查計算能力，屬于中等題.三．解答題（共5小題）16.求值：（1）；（2）已知，，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用指數(shù)、對數(shù)的運算律和對數(shù)的換底公式可計算出所求代數(shù)式的值；（2）利用立方和公式得出，結(jié)合可求出所求代數(shù)式的值.【詳解】（1）原式；（2）原式.【點睛】本題考查指數(shù)式與對數(shù)式的計算，涉及換底公式以及立方和公式的應用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.17.已知是定義在上的奇函數(shù)，且時，.（1）求，的值；（2）若，求的值．【答案】（1），；（2）、或【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義得出的值，求出的值，利用奇偶性的定義求出，再結(jié)合奇偶性的定義與函數(shù)的解析式可計算出的值；（2）求出函數(shù)在區(qū)間上的值域為，在區(qū)間上的值域為，可得出當時，，然后分和兩種情況解方程，即可求出實數(shù)的值.【詳解】（1）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，，，，，因此，；（2）當時，則，則有，此時.當時，，當且僅當時取到最小值，即.所以，當時，①當時，由，解得或；②當時，由，解得.綜上，、或.【點睛】本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值，同時也考查了利用分段函數(shù)值求自變量的值，涉及了奇函數(shù)性質(zhì)的應用，考查計算能力，屬于中等題.18.如圖，在平面直角坐標系中，以軸為始邊作兩個銳角、，它們的終邊分別與單位圓相交于、兩點，已知、的橫坐標分別為、．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義得出的值，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出，由此可得出的值，然后利用二倍角的正切公式可計算出的值；（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，利用兩角和的正切公式求出的值，求出的取值范圍，可得出的值.【詳解】（1）由三角函數(shù)的定義可得，為銳角，則，，由二倍角正切公式得；（2）由三角函數(shù)的定義可得，為銳角，，，，，，，因此，.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，同時也考查了二倍角正切公式、兩角和的正切公式求值，考查計算能力，屬于中等題.19.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期和對稱中心；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）當時，求函數(shù)的最小值及取得最小值時的值．【答案】（1）最小正周期為；對稱中心為；（2）；（3）當時，函數(shù)取最小值為．【解析】【分析】（1）利用二倍角降冪公式、輔助角公式可得出，利用周期公式可計算出函數(shù)的最小正周期，解方程可得出函數(shù)的對稱中心坐標；（2）解不等式，可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）由，計算出的取值范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得出該函數(shù)的最小值以及對應的的值.【詳解】（1），所以，函數(shù)的最小正周期為.由，可得，函數(shù)的對稱中心為；（2）解不等式，解得.因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）當時，，當時，即當時，函數(shù)取得最小值，最小值為．【點睛】本題考查正弦型函數(shù)周期、對稱中心、單調(diào)區(qū)間以及最值的求解，解題的關(guān)鍵就是要將三角函數(shù)解析式化簡，借助正弦函數(shù)的基本性質(zhì)求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.20.已知二次函數(shù)，，的最小值為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè).（i）若在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（ii）若在內(nèi)恰有一個零點，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）（i）；（ii）.【解析】【分析】（1）可設(shè)，可知該函數(shù)圖象的對稱軸方程為，由題意得出，可求出的值，即可得出函數(shù)的解析式；（2）可得出.（i）分、、三種情況討論，在時，將參數(shù)代入函數(shù)的解析式進行驗證，在、兩種情況下，結(jié)合單調(diào)性得出二次函數(shù)圖象的對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，由此可得出關(guān)于的不等式，解出即可；（ii）對實數(shù)的值進行分類討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合零點存在定理，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，解出即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），且函數(shù)的最小值為．設(shè)，則該函數(shù)圖象的對稱軸方程為，，，；（2）.（i）①當時，在上是減函數(shù)，滿足要求；②當時，對稱軸方程為：．i）當時，，所以，解得；ii）當時，，所以，解得．綜上，，因此，實數(shù)的取值范圍是；（ii）①當時，函數(shù)在上是減函數(shù)，，，故時，，，此時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點；當時，，，在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點；②當時，對稱軸方程為：，若函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點，則有，即，解得或，又，所以.綜上有：或.因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查二次函數(shù)解析式的求解，同時也考查了利用二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性和零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，涉及零點存在定理的應用，考查分類討論思想的應用，屬于中等題.天津市部分重點中學高一上學期期末考試數(shù)學試卷（二）一?選擇題1.下列運算正確的是（）A. B.C. D.2.已知冪函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.3.函數(shù)恒過定點（）A.B.C.D.4.函數(shù)與的圖象（）A.關(guān)于x軸對稱 B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于原點對稱 D.關(guān)于直線y=x對稱5.已知是銳角,那么是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.小于的正角 D.不大于直角的正角6.已知,則的值為（）A2 B. C.-2 D.7.已知,,,則,,的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.8.為了得到函數(shù)圖象,只需將函數(shù)圖象上所有的點（）A.向左平行移動個單位 B.向右平行移動個單位C.向左平行移動個單位 D.向右平行移動個單位9.在中,,則角等于()A. B. C. D.二?填空題10.求值:______.11.求值:______12.求值:______.13.函數(shù),,則______.14.，則f（f（2））的值為____________．15.已知函數(shù)的定義域和值域都是，則.三?解答題16.已知,且是第二象限角.(1)求的值;(2)求的值.17.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)求函數(shù)取得最大值時集合.18.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域;(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并用定義證明你的結(jié)論.19.已知函數(shù).(1)求函數(shù)最小正周期;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.【答案解析】一?選擇題1.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算公式，逐個檢驗，即可求出結(jié)果.【詳解】對于A，，故A錯誤；對于B，，故B錯誤；對于C，，故C錯誤；對于D，，故D正確；故選：D.【點睛】本題主要考查指數(shù)冪的運算公式，屬于基礎(chǔ)題.2.已知冪函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)出函數(shù)的解析式，根據(jù)冪函數(shù)y＝f（x）的圖象過點，構(gòu)造方程求出指數(shù)a的值，即可得到函數(shù)的解析式．【詳解】解：設(shè)冪函數(shù)的解析式為y＝xa，∵冪函數(shù)y＝f（x）的圖象過點，∴2a，解得a∴故選B．【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求法，其中對于已經(jīng)知道函數(shù)類型求解析式的問題，要使用待定系數(shù)法，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)恒過定點（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)必過定點，即可求出結(jié)果.【詳解】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，當時，函數(shù)恒過定點.故選：A.【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)函數(shù)必過定點是解決本題的關(guān)鍵.4.函數(shù)與的圖象（）A.關(guān)于x軸對稱 B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于原點對稱 D.關(guān)于直線y=x對稱【答案】C【解析】【分析】令，則，由與圖象關(guān)于原點對稱即可得解.【詳解】解：令，則與的圖象關(guān)于原點對稱，與的圖象關(guān)于原點對稱.故選：【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5.已知是銳角,那么是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.小于的正角 D.不大于直角的正角【答案】C【解析】【分析】根據(jù)是銳角，得出的取值范圍是，再判定的終邊位置即可．【詳解】∵是銳角，即，∴.所以是小于的正角．故選：C．【點睛】本題考查象限角的概念及判定，任意角的概念．得出的取值范圍是關(guān)鍵．6.已知,則的值為（）A.2 B. C.-2 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，對分子和分母同時除以，利用，可將原式化簡成，由此即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，，故選：B.【點睛】本題主要考查了同角的基本關(guān)系的應用，熟練掌握和應用是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7.已知,,,則,,的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用對數(shù)的兩個重要公式，可知，據(jù)此即可求出結(jié)果.【詳解】因為，，所以，,，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查了對數(shù)大小比較以及對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用，屬于基礎(chǔ)題.8.為了得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)圖象上所有的點（）A.向左平行移動個單位 B.向右平行移動個單位C.向左平行移動個單位 D.向右平行移動個單位【答案】C【解析】【分析】由條件根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【詳解】因為，故要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度即可；故選：C．【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．9.在中,,則角等于()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由兩角和公式可得以及誘導公式可知，可得，據(jù)此即可求出結(jié)果.【詳解】由兩角和公式可得由誘導公式可知，所以，可知，又，所以，又，所以.故選：B.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的兩角和的正切公式以及誘導公式的應用，屬于基礎(chǔ)題.二?填空題10.求值:______.【答案】0【解析】【分析】利用對數(shù)的兩個重要公式，即可求出結(jié)果.【詳解】.故答案為:0.【點睛】本題主要考查了對數(shù)的兩個重要公式的應用，屬于基礎(chǔ)題.11.求值:______.【答案】【解析】【分析】利用三角函數(shù)的誘導公式，即可求出結(jié)果.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)誘導公式的用法，屬于基礎(chǔ)題.12.求值:______.【答案】1【解析】【分析】利用兩角和的正弦公式，即可求出結(jié)果.【詳解】.故答案為：1.【點睛】本題主要考查兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題.13.函數(shù),,則______.【答案】【解析】【分析】利用三角函數(shù)的誘導公式，可得，再根據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，，所以，又，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的誘導公式以及同角的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.14.，則f（f（2））的值為____________．【答案】2【解析】【分析】先求f（2），再根據(jù)f（2）值所在區(qū)間求f（f（2））.【詳解】由題意，f（2）=log3（22–1）=1，故f（f（2））=f（1）=2×e1–1=2，故答案為2．【點睛】本題考查分段函數(shù)求值，考查對應性以及基本求解能力.15.已知函數(shù)的定義域和值域都是，則.【答案】【解析】若，則在上為增函數(shù),所以，此方程組無解；若，則在上為減函數(shù),所以，解得，所以.考點：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【此處有視頻，請去附件查看】三?解答題16.已知,且是第二象限角.(1)求的值;(2)求的值.【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）根據(jù)題意以及同角基本關(guān)系可知，再利用二倍角公式即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果利用兩角和余弦公式，即可求出結(jié)果.【詳解】(1)∵,是第二象限角,∴,∴.(2)∴.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)同角基本關(guān)系和兩角和的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.17.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)求函數(shù)取得最大值時的集合.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)取得最大值，以及此時的自變量的值．【詳解】(1)在上的增區(qū)間滿足:,,∴,解得:,,所以單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞增區(qū)間為,.(2)，令：,，解得：,，函數(shù)取得最大值的集合為:.【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．18.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域;(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并用定義證明你的結(jié)論.【答案】（1）（2）是奇函數(shù)，證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷．【詳解】(1)由,解得,∴,∴函數(shù)的定義域.(2)函數(shù)是奇函數(shù).證明:由(1)知定義域關(guān)于原點對稱.因為函數(shù).∵，所以函數(shù)是奇函數(shù).【點睛】本題主要考查函數(shù)定義域，奇偶性的判斷，利用定義法是解決本題的關(guān)鍵．19.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.【答案】（1）（2）最小值-1，最大值【解析】【分析】（1）利用三角函數(shù)的同角基本關(guān)系、二倍角公式和輔角公式，對解析式化簡，可得，根據(jù)周期公式即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)．利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)的最小值和最大值．【詳解】(1),∴的最小正周期;(2)在閉區(qū)間上,,故當時,函數(shù)取得最大值為,當時,函數(shù)取得最小值為-1.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．天津市部分重點中學高一上學期期末考試數(shù)學試卷（三）一、選擇題（共9小題）1.已知集合，，則=（）A. B.C. D.2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.下列命題中的假命題是（）A.， B.，C.， D.，4.若sinα＞0，且cosα＜0，則角α是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角5.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點（）A.向左平行移動個單位長度 B.向右平行移動個單位長度C.向左平行移動個單位長度 D.向右平行移動個單位長度6.設(shè)，，，則（）A.B.C.D.7.函數(shù)A.奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增B.奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增C.偶函數(shù)且在上單調(diào)減增D.偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增8.設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是AB.C.D.9.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個不同的實根，則數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題（共6小題）10.函數(shù)的定義域是______.11.半徑為的圓的一段弧長等于，則這段弧所對圓心角的弧度數(shù)為______.12.計算______.13.函數(shù)的圖象的一個對稱中心的坐標是______.14.函數(shù)的圖象如圖所示，則______.15.設(shè)，若是的最小值，是的取值范圍為______________．三、解答題（共5小題）16.已知，求，的值.17.已知，求的值.18.已知函數(shù)，.（1）求最小正周期；（2）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值.19.某公司對營銷人員有如下規(guī)定：①年銷售額(萬元)在8萬元以下，沒有獎金；②年銷售額(萬元)，時，獎金為萬元，且，，且年銷售額越大，獎金越多；③年銷售額超過64萬元，按年銷售額的10%發(fā)獎金．(1)求獎金y關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)若某營銷人員爭取獎金(萬元)，則年銷售額(萬元)在什么范圍內(nèi)？20.已知函數(shù)f（x）＝loga（x+1），g（x）＝2loga（2x+t）（t∈R），其中x∈[0，15]，a＞0，且a≠1．（1）若1是關(guān)于x的方程f（x）﹣g（x）＝0的一個解，求t的值；（2）當0＜a＜1時，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求t的取值范圍【答案解析】一、選擇題（共9小題）1.已知集合，，則=（）A. B.C. D.【答案】D【解析】試題分析：，或，所以，故選D.考點：集合的運算2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】若，則，故不充分；若，則，而，故不必要，故選D.考點：本小題主要考查不等式的性質(zhì)，熟練不等式的性質(zhì)是解答好本類題目的關(guān)鍵.3.下列命題中的假命題是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【詳解】試題分析：當x=1時，（x-1）2=0,顯然選項B中的命題為假命題，故選B．考點：特稱命題與存在命題的真假判斷．4.若sinα＞0，且cosα＜0，則角α是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角【答案】B【解析】試題分析：直接由三角函數(shù)的象限符號取交集得答案．解：由sinα＞0，可得α為第一、第二及y軸正半軸上的角；由cosα＜0，可得α為第二、第三及x軸負半軸上的角．∴取交集可得，α是第二象限角．故選B．考點：三角函數(shù)值的符號．5.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點（）A.向左平行移動個單位長度 B.向右平行移動個單位長度C.向左平行移動個單位長度 D.向右平行移動個單位長度【答案】A【解析】試題分析：因為，所以把的圖象上所有的點向左平移個單位長度，即可得到函數(shù)的圖象，故選A．考點：三角函數(shù)的圖象變換．6.設(shè)，，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指、對數(shù)的單調(diào)性直接將的范圍求出來，然后再比較大小.【詳解】因為，所以；；；所以，故選D.【點睛】指對數(shù)比較大小，常用的方法是：中間值分析法（與比較大?。?，單調(diào)性分析法（根據(jù)單調(diào)性直接寫出范圍）.7.函數(shù)是A.奇函數(shù)且上單調(diào)遞增B.奇函數(shù)且上單調(diào)遞增C.偶函數(shù)且在上單調(diào)減增D.偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增【答案】C【解析】【詳解】函數(shù)化簡得，所以函數(shù)是偶函數(shù)，當時，是減函數(shù)，所以選C8.設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分類討論：當時；當時，再按照指數(shù)不等式和對數(shù)不等式求解，最后求出它們的并集即可．【詳解】當時，的可變形為，，．當時，的可變形為，，故答案為．故選D．【點睛】本題主要考查不等式的轉(zhuǎn)化與求解，應該轉(zhuǎn)化特定的不等式類型求解．9.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個不同的實根，則數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作出函數(shù)圖像和直線，數(shù)形結(jié)合求出當兩函數(shù)圖像有三個交點時k的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖像和直線，如圖所示，當，函數(shù)的圖像和直線有三個交點，所以.故選：A【點睛】本題考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷，方程的根與函數(shù)的零點，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（共6小題）10.函數(shù)的定義域是______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等0，分母不為0及對數(shù)函數(shù)的定義域列出不等式組，求解即可.【詳解】，解得，所以函數(shù)y的定義域為.故答案為：【點睛】本題考查求函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.11.半徑為的圓的一段弧長等于，則這段弧所對圓心角的弧度數(shù)為______.【答案】【解析】【分析】直接由弧長公式求解即可.【詳解】由知.故答案為：【點睛】本題考查扇形的弧長公式，屬于基礎(chǔ)題.12.計算______.【答案】19【解析】【分析】由即可得解.【詳解】故答案為：19【點睛】本題考查指數(shù)、對數(shù)式的基本運算，屬于基礎(chǔ)題.13.函數(shù)的圖象的一個對稱中心的坐標是______.【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】令，解得，即可求得正弦型函數(shù)的對稱中心.【詳解】令，因為的對稱中心為，所以令，解得，所以的對稱中心坐標為，當時，函數(shù)的一個對稱中心坐標為.故答案為：【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的對稱中心，屬于基礎(chǔ)題.14.函數(shù)的圖象如圖所示，則______.【答案】1【解析】【分析】因為函數(shù)過點，分別求出直線方程與對數(shù)函數(shù)方程，從而求得，相乘即可.【詳解】因為函數(shù)過點，則直線方程為即，所以，因為函數(shù)過點，所以，解得，所以.故答案為：1【點睛】本題考查分段函數(shù)圖像與解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題.15.設(shè)，若是的最小值，是的取值范圍為______________．【答案】【解析】【分析】由分段函數(shù)分別討論函數(shù)在不同區(qū)間上的最值，從而可得，又，從而解得的范圍.【詳解】解：當時，當且僅當，即時，等號成立，此時有最小值為，因為是的最小值，所以當時，單調(diào)遞減，故，此時最小值，故，解得，綜上所述的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查了分段函數(shù)的應用及分段函數(shù)的最值的求法，注意運用基本不等式和二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.三、解答題（共5小題）16.已知，求，的值.【答案】見解析【解析】【分析】分角為第三和第四象限角兩種情況討論，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得解.【詳解】因為，，所以第三或第四象限角.由得.如果是第三象限角，那么，于是，從而；如果第四象限角，那么，.綜上所述，當是第三象限角時，，；當是第四象限角時，，.【點睛】本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.17.已知，求的值.【答案】18【解析】【分析】首先求出，利用三角函數(shù)的誘導公式及同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡式子即可得解.【詳解】由，可得，∴.【點睛】本題考查三角函數(shù)誘導公式，屬于基礎(chǔ)題.18.已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期；（2）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）最大值為，最小值為.【解析】【分析】(1)由二倍角公式及降冪公式化簡函數(shù)解析式，再利用兩角差的正弦公式進一步化簡得，由正弦函數(shù)周期計算公式即可求得周期；(2)由題意，所以當時，函數(shù)取得最大值，當時，函數(shù)取得最小值.【詳解】（1）函數(shù)，∴的最小正周期；（2）在閉區(qū)間上，，故當時，函數(shù)取得最大值為，當時，函數(shù)取得最小值為.【點睛】本題考查二倍角公式、降冪公式及兩角和與差的正弦公式，正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.19.某公司對營銷人員有如下規(guī)定：①年銷售額(萬元)在8萬元以下，沒有獎金；②年銷售額(萬元)，時，獎金為萬元，且，，且年銷售額越大，獎金越多；③年銷售額超過64萬元，按年銷售額的10%發(fā)獎金．(1)求獎金y關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)若某營銷人員爭取獎金(萬元)，則年銷售額(萬元)在什么范圍內(nèi)？【答案】（1）；（2）【解析】【詳解】(1)依題意在上為增函數(shù)，所以解得，所以(2)易知，當時，要使，則，解得，所以，當時，要使．則，所以，綜上所述，當年銷售額(萬元)時，獎金(萬元)．20.已知函數(shù)f（x）＝loga（x+1），g（x）＝2loga（2x+t）（t∈R），其中x∈[0，15]，a＞0，且a≠1．（1）若1是關(guān)于x的方程f（x）﹣g（x）＝0的一個解，求t的值；（2）當0＜a＜1時，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求t的取值范圍.【答案】(1)t＝﹣2(2)t≥1【解析】【分析】（1）由f（1）﹣g（1）＝0，即可求得t的值；（2）當0＜a＜1時，不等式f（x）≥g（x）恒成立?t2x（x∈[0，15]）恒成立，令u（x∈[0，15]），則u∈[1，4]，通過配方法可求得2x的最大值，從而解決問題.【詳解】解：（1）由題意得f（1）﹣g（1）＝0，即loga2＝2loga（2+t），解得t＝﹣2（2）當0＜a＜1時，不等式f（x）≥g（x）恒成立，即loga（x+1）≥loga（2x+t）（x∈[0，15]）恒成立，它等價于2x+t（x∈[0，15]），即t2x（x∈[0，15]）恒成立令u（x∈[0，15]），則u∈[1，4]，x＝u2﹣1，2x＝﹣2（u2﹣1）+u＝﹣2，當u＝1時，2x的最大值為1，∴t≥1【點睛】本題考查了對數(shù)的基本計算和恒成立問題，恒成立問題：常見的方法了最值法，分離參數(shù)法，判別式法，根據(jù)不同題型采用不同的方法．屬于中檔題．天津市部分重點中學高一上學期期末考試數(shù)學試卷（四）第I卷基礎(chǔ)題（共105分）一、選擇題：（每小題5分，共40分）1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.已知關(guān)于的不等式的解集為空集，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3.已知：，，則是成立的（）A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件C.充分必要條件D.既不是充分條件也不是必要條件4.已知，則的大小關(guān)系為()A. B.C. D.5.函數(shù)最小正周期是，則其圖象向左平移個單位長度后得到的函數(shù)的一條對稱軸是（）A. B.C. D.6.若函數(shù)為奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集為（）A. B.C. D.7.若正數(shù)滿足：，則最小值為（）A.2 B.C. D.8.函數(shù)，則方程的根的個數(shù)是（）A.7 B.5 C.3 D.1二、填空題：（每小題4分，共20分）9.化簡：值為________．10.若函數(shù)為奇函數(shù)，則________．11.方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是__________．12.已知，且，則.13.對任意，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__________．三、解答題：（共5小題，共68分）14.設(shè)函數(shù)，（1）解關(guān)于的不等式；（2）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；15.（1）已知，求；（2）若，求的值；（3）求的值；（4）已知，求．結(jié)合題目的解答過程總結(jié)三角函數(shù)求值（化簡）最應該注意什么問題？16.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期及增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值，并分別寫出相應的x的值．17.（1）已知，，求；（2）已知，．（i）求的值；（ii）求值．第II卷提高題（共15分）18.已知定義域為的函數(shù)在上有最大值1，設(shè)．（1）求的值；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)有三個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍（為自然對數(shù)的底數(shù)）．【答案解析】第I卷基礎(chǔ)題（共105分）一、選擇題：（每小題5分，共40分）1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】化簡集合A,B，根據(jù)交集的運算求解即可.【詳解】因為，，所以，故選A.【點睛】本題主要考查了集合的交集運算，屬于容易題.2.已知關(guān)于的不等式的解集為空集，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意得出關(guān)于的不等式的解集為，由此得出或，在成立時求出實數(shù)的值代入不等式進行驗證，由此解不等式可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意知，關(guān)于的不等式的解集為.（1）當，即．當時，不等式化為，合乎題意；當時，不等式化為，即，其解集不為，不合乎題意；（2）當，即時．關(guān)于的不等式的解集為.，解得．綜上可得，實數(shù)的取值范圍是．故選C．【點睛】本題考查二次不等式在上恒成立問題，求解時根據(jù)二次函數(shù)圖象轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)和判別式的符號列不等式組進行求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題.3.已知：，，則是成立的（）A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件C.充分必要條件D.既不是充分條件也不是必要條件【答案】A【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，先解出命題中的取值范圍，由不等式對恒成立，得出，解出實數(shù)的取值范圍，再由兩取值范圍的包含關(guān)系得出命題和的充分必要性關(guān)系．【詳解】構(gòu)造函數(shù)，對，恒成立，則，解得，，因此，是的充分但不必要條件，故選A.【點睛】本題考查充分必要條件的判斷，一般利用集合的包含關(guān)系來判斷兩條件的充分必要性：（1），則“”是“”的充分不必要條件；（2），則“”是“”的必要不充分條件；（3），則“”是“”的充要條件；（4），則“”是“”的既不充分也不必要條件．4.已知，則的大小關(guān)系為()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性性，得到，再根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，得到，即可得到答案.【詳解】由題意，冪函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，又由對數(shù)運算性質(zhì)，可得，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的單調(diào)性，以及對數(shù)的運算性質(zhì)的應用，其中解答中熟練應用冪函數(shù)的單調(diào)性進行比較是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.函數(shù)的最小正周期是，則其圖象向左平移個單位長度后得到的函數(shù)的一條對稱軸是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析】由三角函數(shù)的周期可得，由函數(shù)圖像的變換可得，平移后得到函數(shù)解析式為，再求其對稱軸方程即可.【詳解】解：函數(shù)的最小正周期是，則函數(shù)，經(jīng)過平移后得到函數(shù)解析式為，由，得，當時，.故選D.【點睛】本題考查了正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)及函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題.6.若函數(shù)為奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)為奇函數(shù)可把化為，分類討論后可得不等式的解集.【詳解】因為為奇函數(shù)，所以，所以即.當時，等價于也即是，因為在內(nèi)是增函數(shù)，故可得.因為在內(nèi)是增函數(shù)且為奇函數(shù)，故在內(nèi)是增函數(shù)，又.當時，等價于也即是，故可得.綜上，的解集為.故選：A.【點睛】如果一個函數(shù)具有奇偶性，那么它的圖像具有對稱性，偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，因此知道其一側(cè)的圖像、解析式、函數(shù)值或單調(diào)性，必定可以知曉另一側(cè)的圖像、解析式、函數(shù)值或單調(diào)性.7.若正數(shù)滿足：，則的最小值為（）A.2B.C.D.【答案】A【解析】【分析】把化為，利用基本不等式可求最小值.【詳解】因，為正數(shù)，所以，從而.又可化為，故，當且僅當時等號成立，所以的最小值為2.故選：A.【點睛】本題考查基本不等式的應用，應用基本不等式求最值時，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒有積為定值或和為定值，則需要對給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時要關(guān)注取等條件的驗證.8.函數(shù)，則方程的根的個數(shù)是（）A.7 B.5 C.3 D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，分別討論，和兩種情況，根據(jù)函數(shù)解析式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為（1）當時，由，解得或，若，則或，解得或；或或；若，則或，解得；（2）當時，由，解得或（舍），所以.若，則，解得；若，則，解得.綜上，方程的根的個數(shù)是7個.故選A【點睛】本題主要考查由復合函數(shù)值求參數(shù)的問題，靈活運用分類討論的思想即可求解，屬于常考題型.二、填空題：（每小題4分，共20分）9.化簡：的值為________．【答案】1【解析】【分析】利用誘導公式可求三角函數(shù)式的值.【詳解】原式，故答案為：1.【點睛】誘導公式有五組，其主要功能是將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角或直角的三角函數(shù)．記憶誘導公式的口訣是“奇變偶不變，符號看象限”．10.若函數(shù)為奇函數(shù)，則________．【答案】【解析】根據(jù)題意，當時，為奇函數(shù)，，則故答案為.11.方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】【詳解】∵1﹣2a=2sin（2x+），令y1（x）=2sin（2x+），y2（x）=1﹣2a，∵x∈，∴2x+∈[，]，方程2sin（2x+）+2a﹣1=0在[0，]上有兩個不等的實根，由圖知，≤2sin（2x+）＜2，即≤1﹣2a＜2，∴﹣2＜2a﹣1≤﹣，解得﹣＜a≤．∴實數(shù)a的取值范圍是．故答案為.點睛：這個題目考查了已知函數(shù)零點求參的問題；對于函數(shù)的零點問題，它和方程的根的問題，和兩個函數(shù)的交點問題是同一個問題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點時，如果是一個常函數(shù)一個含x的函數(shù)，注意讓含x的函數(shù)式子盡量簡單一些.12.已知，且，則.【答案】【解析】，且，所以,.13.對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范