《平面與平面平行的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)、導(dǎo)學(xué)案、同步練習(xí)

《8.5.3平面與平面平行》教學(xué)設(shè)計(jì)第2課時(shí)平面與平面平行的性質(zhì)【教材分析】本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書(shū)-必修第二冊(cè)》（人教A版）第八章《立體幾何初步》，本節(jié)課平面與平面平行的性質(zhì)?？臻g中平面與平面之間的位置關(guān)系中,平行是一種非常重要的位置關(guān)系,它不僅應(yīng)用多,而且是空間問(wèn)題平面化的典范?？臻g中平面與平面平行的判定定理給出了由線面平行轉(zhuǎn)化為面面平行的方法,面面平行的性質(zhì)定理又給出了由面面平行轉(zhuǎn)化為線線平行的方法,所以本節(jié)在立體幾何中古有重要地位。本節(jié)重點(diǎn)是平面與平面平行的性質(zhì)定理及其性質(zhì)定理的應(yīng)用?！窘虒W(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.掌握兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用；B.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力。1.邏輯推理：平面與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用；2.直觀想象：平面與平面平行的性質(zhì)定理。【教學(xué)重點(diǎn)】：兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理；【教學(xué)難點(diǎn)】：平面與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用?！窘虒W(xué)過(guò)程】教學(xué)過(guò)程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)回顧，溫故知新1.直線與平面平行的判定定理：2.平面與平面平行的判定定理：3.直線和平面平行的性質(zhì)定理：二、探索新知探究：若α//β，直線l在α內(nèi)，直線n在β內(nèi)，則直線l與直線n的位置關(guān)系如何？【答案】異面或平行1.2.平面與平面平行的判定定理：兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行.簡(jiǎn)記：面面平行，則線線平行。符號(hào)語(yǔ)言：3.面面平行的其它一些性質(zhì)：1、若兩個(gè)平面互相平行，則其中一個(gè)平面中的直線必平行于另一個(gè)平面；2、平行于同一平面的兩平面平行；3、過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與這個(gè)平面平行；例1.求證:夾在兩個(gè)平行平面間的兩條平行線段相等.已知:平面//平面,AB和DC為夾在、間的平行線段。求證：AB=DC。通過(guò)復(fù)習(xí)前面所學(xué)知識(shí)，引入本節(jié)新課。建立知識(shí)間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的能力。通過(guò)探究，引入兩平行平面中兩條直線之間的關(guān)系，引入定理，提高學(xué)生的解決問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力。通過(guò)符號(hào)語(yǔ)言，進(jìn)一步理解定理提高學(xué)生分析問(wèn)題、概括能力。通過(guò)例題講解，鞏固平面與平面平行的性質(zhì)定理，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.下列命題：①一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面相交，必與另外一個(gè)平面相交；②如果一個(gè)平面平行于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，必平行于另一個(gè)平面；③夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等.其中正確的命題的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.0【答案】C【解析】根據(jù)面面平行的性質(zhì)知①②③正確，故選C.2．a(chǎn)∥α，b∥β，α∥β，則a與b位置關(guān)系是()A．平行B．異面C．相交D．平行或異面或相交【答案】D【解析】如圖①②③所示，a與b的關(guān)系分別是平行、異面或相交．①②③3．若平面α∥平面β，直線a?α，點(diǎn)M∈β，過(guò)點(diǎn)M的所有直線中()A．不一定存在與a平行的直線B．只有兩條與a平行的直線C．存在無(wú)數(shù)條與a平行的直線D．有且只有一條與a平行的直線【答案】D【解析】由于α∥β，a?α，M∈β，過(guò)M有且只有一條直線與a平行，故D項(xiàng)正確．4.如圖，在四面體ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱AB，AC上的點(diǎn)，點(diǎn)G為棱AD的中點(diǎn)，且平面EFG∥平面BCD.求證：BC＝2EF.【證明】因?yàn)槠矫鍱FG∥平面BCD，平面ABD∩平面EFG＝EG，平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EG∥BD，又G為AD的中點(diǎn)，故E為AB的中點(diǎn)，同理可得，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，所以BC＝2EF.通過(guò)練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，通過(guò)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。四、小結(jié)1.平面與平面平行的性質(zhì)定理；2.直線與直線平行、直線與平面平行、平面與平面平行的互相轉(zhuǎn)化；五、作業(yè)習(xí)題8.513題通過(guò)總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力?！窘虒W(xué)反思】平面與平面平行的性質(zhì)定理，應(yīng)借助模型，讓學(xué)生去理解，通過(guò)模型、習(xí)題練習(xí)鞏固直線與直線平行、直線與平面平行、平面與平面平行的互相轉(zhuǎn)化。《8.5.3平面與平面平行》導(dǎo)學(xué)案第2課時(shí)平面與平面平行的性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用；2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理；【教學(xué)難點(diǎn)】：平面與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用。【知識(shí)梳理】平面與平面平行的性質(zhì)定理：【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、探索新知探究：若α//β，直線l在α內(nèi)，直線n在β內(nèi)，則直線l與直線n的位置關(guān)系如何？平面與平面平行的性質(zhì)定理：簡(jiǎn)記為：。符號(hào)語(yǔ)言：面面平行的其它一些性質(zhì)：1、若兩個(gè)平面互相平行，則其中一個(gè)平面中的直線必于另一個(gè)平面；2、平行于同一平面的兩平面；3、過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與這個(gè)平面。例1.求證:夾在兩個(gè)平行平面間的兩條平行線段相等.已知:平面//平面,AB和DC為夾在、間的平行線段。求證：AB=DC?！具_(dá)標(biāo)檢測(cè)】1.下列命題：①一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面相交，必與另外一個(gè)平面相交；②如果一個(gè)平面平行于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，必平行于另一個(gè)平面；③夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等.其中正確的命題的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.02．a(chǎn)∥α，b∥β，α∥β，則a與b位置關(guān)系是()A．平行B．異面C．相交D．平行或異面或相交3．若平面α∥平面β，直線a?α，點(diǎn)M∈β，過(guò)點(diǎn)M的所有直線中()A．不一定存在與a平行的直線B．只有兩條與a平行的直線C．存在無(wú)數(shù)條與a平行的直線D．有且只有一條與a平行的直線4.如圖，在四面體ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱AB，AC上的點(diǎn)，點(diǎn)G為棱AD的中點(diǎn)，且平面EFG∥平面BCD.求證：BC＝2EF.參考答案：探究：異面或平行平面與平面平行的判定定理：兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行.簡(jiǎn)記：面面平行，則線線平行。符號(hào)語(yǔ)言：3.性質(zhì)：平行平行平行例1.達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.【答案】C【解析】根據(jù)面面平行的性質(zhì)知①②③正確，故選C.2.【答案】D【解析】如圖①②③所示，a與b的關(guān)系分別是平行、異面或相交．①②③3.【答案】D4.【解析】由于α∥β，a?α，M∈β，過(guò)M有且只有一條直線與a平行，故D項(xiàng)正確．【證明】因?yàn)槠矫鍱FG∥平面BCD，平面ABD∩平面EFG＝EG，平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EG∥BD，又G為AD的中點(diǎn)，故E為AB的中點(diǎn)，同理可得，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，所以BC＝2EF.《8.5.3平面與平面平行》同步練習(xí)第2課時(shí)平面與平面平行的性質(zhì)一、選擇題1．，則與位置關(guān)系是()A．平行 B．異面C．相交 D．平行或異面或相交2．兩個(gè)平行平面與另兩個(gè)平行平面相交所得四條直線的位置關(guān)系是（）A．兩兩相互平行B．兩兩相交于一點(diǎn)C．兩兩相交但不一定交于同一點(diǎn)D．兩兩相互平行或交于同一點(diǎn)3．如圖，在多面體中，平面平面，且，則()A．平面 B．平面C． D．平面平面4．如圖所示，已知正方體的棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)在上，且，記圖中陰影平面為平面，且平面平面.若平面平面，則的長(zhǎng)為（）A．1 B．1.5 C．2 D．35.（多選題）已知直線，兩個(gè)不重合的平面.若//，，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A.與內(nèi)的所有直線平行；B.與內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行；C.與內(nèi)任何一條直線都不垂直；D.與沒(méi)有公共點(diǎn).A．①② B．②④ C．②③ D．③④6．（多選題）已知平面平面，是，外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與，分別交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與，分別交于，兩點(diǎn)，且，，，則的長(zhǎng)為（）A．16 B．24 C．14 D．二、填空題7．如圖，過(guò)正方體的頂點(diǎn)、與棱的中點(diǎn)的平面與底面所在平面的交線記為，則與的位置關(guān)系為_(kāi)________.8．如圖所示，是所在平面外一點(diǎn)，平面∥平面，分別交線段于，若，則________.9．如圖，平面平面平面，兩條異面直線分別與平面相交于點(diǎn)和點(diǎn)，已知cm，，，則_______.已知直線//平面，平面//平面，則直線與平面的位置關(guān)系為_(kāi)_______或。三、解答題11.如圖，多面體中，、、兩兩垂直，平面平面，平面平面，，.（1）證明：四邊形是正方形；（2）判斷點(diǎn)、、、是否共面，并說(shuō)明理由.12.如圖，已知α∥β，點(diǎn)P是平面α、β外的一點(diǎn)(不在α與β之間)，直線PB、PD分別與α、β相交于點(diǎn)A、B和C、D.(1)求證：AC∥BD；(2)已知PA＝4cm，AB＝5cm，PC＝3cm，求PD的長(zhǎng)．《8.5.3平面與平面平行》同步練習(xí)答案解析第2課時(shí)平面與平面平行的性質(zhì)一、選擇題1．，則與位置關(guān)系是()A．平行 B．異面C．相交 D．平行或異面或相交【答案】D【解析】結(jié)合圖(1)，(2)，(3)所示的情況，可得a與b的關(guān)系分別是平行、異面或相交．選D．2．兩個(gè)平行平面與另兩個(gè)平行平面相交所得四條直線的位置關(guān)系是（）A．兩兩相互平行B．兩兩相交于一點(diǎn)C．兩兩相交但不一定交于同一點(diǎn)D．兩兩相互平行或交于同一點(diǎn)【答案】A【解析】根據(jù)題意，作圖如下：，，，根據(jù)平面平行的性質(zhì)可得，如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行.∴.同理可得其它幾條交線相互平行，故兩個(gè)平行平面與另兩個(gè)平行平面相交所得四條直線兩兩平行.故選A.3．如圖，在多面體中，平面平面，且，則()A．平面 B．平面C． D．平面平面【答案】A【解析】如圖所示，取DG的中點(diǎn)M，連AM、FM，．則由已知條件易證得四邊形DEFM是平行四邊形，∴且．∵平面ABC∥平面DEFG，平面ABC∩平面ADEB＝AB，平面DEFG∩平面ADEB＝DE，∴AB∥DE，∴AB∥FM．又AB＝DE，∴AB＝FM，∴四邊形ABFM是平行四邊形，∴BF∥AM．又BF平面ACGD，AM平面ACGD，∴BF∥平面ACGD．選A．4．如圖所示，已知正方體的棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)在上，且，記圖中陰影平面為平面，且平面平面.若平面平面，則的長(zhǎng)為（）A．1 B．1.5 C．2 D．3【答案】A【解析】因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，平面平面，所?又，所以四邊形是平行四邊形，在棱長(zhǎng)為3正方體中，且，所以，所以.故選A5.（多選題）已知直線，兩個(gè)不重合的平面.若//，，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A.與內(nèi)的所有直線平行；B.與內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行；C.與內(nèi)任何一條直線都不垂直；D.與沒(méi)有公共點(diǎn).A．①② B．②④ C．②③ D．③④【答案】BD【解析】由面面平行的性質(zhì)知A錯(cuò)誤；由面面平行的性質(zhì)知B正確；與內(nèi)的直線可能異面垂直，故C錯(cuò)；由面面平行的定義知D正確.故選：BD.6．（多選題）已知平面平面，是，外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與，分別交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與，分別交于，兩點(diǎn)，且，，，則的長(zhǎng)為（）A．16 B．24 C．14 D．【答案】BD【解析】因?yàn)?，所?若在的同側(cè)時(shí)，則有因?yàn)?，所以所以；若點(diǎn)在之間時(shí)，則有因?yàn)樗运?綜上，或.故選：BD二、填空題7．如圖，過(guò)正方體的頂點(diǎn)、與棱的中點(diǎn)的平面與底面所在平面的交線記為，則與的位置關(guān)系為_(kāi)________.【答案】【解析】如圖所示，連接、，在正方體中，平面平面，且平面平面，平面平面，所以.故答案為：.8．如圖所示，是所在平面外一點(diǎn)，平面∥平面，分別交線段于，若，則________.【答案】【解析】由圖知，∵平面α∥平面ABC，平面PAB平面α=AB，平面PAB平面ABC=AB，得AB∥AB；同理得BC∥BC，AC∥AC.從而.∵PA：AA＝2：3，即PA：PA＝2：5，∴AB：AB＝2：5，由于相似三角形得到面積比為相似比的平方，所以S△A′B′C′：S△ABC＝4：25．故答案為．9．如圖，平面平面平面，兩條異面直線分別與平面相交于點(diǎn)和點(diǎn)，已知cm，，，則_______.【答案】【解析】如圖所示，連接交平面于點(diǎn)，連接.因?yàn)椋灾本€和確定一個(gè)平面，則平面，平面.又，所以.所以.同理可證，所以，所以，所以cm.故答案為已知直線//平面，平面//平面，則直線與平面的位置關(guān)系為_(kāi)_______或?！敬鸢浮恐本€a平行于平面直線a在平面內(nèi)【解析】平面∥平面β，直線a∥平面α，則當(dāng)a在平面β內(nèi)時(shí)，原命題成立，若a不在平面β內(nèi)，則a一定與平面β平行.三、解答題11.如圖，多面體中，、、兩兩垂直，平面平面，平面平面，，.（1）證明：四邊形是正方形；（2）判斷點(diǎn)、、、是否共面，并說(shuō)明理由.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）、、、四點(diǎn)共面，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面平面，由面面平行的性質(zhì)定理，得，同理.所以四邊形為平行四邊形.又，，所以平行四邊形是正方形；（2）如圖，取的中點(diǎn)，連接、.因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面平面，由面面平行的性質(zhì)定理，得，同理，在梯形中，，且為的中點(diǎn)，，，，，則四邊形為平行四邊形，且.又，，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以.為的中點(diǎn)，，又，四邊形為平行四邊形，，.故、、、