《向量在物理中的應(yīng)用舉例》教案、導(dǎo)學(xué)案、課后作業(yè)

《6.4.2向量在物理中的應(yīng)用舉例》教案【教材分析】向量概念有明確的物理背景:力、速度、加速度等，可以說向量概念是從物理背景中抽象而來的，正因為如此，運用向量可以解決一些物理問題，例如利用向量計算力沿某方向所做的功.【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)1.通過應(yīng)用舉例，讓學(xué)生會用平面向量知識研究物理中的相關(guān)問題的“四環(huán)節(jié)”和生活中的實際問題;2.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體驗向量在解決幾何和物理問題中的工具作用，增強學(xué)生的積極主動的探究意識，培養(yǎng)創(chuàng)新精神.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.邏輯推理：從直觀入手，從具體開始，逐步抽象，得出結(jié)論；2.數(shù)學(xué)運算：坐標(biāo)運算解決物理問題；3.數(shù)據(jù)分析：根據(jù)已知信息選取合適方法證明或求解；4.數(shù)學(xué)建模：數(shù)形結(jié)合，將物理問題向量化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與物理的緊密聯(lián)系.【教學(xué)重點和難點】重點：體會向量在解決平面物理問題中的作用；難點：如何將物理等實際問題化歸為向量問題.【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入提問：兩個人提一個旅行包,夾角越大越費力.為什么？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本40-41頁，思考并完成以下問題1、如何用向量方法解決物理問題？要求：學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究1．向量在物理中的應(yīng)用(1)物理問題中常見的向量有力、速度、位移等．(2)向量的加減法運算體現(xiàn)在一些物理量的合成和分解中．(3)動量mv是向量的數(shù)乘運算．(4)功是力F與位移s的數(shù)量積．四、典例分析、舉一反三題型向量在物理中的應(yīng)用例1在日常生活中，你是否有這樣的經(jīng)驗：兩個人共提一個旅行包，夾角越大越費力；在單杠上作引體向上運動，兩臂的夾角越小越省力．你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種現(xiàn)象嗎？【解析】不妨設(shè)|F1|=|F2|，由向量加法的平行四邊形法則，理的平衡原理以及直角三角形的指示，可以得到|F1|=．通過上面的式子我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)由逐漸變大時，由逐漸變大，的值由大逐漸變小，因此，|F1|有小逐漸變大，即F1、F2之間的夾角越大越費力，夾角越小越省力．例2如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度m，一艘船從A處出發(fā)到河對岸．已知船的速度|v1|=10km/h，水流的速度|v2|=2km/h，問行駛航程最短時，所用的時間是多少(精確到0.1min)？【答案】見解析【解析】=(km/h)，所以，(min)．答：行駛航程最短時，所用的時間是3.1min．解題技巧（向量解決物理問題的步驟）跟蹤訓(xùn)練1、在長江南岸某渡口處，江水以12.5km/h的速度向東流，渡船的速度為25km/h.渡船要垂直地渡過長江，其航向應(yīng)如何確定？【答案】見解析【解析】如圖，設(shè)eq\o(AB,\s\up16(→))表示水流的速度，eq\o(AD,\s\up16(→))表示渡船的速度，eq\o(AC,\s\up16(→))表示渡船實際垂直過江的速度．因為eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(AD,\s\up16(→))＝eq\o(AC,\s\up16(→))，所以四邊形ABCD為平行四邊形．在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，|eq\o(DC,\s\up16(→))|＝|eq\o(AB,\s\up16(→))|＝12.5，|eq\o(AD,\s\up16(→))|＝25，所以∠CAD＝30°，即渡船要垂直地渡過長江，其航向應(yīng)為北偏西30°.2、已知兩恒力F1＝(3,4)，F(xiàn)2＝(6，－5)作用于同一質(zhì)點，使之由點A(20,15)移動到點B(7,0)，求F1，F(xiàn)2分別對質(zhì)點所做的功．【答案】見解析【解析】設(shè)物體在力F作用下的位移為s，則所做的功為W＝F·s.∵eq\o(AB,\s\up16(→))＝(7,0)－(20,15)＝(－13，－15)．∴W1＝F1·eq\o(AB,\s\up16(→))＝(3,4)·(－13，－15)＝3×(－13)＋4×(－15)＝－99(焦)，W2＝F2·eq\o(AB,\s\up16(→))＝(6，－5)·(－13，－15)＝6×(－13)＋(－5)×(－15)＝－3(焦)．五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識及解題技巧六、板書設(shè)計6.4.26.4.2向量在物理中的應(yīng)用舉例1．向量在物理中的應(yīng)用例1例2七、作業(yè)課本41頁練習(xí)，52頁習(xí)題6.4的4-5題.【教學(xué)反思】本小節(jié)主要是例題教學(xué)，要讓學(xué)生體會思路的形成過程，體會數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題方法，展示思路的形成過程，總結(jié)解題規(guī)律。指導(dǎo)學(xué)生搞好解題后的反思，從而提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識分析和解決問題的能力.《6.4.2向量在物理中的應(yīng)用舉例》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識目標(biāo)1.通過應(yīng)用舉例，讓學(xué)生會用平面向量知識研究物理中的相關(guān)問題的“四環(huán)節(jié)”和生活中的實際問題;2.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體驗向量在解決幾何和物理問題中的工具作用，增強學(xué)生的積極主動的探究意識，培養(yǎng)創(chuàng)新精神.核心素養(yǎng)1.邏輯推理：從直觀入手，從具體開始，逐步抽象，得出結(jié)論；2.數(shù)學(xué)運算：坐標(biāo)運算解決物理問題；3.數(shù)據(jù)分析：根據(jù)已知信息選取合適方法證明或求解；4.數(shù)學(xué)建模：數(shù)形結(jié)合，將物理問題向量化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與物理的緊密聯(lián)系.【學(xué)習(xí)重點】：體會向量在解決平面物理問題中的作用；【學(xué)習(xí)難點】：如何將物理等實際問題化歸為向量問題.【學(xué)習(xí)過程】一、預(yù)習(xí)導(dǎo)入閱讀課本40-41頁，填寫。1．向量在物理中的應(yīng)用(1)物理問題中常見的向量有________________________等．(2)向量的加減法運算體現(xiàn)在一些物理量的________________________中．(3)動量mv是向量的________________________運算．(4)功是________________________的數(shù)量積．小試牛刀1．若向量eq\o(OF1,\s\up15(→))＝(2,2)，eq\o(OF2,\s\up15(→))＝(－2,3)分別表示兩個力F1，F(xiàn)2，則|F1＋F2|為()A．(0,5)B．(4，－1)C．2eq\r(2)D．52．某物體做斜拋運動，初速度|v0|＝10m/s，與水平方向成60°角，不計空氣阻力，則該物體在水平方向上的速度是________m/s.3．一質(zhì)點受到平面上的三個力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3(單位：N)的作用而處于平衡狀態(tài)，已知F1，F(xiàn)2成60°角，且F1，F(xiàn)2的大小分別為2和4，則F3的大小為________．【自主探究】題型向量在物理中的應(yīng)用例1在日常生活中，你是否有這樣的經(jīng)驗：兩個人共提一個旅行包，夾角越大越費力；在單杠上作引體向上運動，兩臂的夾角越小越省力．你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種現(xiàn)象嗎？例2如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度m，一艘船從A處出發(fā)到河對岸．已知船的速度|v1|=10km/h，水流的速度|v2|=2km/h，問行駛航程最短時，所用的時間是多少(精確到0.1min)？跟蹤訓(xùn)練1、在長江南岸某渡口處，江水以12.5km/h的速度向東流，渡船的速度為25km/h.渡船要垂直地渡過長江，其航向應(yīng)如何確定？2、已知兩恒力F1＝(3,4)，F(xiàn)2＝(6，－5)作用于同一質(zhì)點，使之由點A(20,15)移動到點B(7,0)，求F1，F(xiàn)2分別對質(zhì)點所做的功．【達標(biāo)檢測】1．人騎自行車的速度是v1，風(fēng)速為v2，則逆風(fēng)行駛的速度為()A．v1－v2B．v1＋v2C．|v1|－|v2|D.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(v1,v2)))2．兩個大小相等的共點力F1，F(xiàn)2，當(dāng)它們夾角為90°時，合力大小為20N，則當(dāng)它們的夾角為120°時，合力大小為()A．40NB．10eq\r(2)NC．20eq\r(2)ND．10eq\r(3)N3．在水流速度為4eq\r(3)km/h的河水中，一艘船以12km/h的實際航行速度垂直于對岸行駛，求這艘船的航行速度的大小與方向．答案小試牛刀1.D.2.5.3．2eq\r(7).自主探究例1【答案】見解析【解析】不妨設(shè)|F1|=|F2|，由向量加法的平行四邊形法則，理的平衡原理以及直角三角形的指示，可以得到|F1|=．通過上面的式子我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)由逐漸變大時，由逐漸變大，的值由大逐漸變小，因此，|F1|有小逐漸變大，即F1、F2之間的夾角越大越費力，夾角越小越省力．例2【答案】見解析【解析】=(km/h)，所以，(min)．答：行駛航程最短時，所用的時間是3.1min．跟蹤訓(xùn)練一1、【答案】見解析【解析】如圖，設(shè)eq\o(AB,\s\up16(→))表示水流的速度，eq\o(AD,\s\up16(→))表示渡船的速度，eq\o(AC,\s\up16(→))表示渡船實際垂直過江的速度．因為eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(AD,\s\up16(→))＝eq\o(AC,\s\up16(→))，所以四邊形ABCD為平行四邊形．在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，|eq\o(DC,\s\up16(→))|＝|eq\o(AB,\s\up16(→))|＝12.5，|eq\o(AD,\s\up16(→))|＝25，所以∠CAD＝30°，即渡船要垂直地渡過長江，其航向應(yīng)為北偏西30°.2、【答案】見解析【解析】設(shè)物體在力F作用下的位移為s，則所做的功為W＝F·s.∵eq\o(AB,\s\up16(→))＝(7,0)－(20,15)＝(－13，－15)．∴W1＝F1·eq\o(AB,\s\up16(→))＝(3,4)·(－13，－15)＝3×(－13)＋4×(－15)＝－99(焦)，W2＝F2·eq\o(AB,\s\up16(→))＝(6，－5)·(－13，－15)＝6×(－13)＋(－5)×(－15)＝－3(焦)．當(dāng)堂檢測 1-2.BB3.【答案】見解析【解析】如圖所示，設(shè)表示水流速度，表示船垂直于對岸行駛的速度，以為一邊，為一對角線作?ABCD，則就是船的航行速度．tan∠ACB＝eq\f(4\r(3),12)＝eq\f(\r(3),3)，∴∠CAD＝∠ACB＝30°，∠BAD＝120°.即船的航行速度的大小為8eq\r(3)km/h，方向與水流方向的夾角為120°.《6.4.2向量在物理中的應(yīng)用舉例》課后作業(yè)基礎(chǔ)鞏固1．一只鷹正以與水平方向成30°角的方向向下飛行，直撲獵物，太陽光從頭上直照下來，鷹在地面上的影子的速度是40m/s，則鷹的飛行速度為（）A． B． C． D．2．已知作用在點A的三個力，，，且，則合力的終點坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．兩個大小相等的共點力，當(dāng)它們夾角為時，合力大小為，則當(dāng)它們的夾角為時，合力大小為（）A． B． C． D．4．人騎自行車的速度是，風(fēng)速為，則逆風(fēng)行駛的速度為（）A． B． C． D．5．點P在平面上作勻速直線運動，速度v=(4，-3)，設(shè)開始時點P的坐標(biāo)為(-10，10)，則5秒后點P的坐標(biāo)為(速度單位：m/s，長度單位：m)()A．(-2，4) B．(-30，25)C．(10，-5) D．(5，-10)6．某人從點O向正東走30m到達點A,再向正北走到達點B,則此人的位移的大小是________m,方向是東偏北________.7．一個重20N的物體從傾斜角30°，斜面長1m的光滑斜面頂端下滑到底端，則重力做的功是________．8．兩個力，作用于同一質(zhì)點，使該質(zhì)點從點移動到點（其中，分別是軸正方向、軸正方向上的單位向量，力的單位：N，位移的單位：m）.求：（1），分別對該質(zhì)點做的功；（2），的合力對該質(zhì)點做的功.能力提升9．一條河的寬度為，一只船從處出發(fā)到河的正對岸處，船速為，水速為，則船行到處時，行駛速度的大小為（）A． B． C． D．10．如圖，兩根固定的光滑硬桿OA，OB成角，在桿上分別套一小環(huán)P，Q（小環(huán)重力不計），并用輕線相連.現(xiàn)用恒力F沿方向拉小環(huán)Q，則當(dāng)兩環(huán)穩(wěn)定時，輕線上的拉力的大小為__________.11．如圖所示，一條河的兩岸平行，河的寬度，一艘船從點出發(fā)航行到河對岸，船航行速度的大小為，水流速度的大小為，設(shè)和的夾角.（1）當(dāng)多大時，船能垂直到達對岸？（2）當(dāng)船垂直到達對岸時，航行所需時間是否最短？為什么？素養(yǎng)達成12．某人在靜水中游泳，速度為千米/時，現(xiàn)在他在水流速度為4千米/時的河中游泳.（1）若他沿垂直于岸邊的方向游向河對岸，則他實際沿什么方向前進？實際前進的速度大小為多少？（2）他必須朝哪個方向游，才能沿與水流垂直的方向前進？實際前進的速度大小為多少？《6.4.2向量在物理中的應(yīng)用舉例》課后作業(yè)答案解析基礎(chǔ)鞏固1．一只鷹正以與水平方向成30°角的方向向下飛行，直撲獵物，太陽光從頭上直照下來，鷹在地面上的影子的速度是40m/s，則鷹的飛行速度為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】如圖，，且，則.故選:C2．已知作用在點A的三個力，，，且，則合力的終點坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，設(shè)終點為，則，所以，所以，所以終點坐標(biāo)為.3．兩個大小相等的共點力，當(dāng)它們夾角為時，合力大小為，則當(dāng)它們的夾角為時，合力大小為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)合力為，由平行四邊形法則可知，，當(dāng)和的夾角為時，由平行四邊形法則，，故選:B.4．人騎自行車的速度是，風(fēng)速為，則逆風(fēng)行駛的速度為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意，根據(jù)向量的加法法則，可得逆風(fēng)行駛的速度為，注意速度是有方向和大小的，是一個向量.故選：B.5．點P在平面上作勻速直線運動，速度v=(4，-3)，設(shè)開始時點P的坐標(biāo)為(-10，10)，則5秒后點P的坐標(biāo)為(速度單位：m/s，長度單位：m)()A．(-2，4) B．(-30，25)C．(10，-5) D．(5，-10)【答案】C【解析】5秒后點P的坐標(biāo)為：(－10,10)＋5(4，－3)＝(10，－5)．6．某人從點O向正東走30m到達點A,再向正北走到達點B,則此人的位移的大小是________m,方向是東偏北________.【答案】6060°【解析】如圖所示，此人的位移是，且，則，，∴，故答案為：60，60°．7．一個重20N的物體從傾斜角30°，斜面長1m的光滑斜面頂端下滑到底端，則重力做的功是________．【答案】10J【解析】由力的正交分解知識可知沿斜面下滑的分力大小|F|＝×20N＝10N，∴W＝|F|·|s|＝10J.或由斜面高為m，W＝|G|·h＝20×J＝10J.答案為10J8．兩個力，作用于同一質(zhì)點，使該質(zhì)點從點移動到點（其中，分別是軸正方向、軸正方向上的單位向量，力的單位：N，位移的單位：m）.求：（1），分別對該質(zhì)點做的功；（2），的合力對該質(zhì)點做的功.【答案】（1）做的功，做的功.（2）【解析】（1），，.做的功，做的功.（2），所以做的功.能力提升9．一條河的寬度為，一只船從處出發(fā)到河的正對岸處，船速為，水速為，則船行到處時，行駛速度的大小為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】如圖所示，由平行四邊形法則和解直角三角形的知識，可得船行駛的速度大小為.故選：D.10．如圖，兩根固定的光滑硬桿OA，OB成角，在桿上分別套一小環(huán)P，Q（小環(huán)重力不計），并用輕線相連.現(xiàn)用恒力F沿方向拉小環(huán)Q，則當(dāng)兩環(huán)穩(wěn)定時，輕線上的拉力的大小為__