誘導公式的證明

縣公開課教案執(zhí)教人：陳延剛時間：2004.12課題：誘導公式的證明教學目標（一）知識目標誘導公式（二）能力目標1.理解誘導公式的推導方法；2.掌握誘導公式并運用之進行三角函數(shù)式的求值、化簡以及簡單三角函數(shù)等式的證明；3.培養(yǎng)學生化規(guī)、轉(zhuǎn)化的能力。（三）德育目標通過誘導公式的應用，使學生認識到轉(zhuǎn)化“矛盾”的解決問題的一條行之有效的途徑。教學重點理解并掌握誘導公式教學難點誘導公式的應用－求三角函數(shù)值，化簡三角函數(shù)式，證明簡單的三角恒等式。教學方法指導自學法通過教師必要的指導，讓學生自己動手、動腦獲取知識，并指導學生總結(jié)、歸納求任意角三角函數(shù)的方法步驟，使學生在轉(zhuǎn)化“矛盾”中，增強歸納、轉(zhuǎn)化意識，樹立化歸、轉(zhuǎn)化思想，提高化歸、轉(zhuǎn)化能力。教學過程Ⅰ.復習回顧【師】上節(jié)課我們學習了公式二、公式三，哪位同學來復述一下？【生】sin(1800+α)＝-sinαsin(-α)＝-sinαcos(1800+α)=-cosαcos(-α)=cosαtan(1800+α)=tanαtan(-α)=-tanαcot(1800+α)=cotαcot(-α)=-cotα（學生邊答教師邊板書）【師】簡便記法是什么呢？【生】函數(shù)名不變，正負看象限?！編煛窟@句話的含義，大家要搞清楚：即1800+α、-α的三角函數(shù)都等于α的同名三角函數(shù)且前面放上把α看作銳角時原函數(shù)的符號。這節(jié)課我們來討論1800-α、3600-α的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)的關(guān)系。Ⅱ.檢查預習情況【師】同學們課下已經(jīng)對這部分內(nèi)容進行了預習，存在什么問題嗎？【生】沒有問題。（最起碼大多數(shù)同學不會有什么問題）?！編煛空埌压剿?、公式五復述一下?！旧浚▽W生邊答，教師邊板書）sin(1800-α)=sinαsin(3600-α)=-sinαcos(1800-α)=-cosαcos(3600-α)=cosαtan(1800-α)=-tanαtan(3600-α)=-tanαcot(1800-α)=cotαcot(3600-α)=-cotα【師】××同學你是怎樣推導3600-α的正弦與α的正弦的關(guān)系的？（教師提問的是一個學習成績中等偏下的學生）?！痢粒簊in(-α)=sin〔3600+(-α)〕=sin(-α)=-sinα【師】××同學的推導正確嗎？【生】正確【師】好，沒有推導出的同學，不妨也照××同學的方法推導一下3600-α的余弦與α的余弦的關(guān)系?！編煛客瑢W們考慮過了嗎，我們總結(jié)的“函數(shù)名不變，正負看象限”，對于公式四、公式五這兩組公式是否仍然正確呢？【生】正確。【師】好。這也就是說k·3600+α(k∈Z)、-α、1800±α、3600-α的三角函數(shù)值都等于α的同名三角函數(shù)值，且前面加上一個把α看作銳角時原函數(shù)值的符號。簡記為“函數(shù)名不變，正負看象限”。公式一、二、三、四、五都叫做誘導公式。利用誘導公式可以把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)。一般可按下面的步驟進行：任意負角的三角函數(shù)用公式三任意正角的三角函數(shù)用公式一00到3600的三角函數(shù)用公式二或四或五銳角三角函數(shù)這一步步的轉(zhuǎn)化，將生疏轉(zhuǎn)化為熟悉，將未知轉(zhuǎn)化為已知，這種化歸的思想，我們一定要掌握，事實上，好多好多數(shù)學問題，都需要采取這種化歸、轉(zhuǎn)化的方法，使問題得到解決。Ⅲ.例題分析化簡【例2】（補充例題）化簡Ⅳ.課堂練習課本P32練習1、2、3、4Ⅴ.課時小結(jié)本節(jié)課同學們自己導出了公式四、公式五，完成了教材中誘導公式的學習任務，為求任意角的三角函數(shù)值“鋪平了道路”。公式一至五組二十個用一句話：“函數(shù)名不變，正負看象限”來記憶，簡單方便，這種轉(zhuǎn)化的思想方法，是我們經(jīng)常用到的一種解題策略，要細心去體會、去把握。利用這些公式，還可以化簡三角函數(shù)式，證明簡單的三角恒等式，我們要多練習，在應用中達到熟練掌握的程度。Ⅵ.課后作業(yè)（一）1.課本P33習題4.51、2、3.2.思考題：正確嗎？請你驗證一下。若錯誤，請指出錯誤在哪里。（二）1.預習內(nèi)容P34兩角和與差的正弦、余弦和正切2.預習提綱（1）坐標軸上（或數(shù)軸上）兩點間的距離是怎樣表示的？（2）與坐標軸平行的直線上兩點間的距離是怎樣表示的？（3）直角坐標系內(nèi)，兩點間的距離怎樣求呢？

板書設計§4.5.2誘導公式公式一：