烏魯木齊市達(dá)坂城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷(含答案)

絕密★啟用前烏魯木齊市達(dá)坂城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣西梧州市蒙山二中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（A卷））下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）A.三角形B.平行四邊形C.梯形D.正方形2.（福建省泉州市晉江一中、華僑中學(xué)八年級（上）第十六周周考數(shù)學(xué)試卷）一個等腰三角形的頂角為110°，則底角是（）A.10°B.30°C.40°D.35°3.（2022年北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下2.1分解因式練習(xí)卷（））若n為大于3的整數(shù)，則（）A.能被3整除不一定能被6整除B.能被6整除不一定能被12整除C.能被12整除不一定能被24整除D.以上說法都不對4.（吉林省白城市德順中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（1））下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A.（x+2）（x-2）=x2-4B.x2-4y2=（x-2y）（x+2y）C.x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3xD.2a（b+c）-3（b+c）=2ab+2ac-3b-3c5.（2022年江蘇省宿遷市鐘吾中學(xué)中考全真模擬數(shù)學(xué)試卷）如圖，∠MON=90°，點(diǎn)B在射線ON上且OB=2，點(diǎn)A在射線OM上，以AB為邊在∠MON內(nèi)部作正方形ABCD，其對角線AC、BD交于點(diǎn)P．在點(diǎn)A從O點(diǎn)出發(fā)，沿射線OM的運(yùn)動過程中，下列說法正確的是（）A.點(diǎn)P始終在∠MON的平分線上，且線段OP的長有最小值等于B.點(diǎn)P始終在∠MON的平分線上，且線段OP的長有最大值等于C.點(diǎn)P不一定在∠MON的平分線上，但線段OP的長有最小值等于D.點(diǎn)P運(yùn)動路徑無法確定6.（江蘇省無錫市錫山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以A、B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD．若∠A=25°，則∠CDB=（）A.25°B.50°C.60°D.90°7.（2022年春?昆山市校級月考）已知一個多邊形的最小的外角是60°，其余外角依次增加20°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A.6B.5C.4D.38.如圖，△ABC與△BDE均為等腰直角三角形，BA⊥AC，ED⊥BD，垂足分別為點(diǎn)A、點(diǎn)D，連接EC，F(xiàn)為線段EC的中點(diǎn)，連接DF、AF，則下列說法：①DF⊥AF；②DF=AF；③DF=BE，其中正確的有（）A.①②B.①③C.②③D.①②③9.（2022年四川省成都市新都區(qū)中考數(shù)學(xué)三診試卷）下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）個（1）等腰三角形；（2）正方形；（3）矩形；（3）菱形；（5）圓．A.2B.3C.4D.510.（湖北省恩施州恩施市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖所示的圖形面積最適合表示一個公式，這個公式是（）A.a2-b2=a（a-b）+b（a-b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-b2=（a+b）（a-b）評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?黃島區(qū)期中）問題：如圖（1），點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請你利用圖（1）證明上述結(jié)論．【類比引申】如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足關(guān)系時，仍有EF=BE+FD．【探究應(yīng)用】如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F，且AE⊥AD，DF=（40-40）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長為米．12.（江蘇省無錫市江陰市夏港中學(xué)九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）因式分解：x2-8=．13.（2022年春?濉溪縣校級月考）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x4-18=．14.若關(guān)于x的方程+-=0有增根，則增根一定是或．15.計(jì)算：÷?（9-x2）解：原式=÷?（3-x）（3+x）…第一步=÷?（3-x）（3+x）…第二步=1…第三步回答：（1）上述過程中，第一步使用的公式用字母表示為；（2）由第二步得到第三步所使用的運(yùn)算方法是；（3）以上三步中，第步出現(xiàn)錯誤，本題的正確答案是．16.（山東省棗莊五中七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：20082-2007×2009=．已知a+=3，則a2+=．17.（《第7章生活中的軸對稱》2022年郎溪縣粹民學(xué)校單元測試卷）軸對稱圖形：有一條對稱軸，有兩條對稱軸，有四條對稱軸，有無數(shù)條對稱軸．（各填上一個圖形即可）18.（2022年湖北省鄂州市鄂城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）（2016?鄂城區(qū)一模）如圖，已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，以AB為直徑向正方形內(nèi)作半圓，P為半圓上一動點(diǎn)（不與A、B重合），當(dāng)PA=時，△PAD為等腰三角形．19.（2021?碑林區(qū)校級四模）如圖，在矩形?ABCD??中，?AB=6??，?BC=8??，直線?EF??平分矩形?ABCD??的面積，分別交?AD??、?BC??于點(diǎn)?E??、?F??．若點(diǎn)?P??為?CD??上一點(diǎn)，則?ΔPEF??周長的最小值為______．20.（2022年浙教版初中數(shù)學(xué)七年級下1.6作三角形練習(xí)卷（帶解析））看圖填空：（1）過點(diǎn)________和點(diǎn)_______作直線；（2）延長線段________到_________，且使________=_________；（3）過點(diǎn)_________作直線_______的垂線；（4）作射線_______，使_____平分∠________．評卷人得分三、解答題（共7題）21.已知：如圖，CA=CB，且CA⊥CB，以AC為直徑作半圓⊙O，點(diǎn)D為半圓⊙O上的一點(diǎn)，BD=BC，連接OB，交線段CD于點(diǎn)P．（1）求證：DP=PC；（2）連接AP，求tan∠OAP的值．22.通分：與．23.因式分解：36a2-25b2-10b-1．24.（2022年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（））（1）分解因式：-4a2+4ab-b2；（2）先化簡，再求值：x（4-x）+（x+1）（x-1），其中x=．25.（北師大版八年級下冊《第3章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》2022年單元檢測卷B（一））如圖，在正方形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BA延長線上一點(diǎn)，AF=AB．（1）圖中的全等三角形是哪一對？（2）在圖中，可以通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)中哪一種方法，使△ABE變換到△ADF的位置？（3）圖中線段BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？為什么？26.（2022年春?建湖縣校級月考）若22?16n=（22）9，解關(guān)于x的方程nx+4=2．27.如圖，在△ABD中，O為AB的中點(diǎn)，C為DO延長線上一點(diǎn)，∠ACO=135°，∠ODB=45°，探究OD，OC，AC之間相等的數(shù)量關(guān)系．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可知四個選項(xiàng)中只有三角形具有穩(wěn)定性的．故選A．【解析】【分析】三角形不容易產(chǎn)生變化，因此三角形是最穩(wěn)定的．2.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的頂角為110°，∴底角=（180°-110°）=35°，故選D．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．3.【答案】【答案】D【解析】【解析】試題分析：先提取公因式n，再根據(jù)十字相乘法因式分解即可判斷.∵n為大于3的整數(shù)，能被24整除故選D.考點(diǎn)：本題考查的是因式分解的應(yīng)用4.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積，故B正確；C、沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積，故C錯誤；D、是整式的乘法，故D錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得答案．5.【答案】【解答】解：作PE⊥ON、PF⊥OM垂足分別為E、F，∠PEB=∠PFA=90°，∵ABCD是正方形，∴PA=PB，∵∠BOA=∠BAC=90°，∴∠DAM=∠OBA，∠POD=∠PBA=45°，∴∠DMA+∠POD=∠PBA+∠OBA，即∠PBE=∠PAF，在△PBE與△PAF中，，∴△PBE≌△PAF，∴PE=PF，即P在∠MON的平分線上，當(dāng)PE=PA時，AB=OP=，故選A【解析】【分析】作PE⊥ON、PF⊥OM，證得△PBE≌△PAF，得出PE=PF，得出結(jié)論．6.【答案】【解答】解：由作圖的步驟可知，直線MN是線段AB的垂直平分線，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=25°，∴∠CDB=∠DBA+∠A=50°，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)基本尺規(guī)作圖得到直線MN是線段AB的垂直平分線，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)解答即可．7.【答案】【解答】解：∵多邊形的外角和等于360°，多邊形的最小的外角是60°，∴這個多邊形的邊數(shù)＜=6，當(dāng)邊數(shù)為3時，60°+80°+100°＜360°，不合題意，當(dāng)邊數(shù)為4時，60°+80°+100°+120°=360°，符合題意，當(dāng)邊數(shù)為5時，60°+80°+100°+120°+140°＞360°，不合題意．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°確定邊數(shù)的范圍，分情況討論即可．8.【答案】【解答】證明：連接BF，延長DF交AC于點(diǎn)G，∵∠EBD=∠ABC=45°，∴∠EBC=90°，在RT△EBC中，F(xiàn)為斜邊中點(diǎn)，∴BF=EF，∴∠FBC=∠FCB，∴∠DFE=∠DFB，∵∠EFB=∠FBC+∠FCB，∴∠DFE+∠DFB=∠FBC+∠FCB，∴2∠DFB=2∠FBC，則∠DFB=∠FBC，∴DG∥BC，∵△BAC為等腰直角三角形，且DG∥BC，AB=AC，∴AD=AG，BD=CG，∵BD=DE，∴DE=CG，∵∠BDE=∠CAB=90°，∴DE∥AC，∴∠DEF=∠GCF，在△DEF和△GCF中，，∴△DEF≌△GCF（SAS），∴DF=FG，∵△DAG為等腰直角三角形，∴AF⊥DG，AF=DF．∵BE=BD，DF=AD，如圖BE=DF那么AD=2BD，顯然與條件不符合．故①②正確，故選A．【解析】【分析】①②正確，連接BF，延長DF交AC于點(diǎn)G，利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠DEF=∠DBF，可證得DG∥BC，得出△ADG為等腰在角形，再證明△DEF≌△GFC得DF=FG，根據(jù)三線合一即可得出結(jié)論．9.【答案】【解答】解：（1）等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；（2）正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；（3）矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；（3）菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；（5）圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的共有4個，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．10.【答案】【解答】解：根據(jù)面積公式得：（a+b）2=a2+2ab+b2．故選B．【解析】【分析】大正方形的面積是由邊長為a，邊長為b的兩個小正方形，長為a寬為b的兩個長方形組成．所以用邊長為a+b的正方形面積的兩種求法作為相等關(guān)系，即可表示出完全平方和公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．二、填空題11.【答案】【解答】【發(fā)現(xiàn)證明】證明：如圖（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF=EF．又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF．【類比引申】∠BAD=2∠EAF．理由如下：如圖（2），延長CB至M，使BM=DF，連接AM，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF．故答案是：∠BAD=2∠EAF．【探究應(yīng)用】如圖3，把△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)150°至△ADG，連接AF，過A作AH⊥GD，垂足為H．∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，∴∠BAE=60°．又∵∠B=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=80米．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：∠ADG=∠B=60°，又∵∠ADF=120°，∴∠GDF=180°，即點(diǎn)G在CD的延長線上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵AH=80×=40，HF=HD+DF=40+40（-1）=40，故∠HAF=45°，∴∠DAF=∠HAF-∠HAD=45°-30°=15°從而∠EAF=∠EAD-∠DAF=90°-15°=75°又∵∠BAD=150°=2×75°=2∠EAF∴根據(jù)上述推論有：EF=BE+DF=80+40（-1）≈109（米），即這條道路EF的長約為109米．故答案是：109．【解析】【分析】【發(fā)現(xiàn)證明】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到△ADG≌△ABE，則GF=BE+DF，只要再證明△AFG≌△AFE即可．【類比引申】延長CB至M，使BM=DF，連接AM，證△ADF≌△ABM，證△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究應(yīng)用】利用等邊三角形的判定與性質(zhì)得到△ABE是等邊三角形，則BE=AB=80米．把△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)150°至△ADG，只要再證明∠BAD=2∠EAF即可得出EF=BE+FD．12.【答案】【解答】解：x2-8=x2-(2)2=（x+2）（x-2）故答案為：（x+2）（x-2）．【解析】【分析】首先把8化成(2)2，然后根據(jù)平方差公式，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，把x2-8進(jìn)行因式分解即可．13.【答案】【解答】解：原式=2（x4-9）=2（x2+3）（x2-3）=2（x2+3）（x+）（x-），故答案為：2(x+)(x-)(x2+3)．【解析】【分析】先將多項(xiàng)式變形為2[（x2）2-32]，套用公式a2-b2=（a+b）（a-b）進(jìn)行分解因式，然后再進(jìn)一步套用公式進(jìn)行因式分解．14.【答案】【解答】解：由關(guān)于x的方程+-=0有增根，得x（x-1）=0．解得x=0或x=1，故答案為：x=0或x=1．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的增根是最簡公分母為零的值，可得答案．15.【答案】【解答】解：原式=÷?（3-x）（3+x）…第一步=??（3-x）（3+x）…第二步=-1第三步，（1）上述過程中，第一步使用的公式用字母表示為a2-2ab+b2=（a-b）2；a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）由第二步得到第三步所使用的運(yùn)算方法是分式的乘除法；（3）以上三步中，第3步出現(xiàn)錯誤，本題的正確答案是-1；故答案為：a2-2ab+b2=（a-b）2；a2-b2=（a+b）（a-b）；分式的乘除法；3，-1．【解析】【分析】根據(jù)分式的除法，可得分式的乘法，根據(jù)分式的乘法，可得答案．16.【答案】【解答】解：20082-2007×2009=20082-（2008-1）×（2008+1）=20082-20082+1=1；∵a+=3，∴a2+=（a+）2=2?a?=32-2=7，故答案為：1，7．【解析】【分析】先變形，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案；先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，再代入求出即可．17.【答案】【解答】解：軸對稱圖形角有一條對稱軸，矩形有兩條對稱軸，正方形有四條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸．故答案是：角，矩形，正方形，圓．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，把圖形沿一條直線對折，直線兩側(cè)的部分能夠互相重合，這樣的直線就是圖形的對稱軸，據(jù)此即可作出．18.【答案】【解答】解：①當(dāng)PA=PD時，此時P位于四邊形ABCD的中心，過點(diǎn)P作PE⊥AD于E，作PM⊥AB于M，則四邊形EAMP是正方形，∴PM=PE=AB=2，∵PM2=AM?BM=4，∵AM+BM=4，∴AM=2，∴PA=2，②當(dāng)PA=AD時，PA=4；③當(dāng)PD=DA時，以點(diǎn)D為圓心，DA為半徑作圓與弧AB的交點(diǎn)為點(diǎn)P．連PD，令A(yù)B中點(diǎn)為O，再連DO，PO，DO交AP于點(diǎn)G，則△ADO≌△PDO，∴DO⊥AP，AG=PG，∴AP=2AG，又∵DA=2AO，∴AG=2OG，設(shè)AG為2x，OG為x，∴（2x）2+x2=4，∴x=，∴AG=2x=，∴PA=2AG=；∴PA=2或4或，故答案為：2或4或．【解析】【分析】分別從當(dāng)PA=PD，PA=AD，AD=PD時，△PAD是等腰三角形討論，然后由等腰三角形的性質(zhì)與射影定理即可求得答案．19.【答案】解：作?FM⊥AD??于?M??，則?AM=BF??，?MF=AB??，作?E??點(diǎn)關(guān)于?CD??的對稱點(diǎn)?E′??，連接?E′F??，交?CD??于?P??，此時，?PE+PF=PF+PE′=E′F??，?ΔPEF??的周長為?EF+E′F??，?∵?直線?EF??平分矩形?ABCD??的面積，?∴EF??經(jīng)過矩形的中心點(diǎn)，?∴BF=ED??，?∴ME′=AD??，?∵AB=6??，?BC=AD=8??，?∴E′F=?FM?∴PE+PF??是最小值是10，?∴??當(dāng)?EF??取最小值時，?ΔPEF??周長的值最小，?∵EF??的最小值為6，?∴ΔPEF??周長的最小值為?10+6=16??，故答案為16．【解析】作?FM⊥AD??于?M??，則?AM=BF??，?MF=AB??，作?E??點(diǎn)關(guān)于?CD??的對稱點(diǎn)?E′??，連接?E′F??，交?CD??于?P??，此時，?PE+PF=PF+PE′=E′F??，?ΔPEF??的周長為?EF+E′F??，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得出?BF=ED??，即可得出?ME′=AD??，根據(jù)勾股定理即可求得?E′F??的為定值為10，故當(dāng)?EF??取最小值時，?ΔPEF??周長的值最小，由于?EF??的最小值為6，即可求得?ΔPEF??周長的最小值為16．本題考查了軸對稱?-??最短路線問題，矩形的性質(zhì)，中心對稱的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，確定?EF??取最小值時，?ΔPEF??周長的值最小是解題的關(guān)鍵．20.【答案】（1）A，B；（2）AC，B，BC，AC；（3）M，b；（4）OC，OC，AOB【解析】三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）連接OD．在△OBC和△OBD中，，∴△OBC≌△OBD，∴∠DBO=∠CBO，又∵BD=BC，即△BCD是等腰三角形，∴DP=PC；（2）作PE⊥AC于點(diǎn)E．設(shè)半徑是r，則OC=r，BC=2r，在直角△OBC中，OB==r．∵S△OBC=OC?BC=OB?PC，∴PC===r．同理OP===r．PE===r．在直角△OPE中，OE===r．則AE=r+r=r．則tan∠OAP===．【解析】【分析】（1）證明△OBC≌△OBD，則∠DBO=∠CBO，根據(jù)三線合一定理即可證明；（2）作PE⊥AC于點(diǎn)E，利用面積公式求得PC，然后利用面積公式求得PE，再直角△OPE中利用勾股定理求得OE，則AE即可求得，利用三角函數(shù)定義求解．22.【答案】【解答】解：∵=，=，∴上式的最簡公分母為：（x-2）（x+1）（x-1），∴=，=．【解析】【分析】首先將原式的分母分解因式，進(jìn)而找出最簡公分母通分即可．23.【答案】【解答】解：36a2-25b2-10b-1=36a2-（25b2+10b+1）=（6a）2-（5b+1）2=（6a+5b+1）（6a-5b-1）．【解析】【分析】把原式化為平方差的形式，根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解