襄樊市棗陽市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷(含答案)

絕密★啟用前襄樊市棗陽市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（遼寧省營口市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在，，，，中，分式的個(gè)數(shù)為（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)2.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《分式》（01）（））（2002?無錫）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做a小時(shí)完成，乙單獨(dú)做b小時(shí)完成，則甲、乙合做此項(xiàng)工程所需的時(shí)間為（）A.（）小時(shí)B.小時(shí)C.小時(shí)D.小時(shí)3.（2008-2009學(xué)年新人教版九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（第21章至23章））下列說法中，正確的是（）A.若x2=4，則x=±2B.方程x（2x-1）=2x-1的解為x=1C.若分式的值為0，則x=0或-2D.當(dāng)k=時(shí)，方程k2x2+（2k-1）x+1=0的兩個(gè)根互為相反數(shù)4.（2021?永嘉縣校級(jí)模擬）將一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形?ABCD??分割成如圖所示的9部分，其中?ΔABE??，?ΔBCF??，?ΔCDG??，?ΔDAH??全等，?ΔAEH??，?ΔBEF??，?ΔCFG??，?ΔDGH??也全等，中間小正方形?EFGH??的面積與?ΔABE??面積相等，且?ΔABE??是以?AB??為底的等腰三角形，則?ΔAEH??的面積為?(???)??A.2B.?16C.?3D.?25.（2022年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽南昌市七年級(jí)競(jìng)賽試卷）△ABC的三條外角平分線所在直線相交成一個(gè)△A′B′C′，則△A′B′C′（）A.一定是直角三角形B.一定是鈍角三角形C.一定是銳角三角形D.一定是等腰三角形6.（四川省成都市金牛區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）以下各組線段為邊不能組成三角形的是（）A.4，3，3B.1，5，6C.2，5，4D.5，8，47.（四川省成都市邛崍市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）若將分式中的a與b的值都擴(kuò)大為原來的10倍，則這個(gè)分式的值將（）A.擴(kuò)大為原來的10倍B.分式的值不變C.縮小為原來的D.縮小為原來的8.（山東省煙臺(tái)市開發(fā)區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，下面是利用尺規(guī)作∠AOB的角平分線OC的作法：①以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA、OB于點(diǎn)D，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C；③作射線OC，則射線OC就是∠AOB的平分線．以上用尺規(guī)作角平分線時(shí)，用到的三角形全等的判定方法是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS9.（2022年春?昆山市校級(jí)月考）下列各式：(1-x)，，，+x，，其中分式共有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)10.（2022年天津市中考數(shù)學(xué)試卷（））把含鹽15%的鹽水a(chǎn)千克與含鹽20%的鹽水b千克混合得到的鹽水的濃度是（）A.17.5%B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年人教版八年級(jí)下第十六章第三節(jié)分式方程（2）練習(xí)卷（））新農(nóng)村，新氣象，農(nóng)作物播種全部實(shí)現(xiàn)機(jī)械化．已知一臺(tái)甲型播種機(jī)4天播完一塊地的一半，后來又加入一臺(tái)乙型播種，兩臺(tái)合播，1天播完這塊地的另一半．求乙型播種單獨(dú)播完這塊地需要幾天？設(shè)乙型播種單獨(dú)播完這塊地需要x天，根據(jù)題意可列方程．12.（2022年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（拔高型））已知分式，當(dāng)x=2時(shí)，分式無意義，則a=；當(dāng)x=0時(shí)，使分式無意義的a的值為．13.（2022年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)二模試卷）如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D為斜邊BC的中點(diǎn)，P為直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PF∥AB，交直線AD于點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)F，且P不與A、C重合，F(xiàn)不與D重合．（1）如圖a，點(diǎn)P在線段AC上，若AB=AC=5，AP=2，則PE=，PF=．（2）如圖b，若AB≠AC①若點(diǎn)P仍在線段AC上，請(qǐng)猜想PE、PF、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．②若點(diǎn)P在線段AC外，請(qǐng)猜想①中的結(jié)論是否還成立？若不成立，請(qǐng)直接寫出線段PE、PF、AB之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明．14.（廣東省深圳市東升中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?深圳校級(jí)期中）如圖，直線l1∥l2∥l3，且l1與l3之間的距離為，l2與l3之間的距離為1．若點(diǎn)A，B，C分別在直線l1，l2，l3上，且AC⊥BC，AC=BC，AC與直線l2交于點(diǎn)D，則BD的長(zhǎng)為．15.（3m+2n）（3m-2n）=．16.（福建省漳州市龍海市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）因式分解：3ab+6a=．17.（蘇科版七年級(jí)下冊(cè)《第11章一元一次不等式》2022年同步練習(xí)卷A（1））已知a、b、c為三角形的三邊，則b+ca，b-ca．（用不等號(hào)填空）18.（2016?長(zhǎng)春模擬）購買單價(jià)為a元的牛奶3盒，單價(jià)為b元的面包4個(gè)共需元（用含有a、b的代數(shù)式表示）．19.（四川省成都市錦江區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如果有意義，那么x應(yīng)滿足．20.（2022年吉林省白城市鎮(zhèn)賚縣勝利中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份））如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE⊥AC交AB于E，若BC=4，△AOE的面積為5，則AE=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2020秋?海珠區(qū)期末）如圖，已知線段?AB??，點(diǎn)?C??在?AB??的延長(zhǎng)線上，?AC=53BC??，?D??在?AB?（1）設(shè)線段?AB??長(zhǎng)為?x??，用含?x??的代數(shù)式表示?BC??和?AD??的長(zhǎng)度．（2）若?AB=12cm??，求線段?CD??的長(zhǎng)．22.利用因式分解先化簡(jiǎn)下列代數(shù)式：（1）+（2）思考：x在什么范圍時(shí)，（1）中的代數(shù)式小于0？23.（寧夏中衛(wèi)市海原縣李俊中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）解下列方程：（1）3x2+8x-3=0；（2）+=．24.（重慶七十一中八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算（1）?（2）÷．25.先化筒，再求代數(shù)式的值，其中x=，y=-．26.（第1章《解直角三角形》中考題集（15）：1.230°，45°，60°角的三角函數(shù)值（））計(jì)算：（3-2）-（-1）2006+（）-1?cos60°．27.（2022年湖北省武漢市開發(fā)區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3））已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，（1）若∠BDO=∠CEO，求證：BE=CD．（2）若點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，問點(diǎn)D滿足什么條件時(shí)候，=．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：，的分母中含有未知數(shù)，是分式；，，的分母中不含有未知數(shù)，是整式．故選A．【解析】【分析】根據(jù)分式與整式的定義對(duì)各式進(jìn)行逐一分析即可．2.【答案】【答案】甲、乙合作完成工程的時(shí)間=工作總量÷甲乙工效之和，沒有工作總量，可設(shè)其為1，所以甲、乙合做此項(xiàng)工程所需的時(shí)間為1÷（+）=小時(shí)．【解析】設(shè)工作量為1，則甲、乙合做此項(xiàng)工程所需的時(shí)間為1÷（+）=小時(shí)．故選C．3.【答案】【解答】解：A、運(yùn)用直接開平方法解，得x=±2．故此選項(xiàng)正確；B、運(yùn)用因式分解法，得x=1或．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x=-2時(shí)，x+2=0，是分式方程的增根，則原方程的根是x=0．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)k=時(shí)，有方程x2+1=0，此方程沒有實(shí)數(shù)根．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【解析】【分析】根據(jù)解一元二次方程、分式方程的方法進(jìn)行判斷，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式判定方程根的關(guān)系．4.【答案】解：連接?EG??，向兩端延長(zhǎng)分別交?AB??、?CD??于點(diǎn)?M??、?N??，如圖，?∵ΔABE??，?ΔBCF??，?ΔCDG??，?ΔDAH??全等，?ΔABE??是以?AB??為底的等腰三角形，?∴AE=BE=CG=DG??，?∴EG??是?AB??、?CD??的垂直平分線，?∴MN⊥AB??，?∴EM=GN??（全等三角形的對(duì)應(yīng)高相等），?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴∠BAD=∠ADC=90°??，?∴??四邊形?AMND??是矩形，?∴MN=AD=4??，設(shè)?ME=x??，則?EG=4-2x??，?∵?中間小正方形?EFGH??的面積與?ΔABE??面積相等，?∴???1解得，?x=1??或?x=4??（舍?)??，?∵ΔABE??，?ΔBCF??，?ΔCDG??，?ΔDAH??全等，?ΔAEH??，?ΔBEF??，?ΔCFG??，?ΔDGH??也全等，?∴ΔAEH??的面積?=?S故選：?C??．【解析】連接?EG??，向兩端延長(zhǎng)分別交?AB??、?CD??于點(diǎn)?M??、?N??，證明?MN??是?AB??與?CD??的垂直平分線，由中間小正方形?EFGH??的面積與?ΔABE??面積相等，得出?ME??與?EG??的關(guān)系，進(jìn)而由正方形?ABCD??的邊長(zhǎng)，求得?ME??，最后結(jié)合圖形求得結(jié)果．本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出等腰?ΔABE??底邊上的高．5.【答案】【解答】解：∵∠C′AB=（∠ABC+∠ACB），∠C′BA=（∠ACB+∠BAC），∠C′=180°-∠C′AB-∠C′BA，∴∠C′=180°-（∠ABC+∠ACB）-（∠ACB+∠BAC）=90°-∠ACB．∵90°-∠ACB＜90°．∴∠C′＜90°．同理：∠A′＜90°，∠B′＜90°．∴△A′B′C′一定是銳角三角形．故選C．【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得到：∠C′AB=（∠ABC+∠ACB），∠C′BA=（∠ACB+∠BAC），再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理表示出∠C′，整理可得到∠C′是銳角，同理可求得∠A′，∠B′也是銳角，從而得到△A′B′C′一定是銳角三角形．6.【答案】【解答】解：A、∵3+3＞4，∴能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵1+5=6，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)正確；C、∵2+4＞5，∴3，4，5能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵5+5＞8，∴能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行分析判斷．7.【答案】【解答】解：將分式中的a與b的值都擴(kuò)大為原來的10倍，則這個(gè)分式的值將縮小為原來的，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，分式的值不變，可得答案．8.【答案】【解答】解：如圖，連接EC、DC．根據(jù)作圖的過程知，在△EOC與△DOC中，∵，∴△EOC≌△DOC（SSS）．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)作圖的過程知道：OE=OD，OC=OC，CE=CD，所以由全等三角形的判定定理SSS可以證得△EOC≌△DOC．9.【答案】【解答】解：(1-x)，分母中不含字母，不是分式；π是數(shù)字，不是字母，故分母中不含字母，不是分式；分母中不含字母，不是分式；+x的分母中含有字母，是分式；的分母中含有字母，是分式．故選：A．【解析】【分析】依據(jù)分式的定義回答即可．10.【答案】【答案】根據(jù)鹽水濃度=兩種濃度的鹽水中的鹽的總質(zhì)量÷兩種濃度的鹽水總質(zhì)量，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解析】∵含鹽為15%的鹽水a(chǎn)千克中含鹽15%a千克，含鹽為20%的鹽水b千克中含鹽20%b千克，∴混合得到的鹽水的濃度是：100%；故選B．二、填空題11.【答案】【答案】【解析】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程.根據(jù)兩臺(tái)合播，1天播完這塊地的另一半，列方程即可【解析】設(shè)乙型播種單獨(dú)播完這塊地需要x天，根據(jù)題意可列方程12.【答案】【解答】解：x=2時(shí)，∵分式無意義，∴4-10+a=0，解得a=6；x=0時(shí)，∵分式無意義，∴0-0+a=0，解得a=0．故答案為：6，0．【解析】【分析】根據(jù)分式無意義，分母等于0分別列方程求解即可．13.【答案】【解答】解：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC=5，∴∠C=45°，∵PF∥AB，∴∠FPC=∠BAC=90°，∴PF=PC，∵AP=2，∴PF=PC=3，∵∠EPA=∠BAC=90°，∵D為斜邊BC的中點(diǎn)，∴∠EAP=45°，∴PE=PA=2；（2）猜想PE+PF=AB，①如圖1，作FH⊥AB于點(diǎn)H，∴∠AHF=90°，∵∠BAC=90°，又∵PF∥AB∴∠APF=∠HAP=90°，∴四邊形AHFP為矩形，∴AH=PF，AP=HF，∵AD為斜邊BC的中點(diǎn)，∴AD=BD=BC，∴∠B=∠BAD，∵PF∥AB，∴∠AEP=∠BAD，∴∠AEP=∠B，在△AEP與△FBH中，，∴△AEP≌△FBH，∴PE=HB，∵AB=AH+BH，∴AB=PE+PF，②不成立，當(dāng)點(diǎn)P在AC延長(zhǎng)線時(shí)，AB=PE-PF，如圖2，作FH⊥AB于點(diǎn)H，∴∠AHF=90°，∵∠BAC=90°又∵PF∥AB∴∠APF=∠HAP=90°，∴四邊形AHFP為矩形，∴AH=PF，AP=HF，∵AD為斜邊BC的中點(diǎn)，∴AD=BD=BC，∴∠ABC=∠BAD，∵PF∥AB，∴∠AEP=∠BAD，∴∠AEP=∠B，在△AEP與△FBH中，，∴△AEP≌△FBH，∴PE=HB，∴AB=HB-AH=PE-PF；當(dāng)點(diǎn)P在CA延長(zhǎng)線時(shí)，AB=PF-PE．如圖3，作FH⊥AB于點(diǎn)H，∴四邊形AHFP為矩形，∴FH=AP，同理△AEP≌△FBH，∴PE=HB，∴AB=AH-HB=PF-PE．【解析】【分析】（1）由已知條件得到△APE和△PFC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果；（2）猜想PE+PF=AB，①如圖1，作FH⊥AB于點(diǎn)H，得到四邊形AHFP為矩形，于是得到AH=PF，AP=HF，由AD為斜邊BC的中點(diǎn)，得到AD=BD=BC，∠B=∠BAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AEP=∠BAD，證得△AEP≌△FBH，于是結(jié)論可得；②不成立，當(dāng)點(diǎn)P在AC延長(zhǎng)線時(shí)，AB=PE-PF，當(dāng)點(diǎn)P在CA延長(zhǎng)線時(shí)，AB=PF-PE．14.【答案】【解答】解：分別過點(diǎn)A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF，在△BCE與△ACF中，，∴△BCE≌△ACF（ASA）∴CF=BE，CE=AF，∵l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為，∴CF=BE=1，CE=AF=，在Rt△ACF中，∵AF=，CF=1，∴AC==2，∵AF⊥l3，DG⊥l3，∴△CDG∽△CAF，∴=，=，解得CD=，在Rt△BCD中，BD==．故答案為：．【解析】【分析】分別過點(diǎn)A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，先根據(jù)全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACF，故可得出CF及CE的長(zhǎng)，在Rt△ACF中根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的長(zhǎng)，在Rt△BCD中根據(jù)勾股定理即可求出BD的長(zhǎng)．15.【答案】【解答】解：（3m+2n）（3m-2n）=9m2-4n2．故答案為9m2-4n2．【解析】【分析】利用平方差公式計(jì)算即可．16.【答案】【解答】解：3ab+6a=3a（b+2）．故答案為：3a（b+2）．【解析】【分析】直接提取公因式3a，進(jìn)而分解因式即可．17.【答案】【解答】解：∵a、b、c為三角形的三邊，∴b+c＞a，b-c＜a．故答案是：＞，＜．【解析】【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊進(jìn)行填空．18.【答案】【解答】解：購買單價(jià)為a元的牛奶3盒，單價(jià)為b元的面包4個(gè)共需（3a+4b）元．故答案為：（3a+4b）．【解析】【分析】求買3盒牛奶和4個(gè)面包所用的錢數(shù)，用3盒牛奶的總價(jià)+4個(gè)面包的總價(jià)即可．19.【答案】【解答】解：由有意義，得2x-5≠0．解得x≠．那么x應(yīng)滿足x≠．故答案為：x≠．【解析】【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．20.【答案】【解答】解：連接EC，如圖所示：由題意可得，OE為對(duì)角線AC的垂直平分線，∴CE=AE，S△AOE=S△COE=5，∴S△AEC=2S△AOE=10，∴AE?BC=10，又∵BC=4，∴AE=5，故答案為：5．【解析】【分析】首先連接EC，由題意可得OE為對(duì)角線AC的垂直平分線，可得CE=AE，S△AOE=S△COE=5，繼而可得AE?BC=10，則可求得AE的長(zhǎng)．三、解答題21.【答案】解析：如圖：?∵AC=AB+BC=5?∴BC=32AB?又?∵BD=BA+AD=3?∴AD=3BC-2AB（2）?CD=AD+AB+BC=5將?AB=12??代入，得：?CD=15所以當(dāng)?AB=12cm??時(shí)，線段?CD=45cm??．【解析】（1）由已知條件可知線段之間的數(shù)量關(guān)系，用?x??表示即可；（2）因?yàn)?AB=12cm??，由（1）可知?CD=AD+AB+BC=54x+x+3222.【答案】【解答】解：（1）+=+=-==-1；（2）由（1）得：當(dāng)x-2≠0且x-3≠0且3x+5≠0時(shí)，（1）中的代數(shù)式=-1＜0，故當(dāng)x≠