四平市伊通縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前四平市伊通縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（江蘇省泰州市靖江市靖城中學(xué)共同體八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，有一點(diǎn)P在直線AC上移動(dòng)，若AB=AC=5，BC=6，則BP的最小值為（）A.4.8B.5C.4D.2.（2021?浙江模擬）計(jì)算?(??2a2)3A.??8a5B.??2a6C.??6a6D.??8a63.（2021?寧波模擬）下列計(jì)算中正確的是?(???)??A.??b6B.??b3C.?(?D.??a24.（湖北省武漢市江夏區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2016?邯鄲校級自主招生）如圖，ABCD為正方形，O為AC、BD的交點(diǎn)，△DCE為Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，則正方形的面積為（）A.5B.4C.3D.25.（湖北省武漢市黃陂區(qū)部分學(xué)校九年級（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（12月份））如圖，已知A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，6），P是△AOB外接圓上的一點(diǎn)，且∠AOP=45°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.（8，6）B.（7，7）C.（7，7）D.（5，5）6.（2017?蘇州一模）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??a2B.??a2C.??a8D.?(?7.（2021?新民市一模）下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是?(???)2222aa??A.B.C.D.8.（山東省濟(jì)寧市鄒城市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）在以下大眾、東風(fēng)、長城、奔馳四個(gè)汽車標(biāo)志中，不是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.9.（廣東省深圳實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在正方體的兩個(gè)面上畫了兩條對角線AB，AC，則∠BAC等于（）A.60°B.75°C.90°D.135°10.（湖南省郴州市汝城縣延壽瑤族中學(xué)八年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）下列語句正確的是（）A.是最簡二次根式B.是分式C.=±3D.是分式評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2020年秋?廈門校級期中）若等腰三角形的兩條邊長分別為4cm和9cm，則等腰三角形的周長為．12.（山東省菏澤市單縣希望中學(xué)九年級（上）10月自主命題數(shù)學(xué)試卷（7））正方形至少旋轉(zhuǎn)度能與自身重合，正三角形至少旋轉(zhuǎn)度能與自身重合．13.如圖，在△ABC中，AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE=DF．請選擇一對你認(rèn)為全等的三角形并加以證明．（1）你選擇的是：△≌△．（2）證明：14.（湖南省張家界市桑植縣白石學(xué)校七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）a2-2ab+b2、a2-b2的公因式是．15.（2022年春?江陰市校級月考）化簡：（1）（-a）4÷（-a）=（2）（a2）4?（-a）3=．16.（2021春?沙坪壩區(qū)校級期中）如圖所示，在?ΔABC??中，?AD??平分?∠BAC??，點(diǎn)?E??在?DA??的延長線上，且?EF⊥BC??，且交?BC??延長線于點(diǎn)?F??，?H??為?DC??上的一點(diǎn)，且?BH=EF??，?AH=DF??，?AB=DE??，若?∠DAC+n∠ACB=90°??，則?n=??______．17.（福建省廈門市業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（））如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P為AB邊上（不與A、B重合的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F，則線段EF的最小值是．18.（2022年安徽省安慶市四中中考數(shù)學(xué)二模試卷）如圖，國際奧委會(huì)會(huì)旗上的圖案由5個(gè)圓環(huán)組成．每兩個(gè)圓環(huán)相交的部分叫做曲邊四邊形，如圖所示，從左至右共有8個(gè)曲邊四邊形，分別給它們標(biāo)上序號．觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)標(biāo)號為2的曲邊四邊形（下簡稱“2”）經(jīng)過平移能與“6”重合，2又與成軸對稱．（請把能成軸對稱的曲邊四邊形標(biāo)號都填上）19.（2021?綠園區(qū)二模）因式分解：??2m220.（河北省石家莊市藁城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的梯形（如圖甲），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙）．那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的公式為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年山東省濟(jì)南市歷下區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）全國海綿城市建設(shè)試點(diǎn)城市名單公布，濟(jì)南成為16個(gè)試點(diǎn)城市之一．最近，濟(jì)南市多條道路都在進(jìn)行“海綿”改造，某工程隊(duì)承擔(dān)了某道路900米長的改造任務(wù)．工程隊(duì)在改造完360米道路后，引進(jìn)了新設(shè)備，每天的工作效率比原來提高了20%，結(jié)果共用27天完成了任務(wù)，問引進(jìn)新設(shè)備前工程隊(duì)每天改造道路多少米？22.閱讀下列材料：正整教的正整數(shù)次冪的個(gè)位數(shù)字是有規(guī)律的．以3為例：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，39=19683…∴指數(shù)以1到4為一個(gè)周期，冪的個(gè)位數(shù)字就重復(fù)出現(xiàn)，一般來說，若ak的個(gè)位數(shù)字起b，則am+a+k的末位數(shù)字也是b（k為正整數(shù)，m為非負(fù)整數(shù)）．請你根據(jù)上面提供的信息，求出下列式子：（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1的計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是幾．23.（福建省泉州市南安市柳城片區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）若3x-2nym與xmy-3n的積與x4y3是同類項(xiàng)，求4m+n的平方根．24.（2022年春?吉安校級月考）（2022年春?吉安校級月考）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一點(diǎn)，過D分別向AB，AC引垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，CG是AB邊上的高．（1）當(dāng)D點(diǎn)在BC的什么位置時(shí)，DE=DF？并證明．（2）DE，DF，CG的長之間存在著怎樣的等量關(guān)系？并加以證明：（3）若D在底邊BC的延長線上，（2）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關(guān)系？25.（2021?江北區(qū)校級模擬）任意一個(gè)正整數(shù)?n??都可以進(jìn)行這樣的分解：?n=p×q(p??，?q??是正整數(shù)，且?p?q)??，在?n??的所有這種分解中，如果?p??，?q??兩因數(shù)之差的絕對值最小，那么稱?p×q??是?n??的最佳分解，并規(guī)定：?F(n)=p+q+pq??．例如12可以分解成?1×12??、?2×6??或?3×4??，因?yàn)?12-1>6-2>4-3??，所以?3×4??是12的最佳分解，所以?F(12)=3+4+12=19??．（1）計(jì)算：?F(18)??，?F(24)??（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)?t??，?t=10x+y(1?x?y?9??，?x??，?y??是自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為27，那么我們稱這個(gè)數(shù)?t??為“吉祥數(shù)”．求所有“吉祥數(shù)”中?F(t)??的最大值．26.（上海市上南地區(qū)六校七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（12月份））分解因式：（1）x3-8x2+12x．（2）x2-y2-x+y．（3）（x2+1）2-4x2．27.（2021?貴陽）甲秀樓是貴陽市一張靚麗的名片．如圖①，甲秀樓的橋拱截面?OBA??可視為拋物線的一部分，在某一時(shí)刻，橋拱內(nèi)的水面寬?OA=8m??，橋拱頂點(diǎn)?B??到水面的距離是?4m??．（1）按如圖②所示建立平面直角坐標(biāo)系，求橋拱部分拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）一只寬為?1.2m??的打撈船徑直向橋駛來，當(dāng)船駛到橋拱下方且距?O??點(diǎn)?0.4m??時(shí)，橋下水位剛好在?OA??處，有一名身高?1.68m??的工人站立在打撈船正中間清理垃圾，他的頭頂是否會(huì)觸碰到橋拱，請說明理由（假設(shè)船底與水面齊平）．（3）如圖③，橋拱所在的函數(shù)圖象是拋物線??y=ax2+bx+c(a≠0)??，該拋物線在?x??軸下方部分與橋拱?OBA??在平靜水面中的倒影組成一個(gè)新函數(shù)圖象．將新函數(shù)圖象向右平移?m(m>0)??個(gè)單位長度，平移后的函數(shù)圖象在?8?x?9??時(shí)，?y??的值隨?x??值的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖象，求參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：根據(jù)垂線段最短，得到BP⊥AC時(shí)，BP最短，過A作AD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴D為BC的中點(diǎn)，又BC=6，∴BD=CD=3，在Rt△ADC中，AC=5，CD=3，根據(jù)勾股定理得：AD===4，又∵S△ABC=BC?AD=BP?AC，∴BP===4.8．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的連線中，垂線段最短，得到當(dāng)BP垂直于AC時(shí)，BP的長最小，過A作等腰三角形底邊上的高AD，利用三線合一得到D為BC的中點(diǎn)，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的長，進(jìn)而利用面積法即可求出此時(shí)BP的長．2.【答案】解：?(?故選：?D??．【解析】按積的乘方法則計(jì)算即可．本題考查了冪的乘方和積的乘方，掌握?(?ab)n=3.【答案】解：?A??．??b6?B??．??b3?C??．?(??D??．??a2故選：?C??．【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則逐一判斷即可．本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：如圖，過點(diǎn)O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延長線于N，∵∠CED=90°，∴四邊形OMEN是矩形，∴∠MON=90°，∵∠COM+∠DOM=∠DON+∠DOM，∴∠COM=∠DON，∵四邊形ABCD是正方形，∴OC=OD，在△COM和△DON中，∴△COM≌△DON（AAS），∴OM=ON，∴四邊形OMEN是正方形，設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，∵∠DCE=30°，∠CED=90°∴DE=a，CE=a，設(shè)DN=x，x+DE=CE-x，解得：x=，∴NE=x+a=，∵OE=NE，∴=?，∴a=1，∴S正方形ABCD=4故選B．【解析】【分析】過點(diǎn)O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延長線于N，判斷出四邊形OMEN是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠MON=90°，再求出∠COM=∠DON，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OC=OD，然后利用“角角邊”證明△COM和△DON全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OM=ON，然后判斷出四邊形OMEN是正方形，設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得DE=CD，再利用勾股定理列式求出CE，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出OC=OD=a，然后利用四邊形OCED的面積列出方程求出a2，再根據(jù)正方形的面積公式列式計(jì)算即可得解．5.【答案】【解答】解：如圖，作PH⊥x軸于H，連結(jié)PA、PB，∵∠AOB=90°，∴AB為△AOB外接圓的直徑，∴∠BPA=90°，∵A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，6），∴OA=8，OB=6，∴AB==10，∵∠AOP=45°，∴∠ABP=45°，∴△PAB和△POH都為等腰直角三角形，∴PA=AB=5，PH=OH，設(shè)OH=t，則PH=t，AH=8-t，在Rt△PHA中，∵PH2+AH2=PA2，即t2+（8-t）2=（5）2，解得t1=7，t2=1（舍去），∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（7，7）．故選B．【解析】【分析】作PH⊥x軸于H，連結(jié)PA、PB，由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可求出AB，由△PAB和△POH都為等腰直角三角形，得出PA=AB，PH=OH，設(shè)OH=t，在在Rt△PHA中，運(yùn)用勾股定理求出t的值，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．6.【答案】解：?A??、??a2?B??、??a2?C??、??a8?D??、?(?故選：?D??．【解析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方以及冪的乘方的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．7.【答案】解：?A??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；?B??、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；?C??、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不合題意；?D??、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，不合題意．故選：?B??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可．本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．8.【答案】【解答】解：A、軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念分別分析求解．9.【答案】【解答】解：連結(jié)BC，如圖，∵AB、AC和BC都是正方體的三個(gè)面的對角線，∴AB=AC=BC，∴△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60°．故選：A．【解析】【分析】連結(jié)BC，根據(jù)正方體和正方形的性質(zhì)得到AB=AC=BC，再根據(jù)等邊三角形的判定方法得△ABC為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可．10.【答案】【解答】解：A、=2，故A錯(cuò)誤；B、分母中含所有字母是分式，故B正確；C、=3，故C錯(cuò)誤；D、π是數(shù)字，不是字母，故D錯(cuò)誤．故選：B．【解析】【分析】依據(jù)二次根式的性質(zhì)、分式的定義、算術(shù)平方根的定義回答即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的兩條邊長分別為9cm，4cm，∴由三角形三邊關(guān)系可知：等腰三角形的腰長不可能為4cm，只能為9cm，∴等腰三角形的周長=9+9+4=22cm．故答案為：22cm．【解析】【分析】先根據(jù)已知條件和三角形三邊關(guān)系定理可知，等腰三角形的腰長不可能為4cm，只能為9cm，再根據(jù)周長公式即可求得等腰三角形的周長．12.【答案】【解答】解：正方形可以被其對角線平分成4個(gè)全等的部分，則旋轉(zhuǎn)至少360÷4=90度，能夠與本身重合；∵360°÷3=120°，∴該圖形繞中心至少旋轉(zhuǎn)120度后能和原來的圖案互相重合．故答案為：90；120．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義結(jié)合圖形特點(diǎn)作答．13.【答案】【解答】解：（1）題中給定的全等三角形有三對：△BAD≌CAD，△EAD≌△FAD，△BED≌CFD，選第一對全等三角形來證明．故答案為：BAD；CAD．（2）證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE=DF，∴DA為∠BAC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD．在△BAD和△CAD中，有，∴△BAD≌CAD（SAS）．【解析】【分析】（1）結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)即可找出三對全等的三角形，在中間任選一對加以證明；（2）由“DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE=DF”可得知DA為∠BAC的角平分線，即得出∠BAD=∠CAD，結(jié)合已知條件及公共邊AD，可用全等三角形的判定定理SAS證出△BAD≌CAD．14.【答案】【解答】解：∵a2-2ab+b2=（a-b）2，a2-b2=（a+b）（a-b），∴a2-2ab+b2、a2-b2的公因式是：a-b．故答案為：a-b．【解析】【分析】將原式分解因式，進(jìn)而得出其公因式即可．15.【答案】【解答】解：（1）（-a）4÷（-a）=（-a）4-1=-a3；（2）（a2）4?（-a）3=-a8?a3=-a11．故答案為：（1）-a3；（2）-a11．【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)冪的乘方法則和同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．16.【答案】解：在?ΔABH??和?ΔDEF??中，???∴ΔABH?ΔDEF(SSS)??，?∴∠EDF=∠BAH??，?∠AHB=∠EFD=90°??，?∴∠EDF-∠BAD=∠BAH-∠BAD??，?∴∠B=∠DAH??，?∵AD??平分?∠BAC??，?∴∠BAD=∠DAC??，設(shè)?∠B=∠DAH=y??，?∠BAD=∠DAC=x??，?∴2y+x=90°??，?∠CAH=∠DAC-∠DAH=x-y??，?∴∠ACB=90°-∠HAC=3y??，?∵∠DAC+n∠ACB=90°??，?∴x+3ny=90°??，?∴3n=2??，?∴n=2故答案為：?2【解析】由“?SSS??”可證?ΔABH?ΔDEF??，可得?∠EDF=∠BAH??，由角的數(shù)量關(guān)系可求解．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．17.【答案】【答案】2.4.【解析】試題分析：連接CP，利用勾股定理列式求出AB，判斷出四邊形CFPE是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等可得EF=CP，再根據(jù)垂線段最短可得CP⊥AB時(shí)，線段EF的值最小，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可．試題解析：如圖，連接CP．∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C=90°，∴四邊形CFPE是矩形，∴EF=CP，由垂線段最短可得CP⊥AB時(shí)，線段EF的值最小，此時(shí)，S△ABC=BC?AC=AB?CP，即×4×3=×5?CP，解得CP=2.4．考點(diǎn)：1.矩形的判定與性質(zhì)；2.垂線段最短；3.勾股定理．18.【答案】【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義可知：標(biāo)號為2的曲邊四邊形與1，3，7成軸對稱．故答案為：1，3，7．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念答題即可．19.【答案】解：??2m2?=2(m+1)(m-1)??．故答案為：?2(m+1)(m-1)??．【解析】直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵．20.【答案】【解答】解：陰影部分的面積相等，即甲的面積=a2-b2，乙的面積=（a+b）（a-b）．即：a2-b2=（a+b）（a-b）．所以驗(yàn)證成立的公式為：a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案為：a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】【分析】分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗(yàn)證成立的公式．三、解答題21.【答案】【解答】解：設(shè)原來每天改造管道x米，由題意得：+=27，解得：x=30，經(jīng)檢驗(yàn)：x=30是原分式方程的解，答：引進(jìn)新設(shè)備前工程隊(duì)每天改造管道30米．【解析】【分析】首先設(shè)原來每天改造管道x米，則引進(jìn)新設(shè)備前工程隊(duì)每天改造管道（1+20%）x米，由題意得等量關(guān)系：原來改造360米管道所用時(shí)間+引進(jìn)了新設(shè)備改造540米所用時(shí)間=27天，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．22.【答案】【解答】解：（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1=（32-1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1=（34-1）（34+1）…（332+1）+1=364-1+1=364，∵64÷4=16，∴（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1的個(gè)位數(shù)字是1．【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式求出結(jié)果，根據(jù)規(guī)律得出答案即可．23.【答案】【解答】解：∵3x-2nym與xmy-3n的積與x4y3是同類項(xiàng)，∴，解得：，當(dāng)m=6，n=1時(shí)，4m+n=6×4+1=25，∴4m+n的平方根為±5．【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)得出方程組，求出方程組的解，求出4m+n的值，再求出平方根即可．24.【答案】【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)D在BC的中點(diǎn)時(shí)，DE=DF，理由如下：∵D為BC中點(diǎn)，∴BD=CD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°，在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF．（2）DE+DF=CG．證明：連接AD，則S△ABC=S△ABD+S△ACD，即AB?CG=AB?DE+AC?DF，∵AB=AC，∴CG=DE+DF．（3）當(dāng)點(diǎn)D在BC延長線上時(shí)，（1）中的結(jié)論不成立，但有DE-DF=CG．理由：連接AD，則S△ABD=S△ABC+S△ACD，即AB?DE=AB?CG+AC?DF∵AB=AC，∴DE=CG+DF，即DE-DF=CG．同理當(dāng)D點(diǎn)在CB的延長線上時(shí)，則有DE-DF=CG，說明方法同上．【解析】【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)D在BC的中點(diǎn)時(shí)，DE=DF，根據(jù)AAS證△BED≌△CFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可；（2）連接AD，根據(jù)三角形ABC的面積=三角形ABD的面積+三角形ACD的面積，進(jìn)行分析證明；（3）類似（2）的思路，仍然用計(jì)算面積的方法來確定線段之間的關(guān)系．即三角形ABC的面積=三角形ABD的面積-三角形ACD的面積．25.【答案】解：（1）?∵18=1×18=2×9=3×6??，其中3與6的差的絕對值最??；?∴F(18)=3+6+18=27??；?∵24=1×24=2×12=3×8=4×6??，其中4與6的差的絕對值最小，?∴F(24)=4+6+24=34??；（2）設(shè)?t=10x+y??，則新的兩位是?10y+x??，?∴(10y+x)-(10x+y)=27??，即?y-x=3??，?∵1?x?y?9??，?x??，?y??是自然數(shù)，?∴t??的值為14，25，36，47，58，69，?∵F(14)=2+7+14=23??，?F(25)=5+5+25=35??，?F(36)=6+6+36=48??，?F(47)=1+47+47=95??，?F(58)=2+29+58=89??，?F(69)=3+23+69=94??，?∴??吉祥數(shù)中?F(t)??的最大的值為95．【解析】（1）把18因式分解為?1×18??，?2×9??，?3×6??，再由定義即可得?F(18)??，把24因式分解為?1×24??，?2×12??，?3×8??，?4×6??，再由定義即可得?F(24)??；（2）根據(jù)吉祥數(shù)的定義，求出兩位數(shù)的吉祥數(shù)，再根據(jù)?F(t)??的概念計(jì)算即可．此題是因式分解的應(yīng)用，設(shè)計(jì)一個(gè)新題型來考查學(xué)生的因式分解能力，解決第（2）小題時(shí)，能根據(jù)吉祥數(shù)的定義，找出兩位數(shù)中的所有的吉祥數(shù)是關(guān)鍵．26.【答案】【解答】解：（1）x3-8x2+12x=x（x2-8x+12）=x（x-6）（x-2）．（2）x2-y2-x+y=（x