塔城地區(qū)托里縣2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前塔城地區(qū)托里縣2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學綜合檢測卷考試范圍：七年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（江蘇省南京市梅山二中七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）32980保留三個有效數(shù)字，結果正確的是（）A.3.30×104B.330×102C.3.3×104D.3302.（2021?鐵西區(qū)一模）據(jù)報道，我國自1981年開展全民義務植樹運動以來，截至目前我國約有1643000萬人次參與全民義務植樹運動，人工林面積穩(wěn)居全球第一．數(shù)據(jù)“1643000”用科學記數(shù)法表示為?(???)??A.?1.643×1?0B.?16.43×1?0C.?16.43×1?0D.?1.643×1?03.（廣西南寧市橫縣七年級（上）期中數(shù)學試卷）計算：（-32）÷（-8）的結果是（）A.-32B.-8C.-4D.44.（山東省青島大學附中七年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份））下列各題計算錯誤的有（）個①-6+=-6；②4-|4|=8；③-17+8=-11；④-3-2=（-3-2）=5+=4．A.1個B.2個C.3個D.4個5.（2022年浙江省溫州二中中考數(shù)學一模試卷）下列變形正確的是（）A.（a2）3=a9B.2a×3a=6a2C.a6-a2=a4D.2a+3b=6ab6.（2022年春?潁州區(qū)月考）（2022年春?潁州區(qū)月考）一副三角板按如圖方式擺放，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大54°，則∠1=（）A.72°B.70°C.54°D.18°7.下列說法：（1）滿足a+b＞c的a、b、c三條線段一定能組成三角形；（2）過三角形一頂點作對邊的垂線叫做三角形的高；（3）三角形的外角大于它的任何一個內角；（4）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．其中錯誤的是（）個．A.1B.2C.3D.48.（北京八中七年級（上）期中數(shù)學試卷）下列說法正確的是（）A.符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)B.一個數(shù)的絕對值越大，表示它的點在數(shù)軸上越靠右C.一個數(shù)的絕對值越大，表示它的點在數(shù)軸上離原點越近D.當a≠0時，|a|總是大于09.（2022年河北省石家莊市裕華區(qū)中考數(shù)學二模試卷（））一根直尺EF壓在三角板30°的角∠BAC上，與兩邊AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（）A.150°B.180°C.135°D.不能確定10.下列式子中一定成立的是（）評卷人得分二、填空題（共10題）11.（湖北省武漢市武昌區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷）有一臺單功能計算器，對任意兩個整數(shù)只能完成求差后再取絕對值的運算，其運算過程是：輸入第一個整數(shù)x1，只顯示不運算，接著再輸入整數(shù)x2后則顯示|x1-x2|的結果．比如依次輸入1，2，則輸出的結果是|1-2|=1；此后每輸入一個整數(shù)都是與前次顯示的結果進行求差后再取絕對值的運算．（1）若小明依次輸入1，2，3，4，則最后輸出的結果是；若將1，2，3，4這4個整數(shù)任意的一個一個的輸入，全部輸入完畢后顯示的結果的最大值是，最小值是；（2）若隨意地一個一個的輸入三個互不相等的正整數(shù)2，a，b，全部輸入完畢后顯示的最后結果設為k，k的最大值為10，求k的最小值．12.如圖，若∠AOC=∠BOD，則∠1∠2（填“＞”、“＜”或“=”）．13.（江蘇省蘇州市張家港市七年級（上）期末數(shù)學試卷）（2022年秋?張家港市期末）如圖，A、B、C是網(wǎng)格圖中的三點．（1）作直線AB、射線AC、線段BC．（2）過B作AC的平行線BD．（3）作出表示B到AC的距離的線段BE．（4）判斷BD與BE的位置關系是．（5）線段BE與BC的大小關系是：BEBC（填“＞”、“＜”、“=”）．14.（北京市房山區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷）計算：-12-（-2）=．15.在時刻8：25，時鐘上的時針和分針之間的夾角是度．16.（江蘇省常州市七年級（上）期末數(shù)學試卷）已知：點O為直線AB上一點，∠COD=90°，射線OE平分∠AOD．（1）如圖①所示，若∠COE=20°，則∠BOD=°．（2）若將∠COD繞點O旋轉至圖②的位置，試判斷∠BOD和∠COE的數(shù)量關系，并說明理由；（3）若將∠COD繞點O旋轉至圖③的位置，∠BOD和∠COE的數(shù)量關系是否發(fā)生變化？并請說明理由．（4）若將∠COD繞點O旋轉至圖④的位置，繼續(xù)探究∠BOD和∠COE的數(shù)量關系，請直接寫出∠BOD和∠COE之間的數(shù)量關系：．17.（四川省達州市渠縣七年級（上）期末數(shù)學試卷）（2020年秋?渠縣期末）如圖，請按照要求回答問題．（1）已知點C到表示數(shù)2和3的點的距離相等，則數(shù)軸上的點C表示的數(shù)是；線段AB的中點為D，標出點D的位置，D表示的數(shù)是．（2）線段AB的中點D與線段BC的中點E的距離DE等于．（3）在數(shù)軸上方有一點M，下方有一點N，且∠ABM=135°，∠CBN=45°，請畫出示意圖，判斷BC是否平分∠MBN，并說明理由．18.（江蘇省蘇州市高新區(qū)七年級下學期期末考試數(shù)學試題）某流感病毒的直徑大約為0.00000008lm，用科學記數(shù)法表示為19.（江蘇省無錫市宜興市七年級（上）期末數(shù)學試卷）（2022年秋?宜興市期末）畫圖并回答問題，已知線段AB．（1）①延長線段AB到C，使BC=AB；②作AB的垂線BM；③在BM上截取BD=BC，連接AD、CD．（2）比較線段大?。篈DBD；理由是．（3）你認為線段AD與CD有何關系？答：．20.若方程ax+6=1的解是x=-1，則a=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?路橋區(qū)一模）如圖，在?5×6??的方格紙中，?ΔABC??的頂點均在格點上，請用無刻度的直尺按要求畫圖．（1）在圖1中畫一個以?A??，?B??，?C??，?D??為頂點的平行四邊形（非矩形）；（2）在圖2中過點?C??作?CE⊥AB??，使點?E??在格點上；（3）在圖3中作?∠FBA=∠CBA??，使點?F??在格點上，且不在直線?BC??上．22.（第1章《解直角三角形》中考題集（13）：1.230°，45°，60°角的三角函數(shù)值（））計算：（-1）2008-|-2|+tan20°cot20°．23.已知OA⊥OB，OC⊥OD．（1）如圖①，若∠BOC=50°，求∠AOD的度數(shù)；（2）如圖②，若∠BOC=60°，求∠AOD的度數(shù)；（3）根據(jù)（1）（2）結果猜想∠AOD與∠BOC有怎樣的關系？并根據(jù)圖①說明理由；（4）如圖②，若∠BOC：∠AOD=7：29，求∠COB和∠AOD的度數(shù)．24.（江蘇省連云港市灌云縣四隊中學八年級（上）第7周周練數(shù)學試卷）直線MN和同側兩點AB，在MN上找一點P，使得PA+PB最小．（尺規(guī)作圖）25.（海南省東方市感城中學七年級（上）期中數(shù)學試卷）計算：（1）(-)×(-)÷(-)（2）（-17）×43+（-17）×21-164×（-17）26.（2021?重慶模擬）在數(shù)的學習過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，如學習自然數(shù)時，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)?--??“優(yōu)數(shù)”．定義：對于三位自然數(shù)?n??，各位數(shù)字都不為0，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和恰好能被個位數(shù)字整除，則稱這個自然數(shù)?n??為“優(yōu)數(shù)”．例如：426是“優(yōu)數(shù)”，因為4，2，6都不為0，且?4+2=6??，6能被6整除；675不是“優(yōu)數(shù)”，因為?6+7=13??，13不能被5整除．（1）判斷312，643是否是“優(yōu)數(shù)”？并說明理由；（2）求出十位數(shù)字比百位數(shù)字大5的所有“優(yōu)數(shù)”．27.（2021?合川區(qū)校級模擬）如圖，在四邊形?ABCD??中，?∠A=∠B=∠BCD=90°??，?AB=DC=4??，?AD=BC=8??．延長?BC??到?E??，使?CE=3??，連接?DE??，由直角三角形的性質可知?DE=5??．動點?P??從點?B??出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿?BC-CD-DA??向終點?A??運動，設點?P??運動的時間為?t??秒．?(t>0)??（1）當?t=3??時，?BP=??______；（2）當?t=??______時，點?P??運動到?∠B??的角平分線上；（3）請用含?t??的代數(shù)式表示?ΔABP??的面積?S??；（4）當?0?<?t?<?6??時，直接寫出點?P??到四邊形?ABED??相鄰兩邊距離相等時?t??的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：32980=3.298×104≈3.30×104．故選：A．【解析】【分析】較大的數(shù)保留有效數(shù)字需要用科學記數(shù)法來表示．用科學記數(shù)法保留有效數(shù)字，要在標準形式a×10n中a的部分保留，從左邊第一個不為0的數(shù)字數(shù)起，需要保留幾位就數(shù)幾位，然后根據(jù)4舍5入的原理進行取舍．2.【答案】解：?1643000=1.643×1?0故選：?D??．【解析】科學記數(shù)法的表示形式為?a×1?03.【答案】【解答】解：（-32）÷（-8）=4，故選；D．【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法，即可解答．4.【答案】【解答】解：①-6+=-5，故錯誤；②4-|4|=4-4=0故錯誤；③-17+8=-9，故錯誤；④-3-2=-3-2=-5，故錯誤．錯誤的有4個，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法，減法，解析判斷即可解答．5.【答案】【解答】解：A、應為（a2）3=a6，故本選項錯誤；B、2a×3a=6a2是正確的；C、a6與a2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D、3a與3b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方、單項式乘法、合并同類項法則的運算方法，利用排除法求解．6.【答案】【解答】解：由題意得，，解得∠1=72°，∠2=18°．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)題意結合圖形列出方程組，解方程組即可．7.【答案】【解答】解：（1）滿足a+b＞c的a、b、c三條線段不一定能組成三角形，例如1+3＞2，但是1，2，3中1+2=3，不能構成三角形，錯誤；（2）過三角形一頂點作對邊的垂線，垂線段的長叫做三角形的高，錯誤；（3）由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和，得到三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個內角，而和它相鄰的角大小關系不確定，錯誤；（4）兩條直線被第三條直線所截，同位角不一定相等．故選：D．【解析】【分析】（1）舉一個反例，比如1+3＞2，但是1+2=3，不滿足三角形的任意兩邊之和大于第三邊，故不能構成三角形，錯誤；（2）過三角形一頂點作對邊的垂線，垂線段的長叫做三角形的高，所做的垂線為直線，不是三角形的高，三角形的高指的是線段，錯誤；（3）根據(jù)三角形的外角性質：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和，得到三角形的外角大于與它不相鄰的任意一個內角，而外角與它相鄰的內角大小不確定，比如外角為直角時，與它相鄰的內角也為直角，兩者相等，錯誤；（4）根據(jù)同位角的定義即可作出判斷．8.【答案】【解答】解：A、符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)，例如，3與-5不是相反數(shù)，錯誤；B、一個數(shù)的絕對值越大，表示它的點在數(shù)軸上離原點越遠，不一定越靠右，錯誤；C、一個數(shù)的絕對值越大，表示它的點在數(shù)軸上離原點越遠，錯誤；D、a≠0，不論a為正數(shù)還是負數(shù)，|a|都大于0，正確；故選：D．【解析】【分析】A、根據(jù)相反數(shù)的定義即可作出判斷；B、C、根據(jù)絕對值的意義即可作出判斷；D、根據(jù)絕對值的性質即可作出判斷．9.【答案】【答案】根據(jù)∠CME與∠BNF是△AMN另外兩個角，利用三角形的內角和定理即可求解．【解析】根據(jù)圖象，∠CME+∠BNF=∠AMN+∠ANM，∵∠A=30°，∴∠CME+∠BNF=180°-∠A=150°．故選A．10.【答案】C（a－b）2=，故A錯，C正確；(a+b)2=，故B錯；(－a－b)2=，故D錯。故選C【解析】二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）根據(jù)題意可以得出：|1-2|=|-1|=1，|1-3|=|-2|=2，|2-4|=|-2|=2，對于1，2，3，4，按如下次序|||1-3|-4|-2|=0，|||1-3|-2|-4|=4，故全部輸入完畢后顯示的結果的最大值是4，最小值是0；故答案為：2，4，0；（2）∵隨意地一個一個的輸入三個互不相等的正整數(shù)2，a，b，全部輸入完畢后顯示的最后結果設為k，k的最大值為10，∴設b為較大數(shù)字，當a=1時，|b-|a-2||=|b-1|=10，解得：b=11，故此時任意輸入后得到的最小數(shù)為：|2-|11-1||=8，設b為較大數(shù)字，當b＞a＞2時，|b-|a-2||=|b-a+2|=10，則b-a+2=10，即b-a=8，則a-b=-8，故此時任意輸入后得到的最小數(shù)為：|a-|b-2||=|a-b+2|=6，綜上所述：k的最小值為6．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意每次輸入都是與前一次運算結果求差后取絕對值，將已知數(shù)據(jù)輸入求出即可；（2）根據(jù)題意可得出只有3個數(shù)字，當最后輸入最大值時結果得到的值最大，當首先將最大值輸入則結果是最小值，進而分析得出即可．12.【答案】【解答】解：由∠AOC=∠BOD，可得∠1+∠BOC=∠2+∠BOC，∴∠1=∠2．故答案為：=．【解析】【分析】將已知∠AOC=∠BOD分割為兩個角的和的形式，即∠1+∠BOC=∠2+∠BOC，根據(jù)等式的性質，可提出∠1=∠2．13.【答案】【解答】解：（1）（2）（3）如圖所示：（4）BD與BE的位置關系是垂直，∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∵DB∥AC，∴∠DBE=∠BEC=90°，∴BD⊥BE；故答案為：垂直；（5）根據(jù)垂線段最短可得BE＜CB．故答案為：＜．【解析】【分析】（1）根據(jù)直線是向兩方無限延伸的；射線是向一方無限延伸；線段本身不能向兩方無限延伸畫圖即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格畫平行線的即可；（3）過B作BE⊥AC，BE長就是B到AC的距離；（4）根據(jù)兩直線平行內錯角相等可得BD⊥BE；（5）根據(jù)垂線段最短可得答案．14.【答案】【解答】解：原式=-12+2=-10．故答案為：-10．【解析】【分析】先將減法變形為加法，然后依據(jù)加法法則計算即可．15.【答案】【解答】解：8：25，時鐘上的時針和分針相距=份，8：25，時鐘上的時針和分針之間的夾角是30°×=（）°．故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案．16.【答案】【解答】解：（1）∠EOD=∠COD-∠COE=90°-20°=70°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠EOD=2×70°=140°，∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-140°=40°．（2）∠BOD=2∠COE．理由如下：∵∠COD=90°，∴∠DOE=90°-∠COE，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠DOE=90°-∠COE，∴∠AOC=∠AOE-∠COE=90°-2∠COE，∵A、O、B在同一直線上，∴∠BOD=180°-∠AOC-∠COD=180°-90°-（90°-2∠COE）=2∠COE，即：∠BOD=2∠COE．（3）∠BOD=2∠COE，理由如下；∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠EOD，∵∠BOD+∠AOD=180°，∴∠BOD+2∠EOD=180°．∵∠COD=90°，∴∠COE+∠EOD=90°，∴2∠COE+2∠EOD=180°，∴∠BOD=2∠COE；（4）∵∠COD=90°，∴∠DOE=∠COE-90°，又∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2∠COE-180°，∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-2∠COE+180°=360°-2∠COE，即：∠BOD+2∠COE=180°．故答案為：（1）40°，（4）∠BOD+2∠COE=360°．【解析】【分析】（1）由互余得∠DOE度數(shù)，進而由角平分線得到∠AOE度數(shù)，根據(jù)∠AOC=∠AOE-∠COE、∠BOD=180°-∠AOC-∠COD可得∠BOD度數(shù)；（2）由互余及角平分線得∠DOE=90°-∠COE=∠AOE，∠AOC=∠AOE-∠COE=90°-2∠COE，最后根據(jù)∠BOD=180°-∠AOC-∠COD可得；（3）由互余得∠DOE=90°-∠COE，由角平分線得∠AOD=2∠DOE=180°-2∠COE，最后根據(jù)∠BOD=180°-∠AOC-∠COD可得；（4）由互余得∠DOE=∠COE-90°，由角平分線得∠AOD=2∠DOE=2∠COE-180°，最后根據(jù)∠BOD=180°-∠AOD可得；17.【答案】【解答】解：（1）結合數(shù)軸的知識可知：點C表示的數(shù)是2.5；線段AB的中點為D，D表示的數(shù)是-2；標出D點的位置見圖1．故答案為：2.5；-2．（2）∵點B表示的數(shù)是-1，點C表示的數(shù)是2.5，點E為線段BC的中點，∴點E表示的數(shù)是=0.75．又∵點D表示的數(shù)是-2，∴DE=0.75-（-2）=0.75+2=2.75．故答案為：2.75．（3）畫出射線BM，BN，如圖2．BC是平分∠MBN，理由如下：∵∠ABM=135°，∴∠MBC=180°-135°=45°．又∵∠CBN=45°，∴∠MBC=∠CBN．∴BC平分∠MBN．【解析】【分析】（1）結合數(shù)軸的有關知識，即可得出結論；（2）先找出點E代表的數(shù)，然后利用數(shù)軸上兩點間的距離公式，即可得出結論；（3）畫出圖形，根據(jù)互補，可以找到∠MBC=45°=∠CBN，從而平分．18.【答案】【解析】19.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：（2）AD＞BD；垂線段最短；（3）∵BD⊥AB，BD=BC=AB，∴△ABD和△BCD都是等腰直角三角形，∴AD=CD，AD⊥CD．故答案為：（2）＞，垂線段最短；（3）AD=CD，AD⊥CD．【解析】【分析】（1）根據(jù)線段的作法和垂線的作法分別作出即可；（2）根據(jù)垂線段最短解答；（3）判斷出△ABD和△BCD都是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質解答．20.【答案】【解答】解：∵x=-1是方程ax+6=1的解，∴-a+6=1．解得：a=5．故答案為：5．【解析】【分析】將x=-1代入方程得到關于a的方程，然后解得a的值即可．三、解答題21.【答案】解：（1）如圖1，四邊形?ABDC??即為所求作的平行四邊形；（2）如圖2，直線?CE??即為所求；（3）如圖3，?∠FBA=∠CBA??．【解析】（1）根據(jù)網(wǎng)格，以?BC??為對角線在圖1中即可畫一個以?A??，?B??，?C??，?D??為頂點的平行四邊形?(D??為格點）；（2）根據(jù)網(wǎng)格畫?2×4??格對角線即可在圖2中作直線?CE⊥AB(E??為格點）；（3）根據(jù)網(wǎng)格作?AB??的垂直平分線交?3×4??格對角線于點?G??，即可在圖3中作?∠FBA=∠CBA(F??為格點，且不在直線?BC??上）．本題考查作圖?-??應用與設計作圖，平行四邊形的判定與性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．22.【答案】【答案】本題涉及負數(shù)的偶次冪是正數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．【解析】原式=1-（-2）+1=1-+2+1=4-．23.【答案】【解答】解：（1）由OA⊥OB，OC⊥OD，得∠AOB=∠COD=90°．由余角的定義，得∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-50°=40°，由角的和差，得∠AOD=∠AOC+∠COD=40°+90°=130°；（2）由OA⊥OB，OC⊥OD，得∠AOB=∠COD=90°．由角的和差，得∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=360°-90°-60°-90°=120°；（3）∠AOD+∠BOC=180°，∠AOD+∠BOC=130°+50°=180°；（4）由角的和差，得∠AOD+∠BOC=360°-∠AOB-∠COD=180°，按比例分配，得∠BOC=180°×=35°∠AOD=180°×=145°．【解析】【分析】（1）根據(jù)垂線的定義，可得∠AOB與∠COD的度數(shù)，根據(jù)余角的定義，可得∠AOC，根據(jù)角的和差，可得答案；（2）根據(jù)角的和差，可得答案；（3）根據(jù)角的和差，可得答案；（4）根據(jù)按比例分配，可得答案．24.【答案】【解答】解：以點B為圓心，某一長度為半徑畫弧，交MN于C、D兩點，以點C為圓心，BC為半徑畫圓，再以點D為圓心，DB為半徑畫圓，設兩圓的另一個交點為B′，連接AB′，交MN于P，連接PB，如圖所示，點P即為所求作．【解析】【分析】作點B關于MN的對稱點B′，則有PB=PB′，根據(jù)兩點之間線段最短可得，當A、P、B′三點共線時，PA+PB=PA+PB′最短，故AB′與MN的交點即為所求點P．25.【答案】【解答】解：原式=(-)×(-)×(-)=-××=-；（2）原式=（-17）×（43+21-164）=（-17）×（-100）=1700．【解析】【分析】（1）先把除法改為乘法，判定符號計算即可；（2）利用乘法分配律簡算．26.【答案】解：（1）312是“優(yōu)數(shù)”，因為3，1，2都不為0，且3十?1=4??，4能被2整除，643不是“優(yōu)數(shù)”，因為?6+4=10??，10不能被3整除；（2）十位數(shù)字比百位數(shù)字大5的所有“優(yōu)數(shù)“有：161，167，271，273，279，381，491共7個，理由：設百位數(shù)字為?a??，則十位數(shù)字為?a+5(0?<?a?<?4??的整數(shù)），?a??十?a+5=2a+5??，當?a=1??時，?2a+5=7??，?∴7??能被1，7整除，?∴??滿足條件的三位數(shù)有161，167，當?a=2??時，?2a??十?5=9??，?∴9??能被1，3，9整除，?∴??滿足條件的三位數(shù)有271，273，279；當?a=3??時，?2a+5=11??，?∴11??能被1整除，?∴??滿足條件的三位數(shù)有381，當?a=4??時，?2a??十?5=13??，所以13能被1整除，滿足條件的三位數(shù)有491，即滿足條件的優(yōu)數(shù)為：161，167，271，273，279，381，491共7個．【解析】（1）根據(jù)“優(yōu)數(shù)”的定義，將百位數(shù)與十位數(shù)相加，再用個位數(shù)進行除法運算，若能被個位數(shù)整除則為“優(yōu)數(shù)”；（2）根據(jù)百位數(shù)字與十位數(shù)字的等量關系，設百位數(shù)字為?a??，十位數(shù)字即可用?a+5??表示，兩者相加用?2a??十5表示，再將?a??可取到的1、2、3、4這四個數(shù)依次代入，則可找出所有優(yōu)數(shù)．本題主要考查了新定義的計算，解題關鍵在于正確理解題意，列出代數(shù)式求解．27.【答案】解：（1）?BP=2t=2×3=6??，故答案為：6；（2）作?∠B??的角平分線交?AD??于?F??，?∴∠ABF=∠FBC??，?∵∠A=∠ABC=∠BCD=90°??，?∴??四邊形?ABCD??是矩形，?∵AD//BC??，?∴∠AFB=∠FBC??，?∴∠ABF=∠AFB??，?∴AF=AB=4??，?∴DF=AD-AF=8-