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專題02整式與因式分解綜合過關(guān)檢測(考試時(shí)間:90分鐘,試卷滿分:100分)一.選擇題(共10小題,滿分30分,每小題3分)1.(3分)下列計(jì)算式子正確的是()A.(a3)3=a9 B.(2a)3=6a3 C.(﹣a3)2=﹣a6 D.(﹣a2)3=a6【答案】A【分析】利用冪的乘方與積的乘方的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.【解答】解:A、(a3)3=a9,故A符合題意;B、(2a)3=8a3,故B不符合題意;C、(﹣a3)2=a6,故C不符合題意;D、(﹣a2)3=﹣a6,故D不符合題意;故選:A.2.(3分)已知單項(xiàng)式3x2y3與﹣2xy2的積為mx3yn,那么m、n的值為()A.m=﹣6,n=6 B.m=﹣6,n=5 C.m=1,n=6 D.m=1,n=5【答案】B【分析】利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行求解即可.【解答】解:由題意得:3x2y3×(﹣2xy2)=mx3yn,∴﹣6x3y5=mx3yn,∴m=﹣6,n=5.故選:B.3.(3分)下列計(jì)算正確的是()A.3(a+b)=3a+b B.﹣a2b+ba2=0 C.a(chǎn)2+2a2=3a2 D.3a2﹣2a2=1【答案】B【分析】直接利用去括號法則以及合并同類項(xiàng)法則分別判斷得出答案.【解答】解:A.3(a+b)=3a+3b,故此選項(xiàng)不合題意;B.﹣a2b+ba2=0,故此選項(xiàng)符合題意;C.a(chǎn)2+2a2=3a2,故此選項(xiàng)不合題意;D.3a2﹣2a2=a2,故此選項(xiàng)不合題意;故選:B.4.(3分)下列說法正確的是()A.2x2﹣3xy﹣1的常數(shù)項(xiàng)是1 B.0是單項(xiàng)式 C.?23πxD.﹣22ab2的次數(shù)是5【答案】B【分析】根據(jù)多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的意義,逐一判斷即可解答.【解答】解:A、2x2﹣3xy﹣1的常數(shù)項(xiàng)是﹣1,故A不符合題意;B、0是單項(xiàng)式,故B符合題意;C、?23πxy2的系數(shù)是?23D、﹣22ab2的次數(shù)是3,故D不符合題意;故選:B.5.(3分)下列說法:①a為任意有理數(shù),a2總是正數(shù);②如果|a|=﹣a,則a是負(fù)數(shù);③單項(xiàng)式﹣4a3b的系數(shù)與次數(shù)分別為﹣4和4;④代數(shù)式t2、?a+b3A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】D【分析】直接利用有理數(shù)的乘方以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和整式的定義分別分析得出答案.【解答】解:①a為任意有理數(shù),a2總是非負(fù)數(shù),原說法錯誤,不符合題意;②如果|a|=﹣a,則a是負(fù)數(shù)或0,原說法錯誤,不符合題意;③單項(xiàng)式﹣4a3b的系數(shù)與次數(shù)分別為﹣4和4,正確,符合題意;④代數(shù)式t2、?a+b3故選:D.6.(3分)下列各式不能運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解的是()A.﹣a2+b2 B.16m2﹣25n2 C.4x2+4x+1 D.a(chǎn)2+2ab﹣b2【答案】D【分析】根據(jù)平方差公式,完全平方公式的特點(diǎn),對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【解答】解:A、﹣a2+b2=b2﹣a2,能運(yùn)用平方差公式分解,不符合題意;B、16m2﹣25n2=(4m)2﹣(5n)2,能運(yùn)用平方差公式分解,不符合題意;C.4x2+4x+1=(2x+1)2能用完全平方公式分解,不符合題意;D、a2+2ab﹣b2不符合完全平方公式結(jié)構(gòu),符合題意.故選:D.7.(3分)多項(xiàng)式4a4b2c5﹣2abc7的公因式是()A.4abc5 B.4a4b2c7 C.2abc5 D.2abc【答案】C【分析】根據(jù)找公因式的方法找出公因式即可.【解答】解:多項(xiàng)式4a4b2c5﹣2abc7的公因式是2abc5.故選:C.8.(3分)下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是()A.x2﹣4y2=(x+y)(x﹣4y) B.(x+4)(x﹣4)=x2﹣16 C.x2﹣2x+1=(x﹣1)2 D.x2﹣8x+9=(x﹣4)2﹣7【答案】C【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式的定義判斷即可.【解答】解:A.x2﹣4y2=(x+2y)(x﹣2y),本選項(xiàng)不符合題意;B.右邊不是積的形式,不屬于因式分解,本選項(xiàng)不符合題意;C.從左到右的變形,屬于因式分解,本選項(xiàng)符合題意;D.右邊不是積的形式,不屬于因式分解,本選項(xiàng)不符合題意.故選:C.9.(3分)下列等式中,從左到右的變形是因式分解的是()A.x2﹣2x+1=x(x﹣2)+1 B.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1 C.6x2y=3x2?2y D.x2+3x+2=(x+1)(x+2)【答案】D【分析】根據(jù)因式分解的定義進(jìn)行判斷即可.【解答】解:A、x2﹣2x+1=x(x﹣2)+1,等式右邊不是乘積的形式,不是因式分解,不符合題意;B、(x+1)(x﹣1)=x2﹣1,是整式乘法,不是因式分解,不符合題意;C、6x2y=3x2?2y,等式的左邊是單項(xiàng)式,不是多項(xiàng)式,不是因式分解,不符合題意;D、x2+3x+2=(x+1)(x+2),是因式分解,符合題意.故選:D.10.(3分)已知多項(xiàng)式x2+6x+k,分解后有一個因式為(x﹣1),那么k的值可以是()A.5 B.﹣5 C.7 D.﹣7【答案】D【分析】利用因式分解的定義解答即可.【解答】解:∵多項(xiàng)式x2+6x+k因式分解后有一個因式為(x﹣1),∴(x﹣1)(x﹣k)=x2﹣(k+1)x+k=x2+6x+k,∴﹣(k+1)=6,解得k=﹣7.故選:D.二.填空題(共6小題,滿分18分,每小題3分)11.(3分)多項(xiàng)式2xy3﹣xy﹣1的次數(shù)是四次,二次項(xiàng)是﹣xy,常數(shù)項(xiàng)是﹣1.【答案】四,﹣xy,﹣1.【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的意義,即可解答.【解答】解:多項(xiàng)式2xy3﹣xy﹣1的次數(shù)是四次,二次項(xiàng)是﹣xy,常數(shù)項(xiàng)是﹣1,故答案為:四,﹣xy,﹣1.12.(3分)如圖,將兩張邊長分別為5和4的正方形紙片分別按圖①和圖②兩種方式放置在長方形內(nèi)(圖①和圖②中兩張正方形紙片均有部分重疊),未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示.若長方形中邊AB,AD的長度分別為m,n.設(shè)圖①中陰影部分面積為S1,圖②中陰影部分面積為S2,當(dāng)m﹣n=4時(shí),S1﹣S2的值為16.【答案】16.【分析】根據(jù)平移的知識和面積的定義,列出算式S1﹣S2=n(m﹣5)+(5﹣4)(n﹣5)﹣[m(n﹣5)+(5﹣4)(m﹣5)],再去括號,合并同類項(xiàng)即可求解.【解答】解:圖1中陰影部分的面積S1=n(m﹣5)+(5﹣4)(n﹣5)=mn﹣4n﹣5,圖2中陰影部分的面積S2=m(n﹣5)+(5﹣4)(m﹣5)=mn﹣4m﹣5,S1﹣S2=mn﹣4n﹣5﹣(mn﹣4m﹣5)=mn﹣4n﹣5﹣mn+4m+5=4(m﹣n)=16.故答案為:16.13.(3分)已知2x+5y=1,則4x?32y的值為2.【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求出答案.【解答】解:當(dāng)2x+5y=1時(shí),4x?32y=22x?25y=22x+5y=21=2,故答案為:2.14.(3分)如果x2+x﹣1=0,那么代數(shù)式x3+2x2+1的值是2.【答案】2.【分析】先根據(jù)已知條件求出x2+x=1,然后把所求代數(shù)式中的2x2拆分成x2+x2的形式,進(jìn)行分組分解,再把x2+x=1整體代入計(jì)算即可.【解答】解:∵x2+x﹣1=0,∴x2+x=1,∴x3+2x2+1=x3+x2+x2+1=x(x2+x)+x2+1=x+x2+1=1+1=2,故答案為:2.15.(3分)分解因式:2x2﹣8=2(x+2)(x﹣2).【答案】2(x+2)(x﹣2).【分析】先提取公因數(shù)2,然后再運(yùn)用平方差公式因式分解即可.【解答】解:2x2﹣8=2(x2﹣4)=2(x+2)(x﹣2);故答案為:2(x+2)(x﹣2).16.(3分)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解:2x2﹣3xy﹣y2=2(x?3+174y)(x?【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】當(dāng)要求在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解時(shí),分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止.2x2﹣3xy﹣y2不是完全平方式,所以只能用求根公式法分解因式.【解答】解:2x2﹣3xy﹣y2=0的解是x1=3+174y,x2∴2x2﹣3xy﹣y2=2(x?3+174y)(x故答案為:2(x?3+174y)(x三.解答題(共7小題,滿分52分)17.(6分)化簡:(1)﹣6x2﹣3x+7+4x2﹣2x﹣1;(2)2(x2y﹣xy2)﹣3(x2y﹣3xy2).【答案】(1)﹣2x2﹣5x+6;(2)﹣x2y+7xy2.【分析】(1)直接合并同類項(xiàng)即可;(2)先去括號,再合并同類項(xiàng).【解答】解:(1)原式=﹣2x2﹣5x+6;(2)原式=2x2y﹣2xy2﹣3x2y+9xy2=﹣x2y+7xy2.18.(6分)化簡或求值:(1)2a﹣(5b﹣a)+b;(2)先化簡,再求值:xy+2y2+2(x2﹣y2)﹣2(x2﹣xy),其中x=﹣3,y=2.【答案】(1)3a﹣4b;(2)3xy,﹣18.【分析】(1)去括號,合并同類項(xiàng)即可;(2)先去括號,合并同類項(xiàng)后,再代入x和y的值即可.【解答】解:(1)原式=2a﹣5b+a+b=3a﹣4b;(2)原式=xy+2y2+2x2﹣2y2﹣2x2+2xy=3xy,當(dāng)x=﹣3,y=2時(shí),原式=3×(﹣3)×2=﹣18.19.(6分)分解因式:(1)x(x+2)+1;(2)3ma2﹣6mab+3mb2.【答案】(1)(x+1)2;(2)3m(a﹣b)2.【分析】(1)先計(jì)算出括號里面的,再利用完全平方公式因式分解即可;(2)先提取公因式,然后利用完全平方公式因式分解即可.【解答】解:(1)x(x+2)+1=x2+2x+1=(x+1)2;(2)3ma2﹣6mab+3mb2=3m(a2﹣2ab+b2)=3m(a﹣b)2.20.(8分)已知A=﹣2a2+5ab﹣2a,B=﹣a2+ab﹣1.(1)求A﹣2B;(2)若A﹣2B的值與a的取值無關(guān),求b的值.【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】(1)根據(jù)整式的加減運(yùn)算進(jìn)行化簡.(2)根據(jù)整式的加減運(yùn)算進(jìn)行化簡,然后令含有a的項(xiàng)的系數(shù)為零即可求出答案.【解答】解:(1)A﹣2B=(﹣2a2+5ab﹣2a)﹣2(﹣a2+ab﹣1)=﹣2a2+5ab﹣2a+2a2﹣2ab+2=3ab﹣2a+2.(2)A﹣2B=(3b﹣2)a+2,∵A﹣2B的值與a的取值無關(guān),∴3b﹣2=0,b=221.(8分)已知xa=3,xb=5.(1)求x2a+b的值;(2)求xa﹣2b的值.【答案】(1)45;(2)325【分析】(1)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方逆運(yùn)算進(jìn)行求解即可;(2)根據(jù)同底數(shù)冪的除法、冪的乘方逆運(yùn)算進(jìn)行求解即可;【解答】解:(1)x2a+b=x2a?xb=(xa)2?xb=32×5=45.(2)xa?2b22.(9分)觀察下列分解因式的過程:x2+2xy﹣3y2解:原式=x2+2xy+y2﹣y2﹣3y2=(x2+2xy+y2)﹣4y2=(x+y)2﹣(2y)2=(x+y+2y)(x+y﹣2y)=(x+3y)(x﹣y)像這種通過增減項(xiàng)把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成適當(dāng)?shù)耐耆椒叫问降姆椒ǎ诖鷶?shù)計(jì)算與推理中往往能起到巧妙解題的效果.(1)請你運(yùn)用上述方法分解因式:x2+4xy﹣5y2;(2)若M=2(3x2+3x+1),N=4x2+2x﹣3,比較M、N的大小,并說明理由;(3)已知Rt△ABC中.∠C=90°,三邊長a,b,c滿足c2+25=8a+6b,求△ABC的周長.【答案】(1)(x+y)(x﹣5y);(2)M>N;理由見解析;(3)12.【分析】(1)依據(jù)題意,由x2﹣4xy﹣5y2=x2﹣4xy+4y2﹣9y2=(x﹣2y)2﹣9y2再利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算可以得解;(2)由M=2(3x2+3x+1),N=4x2+2x﹣3,依據(jù)題意,M﹣N=2x2+4x+5=2(x+1)2+3≥3即可;(3)已知Rt△ABC中.∠C=90°則a2+b2=c2,再根據(jù)c2+25=8a+6b,可得a2+b2+25=8a+6b,移項(xiàng)并配方(a﹣4)2+(b﹣3)2=0,求出a,b,再由三邊可得周長的值.【解答】解:(1)由x2﹣4xy﹣5y2=x2﹣4xy+4y2﹣9y2=(x﹣2y)2﹣9y2=(x﹣2y+3y)=(x﹣2y﹣3y)=(x+y)(x﹣5y);(2)M>N;理由:∵M(jìn)=2(3x2+3x+1),N=4x2+2x﹣3,∴M﹣N=2(3x2+3x+1)﹣(4x2+2x﹣3)=2x2+4x+5=2(x+1)2+3≥3故M﹣N>0,∴M>N;(3)∵Rt△ABC中.∠C=90°,∴a2+b2=c2,∵c2+25=8a+6b,∴a2+b2+25=8a+6b,∴a2﹣8a+16+b2﹣6b+9=0,∴(a﹣4)2+(b﹣3)2=0,∴a﹣4=0,b﹣3=0,∴a=4,b=3,∴c=a∴a+b+c=12.23.(9分)對于一個圖形,通過不同的方法計(jì)算圖形的面積,可以得到一個數(shù)學(xué)等式,例如由圖①可以得到(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2.請回答下面的問題:(1)寫出圖②中所表示的數(shù)學(xué)公式(a+b+c)(a+b+c)=a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2.(2)利用(1)中所得到的結(jié)論
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