內(nèi)蒙大雁2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷(含答案)

絕密★啟用前內(nèi)蒙大雁2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?鹿城區(qū)校級(jí)二模）計(jì)算??2a2??3a3?A.??5a6B.??5a5C.??6a6D.??6a52.（2021?云巖區(qū)模擬）圖2是由圖1的窗戶抽象出來(lái)的平面圖形，半圓的直徑與長(zhǎng)方形的寬相等，此平面圖形的對(duì)稱(chēng)軸與半圓的直徑將圖形分成四個(gè)部分，半圓的圓心點(diǎn)?O??處有一任意轉(zhuǎn)動(dòng)指針，指針停止的位置是等可能的，則指針指向陰影部分的概率是?(???)??A.?1B.?1C.?1D.因?yàn)殚L(zhǎng)方形的長(zhǎng)未知，所以概率不確定3.（湖北省黃岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（A卷））在式子，，，，中，所有的式子均有意義，則分式的個(gè)數(shù)為（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)4.（山東省濰坊市高密市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（）A.B.C.D.5.（2022年春?嘉祥縣校級(jí)月考）適合下列條件的△ABC中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（）①∠A=32°，∠B=58°；②a=6，∠A=45°；③a=，b=，c=；④a=7，b=24，c=25；⑤a=2，b=3，c=4．A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)6.（江蘇省蘇州市昆山市兵希中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，桌面上有M、N兩球，若要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中N球，則4個(gè)點(diǎn)中，可以瞄準(zhǔn)的是（）A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D7.如圖，△ABC中，∠ABC=30°，BC=6，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，且BD=2，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為（）A.2B.2C.2D.38.（湖南省衡陽(yáng)市逸夫中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）分式：①；②；③；④中，最簡(jiǎn)分式有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)9.（2012秋?深圳校級(jí)月考）貨車(chē)行駛25千米與小車(chē)行駛35千米所用的時(shí)間相同，已知小車(chē)每小時(shí)比貨車(chē)多行駛20千米，求兩車(chē)速度各多少？設(shè)貨車(chē)速度為x千米/小時(shí)，則（）A.=B.=C.=D.=10.（福建省泉州市泉港區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）在代數(shù)式，，，中，是分式的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?武漢模擬）小明將一塊長(zhǎng)方形木板如圖1所示切割，無(wú)縫隙不重疊的拼成如圖2所示的“?L??”形狀，且成軸對(duì)稱(chēng)圖形．切割過(guò)程中木材的消耗忽略不計(jì)，若已知?AB=9??，?BC=16??，?FG⊥AD??，則?EG12.如果兩個(gè)直角三角形，滿足斜邊和一條直角邊相等，那么這兩個(gè)直角三角形（填“是”或“不是”）全等三角形．13.若分式的值為0，則x=．14.（2021?西湖區(qū)二模）如圖，正方形?ABCD??的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)?M??在邊?DC??上，將?ΔBCM??沿直線?BM??翻折，使得點(diǎn)?C??落在同一平面內(nèi)的點(diǎn)?C′??處，聯(lián)結(jié)?DC′??并延長(zhǎng)交正方形?ABCD??一邊于點(diǎn)?N??．當(dāng)?BN=DM??時(shí)，?CM??的長(zhǎng)為_(kāi)_____．15.（湖南省邵陽(yáng)市邵陽(yáng)縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?邵陽(yáng)縣期末）已知如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC，過(guò)點(diǎn)E作DE∥BC交AB于點(diǎn)D，若AE=3cm，△ADE的周長(zhǎng)為10cm，則AB=．16.（2021?蓮湖區(qū)三模）如圖，在矩形?ABCD??中，?AB=m??，?BC>AB??．點(diǎn)?E??在邊?AD??上，連接?BE??，將?ΔABE??沿?BE??折疊，點(diǎn)?A??的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為?F??．若點(diǎn)?F??落在?∠C??的平分線?CE??上，則?BE??的長(zhǎng)為_(kāi)_____（用含?m??的式子表示）．17.已知a2+a-1=0，則2a3+4a2+2015的值是．18.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，菱形?ABCD??中，直線?EF??、?GH??將菱形?ABCD??的面積四等分，?AB=6??，?∠ABC=60°??，?BG=2??，則?EF=??______．19.（遼寧省朝陽(yáng)市凌源市刀爾登中學(xué)八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷）已知二次三項(xiàng)式2x2+3x-k有一個(gè)因式是（2x-5），則k的值為．20.（北京三十五中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?北京校級(jí)期中）如圖，△AOD≌△BOC，∠AOC=146°，∠BOD=66°，AD與BC相交于點(diǎn)E，則∠DEC=°．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2020年秋?閻良區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：（1）（2x+3y）2-（2x+3y）（2x-3y），其中x=3，y=-1（2）(-)÷，在-2，-1，1，2中選一個(gè)合適的數(shù)作為x的值．22.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高若∠A=60°，則∠BCD的度數(shù)是多少？若∠A=43°，則∠BCD的度數(shù)是多少？你有什么發(fā)現(xiàn)？試說(shuō)明理由并與同學(xué)交流．23.（2021?九龍坡區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，?D??是邊?BC??的中點(diǎn)，連接?AD??，?E??是邊?CA??延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，射線?AF??平分?∠BAE??．（1）過(guò)點(diǎn)?B??作?AF??的垂線，垂足為?G??（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）所作的圖中，求證：四邊形?BDAG??是矩形．24.（2021?咸寧三模）計(jì)算：?|325.若三角形的三邊長(zhǎng)分別是3、6、x，且x是關(guān)于x的方程=1+的解，求a的取值范圍．26.如圖，AD是∠CAB的角平分線，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于點(diǎn)O．請(qǐng)問(wèn)：（1）DO是∠EDF的角平分線嗎？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若將結(jié)論與AD是∠CAB的角平分線、DE∥AB、DF∥AC中的任一條件交換，所得命題正確嗎？27.（遼寧省錦州市凌海二中七年級(jí)（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，在河的北岸種植一排小樹(shù)AB，點(diǎn)C在河的南岸，已知在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，AD的長(zhǎng)度和方向都已確定，現(xiàn)在想要過(guò)點(diǎn)C也種植一排與AB平行的小樹(shù)，小明使用了如下方法：延長(zhǎng)AD到E，使DE=DA，連接EC，那么就能得知AB∥EC，請(qǐng)你說(shuō)明這樣做的理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：??2a2故選：?D??．【解析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2.【答案】解：?∵?任意轉(zhuǎn)動(dòng)指針，指針停止的位置是等可能的，?∴??指針指向陰影部分的概率是?90°故選：?A??．【解析】根據(jù)圓周角等于?360°??，結(jié)合幾何概率的計(jì)算公式即可求解．本題考查了幾何概率，求概率時(shí)，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率．計(jì)算方法是長(zhǎng)度比，面積比，體積比等．3.【答案】【解答】解：，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．，，分母中含有字母，因此是分式．故選B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．4.【答案】【解答】解：A、=；B、=；C、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡(jiǎn)分式；D、=；故選C．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．5.【答案】【解答】解：①∵∠A=32°，∠B=58°，∴∠A+∠B=90°，∴∠C=90°，是直角三角形；②a=6，∠A=45°，不能判定△ABC是直角三角形；③∵（）2+（）2≠（）2，∴a=，b=，c=不可以構(gòu)成直角三角形；④∵72+242=252，∴a=7，b=24，c=25可以構(gòu)成直角三角形；⑤∵22+32≠42，∴a=2，b=3，c=4不可以構(gòu)成直角三角形故選：A．【解析】【分析】根據(jù)兩銳角互余的三角形是直角三角形可以判定①是直角三角形；已知一邊一角，無(wú)法確定三角形的形狀，不能判定②是直角三角形；根據(jù)勾股定理逆定理可判定③④⑤是否是直角三角形．6.【答案】【解答】解：可以瞄準(zhǔn)點(diǎn)D擊球．故選D．【解析】【分析】要擊中點(diǎn)N，則需要滿足點(diǎn)M反彈后經(jīng)過(guò)的直線過(guò)N點(diǎn)，畫(huà)出反射路線即可得出答案．7.【答案】【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于M，延長(zhǎng)CM到C′，使MC′=MC，連接DC′，交AB于P，連接CP，此時(shí)DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵∠ABC=30°，∴CM=BC，∠BCC′=60°，∴CC′=2CM=BC，∴△BCC′是等邊三角形，作C′E⊥BC于E，∴BE=EC=BC=3，C′E=BC=3，∵BD=2，∴DE=1，根據(jù)勾股定理可得DC′===2．故選A．【解析】【分析】先確定DC′=DP+PC′=DP+CP的值最小，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算．8.【答案】【解答】解：①是最簡(jiǎn)分式；②==，不是最簡(jiǎn)分式；③=，不是最簡(jiǎn)分式；④是最簡(jiǎn)分式；最簡(jiǎn)分式有①④，共2個(gè)；故選B．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．9.【答案】【解答】解：設(shè)貨車(chē)速度為x千米/小時(shí)，由題意得：=．故選：C．【解析】【分析】貨車(chē)速度為x千米/小時(shí)，則小車(chē)速度為（x+20）千米/小時(shí)，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：貨車(chē)行駛25千米的時(shí)間=小車(chē)行駛35千米所用的時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．10.【答案】【解答】解：代數(shù)式，，，中，是分式的有代數(shù)式，中，共2個(gè)，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式定義：如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進(jìn)行分析．二、填空題11.【答案】解：如圖1，延長(zhǎng)?FG??交?BC??于?H??，設(shè)?CE=x??，則?E'H'=CE=x??，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得：?D'E'=DC=E'F'=9??，?∴H'F'=AF=9+x??，?∵AD=BC=16??，?∴DF=16-(9+x)=7-x??，即?C'D'=DF=7-x=F'G'??，?∴FG=7-x??，?∴GH=9-(7-x)=2+x??，?EH=16-x-(9+x)=7-2x??，?∴EH//AB??，?∴ΔEGH∽ΔEAB??，?∴???GH?∴???2+x?x=1??或31（舍?)??，?∴GH=3??，?EH=5??，?∴EG=?3?∴???EG故答案為：?34【解析】如圖1，延長(zhǎng)?FG??交?BC??于?H??，設(shè)?CE=x??，則?E'H'=CE=x??，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得：?D'E'=DC=E'F'=9??，表示?GH??，?EH??，?BE??的長(zhǎng)，證明?ΔEGH∽ΔEAB??，則?GHAB=EHBE12.【答案】【解答】解：∵兩個(gè)直角三角形，滿足斜邊和一條直角邊相等，∴這兩個(gè)直角三角形可以根據(jù)“斜邊、直角邊”判定全等．故答案為：是．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形全等的特殊判定方法“斜邊、直角邊”解答．13.【答案】【解答】解：依題意得：x-3=0，解得x=3；當(dāng)x=3時(shí)，分母x-2=1≠0符合題意．故答案是：3．【解析】【分析】分式的值為零時(shí)，分子等于零，且分母不為零．14.【答案】解：如圖1中，當(dāng)?BN=DM??時(shí)，連接?CC′??交?BM??于?J??．?∵BN=DM??，?BN//DM??，?∴??四邊形?BNDM??是平行四邊形，?∴BM//DN??，?∴∠BMC=∠NDM??，?∠BMC′=∠DC′M??，由折疊知，?MC′=MC??，?∠BMC=∠BMC′??，?∴∠NDM=∠DC′M??，?∴MC′=MD??，?∴CM=DM=1如圖2中，當(dāng)?BN=DM??時(shí)，過(guò)點(diǎn)?C′??作?C′T⊥CD??于?T??．?∵CB=CD??，?BN=DM??，?∴CN=CM=MC′??，在?ΔBCM??和?ΔDCN??中，???∴ΔBCM?ΔDCN(SAS)??，?∴∠CDN=∠CBM??，?∵∠CBM+∠BCC′=90°??，?∠BCC′+∠C′CD=90°??，?∴∠CBM=∠C′CD??，?∴∠C′CD=∠DCN??，?∴C′D=C′C??，?∵C′T⊥CD??，?∴DT=TC=2??，?∵C′T//CN??，?∴DC′=C′N(xiāo)??，?∴C′T=1設(shè)?C′T=x??，則?CN=CM=MC′=2x??，?TM=3?∴2x+3?∴x=4-23?∴CM=8-43綜上所述，?CM??的值為2或?8-43【解析】分兩種情形：如圖1中，當(dāng)?BN=DM??時(shí)，連接?CC′??交?BM??于?J??．如圖2中，當(dāng)?BN=DM??時(shí)，過(guò)點(diǎn)?C′??作?C′T⊥CD??于?T??．分別求解即可．本題考查翻折變換，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．15.【答案】【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∴∠ABE=∠DEB，∴BD=DE，∵△ADE的周長(zhǎng)為10cm，AE=3cm，∴AD+DE=AD+BD=AB=10-3=7cm，故答案為：7．【解析】【分析】由BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，ED∥BC，可證得BD=DE，根據(jù)△ADE的周長(zhǎng)為10cm，AE=3cm，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．16.【答案】解：由折疊的性質(zhì)可知，?BF=AB=m??，?∠BFE=∠A=90°??，?∴∠BFC=90°??，?∵CE??是?∠BCD??的平分線，?∴∠BCF=45°??，?∴∠FBC=180°-∠BFC-∠BCF=45°??，?∴ΔBFC??是等腰直角三角形，?∴BC=BF?∵∠BCF=45°??，?∴∠DEC=45°??，又?∠D=90°??，?∴∠DEC=180°-90°-45°=45°??，?∴ΔDEC??是等腰直角三角形，?∴DE=DC=AB=m??，?∴AE=AD-DE=BC-DE=2由勾股定理可知，?BE=?AE【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，折疊前后對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，角平分線的性質(zhì)知?ΔBFC??是等腰直角三角形，根據(jù)矩形的性質(zhì)知?ΔDEC??是等腰直角三角形，在直角三角形中由勾股定理可知?BE??的長(zhǎng)．本題考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解本題關(guān)鍵熟練掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，勾股定理，解銳角三角函數(shù)等．17.【答案】【解答】解：∵a2+a-1=0，∴a2=1-a、a2+a=1，∴2a3+4a2+2015=2a?a2+4（1-a）+2015=2a（1-a）+4-4a+2015=2a-2a2-4a+2019=-2a2-2a+2019=-2（a2+a）+2019=-2+2019=2017．故答案為：2017．【解析】【分析】先將已知條件變形為a2=1-a、a2+a=1，然后逐步代入代數(shù)式2a3+4a2+2015中，再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案18.【答案】解：如圖，設(shè)?EF??與?GH??交于?O??點(diǎn)，過(guò)?A??作?AL⊥BC??于點(diǎn)?L??，過(guò)?E??作?EM⊥BC??于點(diǎn)?M??，過(guò)?O??作?OK⊥BC??于點(diǎn)?K??，過(guò)?O??作?ON⊥DC??于點(diǎn)?N??，連接?AC??，?BD??，?∵EF??、?GH??將菱形?ABCD??的面積四等分，?∴??點(diǎn)?O??為對(duì)稱(chēng)中心，是菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，??S四邊形?∴??菱形?ABCD??是中心對(duì)稱(chēng)圖形，?∴BG=DH=2??，?AE=CF??，?∵?對(duì)角線?AC??，?BD??將菱形?ABCD??面積四等分，即??SΔAOB??∴S四邊形??∴SΔOFC?∵OC??平分?∠BCD??，?OK⊥BC??，?ON⊥CD??，?∴OK=ON??，?∴???1?∴FC=DH=2??，?∴AE=FC=2??，在??R??t?Δ?A?∴AL=ABsin60°=6×32=3?∵A??作?AL⊥BC??于點(diǎn)?L??，過(guò)?E??作?EM⊥BC??于點(diǎn)?M??，?AD//BC??，?∴∠ALM=∠EML=∠AEM=90°??，?∴??四邊形?ALME??為矩形，?∴AE=LM=2??，?AL=EM=33?∴MC=BC-BL-LM=6-3-2=1??，?∴FM=FC-MC=2-1=1??，在??R??t故答案為：?27【解析】設(shè)?EF??與?GH??交于?O??點(diǎn)，過(guò)?A??作?AL⊥BC??于點(diǎn)?L??，過(guò)?E??作?EM⊥BC??于點(diǎn)?M??，過(guò)?O??作?OK⊥BC??于點(diǎn)?K??，過(guò)?O??作?ON⊥DC??于點(diǎn)?N??，連接?AC??，?BD??，根據(jù)性質(zhì)點(diǎn)?O??為對(duì)稱(chēng)中心，是菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，根據(jù)菱形是中心對(duì)稱(chēng)圖形可求?BG=DH=2??，?AE=CF??，根據(jù)??S四邊形FOHC??=SΔCOD?=14?S菱形??，可得??SΔOFC??=SΔOHD??，可證19.【答案】【解答】解：2x2+3x-k有一個(gè)因式是（2x-5），得（2x2+3x-k）÷（2x-5）=x+4，2x2+3x-k=（2x-5）（x+4），k=20，故答案為：20．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．20.【答案】【解答】解：如圖，∵△AOD≌△BOC，∴∠AOD=∠BOC，∠D=∠C，∴∠AOD-∠DOB=∠BOC-∠DOB，∴∠AOB=∠DOC，∵∠AOC=146°，∠BOD=66°，∴∠AOB=∠DOC=40°，∵∠D+∠DEC+∠DNE=180°，∠C+∠DOC+∠ONC=180°，∠D=∠C，∠DNE=∠ONC，∴∠DEC=∠DOC，∴∠DEC=40°．故答案為：40．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠AOD=∠BOC，∠D=∠C，求出∠AOB=∠DOC=40°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DEC=∠DOC，即可得出答案．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）原式=4x2+12xy+9y2-（4x2-9y2），=4x2+12xy+9y2-4x2+9y2，=12xy+18y2．當(dāng)x=3，y=-1時(shí)，原式=12×3×（-1）+18×（-1）2，=-36+18，=-18．（2）原式=[-]?，=[-]?，=?，=．∵（x2-4）（x+2）（x-1）≠0，∴x≠±2，x≠1．當(dāng)x=-1時(shí)，原式==1．【解析】【分析】（1）利用將完全平方式展開(kāi)、合并同類(lèi)項(xiàng)等手段將原等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將x=3，y=-1代入化簡(jiǎn)后的算式中，算出結(jié)果即可；（2）利用完全平方式、合并同類(lèi)項(xiàng)等手段將原等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)分式成立的條件，找出x的取值范圍，由此得出x的值，將其代入化簡(jiǎn)后的算式中，算出結(jié)果即可．22.【答案】【解答】解：若∠A=60°，則∠BCD的度數(shù)是60°；若∠A=43°，則∠BCD的度數(shù)是43°；發(fā)現(xiàn)：∠A=∠BCD，理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD是AB邊上的高，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD．【解析】【分析】若∠A=60°，則∠BCD的度數(shù)是60°；若∠A=43°，則∠BCD的度數(shù)是43°；發(fā)現(xiàn)：∠A=∠BCD，理由是：由∠ACB=90°，得出∠ACD+∠BCD=90°，由CD是AB邊上的高，根據(jù)三角形高的定義得出∠ADC=90°，由直角三角形兩銳角互余得到∠A+∠ACD=90°，那么根據(jù)同角的余角相等得出∠A=∠BCD．23.【答案】（1）解：如圖，?BG??為所作；（2）證明：?∵AB=AC??，?D??是邊?BC??的中點(diǎn)，?∴AD⊥BC??，?∠ABC=∠ACB??，?∵?射線?AF??平分?∠BAE??，?∴∠EAF=∠BAF??，?∵∠EAB=∠ABC+∠ACB??，即?∠EAF+∠BAF=∠ABC+∠ACB??，?∴∠EAF=∠ACB??，?∴AF//BC??，?∴AD⊥AF??，?∴∠ADB=∠DAG=90°??，?∵BG⊥AF??，?∴∠BGA=90°??，?∴??四邊形?ADBG??為矩形．【解析】（1）利用基本作圖作?BG⊥AF??于?G??；（2）先利用等腰三角形的性質(zhì)得到?AD⊥BC??，?∠ABC=∠ACB??，再證明?∠EAF=∠ACB??得到?AF/