黃石市陽(yáng)新縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前黃石市陽(yáng)新縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣東省肇慶市封開縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.9B.8C.7D.62.（山東省濰坊市壽光市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（）A.B.C.D.3.（2022年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三））在△ABC中，已知AB=7，點(diǎn)C到AB的距離為4，則△ABC周長(zhǎng)的最小值是（）A.5+4B.+7C.2+D.以上都不對(duì)4.（第4章《視圖與投影》易錯(cuò)題集（17）：4.1視圖（））兩碼頭相距s千米，一船順?biāo)叫行鑑小時(shí)，逆水航行需b小時(shí)，那么水流速度為（）A.B.C.D.5.（2021?梅列區(qū)一模）已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是?30°??，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是?(???)??A.12B.11C.10D.96.（2012秋?市北區(qū)期末）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.7.（蘇科版八年級(jí)上冊(cè)《第1章全等三角形》2022年同步練習(xí)卷（江蘇省淮安市盱眙縣黃花塘中學(xué)））下列圖形：①兩個(gè)正方形；②每邊長(zhǎng)都是1cm的兩個(gè)四邊形；③每邊都是2cm的兩個(gè)三角形；④半徑都是1.5cm的兩個(gè)圓．其中是一對(duì)全等圖形的是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8.（2020年秋?天河區(qū)期末）若分式的值為零，則（）A.x=-2B.x=1C.x=2D.x=-19.（2022年秋?黑龍江校級(jí)月考）分式，，，中，不是最簡(jiǎn)分式的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)10.（2022年春?瑤海區(qū)期中）已知（x+a）（x+b）=x2-13x+36，則a+b=（）A.-5B.5C.-13D.-13或5評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省無錫市東湖塘中學(xué)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））下列4個(gè)分式：①；②；③；④，中最簡(jiǎn)分式有個(gè)．12.多項(xiàng)式36a2bc+48ab2c+24abc2的最大公因式是．13.（2021?和平區(qū)模擬）如圖，在菱形?ABCD??中，?AB=32??，連接?BD??，?∠BAD=60°??，點(diǎn)?E??、點(diǎn)?F??分別是?AB??邊、?BC??邊上的點(diǎn)，?AE=BF=8??，連接?DE??，?DF??，?EF??，?EF??交?BD??于點(diǎn)?G??，點(diǎn)?P??、?Q??分別是線段?DE??、?DF??上的動(dòng)點(diǎn)，連接?PQ??，?QG??，當(dāng)?GQ+PQ??的值最小時(shí)，?ΔDPQ??的面積為______．14.（江蘇省南京市雨花區(qū)梅山二中七年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）不改變分式的值，把的分子、分母中的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)：．15.一個(gè)多邊形所有對(duì)角線的條數(shù)是它的邊數(shù)的兩倍，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于°．16.當(dāng)x時(shí)，分式有意義．17.（2021?姜堰區(qū)一模）如圖，有一個(gè)角為?30°??的直角三角板放置在一個(gè)長(zhǎng)方形直尺上，若?∠1=20°??，則?∠2=??______?°??．18.（第21章《解直角三角形》中考題集（07）：21.2特殊角的三角函數(shù)值（））計(jì)算：sin45°-cos60°+（-1）2005+（1-）=．19.（北師大版八年級(jí)下冊(cè)《第4章因式分解》2022年同步練習(xí)卷A（4））（1）單項(xiàng)式-12x12y3與8x10y6的公因式是；（2）3ab4-6ab3+9ab2各項(xiàng)的公因式是；（3）-4a2b+8ab-4a各項(xiàng)的公因式是．20.計(jì)算：（1+）?|-1|-2-1=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?衢江區(qū)一模）如圖，在?4×4??方格紙中，?ΔABC??的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．請(qǐng)按要求完成作圖，僅用無刻度直尺，畫出一個(gè)與?ΔABC??全等的且有公共邊的格點(diǎn)三角形，并給出證明．22.已知，如圖，AB=BC，∠ABC=90°，且AE=EF，∠AEF=90°，BE與CF相交于點(diǎn)D，連接AD．（1）如圖①，若∠ABE=∠AEB，AG⊥BD，垂足為G，求證：BG=GE；（2）在（1）條件下，猜想線段CD，DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）如圖②，若∠ABE=α，∠AEB=135°，猜想四邊形AEFD的形狀，并說明．23.（浙江省杭州市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）在△ABC中，AC=AB=5，一邊上高為3，求底邊BC的長(zhǎng)（注意：請(qǐng)畫出圖形）．24.（2022年春?大豐市校級(jí)月考）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，求∠B的度數(shù)．25.（四川省成都市成華區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB=AC，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)P，連接PA，PB．（1）如圖①，若∠BPC=60°，試證明CP為⊙O的直徑；（2）如圖②，連接AO并延長(zhǎng)交CP于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，若AB=40，sin∠BPC=，求EF的長(zhǎng)．26.（湖北省恩施州利川市長(zhǎng)順中學(xué)八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)（D不與A、C重合），E為BC邊的延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，且在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持CE=AD，連接DE．（1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)時(shí)，試判斷△BDE的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D為BC邊上任一位置時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)加以證明．27.（2010?成都）已知：在菱形?ABCD??中，?O??是對(duì)角線?BD??上的一動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖甲，?P??為線段?BC??上一點(diǎn)，連接?PO??并延長(zhǎng)交?AD??于點(diǎn)?Q??，當(dāng)?O??是?BD??的中點(diǎn)時(shí)，求證：?OP=OQ??；（2）如圖乙，連接?AO??并延長(zhǎng)，與?DC??交于點(diǎn)?R??，與?BC??的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)?S??．若?AD=4??，?∠DCB=60°??，?BS=10??，求?AS??和?OR??的長(zhǎng)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則：（n-2）180°=900°，解得n=7，故選C．【解析】【分析】n邊形的內(nèi)角和為（n-2）180°，由此列方程求n的值．2.【答案】【解答】解：=，==，==，不能化簡(jiǎn)．故選D．【解析】【分析】將選項(xiàng)中式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，不能化簡(jiǎn)的選項(xiàng)即是所求的最簡(jiǎn)分式．3.【答案】【解答】解：作AB的平行線l，使直線l到AB的距離為4，如圖，作BD⊥直線l并延長(zhǎng)使BD=8，連接AD，交直線l于C，此時(shí)BC=DC，AC+BC=AC+DC=AD，AD就是AC+BC的最小值，AC+BC取最小值時(shí)，△ABC周長(zhǎng)的值最??；∵AB∥直線l，BD⊥直線l，∴AB⊥BD，在RT△ABD中，AD===，∴△ABC周長(zhǎng)的最小值=AD+AB=+7．故選B．【解析】【分析】作AB的平行線l，使直線l到AB的距離為4，作BD⊥直線l并延長(zhǎng)使BD=8，連接AD，交直線l于C，此時(shí)BC=DC，AC+BC=AC+DC=AD，AD就是AC+BC的最小值，AC+BC取最小值時(shí)，△ABC周長(zhǎng)的值最小，最小值為AD+AB．4.【答案】【答案】先根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，可知這艘船順?biāo)叫械乃俣葹?，逆水航行的速度為，再根?jù)順?biāo)叫械乃俣?船在靜水中航行的速度+水流的速度，逆水航行的速度=船在靜水中航行的速度-水流的速度，可知水流的速度=（順?biāo)叫械乃俣?逆水航行的速度），從而得出結(jié)果．【解析】∵兩碼頭相距s千米，一船順?biāo)叫行鑑小時(shí)，逆水航行需b小時(shí)，∴這艘船順?biāo)叫械乃俣葹?，逆水航行的速度為．∴水流的速?（順?biāo)叫械乃俣?逆水航行的速度）=（-）=．故選A．5.【答案】解：?∵?一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是?30°??，?∴??這個(gè)多邊形的邊數(shù)是?360°÷30°=12??．故選：?A??．【解析】多邊形的外角和是固定的?360°??，依此可以求出多邊形的邊數(shù)．本題主要考查了多邊形的外角和定理：多邊形的外角和是?360°??．6.【答案】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．7.【答案】【解答】解：①兩個(gè)正方形是相似圖形，但不一定全等，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；②每邊長(zhǎng)都是1cm的兩個(gè)四邊形是菱形，其內(nèi)角不一定對(duì)應(yīng)相等，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；③每邊都是2cm的兩個(gè)三角形是兩個(gè)全等的等邊三角形，故本項(xiàng)正確；④半徑都是1.5cm的兩個(gè)圓是全等形，故本項(xiàng)正確．故選B．【解析】【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，結(jié)合各項(xiàng)說法作出判斷即可．8.【答案】【解答】解：∵分式的值為零，∴x+1=0且x-2≠0．解得：x=-1．故選：D．【解析】【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，從而得到x+1=0，x-2≠0．9.【答案】【解答】解：是最簡(jiǎn)分式，==，不是最簡(jiǎn)分式，為最簡(jiǎn)分式，為最簡(jiǎn)分式，則不是最簡(jiǎn)分式的有1個(gè)，故選A【解析】【分析】找出分式分子分母沒有公因式的即為最簡(jiǎn)分式．10.【答案】【解答】解：∵（x+a）（x+b）=x2-13x+36，∴x2+（a+b）x+ab=x2-13x+36，∴a+b=-13．故選：C．【解析】【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法去括號(hào)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)求出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵=，==，=，=，∴最簡(jiǎn)分式是①④，故答案為：2．【解析】【分析】將題目中的式子能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)，不能化簡(jiǎn)的式子是最簡(jiǎn)分式．12.【答案】【解答】解：系數(shù)的最大公約數(shù)是12，相同字母的最低指數(shù)次冪是abc，∴公因式為12abc．故答案為：12abc．【解析】【分析】根據(jù)公因式的定義，分別找出系數(shù)的最大公約數(shù)和相同字母的最低指數(shù)次冪，乘積就是公因式．13.【答案】解：如圖，過點(diǎn)?D??作?DN⊥BC??于點(diǎn)?N??，作點(diǎn)?G??關(guān)于?DF??的對(duì)稱點(diǎn)?H??，連接?DH??，?HF??，?QH??，?∴GQ=HQ??，?∠BDF=∠HDF??，?GD=HD??，?∴QG+PQ=HQ+PQ??，?∴??當(dāng)?H??，?Q??，?P??三點(diǎn)共線時(shí)，且?HP⊥DE??時(shí)，?PQ+QG??為最小值．?∵?四邊形?ABCD??為菱形，?∠BCD=60°??，?∴∠A=∠BCD=60°??，?AD=CD=BC=AB??，?∴ΔABD??和?ΔBCD??為等邊三角形，?∴AD=BD=AB=32??，?∠ADB=∠DBC=60°??，?∵AE=BF=8??，?∴ΔADE?ΔBDF(SAS)??，?∴DE=DF??，?∠ADE=∠BDF??，?∴∠ADB=∠EDF=60°??，?∴ΔEDF??為等邊三角形，?∴EFD=60°??，?∵DN⊥BC??，?ΔBDC??是等邊三角形，?∴BN=NC=16??，?∠BDN=30°??，?∴DN=3?∵FN=BN-BF=8??，?∴DF=813?∵∠EFD=∠DBC=60°??，?∠BDF=∠GDF??，?∴ΔBDF∽ΔFDG??，?∴???DFBD=?∴DG=26??，?∴DH=26??，?∵∠DFN=∠DBC+∠BDF=60°+∠BDF??，?∠EDH=∠EDF+∠FDH=60°+∠BDF??，?∴∠DFN=∠EDH??，?∵∠NPD=∠DNF??，?∴ΔDPH∽ΔFND??，?∴???DFDH=?∴PH=439?∴QG+PQ??的最小值為?439?∵PH⊥DE??，?DH=26??，?∴PD=213?∵∠EDF=60°??，?∴PQ=3??∴SΔPDQ故答案為：?263【解析】過點(diǎn)?D??作?DN⊥BC??于點(diǎn)?N??，作點(diǎn)?G??關(guān)于?DF??的對(duì)稱點(diǎn)?H??，連接?DH??，?HF??，?QH??，當(dāng)?HP⊥DE??時(shí)，?GQ+PQ??的值最?。Y(jié)合背景圖形，求出?PD??和?PQ??的值，進(jìn)而求出?ΔPDQ??的面積．本題主要考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，綜合能力比較強(qiáng)；利用軸對(duì)稱及垂線段最短找到點(diǎn)?P??，點(diǎn)?Q??的位置是解題關(guān)鍵．14.【答案】【解答】解：要想將分式分母各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，可將分式分母同乘以10，則=；故答案為：．【解析】【分析】要將分式的分子和分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，同時(shí)不改變分式的值，可將分式的分子和分母同乘以一個(gè)相同的數(shù)，觀察該題，可同乘以10，即可得出答案．15.【答案】【解答】解：設(shè)多邊形有n條邊，則=2n，n（n-3）-4n=0n（n-7）=0解得n1=7，n2=0（舍去），故多邊形的邊數(shù)為7，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：（7-2）×180°=900°．故答案為：900．【解析】【分析】可根據(jù)多邊形的對(duì)角線與邊的關(guān)系列方程求解，進(jìn)而利用多邊形內(nèi)角和定理得出即可．16.【答案】【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1＞0，∴x取任何實(shí)數(shù)，分式都有意義．故答案為：取任何實(shí)數(shù)．【解析】【分析】根據(jù)偶次方的非負(fù)性得到x2+1＞0，根據(jù)分式有意義的條件解答即可．17.【答案】解：如圖，?∵∠1=∠3??，?∠1=20°??，?∴∠3=20°??，?∵∠M=30°??，?∴∠4=180°-∠M-∠3=130°??，?∵∠4=∠5??，?∴∠5=130°??，?∵AB//CD??，?∴∠2=∠5=130°??，故答案為：130．【解析】由對(duì)頂角線段得到?∠3=20°??，在由三角形的內(nèi)角和是?180°??得到?∠4=130°??，由對(duì)頂角線段得到?∠5=130°??，最后由兩直線平行，同位角相等即可求解．此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．18.【答案】【答案】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算．【解析】sin45°-cos60°+（-1）2005+（1-）=×-×-1+1=．19.【答案】【解答】解：（1）單項(xiàng)式-12x12y3與8x10y6的公因式是4x10y3；（2）3ab4-6ab3+9ab2各項(xiàng)的公因式是3ab2；（3）-4a2b+8ab-4a各項(xiàng)的公因式是-4a．故答案為：4x10y3；3ab2；-4a．【解析】【分析】根據(jù)找公因式的規(guī)律：系數(shù)找最大公因數(shù)，字母找指數(shù)最低次冪，找出即可．20.【答案】【解答】解：原式=（1+）?（1-）-=1--=-，故答案為：-．【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)把原式變形，根據(jù)二次根式的乘法法則和負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．三、解答題21.【答案】解：如圖，?ΔBCE??即為所求．理由：?∵AC=?22+?22=22?∴AC=EC??，?BA=BE??，在?ΔABC??和?ΔEBC??中，???∴ΔABC?ΔEBC(SSS)??．【解析】利用全等三角形的判定解決問題即可．本題考查作圖?-??應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，勾股定理，全等三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型．22.【答案】【解答】（1）證明：如圖①中，∵∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵AG⊥BE，∴BG=EG．（2）結(jié)論：CD=DF，理由如下：在圖①中，作CM⊥BD，F(xiàn)N⊥BD垂足分別為M、N．∵∠ABE=∠AEB，∴EF=AE=AB=AC，∵∠AEF=90°，∴∠FEN+∠AEG=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBM=90°，∴∠FEN=∠CBM在△CBM和△FEN中，，∴△CBM≌△FEN，∴MC=FN，在△DMC和△DNF中，，∴△DMC≌△DNF，∴CD=DF．（3）如圖②中，結(jié)論：四邊形AEFD是正方形，理由如下：∵△ABC和△AEF都是等腰直角三角形，∠ABC=∠AEF=90°，∴AC=AB，AF=AE，∠BAC=∠EAF=45°，∴∠BAE=∠CAF，==，∴△ACF∽△ABE，∴∠ABE=∠ACF，∵∠AOB=∠DOC，∴∠ODC=∠OAB=45°∵∠AEB=135°，∴∠AED=∠DEF=∠ODF=45°，∴FE=FD，∵EA=EF，∠AED=∠FED，∴ED垂直平分AF，∴DA=DF=EF=AE，∴四邊形AEFD是菱形，∵∠AEF=90°，∴四邊形AEFD是正方形．【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證明．（2）圖①作CM⊥BD，F(xiàn)N⊥BD垂足分別為M、N，只要證明△CBM≌△FEN，△DMC≌△DNF即可．（3）先證明△ACF∽△ABE得∠ODC=∠OAB=45°，再證明DF=EF=AE=AD即可解決問題．23.【答案】【解答】解：分三種情況：①當(dāng)?shù)走匓C邊上的高為3時(shí)，如圖1所示，∵在△ACD中，AB=AC=5，高AD=3，∴BD=CD==4，∴BC=2BD=8；②當(dāng)腰上的高BD=3時(shí)，如圖2所示：則AD==4，∴CD=5-4=1，∴BC===；③當(dāng)高在△ABC的外部時(shí)，如圖3所示：∵在△BCD中，AB=AC=5，高BD=3，∴AD==4，∴CD=4+5=9，∴BC===3；綜上所述：底邊BC的長(zhǎng)是8或或3．【解析】【分析】分三種情況：①當(dāng)?shù)走匓C邊上的高為3時(shí)；②當(dāng)腰上的高BD=3時(shí)；③當(dāng)高在△ABC的外部時(shí)；根據(jù)勾股定理先求得AD，根據(jù)線段的和差求得BD，根據(jù)勾股定理求得底邊BC的長(zhǎng)．24.【答案】【解答】解：∵∠A=30°，∴∠B+∠C=180°-∠A=150°，∵∠C=2∠B，∴3∠B=150°，∴∠B=50°．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C的度數(shù)，把∠C=2∠B代入求出即可．25.【答案】【解答】解：（1）∵∠BPC=60°，∴∠BAC=∠BPC=60°．又∵AB=AC，∴△ABC為等邊三角形，∴∠ACB=60°，∵∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)P，∴∠BCP=30°，∴∠PBC=180°-∠BPC-∠BCP=90°，∴CP為⊙O的直徑．（2）過點(diǎn)E作EG⊥AC于G，連接OB，OC．∵AB=AC，AF所在的直線為⊙O的對(duì)稱軸，∴AF⊥BC，BF=CF．∵∠ACP=∠PCB，∴EG=EF，∵∠BPC=∠BOC=∠FOC，∴sin∠FOC=sin∠BPC=，設(shè)FC=24a，則OC=OA=25a，由勾股定理可得OF=7a，∴AF=25a+7a=32a，在Rt△AFC中，AC==40a，又∵AB=AC=40，∴40a=40，∴a=1，∴FC=24，AF=32在Rt△AGE和Rt△AFC中，EG=EF，F(xiàn)C=24，AF=32，AC=40，sin∠FAC==，即=，解得EF=12．【解析】【分析】（1）由AB=AC，∠BPC=60°，易得△ABC為等邊三角形，又由∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)P，可得∠BCP=30°，即可得∠PBC=90°，證得CP為⊙O的直徑；（2）首先過點(diǎn)E作EG⊥AC于G，連接OB，OC，易證得∠ACP=∠PCB，即可得sin∠FOC=sin∠BPC=，然后設(shè)FC=24a，則OC=OA=25a，由勾股定理，可求得a的值，然后由在Rt△AGE和Rt△AFC中，EG=EF，F(xiàn)C=24，AF=32，AC=40，sin∠FAC==，求得答案．26.【答案】【解答】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵AD=CD，∴∠DBC=∠ABC=30°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBE=∠E，∴BD=DE，∴△BDE是等腰三角形．（2）成立，證明：如圖（2），作DF∥AB，∴∠DFC=∠ABC=60°，∵∠ACB=60°，∴△DFC是等邊三角形，∴DC=FC=DF，∵AC=BC，∴AC-DC=BC-FC，即AD=BF，∵CE=AD，∴CE=BF，在△BDF和△EDC中∴△BDF≌△EDC（SAS），∴