控制工程基礎(chǔ)第三章參考答案解析

./第三章習(xí)題及答案3-1.假設(shè)溫度計(jì)可用傳遞函數(shù)描述其特性,現(xiàn)在用溫度計(jì)測(cè)量盛在容器內(nèi)的水溫。發(fā)現(xiàn)需要時(shí)間才能指示出實(shí)際水溫的98%的數(shù)值,試問該溫度計(jì)指示出實(shí)際水溫從10%變化到90%所需的時(shí)間是多少?解：2.已知某系統(tǒng)的微分方程為,初始條件,試求：⑴系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)yx<t>；⑵激勵(lì)f<t><t>時(shí),系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf<t>和全響應(yīng)y<t>；⑶激勵(lì)f<t>e3t<t>時(shí),系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf<t>和全響應(yīng)y<t>。解：<1>算子方程為：3.已知某系統(tǒng)的微分方程為,當(dāng)激勵(lì)=時(shí),系統(tǒng)的全響應(yīng)。試求零輸入響應(yīng)yx<t>與零狀態(tài)響應(yīng)yf<t>、自由響應(yīng)與強(qiáng)迫響應(yīng)、暫態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。解：4.設(shè)系統(tǒng)特征方程為：。試用勞斯-赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：用勞斯-赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)判別,a4=1,a3=6,a2=12,a1=10,a0=3均大于零,且有所以,此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。5.試確定下圖所示系統(tǒng)的穩(wěn)定性.解： 系統(tǒng)穩(wěn)定。 滿足必要條件,故系統(tǒng)穩(wěn)定。6.已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,試求系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí),參數(shù)和的取值關(guān)系。解： 由Routh表第一列系數(shù)大于0得,即7.設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,要求閉環(huán)特征根的實(shí)部均小于-1,求K值應(yīng)取的范圍。解：系統(tǒng)特征方程為要使系統(tǒng)特征根實(shí)部小于,可以把原虛軸向左平移一個(gè)單位,令,即,代入原特征方程并整理得運(yùn)用勞斯判據(jù),最后得8.設(shè)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,試求最大超調(diào)量σ％=9.6%、峰值時(shí)間tp=0.2秒時(shí)的閉環(huán)傳遞函數(shù)的參數(shù)ξ和ωn的值。解：∵=9.6%∴ξ=0.6∵tp=＝0.2∴ωn=19.6rad/s9.設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為求〔1系統(tǒng)的阻尼比ζ和無阻尼自然頻率ωn；〔2系統(tǒng)的峰值時(shí)間tp、超調(diào)量σ％、調(diào)整時(shí)間tS<△=0.02>；解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)形式對(duì)比,可知,故,又10.一階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示。要求系統(tǒng)閉環(huán)增益,調(diào)節(jié)時(shí)間s,試確定參數(shù)的值。解由結(jié)構(gòu)圖寫出閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)令閉環(huán)增益,得：令調(diào)節(jié)時(shí)間,得：。11.設(shè)某高階系統(tǒng)可用下列一階微分方程：近似描述,其中,。試證系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)為：；；解設(shè)單位階躍輸入當(dāng)初始條件為0時(shí)有：1>當(dāng)時(shí);2>求〔即從到所需時(shí)間>當(dāng);當(dāng);則3>求12.已知系統(tǒng)的特征方程,試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性,并確定在右半s平面根的個(gè)數(shù)及純虛根?！?〔2〔3〔4解〔1=0Routh：S51211S42410S3S210SS010第一列元素變號(hào)兩次,有2個(gè)正根?！?=0Routh：S511232S432448S30S248S0輔助方程,S24輔助方程求導(dǎo)：S048系統(tǒng)沒有正根。對(duì)輔助方程求解,得到系統(tǒng)一對(duì)虛根?！?Routh：S510-1S420-2輔助方程S380輔助方程求導(dǎo)S2-2SS0-2第一列元素變號(hào)一次,有1個(gè)正根；由輔助方程可解出：〔4Routh：S5124-25S4248-50輔助方程S3896輔助方程求導(dǎo)S224-50S338/3S0-50第一列元素變號(hào)一次,有1個(gè)正根；由輔助方程可解出：13.已知單位反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下,試分別求出當(dāng)輸入信號(hào)為、和時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。⑴⑵解：⑴經(jīng)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定⑵ 經(jīng)判斷：系統(tǒng)不穩(wěn)定。14.已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下：求：<1>試確定系統(tǒng)的型次v和開環(huán)增益K；〔2試求輸入為時(shí),系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：〔1將傳遞函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式可見,v＝1,這是一個(gè)I型系統(tǒng)開環(huán)增益K＝50；〔2討論輸入信號(hào),,即A＝1,B＝3誤差15.已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下：求：<1>試確定系統(tǒng)的型次v和開環(huán)增益K；〔2試求輸入為時(shí),系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：〔1將傳遞函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式可見,v＝2,這是一個(gè)II型系統(tǒng)開環(huán)增益K＝100；〔2討論輸入信號(hào),,即A＝5,B＝2,C=4誤差16.在許多化學(xué)過程中,反應(yīng)槽內(nèi)的溫度要保持恒定,圖〔a和〔b分別為開環(huán)和閉環(huán)溫度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,兩種系統(tǒng)正常的值為1。⑴若,兩種系統(tǒng)從響應(yīng)開始達(dá)到穩(wěn)態(tài)溫度值的63.2％各需多長(zhǎng)時(shí)間？⑵當(dāng)有階躍擾動(dòng)時(shí),求擾動(dòng)對(duì)兩種系統(tǒng)的溫度的影響。解〔1對(duì)〔a系統(tǒng)：,時(shí)間常數(shù)〔a系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)溫度值的63.2%需要10個(gè)單位時(shí)間；對(duì)〔a系統(tǒng)：,時(shí)間常數(shù)〔b系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)溫度值的63.2%需要0.099個(gè)單位時(shí)間?！?對(duì)〔a系統(tǒng)：時(shí),該擾動(dòng)影響將一直保持。對(duì)〔b系統(tǒng)：時(shí),最終擾動(dòng)影響為。17.單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù),求單位階躍響應(yīng)和調(diào)節(jié)時(shí)間。解：依題,系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù),。18.設(shè)下圖〔a所示系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖〔b所示。試確定系統(tǒng)參數(shù)和。解：由系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線有系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為〔1由聯(lián)立求解得由式〔1另外19.設(shè)角速度指示隨動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示。若要求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)無超調(diào),且調(diào)節(jié)時(shí)間盡可能短,問開環(huán)增益應(yīng)取何值,調(diào)節(jié)時(shí)間是多少？解依題意應(yīng)取,這時(shí)可設(shè)閉環(huán)極點(diǎn)為。寫出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)特征多項(xiàng)式比較系數(shù)有聯(lián)立求解得因此有20.單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：。試在滿足的條件下,確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的和的取值范圍,并以和為坐標(biāo)畫出使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)區(qū)域圖。解特征方程為：Routh：S3S2SS0綜合所得條件,當(dāng)時(shí),使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)取值范圍如圖中陰影部所示。21.溫度計(jì)的傳遞函數(shù)為,用其測(cè)量容器內(nèi)的水溫,1min才能顯示出該溫度的98%的數(shù)值。若加熱容器使水溫按10oC/min的速度勻速上升,問溫度計(jì)的穩(wěn)態(tài)指示誤差有多大？解法一依題意,溫度計(jì)閉環(huán)傳遞函數(shù)由一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性可知：,因此有,得出。視溫度計(jì)為單位反饋系統(tǒng),則開環(huán)傳遞函數(shù)為用靜態(tài)誤差系數(shù)法,當(dāng)時(shí),。解法二依題意,系統(tǒng)誤差定義為,應(yīng)有22.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。試求局部反饋加入前、后系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)、靜態(tài)速度誤差系數(shù)和靜態(tài)加速度誤差系數(shù)。解局部反饋加入前,系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為局部反饋加入后,系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為23.已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:。試分別求出當(dāng)輸入信號(hào)和時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差[]。解由靜態(tài)誤差系數(shù)法時(shí),時(shí),時(shí),24.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3-59所示,要使系統(tǒng)對(duì)而言是II型的,試確定參數(shù)和的值。解依題意應(yīng)有：聯(lián)立求解得此時(shí)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性,系統(tǒng)特征方程為當(dāng),,時(shí),系統(tǒng)穩(wěn)定。25.大型天線伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示,其中=0.707,=15,=0.15s。⑴當(dāng)干擾,輸入時(shí),為保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差小于0.01o,試確定的取值；⑵當(dāng)系統(tǒng)開環(huán)工作〔=0,且輸入時(shí),確定由干擾引起的系統(tǒng)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值。解〔1干擾作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為時(shí),令得：〔2此時(shí)有26.已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示,試求：⑴按不加虛線所畫的順饋控制時(shí),系統(tǒng)在干擾作用下的傳遞函數(shù)；⑵當(dāng)干擾時(shí),系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出；⑶若加入虛線所畫的順饋控制時(shí),系統(tǒng)在干擾作用下的傳遞函數(shù),并求對(duì)輸出穩(wěn)態(tài)值影響最小的適合值。解〔1無順饋時(shí),系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)為〔2〔3有順饋時(shí),系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)為令=0得27.試求圖中所示系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差。解：<a>. <b>.28.設(shè)復(fù)合校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3-65所示,其中N<s>為可量測(cè)擾動(dòng)。若要求系統(tǒng)輸出C<s>完全不受N<s>的影響,且跟蹤階躍指令的穩(wěn)態(tài)誤差為零,試確定前饋補(bǔ)償裝置Gc1<s>和串聯(lián)校正裝置Gc2<s>。解〔1求。令得：?！?求。令當(dāng)作用時(shí),令明顯地,取可以達(dá)到目的。29.復(fù)合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示,圖中,,,均為大于零的常數(shù)。⑴確定當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí),參數(shù),,,應(yīng)滿足的條件；⑵當(dāng)輸入時(shí),選擇校正裝置,使得系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差。解〔1系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)列勞斯表因、、、均大于零,所以只要即可滿足穩(wěn)定條件。〔2令可得30.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。⑴為確保系統(tǒng)穩(wěn)定,如何取值？⑵為使系統(tǒng)特征根全部位于平面的左側(cè),應(yīng)取何值？⑶若時(shí),要求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差,應(yīng)取何值？解〔1Routh：系統(tǒng)穩(wěn)定范圍：〔2在中做平移變換：Routh：滿足要求的范圍是：〔3由靜態(tài)誤差系數(shù)法當(dāng)時(shí),令得。綜合考慮穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差要求可得：31.判斷下列系統(tǒng)的能控性。1>2>解：1>由于該系統(tǒng)控制矩陣,系統(tǒng)矩陣,所以從而系統(tǒng)的能控性矩陣為顯然有滿足能控性的充要條件,所以該系統(tǒng)能控。2>由于該系統(tǒng)控制矩陣為系統(tǒng)矩陣為則有,從而系統(tǒng)的能控性矩陣為有滿足能控性的充要條件,所以該系統(tǒng)能控。32.判斷下列系統(tǒng)的能觀測(cè)性。⑴⑵解⑴系統(tǒng)的觀測(cè)矩陣,系統(tǒng)矩陣,得系統(tǒng)能觀性矩陣為可知滿足能觀性的充要條件,所以該系統(tǒng)是能觀測(cè)的。⑵系統(tǒng)的觀測(cè)矩陣,系統(tǒng)矩陣,于是系統(tǒng)能觀性矩陣為易知滿足能觀性的充要條件,所以該系統(tǒng)是能觀測(cè)的。33.試確定當(dāng)與為何值時(shí)下列系統(tǒng)不能控,為何值時(shí)不能觀測(cè)。解系統(tǒng)的能控性矩陣為其行列式為根據(jù)判定能控性的定理,若系統(tǒng)能控,則系統(tǒng)能控性矩陣的秩為2,亦即,可知或。系統(tǒng)能觀測(cè)性矩陣為其行列式為根據(jù)判定能觀性的定理,若系統(tǒng)能觀,則系統(tǒng)能觀性矩陣的秩為2,亦即,可知或。34.將下列狀態(tài)方程化為能控標(biāo)準(zhǔn)形解該狀態(tài)方程的能控性矩陣為知它是非奇異的。求得逆矩陣有,由得同理,由得從而得到由此可得,所以,此即為該狀態(tài)方程的能控標(biāo)準(zhǔn)形。□35.將下列狀態(tài)方程和輸出方程化為能觀標(biāo)準(zhǔn)形。解給定系統(tǒng)的能觀性矩陣為知它是非奇異的。求得逆矩陣有,由此可得,根