武威市天祝藏族自治縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前武威市天祝藏族自治縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2020年秋?北京校級期中）在學(xué)習(xí)“用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角”時，教科書介紹如下：作法：（1）如圖所示，以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C，D；（2）畫一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；（3）以點(diǎn)C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧相交于點(diǎn)D′；（4）過點(diǎn)D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB對于“想一想”中的問題，下列回答正確的是（）A.根據(jù)“邊邊邊”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOBB.根據(jù)“邊角邊”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOBC.根據(jù)“角邊角”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOBD.根據(jù)“角角邊”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB2.（2016?禪城區(qū)一模）下列運(yùn)算正確的是（）A.a6÷a3=a2B.3a-a=3C.（-a）0×a4=a4D.（a2）3=a53.（2012春?錦江區(qū)期中）分解因式2x2-4x的最終結(jié)果是（）A.2（x2-2x）B.x（2x2-4）C.2x（x-2）D.2x（x-4）4.（甘肅省平?jīng)鍪徐`臺縣吊街中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）造房子時屋頂常用三角結(jié)構(gòu)，從數(shù)學(xué)角度來看，是應(yīng)用了三角形具有（）A.三邊B.三個角C.穩(wěn)定性D.三個頂點(diǎn)5.某工廠有72名工人，分成兩組分別生產(chǎn)螺母和螺絲，已知3名工人生產(chǎn)的螺絲剛好與1名工人生產(chǎn)的螺母配套，如果要使每天生產(chǎn)的螺母與螺絲都能配套．設(shè)x人生產(chǎn)螺絲，其他人生產(chǎn)螺母，列出下列方程：①=；②72-x=；③x+3x=72；④=3．其中，正確的方程有（）A.1個B.2個C.3個D.4個6.（山東省煙臺市海陽市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（A））下列分式是最簡分式的是（）A.B.C.D.7.（重慶市南開中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.m2+n2=（m+n）2B.x2-1=x（x-）C.a2-2a-1=（a-1）2-2D.x2-4y2=（x-2y）（x+2y）8.（2016?江西二模）（2016?江西二模）如圖在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠1=∠2，則∠BPC等于（）A.110°B.120°C.130°D.140°9.（2021?越城區(qū)模擬）計算?(?-2a)2·?a4A.??-4a6B.??4a6C.??-2a6D.??-4a810.（江蘇省泰州市興化市昭陽湖中學(xué)八年級（下）數(shù)學(xué)第2周雙休作業(yè)）在，，，，中分式的個數(shù)有（）A.2個B.3個C.4個D.5個評卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省泰州二附中七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（1月份））（2022年秋?曲阜市期中）如圖是一個經(jīng)過改造的臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的黑色部分分別表示四個人球孔．如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反彈），那么該球最后將落入的球袋是號袋（填球袋的編號）．12.（廣東省江門市蓬江二中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?江門校級期末）如圖，在△ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，∠B=30°，∠C=80°，BE=3，AF=2，填空：（1）AB=；（2）∠BAD=；（3）∠DAF=；（4）S△AEC=．13.（北京三十一中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（1）小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個銳角的平分線．如左圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”小明作圖的依據(jù)是．（2）尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線方法如下：以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧OA、OB于C、D，再分別以點(diǎn)C、D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，則作射線OP即為所求．由作法得△OCP≌△ODP的根據(jù)是．14.（浙江省湖州市長興縣八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））用15根火柴棒首尾順次連接擺成一個三角形，則能擺成個不同的三角形．15.（2022年春?深圳校級月考）已知a+b=-5，ab=-6，則a2+b2=．16.（山東省棗莊五中七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）計算：①a5?a3?a=；②（a5）3÷a6=．17.（甘肅嘉峪關(guān)四中-新城中學(xué)八年級上期末數(shù)學(xué)卷（帶解析））若分式的值為0，則x的值為.18.（福建省龍巖市永定二中九年級（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）八年級的學(xué)生去距學(xué)校10千米的科技館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘，其余的學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)，已知汽車的速度是騎自行車學(xué)生速度的2倍，假設(shè)騎車學(xué)生每小時走x千米，則可列出的方程為．19.（廣東省肇慶市封開縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?封開縣期中）如圖，已知AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌△BAD，其判定根據(jù)是．20.（第4章《視圖與投影》易錯題集（81）：4.1視圖（））如圖，光線a照射到平面鏡CD上，然后在平面鏡AB和CD之間來回反射，這時光線的入射角等于反射角．若已知∠1=50°，∠2=55°，則∠3=°．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，已知直線l1∥l2，線段AB在直線l1上，BC垂直于l1交l2于點(diǎn)C，且AB=BC，P是線段BC上異于兩端點(diǎn)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線分別交l2，l1于點(diǎn)D，E（點(diǎn)A，E位于點(diǎn)B的兩側(cè)），滿足BP=BE，連接AP，CE．（1）求證：△ABP≌△CBE；（2）連接BD，BD與AP相交于點(diǎn)F．當(dāng)=2時，求證：AP⊥BD；（3）在（2）的條件下，延長AP交CE于點(diǎn)G，連接BG，求∠AGB的度數(shù)．22.甲、乙兩人加工某種零件，甲的加工任務(wù)為480件，乙的加工任務(wù)是400件；已知甲每小時比乙每小時多加工8件．（1）如果甲、乙完成任務(wù)的時間比是4：5，問乙每小時加工多少個零件？（2）如果乙每小時加工的零件數(shù)不少于20個，那么甲、乙誰先完成任務(wù)，說明理由．23.如圖所示，四邊形ABCD是一條河堤壩的橫截面，AE=BF，且AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分別為E、F，AD=BC，∠C與∠D是否相等？為什么？24.（畢節(jié)地區(qū)）數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們探究下列命題的準(zhǔn)確性：（1）頂角為36°的等腰三角形具有一種特性，即經(jīng)過它的某一頂點(diǎn)的一條射線可把它分成兩個小等腰三角形．為此，請你如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，射線BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．求證：△DAB與△BCD都是等腰三角形；（2）在證明了該命題后，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)：下面兩個等腰三角形也具有這種特性．請你在下列兩個三角形中分別畫出一條射線，把它們分別分成兩個小等腰三角形，并在圖中標(biāo)出所畫小等腰三角形兩個底角的度數(shù)；（3）接著，同學(xué)們又發(fā)現(xiàn)：還有一些既不是等腰三角形也不是直角三角形的三角形也具有這種特性，請你畫出兩個具有這種特性的三角形示意圖（要求兩三角形不相似，而且既不是等腰三角形也不是直角三角形，并標(biāo)出每一個小等腰三角形各內(nèi)角的度數(shù)）．25.（湖北省襄陽市宜城市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）化簡：（+1）÷+．26.如圖，∠B=∠ACD，∠ACB=∠D=90°，AC是△ABC和△ACD的公共邊，所以就可以判定△ABC≌△ACD．你認(rèn)為正確嗎？為什么？27.（江蘇省揚(yáng)州市江都市宜陵中學(xué)七年級（下）第四周周練數(shù)學(xué)試卷）計算：（x-y）2（x-y）（y-x）3．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)圓的半徑相等可得出兩個三角形的邊長相同，由SSS可得到三角形全等．2.【答案】【解答】解：A、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故A錯誤；B、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故B錯誤；C、原式=1×a4=a4，故C正確；D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，非零的零次冪等于1，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，3.【答案】【解答】解：2x2-4x=2x（x-2）．故選：C．【解析】【分析】直接找出公因式2x，進(jìn)而提取公因式得出答案．4.【答案】【解答】解：造房子時屋頂常用三角結(jié)構(gòu)，從數(shù)學(xué)角度來看，是應(yīng)用了三角形具有穩(wěn)定性，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答．5.【答案】【解答】解：設(shè)x人生產(chǎn)螺絲，則生產(chǎn)螺母（72-x）人，由題意得=；72-x=；=3．正確的是①②④有3個．故選：C．【解析】【分析】由題意可知：設(shè)x人生產(chǎn)螺絲，則生產(chǎn)螺母（72-x）人，根據(jù)3名工人生產(chǎn)的螺絲剛好與1名工人生產(chǎn)的螺母配套，也就是生產(chǎn)螺絲的人數(shù)是螺母人數(shù)的3倍，由此列出方程解決問題．6.【答案】【解答】解：A、不能化簡，是最簡分式，故正確；B、=，不是最簡分式，故錯誤；C、=，不是最簡分式，故錯誤；D、=，不是最簡分式，故錯誤；故選A．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．7.【答案】【解答】解：A、m2+n2，無法分解因式，故此選項(xiàng)錯誤；B、x2-1=（x+1）（x-1），故此選項(xiàng)錯誤；C、a2-2a-1，無法分解因式，故此選項(xiàng)錯誤；D、x2-4y2=（x-2y）（x+2y），正確．故選：D．【解析】【分析】分別將各選項(xiàng)分解因式進(jìn)而分析得出即可．8.【答案】【解答】解：∵∠A=40°，∴∠ACB+∠ABC=180°-40°=140°，又∵∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∴∠PBA=∠PCB，∴∠1+∠ABP=∠PCB+∠2=140°×=70°，∴∠BPC=180°-70°=110°．故選A．【解析】【分析】根據(jù)∠A=40°的條件，求出∠ACB+∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，求出∠PBA=∠PCB，于是可求出∠1+∠ABP=∠PCB+∠2，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BPC的度數(shù)．9.【答案】解：?(?-2a)故選：?B??．【解析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡，再利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計算得出答案．此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10.【答案】【解答】解：在，，，，中分式有，，，分式的個數(shù)有3個．故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．二、填空題11.【答案】【解答】解：如圖所示，則該球最后將落入的球袋是3號袋．故答案為：3．【解析】【分析】根據(jù)入射角等于反射角進(jìn)行畫圖確定該球最后將落入的球袋．12.【答案】【解答】解：（1）∵∠B=30°，AF是高，∴AB=2AF；（2）∵∠B=30°，∠C=80°，∴∠BAC=70°，∴∠BAD=35°；（3）∵∠BAF=60°，∴∠DAF=25°；（4）S△AEC=S△ABE，故答案為：2AF；35°；25°；S△ABE【解析】【分析】熟悉三角形的角平分線、中線、高的概念：三角形的一個角的平分線和對邊相交，頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫三角形的角平分線；連接頂點(diǎn)和對邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中線；三角形的高即從頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段．根據(jù)概念，運(yùn)用幾何式子表示．13.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：過兩把直尺的交點(diǎn)C作CE⊥AO，CF⊥BO，∵兩把完全相同的長方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上），故答案為：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上；（2）∵在△OPC和△OPD中，∴△OPC≌△OPD（SSS），故答案為：三邊分別相等的兩個三角形全等．【解析】【分析】（1）過兩把直尺的交點(diǎn)C作CE⊥AO，CF⊥BO，根據(jù)題意可得CE=CF，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上可得OP平分∠AOB；（2）根據(jù)作圖可得PC=PD，CO=DO，再加上公共邊OP=OP可利用SSS判定△OPC≌△OPD．14.【答案】【解答】解：15根火柴能搭成四種不同的三角形，邊長為5，5，5；6，6，3；6，5，4；7，7，1；7，6，2；7，5，3；7，4，4，答：一共有7個．故答案為：7【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系找出不同的搭法即可，注意不要漏解．15.【答案】【解答】解：∵a+b=-5，∴（a+b）2=25，∴a2+2ab+b2=25，∴a2+b2-12=25，∴a2+b2=37．故答案為：37．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．16.【答案】【解答】解：①a5?a3?a=a5+3+1=a9；②（a5）3÷a6=a15÷a6=a9，故答案為：a9，a9．【解析】【分析】①根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，即可解答．②根據(jù)同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，即可解答．17.【答案】【解析】【解答】∵分式的值為零，∴x2﹣1=0且x﹣1≠0，∴x=﹣1．故答案是﹣1．【分析】運(yùn)用分式的值為零的條件作答．18.【答案】【解答】解：設(shè)騎車學(xué)生每小時走x千米，則設(shè)乘車學(xué)生每小時走2x千米，由題意得：-=，故答案為：-=．【解析】【分析】設(shè)騎車學(xué)生每小時走x千米，則設(shè)乘車學(xué)生每小時走2x千米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：騎車學(xué)生所用時間-乘車學(xué)生所用時間=20分鐘，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．19.【答案】【解答】解：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS）．故答案為SAS．【解析】【分析】根據(jù)條件AC=BD，再由條件公共邊AB以及∠1=∠2，可利用SAS證明△ABC≌△BAD．20.【答案】【答案】由入射角等于反射角可得∠6=∠1=50°，∠5=∠3，∠2=∠4=55°，那么利用三角形的內(nèi)角和定理和平角定義可得∠2+∠4=∠5+∠6，所以2∠2減∠1即為∠3的度數(shù)．【解析】∵∠6=∠1=50°，∠5=∠3，∠2=∠4，∴∠3=2∠2-∠6=60°．故答案為：60．三、解答題21.【答案】【解答】（1）證明：如圖1中，∵BC⊥l1，∴∠ABP=∠CBE=90°，在△ABP和△CBE中，，∴△ABP≌△CBE．（2）如圖2中，∵BC=2PB，∴PC=PB=BE，∵∠PBE=90°，∴∠PEB=∠BPE=∠CPD=45°，∵AB∥CD，∴∠ABP+∠DCB=180°，∴∠DCP=90°，∠CDP=45°，∴DC=PC=PB，在△ABP和△CBD中，，∴△ABP≌△CBD，∴∠PAB=∠DBC，∵∠PAB+∠APB=90°，∴∠DBC+∠APB=90°，∴∠PFB=90°，∴AP⊥BD，（3）如圖3中，在RT△PFB和RT△BDC中，∵tan∠DBC===2，∴BF=2PF，∵CD=BE，DC∥BE，∴四邊形CDBE是平行四邊形，∴BD∥CE，∴∠BFP=∠CGP，在△PBF和△PCG中，，∴△PBF≌△PCG，∴PF=PG，F(xiàn)G=2PF，∴FG=BF，∴∠AGB=∠FBG=45°．【解析】【分析】（1）根據(jù)SAS即可判定△ABP≌△CBE．（2）先證明△ABP≌△CBD得∠PAB=∠DBC，由∠PAB+∠APB=90°得到∠DBC+∠APB=90，即∠PFB=90得證．（3）只要證明△FBG是等腰直角三角形即可．22.【答案】【解答】解：（1）設(shè)乙每小時加工x個零件，則甲每小時加工（x+8）個零件，由題意得=×解得：x=16經(jīng)檢驗(yàn)x=16是原分式方程的解，答：乙每小時加工16個零件．（2）設(shè)乙每小時加工x個零件，則甲每小時加工（x+8）個零件，∵-==，當(dāng)80x-3200＞0時，x＞4