孝感市孝昌縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷(含答案)

絕密★啟用前孝感市孝昌縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2015?長嶺縣一模）（2015?長嶺縣一模）如圖，直線l1∥l2，∠A=50°，∠1=45°，則∠2的度數(shù)為（）A.95°B.85°C.65°D.45°2.（2019?廣東）下列計算正確的是?(???)??A.??b6B.??b3C.??a2D.?(?3.（2021?大連模擬）下列計算正確的是?(???)??A.??2-1B.?(2+3C.?18D.?34.（2021?長沙模擬）如圖，在菱形?ABCD??中，?∠CBD=75°??，分別以?A??，?B??為圓心，大于?12AB??長為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線分別交?AB??、?AD??于?E??、?F??兩點，則?∠DBF??的度數(shù)為?(?A.?30°??B.?45°??C.?60°??D.?75°??5.（天津市寶坻區(qū)王卜莊中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列圖形中具有不穩(wěn)定性的是（）A.長方形B.等腰三角形C.直角三角形D.銳角三角形6.（2021?鄖西縣模擬）如圖，若雙曲線?y=kx??與邊長為5的等邊?ΔAOB??的邊?OA??，?AB??分別相交于?C??，?D??兩點，且?OC=3BD??，則實數(shù)?k??的值為?(?A.?23B.?3C.?9D.17.（2021?重慶）如圖，把含?30°??的直角三角板?PMN??放置在正方形?ABCD??中，?∠PMN=30°??，直角頂點?P??在正方形?ABCD??的對角線?BD??上，點?M??，?N??分別在?AB??和?CD??邊上，?MN??與?BD??交于點?O??，且點?O??為?MN??的中點，則?∠AMP??的度數(shù)為?(???)??A.?60°??B.?65°??C.?75°??D.?80°??8.（江西省吉安市七年級（下）期末數(shù)學試卷）如圖，從邊長為（a+3）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為3cm的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙），若拼成的長方形一邊長為acm，則另一邊長是（）A.（a+3）cmB.（a+6）cmC.（2a+3）cmD.（2a+6）cm9.（廣東省韶關(guān)市始興縣墨江中學八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖是一個長為2m，寬為2n（m＞n）的長方形，用剪刀剪成四個一樣的小長方形拼成一個正方形，則正方形中空白的面積為（）A.（m-n）2B.（m+n）2C.m2-n2D.2mn10.（湘教版八年級（下）中考題單元試卷：第2章分式（15））當a＞0時，下列關(guān)于冪的運算正確的是（）A.a0=1B.a-1=-aC.（-a）2=-a2D.a=評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2015?興化市一模）（2015?興化市一模）把一塊矩形直尺與一塊直角三角板如圖放置，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為．12.圖中∠AED分別為△，△中，邊所對的角，在△AFD中，∠AFD是邊，組成的角．13.（福建省龍巖市長汀縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）在平面直角坐標系中，點A（-3，2）與點B（3，2）關(guān)于對稱．14.（2022年秋?吉水縣月考）（2022年秋?吉水縣月考）如圖是由若干個邊長為a的大小相同的小正方體組成的幾何體，這個幾何體的表面積是．（用a的代數(shù)式表示）15.（江蘇省鎮(zhèn)江市句容市八年級（上）期中數(shù)學試卷）（2020年秋?句容市期中）如圖，△OAD≌△OBC，且∠O=60°，∠C=20°，則∠OAD=°．16.（黑龍江省哈爾濱六十九中八年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份））（2020年秋?哈爾濱校級月考）如圖，在等邊△ABC中，點D是BC中點，點E在BA的延長線上，ED=EC，AC和ED交于點F，若AE=，則CF=．17.（2020年秋?廈門校級期中）若等腰三角形的兩條邊長分別為4cm和9cm，則等腰三角形的周長為．18.（江蘇省鎮(zhèn)江市楓葉國際學校八年級（上）期末數(shù)學試卷）一輛汽車的車牌號在水中的倒影是“”，那么它的實際車牌號是：．19.（2022年春?昆山市期中）若分式的值為0，則x的值是．20.已知如圖，點A（1，0），點B（2，0），點P是直線y=x+1上的一個動點，PA2+PB2的最小值=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.分解因式：x3-3x2-13x+15．22.通過因式分解求下列多項式的公因式：a2-1，a2-a，a2-2a+1．23.如圖，等邊△ABF中，點C，D分別在AF、AB上，線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°到線段CE，點E恰好落在BF上．（1）若AB=6，AC=2，求AD的長；（2）若AB=6，求四邊形CDBE面積的最大值．24.如圖，點E、F分別是等邊△ABC中AC、AB邊上的中點，以AE為邊向外作等邊△ADE．（1）求證：四邊形AFED是菱形；（2）連接DC，若BC=10，求四邊形ABCD的面積．25.下列各組中的兩個分式是否相等？為什么？（1）與（2）與．26.如圖，在兩個三角形中，它們的內(nèi)角分別為：（1）∠C=20°，∠A=40°，∠B=120°（2）∠F=20°，∠D=60°，∠E=100°，怎樣把每個三角形分成兩個等腰三角形？試畫出圖形并標上度數(shù)．27.（2021?西湖區(qū)校級二模）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ACB=90°??，?AC=3??，?sin∠ABC=1（1）求?∠EBD??的正弦值；（2）求?AD??的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：如圖：∵直線l1∥l2，∠1=45°，∴∠3=∠1=45°，∵∠A=50°，∴∠2=∠4=180°-∠A-∠3=85°．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠4，即可得出答案．2.【答案】解：?A??、??b6?B??、??b3?C??、??a2?D??、?(?故選：?C??．【解析】直接利用合并同類項法則以及冪的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘法運算法則分別化簡得出答案．此題主要考查了合并同類項以及冪的乘方運算、同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．3.【答案】解：?A??、??2-1?B??、原式?=4-3=1??，原計算錯誤，故此選項不符合題意；?C??、原式?=32?D??、?3故選：?D??．【解析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，平方差公式，二次根式的化簡方法，立方根的定義分別解答得出答案．此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，平方差公式，二次根式的化簡方法，立方根的定義，正確掌握負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，平方差公式，二次根式的化簡方法，立方根的定義是解題的關(guān)鍵．4.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴∠CDB=∠ADB=∠ABD=∠CBD=75°??，?∴∠A=180°-75°-75°=30°??，由作圖可知，?EF??垂直平分線段?AB??，?∴FA=FB??，?∴∠FBA=∠A=30°??，?∴∠DBF=∠ABD-∠ABF=45°??，故選：?B??．【解析】求出?∠ABD??，?∠ABF??，再利用角的和差定義即可解決問題．本題考查作圖?-??基本作圖，菱形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．5.【答案】【解答】解：等腰三角形，直角三角形，銳角三角形都具有穩(wěn)定性，長方形不具有穩(wěn)定性．故選A．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．6.【答案】解：（方法一）過點?C??作?CE⊥OB??于點?E??，過點?D??作?DF⊥OB??于點?F??，則?∠OEC=∠BFD=90°??，?∵ΔAOB??是等邊三角形，?∴∠COE=∠DBF=60°??，?∴ΔOEC∽ΔBFD??，?∴OE:BF=OC:BD??，?∵OC=3BD??，?∴OE=3BF??，設?BF=x??，則?OE=3x??，?∴CE=3OE=33?∴C(3x??，?33x)??，?∴D(5-x,3?∵?點?C??和點?D??在反比例函數(shù)圖象上，?∴k=3x×33解得：?x=0??（舍?)??或?x=1?∴k=9（方法二）過點?C??作?CE⊥OB??于點?E??，過點?D??作?DF⊥OB??于點?F??，?∵ΔAOB??是等邊三角形，?∴∠COE=∠B=60°??，設?BD=2n??，則?OC=3BD=6n??，?∴OE=12OC=3n??∴??點?C??的坐標為?(3n??，?23同類可得，?BF=12BD=n??∴OF=OB-BF=5-n??，?∴??點?D??的坐標為?(5-n,3?∵?點?C??和點?D??都在反比例函數(shù)圖象上，?∴3n×23解得：?n=1?∴??點?C??的坐標為?(32??∴k=3（方法三）過點?C??作?CE⊥OB??于點?E??，過點?D??作?DF⊥OB??于點?F??，則?∠OEC=∠BFD=90°??，?∵ΔAOB??是等邊三角形，?∴∠COE=∠DBF=60°??，?∴ΔOEC∽ΔBFD??，?∴OE:BF=OC:BD=OC:BD=3??，?∵?點?C??在反比例函數(shù)圖象上，?∴??設?C(a,k?∴OE=a??，?CE=k?∴DF=13CE=k3a?∴??點?D(3a,k?∴OF=3a??，?∴BF=OB-OF=5-3a??，?∵OE=3BF??，?∴a=3(5-3a)??，解得：?a=3?∴CE=OEtan60°=323??，即點?C??的坐標為?∴k=3故選：?C??．【解析】過點?C??作?CE⊥OB??于點?E??，過點?D??作?DF⊥OB??于點?F??，則?ΔOEC∽ΔBFD??，由?OC=3BD??，得到?OE=3BF??，設?BF=x??，得到點?C??和點?D??的坐標，然后利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征列出方程，求得?x??的值，然后得到實數(shù)?k??的值．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是通過?OC=3BD??和邊長為5表示出點?C??和點?D??的坐標．7.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴∠ABD=45°??，在??R??t?∵O??為?MN??的中點，?∴OP=1?∵∠PMN=30°??，?∴∠MPO=30°??，?∴∠AMP=∠MPO+∠MBP???=30°+45°???=75°??，故選：?C??．【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知：?OM=OP??，從而得出?∠DPM=150°??，利用四邊形內(nèi)角和定理即可求得．本題以正方形為背景，考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，再進行導角轉(zhuǎn)化，發(fā)現(xiàn)?OP=OM??是解題的關(guān)鍵．8.【答案】【解答】解：拼成的長方形的面積=（a+3）2-32，=（a+3+3）（a+3-3），=a（a+6），∵拼成的長方形一邊長為acm，∴另一邊長是（a+6）cm．故選B．【解析】【分析】根據(jù)拼成的長方形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積列式整理即可得解．9.【答案】【解答】解：正方形中空白的面積為（m+n）2-4mn=（m-n）2，故選：A．【解析】【分析】利用空白的面積=大正方形的面積-4個長方形的面積求解即可．10.【答案】【解答】解：A、a0=1（a＞0），正確；B、a-1=，故此選項錯誤；C、（-a）2=a2，故此選項錯誤；D、a=（a＞0），故此選項錯誤．故選：A．【解析】【分析】分別利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負指數(shù)冪的性質(zhì)和分數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別分析求出即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵矩形兩對邊互相平行，∴∠3=∠1=40°，在直角三角形中，∠4=90°-∠3=90°-40°=50°，∴∠2=180°-∠4=180°-50°=130°．故答案為：130°．【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠4，然后根據(jù)鄰補角的定義列式計算即可得解．12.【答案】【解答】解：∠AED分別為△ADE，△ABE中AD、AB邊所對的角，在△AFD中，∠AFD是邊AF，ED組成的角，故答案為：ADE；ABE；AD；AB；AF；ED．【解析】【分析】根據(jù)三角形的邊、角的概念進行填空．13.【答案】【解答】解：點A（-3，2）與點B（3，2）關(guān)于y軸對稱，故答案為：y軸．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案．14.【答案】【解答】解：第一層：上表面積為：2a2，側(cè)面積為：2×4a2=8a2，第二層的上表面積為：3a2，側(cè)面積為：10a2，下表面積為：5a2，所以幾何體的表面積為：2a2+8a2+3a2+10a2+5a2=28a2，故答案為：28a2．【解析】【分析】由圖形可知分兩層，然后把第一層的側(cè)面積和上表面積求出，再求得第二層的上表面積、下表面積和側(cè)面積，求其和即可．15.【答案】【解答】解：∵∠O=60°，∠C=20°，∴∠OBC=180°-60°-20°=100°，∵△OAD≌△OBC，∴∠OAD=∠OBC=100°，故答案為：100．【解析】【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出∠OBC=180°-60°-20°=100°，再根據(jù)全等三角形對應角相等可得答案．16.【答案】【解答】解：作EG∥AC交BC的延長線于G，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠G=60°，又∠B=60°，∴△EBG是等邊三角形，∴EB=EG=BG，∴CG=AE=，∵ED=EC，∴∠EDC=∠ECD，又∠B=∠G，∴∠BED=∠GEC，在△BED和△GEC中，，∴△BED≌△GEC，∴BD=CG=，∴EG=BG=，∵EG∥AC，DC=CG，∴CF=EG=．故答案為：．【解析】【分析】作EG∥AC交BC的延長線于G，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得到△EBG是等邊三角形，求出CG的長，證明△BED≌△GEC，求出BD，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．17.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的兩條邊長分別為9cm，4cm，∴由三角形三邊關(guān)系可知：等腰三角形的腰長不可能為4cm，只能為9cm，∴等腰三角形的周長=9+9+4=22cm．故答案為：22cm．【解析】【分析】先根據(jù)已知條件和三角形三邊關(guān)系定理可知，等腰三角形的腰長不可能為4cm，只能為9cm，再根據(jù)周長公式即可求得等腰三角形的周長．18.【答案】【解答】解：它的實際車牌號是：蘇L27X37，故答案為：蘇L27X37．【解析】【分析】關(guān)于倒影，相應的數(shù)字應看成是關(guān)于倒影下邊某條水平的線對稱．19.【答案】【解答】解：∵分式的值為0，∴x=0．將x=0代入x+1=1≠0．當x=0時，分式分式的值為0．故答案為：0．【解析】【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．20.【答案】【解答】解：設P（a，a+1），∵A（1，0），點B（2，0），∴PA2+PB2=（a-1）2+（a+1）2+（a-2）2+（a+1）2，∴PA2+PB2=a2-4a+7=（a-）2+，∴PA2+PB2的最小值=，故答案為：．【解析】【分析】設P（a，a+1），根據(jù)兩點間的距離公式得到PA2+PB2=（a-1）2+（a+1）2+（a-2）2+（a+1）2，化簡得到PA2+PB2=（a-）2+，根據(jù)二次函數(shù)的最值的求法即可得到結(jié)論．三、解答題21.【答案】【解答】解：原式=（x3-2x2+x）+（-x2-14x+15），=x（x2-2x+1）-（x2+14x-15），=x（x-1）2-（x-1）（x+15），=（x-1）[x（x-1）-（x+15）]，=（x-1）（x2-2x-15），=（x-1）（x+3）（x-5）．【解析】【分析】將原式進行分組，再利用配方法和十字相乘法分解因式，得出結(jié)果后再提取公因式，繼續(xù)使用十字相乘法分解因式，即可得出最終結(jié)果．22.【答案】【解答】解：a2-1=（a+1）（a-1）；a2-a=a（a-1），a2-2a+1=（a-1）2，∴a2-1，a2-a，a2-2a+1的公因式是（a-1）．【解析】【分析】根據(jù)每個多項式中都含有因式是公因式，可得答案．23.【答案】【解答】解：（1）∵△ABF是等邊三角形，∴∠A=∠F=60°，AB=AF=6，∵∠DCE=60°，∴∠ECF+∠ACD=120°，∵∠FCE+∠FEC=120°，∴∠FEC=∠ACD，在△FEC和△ACD中，，∴△FEC≌△ACD（AAS），∴CF=AD，∵AC=2，∴CF=AF-AC=6-2=4，∴AD=4．（2）設AC=x，由（1）可知CF=AD=6-x，S△ACD=S△EFC，則S四邊形CDBE=S△ABF-2S△ACD=×62-2×?（6-x）?x=9-3x+x2=（x-3）2+，故x=3時，四邊形CDBE面積的最小值為．【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠A=∠F=60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角是60°求出∠ECF+∠ACD=120°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠FCE+∠FEC=120°，從而得到∠FEC=∠ACD，然后利用“角角邊”證明△FEC≌△ACD，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得CF=AD，然后根據(jù)CF=AF-AC計算即可得解；（2）設AC=x，由（1）可知CF=AD=6-x，S△ACD=S△EFC，根據(jù)S四邊形CDBE=S△ABF-2S△ACD，求出S四邊形CDBE═9-3x+x2，再配方即可求解．24.【答案】【解答】（1）證明：∵△ABC、△ADE是