四川省宜賓市蕨溪中學(xué)校2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

蕨溪中學(xué)校20202021學(xué)年上學(xué)期期中卷高一數(shù)學(xué)(考試時間：120分鐘試卷滿分：150分)注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：人教必修1全冊。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．用列舉法表示小于2的自然數(shù)正確的是A．1，0 B．，2 C．1 D．，1，02．下列集合中，是空集的是A． B．， C． D．，，3．下列函數(shù)中在單調(diào)遞增的是A． B． C． D．4．化簡的結(jié)果是A． B． C． D．5．已知集合，，那么A． B． C． D．6．下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是A．和 B．和 C．和 D．x；x7．已知函數(shù)，則（3）的值是A．1 B．2 C．8 D．98．若函數(shù)的定義域為，，則函數(shù)的定義域為A．，，B．， C．， D．，9．已知，那么A． B． C． D．10．已知函數(shù)，對于任意總有，且，則（1）A． B．1 C．3 D．11．已知，，，則、、按從小到大的順序排列為A． B． C． D．12．已知函數(shù)在定義域，上是偶函數(shù)，在，上單調(diào)遞增，并且，則的取值范圍是A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13．函數(shù)的定義域為，，則其值域為．14．已知函數(shù)，且，則（2）．15．已知函數(shù)的定義域為，且，則．16．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是．三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)計算：18．(本小題滿分12分)設(shè)，，（1）求，的值（2）用列舉法分別表示，．19．(本小題滿分12分)設(shè)集合，，不等式的解集為．（Ⅰ）當時，求集合，；（Ⅱ）當時，求實數(shù)的取值范圍．20．(本小題滿分12分)若為二次函數(shù)，和3是方程的兩根，（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間，上，不等式有解，求實數(shù)的取值范圍．21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)，為常數(shù)）是定義在上的奇函數(shù)，且．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）判斷并用定義證明在上的單調(diào)性；（Ⅲ）解關(guān)于的不等式．22．(本小題滿分12分)已知函數(shù)定義在區(qū)間內(nèi)，對于任意的，有，且當時，．（1）判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和單調(diào)性，并加以證明；（2）若，求方程的解．蕨溪中學(xué)校20202021學(xué)年上學(xué)期期中卷數(shù)學(xué)答案1.A2.B3.C4.C5.A6.D7.A8.B9.D10.D11.A12.D13.【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】，17.【答案】18.【答案】（1），；2，．【解析】（1），且，即，；2由（1）得：即，，，即，．19.【答案】【解析】（Ⅰ）當時，，解不等式得：，即，（Ⅱ）若，則有：①，即，即，符合題意，②，有，解得：，綜合①②得：.20.【答案】【解析】（1）設(shè)二次函數(shù)，，由可得，故方程可化為，和3是方程的兩根，由韋達定理可得，，解得，，故的解析式為；（2）在區(qū)間，上，不等式有解，在區(qū)間，上有解，故只需小于函數(shù)在區(qū)間，上的最大值，由二次函數(shù)可知當時，函數(shù)取最大值5，實數(shù)的取值范圍為.21.【答案】【解析】（Ⅰ）依題意，，解得，，所以．（Ⅱ）函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明如下：任取，則，，從而，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．（Ⅲ）原不等式可化為：，即，由（Ⅱ）可得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，即原不等式解集為．22.【答案】【解析】（1）令，則