6.4.1.2直線與平面平行的判定課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

6.4.1.2直線與平面平行的判定新授課1.理解并掌握直線與平面平行的判定定理，并能初步利用定理解決問題.回顧：用符號(hào)語(yǔ)言表示直線與平面平行的性質(zhì)定理.∵a∥α，a?β，α∩β＝b，∴a∥b.abαβ那怎么判定直線與平面平行呢？問題：門扇的豎直兩邊是平行的，當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)只要門扇不被關(guān)閉，不論轉(zhuǎn)動(dòng)到什么位置，它能活動(dòng)的豎直一邊所在直線a都與固定的豎直邊所在平面(墻面)α有怎樣的位置關(guān)系？知識(shí)點(diǎn)：直線與平面平行的判定平行.因?yàn)殚T扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊始終與墻面沒有公共點(diǎn).αab若a∥b，b?α，a?α，則a∥α證一證：已知a∥b，b?α，a?α，則a∥α.證：假設(shè)直線a與平面α相交，則a與α一定有交點(diǎn)，可設(shè)a∩α＝P，設(shè)由a∥b確定平面為β，那么α∩β＝P，又b?α，b?β，∴點(diǎn)P在直線b上，∴直線a與直線b相交，這與a∥b矛盾，假設(shè)不成立，即a∥α.abαPabαβ直線與平面平行的判定定理

如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.歸納總結(jié)符號(hào)語(yǔ)言：a∥bb?αa?α?a∥α簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行.abα三個(gè)條件缺一不可思考交流：判斷下列命題是否正確.若不正確，請(qǐng)給出反例.（1）若直線l與平面α內(nèi)一條直線平行，則l∥α；（2）若直線l平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則l∥α；（3）若直線l與平面α相交，則α內(nèi)不存在直線與直線l平行；（4）若l∥a，a∥α，則l∥α；（5）若l∥α，a∥α，則l∥a；（6）若直線l與平面α平行，則它與平面α內(nèi)的任何直線都平行.（1）（2）不正確，l可能在平面α內(nèi)

（3）正確（4）不正確，l可能在平面α內(nèi)

（5）不正確，l與a可能相交

（6）不正確，l可能在平面α內(nèi)

例1

如圖，在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為AB，AD，BC，CD的中點(diǎn)，試指出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況，并說(shuō)明理由.解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，∴EF∥BD.又∵BD?平面BCD，EF?平面BCD，∴由直線與平面平行的判定定理得EF∥平面BCD.類似地，可得GH∥平面ABD，EG∥平面ADC，F(xiàn)H∥平面ABC，BD∥平面EGHF.例2

如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E為DD1的中點(diǎn)，試判斷BD1與平面AEC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.解：BD1∥平面AEC，理由如下：如圖，連接BD，設(shè)BD∩AC＝O，則點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，連接EO，∵點(diǎn)E為DD1的中點(diǎn)，∴EO∥BD1，又∵EO?平面AEC，BD1?平面AEC，∴由直線與平面平行的判定定理得BD1∥平面AEC.O歸納總結(jié)1.線面平行，通常可以轉(zhuǎn)化為線線平行來(lái)處理.2.尋找平行直線可以通過(guò)三角形的中位線、平行四邊形的判定等來(lái)完成.3.證明的書寫：三個(gè)條件“內(nèi)”、“外”、“平行”，缺一不可.練一練1.在正方體ABCD-A'B'C'D'中，E，F(xiàn)分別為底面ABCD和底面A'B'C'D'的中心，則正方體的六個(gè)面中與EF平行的平面有()A.1個(gè)