重慶墊江2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學檢測卷(含答案)

絕密★啟用前重慶墊江2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（滬教版七年級上冊《第10章分式》2022年同步練習卷A（2））下列式子中，為最簡分式的是（）A.B.C.D.2.（廣東省深圳市筍崗中學九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份））矩形具有而菱形不一定具有的性質是（）A.對角線互相平分B.對角相等C.對角線互相垂直D.4個內(nèi)角都相等3.（2021?寧波模擬）如圖，四邊形?ABCD??和?DEFG??均為正方形，點?E??在對角線?AC??上，點?F??在邊?BC??上，連接?EF??，?CG??和?EG??．若知道正方形?ABCD??和?DEFG??的面積，在不添加輔助線的情況下，一定能求出的是?(???)??A.四邊形?ABFE??的周長B.四邊形?ECGD??的周長C.四邊形?AEGD??的周長D.四邊形?ACGD??的周長4.（浙教版七年級下《第7章分式》2022年單元測試卷（乍浦初中））下列方程：①=2；②-1=；③-=8；④+=1．其中分式方程有（）A.1個B.2個C.3個D.4個5.（2022年春?惠安縣校級月考）若把分式（x，y為正數(shù)）中的x，y分別擴大為原來的3倍，則分式的值是（）A.擴大為原來的3倍B.縮小為原來的3倍C.擴大為原來的9倍D.不變6.（2022年天津市中考數(shù)學試卷（））把含鹽15%的鹽水a(chǎn)千克與含鹽20%的鹽水b千克混合得到的鹽水的濃度是（）A.17.5%B.C.D.7.（2022年全國中考數(shù)學試題匯編《因式分解》（01）（））（2005?綿陽）對x2-3x+2分解因式，結果為（）A.x（x-3）+2B.（x-1）（x-2）C.（x-1）（x+2）D.（x+1）（x-2）8.（山東省德州市夏津縣萬隆中學八年級（上）期末數(shù)學模擬試卷）下列計算正確的是（）A.（a3）2÷a5=a10B.（a4）2÷a4=a2C.（-5a2b3）?（-2a）=10a3b3D.（-a3b）3÷a2b2=-2a4b9.（2016?大邑縣模擬）（2016?大邑縣模擬）如圖，在⊙O中，O為圓心，點A，B，C在圓上，若OA=AB，則∠ACB=（）A.15°B.30°C.45°D.60°10.（湖南省邵陽市石齊中學八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷（平行班））下列各式從左到右的變形，正確的是（）A.=B.=（z≠0）C.=D.=（n≠0）評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?黃梅縣模擬）如圖，矩形?OABC??中，點?A??、?C??分別在?x??軸，?y??軸的正半軸上，且?OA=3??，?AB=1??，點?P??為線段?OA??上一動點，則12.（2021?陜西）分解因式??x313.（北師大版七年級下冊《第4章三角形》2022年同步練習卷A（1））觀察圖中的三角形，把它們的標號填入相應橫線上．銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形．14.（廣東省廣州市海珠區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2020年秋?海珠區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，BC=5，∠BAD的平分線AE交BC于點E，CE=2，則線段AB的長為．15.（湖北省武漢二十五中八年級（上）期中數(shù)學試卷）（2020年秋?武漢校級期中）如圖，已知A（-2，3）、B（-5，0）、C（-1，0）．（1）請在圖中作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出A1、B1的坐標A1，B1．（3）若△DBC與△ABC全等，則D的坐標為．16.（2021?競秀區(qū)一模）若??4-3×?417.（江蘇省連云港市灌南實驗中學七年級（下）數(shù)學練習卷（41））乘法公式的探究及應用．探究活動：（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是（寫成兩數(shù)平方差的形式）；（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，面積是（寫成多項式乘法的形式）；（3）比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到公式；知識應用：運用你所得到的公式解決以下問題：（1）計算：（a+2b-c）（a-2b+c）；（2）若4x2-9y2=10，4x+6y=4，求2x-3y的值．18.如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC和外角∠ACD的平分線交于點E，BE交AC于點F，過點E作EG∥BD交AB于點G，交AC于點H，連接AE，以下結論：①BG=EG；②△HEF≌△CBF；③∠AEB+∠ACE=90°；④BG-CH=GH；⑤∠AEC+∠ABE=90°，其中正確的是（只填序號）．19.（2020年秋?江陰市校級期中）（2020年秋?江陰市校級期中）如圖，⊙O的半徑為1cm，弦CD的長度1cm，弦AC、BD所夾的銳角α為75°，則弦AB的長為．20.（山西省大同一中八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2020年秋?山西校級期末）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2019?武功縣一模）計算：?(?-3)22.（2021?柯橋區(qū)模擬）（1）計算：?|23（2）化簡：?(?x-1)23.（2017?臨沭縣一模）計算：?2424.計算：（x3）2÷x2÷x+x3?（-x）2?（-x）2．25.牧馬人某天要從馬廄牽出馬，先到草地邊的某一處牧馬，再到河邊飲水，然后回到帳篷，為了便于研究，以河邊為x軸、草地邊為y軸建立平面直角坐標系，如圖所示，馬廄P的坐標為（2，-4），帳篷Q的坐標為（6，-2），請你幫他確定這一天的最短路線．（1）請你作出最短路線并簡要說明作法；（2）求最短路線中草地邊的牧馬點M和河邊飲水點N的坐標；（3）求這個最短路線的長度．26.有三根鋼條長分別為cm，cm，cm，那么這三根鋼條首尾順序相連是否能焊接成一個三角形鋼架嗎？為什么．27.（江蘇省鹽城市大豐市劉莊二中學八年級（上）雙休日數(shù)學作業(yè)（第三周）（2））如圖，六邊形鋼架ABCDEF由6條鋼管連接而成．為使這一鋼架穩(wěn)固，請你用3條鋼管固定，使它不能活動．你能設計兩種不同的方案嗎？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、是整式，故此選項錯誤；B、分子、分母不含有公因式，所以不能夠約分，是最簡分式；C、分子、分母含有公因式x2-1，能夠約分，不是最簡分式；D、分子、分母含有公因式ab-2b，能夠約分，不是最簡分式；故選：B．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．2.【答案】【解答】解：矩形的對角線相等且互相平分，四個內(nèi)角都相等，菱形的對角線相等且互相平分，菱形的對角相等，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質、菱形的性質，可得答案．3.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??和?DEFG??均為正方形，?∴AD=DC??，?DE=DG??，?∠ADC=∠EDG=90°??，?∴∠ADC-∠EDC=∠EDG-∠EDC??，即?∠ADE=∠CDG??，?∴ΔADE?ΔCDG(SAS)??，?∴AE=CG??，?∴??四邊形?ECGD??的周長?=EC+CG+GD+DE=EC+AE+GD+DE=AC+2DE??，因為知道正方形?ABCD??和?DEFG??的面積，所以它們的邊長和對角線均可確定，即?AC??與?DE??確定，一定能求出四邊形?ECGD??的周長，故選：?B??．【解析】利用正方形的性質，證明?ΔADE?ΔCDG??，得到?AE=CG??，表示出四邊形?ECGD??的周長為?AC+2DE??，進而求解．本題考查了正方形的性質和全等三角形的判定與性質，關鍵是把要求四邊形的邊長轉化為已知正方形的邊．4.【答案】【解答】解：①分母中含有未知數(shù)，故是分式方程；②分母中不含有未知數(shù)，故是整式方程；③分母中含有未知數(shù)，故是分式方程；④分母中含有未知數(shù)，故是分式方程．故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對各小題進行逐一分析即可．5.【答案】【解答】解：將x，y分別擴大為原來的3倍得：===3×．故選：A．【解析】【分析】將x、y均擴大3倍，然后再化簡，最后再與原式進行比較即可．6.【答案】【答案】根據(jù)鹽水濃度=兩種濃度的鹽水中的鹽的總質量÷兩種濃度的鹽水總質量，把相關數(shù)值代入即可．【解析】∵含鹽為15%的鹽水a(chǎn)千克中含鹽15%a千克，含鹽為20%的鹽水b千克中含鹽20%b千克，∴混合得到的鹽水的濃度是：100%；故選B．7.【答案】【答案】常數(shù)項2可以寫成-1×（-2），-1+（-2）=-3，符合二次三項式的因式分解．【解析】x2-3x+2=（x-1）（x-2）．故選B．8.【答案】【解答】解：A、（a3）2÷a5=a，故此選項錯誤；B、（a4）2÷a4=a4，故此選項錯誤；C、（-5a2b3）?（-2a）=10a3b3，正確；D、（-a3b）3÷a2b2=-2a7b，故此選項錯誤；故選：C．【解析】【分析】直接利用冪的乘方運算法則結合整式的除法運算法則化簡求出答案．9.【答案】【解答】解：∵OA=AB，OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=30°，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)題意得到△AOB是等邊三角形，求出∠AOB的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理計算即可．10.【答案】【解答】解：A、分子乘以y分母乘以x，故A錯誤；B、分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（或整式），分式的值不變，故B正確；C、分子分母都減同一個整式，分式的值發(fā)生變化，故C錯誤；D、分子分母都加同一個整式，分式的值發(fā)生變化，故D錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（或整式），分式的值不變．二、填空題11.【答案】解：連接?OB??，過點?P??作?PQ⊥OB??于點?Q??，?∵OA=3??，?∴tan∠AOB=AB?∴∠AOB=30°??，?∠ABO=60°??，?∴???1?∴???1作點?B??關于?x??軸的對稱點?B'??，?∴AB=AB'=1??，?PB=PB'??，根據(jù)兩點之間線段最短可以判斷，當點?Q??，?P??，?B'??三點共線時?PQ+PB??最短，即如右圖?P??在?P'??位置時，此時?B'Q'⊥OB??，在?Rt??△?BB'Q'??中，?∠Q'BB'=60°??，?BB'=AB+AB'=2??，?∴B'Q'=BB'?sin60°=3即?12OP+PB?故答案為：?3【解析】連接?OB??，過點?P??作?PQ⊥OB??于點?Q??，得出?12OP=PQ??，作點?B??關于?x??軸的對稱點?B'??，當?B'??，?P??，?Q?12.【答案】解：原式?=x(?9+6x+x?=x(?x+3)故答案為?x(?x+3)【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．本題考查了因式分解，利用了提公因式法、完全平方公式分解因式，注意分解要徹底．13.【答案】【解答】解：銳角三角形3，5，直角三角形1，4，6，鈍角三角形2，7．故答案為：3，5；1，4，6；2，7．【解析】【分析】分別根據(jù)三角形的分類得出答案即可．14.【答案】【解答】解：∵∠BAD的平分線AE交BC于點E，∴∠DAE=∠BAE，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵BC=5，CE=2，∴AB=BE=5-2=3，故答案為：3．【解析】【分析】根據(jù)角平分線定義求出∠DAE=∠BAE，根據(jù)平行線的性質得出∠DAE=∠AEB，推出∠BAE=∠AEB，根據(jù)等腰三角形的判定得出AB=BE，即可得出答案．15.【答案】【解答】解：（1）由關于y軸對稱的點的坐標特點得：A1（2，3），B1（5，0），C1（1，0），連接各點如圖1所示：（2）A1（2，3），B1（5，0）；故答案為：（2，3），（5，0）；（3）若△DBC與△ABC全等，分三種情況，如圖2所示：點D的坐標為（-4，3）或（-4，-3）或（-2，-3）；故答案為：（-4，3）或（-4，-3）或（-2，-3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標變化特點可得A1、B1、C1的坐標，再連接即可．（2）根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標變化特點可得A1、B1的坐標；（3）由全等三角形的判定方法容易得出結果．16.【答案】解：?∵?4??∴4-3-1+0??∴4-4?∴p=-4??，故答案為：?-4??．【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，對方程進行變形即可得出?p??的值．本題考查了零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)冪相等，底數(shù)相等，得到指數(shù)相等是解題的關鍵．17.【答案】【解答】解：（1）陰影部分的面積是：a2-b2，故答案是：a2-b2；（2）長方形的面積是（a+b）（a-b），故答案是：（a+b）（a-b）；（3）可以得到公式：a2-b2=（a+b）（a-b），故答案是：a2-b2=（a+b）（a-b）；應用：（1）原式=【a+（2b-c）】【a-（2b-c）】=a2-（2b-c）2=a2-4b2+4bc-c2；（2）4x2-9y2=（2x+3y）（2x-3y）=10，由4x+6y=4得2x+3y=2，則2（2x-3y）=10，解得：2x-3y=5．【解析】【分析】（1）大正方形的面積與小正方形的面積的差就是陰影部分的面積；（2）利用矩形的面積公式即可求解；（3）根據(jù)（1）（2）表示的陰影部分面積相等即可解答；知識應用：（1）利用平方差公式即可求解；（2）4x2-9y2=（2x+3y）（2x-3y），由4x+6y=4得2x+3y=2，代入即可求解．18.【答案】【解答】解：①∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵GE∥BC，∴∠CBE=∠GEB，∴∠ABE=∠GEB，∴BG=GE，故①正確．同理CH=HE．②△HEF與△CBF只有兩個角是相等的，能得出相似，但不含相等的邊，所有不能得出全等的結論，故②錯誤．③過點E作EN⊥AC于N，ED⊥BC于D，EM⊥BA于M，如圖，∵BE平分∠ABC，∴EM=ED，∵CE平分∠ACD，∴EN=ED，∴EN=EM，∴AE平分∠CAM，設∠ACE=∠DCE=x，∠ABE=∠CBE=y，∠MAE=∠CAE=z，如圖，則∠BAC=180°-2z，∠ACB=180-2x，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴2y+180°-2z+180°-2x=180°，∴x+z=y+90°，∵z=y+∠AEB，∴x+y+∠AEB=y+90°，∴x+∠AEB=90°，即∠ACE+∠AEB=90°，故③正確．④∵∠AEC=180-x-z，∴∠AEC=180-（y+90°），∴y+∠AEC=90°，即∠ABE+∠AEC=90°，故④正確．⑤∵BG=GE，CH=EH，∴BG-CH=GE-EH=GH．故⑤正確．綜上，①③④⑤正確．故答案填①③④⑤．【解析】【分析】①根據(jù)角平分線定義得出∠ABE=∠CBE，根據(jù)平行線性質得出∠CBE=∠BEG，從而得出∠ABE=∠BEG，由等腰三角形的判定定理即可得到結論；②根據(jù)相似三角形的判定定理得到兩個三角形相似，不能得出全等；③由于E是兩條角平分線的交點，根據(jù)角平分線的性質可得出點E到BA、AC、BC和距離相等，從而得出AE為∠BAC外角平分線這個重要結論，再利用三角形內(nèi)角和性質與外角性質進行角度的推導即可輕松得出結論．④根據(jù)∠AEC=180-x-z，于是得到∠AEC=180-（y+90°），推出y+∠AEC=90°，即可得到結論；⑤由BG=GE，CH=EH，于是得到BG-CH=GE-EH=GH．即可得到結論．19.【答案】【解答】解：如圖，連接OA、OB、OC、OD、BC．∵OD=OC=CD=1，∴∠DOC=60°，∴∠DBC=∠DOC=30°，∵α=∠DBC+∠ACB，∴∠ACB=75°-30°=45°，∴∠AOB=2∠ACB=90°，在RT△AOB中，∵OA=OB=1，∴AB==，故答案為．【解析】【分析】首先證明△ODC是等邊三角形，得到∠DBC=∠DOC=30°，根據(jù)α=∠DBC+∠ACB，得到∠ACB=75°-30°=45°，所以∠AOB=2∠ACB=90°，在RT△AOB中利用勾股定理即可求出AB．20.【答案】【解答】解：連接CE，設AC，BE相交于O，∴∠1+∠2=∠A+∠B，∵∠D+∠DEC+∠DCE=180°，∴∠1+∠2+∠D+∠DEO+∠DCO=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故答案為：180°．【解析】【分析】連接CE，設AC，BE相交于O，由對頂角相等和三角形的內(nèi)角和得到∠D+∠DEC+∠DCE=180°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結論．三、解答題21.【答案】解：?(?-3)?=9-3+5?=10+35【解析】本題涉及平方、絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握平方、絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式等考點的運算．22.【答案】解：（1）原式?=23?=3（2）原式??=x2?=1-x??．【解析】（1）利用絕對值、零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)的意義計算；（2）先利用乘法公式展開，然后合并即可．本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪和完全平方公式是解決問題