阜陽市潁州區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數學復習卷(含答案)

絕密★啟用前阜陽市潁州區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數學復習卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2016?定州市一模）（2016?定州市一模）如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：（1）以A圓心，AB長為半徑畫??；（2）以C為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點D；（3）連接BD，與AC交于點E，連接AD，CD．①四邊形ABCD是中心對稱圖形；②△ABC≌△ADC；③AC⊥BD且BE=DE；④BD平分∠ABC．其中正確的是（）A.①②B.②③C.①③D.③④2.（河北省保定二十六中、列電中學、百花中學三校聯(lián)考七年級（下）期中數學試卷）下列作圖語句正確的是（）A.作線段AB，使α=ABB.延長線段AB到C，使AC=BCC.作∠AOB，使∠AOB=∠αD.以O為圓心作弧3.下列多項式中，不能在實數范圍內因式分解的是（）A.x2+xB.x2-xC.x2+D.x2-4.（2022年春?江陰市月考）下列運算正確的是（）A.x3?x2=x6B.（ab）2=ab2C.a6+a6=a12D.b2+b2=2b25.（2022年北師大版初中數學八年級下2.1分解因式練習卷（））如果，分解后有一個因式為，那么k的值（）A.6B.C.D.6.（江蘇省揚州市儀征市八年級（上）期中數學試卷）如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為1，l2，l3之間的距離為2，則AC的長是（）A.B.C.D.7.（2022年春?蘇州校級月考）若am=2，an=3，則am+2n等于（）A.18B.12C.11D.88.（安徽省宿州市靈璧中學八年級（下）第一次月考數學試卷（實驗班））下列各式中能因式分解的是（）A.x2-x+B.x2-xy+y2C.m2+9n2D.x6-10x3-259.（2021?河南模擬）下列運算中，正確的是?(???)??A.?2a+3a=5a??B.??a6C.?(?a-b)D.?310.（冀教版七年級下《第11章三角形》2022年單元測試卷（3））如圖，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，且PB=PC，則△APB≌△APC的理由是（）A.SASB.ASAC.HLD.AAS評卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省南京市棲霞區(qū)八年級（上）期末數學試卷）在平面直角坐標系中，點P（-4，3）關于y軸的對稱點坐標為．12.（1）四邊形不具有穩(wěn)定性，要使四邊形木架不變形，至少要再釘上根木條．（2）五邊形不具有穩(wěn)定性，要使五邊形木架不變形，至少要再釘上根木條．（3）六邊形不具有穩(wěn)定性，要使六邊形木架不變形，至少要再釘上根木條．（4）n（n≥4）邊形不具有穩(wěn)定性，要使n邊形木架不變形，至少要再釘上根木條．13.（湖南省永州市藍山一中八年級（上）第一次月考數學試卷）一項工程限期完成，甲隊做正好按期完成，乙隊做則要誤期4天．現(xiàn)兩隊合作3天后，余下的有乙隊獨做，也正好如期完成．問該工程期限是多少天？若設該工程期限是x天，根據題意可列方程為．14.（2021?撫順）如圖，?ΔAOB??中，?AO=AB??，?OB??在?x??軸上?C??，?D??分別為?AB??，?OB??的中點，連接?CD??，?E??為?CD??上任意一點，連接?AE??，?OE??，反比例函數?y=kx(x>0)??的圖象經過點?A??．若?ΔAOE?15.（1）如圖一，等邊三角形MNP的邊長為1，線段AB的長為4，點M與A重合，點N在線段AB上．△MNP沿線段AB按A→B的方向滾動，直至△MNP中有一個點與點B重合為止，則點P經過的路程為______；（2）如圖三，正方形MNPQ的邊長為1，正方形ABCD的邊長為2，點M與點A重合，點N在線段AB上，點P在正方形內部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的邊按A→B→C→D→A→…的方向滾動，始終保持M，N，P，Q四點在正方形內部或邊界上，直至正方形MNPQ回到初始位置為止，則點P經過的最短路程為______．（注：以△MNP為例，△MNP沿線段AB按A→B的方向滾動指的是先以頂點N為中心順時針旋轉，當頂點P落在線段AB上時，再以頂點P為中心順時針旋轉，如此繼續(xù)．多邊形沿直線滾動與此類似．）16.圖中具有穩(wěn)定性的有．17.（重慶市第二外國語學校九年級（上）期中數學試卷）（2020年秋?重慶校級期中）如圖，已知△ABC中，∠BAC=60°，BE、CD分別平分∠ABC、∠ACB，P為BE、CD的交點，連結AP，若AP=1，則AD+AE=．18.（安徽省亳州市蒙城縣八年級（上）期末數學試卷）（2020年秋?蒙城縣期末）如圖，格點△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）將△ABC向下平移4個單位長度，再向右平移3個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1，并寫出頂點B1的坐標，B1（，）；（2）作△ABC關于y軸的對稱圖形△A2B2C2，并寫出頂點B2的坐標，B2（，）．19.（2021?江岸區(qū)模擬）方程?2x20.（江蘇省南京市江寧區(qū)八年級（下）期中數學試卷）約分=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?銅梁區(qū)校級模擬）一個四位數，記千位上和百位上的數字之和為?x??，十位上和個位上的數字之和為?y??，如果?x=y??，那么稱這個四位數為“和平數”，例如：1423，?x=1+4??，?y=2+3??，因為?x=y??，所以1423是“和平數”．（1）直接寫出：最小的“和平數”是______，最大的“和平數”是______．（2）求個位上的數字是千位上的數字的兩倍且百位上的數字與十位上的數字之和是12的倍數的所有“和平數”．22.（江蘇省南京市江寧區(qū)麒麟中學九年級（上）期中數學試卷（2））閱讀理解題：一次數學興趣小組的活動課上，師生有下面一段對話，請你閱讀完后再解答下面問題老師：同學們，今天我們來探索如下方程的解法：（x2-x）2-8（x2-x）+12=0學生甲：老師，先去括號，再合并同類項，行嗎？老師：這樣，原方程可整理為x4-2x3-7x2+8x+12=0，次數變成了4次，用現(xiàn)有的知識無法解答．同學們再觀察觀察，看看這個方程有什么特點？學生乙：我發(fā)現(xiàn)方程中x2-x是整體出現(xiàn)的，最好不要去括號！老師：很好．如果我們把x2-x看成一個整體，用y來表示，那么原方程就變成y2-8y+12=0全體同學：咦，這不是我們學過的一元二次方程嗎？老師：大家真會觀察和思考，太棒了！顯然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6，y2=2，就有x2-x=6或x2-x=2學生丙：對啦，再解這兩個方程，可得原方程的根x1=3，x2=-2，x3=2，x4=-1，嗬，有這么多根啊老師：同學們，通常我們把這種方法叫做換元法．在這里，使用它最大的妙處在于降低了原方程的次數，這是一種很重要的轉化方法全體同學：OK！換元法真神奇！現(xiàn)在，請你用換元法解下列分式方程（）2-5（）-6=0．23.（江蘇省南通市海門市七年級（下）期末數學試卷）如圖是兩個4×4的正方形方格圖，請沿著格線畫出兩種不同的分法，把它分成兩個全等圖形．24.當m為何值時，分式方程+=0無解？25.（2016?邵東縣一模）（2016?邵東縣一模）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，直徑AB左側的半圓上有一點動點E（不與點A、B重合），連結EB、ED．（1）如果∠CBD=∠E，求證：BC是⊙O的切線；（2）當點E運動到ED連線經過點O的，試證明：△EDB≌△ABD．26.（2019?寶安區(qū)二模）深圳某學校為構建書香校園，擬購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購置的圖書．已知每個甲種書柜的進價比每個乙種書柜的進價高?20%?，用3600元購進的甲種書柜的數量比用4200元購進的乙種書柜的數量少4臺．（1）求甲、乙兩種書柜的進價；（2）若該校擬購進這兩種規(guī)格的書柜共60個，其中乙種書柜的數量不大于甲種書柜數量的2倍．請您幫該校設計一種購買方案，使得花費最少．27.（福建省泉州市永春二中九年級（上）第一次月考數學試卷（10月份））如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=6，BC=24，AD=16．動點P從點C出發(fā)，沿射線CB的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點Q同時從點A出發(fā)，在線段AD上以每秒1個單位長的速度向點D運動，當其中一個動點到達端點時另一個動點也隨之停止運動．設運動的時間為t（秒）．（1）設△DPQ的面積為S，求S與t之間的函數關系式；（2）當t為何值時，四邊形PCDQ是平行四邊形？（3）當t為何值時，△PDQ為直角三角形？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：由作法得AB=AD，CB=CD，則AC垂直平分BD，點B與點D關于點E對稱，而點A與點C不關于E對稱，所以①錯誤，③正確；利用AB=AC，CD=CB，AC為公共邊，所以△ABC≌△ADC，所以②正確；由于AD與BC不平行，則∠ADB≠∠CBD，而∠ADB=∠ABD，則∠ABD≠∠CBD，所以④錯誤．故選B．【解析】【分析】利用作法可判斷ACAC垂直平分BD，則可對①③進行判斷；利用“SSS”可對③進行判斷；通過說明∠ABD≠∠CBD可對④進行判斷．2.【答案】【解答】解：A、應為：作線段AB，使AB=α，故本選項錯誤；B、應為：延長線段AB到C，BC=AB，故本選項錯誤；C、作∠AOB，使∠AOB=∠α，故本選項正確；D、需要說明半徑的長，故選項錯誤．故選：C．【解析】【分析】根據基本作圖的方法，逐項分析，從而得出正確的結論．3.【答案】【解答】解：A、能運用提公因式法分解因式，故本選項錯誤；B、能運用提公因式法分解因式，故本選項錯誤；C、不能提公因式，也不能用公式，也不能分解因式，故本選項正確；D、能利用公式法能分解因式，故本選項錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據分解因式的方法：提公因式法，公式法包括平方差公式與完全平方公式，結合多項式特征進行判斷即可．4.【答案】【解答】解：A、x3?x2=x3+2=x5，故本選項錯誤；B、（ab）2=a2b2，故本選項錯誤；C、a6+a6=2a6，故本選項錯誤；D、b2+b2=2b2，故本選項正確．故選D．【解析】【分析】根據同底數冪相乘，底數不變指數相加；積的乘方，先把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；以及合并同類項法則對各選項分析判斷即可得解．5.【答案】【答案】B【解析】【解析】試題分析：根據十字相乘法因式分解的特征即可得到結果.故選B.考點：本題考查的是因式分解6.【答案】【解答】解：如圖，作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，在△ABD和△BEC中，∴△ABD≌△BCE（AAS），∴BE=AD=2，在Rt△BCE中，根據勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根據勾股定理，得AC==．故選：D．【解析】【分析】過A、C點作l3的垂線構造出直角三角形，根據三角形全等求出BE=AD=2，由勾股定理求出BC的長，再利用勾股定理即可求出．7.【答案】【解答】解：am+2n=am?a2n=am?（an）2=2×9=18．故選A．【解析】【分析】指數相加可以化為同底數冪的乘法，故am+2n=am?a2n，指數相乘化為冪的乘方a2n=（an）2，再根據已知條件可得到答案．8.【答案】【解答】解：A、x2-x+=（x-）2，故此選項正確；B、x2-xy+y2，無法分解因式；C、m2+9n2，無法分解因式；D、x6-10x3-25，無法分解因式；故選：A．【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式進而得出答案．9.【答案】解：?A??選項根據合并同類項的法則，系數相加，字母和字母的指數不變，故該選項正確，符合題意；?B??選項根據同底數冪的除法，??a6?C??選項根據完全平方公式，?(?a-b)?D??選項?3??與故選：?A??．【解析】分別計算各選項即可．本題考查了合并同類項，同底數冪的除法，完全平方公式，二次根式的加減，熟記以上法則是解題的關鍵．10.【答案】【解答】解：∵直角△APB和直角△APC中，，∴直角△APB≌直角△APC．（HL）．故選C．【解析】【分析】判斷△APB≌△APC的條件是：PB=PC，AP=AP，據此即可判斷．二、填空題11.【答案】【解答】解：點P（-4，3）關于y軸的對稱點坐標為（4，3），故答案為：（4，3）．【解析】【分析】根據關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數，可得答案．12.【答案】【解答】解：（1）四邊形不具有穩(wěn)定性，要使四邊形木架不變形，至少要再釘上1根木條．（2）五邊形不具有穩(wěn)定性，要使五邊形木架不變形，至少要再釘上2根木條．（3）六邊形不具有穩(wěn)定性，要使六邊形木架不變形，至少要再釘上3根木條．（4）n（n≥4）邊形不具有穩(wěn)定性，要使n邊形木架不變形，至少要再釘上n-3根木條，故答案為：1，2，3，n-3．【解析】【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性，把四邊形、五邊形、六邊形分成三角形，然后根據從同一個頂點出發(fā)可以作出的對角線的條數解答．13.【答案】【解答】解：設該工程期限是x天，則乙隊需要（x+4）天完成工程，由題意得，++=1．故答案為：++=1．【解析】【分析】設該工程期限是x天，則乙隊需要（x+4）天完成工程，根據題意可得，甲乙合作3天完成的任務+乙做（x-3）天完成的任務=1，據此列方程．14.【答案】解：如圖：連接?AD??，?ΔAOB??中，?AO=AB??，?OB??在?x??軸上，?C??、?D??分別為?AB??，?OB??的中點，?∴AD⊥OB??，?AO//CD??，??∴SΔAOE?∴k=4??．故答案為：4．【解析】根據等腰?ΔAOB??，中位線?CD??得出?AD⊥OB??，??SΔAOE??=SΔAOD?=2?15.【答案】（1）點P經過的路程是：2×=π；（2）點P經過的最短路程：4×=2π．故答案為：π；2π．【解析】16.【答案】【解答】解：根據三角形具有穩(wěn)定性，只要圖形分割成了三角形，則具有穩(wěn)定性．顯然①、④、⑥三個．故答案為：①④⑥．【解析】【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性，只要圖形分割成了三角形，則具有穩(wěn)定性．17.【答案】【解答】解：作PE⊥AC．PF⊥B垂足分別為M、N．∵BE、CD分別平分∠ABC、∠ACB，∴PA也是∠BAC的平分線，∴PM=PN，∵∠BAC=60°，∴∠BPC=∠MPN=120°，∴∠DPN=∠MPE，在△PDN和△PEM中，，∴△PND≌△PME，∴DN=EM，在△APN和△APM中，，∴△PAN≌△PAM，∴AN=AM，在RT△PAM中，∵∠PAM=30°，∴AM=PA，∴AD+AE=AN+DN+AM-EM=2AM=PA，∵PA=1，∴AD+AE=．故答案為．【解析】【分析】作PE⊥AC．PF⊥B垂足分別為M、N，先證明△PND≌△PME，△PAN≌△PAM，可以得AD+AE=AP即可解決問題．18.【答案】【解答】解：（1）如圖：B1的坐標（0，-2），故答案為：0，2；（2）如圖所示：B2（3，2）．故答案為：3，2．【解析】【分析】（1）首先確定A、B、C三點向下平移4個單位長度，再向右平移3個單位長度的對應點位置，再連接，根據圖形可得頂點B1的坐標；（2）首先確定A、B、C三點關于y軸的對稱點位置，然后再連接，根據圖形結合坐標系可得頂點B2的坐標．19.【答案】解：去分母得：?-2x=3+x-2??，解得：?x=-1檢驗：當?x=-13??∴??分式方程的解為?x=-1故答案為：?x=-1【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．20.【答案】【解答】解：==；故答案為：．【解析】【分析】先把分子、分母進行因式分解，再約分即可．三、解答題21.【答案】解：（1）由題意得：最小的“和平數”是1001，最大的“和平數”是9999，故答案為：1001，9999；（2）設這個“和平數”是?1000a+100b+10c+d??，則?d=2a??，?a+b=c+d??，?b+c=12k???∴2c+a=12k??即?a=2??，4，6，8，?d=4??，8，12（舍去），16（舍去）①當?a=2??，?d=4??時，?2(c+1)=12k??可知?c+1=6k??且?a+b=c+d???∴c=5??，?b=7??；②當?a=4??，?d=8??時，?2(c+2)=12k??可知?c+2=6k??且?a+b=c+d???∴c=4??，?b=8??綜上所述，這個數為2754或4848．【解析】（1）根據題意，同時考慮最高位不為0，可得答案；（2）設這個“和平數”是?1000a+100b+10c+d??，由已知條件可得?2c+a=12k??，再分兩種情況討論：①當?a=2??，?d=4??時，?2(c+1)=12k??；②當?a=4??，?d=8??時，?2(c+2)=12k??．本題考查了因式分解在數字問題中的應用，讀懂定義的要求，并正確列式，是解題的關鍵．22.【答案】【解答】解：設t=，則由原方程，得t2-5t-6=0，即（t-1）（t+6）=0，解得t=1或t=-6．當t=1時，=1，無解；當t=-6時，=-6，解得x=．經檢驗x=是原方程的解．【解析】【分析】設t=，則原方程轉化為關于t的一元二次方程t2-5t-6=0，通過解該方程求得t的值，然后再來解關于x的分式方程．23.【答案】【解答】解：畫法1作軸對稱圖形，畫法2作互補圖形．【解析】【分析】可以利用圖形的對稱性和互補性來分隔成兩個全等的圖形．24.【答案】【解答】解：分式方程+=0去分母得：2（x+2）+mx=0，整理得：（2+m）x=-4，解得：x=，當x=±2時或2+m=0時，分式方程+=0無解，解得：m=-2或-4或0．【解析】【分析】首先解分式方程，進而利用分式方程無解得出x的值，即可得出答案．25.【答案】【解答】證明：（1）∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即∠ABD+∠BAD=90°．又∵∠CBD=∠E，∠BAD=∠E，∴∠ABD+∠CBD=90°，即∠ABC=90°．∴BC⊥AB．∴BC是⊙O的切線．（2）當點E運動到DE經過點O位置時，△EDB≌△ABD．證明如下：當點E運動到DE經過點O位置時，∠EBD=∠ADB=90°，在△EDB與△ABD中，，∴△EDB≌△ABD（AAS）．【解析】【分析】（1）欲證明BC是⊙O的切線，只需證得BC⊥AB即可；（2）利用圓周角定理，全等三角形的判定定理AAS證得當點E運動到DE經過點O位置時，△EDB≌△ABD．26.【答案】解：（1）設每個乙種書柜的進價為?x??元，則每個甲種書柜的進價為?1.2x??元，根據題意得，?3600解得?x=300??，經檢驗，?x=300??是原方程的根，?300×1.2=360??（元?)??．故每個甲種書柜的進價為360元，每個乙種書柜的進價為300元；（2）設購進甲種書柜?m??個，則購進乙種書柜?(60-m)??個，購進兩種書柜的總成本為?y??元，根據題意得，??解得?y=60m+18000(m?20)??，?∵k=60>0??，?∴y??隨?x??的增大而增大，當?m=20??時，?y=19200??（元?)??