2023年河南省南陽市鄧州市中考一模數(shù)學試題(含答案)

鄧州市2022?2023學年中招第一次模擬考試

數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）請將唯一正確答案的序號涂在答題卡上.

1.-L的絕對值是（）

2

11

A.-B.——C.2D.-2

22

2.國務院總理李克強在2023年3月5日政府工作報告中指出:我國國內生產(chǎn)總值增加到121萬億元,數(shù)據(jù)“121

萬億元”用科學記數(shù)法表示為（）

A.121xlO∣2元B.0.121x1()"元C.1.21X1()∣4元D.1.21X1(廣元

3.下列是初中化學實驗室常用的四種儀器的主視圖，其中是軸對稱圖形的是（）

4.下列運算中，正確的是（)

A.Xi-X3—X9B.I)"

5.某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務，圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖②

是其示意圖，其中/B,CD都與地面/平行，NBCD=62°,ZBAC=54o,當NMAC為度時,AM

與C8平行.

φ

A.54B.64D.114

6.己知關于X的方程a?—2x+l=（）,要使方程有兩個不相等的實數(shù)根，則?？梢匀〉臄?shù)是（）

A.0B.-1C.1D.2

7.如圖，矩形/88的對角線NC與8。相交于點O,OC=4,P,。分別為10,4。的中點，則P0的長度

為（）

8.將分別標有“最”“美”“鄧”“州”四個漢字的小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字不同外其

它完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機摸出一球，不放回，再隨機摸出一球，兩次摸出的球上的漢字可以組成

“鄧州”的概率是（）

y—%=4

9.如圖，直線小產(chǎn)x+4與直線小尸nx+〃交于點A（T,b）,則關于x,y的方程組廠的解是（）

y-mx=n

j=i[y=-3[y=3[y=-i

10.德國心理學家艾賓浩斯研究發(fā)現(xiàn)，遺忘在新事物學習之后立即開始，而且遺忘的進程并不是均勻的.如果

把學習后的時間記為X（時），記憶留存率記為y（%）,則根據(jù)實驗數(shù)據(jù)可繪制出曲線（如圖①所示），即著名

的“艾賓浩斯遺忘曲線”.該曲線對人類記憶認知研究產(chǎn)生了重大影響.下列說法正確的是（）

記憶留存筆y(%)

研究表明

按艾賓浩斯記憶規(guī)律復習，

一天后記憶留存率為98%,

一周后保打86%。J

A.V是關于X的反比例函數(shù)

B.。點的實際意義是復習后24小時，記憶留存率為33.7%

C.根據(jù)圖象，在“NA、AB、BC、CD”四段中，/3段遺忘的速度最快

D.若不復習，一天后記憶留存率會比按艾賓浩斯記憶規(guī)律復習的少64.3%

二、填空題(每小題3分，共15分)

H.若代數(shù)式GT有意義，則實數(shù)X的取值范圍

12.一個不等式組的解集如圖所示，該不等式組的整數(shù)解的個數(shù)為個.

ZZZZZZI

-IiO

13.將拋物線y=∕+2χ先向左平移1個單位,再向上平移2個單位后,所得拋物線的頂點坐標為.

14.如圖，在扇形ZOB中，NAOB=60。，OA=B半徑OC平分AB,點。為半徑O/中點，點E為

半徑OC上一動點，當/E+DE取得最小值時，由AC,AE,CE圍成的陰影部分的面積為

15.如圖RtaABC中，ZC=90o,Z^=30o,BC=2,點D,E分別是N8,5。的中點，將。E繞點。在平

面內旋轉，點E的對應點為點F,連接CF,BF,當C,D,F三點共線時，BF的長為

C

三、解答題（本大題8個小題，共75分）

16.（10分）計算或化簡：

（1）計算：V9X31++V2j；

17.（9分）“坐位體前屈”是我市中招體育考試加試項目，某校為了解九年級男生“坐位體前屈”訓練狀況,

隨機抽取了60名九年級男生進行測試，并對成績進行了整理，信息如下：

?.成績頻數(shù)分布表

成績（cm）9.6-12.612.6-15.615.6-18.618.6-21.621.6-24.6

頻數(shù)81712m3

b.成績在15.6-18.6這組的數(shù)據(jù)是（單位：cm）

15.716.016.016.216.616.817.217.517.818.018.218.4

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）m=,這次測試成績的中位數(shù)是cm.

（2）小明的測試成績?yōu)?7.2cm?小強評價說：“小明的成績低于平均數(shù)，所以在抽取的60名男生的測試成

績中，至少有一半九年級男生成績比小明高，你認同小強的說法嗎？請說明理由.

（3）已知九年級男生“坐位體前屈”成績達到21.6cm為滿分，請你為該校提出一條訓練建議.

k

18.（9分）如圖，等邊三角形0/8的頂點/在反比例函數(shù)y=—的圖象上，頂點8在X軸上，且4OAB的

（1）kr=.

（2）①請用無刻度的直尺和圓規(guī)作第一象限的夾角平分線.（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用28鉛筆

作圖）

②將①中的角平分線反向延長得直線尸，設直線尸與雙曲線y=K在第一，三象限交點分別為點初，N,

X

求點Λ/,N的坐標.

k

（3）直接寫出不等式七-X〉0的解集.

X

19.（9分）鄧州彩虹大橋（如圖①）橫跨湍河兩岸，是我市標志性建筑之一，晚上燈火璀璨，形如彩虹，給

我市增添了一道亮麗的風景。周末，小亮在爸爸的幫助下，測量彩虹大橋弓頂距水面的高度/8（如圖②），先

在水岸C處測得弓頂/的仰角為45°,然后沿BC方向后退8米至。處后（CZ>8米），又走上觀光臺的點E

處，DE=3米，KDEVBC-,接著在點E處測得弓頂/的仰角為40。，根據(jù)以上小亮的測量數(shù)據(jù)，請你幫助他

算出彩虹大橋弓頂距水面的高度/8.（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin40o≈0.64,cos40o≈0.77,

tan40o≈0.84）

圖①圖②

20.（9分）“雙減”政策頒布后，各校重視了延時服務，并在延時服務中加大了體育活動的力度.某體育用

品商店抓住商機，計劃購進乒乓球拍和羽毛球拍共300套進行銷售，它們的進價和售價如下表：

進價售價

乒乓球拍（元/套）a55

羽毛球拍（元/套）b50

已知購進2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花費120元，購進4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花費270元。

（1）求出0,6的值；

（2）該體育用品商店根據(jù)以往銷售經(jīng)驗，決定購進乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的!，若這批體育用品

3

能夠全部售完，則如何購貨才能獲利最大？最大利潤是多少？

21.（9分）某校九年級的一場籃球比賽中，如圖隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面高2，0m,與籃圈中心

9

的水平距離為7m,當球出手后水平距離為4m時，到達最大高度4m,設籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈距地

面3m.

y

（1）建立如圖所示的平面直角坐標系，求該拋物線的表達式，并通過計算判斷此球能否準確投中；

32

（2）此時，若對方隊員乙跳起攔截，手與地面距離為一m,恰好攔住此球.求乙與甲的水平距離.

9

22.（10分）將一個量角器和一個含30度角的直角三角板如圖（1）放置，圖（2）是由它抽象出的幾何圖形,

N∕=30°,點8在半圓。的直徑。E的延長線上滑動，邊/8始終與半圓相切，設切點為點尸，且BC=OD.

（1）求證：DB//CFi

（2）當∕C=4時，若以0、B、尸為頂點的三角形與Z?ABC相似，求BE的長.

23.（10分）綜合與實踐

數(shù)學活動課上，同學們開展了以折疊為主題的探究活動，如圖1.已知矩形紙片/88,其中Z8=6,AD=W.

（1）操作判斷

將矩形紙片/8CD按圖I折疊，使點8落在/O邊上的點E處，可得到一個45°的角，請你寫出一個45°的

角.

（2）探究發(fā)現(xiàn)

將圖1的紙片展平,把四邊形Mcz）剪下來如圖2,取FC邊的中點”,將AEEW沿EM折疊得到△砂M,

延長EF'交CD于點N,判斷4EDN的周長是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

（3）拓展應用

改變圖2中點Λ/的位置，令點M為射線FC上一動點，按照（2）中方式將ΛEFM沿EM折疊得到ΛEF'M,

EF'所在直線交CD于點N,若點N為CD的三分點，請直接寫出此時NF'的長.

備用圖

鄧州市2022?2023學年中招第一次模擬考試

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

題號12345678910

答案ACDBBBCACD

二、填空題（每小題3分，共15分）

題號1112131415

π?∣3

答案x≥l4(Tl)7"T6或#i

三、解答題

16.（共10分，每小題5分）

（1）解：原式=1—2+1

=O

Q—12a

(2)解：原式=——×

a(CI+1)(α—1)

2

~^a+↑

17.（9分）

（1）2016.7

（2）不認同.

理由：小明的測試成績高于中位數(shù)，說明他比一半九年級所測男生成績好.

（3）答案不唯一.合理即可（如科學訓練，保證訓練時間等）

18.（9分）

（1）k=16

（2）①略

y=x

X=4x=-4

①416解得<(

y=-y=4y=-4

X

則M(4,4),N(-4,T).

③x<T或0<x<4.

19.(9分)

解：設∕8=xm.過點E作ERL/8于點兄

易得四邊形8Z)E尸為矩形，貝∣J:

BF=DE=3,EF=BD

在Rt?ABC中，?.?∕ZC8=45°

：.BC=AB=X

X—3

在RtAAEF中，ZAEF=40o，AF=x-3,tan40°=-------

EF

.?.BD=EF

0.84

,：BD-BC=CD

X-3

-X=8(備注：設法不同所列方程不同)

0.84

解得Λ=61.即：/8=61(m)

答：彩虹大橋弓頂距水面高度約為61m.

20.(9分)

2α+b=120

解：(1)《

4。+3。=270

α=45

解得4

人=30

答：a、b的值分別是45元、30元.

（2）設購進乒乓球拍X套，羽毛球拍（30O-X）套.總利潤為y元.由題意得：x≥∣（300-x）

x≥75

y=（55-45）Λ+（50-30）（300-X）

=-10Λ+6000

?.?-ιo<o,

.?y隨X的增大而減小

.?.當x=75時，V最大，且最大值為5250元

此時300-x=225.

答：購進乒乓球拍75套，羽毛球拍225套，獲利最大，最大利潤為5250元.

21.（9分）

（20、

解：（1）由題意得：拋物線頂點為（4,4）且過0,手.

?-×/

設拋物線為：y=a（x-4）2+4.

把（0,等］代入，得a=—1

,1/人2，—1820、

故+：y=—（X-4）+4（或y=—X24—XH-----）

9v7999

當x=l時，y=一g（7-4）“+4=3

所以此球能準確命中.

321

(2)把y=一代入y=——(x-4)9+