蘇科版八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬測(cè)試卷（含答案解析）

2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)期中模擬測(cè)試（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：120分）第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題：本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列四個(gè)圖形是全等圖形的是（）A．（1）和（3） B．（2）和（3） C．（2）和（4） D．（3）和（4）2．如圖，沿直角邊所在的直線向右平移得到，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．3．如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在BC上，線段EF與AC交于點(diǎn)O且互相平分，若AD=BC=10，EF＝CD＝6，則四邊形EFCD的周長(zhǎng)是（）A．16 B．20 C．22 D．264．下面4個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，內(nèi)有一點(diǎn)P，P點(diǎn)關(guān)于OM的軸對(duì)稱點(diǎn)是G，P點(diǎn)關(guān)于ON的軸對(duì)稱點(diǎn)是H，GH分別交OM、ON于A、B點(diǎn)．若GH的長(zhǎng)為15cm，則的周長(zhǎng)為（）A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm6．點(diǎn)M（3，-4）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，4） B．（-3，4） C．（-3，-4） D．（-4，3）7．如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，平分，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（）A．①②④ B．①②③④ C．②③④ D．①③8．如圖，Rt△ABC中，CF是斜邊AB上的高，角平分線BD交CF于G，DE⊥AB于E，則下列結(jié)論①∠A=∠BCF，②CD=CG，③AD=BD，④BC=BE中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝5 B．a(chǎn)＝b，∠C＝45°C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．a(chǎn)＝9，b＝40，c＝4110．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，有，，，四條線段，其中長(zhǎng)度是的線段是（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題共90分）二、填空題，每小題4分，共28分。11．如圖，，∠A＝45°，∠ACD＝80°，則∠DBC的度數(shù)為________________°．第11題圖第12題圖12．如圖，若和的面積分別為、，則與的數(shù)量關(guān)系為________________．13．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形任意一個(gè)涂黑，使得整個(gè)圖形（包括網(wǎng)格）構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，那么涂法共有__________種．14．如圖，在ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于D；則下列說法：①AD平分∠BAC；②∠ADC＝60°；③點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上④連接DM，DN，則DM=DN其中正確的是________________．（只填序號(hào)）第14題圖第15題圖15．如圖，中，，AD平分，，，則的面積為____________．16．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC=3，BC=4，AD是△ABC的角平分線，則BD的長(zhǎng)是___________．17．已知：有一小塊Rt的綠地，量得兩直角邊長(zhǎng)分別是，，現(xiàn)在要將這塊綠地?cái)U(kuò)充成等腰，且擴(kuò)充部分（）是以為直角邊長(zhǎng)的直角三角形，擴(kuò)充部分的邊長(zhǎng)為________________．三、解答題，共62分。18．如圖，在蕩秋千時(shí)，繩子最低點(diǎn)E離地面1m，蕩到最高點(diǎn)D時(shí)離地面4m，此時(shí)水平位移BC是6m，求繩子長(zhǎng)．19．如圖，在RtABC中，∠C＝90°．（1）請(qǐng)利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在線段BC上作一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到邊AB的距離等于CD．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若AB＝15，BC＝12，求CD的長(zhǎng)．20．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為D，E．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）若BD＝2cm，CE＝4cm，求DE的長(zhǎng)．21．如圖．在△ABC中，，邊BC的垂直平分線DE交△ABC的外角的平分線于點(diǎn)D，垂足為，垂足為F．求證：．22．如圖，C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM，△CBN是等邊三角形．AN，BM，相交于點(diǎn)O，AN，CM，，交于點(diǎn)P，BM，CN，交于點(diǎn)Q，連接PQ．（1）求證：；（2）求的度數(shù)；（3）求證：23．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)①請(qǐng)說明△ADC≌△CEB的理由；②請(qǐng)說明DE=AD+BE的理由；（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)直接在橫線上寫出這個(gè)等量關(guān)系：（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)直接在橫線上寫出這個(gè)等量關(guān)系：．參考答案一、選擇題：本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【分析】根據(jù)全等形是能夠完全重合的兩個(gè)圖形進(jìn)行分析判斷．【詳解】解：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形．由圖可得，（2）、（3）、（4）圖中的圓形在中間的三角形上，（1）的圓在一邊，所以，排除（1）；又（2）、（3）、（4）圖中的圓，很明顯（3）圖中的圓小于（2）、（4）中的圓；所以，排除（3）；所以，能夠完全重合的兩個(gè)圖形是（2）、（4）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)平面圖形叫做全等形，全等形的形狀相同、大小相等．2、C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，選擇正確答案．【詳解】解：A、沿直角邊所在的直線向右平移得到，則成立，故正確，不符合題意；B、為直角三角形，則成立，故正確，不符合題意；C、不能成立，故錯(cuò)誤，符合題意；D、為對(duì)應(yīng)角，正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．3、C【分析】由題意線段EF與AC交于點(diǎn)O且互相平分，即可得出，，由對(duì)頂角相等可知，即利用“SAS”可判斷，得出AE=CF，即得到，即可求解．【詳解】∵線段EF與AC交于點(diǎn)O且互相平分，∴，．∵，∴，∴AE=CF．∵，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)．找出三角形全等的判定條件是解答本題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可．軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．5、D【分析】先根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出PA＝AG，PB＝BH，由此可得出結(jié)論．【詳解】解：∵P點(diǎn)關(guān)于OM的軸對(duì)稱點(diǎn)是G，∴PA＝AG，∵P點(diǎn)關(guān)于ON的軸對(duì)稱點(diǎn)是H，∴PB＝BH，∴的周長(zhǎng)＝AP+PB+AB＝AG+AB+BH＝GH＝15cm．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟知如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)到一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（?x，y）．【詳解】∵點(diǎn)M（3，?4），∴關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（?3，?4）．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．7、A【分析】過E作EF⊥AD于F，易證得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE＝EF，AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；而點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，得到EC＝EF＝BE，則可證得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，也可得到AD＝AF＋FD＝AB＋DC，∠AED＝∠AEF＋∠FED＝∠BEC＝90°，即可判斷出正確的結(jié)論．【詳解】解：過E作EF⊥AD于F，如圖，

∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴BE=EF，AE=AE，

∴Rt△AEF≌Rt△AEB(HL)

∴AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；

而點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

∴EC＝EF＝BE，所以③錯(cuò)誤；

∵EC＝EF，ED=ED，∴Rt△EFD≌Rt△ECD(HL)，

∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，所以②正確；

∴AD＝AF＋FD＝AB＋DC，所以④正確；

∴∠AED＝∠AEF＋∠FED＝∠BEC＝90°，所以①正確，綜上：①②④正確，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．8、C【分析】①根據(jù)直角三角形兩角互補(bǔ)的性質(zhì)即可進(jìn)行解答；②由于BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，∠ACB=90°，利用互余關(guān)系，故可得出結(jié)論；③由于DE是否是AB的垂直平分線不能確定，可知此小題錯(cuò)誤；④由HL證明△BCD≌△BED可得出結(jié)論．【詳解】解：①∵△ABC是直角三角形，∴∠A+∠ABC=90°，∵CF⊥AB，∴∠BCF+∠ABC=90°，∴∠A=∠BCF，故此小題正確；②∵BD是∠ABC的平分線，∴∠DBC=∠DBA，∵∠BCD=∠CFB=90°，利用互余關(guān)系，得∠BGF=∠BDC=∠CGD，∴CD=CG，故此小題正確；③由于DE是否是AB的垂直平分線不能確定，故此小題錯(cuò)誤；④∵BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，∠ACB=90°，∴DE=CD，BD=BD，∴△BCD≌△BED(HL)，∴BC=BE，故此小題正確．故①②④正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角．9、B【分析】A.由勾股定理逆定理得：，即可判斷A正確；B.由等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理得：，所以B錯(cuò)誤；C.由三角形內(nèi)角和定理即可求出，，，所以C正確；D.由勾股定理逆定理得：，即可判斷D正確．【詳解】A.由題可得：滿足勾股定理，是直角三角形，故A選項(xiàng)正確；B.，，由三角形內(nèi)角和定理得：，不是直角三角形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，設(shè)，則，，由三角形內(nèi)角和定理得：，解得：，，，是直角三角形，故C選項(xiàng)正確；D..由題可得：滿足勾股定理，是直角三角形，故D選項(xiàng)正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的判定，一是根據(jù)直角三角形的定義：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，二是根據(jù)勾股定理逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形是直角三角形，本題的關(guān)鍵在于勾股定理逆定理的求解．10、B【分析】利用勾股定理分別求出四條線段的長(zhǎng)度即可得到答案．【詳解】解：由題意可得：，，，，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握勾股定理．第II卷（非選擇題共90分）二、填空題，每小題4分，共28分。11、95【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出，，進(jìn)而可求出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DBC的度數(shù)即可．【詳解】解：，，，，，，，故答案為：95．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．12、##【分析】過A點(diǎn)作，過F點(diǎn)作，可證，得到，再根據(jù)面積公式計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：過A點(diǎn)作，過F點(diǎn)作，如下圖：在與中.∴∴∴，.∴故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的全等判定和性質(zhì)，以及三角形的面積公式，靈活運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、5【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：如圖所示：所標(biāo)數(shù)字之處都可以構(gòu)成軸對(duì)稱圖形．故答案為：5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，正確掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14、①②③④【分析】利用作圖方法可以判斷①；利用角平分線的定義可以求出∠BAD=∠CAD=30°，從而可以求出∠ADC=60°，即可判斷②；根據(jù)∠B=∠BAD，得到AD=BD，即可判斷③；證明△AMD≌△AND，即可判斷④．【詳解】解：由作圖方法可知AD是∠BAC的角平分線，故①正確；∴∠BAD=∠CAD，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∴∠ADC=60°，故②正確；∵∠B=∠BAD=30°，∴AD=BD，∴點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，故③正確；連接DM，DN，在△AMD和△AND中，∴△AMD≌△AND，∴DM=DN，故④正確，故答案為：①②③④．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義和作圖，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，垂直平分線的判定等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．15、24【分析】首先過點(diǎn)作于點(diǎn)，由角平分線的性質(zhì)，即可求得的長(zhǎng)，繼而求得的面積．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，，平分，，，又，．故答案為：24．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．16、【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，利用角平分線的性質(zhì)，可得DE=CD，從而得到，可得AE=AC=3，然后設(shè)BD=x，則DE=CD=4-x，在中，利用勾股定理，即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵AD是△ABC的角平分線，∠C＝90°，∴DE=CD，∵AD=AD，∴，∴AE=AC=3，在中，AC=3，BC=4，由勾股定理得：，∴BE=AB-AE=2，設(shè)BD=x，則DE=CD=4-x，在中，，∴，解得：，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．17、4或6或【分析】分3種情況：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，分別畫出圖形，利用勾股定理即可求解．【詳解】如圖所示：在中，因?yàn)椋偃鐖D1，當(dāng)時(shí)，②如圖2，當(dāng)時(shí)，③如圖3，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，，，故答案是：4或6或．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及等腰三角形的定義，熟練應(yīng)用勾股定理，掌握分類討論數(shù)學(xué)思想方法是解題關(guān)鍵．三、解答題，共62分。18、繩子長(zhǎng)為米【分析】設(shè)繩子長(zhǎng)為米，過點(diǎn)作于，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：設(shè)繩子長(zhǎng)為米，過點(diǎn)作于，如下圖：由題意得：米，米，米，米由勾股定理得：解得：答：繩子長(zhǎng)為米【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解．19、（1）見解析；（2）4.5【分析】（1）如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)作出∠CAB的角平分線：以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別與AB、AC相交于一點(diǎn)，再以這兩點(diǎn)分別為圓心，大于這兩點(diǎn)的距離的一半為半徑分別作弧，兩弧相交于一點(diǎn)，連接點(diǎn)A與該交點(diǎn)并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D即可；（2）過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD＝DE，設(shè)CD＝DE＝x，根據(jù)列方程求解即可．【詳解】解：（1）如圖，點(diǎn)D即為所求；（2）如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵∠C＝90°，AB＝15，BC＝12，∴在RtABC中，，∵AD是∠CAB的角平分線，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE，設(shè)CD＝DE＝x，∵，∴，∴，解得：，∴CD＝4.5．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)定理以及勾股定理，解題的關(guān)鍵熟練角平分線的性質(zhì)定理，屬于中考常考題型．20、（1）見解析；（2）DE＝6cm．【分析】（1）根據(jù)BD⊥直線m，CE⊥直線m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根據(jù)等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根據(jù)“AAS”可判斷△ADB≌△CEA；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE．【詳解】解：（1）∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），（2）∵△ABD≌△CAE，∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE，∵BD＝2cm，CE＝4cm，∴DE＝6cm；【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；得出∠CAE=∠ABD是解題關(guān)鍵．21、見解析．【分析】過作，垂足為，連接、，推出，，根據(jù)證，推出，根據(jù)證，推出即可．【詳解】證明：過作，垂足為，連接、，∵平分，垂直平分，∴，，又，，，在和中，∴，在和中，∴，，即．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，線段的垂直平分線定理，角平分線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，會(huì)添加適當(dāng)?shù)妮o助線，會(huì)利用中垂線的性質(zhì)找出全等的條件是解決本題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）；（3）見解析．【分析】（1）先證出，再由證明，即可得出；（2）由得出，再證出，即可得出結(jié)果；（3）由、是等邊三角形，可得，根據(jù)（2）可知：，則可證，可得，是等邊三角形，得到，可證．【詳解】（1）證明：、是等邊三角形，，，，，在和中，，；（2）解：，，，，，．（3）∵、是等邊三角形，∴∴∴，由（2）可知：在和中∴∴∴是等邊三角形∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等邊三