第16章解分式方程檢測題

第16章檢測題(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)(每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是正確的)題號12345678910答案1、下列各式：eq\f(x,3x＋1)，eq\f(x＋1,2)，eq\f(x,3)＋y，eq\f(2x－y,x＋2)，eq\f(x,π)，其中分式共有(B)A．1個B．2個C．3個D．4個2．當分式eq\f(|x|－3,x＋3)的值為0時，x的值為(B)A．0B．3C．－3D．±33．把分式eq\f(xy,x2－y2)中的x，y的值都擴大到原來的2倍，則分式的值(A)A．不變B．擴大到原來的2倍C．擴大到原來的4倍D．縮小到原來的4．(2016·泰州)人體中紅細胞的直徑約為0、0000077m，將數(shù)0、0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為(C)A．77×10－5B．0、77×10－7C．7、7×10－6D．7、7×10－75．式子(a－1)0＋eq\f(1,a＋1)有意義，則a的取值范圍是(A)A．a(chǎn)≠1且a≠－1B．a(chǎn)≠1或a≠－1C．a(chǎn)＝1或－1D．a(chǎn)≠0且a≠－16．下列計算正確的是(B)A、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))eq\s\up12(2)＝eq\f(b2,a)B．a(chǎn)2÷a－1＝a3C、eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝eq\f(2,x＋y)D、eq\f(－x－y,x－y)＝－17．(2016·泰安)化簡eq\f(a2－4,a2＋2a＋1)÷eq\f(a2－4a＋4,（a＋1）2)－eq\f(2,a－2)的結(jié)果為(C)A、eq\f(a＋2,a－2)B、eq\f(a－4,a－2)C、eq\f(a,a－2)D．a(chǎn)8．(2016·涼山州)關(guān)于x的方程eq\f(3x－2,x＋1)＝2＋eq\f(m,x＋1)無解，則m的值為(A)A．－5B．－8C．－2D．59．(2016·濰坊)若關(guān)于x的方程eq\f(x＋m,x－3)＋eq\f(3m,3－x)＝3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是(B)A．m＜eq\f(9,2)B．m＜eq\f(9,2)且m≠eq\f(3,2)C．m＞－eq\f(9,4)D．m＞－eq\f(9,4)且m≠－eq\f(3,4)10．(2016·泰安)某加工車間共有26名工人，現(xiàn)要加工2100個A零件，1200個B零件，已知每人每天加工A零件30個或B零件20個，問怎樣分工才能確保同時完成兩種零件的加工任務(wù)(每人只能加工一種零件)？設(shè)安排x人加工A零件，由題意列方程得(A)A、eq\f(2100,30x)＝eq\f(1200,20（26－x）)B、eq\f(2100,x)＝eq\f(1200,26－x)C、eq\f(2100,20x)＝eq\f(1200,30（26－x）)D、eq\f(2100,x)×30＝eq\f(1200,26－x)×20二、填空題(每小題3分，共24分)11．計算：eq\f(2x,x＋1)＋eq\f(2,x＋1)＝__2__．12．(2016·瀘州)分式方程eq\f(4,x－3)－eq\f(1,x)＝0的根是__x＝－1__．13．若x＋y＝1，且x≠0，則(x＋eq\f(2xy＋y2,x))÷eq\f(x＋y,x)的值為__1__．14．已知eq\f(1,a)＋eq\f(1,2b)＝3，則代數(shù)式eq\f(2a－5ab＋4b,4ab－3a－6b)的值為__－eq\f(1,2)__．15．將(3m3n－3)3·(－mn－3)－2的結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式為__eq\f(27m7,n3)__．16．若解分式方程eq\f(2x,x－4)－eq\f(a,4－x)＝0時產(chǎn)生增根，則a＝__－8__．17．觀察下列一組數(shù)：eq\f(3,2)，1，eq\f(7,10)，eq\f(9,17)，eq\f(11,26)……它們是按一定規(guī)律排列的，那么這組數(shù)的第n個數(shù)是__eq\f(2n＋1,n2＋1)__、(n為正整數(shù))18．若x－eq\f(1,x)＝4，則eq\f(x2,x4＋x2＋1)＝__eq\f(1,19)__．三、解答題(共66分)19．(6分)計算：－22＋(eq\f(1,3))－2－|－eq\r(9)|－(π－2018)0、120．(10分)計算：(1)eq\f(a2－2ab＋b2,a2－b2)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)－\f(1,b)))；(2)(2016·資陽)(1＋eq\f(1,a－1))÷eq\f(a,a2－2a＋1)、原式＝－eq\f(ab,a＋b)原式＝a－121．(10分)先化簡，再求值：(1)(2016·龍巖)(x＋1－eq\f(3,x－1))·eq\f(x－1,x－2)，其中x＝2＋eq\r(2)；原式＝x＋2，當x＝2＋eq\r(2)時，原式＝4＋eq\r(2)(2)(eq\f(3,x－1)－x－1)÷eq\f(x－2,x2－2x＋1)，其中x是不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3（x－2）≥2，①,4x－2＜5x－1，②))的一個整數(shù)解．原式＝－x2－x＋2，解不等式組得－1＜x≤2，其整數(shù)解為0，1，2，由于x不能取1和2，所以當x＝0時，原式＝222．(10分)解分式方程：(1)(2016·樂山)eq\f(1,x－2)－3＝eq\f(x－1,2－x)；(2)eq\f(2,x2－1)－1＝eq\f(x,1－x)、(1)解得x＝3，經(jīng)檢驗，當x＝3時，x－2≠0，則原方程的解為x＝3(2)解得x＝－3，經(jīng)檢驗，當x＝－3時，x2－1≠0，則原方程的解為x＝－323．(8分)甲、乙兩位同學(xué)同時為校文化藝術(shù)節(jié)制作彩旗．已知甲每小時比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗與乙做50面彩旗所用時間相等，問：甲、乙每小時各做多少面彩旗？設(shè)乙每小時做x面彩旗，則甲每小時做(x＋5)面彩旗，依題意得eq\f(60,x＋5)＝eq\f(50,x)，解得x＝25，經(jīng)檢驗，x＝25是原方程的解．x＋5＝25＋5＝30、故甲每小時做30面彩旗，乙每小時做25面彩旗24．(10分)若eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）)＝eq\f(a,2n－1)＋eq\f(b,2n＋1)，對任意自然數(shù)n都成立．(1)求a，b的值；(2)計算eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋eq\f(1,5×7)＋…＋eq\f(1,19×21)的值．(1)eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）)＝eq\f(a,2n－1)＋eq\f(b,2n＋1)＝eq\f(a（2n＋1）＋b（2n－1）,（2n－1）（2n＋1）)，可得2n(a＋b)＋a－b＝1，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝0，,a－b＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝－\f(1,2)))(2)eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋eq\f(1,5×7)＋…＋eq\f(1,19×21)＝eq\f(1,2)×(1－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,19)－eq\f(1,21))＝eq\f(1,2)×(1－eq\f(1,21))＝eq\f(10,21)25．(12分)(2016·綿陽)綿陽人民商場準備購進甲、乙兩種牛奶進行銷售，若甲種牛奶的進價比乙種牛奶的進價每件少5元，其用90元購進甲種牛奶的數(shù)量與用100元購進乙種牛奶的數(shù)量相同．(1)求甲種牛奶、乙種牛奶的進價分別是多少元？(2)若該商場購進甲種牛奶的數(shù)量是乙種牛奶的3倍少5件，兩種牛奶的總數(shù)不超過95件，該商場甲種牛奶的銷售價格為每件49元，乙種牛奶的銷售價格為每件55元，則購進的甲、乙兩種牛奶全部售出后，可使銷售的總利潤(利潤＝售價－進價)超過371元，請通過計算求出該商場購進甲、乙兩種牛奶有哪幾種方案？(1)設(shè)乙種牛奶的進價為每件x元，則甲種牛奶的進價為每件(x－5)元，由題意得eq\f(90,x－5)＝eq\f(100,x)，解得x＝50、經(jīng)檢驗x＝50是原分式方程的解，且符合實際意義，則甲種牛奶進價是每件45元，乙種牛奶進價是每件50元(2)設(shè)購進乙種牛奶y件，則購進甲種牛奶(3y－5)件，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3y－5＋y≤95，,（49－45）（3y－5）＋（55－50）y＞371，))解得23＜y≤25、∵y為整數(shù)，∴y＝24或25，∴共有兩種方案：方案一：購進甲種牛奶67件，乙種牛奶24件；方案二：購進甲種牛奶70件，乙種牛奶25件第17章檢測題(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)(每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是正確的)題號12345678910答案1、(2016·懷化)函數(shù)y＝eq\f(\r(x－1),x－2)中，自變量x的取值范圍是(C)A．x≥1B．x＞1C．x≥1且x≠2D．x≠22．下面說法錯誤的是(D)A．點(0，－2)在y軸的負半軸上B．點(3，2)與(3，－2)關(guān)于x軸對稱C．點(－4，－3)關(guān)于原點的對稱點是(4，3)D．點(－eq\r(2)，－eq\r(3))在第二象限3．(2016·六盤水)為了加強愛國主義教育，每周一學(xué)校都要舉行莊嚴的升旗儀式，同學(xué)們凝視著冉冉上升的國旗，下列哪個函數(shù)圖象能近似地刻畫上升的國旗離旗桿頂端的距離與時間的關(guān)系(A)，B)，C)，D)4．正比例函數(shù)y＝2kx的圖象如圖所示，則y＝(k－2)x＋1－k的圖象大致是(B)5．已知一次函數(shù)y＝(m＋2)x＋(1－m)，若y隨x的增大而減小，且此函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸的上方，則m的取值范圍是(C)A．m＞－2B．m＜1C．m＜－2D．－2＜m＜16．(2016·株洲)一次函數(shù)y1＝ax＋b與反比例函數(shù)y2＝eq\f(k,x)的圖象如圖所示，當y1＜y2時，x的取值范圍是(D)A．x＜2B．x＞5C．2＜x＜5D．0＜x＜2或x＞5，第6題圖)，第7題圖)，第8題圖)7．(2017，黃石模擬)如圖所示，已知A(eq\f(1,2)，y1)，B(2，y2)為反比例函數(shù)y＝eq\f(1,x)圖象上的兩點，動點P(x，0)在x軸正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是(D)A．(eq\f(1,2)，0)B．(1，0)C．(eq\f(3,2)，0)D．(eq\f(5,2)，0)8．如圖，點A，B，C在一次函數(shù)y＝－2x＋m的圖象上，它們的橫坐標依次為－1，1，2，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是(D)A．3(m－1)B、eq\f(3,2)(m－2)C．1D．39．如圖，在平面直角坐標系中，過點M(－3，2)分別作x軸、y軸的垂線與反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)的圖象交于A，B兩點，則四邊形MAOB的面積為(C)A．6B．8C．10D．12，第9題圖)，第10題圖)，第12題圖)10．某儲運部緊急調(diào)撥一批物資，調(diào)進物資共用4小時，調(diào)進物資2小時后開始調(diào)出物資(調(diào)進物資與調(diào)出物資的速度均保持不變)．儲運部庫存物資S(噸)與時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，這批物資從開始調(diào)進到全部調(diào)出需要的時間是(B)A．4小時B．4、4小時C．4、8小時D．5小時點撥：調(diào)進物資共用4小時，且速度保持不變，則4小時的時候已經(jīng)調(diào)進結(jié)束，且共調(diào)進物資60噸；貨物還剩10噸，說明在2小時內(nèi)，調(diào)出物資50噸，可得調(diào)出物資的速度為25噸/時，則剩下10噸用時：eq\f(10,25)＝0、4小時，故共用時間4、4小時二、填空題(每小題3分，共24分)11．(2016·貴陽)已知點M(1，a)和點N(2，b)是一次函數(shù)y＝－2x＋1圖象上的兩點，則a與b的大小關(guān)系是__a＞b__、12．如圖所示，直線AB是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象．若AB＝eq\r(5)，則函數(shù)表達式為__y＝2x＋2__．13．在平面直角坐標系中，若點M(1，3)與點N(x，3)的距離是8，則x的值是__9或－7__．14．(2016·荊州)若點M(k－1，k＋1)關(guān)于y軸的對稱點在第四象限內(nèi)，則一次函數(shù)y＝(k－1)x＋k的圖象不經(jīng)過第__一__象限．15．如圖，已知一次函數(shù)y＝2x＋b和y＝kx－3(k≠0)的圖象交于點P(4，－6)，則二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－2x＝b，,y－kx＝－3))的解是__eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝－6))__．，第15題圖)，第16題圖)，第17題圖)，第18題圖)16．(2016·自貢)如圖，把Rt△ABC放在平面直角坐標系內(nèi)，其中∠CAB＝90°，BC＝5，點A，B的坐標分別為(1，0)，(4，0)，將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y＝2x－6上時，線段BC掃過的面積為__16__．17．某電信公司推出手機兩種收費方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元．一個月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時間t(分鐘)與打出電話費s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖，當打出電話150分鐘時，這兩種方式電話費相差__10__元．18．(2016·濱州)如圖，點A，C在反比例函數(shù)y＝eq\f(a,x)的圖象上，點B，D在反比例函數(shù)y＝eq\f(b,x)的圖象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x軸，AB，CD在x軸的兩側(cè)，AB＝eq\f(3,4)，CD＝eq\f(3,2)，AB與CD間的距離為6，則a－b的值是__3__．點撥：設(shè)點A，B的縱坐標為y1，點C，D的縱坐標為y2，則點A(eq\f(a,y1)，y1)，點B(eq\f(b,y1)，y1)，點C(eq\f(a,y2)，y2)，點D(eq\f(b,y2)，y2)，∵AB＝eq\f(3,4)，CD＝eq\f(3,2)，∴2×|eq\f(a－b,y1)|＝|eq\f(a－b,y2)|，∴|y1|＝2|y2|，∵|y1|＋|y2|＝6，∴y1＝4，y2＝－2、連結(jié)OA，OB，延長AB交y軸于點E，如圖所示．S△OAB＝S△OAE－S△OBE＝eq\f(1,2)(a－b)＝eq\f(1,2)AB·OE＝eq\f(1,2)×eq\f(3,4)×4＝eq\f(3,2)，∴a－b＝2S△OAB＝3、故答案為3三、解答題(共66分)19．(8分)已知一次函數(shù)y＝(6＋3m)x＋n－4、(1)當m，n為何值時，函數(shù)的圖象過原點？(2)當m，n滿足什么條件時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限？(1)∵一次函數(shù)y＝(6＋3m)x＋n－4的圖象過原點，∴6＋3m≠0，且n－4＝0，解得m≠－2，n＝4(2)∵該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴6＋3m＞0，且n－4＞0，解得m＞－2，n＞420．(8分)(2016·吉林)如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象上有一點A(m，4)，過點A作AB⊥x軸于點B，將點B向右平移2個單位長度得到點C，過點C作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點D，CD＝eq\f(4,3)、(1)點D的橫坐標為__m＋2__；(用含m的式子表示)(2)求反比例函數(shù)的表達式．∵CD∥y軸，CD＝eq\f(4,3)，∴點D的坐標為(m＋2，eq\f(4,3))，∵A，D在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象上，∴4m＝eq\f(4,3)(m＋2)，解得m＝1，∴點A的橫坐標為(1，4)，∴k＝4m＝4，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝eq\f(4,x)21．(8分)已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸交于點A(－6，0)，與y軸交于點B、若△AOB的面積為12，且y隨x的增大而增大．(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)當x＝6時，其對應(yīng)的y值是多少？(1)∵圖象經(jīng)過點A(－6，0)，∴0＝－6k＋b，即b＝6k①，∵圖象與y軸的交點是B(0，b)，∴S△AOB＝eq\f(1,2)×OA·OB＝12，即|b|＝4，∴b1＝4，b2＝－4，代入①得，k1＝eq\f(2,3)，k2＝－eq\f(2,3)，∵y隨x的增大而增大，∴k＞0，∴k＝eq\f(2,3)，b＝4，∴一次函數(shù)的表達式為y＝eq\f(2,3)x＋4(2)當x＝6時，y＝822．(10分)某市出租車計費標準如下：行駛路程不超過3千米時，收費8元；行駛路程超過3千米的部分，按每千米1、60元計費．(1)求出租車收費y(元)與行駛路程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若某人一次乘出租車時，付出了車費14、40元，求他這次乘坐了多少千米的路程？(1)∵當0＜x≤3時，y＝8，又∵當x＞3時，行駛路程超過3千米的部分是(x－3)千米，∴y＝8＋1、60(x－3)，綜上：出租車收費y(元)與行駛路程x(千米)的函數(shù)關(guān)系式是y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8（0＜x≤3），,1.6x＋3.2（x＞3）))(2)∵14、40元＞8元，∴乘車路程超過3千米，由(1)得：1、6x＋3、2＝14、40，解得x＝7、答：當付車費14、40元時，乘車路程為7千米23．(10分)(2016·宜賓)如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)(x＞0)的圖象交于A(2，－1)，B(eq\f(1,2)，n)兩點，直線y＝2與y軸交于點C、(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；(2)求△ABC的面積．(1)把A(2，－1)代入反比例函數(shù)表達式得－1＝eq\f(m,2)，即m＝－2，∴反比例函數(shù)表達式為y＝－eq\f(2,x)，把B(eq\f(1,2)，n)代入反比例函數(shù)表達式得n＝－4，即B(eq\f(1,2)，－4)，把A與B坐標代入y＝kx＋b中得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝－1，,\f(1,2)k＋b＝－4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝－5，))則一次函數(shù)表達式為y＝2x－5(2)∵A(2，－1)，B(eq\f(1,2)，－4)，直線AB表達式為y＝2x－5，易得F點坐標為(0，－5)，S△ABC＝S△ACF－S△BFC＝eq\f(1,2)×7×2－eq\f(1,2)×7×eq\f(1,2)＝eq\f(21,4)24．(10分)(2016·廈門)如圖，是藥品研究所所測得的某種新藥在成人用藥后，血液中的藥物濃度y(微克/毫升)隨用藥后的時間x(小時)變化的圖象(圖象由線段OA與部分雙曲線AB組成)．并測得當y＝a時，該藥物才具有療效．若成人用藥4小時，藥物開始產(chǎn)生療效，且用藥后9小時，藥物仍具有療效，則成人用藥后，血液中藥物濃度至少需要多長時間達到最大濃度？設(shè)直線OA的表達式為y＝kx，把(4，a)代入，得a＝4k，解得k＝eq\f(a,4)，即直線OA的表達式為y＝eq\f(a,4)x、根據(jù)題意，(9，a)在反比例函數(shù)的圖象上，則反比例函數(shù)的表達式為y＝eq\f(9a,x)、當eq\f(a,4)x＝eq\f(9a,x)時，解得x＝±6(負值舍去)，故成人用藥后，血液中藥物濃度至少需要6小時達到最大濃度25．(12分)某商業(yè)集團新進了40臺空調(diào)機，60臺電冰箱，計劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個連鎖店銷售，其中70臺給甲連鎖店，30臺給乙連鎖店．兩個連鎖店銷售這兩種電器每臺的利潤(元)如下表：空調(diào)機電冰箱甲連鎖店200170乙連鎖店160150設(shè)集團調(diào)配給甲連鎖店x臺空調(diào)機，集團賣出這100臺電器的總利潤為y(元)．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；(2)為了促銷，集團決定僅對甲連鎖店的空調(diào)機每臺讓利a元銷售，其他的銷售利潤不變，并且讓利后每臺空調(diào)機的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺電冰箱的利潤，問該集團應(yīng)該如何設(shè)計調(diào)配方案，使總利潤達到最大？(1)由題意可知，調(diào)配給甲連鎖店電冰箱(70－x)臺，調(diào)配給乙連鎖店空調(diào)機(40－x)臺，調(diào)配給乙連鎖店電冰箱60－(70－x)＝(x－10)臺，則y＝200x＋170(70－x)＋160(40－x)＋150(x－10)，即y＝20x＋16800，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，,70－x≥0，,40－x≥0，,x－10≥0，))∴10≤x≤40且x為整數(shù)，∴y＝20x＋16800(10≤x≤40且x為整數(shù))(2)由題意得：y＝(200－a)x＋170(70－x)＋160(40－x)＋150(x－10)，即y＝(20－a)x＋16800、∵200－a＞170，∴a＜30、當0＜a＜20時，20－a＞0，函數(shù)y隨x的增大而增大，故當x＝40時，總利潤最大，即調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機40臺，電冰箱30臺，乙連鎖店空調(diào)0臺，電冰箱30臺；當a＝20時，x的取值在10≤x≤40內(nèi)的所有方案利潤相同；當20＜a＜30時，20－a＜0，函數(shù)y隨x的增大而減小，故當x＝10時，總利潤最大，即調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機10臺，電冰箱60臺，乙連鎖店空調(diào)30臺，電冰箱0臺第18章檢測題(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)(每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是正確的)題號12345678910答案1、若?ABCD中，∠A＋∠C＝160°，則∠D的度數(shù)是(B)A．120°B．100°C．60°D．70°2．如圖，在?ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，則AD的長為(A)A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm，第2題圖)，第3題圖)，第5題圖)，第6題圖)3．如圖，?ABCD的周長是48，對角線AC，BD相交于點O，△AOD的周長比△AOB的周長多6，若設(shè)AD＝x，AB＝y(tǒng)，則可用列方程組的方法求AD，AB的長，這個方程組可以是(A)A、eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（x＋y）＝48，,x－y＝6))B、eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（x＋y）＝48，,y－x＝6))C、eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝48，,x－y＝6))D、eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝48，,y－x＝6))4．(2016·湘西州)下列說法錯誤的是(D)A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形5．如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，連結(jié)AF，CE，若DE＝BF，則下列結(jié)論：①CF＝AE；②OE＝OF；③四邊形ABCD是平行四邊形；④圖中共有四對全等三角形．其中正確結(jié)論的個數(shù)是(B)A．4個B．3個C．2個D．1個6．如圖，M是?ABCD的邊AD上任意一點，若△CMB的面積為S，△CDM的面積為S1，△ABM的面積為S2，則下列S，S1，S2的大小關(guān)系中正確的是(B)A．S＞S1＋S2B．S＝S1＋S2C．S＜S1＋S2D．S與S1＋S2的大小關(guān)系無法確定7．將一張平行四邊形的紙片折一次，使得折痕平分這個平行四邊形的面積．則這樣的折紙方法共有(D)A．1種B．2種C．4種D．無數(shù)種8．根據(jù)下列條件，能作出平行四邊形的是(C)A．兩邊長分別是4和5，一條對角線為10B．一邊長為1，兩條對角線長分別為2和5C．兩條對角線的長分別為3和5，它們的夾角為45°D．以上均作不出9．如圖，E是?ABCD的邊AD的中點，CE與BA的延長線交于點F，若∠FCD＝∠D，則下列結(jié)論不成立的是(B)A．AD＝CFB．BF＝CFC．AF＝CDD．DE＝EF10、如圖，在?ABCD中，分別以AB，AD為邊向外作等邊三角形△ABE，△ADF，延長CB交AE于點G(點G在點A，E之間)，連結(jié)CE，CF，EF，則以下四個結(jié)論中，正確的個數(shù)是(C)①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③△CEF是等邊三角形；④CG⊥AE、A．1個B．2個C．3個D．4個，第9題圖)，第10題圖)，第12題圖)，第13題圖)二、填空題(每小題3分，共24分)11．平行四邊形的兩鄰角的平分線相交所成的夾角為__90°__．12．如圖，四邊形ABCD中，對角線BD⊥AD，BD⊥BC，AD＝11－x，BC＝x－5，則當x＝__8__時，四邊形ABCD是平行四邊形．13．如圖，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12cm，F(xiàn)是AB邊上一點，過點F作FE∥BC交AC于點E，過點E作ED∥AB交BC于點D、則四邊形BDEF的周長是__24__cm、14．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，則∠ECB的度數(shù)是__65__度．，第14題圖)，第15題圖)，第16題圖)，第17題圖)15．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AD≠CD，過點O作OM⊥AC，交AD于點M，如果△CDM的周長為a，那么平行四邊形ABCD的周長是__2a__．16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，則四邊形ACEB的周長為__10＋2eq\r(13)__、17．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，若AE＝4，AF＝6，?ABCD的周長為40，則S?ABCD＝__48__、18．在?ABCD中，BC邊上的高為4，AB＝5，AC＝2eq\r(5)，則?ABCD的周長等于__12或20__．點撥：①如圖1所示，∵在?ABCD中，BC邊上的高為4，AE＝4，AB＝5，AC＝2eq\r(5)，∴在Rt△ABE中，BE＝eq\r(AB2－AE2)＝3，在Rt△ACE中，EC＝eq\r(AC2－AE2)＝2，則BC＝BE＋CE＝5，?ABCD的周長為2×(5＋5)＝20；②如圖2所示，BC＝BE－EC＝1，則?ABCD的周長為2×(5＋1)＝12，故答案為12或20三、解答題(共66分)19．(8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在BA的延長線上，且BE＝AD，點F在AD上，AF＝AB，求證：CF＝EF、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，CD＝AB，∴∠D＝∠EAF，∵BE＝AD，AF＝AB，∴AE＝DF，CD＝AF，∴△DCF≌△AFE(SAS)，∴CF＝EF20．(8分)如圖，在?ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)，點G，H分別為AD，BC的中點，GH與BD相交于點O，求證：EF和GH互相平分．連接BG，DH，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE＝DF，又∵G，H分別為AD，BC的中點，易證四邊形BHDG為平行四邊形，∴OG＝OH，OB＝OD，∴OB－BE＝OD－DF，即OE＝OF，∴EF和GH互相平分21．(8分)如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊DC，AB上，DE＝BF，把平行四邊形沿直線EF折疊，使得點B，C分別落在B′，C′處，線段EC′與線段AF相交于點G，連結(jié)DG，B′G、求證：(1)∠1＝∠2；(2)DG＝B′G、(1)∵在平行四邊形ABCD中，DC∥AB，∴∠2＝∠FEC，由折疊得∠1＝∠FEC，∴∠1＝∠2(2)∵∠1＝∠2，∴EG＝GF，∵AB∥DC，∴∠DEG＝∠EGF，由折疊得EC′∥B′F，∴∠B′FG＝∠EGF＝∠DEG，∵DE＝BF＝B′F，∴△DEG≌△B′FG(SAS)，∴DG＝B′G22．(10分)如圖是某城市部分街道，AF∥BC，EC⊥BC，EF＝CF，BA∥DE，BD∥AE，甲，乙兩人同時從B站乘車到F站，甲乘1路車，路線是B?A?E?F；乙乘2路車，路線是B?D?C?F，假設(shè)兩車速度相同，途中耽誤的時間相同，問：誰先到達F站，請說明理由．兩人同時到達F站．理由：∵BA∥DE，BD∥AE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE＝BD，AB＝DE，∵AF∥BC，EC⊥BC，EF＝CF，∴AF是EC的垂直平分線，∴DE＝CD＝AB，∴BA＋AE＋EF＝BD＋CD＋CF，∵兩車速度相同，途中耽誤的時間相同，∴甲乙兩人同時到達23．(10分)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，AE平分∠CAB交CD于點E，交CB于點F，過點E作EH∥AB，交BC于點H、求證：CE＝BH、過E作EG∥BC交BD于點G，∴∠DCB＝∠DEG，∵∠ACB＝90°，CD為AB邊上的高，∴∠ACD＋∠DCB＝90°，∠DEG＋∠DGE＝90°，∴∠ACD＝∠DGE，∵EG∥BC，EH∥AB，∴四邊形BGEH是平行四邊形，則BH＝EG，∵AF平分∠CAB，∴∠CAE＝∠GAE，在△CEA和△GEA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ACE＝∠AGE，,∠CAE＝∠GAE，,AE＝AE，))∴△CEA≌△GEA(AAS)，∴CE＝GE，∴CE＝BH24．(10分)如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是邊CD的中點，連結(jié)BE并延長與AD的延長線相交于點F、(1)求證：四邊形BDFC是平行四邊形；(2)若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．(1)∵∠A＝∠ABC＝90°，∴BC∥AD，∴∠CBE＝∠DFE，又∵E是邊CD的中點，∴CE＝DE，在△BEC與△FED中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CBE＝∠DFE，,∠BEC＝∠FED，,CE＝DE，))∴△BEC≌△FED(AAS)，∴BE＝FE，∴四邊形BDFC是平行四邊形(2)①BC＝BD＝3時，由勾股定理得，AB＝eq\r(BD2－AD2)＝eq\r(32－12)＝2eq\r(2)，∴四邊形BDFC的面積＝3×2eq\r(2)＝6eq\r(2)；②BC＝CD＝3時，過點C作CG⊥AF于點G，則四邊形AGCB是平行四邊形，∴AG＝BC＝3，∴DG＝AG－AD＝3－1＝2，由勾股定理得，CG＝eq\r(CD2－DG2)＝eq\r(32－22)＝eq\r(5)，∴四邊形BDFC的面積＝3×eq\r(5)＝3eq\r(5)；③BD＝CD時，BC邊上的中線與BC垂直，從而得到BC＝2AD＝2，與BC＝3矛盾，此時不成立；綜上所述，四邊形BDFC的面積是6eq\r(2)或3eq\r(5)25．(12分)在?ABCD中，∠ADC的平分線交直線BC于點E，交AB的延長線于點F，連結(jié)AC、(1)如圖1，若∠ADC＝90°，G是EF的中點，連結(jié)AG，CG、①求證：BE＝BF；②請判斷△AGC的形狀，并說明理由；(2)如圖2，若∠ADC＝60°，將線段FB繞點F順時針旋轉(zhuǎn)60°至FG，連結(jié)AG，CG、那么△AGC又是怎樣的形狀．(直接寫出結(jié)論不必證明)(1)①∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ADC＝90°，∴∠ABC＝90°，AB∥DC，AD∥BC，∴∠F＝∠FDC，∠BEF＝∠ADF，∵DF是∠ADC的平分線，∴∠ADF＝∠FDC，∴∠F＝∠BEF，∴BE＝BF②△AGC是等腰直角三角形．理由：連結(jié)BG，由①知，BE＝BF，∠FBC＝90°，∴∠F＝∠BEF＝45°，∵G是EF的中點，∴BG＝FG，∠F＝∠CBG＝45°，∵∠FAD＝90°，∴AF＝AD，又∵AD＝BC，∴AF＝BC，∴△AFG≌△CBG(SAS)，∴AG＝CG，∠FAG＝∠BCG，又∵∠FAG＋∠GAC＋∠ACB＝90°，∴∠BCG＋∠GAC＋∠ACB＝90°，即∠GAC＋∠ACG＝90°，∴∠AGC＝90°，∴△AGC是等腰直角三角形(2)連結(jié)BG，∵FB繞點F順時針旋轉(zhuǎn)60°至FG，∴△BFG是等邊三角形，∴FG＝BG，∠FBG＝60°，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ADC＝60°，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∴∠CBG＝180°－∠FBG－∠ABC＝180°－60°－60°＝60°，∴∠AFG＝∠CBG，∵DF是∠ADC的平分線，∴∠ADF＝∠FDC，∵AB∥DC，∴∠AFD＝∠FDC，∴∠AFD＝∠ADF，∴AF＝AD＝BC，在△AFG和△CBG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(FG＝BG，,∠AFG＝∠CBG，,AF＝CB，))∴△AFG≌△CBG(SAS)，∴AG＝CG，∠FAG＝∠BCG，∴∠GAC＋∠ACG＝∠ACB＋∠BCG＋∠GAC＝∠ACB＋∠BAG＋∠GAC＝∠ACB＋∠BAC＝180°－60°＝120°，∴∠AGC＝180°－(∠GAC＋∠ACG)＝180°－120°＝60°，∴△AGC是等邊三角形第19章檢測題(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)(每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是正確的)題號12345678910答案1、如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD＝60°，AD＝2，則AC的長是(B)A．2B．4C．2eq\r(3)D．4eq\r(3)，第1題圖)，第2題圖)，第4題圖)，第5題圖)2．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O為對角線BD的中點，過O點作OE⊥AB，垂足為E、則線段BE的長是(A)A．1B、eq\f(3,2)C．2D、eq\f(\r(5),5)3．下列命題中正確的是(D)A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相平分且相等的四邊形是正方形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形4．如圖，將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊，使點B落到點B′的位置，AB′與CD相交于點E，若AB＝8，AD＝3，則圖中陰影部分的周長為(D)A．11B．16C．19D．225．(2016·雅安)如圖，四邊形ABCD的四邊相等，且面積為120cm2，對角線AC＝24cm，則四邊形ABCD的周長為(A)A．52cmB．40cmC．39cmD．26cm6．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交AC，AB于點D，F(xiàn)，BE⊥DF交DF延長線于點E，若∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，則四邊形BCDE的面積是(A)A．2eq\r(3)B．2eq\r(2)C．3eq\r(3)D．3eq\r(2)，第6題圖)，第7題圖)，第9題圖)，第10題圖)7．如圖，點P是正方形ABCD對角線BD上一點，且BP＝BC，則∠ACP度數(shù)是(B)A．45°B．22、5°C．67、5°D．75°8．平行四邊形ABCD的對角線交于點O，有五個條件：①AC＝BD，②∠ABC＝90°，③AB＝AC，④AB＝BC，⑤AC⊥BD，則下列哪個組合可判定這個四邊形是正方形(C)A．①②B．①③C．①④D．④⑤9．如圖，邊長為2的正方形ABCD的頂點A在y軸上，頂點D在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象上，已知點B的坐標是(eq\f(6,5)，eq\f(11,5))，則k的值為(C)A．4B．6C．8D．1010．如圖，在矩形ABCD中，點E是AD的中點，∠EBC的平分線交CD于點F、將△DEF沿EF折疊，點D恰好落在BE上的M點處，延長BC，EF交于點N，有下列四個結(jié)論：①DF＝CF；②BF⊥EN；③△BEN是等邊三角形；④S△BEF＝3S△DEF、其中，正確的結(jié)論有(C)A．1個B．2個C．3個D．4個點撥：①②④正確二、填空題(每小題3分，共24分)11．在菱形ABCD中，對角線AC，BD的長分別是6和8，則菱形的周長是__20__．12．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，則圖中五個小矩形的周長之和為__14__．，第12題圖)，第13題圖)，第14題圖)13．如圖，AB＝BC＝CD＝AD，∠DAC＝40°，那么∠B＝__100°__．14．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，DE⊥AC于點E，∠EDC∶∠EDA＝1∶2，且AC＝10，則DE的長度是__eq\f(5\r(3),2)__．15．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，DE∥AC，CE∥BD，要使四邊形OCED是矩形，則平行四邊形ABCD還必須添加的條件是__AB＝AD(答案不唯一)__．(填一個即可)16．邊長為1的一個正方形和一個等邊三角形如圖擺放，則△ABC的面積為__eq\f(1,4)__．，第15題圖)，第16題圖)，第17題圖)，第18題圖)17．(2016·宿遷)如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，點P是直線AD上一動點，若滿足△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個，則AB的長為__4__．18．(2016·哈爾濱)如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，△BEF與△GEF關(guān)于直線EF對稱，點B的對稱點是點G，且點G在邊AD上．若EG⊥AC，AB＝6eq\r(2)，則FG的長為__3eq\r(6)__．三、解答題(共66分)19．(8分)如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點，連結(jié)AF，CE、求證：(1)△BEC≌△DFA；(2)四邊形AECF是平行四邊形．(1)易證△BEC≌△DFA(SAS)(2)由(1)得，CE＝AF，BE＝DF，∴AE＝CF，故可得四邊形AECF是平行四邊形20．(8分)如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE為BC邊上的高，將△ABE沿AE所在直線翻折得△AB1E，求△AB1E與四邊形AECD重疊部分的面積．設(shè)CD與AB1交于點O，∵在邊長為2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE為BC邊上的高，∴AE＝eq\r(2)，由折疊易得△ABB1為等腰直角三角形，∴S△ABB1＝eq\f(1,2)BA·AB1＝2，S△ABE＝1，∴CB1＝2BE－BC＝2eq\r(2)－2，∵AB∥CD，∴∠OCB1＝∠B＝45°，又由折疊的性質(zhì)知，∠B1＝∠B＝45°，∴CO＝OB1＝2－eq\r(2)，∴S△COB1＝eq\f(1,2)OC·OB1＝3－2eq\r(2)，∴重疊部分的面積為：2－1－(3－2eq\r(2))＝2eq\r(2)－221．(8分)如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)一點，△CDE是等邊三角形，連結(jié)EB，EA，延長BE交邊AD于點F、(1)求證：△ADE≌△BCE；(2)求∠AFB的度數(shù)．(1)∵ABCD是正方形，∴AD＝BC，∠ADC＝∠BCD＝90°，又∵三角形CDE是等邊三角形，∴DE＝CE，∠EDC＝∠ECD＝60°，∴∠ADE＝∠BCE，∴△ADE≌△BCE(SAS)(2)∵△CDE是等邊三角形，∴CE＝CD＝DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴CD＝BC，∴CE＝BC，∴△CBE為等腰三角形，且頂角∠ECB＝90°－60°＝30°，∴∠EBC＝eq\f(1,2)(180°－30°)＝75°，∵AD∥BC，∴∠AFB＝∠EBC＝75°22．(10分)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點E，且CF＝BE、(1)求證：四邊形BECF是菱形；(2)當∠A的大小滿足什么條件時，菱形BECF是正方形？回答并證明你的結(jié)論．(1)∵EF垂直平分BC，∴BE＝EC，BF＝CF，∵CF＝BE，∴BE＝EC＝CF＝BF，∴四邊形BECF是菱形(2)當∠A＝45°時，菱形BECF是正方形．∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，∴∠EBC＝45°，∴∠EBF＝2∠EBC＝2×45°＝90°，∴菱形BECF是正方形23．(10分)如圖，點M是矩形ABCD的邊AD的中點，點P是BC邊上的一個動點，PE⊥CM，PF⊥BM，垂足分別為E，F(xiàn)、(1)當矩形的長與寬滿足什么條件時，四邊形PEMF為矩形？猜想并證明；(2)在(1)的條件下，當點P運動到什么位置時，矩形PEMF變?yōu)檎叫?，并證明．(1)當矩形的長AD＝2AB時，四邊形PEMF為矩形．證明如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠A＝∠D＝90°，∵AD＝2AB，M是AD的中點，∴AB＝AM＝DM＝CD，∴△ABM和△DCM是等腰直角三角形，且BM＝CM，∴∠AMB＝∠DMC＝45°，∴∠BMC＝90°，∵PE⊥CM，PF⊥BM，∴∠PFM＝∠PEM＝90°，∴四邊形PEMF為矩形(2)當點P運動到BC的中點時，矩形PEMF變?yōu)檎叫危C明如下：由(1)知∠AMB＝∠DMC＝45°，∴∠PBF＝90°－∠ABM＝45°，∠PCE＝90°－∠DCM＝45°，又∵∠PFB＝∠PEC＝90°，PB＝PC，∴△BPF≌△CPE(AAS)，∴PE＝PF，∴矩形PEMF為正方形24．(10分)如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，∠ADE＝∠CDF、(1)求證：AE＝CF；(2)連結(jié)DB交EF于點O，延長OB至點G，使OG＝OD，連結(jié)EG，F(xiàn)G，判斷四邊形DEGF是否是菱形，并說明理由．(1)易證△ADE≌△CDF(ASA)，∴AE＝CF(2)四邊形DEGF是菱形．理由：在正方形ABCD中，AB＝BC，∵AE＝CF，∴AB－AE＝BC－CF，即BE＝BF，∵△ADE≌△CDF(SAS)，∴DE＝DF，∴BD垂直平分EF，又∵OG＝OD，∴四邊形DEGF是菱形25．(12分)四邊形ABCD是正方形，AC與BD相交于點O，點E，F(xiàn)是直線AD上兩動點，且AE＝DF，CF所在直線與對角線BD所在直線交于點G，連結(jié)AG，直線AG交BE于點H、(1)如圖1，當點E，F(xiàn)在線段AD上時，①求證：∠DAG＝∠DCG；②猜想AG與BE的位置關(guān)系，并加以證明；(2)如圖2，在(1)條件下，連結(jié)HO，試說明HO平分∠BHG；(3)當點E，F(xiàn)運動到如圖3所示的位置時，其他條件不變，請將圖形補充完整，并直接寫出∠BHO的度數(shù)．(1)①易證△ADG≌△CDG(SAS)，∴∠DAG＝∠DCG②AG⊥BE、理由：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝DC，∠BAD＝∠CDA＝90°，在△ABE和△DCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DC，,∠BAE＝∠CDF，,AE＝DF，))∴△ABE≌△DCF(SAS)，∴∠ABE＝∠DCF，∵∠DAG＝∠DCG，∴∠DAG＝∠ABE，∵∠DAG＋∠BAG＝90°，∴∠ABE＋∠BAG＝90°，∴∠AHB＝90°，∴AG⊥BE(2)由(1)可知AG⊥BE、如答圖1所示，過點O作OM⊥BE于點M，ON⊥AG于點N，則四邊形OMHN為矩形．∴∠MON＝90°，又∵OA⊥OB，∴∠AON＝∠BOM、∵∠AON＋∠OAN＝90°，∠BOM＋∠OBM＝90°，∴∠OAN＝∠OBM、在△AON與△BOM中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠OAN＝∠OBM，,OA＝OB，,∠AON＝∠BOM，))∴△AON≌△BOM(ASA)．∴OM＝ON，∴矩形OMHN為正方形，∴HO平分∠BHG(3)將圖形補充完整，如答圖2示，∠BHO＝45°、與(1)同理，可以證明AG⊥BE、過點O作OM⊥BE于點M，ON⊥AG于點N，與(2)同理，可以證明△AON≌△BOM，可得OMHN為正方形，所以HO平分∠BHG，∴∠BHO＝45°第20章檢測題(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)(每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是正確的)題號12345678910答案1、在某校八(2)班組織的跳繩比賽中，第一小組五位同學(xué)跳繩的個數(shù)分別為198，230，220，216，209，則這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為(C)A．220B．218C．216D．2092．一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表：尺碼(cm)2222、52323、52424、525銷售量(雙)46610211你認為商家應(yīng)該關(guān)注鞋子尺碼的(C)A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差3．某超市對員工進行三項測試：電腦、語言、商品知識，并將三項測試得分按5∶3∶2的比例確定測試總分，已知某員工三項得分分別為80，70，75，則這位超市員工的總分為(B)A．78B．76C．77D．794．(2016·張家界)下表是我市4個區(qū)縣今年5月31日最高氣溫(℃)的統(tǒng)計結(jié)果：永定區(qū)武陵源區(qū)慈利縣桑植縣32323330該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(A)A．32℃，32℃B．32℃，33℃C．33℃，33℃D．32℃，30℃5．已知一組數(shù)據(jù)：－1，x，0，1，－2的平均數(shù)是0，那么，這組數(shù)據(jù)的方差是(B)A、eq\r(2)B．2C．4D．106．(2016·泰州)對于一組數(shù)據(jù)－1，－1，4，2，下列結(jié)論不正確的是(D)A．平均數(shù)是1B．眾數(shù)是－1C．中位數(shù)是0、5D．方差是3、57．已知一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數(shù)4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別是(D)A．4，4B．3，4C．4，3D．3，38．(2016·河南)下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)(cm)185180185180方差3、63、67、48、1根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇(A)A．甲B．乙C．丙D．丁9．如圖是在某次訓(xùn)練中，甲、乙兩名射擊運動員各射擊10發(fā)子彈的成績統(tǒng)計圖，對于本次訓(xùn)練，有如下結(jié)論：①s甲2＞s乙2；②s甲2＜s乙2；③甲的射擊成績比乙穩(wěn)定；④乙的射擊成績比甲穩(wěn)定，由統(tǒng)計圖可知正確的結(jié)論是(C)A．①③B．①④C．②③D．②④，第9題圖)，第10題圖)10．對某校八年級隨機抽取若干名學(xué)生進行體能測試，成績記為1分、2分、3分、4分4個等級，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，這些學(xué)生的平均分數(shù)是(C)A．2、25B．2、5C．2、95D．3二、填空題(每小題3分，共24分)11．(2016·連云港)在新年晚會的投飛鏢游戲環(huán)節(jié)中，7名同學(xué)的投擲成績(單位：環(huán))分別是：7，9，9，4，9，8，8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是__9__．12．若李老師六個月的手機上網(wǎng)流量(單位：M)分別為526，600，874，480，620，500，則李老師這六個月平均每個月的手機上網(wǎng)流量為__600__M、13．在“中國夢·我的夢”演講比賽中，將5個評委對某選手打分情況繪成如圖的統(tǒng)計圖，則該選手得分的中位數(shù)是__9__分．14．某校組織八年級三個班學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，競賽結(jié)果三個班總平均分為72、5，已知一班參賽人數(shù)30人，平均分75分，二班參賽人數(shù)30人，平均分為80分，三班參賽人數(shù)40人，則三班的平均分為__65分__．15．(2016·黃岡)需要對一批排球的質(zhì)量是否符合標準進行檢測，其中質(zhì)量超過標準的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準的克數(shù)記為負數(shù)，現(xiàn)抽取8個排球，通過檢測所得數(shù)據(jù)如下(單位：克)：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，則這組數(shù)據(jù)的方差是__2、5__．16．某小區(qū)20戶家庭的日用電量(單位：千瓦時)統(tǒng)計如下：日用電量(單位：千瓦時)4567810戶數(shù)136541這20戶家庭日用電量的眾數(shù)、中位數(shù)分別是__6__和__6、5__．17．一組數(shù)據(jù)3，4，9，x的平均數(shù)比它的唯一眾數(shù)大1，則x＝__4__．點撥：①當眾數(shù)是3時，∵眾數(shù)比平均數(shù)小1，∴eq\f(1,4)(3＋4＋9＋x)＝4，解得x＝0、這組數(shù)據(jù)為：3，4，9，0，而數(shù)據(jù)有唯一眾數(shù)，∴x≠0；②當眾數(shù)是4時，∵眾數(shù)比平均數(shù)小1，∴eq\f(1,4)(3＋4＋9＋x)＝5，解得x＝4；③當眾數(shù)是9時，∵眾數(shù)比平均數(shù)小1，∴eq\f(1,4)(3＋4＋9＋x)＝10，解得x＝24，而數(shù)據(jù)有唯一眾數(shù)，∴x≠24、所以x＝418．已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，…，n(從左往右數(shù)，第1個數(shù)是1，第2個數(shù)是2，第3個數(shù)是3，依次類推，第n個數(shù)是n)．設(shè)這組數(shù)據(jù)的各數(shù)之和是s，中位數(shù)是k，則s＝__2k2－k__．(用只含有k的代數(shù)式表示)點撥：∵一組數(shù)據(jù)1，2，3，…，n(從左往右數(shù)，第1個數(shù)是1，第2個數(shù)是2，第3個數(shù)是3，第n個數(shù)是n)，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，∵這組數(shù)據(jù)的各數(shù)之和是s，中位數(shù)是k，∴s＝nk，∵eq\f(n＋1,2)＝k，∴n＝2k－1，∴s＝nk＝(2k－1)k＝2k2－k三、解答題(共66分)19．(8分)為了估計西瓜、蘋果和香蕉三種水果一個月的銷售量，某水果店對這三種水果7天的銷售量進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示．(1)若西瓜、蘋果和香蕉的售價分別是6元/千克、8元/千克和3元/千克，則這7天銷售額最大的水果品種是__西瓜__；(填“西瓜”、“蘋果”或“香蕉”)(2)估計一個月(按30天計算)該水果店可銷售蘋果多少千克？(2)eq\f(140,7)×30＝600(千克)．答：估計一個月該水果店可銷售蘋果600千克20．(10分)某市為了了解高峰時段16路車從總站乘該路車出行的人數(shù)，隨機抽查了10個班次乘該路車人數(shù)，結(jié)果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25、(1)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為__23__，中位數(shù)為__24__；(2)計算這10個班次乘車人數(shù)的平均數(shù)；(3)如果16路車在高峰時段從總站共出車60個班次，根據(jù)上面的計算結(jié)果，估計在高峰時段從總站乘該路車出行的乘客共有多少人？(1)這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：14，16，23，23，23，25，25，26，27，28，則眾數(shù)為：23，中位數(shù)為：eq\f(23＋25,2)＝24(2)平均數(shù)＝eq\f(1,10)(14＋16＋23＋23＋23＋25＋25＋26＋27＋28)＝23(人)，答：這10個班次乘車人數(shù)的平均數(shù)是23人(2)60×23＝1380(人)，答：在高峰時段從總站乘該路車出行的乘客共有1380人21．(10分)為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活及家庭的基本情況，加強學(xué)校、家庭的聯(lián)系，梅燦中學(xué)積極組織全體教師開展“家訪活動”，王老師對所在班級的全體學(xué)生進行實地家訪，了解到每名學(xué)生家庭的相關(guān)信息，先從中隨機抽取15名學(xué)生家庭的年收入情況，數(shù)據(jù)如表：年收入(單位：萬元)22、5345913家庭個數(shù)1352211(1)求這15名學(xué)生家庭年收入的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；(2)你認為用(1)中的哪個數(shù)據(jù)來代表這15名學(xué)生家庭年收入的一般水平較為合適？請簡要說明理由．(1)這15名學(xué)生家庭年收入的平均數(shù)是：(2＋2、5×3＋3×5＋4×2＋5×2＋9＋13)÷15＝4、3(萬元)；將這15個數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的數(shù)是3，所以中位數(shù)是3萬元；在這一組數(shù)據(jù)中3是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)為3萬元(2)眾數(shù)代表這15名學(xué)生家庭年收入的一般水平較為合適，因為3出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以能代表家庭年收入的一般水平22．(12分)(2016·樂山)甲、乙兩名射擊運動員中進行射擊比賽，兩人在相同條件下各射擊10次，射擊的成績?nèi)鐖D所示．根據(jù)圖中信息，回答下列問題：(1)甲的平均數(shù)是__8__，乙的中位數(shù)是__7、5__；(2)分別計算甲、乙成績的方差，并從計算結(jié)果來分析，你認為哪位運動員的射擊成績更穩(wěn)定？(1)甲的平均數(shù)＝eq\f(1,10)(6＋10＋8＋9＋8＋7＋8＋10＋7＋7)＝8，乙的中位數(shù)是7、5(2)x乙＝eq\f(1,10)(7＋10＋…＋7)＝8；s甲2＝eq\f(1,10)[(6－8)2＋(10－8)2＋…＋(7－8)2]＝1、6，s乙2＝eq\f(1,10)[(7－8)2＋(10－8)2＋…＋(7－8)2]＝1、2，∵s乙2＜s甲2，∴乙運動員的射擊成績更穩(wěn)定23．(12分)甲、乙兩位同學(xué)進行投籃比賽，每人在相同時間內(nèi)分別投6場，下表是甲、乙兩位同學(xué)每場投中籃球個數(shù)的統(tǒng)計情況．對象一二三四五六甲6759510乙656799下面是甲、乙兩位同學(xué)的三句對話：(1)乙：我的投籃成績比你的穩(wěn)定；(2)甲：若每一場我多投中一個球，投籃成績就比你穩(wěn)定；(3)乙：若每場我投中的個數(shù)是原來的3倍，而你每場投中的個數(shù)是原來的2倍，那么我的投籃成績的穩(wěn)定程度會比你更好．請判斷他們說法的正確性，并說明理由．(1)甲的平均成績＝(6＋7＋5＋9＋5＋10)÷6＝7，甲的方差s甲2＝[(6－7)2＋(7－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2＋(10－7)2]÷6≈3、7，乙的平均成績＝(6＋5＋6＋7＋9＋9)÷6＝7，乙的方差s乙2＝[(6－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(9－7)2]÷6≈2、3，∴乙的說法正確(2)甲變化后的成績?yōu)?，8，6，10，6，11，甲變化后的平均成績＝(7＋8＋6＋10＋6＋11)÷6＝8，甲變化后的方差s甲2＝[(7－8)2＋(8－8)2＋(6－8)2＋(10－8)2＋(6－8)2＋(11－8)2]÷6≈3、7，由于甲的方差不變，故甲的說法是錯誤的(3)甲變化后的平均成績＝7×2＝14，甲變化后的方差s甲2＝3、7×4＝14、8；乙變化后的平均成績＝7×3＝21，乙變化后的方差s乙2＝2、3×9＝20、7，∴乙的說法是錯誤的24．(14分)我市某中學(xué)舉行“中國夢·校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學(xué)校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．(1)根據(jù)圖示填寫下表；(2)結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好；(3)計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)初中部__85__85__85__高中部85__80__100eq\a\vs4\al()(2)初中部成績好些．因為兩個隊的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高，所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績好些(3)s12＝eq\f(1,5)[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2＋(100－85)2]＝70，s22＝eq\f(1,5)[(70－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝160、∵s12＜s22，∴初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定期中檢測題(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)(每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是正確的)題號12345678910答案1、若分式eq\f(x2－9,x－3)的值為零，則x的取值為(D)A．x≠3B．x≠－3C．x＝3D．x＝－32．(2016·成都)分式方程eq\f(2x,x－3)＝1的解為(B)A．x＝－2B．x＝－3C．x＝2D．x＝33．若點M(x，y)滿足(x＋y)2＝x2＋y2－2，則點M所在的象限是(C)A．第一象限或第三象限B．第一象限或第二象限C．第二象限或第四象限D(zhuǎn)．不能確定4．(2016·蘇州)肥皂泡的泡壁厚度大約是0、0007mm，0、0007用科學(xué)記數(shù)法表示為(C)A．0、7×10－3B．7×10－3C．7×10－4D．7×10－55．若關(guān)于x的方程eq\f(m,x－2)＝eq\f(1－x,x－2)有增根，則m的值為(C)A．0B．1C．－1D．26．當x＝6，y＝3時，代數(shù)式(eq\f(x,x＋y)＋eq\f(2y,x＋y))·eq\f(3xy,x＋2y)的值是(C)A．2B．3C．6D．97．(2016·雅安)若式子eq\r(k－1)＋(k－1)0有意義，則一次函數(shù)y＝(1－k)x＋k－1的圖象可能是(C)，A)，B)，C)，D)8．(2016·溫州)如圖，一直線與兩坐標軸的正半軸分別交于A，B兩點，P是線段AB上任意一點(不包括端點)，過P分別作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的長方形的周長為10，則該直線的函數(shù)表達式是(C)A．y＝x＋5B．y＝x＋10C．y＝－x＋5D．y＝－x＋10，第8題圖)，第9題圖)，第10題圖)9．(2016·衡陽)如圖，A，B是反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＞0，x＞0)圖象上的兩點，BC∥x軸，交y軸于點C，動點P從坐標原點O出發(fā)，沿O→A→B→C(圖中“→”所示路線)勻速運動，終點為C，過P作PM⊥x軸，垂足為M、設(shè)三角形OMP的面積為S，P點運動時間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為(A)，A)，B)，C)，D)10．(2016·蘭州)如圖，A，B兩點在反比例函數(shù)y＝eq\f(k1,x)的圖象上，C，D兩點在反比例函數(shù)y＝eq\f(k2,x)的圖象上，AC⊥x軸于點E，BD⊥x軸于點F，AC＝2，BD＝3，EF＝eq\f(10,3)，則k2－k1＝(A)A．4B、eq\f(14,3)C、eq\f(16,3)D．6點撥：設(shè)A(m，eq\f(k1,m))，B(n，eq\f(k1,n))則C(m，eq\f(k2,m))，D(n，eq\f(k2,n))，由題意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n－m＝\f(10,3)，,\f(k1－k2,m)＝2，,\f(k2－k1,n)＝3，))解得k2－k1＝4、故選A二、填空題(每小題3分，共24分)11．(2016·安順)在函數(shù)y＝eq\f(\r(1－x),x＋2)中，自變量x的取值范圍是__x≤1且x≠－2__．12．計算(a－eq\f(2ab－b2,a))÷eq\f(a－b,a)的結(jié)果是__a－b__．13．(2016·畢節(jié))若a2＋5ab－b2＝0，則eq\f(b,a)－eq\f(a,b)的值為__5__．14．若點A(a，3a－b)，B(b，2a＋b－2)關(guān)于x軸對稱，則a＝__eq\f(2,5)__，b＝__eq\f(2,5)__、15．(2016·成都)已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點都在反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)的圖象上，且x1＜x2＜0，則y1__＞__y2、(填“＞”或“＜”)16．直線y＝3x＋2沿y軸向下平移5個單位，則平移后直線與y軸的交點坐標為__(0，－3)__．17．(2016·咸寧)端午節(jié)那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小紅的媽媽去該店買粽子花了54元錢，比平時多買了3個，求平時每個粽子賣多少元？設(shè)平時每個粽子賣x元，列方程為__eq\f(54,x)＋3＝eq\f(54,0.9x)__、18．(2016·菏澤)如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)在第一象限的圖象經(jīng)過點B，則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC－S△BAD為__3__．點撥：設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長分別為a，b，則點B的坐標為(a＋b，a－b)．∵點B在反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)的第一象限圖象上，∴(a＋b)×(a－b)＝a2－b2＝6、∴S△OAC－S△BAD＝eq\f(1,2)a2－eq\f(1,2)b2＝eq\f(1,2)(a2－b2)＝eq\f(1,2)×6＝3三、解答題(共66分)19．(8分)(1)計算：(3、14－π)0＋(－eq\f(1,2))－2－2sin30°；(2)化簡：eq\f(2x,x＋1)－eq\f(2x＋6,x2－1)÷eq\f(x＋3,x2－2x＋1)、4eq\f(2,x＋1)20．(8分)(2017·陜西模擬)先化簡(eq\f(3,a＋1)－a＋1)÷eq\f(a2－4a＋4,a＋1)，并從0，－1，2中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．原式＝－eq\f(a＋2,a－2)，由于a不能取－1和2，當a＝0時，原式＝121．(8分)(2017·岳陽模擬)我市某學(xué)校開展“遠足君山，磨礪意志，保護江豚，愛鳥護鳥”為主題的遠足活動．已知學(xué)校與君山島相距24千米，遠足服務(wù)人員騎自行車，學(xué)生步行，服務(wù)人員騎自行車的平均速度是學(xué)生步行平均速度的2、5倍，服務(wù)人員與學(xué)生同時從學(xué)校出發(fā)，到達君山島時，服務(wù)人員所花時間比學(xué)生少用了3、6小時，求學(xué)生步行的平均速度是多少？設(shè)學(xué)生步行的平均速度是每小時x千米，服務(wù)人員騎自行車的平均速度是每小時2、5x千米．根據(jù)題意eq\f(24,x)－eq\f(24,2.5x)＝3、6，解得x＝4，經(jīng)檢驗x＝4是所列方程的解，且符合題意．答：學(xué)生步行的平均速度是每小時4千米22．(10分)(2016·長春)甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，甲車勻速前往B地，到達B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地；乙車勻速前往A地，設(shè)甲、乙兩車距A地的路程為y(千米)，甲車行駛的時間為x(小時)，y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示：(1)求甲車從A地到達B地的行駛時間；(2)求甲車返回時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)求乙車到達A地時甲車距A地的路程．(1)300÷(180÷1、5)＝2、5(小時)，答：甲車從A地到達B地的行駛時間是2、5小時(2)設(shè)甲車返回時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(300＝2.5k＋b，,0＝5.5k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－100，,b＝550，))∴甲車返回時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝－100x＋550(2、5≤x≤5、5)(3)300÷[(300－180)÷1、5]＝3、75小時，當x＝3、75時，y＝175，答：乙車到達A地時甲車距A地的路程是175千米23．(10分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝mx與雙曲線y＝eq\f(n,x)相交于A，B(b，－2)兩點，矩形OCDE的邊CD恰好被點B平分，邊DE交雙曲線于F點，四邊形OBDF的面積為2、(1)求n的值；(2)求不等式mx≥eq\f(n,x)的解集．(1)∵矩形OCDE的邊CD恰好被點B(b，－2)平分，∴D點坐標為(2b，－2)，∴矩形OCDE的面積＝2b·2＝4b，∵S△OCB＝S△OEF＝eq\f(1,2)|n|＝－eq\f(1,2)n，而四邊形OBDF的面積＝S矩形OCDE－S△OCB－S△OEF，∴4b－(－eq\f(1,2)n)－(－eq\f(1,2)n)＝2，∵－2＝eq\f(n,b)，即b＝－eq\f(n,2)，∴－2n＋n＝2，∴n＝－2(2)反比例函數(shù)表達式為y＝－eq\f(2,x)，把y＝－2代入y＝－eq\f(2,x)，得x＝1，∴B點坐標為(1，－2)，∵雙曲線及過原點的直線均是關(guān)于原點成中心對稱的圖形，∴它們的交點也關(guān)于原點成中心對稱，∴A點坐標為(－1，2)，∴x≤－1或0＜x≤1時，mx≥eq\f(n,x)，即不等式mx≥eq\f(n,x)的解集為x≤－1或0＜x≤124．(10分)如圖，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)，動點P從點A出發(fā)，沿y軸以每秒1個單位長度的速度向上移動，l為過點P且平行于直線y＝－x的圖象，設(shè)移動時間為t秒．(1)當t＝3時，求l的表達式；(2)若點M，N位于l的異側(cè)，確定t的取值范圍；(3)直接寫出t為何值時，點M關(guān)于l的對稱點落在坐標軸上．(1)當t＝3時，∴P(0，4)，∴b＝4，∴直線l的表達式為y＝－x＋4(2)當直線y＝－x＋b過點M(3，2)時，2＝－3＋b，解得b＝5，5＝1＋t，解得t＝4、當直線y＝－x＋b過點N(4，4)時，4＝－4＋b，解得b＝8，8＝1＋t，解得t＝7、故若點M，N位于l的異側(cè)，t的取值范圍是：4＜t＜7(3)如圖，M點關(guān)于l的對稱點C落在x軸上，l與x軸交于D，連結(jié)DM，∵直線y＝－x＋b與x軸的夾角為45°，而DC＝DM，∴∠MDC＝90°，∴D點坐標為(3，0)，∴DC＝DM＝2，把D(3，0)代入y＝－x＋b得－3＋b＝0，解得b＝3，∴P(0，3)，∴PA＝3－1＝2，∴t＝2時，點M關(guān)于直線l的對稱點落在x軸上；同理可得，M