2023年山東省青島市城陽(yáng)第十三中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.-2022的絕對(duì)值是（）

A．2022

B．

C．

D．-2022

2.下列正多邊形中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.“北斗三號(hào)”的授時(shí)精度小于，則用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．

B．

C．

D．

4.如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（）

A．

B．

C．

D．

5.如圖，將先向上平移1個(gè)單位，再繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．（0，4）

B．（2，-2）

C．（3，-2）

D．（-1，4）

6.把△ABC和△ADE如圖放置，B，D，E正好在一條直線上，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．則下列結(jié)論：①△BAD≌△CAE；②BE＝CE＋DE；③∠BEC＝∠BAC；④若∠ACE＋∠CAE＋∠ADE＝90°，則∠AEC＝135°．其中正確的是（）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．①②③④

7.如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)AD=15cm，寬AB=10cm，∠ABC的平分線分AD邊為AE、ED兩部分，這AE、ED的長(zhǎng)分別為（）

A．10cm和5cm

B．11cm和4cm

C．9cm和6cm

D．8cm和7cm

8.已知在一、三或二、四象限內(nèi)，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的函數(shù)值都隨x的增大而增大，則這兩個(gè)函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

9.化簡(jiǎn)＝__________．

10.小麗參加了某電視臺(tái)的招聘考試，她在采訪寫(xiě)作、計(jì)算機(jī)操作、創(chuàng)意設(shè)計(jì)這三種測(cè)試中的成績(jī)分別是86分、75分、90分，如果這三種成績(jī)按計(jì)算，那么小麗的最終得分為_(kāi)_____分．

11.已知函數(shù)，下列關(guān)于它的圖像與性質(zhì)的說(shuō)法：①函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)；②函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；③y隨x的增大而減小；④函數(shù)有最大值1．其中正確的說(shuō)法是______．（寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）

12.已知拋物線的部分圖象如圖所示，若，則的取值范圍為_(kāi)____．

13.如圖，點(diǎn)、分別在正方形的邊、上，，與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，若的長(zhǎng)為，則正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．

14.一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，將其側(cè)面展開(kāi)得到扇形圓心角為216°，則此圓錐的高為_(kāi)________．

三、解答題

15.化簡(jiǎn)：

（1）（2）

16.如圖，城市規(guī)劃期間，要拆除一電線桿AB，已知距電線桿水平距離14米的D處有一大壩，背水坡的坡度i=1：0.5，壩高CF為2米，在壩頂C處測(cè)得桿頂A的仰角為30°，D、E之間是寬為2米的人行道，請(qǐng)問(wèn)：在拆除電線桿AB時(shí)，為確保行人安全，是否需要將此人行道封上？請(qǐng)說(shuō)明理由．（在地面上，以B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域）

17.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上一點(diǎn)，且，連接BE．

(1)尺規(guī)作圖：作的平分線AF，交BC于點(diǎn)F，交BE于點(diǎn)G；（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）

(2)若，求AF的長(zhǎng)．

18.2022年10月12日下午，“天宮課堂”第三課開(kāi)講，航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲相互配合進(jìn)行授課，激發(fā)了同學(xué)們學(xué)習(xí)航天知識(shí)的熱情．在學(xué)校組織的航天知識(shí)競(jìng)賽中，小明和小雪均獲得了一等獎(jiǎng)，學(xué)校決定通過(guò)兩人做游戲的方式，從中選取一名游戲獲勝的同學(xué)作為代表分享獲獎(jiǎng)心得．游戲規(guī)則如下：甲口袋（不透明）裝有編號(hào)為1，2，3的三個(gè)小球，乙口袋（不透明）裝有編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)小球，每個(gè)口袋中的小球除編號(hào)外其他都相同．小明先從甲口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，小雪再?gòu)囊铱诖须S機(jī)摸出一個(gè)球，若兩球編號(hào)之和為偶數(shù)，則小明獲勝；若兩球編號(hào)之和為奇數(shù)，則小雪獲勝．請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，說(shuō)明這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平．

19.濟(jì)川中學(xué)開(kāi)展了為期一周的“敬老愛(ài)親”活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了初一部分學(xué)生在這次活動(dòng)中做家務(wù)的時(shí)間，并將統(tǒng)計(jì)的時(shí)間（單位：小時(shí)）分成5組，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）濟(jì)川中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了初一______名學(xué)生；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若初一共有1100名學(xué)生，估計(jì)濟(jì)川中學(xué)初一學(xué)生在這次活動(dòng)中做家務(wù)的時(shí)間不少于2.5小時(shí)的學(xué)生有多少人？

20.明德中學(xué)需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種筆記本電腦，經(jīng)調(diào)查，每臺(tái)甲種電腦的價(jià)格比每臺(tái)乙種電腦的價(jià)格少0.2萬(wàn)元，且用12萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)的甲種電腦的數(shù)量與用20萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)的乙種電腦的數(shù)量相同．

（1）求每臺(tái)甲種電腦、每臺(tái)乙種電腦的價(jià)格分別為多少萬(wàn)元；

（2）學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)34萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種電腦共80臺(tái)，其中乙種電腦的數(shù)量不少于甲種電腦數(shù)量的1.5倍，學(xué)校有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

21.如圖，在和中，，，，、相交于點(diǎn)．

(1)求證：；

(2)若，，求的度數(shù)．

22.現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段表示水平的路面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線為軸，以過(guò)點(diǎn)垂直于軸的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．根據(jù)設(shè)計(jì)要求：，該拋物線的頂點(diǎn)到的距離為．

(1)求滿足設(shè)計(jì)要求的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線上的點(diǎn)，處分別安裝照明燈．已知點(diǎn)，到的距離均為，求、兩點(diǎn)間的距離．

23.概念學(xué)習(xí)：規(guī)定：求若干個(gè)相同有理數(shù)（均不為0）的除法運(yùn)算叫做除方，如，等，類(lèi)比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“2的圈3次方”，記作，讀作“的圈4次方”，一般地，把記作讀作“a的圈n次方”．

初步探究：

（1）直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果________，________；

（2）關(guān)于除方，下列說(shuō)法不正確的是________．

A.任何非零數(shù)的圈2次方都等于1

B.對(duì)于任何正整數(shù)n，

C.

D.負(fù)數(shù)的圈奇次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶次方結(jié)果是正數(shù)

深入思考：

我們知道有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？

（1）試一試：將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫(xiě)成冪的形式：______；______；______．

（2）想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫(xiě)成冪的形式為_(kāi)_______．

（3）