內(nèi)蒙古赤峰市聯(lián)盟學(xué)校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

內(nèi)蒙古赤峰市聯(lián)盟學(xué)校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點(diǎn)A(﹣3，2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．(3，2) B．(3，﹣2) C．(﹣3，2) D．(﹣3，﹣2)2．關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且3．若反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限，則關(guān)于x的方程的根的情況是()A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根4．已知，滿足，則的值是（）．A．16 B． C．8 D．5．關(guān)于x的一元二次方程(2x－1)2+n2+1=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法判定6．若拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，且過點(diǎn)A（m，n），B（m+8，n），則n＝（）A．0 B．3 C．16 D．97．如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)的圖象上，AC//BD//y軸，已知點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為（

）A．4 B．3 C．2 D．8．將一副三角尺（在中，，，在中，，）如圖擺放，點(diǎn)為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（），交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．9．已知方程的兩根為，則的值是（）A．1 B．2 C．-2 D．410．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（﹣3，0），其對稱軸為直線x＝﹣，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①abc＞0；②3a+c＞0；③當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大：④若m，n（m＜n）為方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的兩個(gè)根，則m＜﹣3且n＞2；⑤＜0，其中正確的結(jié)論有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．從一批節(jié)能燈中隨機(jī)抽取40只進(jìn)行檢查，發(fā)現(xiàn)次品2只，則在這批節(jié)能燈中隨機(jī)抽取一只是次品的概率為_______．12．如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ACB的角平分線分別交AB、BD于M、N兩點(diǎn)，若AM＝2，則線段ON的長為_____．13．兩個(gè)少年在綠茵場上游戲．小紅從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB運(yùn)動到點(diǎn)B，小蘭從點(diǎn)C出發(fā)，以相同的速度沿⊙O逆時(shí)針運(yùn)動一周回到點(diǎn)C，兩人的運(yùn)動路線如圖1所示，其中AC=DB．兩人同時(shí)開始運(yùn)動，直到都停止運(yùn)動時(shí)游戲結(jié)束，其間他們與點(diǎn)C的距離y與時(shí)間x（單位：秒）的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示．則下列說法正確的有________．(填序號)①小紅的運(yùn)動路程比小蘭的長；②兩人分別在1.09秒和7.49秒的時(shí)刻相遇；③當(dāng)小紅運(yùn)動到點(diǎn)D的時(shí)候，小蘭已經(jīng)經(jīng)過了點(diǎn)D；④在4.84秒時(shí)，兩人的距離正好等于⊙O的半徑．14．下列四個(gè)函數(shù)：①②③④中，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大的函數(shù)是______（選填序號）．15．因式分解：______．16．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，則CF的長為__________．17．計(jì)算：____________18．如果兩個(gè)相似三角形的面積的比是4：9，那么它們對應(yīng)的角平分線的比是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，以△ABC的邊AB為直徑畫⊙O，交AC于點(diǎn)D，半徑OE//BD，連接BE，DE，BD，設(shè)BE交AC于點(diǎn)F，若∠DEB=∠DBC．(1)求證：BC是⊙O的切線；(2)若BF=BC=2，求圖中陰影部分的面積．20．（6分）如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段AC所示，小亮的身高如圖中線段FG所示，路燈燈泡在線段DE上．（1）請你確定燈泡所在的位置，并畫出小亮在燈光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子長AC＝1.4m，且他到路燈的距離AD＝2.1m，求燈泡的高．21．（6分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)P，直線BF與AD延長線交于點(diǎn)F，且∠AFB＝∠ABC．（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若CD＝2，BP＝1，求⊙O的半徑．22．（8分）如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E為AB上的一點(diǎn)，EF⊥AB，交BD于點(diǎn)F．（1）如圖1，直按寫出的值；（2）將△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接AE、DF，猜想DF與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，當(dāng)BE＝BA時(shí)，其他條件不變，△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），當(dāng)α為何值時(shí)，EA＝ED？在圖3或備用圖中畫出圖形，并直接寫出此時(shí)α＝．23．（8分）全國第二屆青年運(yùn)動會是山西省歷史上第一次舉辦的大型綜合性運(yùn)動會，太原作為主賽區(qū)，新建了很多場館，其中在汾河?xùn)|岸落成了太原水上運(yùn)動中心，它的終點(diǎn)塔及媒體中心是一個(gè)以“大帆船”造型（如圖1），外觀極具創(chuàng)新，這里主要承辦賽艇、皮劃艇、龍舟等項(xiàng)目的比賽.“青春”數(shù)學(xué)興趣小組為了測量“大帆船”AB的長度，他們站在汾河西岸，在與AB平行的直線l上取了兩個(gè)點(diǎn)C、D，測得CD=40m，∠CDA=110°，∠ACB=18.5°，∠BCD=16.5°，如圖1．請根據(jù)測量結(jié)果計(jì)算“大帆船”AB的長度．（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin16.5°≈0.45，tan16.5°≈0.50，≈1.41，≈1.73）24．（8分）如圖，有四張質(zhì)地完全相同的卡片，正面分別寫有四個(gè)角度，現(xiàn)將這四張卡片洗勻后，背面朝上．(1)若從中任意抽取--張，求抽到銳角卡片的概宰；(2)若從中任意抽取兩張，求抽到的兩張角度恰好互補(bǔ)的概率．25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，弧ED=弧BD，連接ED、BD，延長AE交BD的延長線于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)C．（1）若OACD，求陰影部分的面積；（2）求證：DEDM．26．（10分）某游樂園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達(dá)到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示，以水平方向?yàn)閤軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式；（2）王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)？（3）經(jīng)檢修評估，游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出符合題意的答案．【詳解】解：點(diǎn)A（﹣3，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為：（﹣3，﹣2），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．2、C【分析】關(guān)于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；當(dāng)方程為一元一次方程時(shí)，k=1；是一元二次方程時(shí)，必須滿足下列條件：（1）二次項(xiàng)系數(shù)不為零；（2）在有實(shí)數(shù)根下必須滿足△=b2-4ac≥1．【詳解】當(dāng)k=1時(shí)，方程為3x-1=1，有實(shí)數(shù)根，當(dāng)k≠1時(shí)，△=b2-4ac=32-4×k×（-1）=9+4k≥1，解得k≥-．綜上可知，當(dāng)k≥-時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了方程有實(shí)數(shù)根的含義，一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．注意到分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限,則k小于0，再根據(jù)根的判別式判斷根的情況.【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限∴k＜0則則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程方程根的情況，務(wù)必清楚時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.4、A【分析】先把等式左邊分組因式分解，化成非負(fù)數(shù)之和等于0形式，求出x,y即可.【詳解】由得所以=0，=0所以x=-2,y=-4所以=（-4）-2=16故選：A【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：因式分解運(yùn)用.靈活拆項(xiàng)因式分解是關(guān)鍵.5、C【分析】先對原方程進(jìn)行變形，然后進(jìn)行判定即可．【詳解】解：由原方程可以化為：(2x－1)2=-n2-1∵(2x－1)2≥0,-n2-1≤-1∴原方程沒有實(shí)數(shù)根．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵在于對方程的變形，而不是運(yùn)用根的判別式．6、C【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)易求該拋物線的對稱軸是x＝m+1．故設(shè)拋物線解析式為y＝（x+m+1）2，直接將A（m，n）代入，通過解方程來求n的值．【詳解】∵拋物線y＝x2+bx+c過點(diǎn)A（m，n），B（m+8，n），∴對稱軸是x＝＝m+1．又∵拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴設(shè)拋物線解析式為y＝（x﹣m﹣1）2，把A（m，n）代入，得n＝（m﹣m+1）2＝2，即n＝2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．解答該題的技巧性在于找到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)拋物線的解析式．7、B【分析】首先根據(jù)A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)AC//BD//y軸,及反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出AC,BD的長，根據(jù)三角形的面積公式表示出S△OAC,S△ABD的面積，再根據(jù)△OAC與△ABD的面積之和為，列出方程，求解得出答案.【詳解】把x=1代入得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入得：y=,∴B(2,),∵AC//BD//y軸,∴C(1,k),D(2,)∴AC=k-1,BD=-，∴S△OAC=（k-1）×1,S△ABD=(-)×1,又∵△OAC與△ABD的面積之和為，∴（k-1）×1＋(-)×1=，解得：k=3;故答案為B.【點(diǎn)睛】:此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵.8、C【解析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CD=AD=DB，則∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠PDM=∠CDN=α，于是可判斷△PDM∽△CDN，得到=，然后在Rt△PCD中利用正切的定義得到tan∠PCD=tan30°=，于是可得=．【詳解】∵點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，∴CD=AD=DB，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，∵∠EDF=90°，∴∠CPD=60°，∴∠MPD=∠NCD，∵△EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°），∴∠PDM=∠CDN=α，∴△PDM∽△CDN，∴=，在Rt△PCD中，∵tan∠PCD=tan30°=，∴=tan30°=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．9、A【分析】先化成一元二次方程的一般形式，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2，x1?x2，代入求出即可．【詳解】∵2x2﹣3x=1，∴2x2﹣3x﹣1=0，由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2，x1?x2，所以x1+x1x2+x2()=1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠1)與x軸交于點(diǎn)(﹣3，1)，其對稱軸為直線x，∴拋物線y=ax2+bx+c(a≠1)與x軸交于點(diǎn)(﹣3，1)和(2，1)，且，∴a=b，由圖象知：a＜1，c＞1，b＜1，∴abc＞1，故結(jié)論①正確；∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠1)與x軸交于點(diǎn)(﹣3，1)，∴9a﹣3b+c=1．∵a=b，∴c=﹣6a，∴3a+c=﹣3a＞1，故結(jié)論②正確；∵當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，故結(jié)論③錯誤；∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠1)與x軸交于點(diǎn)(﹣3，1)和(2，1)，∴y=ax2+bx+c=a(x+3)(x﹣2)．∵m，n(m＜n)為方程a(x+3)(x﹣2)+3=1的兩個(gè)根，∴m，n(m＜n)為方程a(x+3)(x﹣2)=﹣3的兩個(gè)根，∴m，n(m＜n)為函數(shù)y=a(x+3)(x﹣2)與直線y=﹣3的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖象得：m＜﹣3且n＞2，故結(jié)論④成立；∵當(dāng)x時(shí)，y1，∴1．故結(jié)論⑤正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠1)，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞1時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜1時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)(即ab＞1)，對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(shí)(即ab＜1)，對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于(1，c)；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞1時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=1時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜1時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用概率公式求解可得．【詳解】解：在這批節(jié)能燈中隨機(jī)抽取一只是次品的概率為＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率公式，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.12、1．【分析】作MH⊥AC于H，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠MAH＝45°，則△AMH為等腰直角三角形，再求出AH，MH，MB，CH，CO，然后證明△CON∽△CHM，再利用相似三角形的性質(zhì)可計(jì)算出ON的長．【詳解】解：作MH⊥AC于H，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠MAH＝45°，∴△AMH為等腰直角三角形，∴AH＝MH＝AM＝×2＝，∵CM平分∠ACB，MH⊥AC，MB⊥BC∴BM＝MH＝，∴AB＝2+，∴AC＝AB＝2+2，∴OC＝AC＝+1，CH＝AC﹣AH＝2+2﹣＝2+，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴＝，即＝，∴ON＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、④【分析】利用圖象信息一一判斷即可解決問題．【詳解】解：①由圖可知，速度相同的情況下，小紅比小蘭提前停下來，時(shí)間花的短，故小紅的運(yùn)動路程比小蘭的短，故本選項(xiàng)不符合題意；

②兩人分別在1.09秒和7.49秒的時(shí)刻與點(diǎn)C距離相等，故本選項(xiàng)不符合題意；

③當(dāng)小紅運(yùn)動到點(diǎn)D的時(shí)候，小蘭也在點(diǎn)D，故本選項(xiàng)不符合題意；

④當(dāng)小紅運(yùn)動到點(diǎn)O的時(shí)候，兩人的距離正好等于⊙O的半徑，此時(shí)t==4.84，故本選項(xiàng)正確；

故答案為：④．【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)問題函數(shù)圖象、解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考常考題型．14、②③【分析】分別根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：

①在y=-2x+1中，k=-2＜0，則y隨x的增大而減少；

②在y=3x+2中，k=3＞，則y隨x的增大而增大；

③在中，k=-3＜0，當(dāng)x＜00時(shí)，在第二象限，y隨x的增大而增大；

④在y=x2+2中，開口向上，對稱軸為x=0，所以當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減??；

綜上可知滿足條件的為：②③．

故答案為：②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的增減性，掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性與k的關(guān)系，以及二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．15、x（x-5）【分析】直接提公因式，即可得到答案.【詳解】解：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.16、【解析】如圖，延長FD到G，使DG=BE；連接CG、EF；∵四邊形ABCD為正方形，在△BCE與△DCG中，，∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，在△GCF與△ECF中，，∴△GCF≌△ECF(SAS)，∴GF=EF，∵CE=3，CB=6，∴BE=，∴AE=3，設(shè)AF=x,則DF=6?x,GF=3+(6?x)=9?x，∴EF=，∴(9?x)2=9+x2，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴CF==,故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的知識點(diǎn)，構(gòu)建三角形，利用方程思想是解答本題的關(guān)鍵.17、1【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式====1，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式混合運(yùn)算，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，掌握分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．18、2:1【解析】先根據(jù)相似三角形面積的比是4：9，求出其相似比是2：1，再根據(jù)其對應(yīng)的角平分線的比等于相似比，可知它們對應(yīng)的角平分線比是2：1．故答案為2：1.點(diǎn)睛：本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形對應(yīng)邊的比、對應(yīng)高線的比、對應(yīng)角平分線的比、周長的比都等于相似比；面積的比等于相似比的平方．三、解答題(共66分)19、(1)證明見解析；(2).【分析】（1）求出∠ADB的度數(shù)，求出∠ABD+∠DBC=90，根據(jù)切線判定推出即可；（2）連接OD，分別求出三角形DOB面積和扇形DOB面積，即可求出答案.【詳解】(1)是的直徑，，，，，，，是的切線；(2)連接，，且，，，，，，，，，的半徑為，陰影部分的面積扇形的面積三角形的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了切線判定的定理和三角形及扇形面積的計(jì)算方法，熟練掌握該知識點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.20、(1)畫圖見解析；(2)DE=4.【解析】（1）連接CB延長CB交DE于O，點(diǎn)O即為所求．連接OG，延長OG交DF于H．線段FH即為所求．（2）根據(jù)，可得，即可推出DO=4m．【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)O為燈泡所在的位置，線段FH為小亮在燈光下形成的影子．（2）解：由已知可得，，∴，∴OD=4m，∴燈泡的高為4m．【點(diǎn)睛】本題考查中心投影、解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，記住物長與影長的比的定值，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．21、（1）見解析；（2）1【分析】（1）由圓周角定理得出∠ABC=∠ADC，由已知得出∠ADC=∠AFB，證出CD∥BF，得出AB⊥BF，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，連接OD．由垂徑定理得出PD＝PC＝CD＝，得出OP=r-1在Rt△OPD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】解:（1）證明：∵弧AC＝弧AC，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠AFB＝∠ABC，∴∠ADC＝∠AFB，∴CD∥BF，∵CD⊥AB，∴AB⊥BF，∵AB是圓的直徑，∴直線BF是⊙O的切線；（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，連接OD．如圖所示：∵AB⊥BF，CD＝2，∴PD＝PC＝CD＝，∵BP＝1，∴OP＝r﹣1在Rt△OPD中，由勾股定理得：r2＝（r﹣1）2+（）2解得：r＝1．即⊙O的半徑為1．【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定、勾股定理、圓周角定理、垂徑定理以及勾股定理和平行線的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵熟練掌握圓周角定理和垂徑定理．22、（1）；（2）DF＝AE，理由見解析；（3）作圖見解析，30°或150°【分析】(1)直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可得出結(jié)論；(2)先判斷出，進(jìn)而得出△ABE∽△DBF，即可得出結(jié)論；(3)先判斷出點(diǎn)E在AD的中垂線上，再判斷出△BCE是等邊三角形，求出∠CBE=60°，再分兩種情況計(jì)算即可得出結(jié)論．【詳解】(1)∵BD是正方形ABCD的對角線，∴∠ABD=45，BD=AB，∵EF⊥AB，∴∠BEF=90，∴∠BFE=∠ABD=45，∴BE=EF，∴BF=BE，∴DF=BD﹣BF=AB﹣BE=(AB﹣BE)=AE，∴，故答案為：；(2)DF=AE，理由：由(1)知，BF=BE，BD=AB，∠BFE=∠ABD=45，∴，由旋轉(zhuǎn)知，∠ABE=∠DBF，∴△ABE∽△DBF，∴，∴DF=AE；(3)如圖3，連接DE，CE，∵EA=ED，∴點(diǎn)E在AD的中垂線上，∴AE=DE，BE=CE，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABC=90，AB=BC，∴BE=CE=BC，∴△BCE是等邊三角形，∴∠CBE=60，∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=90-60=30，即：α=30，如圖4，同理，△BCE是等邊三角形，∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90+60=150，即：α=150，故答案為：30或150．【點(diǎn)睛】本題屬于相似形的綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是利用相似比表示線段之間的關(guān)系．23、“大帆船”AB的長度約為94.8m【分析】分別過點(diǎn)A、B作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F，設(shè)DE=xm，得BF=AE=CE=(x+40)m，AE=x，列出方程，求出x的值，進(jìn)而即可求解．【詳解】分別過點(diǎn)A、B作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F，設(shè)DE=xm，易知四邊形ABFE是矩形，∴AB=EF，AE=BF．∵∠DCA=∠ACB+∠BCD=18.5°+16.5°=45°，∴BF=AE=CE=(x+40)m．∵∠CDA=110°，∴∠ADE=60°．∴AE=x·tan60°=x，∴x=x+40，解得：x≈54.79（m）．∴BF=CE=54.79+40=94.79（m）．∴CF=≈189.58（m）．∴EF=CF-CE=189.58-94.79≈94.8（m）．∴AB=94.8（m）．答：“大帆船”AB的長度約為94.8m．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）．【分析】（1）用銳角卡片的張數(shù)除以總張數(shù)即可得出答案；（2）根據(jù)題意列出圖表得出所有情況數(shù)和兩張角度恰好互補(bǔ)的張數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解:(1)一共有四張卡片，其中寫有銳角的卡片有2張，因此，(抽到銳角卡片)==；(2)列表如下:36°54°144°126°36°(54°，36°)(144°，36°)(126°，36°)54°(36°，54°)(144°，54°)(126°，54°)144°(36°，144°)(54°，144°)(126°，144°)126°(36°，126°)(54°，126°)(144°，126°)一共有12種等可能結(jié)果，其中符合要求的有4種結(jié)果，即因此，(抽到的兩張角度恰好互補(bǔ))=．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．25、（1）4-π；（2）參見解析．【解析】試題分析：（1）連接OD，由已知條件可證出三角形ODC是等腰直角三角形，OD的長度知道，∠DOB的度數(shù)是45度，這樣，陰影的